Στατιστική απόκλιση. Εκτιμώμενη διασπορά, τυπική απόκλιση

Κατά τον στατιστικό έλεγχο υποθέσεων, κατά τη μέτρηση μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ τυχαίων μεταβλητών.

Τυπική απόκλιση:

Τυπική απόκλιση(εκτίμηση της τυπικής απόκλισης της τυχαίας μεταβλητής Δάπεδο, τοίχοι γύρω μας και η οροφή, Χσε σχέση με τη μαθηματική του προσδοκία που βασίζεται σε μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσής του):

όπου - διακύμανση; - Το πάτωμα, οι τοίχοι γύρω μας και η οροφή, Εγώ-ο δείγμα στοιχείου? - το μέγεθος του δείγματος; - αριθμητικός μέσος όρος του δείγματος:

Πρέπει να σημειωθεί ότι και οι δύο εκτιμήσεις είναι μεροληπτικές. Στη γενική περίπτωση, είναι αδύνατο να κατασκευαστεί μια αμερόληπτη εκτίμηση. Ωστόσο, μια εκτίμηση που βασίζεται σε μια αμερόληπτη εκτίμηση διακύμανσης είναι συνεπής.

κανόνας τριών σίγμα

κανόνας τριών σίγμα() - σχεδόν όλες οι τιμές μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκονται στο διάστημα . Πιο αυστηρά - με βεβαιότητα τουλάχιστον 99,7%, η τιμή μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκεται στο καθορισμένο διάστημα (με την προϋπόθεση ότι η τιμή είναι αληθής και δεν λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της επεξεργασίας του δείγματος).

Εάν η πραγματική τιμή είναι άγνωστη, τότε δεν πρέπει να χρησιμοποιήσετε, αλλά το πάτωμα, τους τοίχους γύρω μας και την οροφή, μικρό. Έτσι, ο κανόνας των τριών σίγμα μεταφράζεται στον κανόνα των τριών ορόφων, των τοίχων γύρω μας και της οροφής, μικρό .

Ερμηνεία της τιμής της τυπικής απόκλισης

Μια μεγάλη τιμή της τυπικής απόκλισης δείχνει μια μεγάλη διασπορά τιμών στο παρουσιαζόμενο σύνολο με τη μέση τιμή του συνόλου. μια μικρή τιμή, αντίστοιχα, δείχνει ότι οι τιμές στο σύνολο ομαδοποιούνται γύρω από τη μέση τιμή.

Για παράδειγμα, έχουμε τρία σύνολα αριθμών: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) και (6, 6, 8, 8). Και τα τρία σύνολα έχουν μέσες τιμές 7 και τυπικές αποκλίσεις 7, 5 και 1, αντίστοιχα. Το τελευταίο σύνολο έχει μια μικρή τυπική απόκλιση επειδή οι τιμές στο σύνολο συγκεντρώνονται γύρω από το μέσο όρο. το πρώτο σετ έχει τη μεγαλύτερη τιμή της τυπικής απόκλισης - οι τιμές εντός του συνόλου αποκλίνουν έντονα από τη μέση τιμή.

Σε γενικές γραμμές, η τυπική απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο αβεβαιότητας. Για παράδειγμα, στη φυσική, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του σφάλματος μιας σειράς διαδοχικών μετρήσεων κάποιας ποσότητας. Αυτή η τιμή είναι πολύ σημαντική για τον προσδιορισμό της αληθοφάνειας του υπό μελέτη φαινομένου σε σύγκριση με την τιμή που προβλέπεται από τη θεωρία: εάν η μέση τιμή των μετρήσεων είναι πολύ διαφορετική από τις τιμές που προβλέπονται από τη θεωρία (μεγάλη τυπική απόκλιση), τότε οι λαμβανόμενες τιμές ή η μέθοδος απόκτησής τους θα πρέπει να επανελεγχθούν.

Πρακτική χρήση

Στην πράξη, η τυπική απόκλιση σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε πόσο οι τιμές στο σετ μπορούν να διαφέρουν από τη μέση τιμή.

Κλίμα

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο πόλεις με την ίδια μέση ημερήσια μέγιστη θερμοκρασία, αλλά η μία βρίσκεται στην ακτή και η άλλη στην ενδοχώρα. Οι παράκτιες πόλεις είναι γνωστό ότι έχουν πολλές διαφορετικές ημερήσιες μέγιστες θερμοκρασίες χαμηλότερες από τις πόλεις της ενδοχώρας. Επομένως, η τυπική απόκλιση των μέγιστων ημερήσιων θερμοκρασιών στην παράκτια πόλη θα είναι μικρότερη από τη δεύτερη πόλη, παρά το γεγονός ότι έχουν την ίδια μέση τιμή αυτής της τιμής, που στην πράξη σημαίνει ότι η πιθανότητα η μέγιστη θερμοκρασία του αέρα κάθε συγκεκριμένη ημέρα του έτους θα είναι ισχυρότερη διαφορετική από τη μέση τιμή, υψηλότερη για μια πόλη που βρίσκεται εντός της ηπείρου.

Αθλημα

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν πολλές ποδοσφαιρικές ομάδες που κατατάσσονται σύμφωνα με ορισμένες παραμέτρους, για παράδειγμα, ο αριθμός των γκολ που σημειώθηκαν και οι δέκτες, οι ευκαιρίες για γκολ κ.λπ. Είναι πολύ πιθανό η καλύτερη ομάδα σε αυτόν τον όμιλο να έχει τις καλύτερες τιμές σε περισσότερες παραμέτρους. Όσο μικρότερη είναι η τυπική απόκλιση της ομάδας για κάθε μία από τις παραμέτρους που παρουσιάζονται, τόσο πιο προβλέψιμο είναι το αποτέλεσμα της ομάδας, τέτοιες ομάδες είναι ισορροπημένες. Από την άλλη πλευρά, μια ομάδα με μεγάλη τυπική απόκλιση δυσκολεύεται να προβλέψει το αποτέλεσμα, κάτι που με τη σειρά του εξηγείται από μια ανισορροπία, για παράδειγμα, μια δυνατή άμυνα αλλά μια αδύναμη επίθεση.

Η χρήση της τυπικής απόκλισης των παραμέτρων της ομάδας επιτρέπει σε κάποιον να προβλέψει το αποτέλεσμα του αγώνα μεταξύ δύο ομάδων σε κάποιο βαθμό, αξιολογώντας τα δυνατά και τα αδύνατα σημεία των ομάδων και ως εκ τούτου τις επιλεγμένες μεθόδους αγώνα.

Τεχνική ανάλυση

δείτε επίσης

Βιβλιογραφία

Αυτό το άρθρο προτείνεται για διαγραφή. Μια εξήγηση των λόγων και μια αντίστοιχη συζήτηση μπορείτε να βρείτε στη σελίδα Wikipedia:Θα διαγραφεί/17 Δεκεμβρίου 2012. Μέχρι να ολοκληρωθεί η διαδικασία συζήτησης, το άρθρο μπορεί να βελτιωθεί, αλλά θα πρέπει να αποφύγετε να μετονομάσετε ή να διαγράψετε περιεχόμενο, ανατρέξτε στον οδηγό για περαιτέρω ενέργειες για περισσότερες λεπτομέρειες. Μην αφαιρέσετε τη σημαία για διαγραφή μέχρι το τέλος της συζήτησης. Διαχειριστές: σύνδεσμοι εδώ, ιστορικό (τελευταία τροποποίηση), αρχεία καταγραφής, διαγραφή.

* Borovikov, V.ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Η τέχνη της ανάλυσης δεδομένων υπολογιστή: Για επαγγελματίες / V. Borovikov. - Αγία Πετρούπολη. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.

Στατιστικοί δείκτες
περιγραφικός στατιστική	Συνεχής δεδομένα Συντελεστής διάτμησης Μέση (Αριθμητική, Γεωμετρική, Αρμονική) Διάμεση Εύρος λειτουργίας Παραλλαγή Κατάταξη · τυπική απόκλισηΣυντελεστής διακύμανσης Ποσοστό Στιγμές Μαθηματική προσδοκία Διασπορά Skewness Kurtosis Διακεκριμένος δεδομένα Πίνακας απρόβλεπτων συχνοτήτων
Στατιστικός απόσυρση και εξέταση υποθέσεις	Στατιστικός συμπέρασμα Διάστημα εμπιστοσύνης (Πιθανότητα συχνότητας) Διάστημα εμπιστοσύνης (Bayesian συμπέρασμα) Στατιστική σημασία Μετα-ανάλυση Σχεδίαση πείραμα Πληθυσμός · Σχεδιασμός δείγματος · Περιφερειακή δειγματοληψία · Αντιγραφή · Ομαδοποίηση · Ευαισθησία και ειδικότητα Το μέγεθος του δείγματος Στατιστική ισχύς Μέτρο επίδρασης Τυπικό σφάλμα Συνολική βαθμολογία Bayesian αξιολόγηση μιας λύσης ·

Μια κατά προσέγγιση μέθοδος για την εκτίμηση της διακύμανσης μιας μεταβλητής σειράς είναι ο προσδιορισμός του ορίου και του πλάτους, ωστόσο, οι τιμές της παραλλαγής εντός της σειράς δεν λαμβάνονται υπόψη. Το κύριο γενικά αποδεκτό μέτρο της διακύμανσης ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού εντός του εύρους των διακυμάνσεων είναι τυπική απόκλιση (σ - σίγμα). Όσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση, τόσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός διακύμανσης αυτής της σειράς.

Η μέθοδος για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:

1. Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο (Μ).

2. Προσδιορίστε τις αποκλίσεις των επιμέρους επιλογών από τον αριθμητικό μέσο όρο (d=V-M). Στις ιατρικές στατιστικές, οι αποκλίσεις από τον μέσο όρο συμβολίζονται ως d (απόκλιση). Το άθροισμα όλων των αποκλίσεων είναι ίσο με μηδέν.

3. Τετράγωνο κάθε απόκλισης d 2 .

4. Πολλαπλασιάστε τις τετράγωνες αποκλίσεις με τις αντίστοιχες συχνότητες d 2 *p.

5. Βρείτε το άθροισμα των γινομένων å(d 2 *p)

6. Υπολογίστε την τυπική απόκλιση με τον τύπο:

Όταν το n είναι μεγαλύτερο από 30 ή όταν το n είναι μικρότερο ή ίσο με 30, όπου n είναι ο αριθμός όλων των επιλογών.

Η τιμή της τυπικής απόκλισης:

1. Η τυπική απόκλιση χαρακτηρίζει την εξάπλωση της παραλλαγής σε σχέση με τη μέση τιμή (δηλαδή, τη διακύμανση της σειράς διακύμανσης). Όσο μεγαλύτερο είναι το σίγμα, τόσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός ποικιλομορφίας αυτής της σειράς.

2. Η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για μια συγκριτική αξιολόγηση του βαθμού συμμόρφωσης του αριθμητικού μέσου όρου με τη σειρά διακύμανσης για την οποία υπολογίστηκε.

Οι παραλλαγές των φαινομένων μάζας υπακούουν στο νόμο της κανονικής κατανομής. Η καμπύλη που αντιπροσωπεύει αυτή την κατανομή έχει τη μορφή μιας ομαλής συμμετρικής καμπύλης σε σχήμα καμπάνας (καμπύλη Gauss). Σύμφωνα με τη θεωρία των πιθανοτήτων σε φαινόμενα που υπακούουν στον νόμο της κανονικής κατανομής, υπάρχει μια αυστηρή μαθηματική σχέση μεταξύ των τιμών του αριθμητικού μέσου όρου και της τυπικής απόκλισης. Η θεωρητική κατανομή μιας παραλλαγής σε μια ομοιογενή σειρά παραλλαγής υπακούει στον κανόνα των τριών σίγμα.

Εάν στο σύστημα των ορθογώνιων συντεταγμένων στον άξονα της τετμημένης απεικονίζονται οι τιμές του ποσοτικού χαρακτηριστικού (επιλογές) και στον άξονα τεταγμένων - η συχνότητα εμφάνισης της παραλλαγής στη σειρά παραλλαγής, τότε παραλλαγές με μεγαλύτερες και μικρότερες τιμές βρίσκονται ομοιόμορφα στις πλευρές του αριθμητικού μέσου όρου.

Έχει διαπιστωθεί ότι με κανονική κατανομή του χαρακτηριστικού:

Το 68,3% των τιμών της παραλλαγής είναι εντός Μ±1s

Το 95,5% των τιμών της παραλλαγής είναι εντός M±2s

Το 99,7% των τιμών της παραλλαγής είναι εντός M±3s

3. Η τυπική απόκλιση σάς επιτρέπει να ορίσετε τις κανονικές τιμές για κλινικές και βιολογικές παραμέτρους. Στην ιατρική, το διάστημα M ± 1 s συνήθως λαμβάνεται εκτός του φυσιολογικού εύρους για το υπό μελέτη φαινόμενο. Η απόκλιση της εκτιμώμενης τιμής από τον αριθμητικό μέσο όρο κατά περισσότερο από 1 s υποδεικνύει την απόκλιση της μελετημένης παραμέτρου από τον κανόνα.

4. Στην ιατρική, ο κανόνας των τριών σίγμα χρησιμοποιείται στην παιδιατρική για την ατομική αξιολόγηση του επιπέδου σωματικής ανάπτυξης των παιδιών (μέθοδος των αποκλίσεων σίγμα), για την ανάπτυξη προτύπων για τα παιδικά ρούχα

5. Η τυπική απόκλιση είναι απαραίτητη για τον χαρακτηρισμό του βαθμού ποικιλομορφίας του υπό μελέτη χαρακτηριστικού και τον υπολογισμό του σφάλματος του αριθμητικού μέσου όρου.

Η τιμή της τυπικής απόκλισης χρησιμοποιείται συνήθως για τη σύγκριση των διακυμάνσεων του ίδιου τύπου σειράς. Εάν συγκριθούν δύο σειρές με διαφορετικά χαρακτηριστικά (ύψος και βάρος, μέση διάρκεια νοσηλείας και νοσοκομειακή θνησιμότητα κ.λπ.), τότε είναι αδύνατη η άμεση σύγκριση μεγεθών σίγμα. , επειδή τυπική απόκλιση - μια ονομαστική τιμή, εκφρασμένη σε απόλυτους αριθμούς. Σε αυτές τις περιπτώσεις, εφαρμόστε συντελεστής διακύμανσης (Cv), που είναι μια σχετική τιμή: το ποσοστό της τυπικής απόκλισης στον αριθμητικό μέσο όρο.

Ο συντελεστής διακύμανσης υπολογίζεται από τον τύπο:

Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής διακύμανσης , τόσο μεγαλύτερη είναι η μεταβλητότητα αυτής της σειράς. Πιστεύεται ότι ο συντελεστής διακύμανσης άνω του 30% υποδηλώνει την ποιοτική ετερογένεια του πληθυσμού.

Κατά τον στατιστικό έλεγχο υποθέσεων, κατά τη μέτρηση μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ τυχαίων μεταβλητών.

Τυπική απόκλιση:

Τυπική απόκλιση(εκτίμηση της τυπικής απόκλισης της τυχαίας μεταβλητής Δάπεδο, τοίχοι γύρω μας και η οροφή, Χσε σχέση με τη μαθηματική του προσδοκία που βασίζεται σε μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσής του):

όπου - διακύμανση; - Το πάτωμα, οι τοίχοι γύρω μας και η οροφή, Εγώ-ο δείγμα στοιχείου? - το μέγεθος του δείγματος; - αριθμητικός μέσος όρος του δείγματος:

Πρέπει να σημειωθεί ότι και οι δύο εκτιμήσεις είναι μεροληπτικές. Στη γενική περίπτωση, είναι αδύνατο να κατασκευαστεί μια αμερόληπτη εκτίμηση. Ωστόσο, μια εκτίμηση που βασίζεται σε μια αμερόληπτη εκτίμηση διακύμανσης είναι συνεπής.

κανόνας τριών σίγμα

κανόνας τριών σίγμα() - σχεδόν όλες οι τιμές μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκονται στο διάστημα . Πιο αυστηρά - με βεβαιότητα τουλάχιστον 99,7%, η τιμή μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκεται στο καθορισμένο διάστημα (με την προϋπόθεση ότι η τιμή είναι αληθής και δεν λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της επεξεργασίας του δείγματος).

Εάν η πραγματική τιμή είναι άγνωστη, τότε δεν πρέπει να χρησιμοποιήσετε, αλλά το πάτωμα, τους τοίχους γύρω μας και την οροφή, μικρό. Έτσι, ο κανόνας των τριών σίγμα μεταφράζεται στον κανόνα των τριών ορόφων, των τοίχων γύρω μας και της οροφής, μικρό .

Ερμηνεία της τιμής της τυπικής απόκλισης

Μια μεγάλη τιμή της τυπικής απόκλισης δείχνει μια μεγάλη διασπορά τιμών στο παρουσιαζόμενο σύνολο με τη μέση τιμή του συνόλου. μια μικρή τιμή, αντίστοιχα, δείχνει ότι οι τιμές στο σύνολο ομαδοποιούνται γύρω από τη μέση τιμή.

Για παράδειγμα, έχουμε τρία σύνολα αριθμών: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) και (6, 6, 8, 8). Και τα τρία σύνολα έχουν μέσες τιμές 7 και τυπικές αποκλίσεις 7, 5 και 1, αντίστοιχα. Το τελευταίο σύνολο έχει μια μικρή τυπική απόκλιση επειδή οι τιμές στο σύνολο συγκεντρώνονται γύρω από το μέσο όρο. το πρώτο σετ έχει τη μεγαλύτερη τιμή της τυπικής απόκλισης - οι τιμές εντός του συνόλου αποκλίνουν έντονα από τη μέση τιμή.

Σε γενικές γραμμές, η τυπική απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο αβεβαιότητας. Για παράδειγμα, στη φυσική, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του σφάλματος μιας σειράς διαδοχικών μετρήσεων κάποιας ποσότητας. Αυτή η τιμή είναι πολύ σημαντική για τον προσδιορισμό της αληθοφάνειας του υπό μελέτη φαινομένου σε σύγκριση με την τιμή που προβλέπεται από τη θεωρία: εάν η μέση τιμή των μετρήσεων είναι πολύ διαφορετική από τις τιμές που προβλέπονται από τη θεωρία (μεγάλη τυπική απόκλιση), τότε οι λαμβανόμενες τιμές ή η μέθοδος απόκτησής τους θα πρέπει να επανελεγχθούν.

Πρακτική χρήση

Στην πράξη, η τυπική απόκλιση σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε πόσο οι τιμές στο σετ μπορούν να διαφέρουν από τη μέση τιμή.

Κλίμα

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο πόλεις με την ίδια μέση ημερήσια μέγιστη θερμοκρασία, αλλά η μία βρίσκεται στην ακτή και η άλλη στην ενδοχώρα. Οι παράκτιες πόλεις είναι γνωστό ότι έχουν πολλές διαφορετικές ημερήσιες μέγιστες θερμοκρασίες χαμηλότερες από τις πόλεις της ενδοχώρας. Επομένως, η τυπική απόκλιση των μέγιστων ημερήσιων θερμοκρασιών στην παράκτια πόλη θα είναι μικρότερη από τη δεύτερη πόλη, παρά το γεγονός ότι έχουν την ίδια μέση τιμή αυτής της τιμής, που στην πράξη σημαίνει ότι η πιθανότητα η μέγιστη θερμοκρασία του αέρα κάθε συγκεκριμένη ημέρα του έτους θα είναι ισχυρότερη διαφορετική από τη μέση τιμή, υψηλότερη για μια πόλη που βρίσκεται εντός της ηπείρου.

Αθλημα

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν πολλές ποδοσφαιρικές ομάδες που κατατάσσονται σύμφωνα με ορισμένες παραμέτρους, για παράδειγμα, ο αριθμός των γκολ που σημειώθηκαν και οι δέκτες, οι ευκαιρίες για γκολ κ.λπ. Είναι πολύ πιθανό η καλύτερη ομάδα σε αυτόν τον όμιλο να έχει τις καλύτερες τιμές σε περισσότερες παραμέτρους. Όσο μικρότερη είναι η τυπική απόκλιση της ομάδας για κάθε μία από τις παραμέτρους που παρουσιάζονται, τόσο πιο προβλέψιμο είναι το αποτέλεσμα της ομάδας, τέτοιες ομάδες είναι ισορροπημένες. Από την άλλη πλευρά, μια ομάδα με μεγάλη τυπική απόκλιση δυσκολεύεται να προβλέψει το αποτέλεσμα, κάτι που με τη σειρά του εξηγείται από μια ανισορροπία, για παράδειγμα, μια δυνατή άμυνα αλλά μια αδύναμη επίθεση.

Η χρήση της τυπικής απόκλισης των παραμέτρων της ομάδας επιτρέπει σε κάποιον να προβλέψει το αποτέλεσμα του αγώνα μεταξύ δύο ομάδων σε κάποιο βαθμό, αξιολογώντας τα δυνατά και τα αδύνατα σημεία των ομάδων και ως εκ τούτου τις επιλεγμένες μεθόδους αγώνα.

Τεχνική ανάλυση

δείτε επίσης

Βιβλιογραφία

Αυτό το άρθρο προτείνεται για διαγραφή. Μια εξήγηση των λόγων και μια αντίστοιχη συζήτηση μπορείτε να βρείτε στη σελίδα Wikipedia:Θα διαγραφεί/17 Δεκεμβρίου 2012. Μέχρι να ολοκληρωθεί η διαδικασία συζήτησης, το άρθρο μπορεί να βελτιωθεί, αλλά θα πρέπει να αποφύγετε να μετονομάσετε ή να διαγράψετε περιεχόμενο, ανατρέξτε στον οδηγό για περαιτέρω ενέργειες για περισσότερες λεπτομέρειες. Μην αφαιρέσετε τη σημαία για διαγραφή μέχρι το τέλος της συζήτησης. Διαχειριστές: σύνδεσμοι εδώ, ιστορικό (τελευταία τροποποίηση), αρχεία καταγραφής, διαγραφή.

* Borovikov, V.ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Η τέχνη της ανάλυσης δεδομένων υπολογιστή: Για επαγγελματίες / V. Borovikov. - Αγία Πετρούπολη. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.

Στατιστικοί δείκτες
περιγραφικός στατιστική	Συνεχής δεδομένα Συντελεστής διάτμησης Μέση (Αριθμητική, Γεωμετρική, Αρμονική) Διάμεση Εύρος λειτουργίας Παραλλαγή Κατάταξη · τυπική απόκλισηΣυντελεστής διακύμανσης Ποσοστό Στιγμές Μαθηματική προσδοκία Διασπορά Skewness Kurtosis Διακεκριμένος δεδομένα Πίνακας απρόβλεπτων συχνοτήτων
Στατιστικός απόσυρση και εξέταση υποθέσεις	Στατιστικός συμπέρασμα Διάστημα εμπιστοσύνης (Πιθανότητα συχνότητας) Διάστημα εμπιστοσύνης (Bayesian συμπέρασμα) Στατιστική σημασία Μετα-ανάλυση Σχεδίαση πείραμα Πληθυσμός · Σχεδιασμός δείγματος · Περιφερειακή δειγματοληψία · Αντιγραφή · Ομαδοποίηση · Ευαισθησία και ειδικότητα Το μέγεθος του δείγματος Στατιστική ισχύς Μέτρο επίδρασης Τυπικό σφάλμα Συνολική βαθμολογία Bayesian αξιολόγηση μιας λύσης ·

Σύμφωνα με τη δειγματοληπτική έρευνα, οι καταθέτες ομαδοποιήθηκαν ανάλογα με το μέγεθος της κατάθεσης στη Sberbank της πόλης:

Καθορίζω:

1) εύρος παραλλαγής.

2) μέσο ποσό κατάθεσης.

3) μέση γραμμική απόκλιση.

4) διασπορά?

5) τυπική απόκλιση.

6) συντελεστής διακύμανσης εισφορών.

Λύση:

Αυτή η σειρά διανομής περιέχει ανοιχτά διαστήματα. Σε τέτοιες σειρές, η τιμή του διαστήματος της πρώτης ομάδας θεωρείται συμβατικά ότι είναι ίση με την τιμή του διαστήματος της επόμενης και η τιμή του διαστήματος της τελευταίας ομάδας είναι ίση με την τιμή του διαστήματος της προηγούμενης ένας.

Η τιμή του διαστήματος της δεύτερης ομάδας είναι 200, επομένως, η τιμή της πρώτης ομάδας είναι επίσης 200. Η τιμή διαστήματος της προτελευταίας ομάδας είναι 200, που σημαίνει ότι και το τελευταίο διάστημα θα έχει τιμή ίση με 200.

1) Ορίστε το εύρος διακύμανσης ως τη διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης τιμής του χαρακτηριστικού:

Το εύρος διακύμανσης του μεγέθους της συνεισφοράς είναι 1000 ρούβλια.

2) Το μέσο μέγεθος της συνεισφοράς καθορίζεται από τον τύπο του αριθμητικού σταθμισμένου μέσου όρου.

Ας προσδιορίσουμε προκαταρκτικά τη διακριτή τιμή του χαρακτηριστικού σε κάθε διάστημα. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιώντας τον απλό αριθμητικό μέσο όρο, βρίσκουμε τα μέσα των διαστημάτων.

Η μέση τιμή του πρώτου διαστήματος θα είναι ίση με:

το δεύτερο - 500, κ.λπ.

Ας βάλουμε τα αποτελέσματα των υπολογισμών στον πίνακα:

Ποσό κατάθεσης, τρίψτε.	Αριθμός συντελεστών, στ	Το μέσο του διαστήματος, x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
Σύνολο	400	-	312000

Η μέση κατάθεση στην Sberbank της πόλης θα είναι 780 ρούβλια:

3) Η μέση γραμμική απόκλιση είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των απόλυτων αποκλίσεων των επιμέρους τιμών του χαρακτηριστικού από τον συνολικό μέσο όρο:

Η διαδικασία για τον υπολογισμό της μέσης γραμμικής απόκλισης στη σειρά κατανομής διαστήματος έχει ως εξής:

1. Υπολογίζεται ο αριθμητικός σταθμισμένος μέσος όρος, όπως φαίνεται στην παράγραφο 2).

2. Προσδιορίζονται οι απόλυτες αποκλίσεις της παραλλαγής από το μέσο όρο:

3. Οι λαμβανόμενες αποκλίσεις πολλαπλασιάζονται με τις συχνότητες:

4. Το άθροισμα των σταθμισμένων αποκλίσεων βρίσκεται χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το πρόσημο:

5. Το άθροισμα των σταθμισμένων αποκλίσεων διαιρείται με το άθροισμα των συχνοτήτων:

Είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα υπολογισμένων δεδομένων:

Ποσό κατάθεσης, τρίψτε.	Αριθμός συντελεστών, στ	Το μέσο του διαστήματος, x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
Σύνολο	400	-	-	-	81280

Η μέση γραμμική απόκλιση του μεγέθους της κατάθεσης των πελατών της Sberbank είναι 203,2 ρούβλια.

4) Διασπορά είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των τετραγωνικών αποκλίσεων κάθε τιμής χαρακτηριστικού από τον αριθμητικό μέσο όρο.

Ο υπολογισμός της διακύμανσης στη σειρά κατανομής διαστήματος πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο:

Η διαδικασία για τον υπολογισμό της διακύμανσης σε αυτή την περίπτωση είναι η εξής:

1. Προσδιορίστε τον αριθμητικό σταθμισμένο μέσο όρο, όπως φαίνεται στην παράγραφο 2).

2. Βρείτε αποκλίσεις από τον μέσο όρο:

3. Τετραγωνισμός της απόκλισης κάθε επιλογής από τη μέση τιμή:

4. Πολλαπλασιάστε τις αποκλίσεις στο τετράγωνο με τα βάρη (συχνότητες):

5. Συνοψίστε τα έργα που ελήφθησαν:

6. Το ποσό που προκύπτει διαιρείται με το άθροισμα των βαρών (συχνότητες):

Ας βάλουμε τους υπολογισμούς σε έναν πίνακα:

Ποσό κατάθεσης, τρίψτε.	Αριθμός συντελεστών, στ	Το μέσο του διαστήματος, x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
Σύνολο	400	-	-	-	23040000

Εντολή

Ας υπάρχουν αρκετοί αριθμοί που χαρακτηρίζουν - ή ομοιογενείς ποσότητες. Για παράδειγμα, τα αποτελέσματα των μετρήσεων, των ζυγίσεων, των στατιστικών παρατηρήσεων κ.λπ. Όλες οι ποσότητες που παρουσιάζονται πρέπει να μετρώνται με την ίδια μέτρηση. Για να βρείτε την τυπική απόκλιση, κάντε τα εξής.

Προσδιορίστε τον αριθμητικό μέσο όρο όλων των αριθμών: προσθέστε όλους τους αριθμούς και διαιρέστε το άθροισμα με τον συνολικό αριθμό των αριθμών.

Προσδιορίστε τη διασπορά (σκέδαση) των αριθμών: αθροίστε τα τετράγωνα των αποκλίσεων που βρέθηκαν νωρίτερα και διαιρέστε το άθροισμα που προκύπτει με τον αριθμό των αριθμών.

Στο θάλαμο βρίσκονται επτά ασθενείς με θερμοκρασία 34, 35, 36, 37, 38, 39 και 40 βαθμούς Κελσίου.

Απαιτείται ο προσδιορισμός της μέσης απόκλισης από τον μέσο όρο.
Λύση:
"στον θάλαμο": (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

Αποκλίσεις θερμοκρασίας από τον μέσο όρο (σε αυτή την περίπτωση, η κανονική τιμή): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, αποδεικνύεται: -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3 (ºС);

Διαιρέστε το άθροισμα των αριθμών που λήφθηκαν νωρίτερα με τον αριθμό τους. Για την ακρίβεια του υπολογισμού, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή. Το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των αθροισμάτων.

Δώστε ιδιαίτερη προσοχή σε όλα τα στάδια του υπολογισμού, καθώς ένα σφάλμα σε τουλάχιστον έναν από τους υπολογισμούς θα οδηγήσει σε λανθασμένο τελικό δείκτη. Ελέγξτε τους ληφθέντες υπολογισμούς σε κάθε στάδιο. Ο αριθμητικός μέσος όρος έχει τον ίδιο μετρητή με τις αθροίσεις των αριθμών, δηλαδή, εάν προσδιορίσετε τη μέση συμμετοχή, τότε όλοι οι δείκτες θα είναι "άτομο".

Αυτή η μέθοδος υπολογισμού χρησιμοποιείται μόνο σε μαθηματικούς και στατιστικούς υπολογισμούς. Έτσι, για παράδειγμα, ο αριθμητικός μέσος όρος στην επιστήμη των υπολογιστών έχει διαφορετικό αλγόριθμο υπολογισμού. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένας πολύ υπό όρους δείκτης. Δείχνει την πιθανότητα ενός γεγονότος, με την προϋπόθεση ότι έχει μόνο έναν παράγοντα ή δείκτη. Για την πιο εις βάθος ανάλυση, πρέπει να ληφθούν υπόψη πολλοί παράγοντες. Για αυτό, χρησιμοποιείται ο υπολογισμός γενικότερων ποσοτήτων.

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένα από τα μέτρα της κεντρικής τάσης, που χρησιμοποιείται ευρέως στα μαθηματικά και τους στατιστικούς υπολογισμούς. Η εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου πολλών τιμών​​είναι πολύ απλή, αλλά κάθε εργασία έχει τις δικές της αποχρώσεις, τις οποίες είναι απλώς απαραίτητο να γνωρίζουμε για να εκτελέσουμε σωστούς υπολογισμούς.

Ποσοτικά αποτελέσματα τέτοιων πειραμάτων.

Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο

Η αναζήτηση για τον αριθμητικό μέσο όρο για έναν πίνακα αριθμών θα πρέπει να ξεκινήσει με τον προσδιορισμό του αλγεβρικού αθροίσματος αυτών των τιμών. Για παράδειγμα, εάν ο πίνακας περιέχει τους αριθμούς 23, 43, 10, 74 και 34, τότε το αλγεβρικό άθροισμά τους θα είναι 184. Κατά τη γραφή, ο αριθμητικός μέσος όρος συμβολίζεται με το γράμμα μ (mu) ή x (x με ράβδο) . Στη συνέχεια, το αλγεβρικό άθροισμα πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό των αριθμών του πίνακα. Σε αυτό το παράδειγμα, υπήρχαν πέντε αριθμοί, οπότε ο αριθμητικός μέσος όρος θα είναι 184/5 και θα είναι 36,8.

Χαρακτηριστικά της εργασίας με αρνητικούς αριθμούς

Εάν υπάρχουν αρνητικοί αριθμοί στον πίνακα, τότε ο αριθμητικός μέσος όρος βρίσκεται χρησιμοποιώντας έναν παρόμοιο αλγόριθμο. Υπάρχει διαφορά μόνο κατά τον υπολογισμό στο περιβάλλον προγραμματισμού ή εάν υπάρχουν πρόσθετες συνθήκες στην εργασία. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου αριθμών με διαφορετικά πρόσημα καταλήγει σε τρία βήματα:

1. Εύρεση του κοινού αριθμητικού μέσου όρου με την τυπική μέθοδο.
2. Εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου των αρνητικών αριθμών.
3. Υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου των θετικών αριθμών.

Οι απαντήσεις καθεμιάς από τις ενέργειες γράφονται χωρισμένες με κόμμα.

Φυσικά και δεκαδικά κλάσματα

Εάν ο πίνακας αριθμών παριστάνεται με δεκαδικά κλάσματα, η λύση εμφανίζεται σύμφωνα με τη μέθοδο υπολογισμού του αριθμητικού μέσου όρου των ακεραίων, αλλά το αποτέλεσμα μειώνεται σύμφωνα με τις απαιτήσεις του προβλήματος για την ακρίβεια της απάντησης.

Όταν εργάζεστε με φυσικά κλάσματα, θα πρέπει να μειωθούν σε έναν κοινό παρονομαστή, ο οποίος πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό των αριθμών του πίνακα. Ο αριθμητής της απάντησης θα είναι το άθροισμα των δεδομένων αριθμητών των αρχικών κλασματικών στοιχείων.