Errores de medida absolutos y relativos. Error de medición absoluto

Error de medición- evaluación de la desviación del valor medido de una cantidad de su valor real. El error de medición es una característica (medida) de la precisión de la medición.

Dado que es imposible averiguar con absoluta precisión el valor verdadero de cualquier cantidad, también es imposible indicar la magnitud de la desviación del valor medido con respecto al verdadero. (Esta desviación generalmente se denomina error de medición. En varias fuentes, por ejemplo, en la Gran Enciclopedia Soviética, los términos Error de medición y Error de medición se utilizan como sinónimos, pero según RMG 29-99 el término Error de medición no recomendado como menos exitoso). Sólo es posible estimar la magnitud de esta desviación, por ejemplo, utilizando métodos estadísticos. En la práctica, en lugar del valor verdadero, usamos valor actual x d, es decir, el valor de una cantidad física obtenido experimentalmente y tan cercano al valor real que puede usarse en lugar de él en la tarea de medición establecida. Este valor suele calcularse como el valor medio obtenido mediante el procesamiento estadístico de los resultados de una serie de mediciones. Este valor obtenido no es exacto, sino sólo el más probable. Por lo tanto, es necesario indicar en las mediciones cuál es su precisión. Para ello, junto con el resultado obtenido, se indica el error de medida. Por ejemplo, la entrada T=2,8±0,1 C. significa que el verdadero valor de la cantidad T se encuentra en el intervalo de 2,7 s antes de 2,9 s con alguna probabilidad especificada

En 2004, se adoptó un nuevo documento a nivel internacional, que dicta las condiciones para realizar mediciones y establece nuevas reglas para comparar los estándares estatales. El concepto de "error" quedó obsoleto, en su lugar se introdujo el concepto de "incertidumbre de medición", sin embargo, GOST R 50.2.038-2004 permite el uso del término error para documentos utilizados en Rusia.

Existen los siguientes tipos de errores:

el error absoluto

Error relativo

el error reducido;

el error principal

error adicional

· error sistematico;

Error al azar

error instrumental

· error metódico;

· error personal;

· error estático;

error dinámico.

Los errores de medición se clasifican de acuerdo con los siguientes criterios.

· Según el método de expresión matemática, los errores se dividen en errores absolutos y errores relativos.

· Según la interacción de los cambios en el tiempo y el valor de entrada, los errores se dividen en errores estáticos y errores dinámicos.

Por la naturaleza de la ocurrencia de errores se dividen en errores sistemáticos y errores aleatorios.

· Según la naturaleza de la dependencia del error de los valores influyentes, los errores se dividen en básicos y adicionales.

· Según la naturaleza de la dependencia del error en el valor de entrada, los errores se dividen en aditivos y multiplicativos.

Error absoluto es el valor calculado como la diferencia entre el valor de la cantidad obtenida durante el proceso de medición y el valor real (actual) de la cantidad dada. El error absoluto se calcula mediante la siguiente fórmula:

AQ n =Q n /Q 0 , donde AQ n es el error absoluto; qn- el valor de una cierta cantidad obtenida en el proceso de medición; Q0- el valor de la misma cantidad, tomado como base de comparación (valor real).

Error absoluto de medida es el valor calculado como la diferencia entre el número, que es el valor nominal de la medida, y el valor real (actual) de la cantidad reproducida por la medida.

Error relativo es un número que refleja el grado de precisión de la medición. El error relativo se calcula mediante la siguiente fórmula:

Donde ∆Q es el error absoluto; Q0 es el valor real (actual) de la cantidad medida. El error relativo se expresa como un porcentaje.

error reducido es el valor calculado como la relación entre el valor de error absoluto y el valor de normalización.

El valor de normalización se define de la siguiente manera:

Para los instrumentos de medida para los que se aprueba un valor nominal, este valor nominal se toma como valor de normalización;

· para instrumentos de medida, en los que el valor cero se encuentra en el borde de la escala de medida o fuera de la escala, el valor de normalización se toma igual al valor final del rango de medida. La excepción son los instrumentos de medición con una escala de medición significativamente desigual;

· para instrumentos de medición, en los que la marca cero se encuentra dentro del rango de medición, el valor de normalización se toma igual a la suma de los valores numéricos finales del rango de medición;

Para instrumentos de medición (instrumentos de medición) con una escala desigual, el valor de normalización se toma igual a la longitud total de la escala de medición o la longitud de la parte de ella que corresponde al rango de medición. El error absoluto se expresa entonces en unidades de longitud.

El error de medición incluye error instrumental, error metodológico y error de lectura. Además, el error de lectura surge debido a la imprecisión en la determinación de las fracciones de división de la escala de medición.

error instrumental- este es el error que surge debido a los errores cometidos en el proceso de fabricación de las partes funcionales de los instrumentos de medición de errores.

Error metodológico es un error debido a las siguientes razones:

· imprecisión en la construcción de un modelo del proceso físico en el que se basa el instrumento de medición;

Uso incorrecto de los instrumentos de medición.

error subjetivo- este es un error que surge debido al bajo grado de calificación del operador del instrumento de medición, así como debido al error de los órganos visuales humanos, es decir, el factor humano es la causa del error subjetivo.

Los errores en la interacción de los cambios en el tiempo y el valor de entrada se dividen en errores estáticos y dinámicos.

error estático- este es el error que ocurre en el proceso de medir un valor constante (que no cambia en el tiempo).

Error dinámico- se trata de un error, cuyo valor numérico se calcula como la diferencia entre el error que se produce al medir una cantidad no constante (variable en el tiempo) y un error estático (el error en el valor de la cantidad medida en un cierto momento en el tiempo).

De acuerdo con la naturaleza de la dependencia del error de las cantidades influyentes, los errores se dividen en básicos y adicionales.

Error básico es el error obtenido en condiciones normales de funcionamiento del instrumento de medida (a valores normales de las magnitudes influyentes).

error adicional- este es el error que ocurre cuando los valores de las cantidades que influyen no corresponden a sus valores normales, o si la cantidad que influye va más allá de los límites del área de valores normales.

Condiciones normales son las condiciones bajo las cuales todos los valores de las cantidades influyentes son normales o no van más allá de los límites del rango de valores normales.

Las condiciones de trabajo- estas son condiciones en las que el cambio en las cantidades que influyen tiene un rango más amplio (los valores de las que influyen no van más allá de los límites del rango de valores de trabajo).

Rango de trabajo de valores de la cantidad de influencia. es el rango de valores en el que se normalizan los valores del error adicional.

Según la naturaleza de la dependencia del error en el valor de entrada, los errores se dividen en aditivos y multiplicativos.

error aditivo- este es el error que ocurre debido a la suma de valores numéricos y no depende del valor de la cantidad medida, tomada módulo (absoluto).

error multiplicativo- este es un error que cambia junto con un cambio en los valores de la cantidad que se mide.

Cabe señalar que el valor del error aditivo absoluto no está relacionado con el valor de la cantidad medida y la sensibilidad del instrumento de medición. Los errores aditivos absolutos no cambian en todo el rango de medición.

El valor del error aditivo absoluto determina el valor mínimo de la cantidad que puede medir el instrumento de medición.

Los valores de los errores multiplicativos cambian en proporción a los cambios en los valores de la cantidad medida. Los valores de los errores multiplicativos también son proporcionales a la sensibilidad del instrumento de medición.El error multiplicativo surge debido a la influencia de las cantidades que influyen en las características paramétricas de los elementos del instrumento.

Los errores que pueden ocurrir durante el proceso de medición se clasifican según la naturaleza de su ocurrencia. Asignar:

errores sistemáticos;

errores aleatorios

Los errores graves y las fallas también pueden aparecer en el proceso de medición.

Error sistematico- esta es una parte integral de todo el error del resultado de la medición, que no cambia o cambia naturalmente con mediciones repetidas del mismo valor. Por lo general, se intenta eliminar un error sistemático por los medios posibles (por ejemplo, mediante el uso de métodos de medición que reducen la probabilidad de que ocurra), pero si no se puede excluir un error sistemático, entonces se calcula antes del inicio de las mediciones y se lleva a cabo de manera apropiada. se hacen correcciones al resultado de la medición. En el proceso de normalización del error sistemático, se determinan los límites de sus valores admisibles. El error sistemático determina la corrección de las mediciones de los instrumentos de medición (propiedad metrológica). Los errores sistemáticos en algunos casos pueden determinarse experimentalmente. El resultado de la medición se puede refinar introduciendo una corrección.

Los métodos para eliminar errores sistemáticos se dividen en cuatro tipos:

eliminación de las causas y fuentes de errores antes del inicio de las mediciones;

· Eliminación de errores en el proceso de medición ya iniciado por métodos de sustitución, compensación de errores de signo, oposiciones, observaciones simétricas;

Corrección de los resultados de la medición al hacer una enmienda (eliminación de errores por cálculos);

Determinar los límites de error sistemático en caso de que no se pueda eliminar.

Eliminación de las causas y fuentes de errores antes del inicio de las mediciones. Este método es la mejor opción, ya que su uso simplifica el curso posterior de las mediciones (no es necesario eliminar errores en el proceso de una medición ya iniciada ni modificar el resultado obtenido).

Para eliminar errores sistemáticos en el proceso de una medición ya iniciada, se utilizan varios métodos.

Método de enmienda se basa en el conocimiento del error sistemático y los patrones actuales de su cambio. Cuando se utiliza este método, el resultado de la medición obtenido con errores sistemáticos está sujeto a correcciones de igual magnitud a estos errores, pero de signo opuesto.

método de sustitución consiste en que el valor medido se sustituye por una medida colocada en las mismas condiciones en que se encontraba el objeto de medida. El método de sustitución se utiliza cuando se miden los siguientes parámetros eléctricos: resistencia, capacitancia e inductancia.

Método de compensación de error de signo consiste en que las medidas se realizan dos veces de forma que el error, de magnitud desconocida, se incluye en los resultados de medida con signo contrario.

método de contraste similar a la compensación basada en signos. Este método consiste en que las medidas se realizan dos veces de tal manera que la fuente de error en la primera medida tiene el efecto contrario en el resultado de la segunda medida.

error al azar- este es un componente del error del resultado de la medición, que cambia aleatoriamente, irregularmente durante mediciones repetidas del mismo valor. La ocurrencia de un error aleatorio no se puede prever ni predecir. El error aleatorio no se puede eliminar por completo; siempre distorsiona los resultados finales de la medición hasta cierto punto. Pero puede hacer que el resultado de la medición sea más preciso tomando mediciones repetidas. La causa de un error aleatorio puede ser, por ejemplo, un cambio aleatorio en los factores externos que afectan el proceso de medición. Un error aleatorio durante múltiples mediciones con un grado suficientemente alto de precisión conduce a la dispersión de los resultados.

Errores y errores son errores que son mucho mayores que los errores sistemáticos y aleatorios esperados bajo las condiciones de medición dadas. Pueden aparecer deslices y errores graves debido a errores graves en el proceso de medición, un mal funcionamiento técnico del instrumento de medición y cambios inesperados en las condiciones externas.

Sea alguna variable aleatoria a Medido norte veces en las mismas condiciones. Los resultados de la medición dieron un conjunto norte varios numeros

Error absoluto- valor dimensional. Entre norte los valores de los errores absolutos cumplen necesariamente tanto los positivos como los negativos.

Para el valor más probable de la cantidad a suele tomar promedio el significado de los resultados de la medición

.

Cuanto mayor sea el número de mediciones, más cerca estará el valor medio del valor real.

Error absolutoi

.

Error relativoi a dimensión se le llama cantidad

El error relativo es una cantidad adimensional. Usualmente, el error relativo se expresa como un porcentaje, para esto yo multiplicar por 100%. El valor del error relativo caracteriza la precisión de la medición.

Error absoluto promedio se define así:

.

Hacemos hincapié en la necesidad de sumar los valores absolutos (módulos) de las cantidades D y yo . De lo contrario, se obtendrá el resultado cero idéntico.

Error relativo promedio se llama la cantidad

.

Para un gran número de medidas.

El error relativo se puede considerar como el valor del error por unidad de la cantidad medida.

La precisión de las mediciones se juzga sobre la base de una comparación de los errores de los resultados de la medición. Por lo tanto, los errores de medición se expresan de tal forma que, para evaluar la precisión, sería suficiente comparar solo los errores de los resultados, sin comparar los tamaños de los objetos medidos o conocer estos tamaños muy aproximadamente. Se sabe por la práctica que el error absoluto de medir el ángulo no depende del valor del ángulo, y el error absoluto de medir la longitud depende del valor de la longitud. Cuanto mayor sea el valor de longitud, mayor será el error absoluto para este método y las condiciones de medición. Por lo tanto, según el error absoluto del resultado, es posible juzgar la precisión de la medición del ángulo, pero es imposible juzgar la precisión de la medición de la longitud. La expresión del error en forma relativa permite comparar, en ciertos casos, la precisión de las medidas angulares y lineales.

Conceptos básicos de la teoría de la probabilidad. Error al azar.

Error al azar llamado componente del error de medición, que cambia aleatoriamente con mediciones repetidas de la misma cantidad.

Cuando se realizan mediciones repetidas de la misma cantidad constante e invariable con el mismo cuidado y en las mismas condiciones, obtenemos resultados de medición: algunos difieren entre sí y otros coinciden. Tales discrepancias en los resultados de la medición indican la presencia de componentes de error aleatorio en ellos.

El error aleatorio surge de la acción simultánea de muchas fuentes, cada una de las cuales tiene un efecto imperceptible en el resultado de la medición, pero el efecto total de todas las fuentes puede ser bastante fuerte.

Los errores aleatorios son una consecuencia inevitable de cualquier medición y se deben a:

a) lecturas inexactas en la escala de instrumentos y herramientas;

b) condiciones no idénticas para mediciones repetidas;

c) cambios aleatorios en las condiciones externas (temperatura, presión, campo de fuerza, etc.) que no se pueden controlar;

d) todas las demás influencias sobre las mediciones, cuyas causas desconocemos. La magnitud del error aleatorio se puede minimizar mediante la repetición repetida del experimento y el procesamiento matemático apropiado de los resultados.

Un error aleatorio puede tomar diferentes valores absolutos, que no se pueden predecir para un acto de medición dado. Este error puede ser tanto positivo como negativo. Los errores aleatorios siempre están presentes en un experimento. En ausencia de errores sistemáticos, provocan que las mediciones repetidas se dispersen sobre el valor real.

Supongamos que con la ayuda de un cronómetro medimos el período de oscilación del péndulo, y la medición se repite muchas veces. Errores al iniciar y detener el cronómetro, un error en el valor de la referencia, un pequeño movimiento irregular del péndulo: todo esto provoca una dispersión en los resultados de mediciones repetidas y, por lo tanto, puede clasificarse como errores aleatorios.

Si no hay otros errores, algunos resultados se sobreestimarán un poco, mientras que otros se subestimarán ligeramente. Pero si, además de esto, el reloj también está atrasado, entonces todos los resultados serán subestimados. Esto ya es un error sistemático.

Algunos factores pueden causar errores sistemáticos y aleatorios al mismo tiempo. Entonces, al encender y apagar el cronómetro, podemos crear una pequeña dispersión irregular en los momentos de iniciar y detener el reloj en relación con el movimiento del péndulo y, por lo tanto, introducir un error aleatorio. Pero si, además, cada vez que nos apresuramos a encender el cronómetro y tardamos un poco en apagarlo, entonces esto conducirá a un error sistemático.

Los errores aleatorios son causados ​​por un error de paralaje al leer las divisiones de la escala del instrumento, sacudidas de los cimientos del edificio, la influencia de un ligero movimiento de aire, etc.

Aunque es imposible excluir los errores aleatorios de las mediciones individuales, la teoría matemática de los fenómenos aleatorios nos permite reducir la influencia de estos errores en el resultado final de la medición. A continuación se demostrará que para ello es necesario realizar no una, sino varias medidas, y cuanto menor sea el valor de error que queramos obtener, más medidas habrá que realizar.

Debido al hecho de que la ocurrencia de errores aleatorios es inevitable e inevitable, la tarea principal de cualquier proceso de medición es reducir al mínimo los errores.

La teoría de los errores se basa en dos supuestos principales, confirmados por la experiencia:

1. Con una gran cantidad de mediciones, los errores aleatorios de la misma magnitud, pero de diferente signo, es decir, los errores en la dirección de aumento y disminución del resultado son bastante comunes.

2. Los errores absolutos grandes son menos comunes que los pequeños, por lo que la probabilidad de un error disminuye a medida que aumenta su valor.

El comportamiento de las variables aleatorias se describe mediante regularidades estadísticas, que son el tema de la teoría de la probabilidad. Definición estadística de probabilidad yo desarrollos i es la actitud

dónde norte- número total de experimentos, n yo- el número de experimentos en los que el evento i sucedió. En este caso, el número total de experimentos debe ser muy grande ( norte®¥). Con un gran número de medidas, los errores aleatorios obedecen a una distribución normal (distribución gaussiana), cuyas principales características son las siguientes:

1. Cuanto mayor sea la desviación del valor del valor medido del valor real, menor será la probabilidad de tal resultado.

2. Las desviaciones en ambas direcciones del valor real son igualmente probables.

De las suposiciones anteriores, se deduce que para reducir la influencia de los errores aleatorios, es necesario medir esta cantidad varias veces. Supongamos que estamos midiendo algún valor x. dejar producido norte mediciones: x 1 , x 2 , ... x norte- por el mismo método y con el mismo cuidado. Se puede esperar que el número dn resultados obtenidos, que se encuentran en un intervalo bastante estrecho de X antes de x + dx, debe ser proporcional a:

El valor del intervalo tomado dx;

Número total de mediciones norte.

Probabilidad dw(X) que algún valor X se encuentra en el intervalo de X antes de x+dx, definido de la siguiente manera :

(con el número de medidas norte ®¥).

Función F(X) se denomina función de distribución o densidad de probabilidad.

Como postulado de la teoría de los errores, se supone que los resultados de las medidas directas y sus errores aleatorios, en un gran número de ellos, obedecen a la ley de la distribución normal.

La función de distribución de una variable aleatoria continua encontrada por Gauss X tiene la siguiente forma:

, donde mis - parámetros de distribución .

El parámetro m de la distribución normal es igual al valor medio á Xñ una variable aleatoria que, para una función de distribución arbitraria conocida, está determinada por la integral

.

De este modo, el valor m es el valor más probable del valor medido x, es decir su mejor estimación.

El parámetro s 2 de la distribución normal es igual a la varianza D de la variable aleatoria, que generalmente está determinada por la siguiente integral

.

La raíz cuadrada de la varianza se denomina desviación estándar de la variable aleatoria..

La desviación media (error) de la variable aleatoria ásñ se determina utilizando la función de distribución de la siguiente manera

El error de medición promedio ásñ, calculado a partir de la función de distribución gaussiana, está relacionado con el valor de la desviación estándar s de la siguiente manera:

< s > = 0,8 s.

Los parámetros s y m están relacionados de la siguiente manera:

.

Esta expresión le permite encontrar la desviación estándar s si existe una curva de distribución normal.

La gráfica de la función Gaussiana se muestra en las figuras. Función F(X) es simétrica con respecto a la ordenada trazada en el punto x= metro; pasa por el máximo en el punto x= my tiene una inflexión en los puntos m ±s. Por lo tanto, la dispersión caracteriza el ancho de la función de distribución, o muestra cuán ampliamente se dispersan los valores de una variable aleatoria en relación con su valor real. Cuanto más precisas sean las mediciones, más se acercarán al valor real los resultados de las mediciones individuales, es decir, el valor de s es menor. La figura A muestra la función F(X) para tres valores s .

Area de una figura limitada por una curva F(X) y líneas verticales dibujadas desde puntos X 1 y X 2 (figura B) , es numéricamente igual a la probabilidad de que el resultado de la medición se encuentre dentro del intervalo D x = x 1 - X 2, que se denomina nivel de confianza. Área bajo toda la curva F(X) es igual a la probabilidad de que una variable aleatoria caiga en el intervalo de 0 a ¥, es decir

,

ya que la probabilidad de un cierto evento es igual a uno.

Usando la distribución normal, la teoría del error plantea y resuelve dos problemas principales. El primero es una evaluación de la precisión de las mediciones. El segundo es una evaluación de la precisión de la media aritmética de los resultados de la medición.5. Intervalo de confianza. Coeficiente de estudiante.

La teoría de la probabilidad le permite determinar el tamaño del intervalo en el que con una probabilidad conocida w son los resultados de mediciones individuales. Esta probabilidad se llama nivel de confianza, y el intervalo correspondiente (<X>±D X)w llamó intervalo de confianza. El nivel de confianza también es igual a la proporción relativa de resultados que se encuentran dentro del intervalo de confianza.

Si el número de medidas norte es lo suficientemente grande, entonces la probabilidad de confianza expresa la proporción del número total norte aquellas mediciones en las que el valor medido se encontraba dentro del intervalo de confianza. Cada nivel de confianza w corresponde a su intervalo de confianza w 2 80%. Cuanto más amplio sea el intervalo de confianza, más probable es obtener un resultado dentro de ese intervalo. En la teoría de la probabilidad, se establece una relación cuantitativa entre el valor del intervalo de confianza, la probabilidad de confianza y el número de mediciones.

Si elegimos como intervalo de confianza el intervalo correspondiente al error medio, es decir, D un = ANUNCIO añ, entonces para un número suficientemente grande de medidas corresponde a la probabilidad de confianza w 60%. A medida que disminuye el número de mediciones, la probabilidad de confianza correspondiente a dicho intervalo de confianza (á añ ± ANUNCIO añ) disminuye.

Así, para estimar el intervalo de confianza de una variable aleatoria, se puede utilizar el valor del error medioáD añ .

Para caracterizar la magnitud de un error aleatorio, es necesario establecer dos números, a saber, la magnitud del intervalo de confianza y la magnitud de la probabilidad de confianza . Especificar solo la magnitud del error sin la probabilidad de confianza correspondiente carece en gran medida de sentido.

Si se conoce el error de medición promedio ásñ, el intervalo de confianza se escribe como (<X> ±asñ) w, determinado con probabilidad de confianza w= 0,57.

Si se conoce la desviación estándar s distribución de los resultados de las mediciones, el intervalo indicado tiene la forma (<X>± dos s) w, dónde dos- coeficiente en función del valor de la probabilidad de confianza y calculado según la distribución gaussiana.

Las cantidades más utilizadas D X se muestran en la tabla 1.

Página 1

El error absoluto de determinación no excede de 0,01 μg de fósforo. Este método fue utilizado por nosotros para determinar el fósforo en los ácidos nítrico, acético, clorhídrico y sulfúrico y la acetona con su evaporación preliminar.

El error absoluto de determinación es 0 2 - 0 3 mg.

El error absoluto en la determinación de zinc en ferritas de zinc-manganeso por el método propuesto no supera el 0,2 % rel.

El error absoluto en la determinación de los hidrocarburos C2 - C4, cuando su contenido en el gas es de 0 2 - 50 %, es de 0 01 - 0 2 %, respectivamente.

Aquí Ay es el error absoluto en la definición de r/, que resulta del error Sí en la definición de a. Por ejemplo, el error relativo del cuadrado de un número es el doble del error al determinar el número en sí, y el error relativo del número bajo la raíz cúbica es solo un tercio del error al determinar el número.

Son necesarias consideraciones más complejas a la hora de elegir una medida de comparación de errores absolutos en la determinación del tiempo de inicio del accidente TV - Ts, donde Tv y Ts son el tiempo del accidente restaurado y real, respectivamente. Por analogía, aquí podemos utilizar el tiempo medio para llegar al pico de contaminación desde un vertido real hasta aquellos puntos de seguimiento que registraron un accidente durante el paso de la contaminación Tsm. El cálculo de la fiabilidad de la determinación de la potencia de los accidentes se basa en el cálculo del error relativo MV - Ms/Mv, donde Mv y Ms son las potencias restituida y real, respectivamente. Finalmente, el error relativo en la determinación de la duración de una liberación de emergencia se caracteriza por el valor rv - rs / re, donde rv y rs son las duraciones reconstruida y real de los accidentes, respectivamente.

Son necesarias consideraciones más complejas a la hora de elegir una medida de comparación de errores absolutos en la determinación del tiempo de inicio del accidente TV - Ts, donde Tv y Ts son el tiempo del accidente restaurado y real, respectivamente. Por analogía, aquí podemos utilizar el tiempo medio para llegar al pico de contaminación desde un vertido real hasta aquellos puntos de seguimiento que registraron un accidente durante el paso de la contaminación Tsm. El cálculo de la fiabilidad de la determinación de la potencia de los accidentes se basa en el cálculo del error relativo Mv - Ms/Ms, donde Mv y Ms son las potencias restituida y real, respectivamente. Finalmente, el error relativo en la determinación de la duración de un disparo de emergencia se caracteriza por el valor rv - rs / rs, donde rv y rs son las duraciones reconstruida y real de los accidentes, respectivamente.

Con el mismo error de medición absoluto ay, el error absoluto al determinar la cantidad de ax disminuye al aumentar la sensibilidad del método.

Dado que los errores no se basan en errores aleatorios sino sistemáticos, el error absoluto final al determinar las ventosas puede alcanzar el 10 % de la cantidad de aire teóricamente necesaria. Sólo con hornos inaceptablemente sueltos (A 0 25) el método generalmente aceptado da resultados más o menos satisfactorios. Lo descrito es bien conocido por los ajustadores, quienes, al reducir el balance de aire de los hornos densos, a menudo obtienen valores de succión negativos.

Un análisis del error en la determinación del valor de pet mostró que consta de 4 componentes: el error absoluto en la determinación de la masa de la matriz, la capacidad de la muestra, el pesaje y el error relativo debido a las fluctuaciones en la masa de la muestra alrededor el valor de equilibrio

Sujeto a todas las reglas para la selección, conteo de volúmenes y análisis de gases utilizando el analizador de gases GKhP-3, el error absoluto total en la determinación del contenido de CO2 y O2 no debe exceder 0 2 - 0 4% de su valor real.

De la Mesa. 1 - 3, podemos concluir que los datos que usamos para las sustancias de partida, tomados de diferentes fuentes, tienen diferencias relativamente pequeñas que se encuentran dentro de los errores absolutos en la determinación de estas cantidades.

Los errores aleatorios pueden ser absolutos o relativos. El error aleatorio, que tiene la dimensión del valor medido, se denomina error absoluto de determinación. La media aritmética de los errores absolutos de todas las mediciones individuales se denomina error absoluto del método de análisis.

El valor de la desviación permisible, o intervalo de confianza, no se establece arbitrariamente, sino que se calcula a partir de datos de medición específicos y las características de los instrumentos utilizados. La desviación del resultado de una medición individual del valor real de una cantidad se denomina error absoluto de determinación o simplemente error. La relación entre el error absoluto y el valor medido se denomina error relativo, que generalmente se expresa como un porcentaje. Conocer el error de una medición individual no tiene un significado independiente, y en cualquier experimento serio, se deben realizar varias mediciones paralelas, a partir de las cuales se calcula el error del experimento. Los errores de medición, según las causas de su aparición, se dividen en tres tipos.

Es prácticamente imposible determinar el verdadero valor de una cantidad física con absoluta exactitud, porque toda operación de medida lleva asociada una serie de errores o, en su defecto, errores. Las razones de los errores pueden ser muy diferentes. Su aparición puede deberse a imprecisiones en la fabricación y ajuste del dispositivo de medición, debido a las características físicas del objeto en estudio (por ejemplo, al medir el diámetro de un cable de espesor no homogéneo, el resultado depende aleatoriamente de la elección de el área de medición), razones aleatorias, etc.

La tarea del experimentador es reducir su influencia en el resultado y también indicar qué tan cerca está el resultado del verdadero.

Hay conceptos de error absoluto y relativo.

Por debajo error absoluto la medición comprenderá la diferencia entre el resultado de la medición y el valor real de la cantidad medida:

∆x i =x i -x y (2)

donde ∆x i es el error absoluto de la i-ésima medición, x i _ es el resultado de la i-ésima medición, x i es el valor real del valor medido.

El resultado de cualquier medición física generalmente se escribe como:

donde está el valor medio aritmético de la cantidad medida más cercano al valor real (la validez de x y ≈ se mostrará a continuación), es el error de medición absoluto.

La igualdad (3) debe entenderse de tal manera que el verdadero valor del valor medido se encuentra en el intervalo [ - , + ].

El error absoluto es un valor dimensional, tiene la misma dimensión que el valor medido.

El error absoluto no caracteriza completamente la precisión de las mediciones realizadas. De hecho, si medimos con el mismo error absoluto de ± 1 mm segmentos de 1 m y 5 mm de largo, la precisión de la medición será incomparable. Por lo tanto, junto con el error de medida absoluto, se calcula el error relativo.

Error relativo mediciones es la relación entre el error absoluto y el valor medido en sí:

El error relativo es una cantidad adimensional. Se expresa en porcentaje:

En el ejemplo anterior, los errores relativos son 0,1% y 20%. Se diferencian notablemente entre sí, aunque los valores absolutos son los mismos. El error relativo da información sobre la precisión.

Errores de medición

De acuerdo con la naturaleza de la manifestación y las razones de la aparición del error, se puede dividir condicionalmente en las siguientes clases: instrumental, sistemática, aleatoria y errores (errores graves).

Los errores se deben a un mal funcionamiento del dispositivo, a una violación de la metodología o de las condiciones experimentales, o son de naturaleza subjetiva. En la práctica, se definen como resultados que difieren marcadamente de otros. Para eliminar su apariencia, es necesario observar precisión y minuciosidad al trabajar con dispositivos. Los resultados que contengan errores deben ser excluidos de la consideración (descartados).

errores instrumentales. Si el dispositivo de medición está reparado y ajustado, entonces se pueden tomar medidas con una precisión limitada, determinada por el tipo de dispositivo. Se acepta que el error instrumental del instrumento puntero se considera igual a la mitad de la división más pequeña de su escala. En dispositivos con lectura digital, el error del instrumento se equipara al valor de un dígito más pequeño en la escala del instrumento.

Los errores sistemáticos son errores cuya magnitud y signo son constantes para toda la serie de mediciones realizadas por el mismo método y utilizando los mismos instrumentos de medición.

Al realizar mediciones, es importante no solo tener en cuenta los errores sistemáticos, sino que también es necesario lograr su eliminación.

Los errores sistemáticos se dividen condicionalmente en cuatro grupos:

1) errores, cuya naturaleza se conoce y su magnitud se puede determinar con bastante precisión. Tal error es, por ejemplo, un cambio en la masa medida en el aire, que depende de la temperatura, la humedad, la presión del aire, etc.;

2) errores, cuya naturaleza se conoce, pero se desconoce la magnitud del error en sí. Dichos errores incluyen errores causados ​​​​por el dispositivo de medición: mal funcionamiento del dispositivo en sí, incumplimiento de la escala con el valor cero, la clase de precisión de este dispositivo;

3) errores, cuya existencia puede no sospecharse, pero su magnitud a menudo puede ser significativa. Dichos errores ocurren con mayor frecuencia con mediciones complejas. Un ejemplo simple de tal error es la medición de la densidad de alguna muestra que contiene una cavidad en su interior;

4) errores debidos a las características del propio objeto de medición. Por ejemplo, al medir la conductividad eléctrica de un metal, se toma un trozo de alambre de este último. Pueden ocurrir errores si hay algún defecto en el material: una grieta, un engrosamiento del cable o falta de homogeneidad que cambie su resistencia.

Los errores aleatorios son errores que cambian aleatoriamente de signo y magnitud en condiciones idénticas para mediciones repetidas de la misma cantidad.

Información similar.

Error de medición absoluto llamado el valor determinado por la diferencia entre el resultado de la medición X y el verdadero valor de la cantidad medida X 0:

Δ X = |X - X 0 |.

El valor δ, igual a la relación entre el error de medición absoluto y el resultado de la medición, se denomina error relativo:

Ejemplo 2.1. El valor aproximado del número π es 3,14. Entonces su error es 0.00159. El error absoluto puede considerarse igual a 0,0016, y el error relativo igual a 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Números significativos. Si el error absoluto del valor a no excede una unidad de la última cifra del número a, entonces se dice que el número tiene todos los signos correctos. Los números aproximados deben anotarse, manteniendo solo los signos correctos. Si, por ejemplo, el error absoluto del número 52400 es igual a 100, entonces este número debe escribirse, por ejemplo, como 524·10 2 o 0,524·10 5 . Puede estimar el error de un número aproximado indicando cuántos dígitos significativos verdaderos contiene. Al contar dígitos significativos, los ceros del lado izquierdo del número no se cuentan.

Por ejemplo, el número 0,0283 tiene tres dígitos significativos válidos y 2,5400 tiene cinco dígitos significativos válidos.

Reglas de redondeo de números. Si el número aproximado contiene caracteres adicionales (o incorrectos), debe redondearse. Al redondear, se produce un error adicional, que no supera la mitad de la unidad del último dígito significativo ( d) número redondeado. Al redondear, solo se conservan los signos correctos; los caracteres adicionales se descartan, y si el primer dígito descartado es mayor o igual a d/2, luego el último dígito almacenado se incrementa en uno.

Los dígitos adicionales en los números enteros se reemplazan por ceros y en las fracciones decimales se descartan (así como los ceros adicionales). Por ejemplo, si el error de medición es 0,001 mm, el resultado 1,07005 se redondea a 1,070. Si el primero de los dígitos modificados con cero y descartados es menor que 5, los dígitos restantes no se modifican. Por ejemplo, el número 148935 con una precisión de medición de 50 tiene un redondeo de 148900. Si el primer dígito que se reemplazará con ceros o se descartará es 5, y no va seguido de dígitos ni ceros, el redondeo se realiza al par más cercano. número. Por ejemplo, el número 123,50 se redondea a 124. Si el primer dígito que se reemplaza con ceros o se descarta es mayor que 5 o igual a 5, pero seguido de un dígito significativo, el último dígito restante se incrementa en uno. Por ejemplo, el número 6783,6 se redondea a 6784.

Ejemplo 2.2. Al redondear el número 1284 a 1300, el error absoluto es 1300 - 1284 = 16, y al redondear a 1280, el error absoluto es 1280 - 1284 = 4.

Ejemplo 2.3. Al redondear el número 197 a 200, el error absoluto es 200 - 197 = 3. El error relativo es 3/197 ≈ 0,01523 o aproximadamente 3/200 ≈ 1,5 %.

Ejemplo 2.4. El vendedor pesa la sandía en una balanza. En el juego de pesas, la más pequeña es de 50 g, el pesaje dio 3600 g, este número es aproximado. Se desconoce el peso exacto de la sandía. Pero el error absoluto no supera los 50 g, el error relativo no supera los 50/3600 = 1,4%.

Errores en la solución del problema en ordenador personal

Generalmente se consideran tres tipos de errores como las principales fuentes de error. Estos son los llamados errores de truncamiento, errores de redondeo y errores de propagación. Por ejemplo, cuando se utilizan métodos iterativos para encontrar las raíces de ecuaciones no lineales, los resultados son aproximados, en contraste con los métodos directos que dan una solución exacta.

Errores de truncamiento

Este tipo de error está asociado al error inherente al propio problema. Puede deberse a una inexactitud en la definición de los datos iniciales. Por ejemplo, si se especifica alguna dimensión en la condición del problema, en la práctica, para objetos reales, estas dimensiones siempre se conocen con cierta precisión. Lo mismo ocurre con cualquier otro parámetro físico. Esto también incluye la inexactitud de las fórmulas de cálculo y los coeficientes numéricos incluidos en ellas.

Errores de propagación

Este tipo de error está asociado con el uso de uno u otro método para resolver el problema. En el curso de los cálculos, inevitablemente se produce una acumulación o, en otras palabras, una propagación de errores. Además del hecho de que los datos originales en sí mismos no son exactos, surge un nuevo error cuando se multiplican, se suman, etc. La acumulación del error depende de la naturaleza y la cantidad de operaciones aritméticas utilizadas en el cálculo.

Errores de redondeo

Este tipo de error se debe al hecho de que la computadora no siempre almacena con precisión el verdadero valor de un número. Cuando un número real se almacena en la memoria de la computadora, se escribe como una mantisa y un exponente de la misma manera que se muestra un número en una calculadora.