عدد داده شده را به اعشار تبدیل کنید. کسرهای مشترک و اعشاری و عملیات روی آنها

تعداد زیادی از مردم در مورد چگونگی تبدیل کسری به کسری اعشاری سؤال می پرسند. راه های مختلفی وجود دارد. انتخاب یک روش خاص بستگی به نوع کسری دارد که باید به شکل دیگری تبدیل شود، یا به طور دقیق تر، به عدد موجود در مخرج آن. با این حال، برای پایایی، لازم است نشان داده شود که کسر معمولی کسری است که با یک صورت و یک مخرج مثلاً 1/2 نوشته می شود. اغلب، خط بین صورت و مخرج به جای مایل به صورت افقی رسم می شود. کسر اعشاری به عنوان یک عدد معمولی با کاما نوشته می شود: به عنوان مثال، 1.25; 0.35 و غیره

بنابراین، برای تبدیل کسری به اعشاری بدون ماشین حساب، باید:

به مخرج کسر مشترک توجه کنید. اگر مخرج را می توان به راحتی تا 10 در عددی مشابه عدد ضرب کرد، باید از این روش به عنوان ساده ترین روش استفاده کنید. به عنوان مثال، کسر مشترک 1/2 به راحتی در صورت و مخرج در 5 ضرب می شود و عدد 5/10 به دست می آید که قبلاً می توان آن را به صورت کسری اعشاری نوشت: 0.5. این قانون بر این اساس استوار است که یک کسر اعشاری همیشه یک عدد گرد در مخرج خود دارد: 10، 100، 1000 و مانند آن. بنابراین، اگر صورت و مخرج کسری را ضرب کنید، بدون توجه به آنچه در صورت به دست می آید، باید در نتیجه ضرب دقیقاً همان عدد را در مخرج بدست آورید.

کسری های معمولی وجود دارد که محاسبه آنها پس از ضرب مشکلات خاصی را ایجاد می کند. برای مثال، تعیین اینکه کسر 5/16 چقدر باید ضرب شود تا یکی از اعداد بالا در مخرج به دست آید، بسیار دشوار است. در این صورت باید از تقسیم بندی معمولی که به صورت ستونی انجام می شود استفاده کنید. پاسخ باید یک کسری اعشاری باشد که پایان عملیات انتقال را نشان می دهد. در مثال بالا، عدد حاصل 0.3125 است. اگر محاسبات ستونی دشوار است، بدون کمک ماشین حساب نمی توانید انجام دهید.

در نهایت، کسرهای معمولی وجود دارد که نمی توان آنها را به اعشار تبدیل کرد. به عنوان مثال، هنگام تبدیل کسر مشترک 4/3، نتیجه 1.33333 است، که در آن سه تا بی نهایت تکرار می شود. ماشین حساب نیز از شر سه مورد تکراری خلاص نمی شود. چندین کسری از این دست وجود دارد، فقط باید آنها را بدانید. راه برون رفت از وضعیت فوق می تواند گرد کردن باشد، اگر شرایط مثال یا مشکل حل شده اجازه گرد کردن را بدهد. اگر شرایط این اجازه را نمی دهد و پاسخ باید دقیقاً به صورت کسری اعشاری نوشته شود به این معنی است که مثال یا مسئله اشتباه حل شده است و برای یافتن خطا باید چندین مرحله به عقب برگردید.

بنابراین، تبدیل کسری به اعشار بسیار ساده است و انجام این کار بدون کمک ماشین حساب دشوار نیست. حتی با انجام مراحل معکوس شرح داده شده در روش 1، تبدیل کسرهای اعشاری به کسرهای معمولی آسان تر است.

ویدئو: کلاس ششم. تبدیل کسر به اعشار.

در زبان خشک ریاضی کسری عددی است که به صورت جزئی از یک نمایش داده می شود. کسری به طور گسترده در زندگی انسان استفاده می شود: ما از کسری برای نشان دادن نسبت ها در دستور العمل های آشپزی، دادن امتیاز اعشاری در مسابقات، یا استفاده از آنها برای محاسبه تخفیف در فروشگاه ها استفاده می کنیم.

نمایش کسرها

حداقل دو شکل برای نوشتن یک عدد کسری وجود دارد: به صورت اعشاری یا به صورت کسری معمولی. در شکل اعشاری، اعداد شبیه 0.5 هستند. 0.25 یا 1.375. ما می توانیم هر یک از این مقادیر را به عنوان یک کسر معمولی نشان دهیم:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

و اگر 0.5 و 0.25 را به راحتی از کسری معمولی به اعشار و برگشت تبدیل کنیم، در مورد عدد 1.375 همه چیز واضح نیست. چگونه به سرعت هر عدد اعشاری را به کسری تبدیل کنیم؟ سه راه ساده وجود دارد.

خلاص شدن از کاما

ساده ترین الگوریتم شامل ضرب یک عدد در 10 است تا زمانی که کاما از صورتگر محو شود. این تبدیل در سه مرحله انجام می شود:

مرحله 1: برای شروع، عدد اعشاری را به صورت کسری "عدد/1" می نویسیم، یعنی 0.5/1 می گیریم. 0.25/1 و 1.375/1.

گام 2: بعد از این، صورت و مخرج کسرهای جدید را ضرب می کنیم تا کاما از بین اعداد محو شود:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

مرحله 3: کسرهای حاصل را به شکل قابل هضم کاهش می دهیم:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

عدد 1.375 باید در 10 ضرب می شد سه برابر می شد که دیگر زیاد راحت نیست، اما اگر باید عدد 0.000625 را تبدیل کنیم باید چه کار کنیم؟ در این شرایط از روش زیر برای تبدیل کسرها استفاده می کنیم.

خلاص شدن از شر ویرگول حتی ساده تر است

روش اول الگوریتم "حذف" کاما از اعشار را با جزئیات شرح می دهد، اما می توانیم این فرآیند را ساده کنیم. باز هم سه مرحله را دنبال می کنیم.

مرحله 1: شمارش می کنیم که چند رقم بعد از نقطه اعشار قرار دارند. به عنوان مثال، عدد 1.375 دارای سه رقم و 0.000625 دارای شش رقم است. این مقدار را با حرف n نشان می دهیم.

گام 2: اکنون فقط باید کسر را به شکل C/10 n نشان دهیم، که در آن C ارقام مهم کسری (بدون صفر، در صورت وجود)، و n تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار است. به عنوان مثال:

• برای عدد 1.375 C = 1375، n = 3، کسر نهایی طبق فرمول 1375/10 3 = 1375/1000.
• برای عدد 0.000625 C = 625، n = 6، کسر نهایی طبق فرمول 625/10 6 = 625/1000000.

اساساً، 10n یک عدد 1 با n صفر است، بنابراین شما مجبور نیستید که ده را به توان برسانید - فقط 1 با n صفر. پس از این، توصیه می شود کسری را که سرشار از صفر است کاهش دهید.

مرحله 3: صفرها را کم می کنیم و نتیجه نهایی را می گیریم:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625 / 1600 × 625 = 1/1600.

کسری 8/11 کسر نامناسبی است زیرا صورت آن بزرگتر از مخرج آن است، به این معنی که می توانیم کل جزء را جدا کنیم. در این حالت، کل قسمت 8/8 را از 11/8 کم می کنیم و باقیمانده 3/8 را بدست می آوریم، بنابراین کسر شبیه 1 و 3/8 می شود.

تبدیل از طریق گوش

برای کسانی که می توانند اعداد اعشاری را به درستی بخوانند، ساده ترین راه برای تبدیل آنها از طریق شنیدن است. اگر 0.025 را نه به عنوان "صفر، صفر، بیست و پنج" بلکه به عنوان "25 هزارم" بخوانید، در این صورت مشکلی برای تبدیل اعشار به کسری نخواهید داشت.

0,025 = 25/1000 = 1/40

بنابراین، خواندن صحیح یک عدد اعشاری به شما امکان می دهد بلافاصله آن را به صورت کسری یادداشت کنید و در صورت لزوم آن را کاهش دهید.

نمونه هایی از استفاده از کسرها در زندگی روزمره

در نگاه اول، کسرهای معمولی عملاً در زندگی روزمره یا در محل کار مورد استفاده قرار نمی گیرند، و تصور موقعیتی دشوار است که شما نیاز به تبدیل کسری اعشاری به کسری منظم در خارج از وظایف مدرسه دارید. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

کار

بنابراین، شما در یک شیرینی فروشی کار می کنید و حلوا را به وزن می فروشید. برای سهولت در فروش محصول، حلوا را به بریکت های کیلویی تقسیم می کنید، اما تعداد کمی از خریداران حاضر به خرید یک کیلوگرم کامل هستند. بنابراین، شما باید هر بار غذا را به قطعات تقسیم کنید. و اگر خریدار بعدی از شما 0.4 کیلوگرم حلوا بخواهد مقدار مورد نیاز را بدون مشکل به او می فروشید.

0,4 = 4/10 = 2/5

زندگی

به عنوان مثال، برای رنگ آمیزی مدل در سایه ای که می خواهید، باید یک محلول 12 درصد درست کنید. برای انجام این کار، باید رنگ و حلال را با هم مخلوط کنید، اما چگونه این کار را به درستی انجام دهید؟ 12% کسری اعشاری 0.12 است. عدد را به کسری معمولی تبدیل کنید و بدست آورید:

0,12 = 12/100 = 3/25

دانستن کسری ها به شما کمک می کند که مواد را به درستی مخلوط کنید و رنگ مورد نظر خود را بدست آورید.

نتیجه

کسرها معمولاً در زندگی روزمره استفاده می شوند، بنابراین اگر مرتباً نیاز به تبدیل اعشار به کسری دارید، می خواهید از یک ماشین حساب آنلاین استفاده کنید که می تواند فوراً نتیجه را به عنوان کسر کاهش یافته دریافت کند.

کسری را می توان به عدد کامل یا اعشاری تبدیل کرد. کسری نامناسب که صورت آن بزرگتر از مخرج است و بدون باقیمانده بر آن بخش پذیر است به عدد کامل تبدیل می شود، مثلاً: 20/5. 20 را بر 5 تقسیم کنید و عدد 4 را بدست آورید. اگر کسر مناسب است، یعنی صورت کوچکتر از مخرج است، آن را به عدد (کسری اعشاری) تبدیل کنید. می توانید اطلاعات بیشتری در مورد کسرها از بخش ما دریافت کنید -.

روش های تبدیل کسری به عدد

• اولین راه برای تبدیل کسر به عدد برای کسری مناسب است که بتوان آن را به عددی که کسری اعشاری است تبدیل کرد. ابتدا بیایید دریابیم که آیا امکان تبدیل کسر داده شده به کسری اعشاری وجود دارد یا خیر. برای این کار به مخرج (عددی که زیر خط یا سمت راست خط شیب دار قرار دارد) توجه می کنیم. اگر مخرج را بتوان فاکتور گرفت (در مثال ما - 2 و 5)، که می تواند تکرار شود، آنگاه این کسر در واقع می تواند به یک کسر اعشاری نهایی تبدیل شود. به عنوان مثال: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). این کسر مشترک به عددی (اعشاری) با تعداد محدود اعشار تبدیل می شود. اما کسری 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) به عددی با تعداد بی نهایت رقم اعشار تبدیل می شود. یعنی هنگام محاسبه دقیق یک مقدار عددی، تعیین رقم نهایی اعشار بسیار دشوار است، زیرا تعداد نامحدودی از این علائم وجود دارد. بنابراین، حل مسائل معمولاً مستلزم گرد کردن مقدار به صدم یا هزارم است. در مرحله بعد، باید هم صورت و هم مخرج را در چنین عددی ضرب کنید تا مخرج اعداد 10، 100، 1000 و غیره را تولید کند. برای مثال: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• راه دوم برای تبدیل کسر به عدد ساده تر است: شما باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. برای اعمال این روش، ما به سادگی تقسیم را انجام می دهیم و عدد حاصل، کسر اعشاری مورد نظر خواهد بود. به عنوان مثال، شما باید کسر 2/15 را به عدد تبدیل کنید. 2 را بر 15 تقسیم می کنیم 0.1333 ... - کسری بی نهایت. ما آن را به این صورت می نویسیم: 0.13 (3). اگر کسری کسری نامناسب باشد، یعنی صورت بزرگتر از مخرج باشد (مثلاً 100/345)، تبدیل آن به عدد به یک مقدار عدد کامل یا یک کسری اعشاری با یک جزء کسری کامل منجر می شود. در مثال ما 3.45 خواهد بود. برای تبدیل کسر مختلط مانند 3 2 / 7 به یک عدد، ابتدا باید آن را به کسری نامناسب تبدیل کنید: (3∙7+2)/7 = 23/7. بعد 23 را بر 7 تقسیم کرده و عدد 3.2857143 را بدست می آوریم که آن را به 3.29 کاهش می دهیم.

ساده ترین راه برای تبدیل کسری به عدد استفاده از ماشین حساب یا سایر وسایل محاسباتی است. ابتدا صورت کسری را نشان می دهیم، سپس دکمه را با نماد "تقسیم" فشار داده و مخرج را وارد می کنیم. پس از زدن کلید "=" عدد مورد نظر را بدست می آوریم.

در حال حاضر در مدرسه ابتدایی، دانش آموزان در معرض کسری هستند. و سپس در هر موضوعی ظاهر می شوند. شما نمی توانید اقدامات را با این اعداد فراموش کنید. بنابراین، شما باید تمام اطلاعات مربوط به کسرهای معمولی و اعشاری را بدانید. این مفاهیم پیچیده نیستند، نکته اصلی این است که همه چیز را به ترتیب درک کنید.

چرا کسری مورد نیاز است؟

دنیای اطراف ما از تمام اشیاء تشکیل شده است. بنابراین نیازی به سهام نیست. اما زندگی روزمره دائماً افراد را وادار می کند تا با قسمت هایی از اشیا و اشیا کار کنند.

به عنوان مثال، شکلات از چند تکه تشکیل شده است. موقعیتی را در نظر بگیرید که کاشی او توسط دوازده مستطیل تشکیل شده است. اگر آن را به دو قسمت تقسیم کنید، 6 قسمت به دست می آید. به راحتی می توان آن را به سه تقسیم کرد. اما نمی توان به پنج نفر یک عدد تکه شکلات داد.

به هر حال، این برش ها قبلاً کسری هستند. و تقسیم بیشتر آنها منجر به ظهور اعداد پیچیده تر می شود.

"کسری" چیست؟

این عددی است که از قطعات یک واحد تشکیل شده است. از نظر ظاهری، مانند دو عدد به نظر می رسد که با یک افقی یا اسلش از هم جدا شده اند. به این ویژگی کسری می گویند. عددی که در بالا (سمت چپ) نوشته شده است، شمارنده نامیده می شود. آنچه در پایین (راست) است مخرج است.

در اصل، اسلش یک علامت تقسیم است. یعنی صورت را می توان تقسیم و مخرج را تقسیم کننده نامید.

چه کسری وجود دارد؟

در ریاضیات فقط دو نوع وجود دارد: کسرهای معمولی و اعشاری. دانش‌آموزان در مدرسه ابتدایی با اولین‌ها آشنا می‌شوند و آنها را صرفاً «کسری» می‌نامند. دومی در کلاس پنجم آموخته خواهد شد. آن وقت است که این نام ها ظاهر می شوند.

کسرهای مشترک همه آنهایی هستند که به صورت دو عدد از هم جدا شده با یک خط نوشته می شوند. مثلا 4/7. اعشار عددی است که در آن قسمت کسری دارای نماد موقعیتی است و با کاما از عدد کامل جدا می شود. به عنوان مثال، 4.7. دانش آموزان باید به وضوح درک کنند که دو مثال ارائه شده اعداد کاملاً متفاوتی هستند.

هر کسر ساده را می توان به صورت اعشاری نوشت. این جمله تقریباً همیشه برعکس صادق است. قوانینی وجود دارد که به شما امکان می دهد کسر اعشاری را به عنوان کسر مشترک بنویسید.

این نوع کسرها چه زیرگونه هایی دارند؟

بهتر است با توجه به مطالعه آنها به ترتیب زمانی شروع شود. کسری های معمولی اول هستند. در بین آنها 5 زیرگونه قابل تشخیص است.

درست. صورت آن همیشه کمتر از مخرج آن است.

اشتباه. صورت آن بزرگتر یا مساوی مخرج آن است.

تقلیل پذیر/غیر قابل تقلیل. ممکن است معلوم شود که یا درست است یا غلط. نکته مهم دیگر این است که آیا صورت و مخرج فاکتورهای مشترکی دارند یا خیر. اگر وجود دارد، لازم است هر دو قسمت کسر را بر آنها تقسیم کنیم، یعنی آن را کاهش دهیم.

مختلط. یک عدد صحیح به بخش کسری منظم (نامنظم) معمول آن اختصاص داده می شود. علاوه بر این، همیشه در سمت چپ است.

کامپوزیت. از دو کسری که بر یکدیگر تقسیم شده اند تشکیل شده است. یعنی شامل سه خط کسری در آن واحد است.

کسرهای اعشاری فقط دو نوع فرعی دارند:

متناهی، یعنی آن که جزء کسری آن محدود است (پایان دارد).

بی نهایت - عددی که ارقام آن بعد از نقطه اعشار به پایان نمی رسد (می توان آنها را بی پایان نوشت).

چگونه کسر اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کنیم؟

اگر این یک عدد متناهی باشد، یک ارتباط بر اساس قانون اعمال می شود - همانطور که من می شنوم، بنابراین می نویسم. یعنی باید آن را درست بخوانید و یادداشت کنید، اما بدون کاما، اما با نوار کسری.

به عنوان یک اشاره در مورد مخرج مورد نیاز، باید به خاطر داشته باشید که همیشه یک و چند صفر است. باید به تعداد اعدادی که در قسمت کسری عدد مورد نظر وجود دارد، از دومی بنویسید.

چگونه کسرهای اعشاری را به کسرهای معمولی تبدیل کنیم اگر جزء صحیح آنها وجود نداشته باشد، یعنی برابر با صفر؟ به عنوان مثال، 0.9 یا 0.05. پس از اعمال قانون مشخص شده، معلوم می شود که باید اعداد صحیح صفر بنویسید. اما نشان داده نشده است. تنها چیزی که باقی می ماند نوشتن قطعات کسری است. عدد اول دارای مخرج 10 و عدد دوم دارای مخرج 100 خواهد بود. یعنی مثال های داده شده اعداد زیر را به عنوان پاسخ خواهند داشت: 9/10، 5/100. علاوه بر این، معلوم می شود که دومی را می توان با 5 کاهش داد. بنابراین، نتیجه برای آن باید به عنوان 1/20 نوشته شود.

چگونه می توان یک کسر اعشاری را به کسری معمولی تبدیل کرد اگر جزء صحیح آن با صفر متفاوت باشد؟ به عنوان مثال، 5.23 یا 13.00108. در هر دو مثال کل قسمت خوانده می شود و مقدار آن نوشته می شود. در مورد اول 5 است، در مورد دوم 13 است. سپس باید به قسمت کسری بروید. قرار است همین عملیات با آنها انجام شود. شماره اول 23/100 ظاهر می شود، دومی - 108/100000. مقدار دوم باید دوباره کاهش یابد. پاسخ کسرهای مختلط زیر را به دست می دهد: 5 23/100 و 13 27/25000.

چگونه یک کسر اعشاری نامتناهی را به کسری معمولی تبدیل کنیم؟

اگر غیر دوره ای باشد، چنین عملیاتی امکان پذیر نخواهد بود. این واقعیت به این دلیل است که هر کسری اعشاری همیشه به یک کسر متناهی یا تناوبی تبدیل می شود.

تنها کاری که می توانید با چنین کسری انجام دهید گرد کردن آن است. اما پس از آن اعشار تقریباً برابر با آن بی نهایت خواهد بود. در حال حاضر می توان آن را به یک نمونه معمولی تبدیل کرد. اما روند معکوس: تبدیل به اعشار هرگز مقدار اولیه را نمی دهد. یعنی کسرهای نامتناهی غیر تناوبی به کسرهای معمولی تبدیل نمی شوند. این باید یادآوری شود.

چگونه یک کسر تناوبی نامتناهی را به عنوان کسری معمولی بنویسیم؟

در این اعداد همیشه یک یا چند رقم بعد از اعشار وجود دارد که تکرار می شود. به آنها دوره می گویند. به عنوان مثال، 0.3 (3). اینجا «3» در دوره است. آنها به عنوان منطقی طبقه بندی می شوند زیرا می توانند به کسرهای معمولی تبدیل شوند.

کسانی که با کسرهای تناوبی مواجه شده اند می دانند که می توانند خالص یا مخلوط باشند. در مورد اول، نقطه بلافاصله از کاما شروع می شود. در دوم، قسمت کسری با تعدادی اعداد شروع می شود و سپس تکرار شروع می شود.

قاعده ای که با آن باید یک اعشار نامتناهی را به عنوان کسری مشترک بنویسید برای دو نوع اعداد نشان داده شده متفاوت خواهد بود. نوشتن کسرهای تناوبی خالص به عنوان کسرهای معمولی بسیار آسان است. مانند موارد متناهی، آنها باید تبدیل شوند: نقطه را در صورتگر بنویسید، و مخرج عدد 9 خواهد بود، به تعداد ارقامی که نقطه حاوی آن است، تکرار می شود.

به عنوان مثال، 0، (5). عدد یک قسمت صحیح ندارد، بنابراین باید بلافاصله با قسمت کسری شروع کنید. 5 را به عنوان صورت و 9 را به عنوان مخرج بنویسید یعنی پاسخ کسری 5/9 خواهد بود.

قانون نحوه نوشتن یک کسر تناوبی اعشاری معمولی که مختلط است.

به طول دوره نگاه کنید. مخرج این مقدار 9 خواهد بود.

مخرج را بنویسید: ابتدا 9 و سپس صفر.

برای تعیین عدد، باید تفاوت دو عدد را یادداشت کنید. تمام اعداد بعد از نقطه اعشار به همراه نقطه کوچک می شوند. کسر - بدون دوره است.

به عنوان مثال، 0.5(8) - کسر اعشاری تناوبی را به عنوان یک کسر مشترک بنویسید. قسمت کسری قبل از نقطه شامل یک رقم است. بنابراین یک صفر خواهد بود. همچنین فقط یک عدد در دوره وجود دارد - 8. یعنی فقط یک نه وجود دارد. یعنی باید در مخرج 90 بنویسید.

برای تعیین عدد، باید 5 را از 58 کم کنید. معلوم می شود 53. به عنوان مثال، شما باید پاسخ را به صورت 53/90 بنویسید.

چگونه کسرها به اعشار تبدیل می شوند؟

ساده ترین گزینه عددی است که مخرج آن عدد 10، 100 و غیره باشد. سپس مخرج به سادگی کنار گذاشته می شود و یک کاما بین قسمت های کسری و عدد صحیح قرار می گیرد.

شرایطی وجود دارد که مخرج به راحتی به 10، 100 و غیره تبدیل می شود، به عنوان مثال، اعداد 5، 20، 25. کافی است آنها را به ترتیب در 2، 5 و 4 ضرب کنیم. فقط باید نه تنها مخرج، بلکه صورتگر را در همان عدد ضرب کنید.

برای همه موارد دیگر، یک قانون ساده مفید است: صورت را بر مخرج تقسیم کنید. در این مورد، ممکن است دو پاسخ ممکن را دریافت کنید: یک کسر اعشاری متناهی یا تناوبی.

عملیات با کسرهای معمولی

جمع و تفریق

دانش آموزان زودتر از دیگران با آنها آشنا می شوند. علاوه بر این، در ابتدا کسرها مخرج یکسانی دارند و سپس مخرج های متفاوتی دارند. قوانین کلی را می توان به این طرح کاهش داد.

حداقل مضرب مشترک مخرج ها را پیدا کنید.

برای همه کسرهای معمولی عوامل اضافی بنویسید.

صورت ها و مخرج ها را در فاکتورهایی که برای آنها مشخص شده ضرب کنید.

اعداد کسرها را جمع کنید (کسر کنید) و مخرج مشترک را بدون تغییر رها کنید.

اگر عدد مینیوند از عدد فرعی کوچکتر باشد، باید بفهمیم که عدد مختلط داریم یا کسری مناسب.

در حالت اول، باید یکی از کل قسمت را قرض بگیرید. مخرج را به صورت کسر اضافه کنید. و سپس تفریق را انجام دهید.

در مورد دوم، لازم است قاعده تفریق عدد بزرگتر از عدد کوچکتر اعمال شود. یعنی از ماژول subtrahend، ماژول minuend را کم کنید و در پاسخ علامت "-" قرار دهید.

با دقت به نتیجه جمع (تفریق) نگاه کنید. اگر کسری نامناسب دریافت کردید، باید کل قسمت را انتخاب کنید. یعنی صورت را بر مخرج تقسیم کنید.

ضرب و تقسیم

برای انجام آنها، کسرها نیازی به کاهش به مخرج مشترک ندارند. این کار انجام اقدامات را آسان تر می کند. اما آنها همچنان از شما می خواهند که قوانین را رعایت کنید.

هنگام ضرب کسرها، باید به اعداد موجود در صورت و مخرج نگاه کنید. اگر هر صورت و مخرج یک عامل مشترک داشته باشد، می توان آنها را کاهش داد.

اعداد را ضرب کنید.

مخرج ها را ضرب کنید.

اگر نتیجه یک کسر قابل کاهش باشد، باید دوباره ساده شود.

هنگام تقسیم، ابتدا باید تقسیم را با ضرب و تقسیم کننده (کسر دوم) را با کسر متقابل جایگزین کنید (عدد و مخرج را عوض کنید).

سپس مانند ضرب ادامه دهید (از نقطه 1 شروع کنید).

در کارهایی که باید در یک عدد کامل ضرب (تقسیم) کنید، دومی باید به صورت کسری نامناسب نوشته شود. یعنی با مخرج 1. سپس همانطور که در بالا توضیح داده شد عمل کنید.



عملیات با اعشار

جمع و تفریق

البته همیشه می توانید اعشار را به کسری تبدیل کنید. و طبق برنامه ای که قبلا توضیح داده شده عمل کنید. اما گاهی اوقات راحت تر است که بدون این ترجمه عمل کنید. سپس قوانین جمع و تفریق آنها دقیقاً یکسان خواهد بود.

تعداد ارقام را در قسمت کسری عدد یعنی بعد از نقطه اعشار برابر کنید. عدد صفرهای از دست رفته را به آن اضافه کنید.

کسرها را طوری بنویسید که کاما زیر کاما باشد.

مانند اعداد طبیعی جمع (تفریق) کنید.

کاما را بردارید.

ضرب و تقسیم

مهم است که نیازی به اضافه کردن صفر در اینجا ندارید. کسرها باید همانطور که در مثال آورده شده اند رها شوند. و سپس طبق برنامه پیش بروید.

برای ضرب، باید کسرها را یکی زیر دیگری بنویسید، بدون توجه به کاما.

مثل اعداد طبیعی ضرب کنید.

در پاسخ یک کاما قرار دهید و از انتهای سمت راست پاسخ به تعداد ارقامی که در قسمت های کسری هر دو عامل هستند بشمارید.

برای تقسیم، ابتدا باید تقسیم کننده را تبدیل کنید: آن را به یک عدد طبیعی تبدیل کنید. یعنی با توجه به اینکه در قسمت کسری مقسوم علیه چند رقم باشد آن را در 10 و 100 و ... ضرب کنید.

سود تقسیمی را در همان عدد ضرب کنید.

کسری اعشاری را بر یک عدد طبیعی تقسیم کنید.

در لحظه ای که تقسیم کل قسمت تمام می شود، در پاسخ خود کاما قرار دهید.



اگر یک مثال شامل هر دو نوع کسر باشد چه؟

بله، در ریاضیات اغلب نمونه هایی وجود دارد که در آنها باید عملیاتی را روی کسرهای معمولی و اعشاری انجام دهید. در چنین وظایفی دو راه حل ممکن وجود دارد. شما باید به طور عینی اعداد را وزن کنید و بهینه را انتخاب کنید.

راه اول: نمایش اعشار معمولی

اگر تقسیم یا ترجمه منجر به کسرهای محدود شود، مناسب است. اگر حداقل یک عدد قسمت تناوبی بدهد، این تکنیک ممنوع است. بنابراین، حتی اگر دوست ندارید با کسرهای معمولی کار کنید، باید آنها را بشمارید.

راه دوم: کسرهای اعشاری را معمولی بنویسید

اگر قسمت بعد از نقطه اعشار شامل 1-2 رقم باشد، این تکنیک راحت است. اگر تعداد آنها بیشتر باشد، ممکن است به یک کسر معمولی بسیار بزرگ برسید و نماد اعشاری کار را سریع‌تر و آسان‌تر محاسبه می‌کند. بنابراین، شما همیشه باید با هوشیاری کار را ارزیابی کنید و ساده ترین روش راه حل را انتخاب کنید.

آنها بسیار گسترده و در زمینه های مختلف فعالیت های انسانی، اعم از محاسبات علمی و کاربردی، توسعه و بهره برداری از تجهیزات مختلف، محاسبات اقتصادی و غیره استفاده می شوند. به دلایل مختلف، اغلب انجام آن ضروری است تبدیل اعشاریو همچنین روند معکوس. لازم به ذکر است که مشابه دگرگونینسبتاً آسان و مطابق با قوانین و تکنیک های خاصی که برای صدها سال در ریاضیات وجود داشته است تولید می شوند.

تبدیل کسر اعشاری به کسر اول

تبدیل اعشاریدر بخش "معمولی" بسیار آسان و ساده است. برای انجام این کار، از تکنیک زیر استفاده می شود: عددی که در سمت راست نقطه اعشار عدد اصلی قرار دارد، به عنوان صورت کسر جدید در نظر گرفته می شود؛ عدد ده به عنوان مخرج، به توانی برابر با عدد استفاده می شود. از ارقام شمارنده در مورد کل قسمت باقی مانده، بدون تغییر باقی می ماند. اگر قسمت صحیح برابر با صفر باشد، پس از تبدیل به سادگی حذف می شود.

مثال 1

پنجاه نقطه بیست و پنج برابر است با پنجاه نقطه یک و بیست و پنج تقسیم بر صد معادل پنجاه نقطه یک چهارم.

تبدیل کسر به اعشار

تبدیل کسر به اعشاردر واقع معکوس است تبدیل کسر اعشاری به کسر اول. اجرای آن نیز هیچ مشکلی ایجاد نمی کند و در واقع یک عملیات حسابی نسبتاً ساده است. به منظور. واسه اینکه. برای اینکه کسری را به اعشار تبدیل کنیدطبق قوانین خاصی باید صورت را بر مخرج آن تقسیم کنید.

مثال 1

نیاز به پیاده سازی تبدیل کسریپنج هشتم اینچ اعشاری.

تقسیم پنج بر هشت می دهد اعشارینقطه صفر ششصد و بیست و پنج هزارم.

=

0.625

گرد کردن نتیجه تبدیل کسری به اعشار

لازم به ذکر است که برخلاف فرآیندی مانند تبدیل اعشاری، این روش اغلب می تواند به طور نامحدود ادامه یابد. در چنین مواردی می گویند که نتیجه رویه تبدیل کسر به اعشارممکن است دقیق نباشد با این حال، تمرین نشان می دهد که در اکثریت قریب به اتفاق موارد، به دست آوردن یک نتیجه کاملا دقیق مورد نیاز نیست. به عنوان یک قاعده، فرآیند تقسیم زمانی به پایان می رسد که قبلاً مقادیر آن کسری اعشاری را که در هر مورد خاص مورد توجه عملی هستند، به دست آورده باشد.

مثال 1

باید یک تکه کره به وزن یک کیلوگرم را به 9 تکه هم وزن تقسیم کنید. هنگام انجام این روش، معلوم می شود که جرم هر یک از آنها 1/9 کیلوگرم است. اگر طبق تمام قوانین انجام شود دگرگونیاین کسر مشترک V کسر اعشاری، سپس معلوم می شود که جرم هر یک از اجزای حاصل برابر با صفر کل و یک در دوره یک کیلوگرم است.

گرد کردن طبق قوانین استاندارد ارائه شده در حساب انجام می شود: اگر اولین ارقام "دور انداخته شده" دارای ارزش 5 یا بیشتر باشد ، آخرین رقم قابل توجه یک افزایش می یابد. در غیر این صورت بدون تغییر باقی می ماند.

مثال 2

تبدیل کسریک هشتم به کسری اعشاری

وقتی یک بر هشت تقسیم می شود، نتیجه صفر یک صد و بیست و پنج هزارم یا گرد می شود - نقطه صفر سیزده صدم.