Construcción del plano de referencia inicial. Plano básico del territorio, asentamiento.
Supongamos que el problema canónico de LP no tiene una forma muy especial y, por ejemplo, los lados derechos de las ecuaciones del sistema de restricciones pueden ser negativos.
Este caso surge al resolver el problema de la dieta. La visión canónica del problema se ve así:
F=20 X 1 + 20X 2 + 10X 3 → mín.
Escribamos el problema en una tabla simplex (Tabla 1).
tabla 1 
La solución básica correspondiente a la base (x 4, x 5, x 6) e igual a (0; 0; 0; -33; 23; -12) no es válida debido a la negatividad. X 4 < 0, X 5 < 0, X 6 < 0.
formulemos regla para encontrar un plan de referencia válido.
Si hay elementos negativos en la columna de términos libres, seleccione el módulo más grande y cualquier elemento negativo en su fila. Tomando este elemento como elemento permisible, recalcule la tabla de acuerdo con las reglas anteriores 2-5.
Si en la tabla resultante todos los elementos de la columna de términos libres se vuelven positivos o 0, entonces esta solución básica puede tomarse como plan de referencia inicial. . Si en la columna de términos libres no todos los elementos son no negativos, utilice esta regla nuevamente.
Realicemos este paso para el problema de la dieta. Como línea resolutiva de la tabla. 1 debes elegir el primero. Y elijamos, por ejemplo, el elemento -4 como elemento de resolución.
Tabla 2
|
básico |
gratis |
|||
Tabla 2
|
básico |
gratis |
|||
F = 20X 1 + 20X 2 + 10X 3 = 20 7 + 0 + 10 = 140 + 25 = 165.
En este problema no fue necesario mejorar el plano de referencia inicial encontrado, porque resultó ser óptimo. De lo contrario, teníamos que volver a la etapa III.
Resolver el problema del plan usando el método simplex.
Tarea. La empresa dispone de tres tipos de materias primas y pretende producir cuatro tipos de productos. Los coeficientes de la Tabla 3.12 indican los costos del tipo correspondiente de materia prima por unidad de un determinado tipo de producto, así como el beneficio de la venta de una unidad de producto y las reservas totales de recursos. Tarea: encontrar el plan de producción óptimo que garantice el máximo beneficio.Tabla 3
Creemos un modelo matemático. Dejar X 1 , X 2 , X 3 , X 4 - el número de productos del tipo I, II, III, IV, respectivamente, en el plan. Entonces la cantidad de materias primas utilizadas y sus reservas se expresarán en las desigualdades:
F=3 X 1 + 5X 2 + 4X 3 + 5X 4 → máx.
La función objetivo expresa el beneficio total total recibido por la venta de todos los productos planificados, y cada una de las desigualdades expresa los costos de un determinado tipo de producto. Está claro que los costos no deben exceder las reservas de materias primas.
Llevemos el problema a la forma canónica y a una forma especial introduciendo variables adicionales x5, x6, x7 en cada una de las desigualdades.
Obviamente, si se necesita el primer recurso para la producción de los productos planificados 5 X 1 + 0,4X 2 + 2X 3 + 0,5X 4 entonces X 5 simplemente denota el excedente del primer recurso como la diferencia entre la oferta disponible y la requerida para la producción. Asimismo X 6 y X 7. Por lo tanto, cambios adicionales en el problema de PL indican excedentes de materias primas, tiempo y otros recursos restantes en la producción de un plan óptimo dado.
Escribamos el problema en la Tabla 4, habiendo escrito primero su forma canónica: 
Etapa I . Este es un problema de tipo especial, la base está formada por variables (x5, x6, x7), los lados derechos de las ecuaciones no son negativos, el plan X= (0, 0, 0, 0, 400, 300, 100) - referencia. Corresponde a la tabla simplex.
Tabla 4
|
básico |
gratis |
||||
Etapa II . Comprobemos que el plan sea óptimo. Dado que hay elementos negativos en la línea F del índice, el plan no es óptimo; pasamos a la etapa III.
Etapa III
. Mejora del plan de referencia. Elijamos la cuarta columna como columna de resolución, pero también podríamos elegir la segunda, porque en ambos (-5). Decididos por el cuarto, elegimos 1 como elemento resolutivo, ya que es en él donde se logran las proporciones mínimas 
. Con el elemento resolutivo 1, transformamos la tabla según las reglas 2-5 (Tabla 5).
Tabla 5 
El plan resultante nuevamente es subóptimo, porque hay un elemento negativo -5 en la cuerda F. esta columna es permisiva.
Elegimos 5 como elemento resolutivo, porque 
.
Volvamos a calcular la tabla. Tenga en cuenta que es conveniente iniciar el recálculo desde la línea de índice, porque si todos sus elementos no son negativos, entonces el plan es óptimo y para escribirlo basta con recalcular la columna de términos libres, no es necesario calcular el “interior” de la tabla (Tabla 6).
Tabla 6
|
básico |
gratis |
||||
Etapa IV . Las variables base (x 5, x 2, x 4) toman valores de la columna de términos libres y las variables libres son 0. Entonces, el plan óptimo X* = (0, 40, 0, 100, 334, 0, 0) y F* = 700. De hecho, F = 3X 1 + 4X 3 + 5X 2 + 5X 4 = 5 · 40 + 5 · 100 = 700. Es decir, obtener un beneficio máximo de 700 rublos. la empresa debe producir productos del tipo II en una cantidad de 40 piezas, tipo IV en una cantidad de 100 piezas, los productos de los tipos I y III no son rentables de producir. En este caso, las materias primas del segundo y tercer tipo se consumirán por completo, y de las materias primas del primer tipo quedarán 334 unidades ( X 5 = 334, X 6 = 0, X 7 = 0).
Resolver un problema de transporte, como cualquier problema de programación lineal, comienza con encontrar una solución de referencia o, como diremos, un plan de referencia. A diferencia del caso general del OPLP con restricciones arbitrarias y función a minimizar, siempre existe una solución al problema de la tarea. De hecho, desde consideraciones puramente físicas está claro que debe existir al menos algún plan admisible. Entre los planes admisibles, ciertamente hay uno óptimo (quizás más de uno), porque la función lineal L - el costo del transporte es obviamente no negativa (limitada desde abajo por cero). En este párrafo mostraremos cómo construir un plan de referencia. Existen varios métodos para ello, de los cuales nos centraremos en el más sencillo, el llamado “método de la esquina noroeste”. Será más fácil explicarlo con un ejemplo específico.
Ejemplo 1. Los términos de referencia se especifican en la tabla de transporte (ver Tabla 10.1).
Se requiere encontrar una solución de referencia a las especificaciones técnicas (construir un plano de referencia).
Solución. Reescribamos la tabla. 10.1 y lo iremos llenando de transporte poco a poco, empezando por la celda superior izquierda (1,1) (“esquina noroeste” de la tabla). Razonaremos de la siguiente manera. El punto se aplicó para 18 unidades de carga. Satisfacemos esta solicitud utilizando el stock de 48 disponible en el punto y anotamos el transporte de 18 en la celda (1,1). Después de esto, la solicitud del punto i quedó satisfecha y todavía quedaban 30 unidades de carga en el punto. Satisfagamos la solicitud de la cláusula unitaria usándolos), escriba 27 en la celda (1,2); Las 3 unidades restantes del punto se asignarán al punto. Como parte de la solicitud de artículos, 39 unidades quedaron insatisfechas.
Tabla 10.1
De estos, cubriremos 30 a expensas del punto, por lo que se agotará su suministro, y otros 9 se tomarán del punto. De las 18 unidades restantes del ítem, asignaremos las 6 unidades restantes al ítem, que, junto con las 20 unidades del ítem, cubrirán su aplicación (ver Tabla 10.2).
En este punto se completa la distribución de insumos: cada destino recibió la carga según su solicitud. Esto se expresa en el hecho de que el volumen de transporte en cada fila es igual al stock correspondiente, y en la columna, a la solicitud.
Así, de inmediato elaboramos un plan de transporte que satisfaga las condiciones del equilibrio. La solución resultante no sólo es admisible, sino también una solución de referencia al problema del transporte.
Tabla 10.2
Las celdas de la tabla en las que hay transportes distintos de cero son básicas, su número satisface la condición. Las celdas restantes están libres (vacías), contienen transportes distintos de cero, su número es igual. Esto significa que nuestro plan es un. plan de referencia y se ha resuelto la tarea de construir un plan de referencia.
Surge la pregunta: ¿este plan es óptimo en términos de costo? ¡Claro que no! Después de todo, al construirlo no tuvimos en cuenta los costos de transporte. Naturalmente, el plan no resultó ser óptimo. En efecto, el coste de este plan, que se obtiene multiplicando cada transporte por el coste correspondiente, es igual a .
Tabla 10.3
Intentemos mejorar este plan moviendo, por ejemplo, 18 unidades de la celda (1,1) a la celda (2,1) y, para no alterar el equilibrio, moviendo las mismas 18 unidades de la celda (2,3). a la celda (1,3). Obtenemos un nuevo plan que se muestra en la tabla. 10.3.
Es fácil comprobar que el coste del nuevo plan es igual, es decir, 126 unidades menos que el coste del plan que figura en la tabla. 10.3.
Así, al reorganizar cíclicamente 18 unidades de carga de una celda a otra, logramos reducir el costo del plan. El algoritmo de optimización del plan de transporte se basará en este método de reducción de costos en el futuro.
Detengámonos en una característica del plan de transporte que se puede encontrar tanto al construir un plan de referencia como al mejorarlo. Estamos hablando del llamado plan “degenerado”, en el que algunos de los transportes básicos resultan iguales a cero. Consideremos un ejemplo específico del surgimiento de un plan degenerado.
Ejemplo 2. Se proporciona una tabla de transporte (sin costos de transporte, ya que estamos hablando solo de construir un plan de referencia) - ver tabla. 10.4.
Tabla 10.4
Tabla 10.5
Tabla 10.6
Elaborar un plan básico de transporte.
Solución. Usando el método de la esquina noroeste, obtenemos la tabla. 10.5.
Se ha elaborado el plan básico. Su peculiaridad es que contiene sólo seis, y no ocho, transportes distintos de cero. Esto significa que parte del transporte básico, que debería haber sido igual a cero.
Es fácil ver por qué sucedió esto: al distribuir suministros a destinos, en algunos casos los saldos resultaron ser cero y no cayeron en la celda correspondiente.
Estos casos de “degeneración” pueden surgir no sólo al elaborar un plan de referencia, sino también al transformarlo y optimizarlo.
En el futuro, nos resultará conveniente tener siempre celdas base en la tabla de transporte, aunque algunas de ellas pueden tener valores de transporte cero. Para hacer esto, puede cambiar el inventario o los pedidos de manera insignificante, de modo que el saldo general no se altere y los saldos "intermedios" adicionales se destruyan. Basta con cambiar las existencias o solicitudes en los lugares correctos, por ejemplo, por valor , y después de encontrar la solución óptima, poner
Muestremos cómo pasar de un plan degenerado a uno no degenerado usando el ejemplo de la tabla. 10.5. Cambiemos ligeramente las acciones en la primera línea y las igualemos. Además, pondremos reservas en la tercera línea. Para “reducir el saldo”, en la cuarta línea ponemos reservas 20 - 2e (ver Tabla 10.6). Para esta tabla, construimos un plano de referencia utilizando el método de la esquina noroeste.
En mesa 10.6 ya contiene tantas variables básicas como sean necesarias: . En el futuro, después de optimizar el plan, será posible poner .
Página 1
El diseño de referencia correspondiente a la base considerada es óptimo si todos los AV no son negativos.
El plan de soporte será no degenerado si contiene m componentes positivos; de lo contrario, el plan de soporte se denomina degenerado.
El plano básico del territorio de asentamiento es una representación cartográfica de la situación actual de planificación urbana y ambiental en el territorio de asentamiento.
Habiendo recibido el primer plan de referencia, se debe verificar su optimización y, si es necesario, pasar a un nuevo plan de referencia con el mejor valor de la función objetivo Z. Para ello se utiliza el método potencial.
Busquemos ahora el primer plan de apoyo. Existen varios métodos para comprobar la optimización de las coordenadas de los vértices.
Encuentre el plan de referencia del problema extendido.
La base del plan de soporte se denominará un sistema arbitrario linealmente independiente de m columnas de la matriz A, que incluye todas las columnas correspondientes a coordenadas distintas de cero del plan de soporte.
La base del plan de soporte es un sistema arbitrario linealmente independiente de m columnas de la matriz A, que incluye todas las columnas correspondientes a coordenadas distintas de cero del plan de soporte.
Según este plan básico, cada artículo (productor o consumidor) está asociado a un número llamado. Los potenciales preliminares se determinan a partir de la condición: la diferencia de potenciales preliminares entre puntos (productor, consumidor) es igual al costo de transporte (SP) de una unidad de producto entre estos puntos, si la comunicación que los conecta es la principal. A continuación, para cada par de puntos (productor y consumidor), se calcula el costo de transportar una unidad de producto, igual a la diferencia en los potenciales preliminares de estos puntos. Si el costo de transporte no excede el SP para ningún par de puntos, entonces el plan existente es óptimo y los potenciales preliminares son los potenciales del problema. Conectemos / - y el punto productor con el i -ésimo punto consumidor mediante una ruta indirecta compuesta por la principal.
Según este plan de referencia, cada artículo (productor o consumidor) está asociado a un número o surco. Los potenciales preliminares se determinan a partir de la condición: la diferencia de potenciales preliminares entre puntos (productor, consumidor) es igual al costo de transporte (SP) de una unidad de producto entre estos puntos, si la comunicación que los conecta es la principal. A continuación, para cada par de puntos (productor y consumidor), se calcula el costo de transportar una unidad de producto, igual a la diferencia en los potenciales preliminares de estos puntos. SP para cualquier par de puntos, entonces el plan existente es óptimo y los potenciales preliminares son los potenciales del problema. Supongamos que esta condición no se cumple para ciertos pares de puntos, uno de los cuales contiene puntos con números / e i. Conectemos / - y el punto productor con el i -ésimo punto consumidor mediante una ruta indirecta compuesta por un eje.
Con el nuevo plan de referencia se repite el mismo procedimiento que con el anterior. Uno de estos casos seguramente ocurrirá después de un número finito de pasos.
Cuando se introduce una nueva variable en el plan de referencia, para preservar su basicidad, una de las no variables básicas debe excluirse del mismo. Así, en cada iteración del método simplex, se introduce un nuevo arco en el plan y se excluye uno de los arcos básicos. Después de cambiar el plan, se verifica el cumplimiento de las condiciones de optimización mediante cálculos equivalentes a verificar el cumplimiento de todas las desigualdades (2) para los valores actuales de las no variables duales.
Comentario. La empresa permite el uso de un plan de referencia como forma de cronograma. La elección de la forma queda a criterio del equipo del proyecto. Cuando selecciona un plan de referencia, debe conservar los eventos clave del calendario.
El plan de referencia se diferencia del cronograma estándar al utilizar un nuevo cronograma. En un plan de calendario, los puntos de tiempo se pueden ubicar en cualquier parte del calendario. En referencia
Y no se introduce ningún intervalo de tiempo o período indivisible. Normalmente, se selecciona una semana, mes o trimestre como período. Basado en el principio cuántico, dicen "la tarea comienza en tal o cual período", pero en el calendario no se tiene en cuenta exactamente dónde comienza la tarea dentro del período, por el contrario, dicen exactamente ". la tarea comienza en tal fecha y mes”. Se hace una excepción en el plan de referencia solo para eventos clave, y los puntos de estos eventos se indican además del plan de referencia, como referencia.
Como regla general, todos los períodos tienen la misma duración entre sí. Sin embargo, es posible utilizar varios períodos. Se puede hacer referencia a cada período mediante su propio número o simplemente indicando la fecha de inicio y finalización. Por ejemplo, la semana del 16 al 22 de enero.
La elección del método de descomposición no difiere de la descomposición jerárquica del trabajo. Cabe señalar que el plan de referencia puede contener menos tareas que la lista jerárquica primaria. La descomposición continúa hasta entonces. cuando todos los problemas elementales pueden considerarse lineales o condicionalmente lineales.
Cada tarea debe tener una unidad de medida natural. No hay problemas para elegir una unidad de medida para las obras materiales, con un método objetivamente existente para medirlas. Ejemplos de tales unidades: una carretera se puede medir en metros lineales; pintar pisos en metros cuadrados; sentar las bases en metros cúbicos; trabajo no laboral en el número de dibujos; trabajo del traductor en número de páginas; programa de trabajo en el número de líneas de código del programa; consultoría o capacitación en horas-hombre.
Hay problemas para los cuales, independientemente del método de descomposición, es imposible identificar subproblemas explícitamente lineales. Dichas tareas incluyen: aprobación de documentos, instalación de un sistema de ingeniería complejo. Estos problemas se denominan indescomponibles. Para estas tareas, la unidad de medida es la tarea misma, y la unidad de medida puede tener un nombre: pieza, tarea, objeto, sistema. En consecuencia, el volumen de trabajo de dichas tareas es siempre igual a 1.
Para todas las tareas, debe haber una manera de medir el trabajo completado o el valor ganado (de ahí el nombre del método).
Hay tres formas de medir el valor ganado. . Con una unidad objetiva, simplemente se mide el número de unidades completadas. Entonces, para una carretera se puede indicar “construido tantos metros”5. . Si la tarea es indescomponible y no existe una estimación interna, se utiliza el método experto. Por ejemplo, puede decir "la aprobación está completa en un 40%". Si una tarea similar continúa durante varios períodos, podemos suponer condicionalmente que el desarrollo se distribuye uniformemente a lo largo de los períodos. . Si la tarea es indescomponible, pero hay una estimación planificada del trabajo, el porcentaje de finalización se calcula de acuerdo con la estimación (de ahí el antiguo nombre del método: "porcentaje"). En la Tabla 3 se muestra un ejemplo de cálculo del porcentaje de desarrollo. La columna "porcentaje de desarrollo" utilizada en la tabla no puede usarse; la columna "cantidad de desarrollo" es suficiente para calcular el porcentaje de desarrollo para toda la tarea.
Aspecto tailandés 3. Dominar la estimación del té.
Es necesario calcular el porcentaje de desarrollo exactamente según el presupuesto previsto, sin tener en cuenta cambios y trabajos adicionales.
En el método del valor ganado se aplica la regla general: los costos intermedios son iguales al porcentaje de desarrollo. Esta regla se aplica tanto a los costos planificados como a los costos reales, lo cual es consecuencia de la linealidad del problema. En particular, al calcular el porcentaje de desarrollo en estimaciones internas, esta regla se aplica automáticamente. Esta regla significa que se aplica una tarifa única para todas las tareas: rublo / por porcentaje de finalización.
La elaboración de un plan de referencia y la realización de cálculos de previsión se llevan a cabo utilizando un formulario único que figura en la Tabla 4. Elaboración de un plan de referencia y cálculo de previsiones
Nota 1. Si tiene suficientes habilidades, no es necesario que utilice el porcentaje de dominio en forma de línea. En este caso, se debe tener cuidado de no cometer errores en los cálculos de desarrollo.
Cuadro 4. Forma del plan de referencia y cálculos de previsión.
| | | Número de período | |
||||||||||
| Código tareas | Tarea/estado, comentarios | Desarrollo, gastos | TOTAL | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| desarrollo planificado | 100° o | 30° o | 40° o | 30° o | |||||||||
| Problema A. | desarrollo real | 100° o | 0°o | 30°o | 30°o | 40° o | |||||||
| Realizado al inicio del proyecto. | Resto por desarrollar | 0°o | |||||||||||
| 1 | costos planificados | 100 | 30 | 40 | 30 | ||||||||
| nimy y con economía | costes reales | 60 | 18 | 18 | 24 | ||||||||
| saldo de gastos | 0 | ||||||||||||
| desarrollo planificado | 100° o | 30°o | 30° o | 40° o | |||||||||
| Problema B. Ejecutado después | desarrollo real | 20° o | 5% | 15% | |||||||||
| 2 | Resto por desarrollar | 80° o | 30° o | 30° o | 20° o | ||||||||
| tareas A Parcialmente completado | costos planificados | 300 | 90 | 90 | 120 | ||||||||
| costes reales | 80 | 20 | 60 | ||||||||||
| saldo de gastos | 320 | 120 | 120 | 80 | |||||||||
| desarrollo planificado | 100° o | 50° o | 50° o | ||||||||||
| Problema B. | desarrollo real | 0°o | |||||||||||
| 3 | Realizado después de la tarea B No comenzó Precio actualizado | Resto por desarrollar | 100° o | 50°o | 50° o | ||||||||
| costos planificados | 200 | 100 | 100 | ||||||||||
| costes reales | 0 | ||||||||||||
| saldo de gastos | 280 | 1 | 1 | 140 | 140 | ||||||||
| TOTAL POR PERIODO | |||||||||||||
| costos planificados | 600 | 30 | 40 | 30 | 90 | 90 | 120 | 100 | 100 | ||||
| costes reales | 140 | 0 | 18 | 18 | 44 | 60 | |||||||
| saldo de gastos | 600 | 120 | 120 | 80 | 140 | 140 | |||||||
| TOTAL ACUMULADO POR PERIODO |
|||||||||||||
| costos planificados | 30 | 70 | 100 | 190 | 280 | 400 | 500 | 600 | |||||
| costes reales | 0 | 18 | 36 | 80 | 140 | ||||||||
| saldo de gastos | 140 | 260 | 380 | 460 | 600 | 740 | |||||||
Nota 2. En realidad, el formulario del plan de referencia se completa como una hoja de cálculo. Lo más probable es que no sea posible colocar la tabla en formato A4. Usar el formato LZ será suficiente para la mayoría de los proyectos.
Aquí están los comentarios para las celdas en forma tabular. . Número de período. Se enumeran todos los períodos en los que se divide el ciclo de vida del proyecto. En lugar de números o además de ellos, se puede escribir “del 16.01 al 22.01”, . La codificación de las tareas del plan básico se realiza de forma similar a la codificación del desglose jerárquico del trabajo. Se indica el nombre de la tarea. Si el inicio de la tarea está vinculado a la finalización de la tarea anterior, se indica el número de la tarea anterior. Además, el retraso o avance, los cambios en los valores estimados. El desarrollo planificado es siempre igual al 100%. La distribución del 100% define el plan de desarrollo real anterior, utilizando el método de medición del volumen dominado, el porcentaje de desarrollo se indica en cada período. Se indica el desarrollo real. Hay una fórmula explícita para las celdas "TOTAL":
(restante por completar) - 100% - (desarrollo real).
El valor resultante debe distribuirse entre períodos. Si la ejecución va según lo planeado, entonces la distribución simplemente repite el plan. Si hay un retraso o un adelanto, en particular causado por un cambio en la tarea anterior, el dominio de la tarea debe ajustarse. Además, tal vez se hayan producido algunos cambios. ocurridos en el proyecto que implican cambiar la distribución por períodos. Costos planificados En la celda “TOTAL” se indica el costo planificado de la tarea en su conjunto en / unidades monetarias. Este valor no se permite cambiar. se realiza en proporción al desarrollo previsto (el coste previsto se multiplica por el porcentaje de desarrollo).
. Costes reales. En la celda "TOTAL", todos los costos reales incurridos en unidades monetarias se indican en total. El análisis debe aplicarse en función del trabajo realizado y no de los pagos reales, incluso si el acto de trabajo realizado no está firmado y está siendo aprobado. , los importes)7 de la ley deben sumarse a los costos reales. Los costos reales tienen en cuenta todos los costos: costos adicionales, trabajo excluido, etc. La distribución por períodos se realiza en proporción al desarrollo real. Utilizando los costos reales, se puede determinar un. nuevo precio unitario usando la fórmula:
(rublos por porcentaje de desarrollo) - (costos reales) /
(desarrollo real).
Cuando una tarea se completa según lo planeado, el nuevo precio coincidirá con el planificado.
Las estadísticas sobre el uso del método del valor ganado muestran que el nuevo precio reflejará la tendencia real después de que se haya completado el 20% de la cantidad total de trabajo de la tarea. Gastos restantes. Para completar la celda "TOTAL", está permitido utilizar uno de dos métodos o una combinación de ellos: según la fórmula:
(saldo de gastos) - (saldo a gastar como porcentaje) *
(nueva tasa en rublos por porcentaje). basado en un análisis de la estimación, por ejemplo, precios de contratos que no son de reconstrucción.
La distribución entre períodos se realiza en proporción al saldo7 del desarrollo como porcentaje. . Datos resumidos. Primero, los parámetros monetarios se suman dentro de un período y luego se construye un total acumulado para los períodos.
Con base en los resultados acumulados, se construyen las curvas S correspondientes.
Ejemplo
La tabla 4 contiene datos numéricos explicativos. El análisis de la implementación del plan básico se realizó a partir del cierre del periodo No. 5. A partir de ellos se construyeron curvas en S, Fig. 3.
La Figura 3 proporciona un ejemplo de una poderosa herramienta de análisis de diseño. Un breve vistazo a los dibujos y un pequeño análisis de la naturaleza de las curvas es suficiente para sacar muchas conclusiones sobre el estado del proyecto del juego.
Comentario. Si el equipo del proyecto ha preparado un pronóstico utilizando el método del valor ganado, entonces se deben adjuntar gráficos de curva S al informe de desempeño del proyecto.
Figura 3. Análisis del proyecto utilizando el método del valor ganado Previsión de indicadores clave
El análisis de posibles cambios futuros en los indicadores clave se realiza sobre la base del calendario de previsión y los planes financieros.
Si, según los resultados de la previsión, los indicadores clave no cambian, el equipo del proyecto continúa gestionando el proyecto como de costumbre. El informe de desempeño del proyecto indica que los resultados previstos confirman el cumplimiento de los indicadores planificados.
Si los resultados del pronóstico indican cambios futuros en los indicadores clave, el equipo del proyecto debe actuar de acuerdo con las normas del sistema de gestión de proyectos de la empresa. El informe de ejecución del proyecto indica: pronóstico de resultados, ocurrencia de problemas y propuestas del equipo del proyecto para eliminar problemas. De acuerdo con el principio de gestión dinámica, puede ser necesario preparar una nueva versión del Plan del Proyecto.
Método gráfico.
GM consta de dos etapas.
2) Entre todas las soluciones, es necesario encontrar una solución en la que Z alcance su máximo o mínimo.
Grad muestra el aumento más rápido de la función. (C – coeficiente) (líneas de nivel)
Posibles casos
1. el problema tiene una solución única.
2. El problema tiene infinitas soluciones.
3. El problema no tiene solución a) no hay ODD b) en los casos en que zmax es una función no limitada desde arriba por la línea de nivel y viceversa.
Se puede utilizar el método gráfico si solo hay dos variables o el problema se puede reducir mediante transformaciones equivalentes a un problema con dos variables.
Propiedades de los planos admisibles.
1) Combinación lineal convexa de puntos. x1 x2 ...xk es una suma de la forma α1x1+ α2x2+ ...+ αkxk , donde αi =1 (αi>=0 αi es el coeficiente de la combinación lineal).
2) Un conjunto convexo es un conjunto, etc., en el plano, cuando, junto con dos puntos cualesquiera X1є D; X2 є D perteneciente al conjunto D. Su L.K. convexo también pertenece a él. x=tx1+(1-t)x2 є D 0<=t<=1
3) Un punto extremo - m.X de un conjunto convexo se llama extremo si no se puede representar en forma de un L.K. dos puntos cualesquiera de este conjunto (n=2)
Solución de referencia– esta es una solución básica admisible que no tiene más de m elementos positivos, y los vectores de la columna de la matriz, correspondientes a las coordenadas positivas del vector, son linealmente independientes.
Propiedades de los planos admisibles.
Teorema número 1
El conjunto de planos admisibles de la Z.L.P. convexo si no está vacío.
Dado: D- no es un conjunto vacío – ODR
Demuestre que J D es un conjunto convexo.
Х1 єД; X2 єД, entonces satisface el sistema de restricciones en el Z.L.P. Z=cx->máx Ax=b X>=0
Ax1=b 0<=t<=1
Ax2=b (1-t) => tAx1+(1-t)Ax2=bt+b(1-t) = A=b
x1; x2>=0 => x>=0
Ax=b X es la solución al problema.
X = tx1+(1-t)x2 0<=t<=1, согласно опр. Имеем выпуклое множество – Д, т.к. с любыми двумя точками ему принадлежит и их выпуклая Л.К.
Teorema número 2
Si la función objetivo tiene un máximo en un poliedro de solución convexa, entonces este máximo se logra en el vértice del poliedro.
Dado: Zmax->X 0 Doc X 0 - vértice.
Doc: Dado un poliedro. A, B, C, D, E – vértices. (Realizaremos el documento por contradicción)
X 0 no es un vértice, entonces según la definición. Un punto extremo, X 0 no es un punto extremo y se puede representar como un L.K. puntos xi є ODR
C X 0 >Cxi (desde C X 0 ->máx.)
X 0 = αiXi αi=1 αi>=0
Encontremos el valor de la función Z=C X 0 =CαiXi=αiCXi<αiCX 0 =CX 0 αi=CX 0
En cada término reemplazamos Xi por X 0
CX 0 Teorema número 3 Sobre un óptimo alternativo. Si la función objetivo alcanza su valor óptimo en varios vértices (t) x1 x2 xk, entonces alcanza el valor óptimo en su combinación lineal convexa. Dado: Doc: x= αiXi Xi , i:=1,k αi=1 αi>=0 CX=d Encontremos Z=СХ=CαiXi=αiCXi=αid=dαi=d Teorema número 4 El vector X es una solución soporte si y sólo si es un vértice del poliedro. Si hay n>3 variables, entonces se dice que es un hiperplano, la posición de los puntos en el espacio m-dimensional. IDEA DEL MÉTODO SIMPLEX. El método simplex es universal. El método simplex es un método analítico. 1. Se encuentra la solución de referencia inicial. A) el sistema de restricciones debe escribirse en forma de igualdades (forma canónica) B) Transformar para que bi >=0 i=1,m C) Lleve el sistema a una forma unitaria con un lado derecho no negativo. Por tanto, se elige un elemento estrictamente positivo como elemento resolutivo. D) Igualamos los libres a 0, obtenemos el básico inicial no negativo solución, que es la solución de referencia de este problema y corresponde al vértice. 2. Considerando la función objetivo, averiguamos si la solución resultante es óptima. 3. Si la solución resultante no es óptima, entonces es necesario pasar al siguiente vértice (solución de referencia). La transición se realiza de acuerdo con una determinada regla según la cual: solo una de las variables básicas debe pasar a ser libre. uno y sólo uno de los gratuitos debe ir al básico. Álgebra del método simplex.
