Πώς να λύσετε δύσκολες μεθόδους Sudoku. Οι μαθηματικοί έχουν καταλήξει σε έναν τύπο για την επίλυση του Sudoku

Όταν λύνετε το Sudoku, να είστε συνεπείς στο σκεπτικό σας. Ελέγχετε περιοδικά τις ενέργειές σας, γιατί εάν κάνετε ένα λάθος στην αρχή της λύσης, μπορεί τελικά να οδηγήσει σε λανθασμένη λύση σε ολόκληρο το παζλ. Είναι πιο εύκολο να αποφύγεις λάθη στην αρχή μιας λύσης παρά όταν ανακαλυφθεί μια αντίφαση στο λυμένο παζλ.

Παρουσιάζονται οι ακόλουθες μέθοδοι επίλυσης Sudoku με σειρά δυσκολίας και συχνότητας χρήσης στην πράξη.

Επιλογή υποψηφίων

Αυτή η τεχνική χρησιμοποιείται για να ξεκινήσει η επίλυση οποιουδήποτε Sudoku, ανεξάρτητα από την πολυπλοκότητά του. Σύμφωνα με την προτεινόμενη εργασία, στα κενά κελιά είναι απαραίτητο να εισαγάγετε παραλλαγές αριθμών που μπορούν να προσδιοριστούν εξαιρουμένων αριθμών που υπάρχουν ήδη σε σειρές, στήλες ή μπλοκ.

Για παράδειγμα, εξετάστε το κελί A2, σημειώνεται με γκρι χρώμα. "1" - διαθέσιμο στο μπλοκ, "2" - διαθέσιμο στη σειρά, "3" - διαθέσιμο στο μπλοκ και στη σειρά, "4" - διαθέσιμο στη σειρά, "5" - διαθέσιμο στη στήλη, "7" – διαθέσιμο στο μπλοκ, το "8" βρίσκεται στη σειρά, το "9" στη στήλη. Κατά συνέπεια, η μόνη επιλογή για αυτό το κελί είναι ο αριθμός "6".

Αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις, υπάρχουν αρκετοί υποψήφιοι για κάθε κελί. Ας γεμίσουμε το πλέγμα με όλους τους πιθανούς υποψηφίους για κάθε κελί.

Όπως μπορείτε να δείτε, υπάρχουν μόνο δύο κελιά στα οποία υπάρχει μόνο ένας υποψήφιος - A2 και D9, ονομάζονται οι μοναδικοί υποψήφιοι. Μετά την εύρεση των μοναδικών υποψηφίων, είναι επίσης απαραίτητο να διαγραφούν από τους υποψηφίους σε άλλα κελιά (κελιά αυτής της στήλης, γραμμή, μπλοκ). Έτσι, διαγράφοντας τον αριθμό "6" από τη γραμμή 2, τη στήλη A και το μπλοκ 1, παίρνουμε επίσης τον μοναδικό υποψήφιο στο κελί B1 - τον αριθμό "2". Θα συνεχίσουμε να το κάνουμε με τον ίδιο τρόπο.

Ωστόσο, υπάρχουν και «κρυφοί» μεμονωμένοι υποψήφιοι. Για παράδειγμα, ας πάρουμε το κελί I7. Αυτό το κελί βρίσκεται στο μπλοκ 9. Σε αυτό το μπλοκ, ο αριθμός 5 μπορεί να βρίσκεται μόνο στο κελί I7, καθώς οι στήλες G και H έχουν ήδη τον αριθμό 5 και υπάρχει επίσης στη γραμμή 8. Κατά συνέπεια, από τους τρεις υποψηφίους για το κελί I7, αφήνουμε μόνο τον αριθμό " 5”.

Διαγραφή υποψηφίων

Οι μέθοδοι που περιγράφονται παραπάνω σάς επιτρέπουν να προσδιορίσετε με σαφήνεια ποιος αριθμός πρέπει να εισαχθεί σε ένα συγκεκριμένο κελί, τα ακόλουθα θα σας επιτρέψουν να μειώσετε τον αριθμό τους, κάτι που τελικά θα οδηγήσει σε μόνο έναν υποψήφιο.

Κατά τη διαδικασία επίλυσης, μπορεί να προκύψει μια κατάσταση όπου ένας συγκεκριμένος αριθμός σε ένα μπλοκ μπορεί να βρίσκεται μόνο σε μία γραμμή ή στήλη εντός αυτού του μπλοκ. Κατά συνέπεια, αυτός ο αριθμός δεν μπορεί να εμφανίζεται σε άλλα κελιά σε αυτήν τη γραμμή ή τη στήλη έξω από το μπλοκ.

Ας εξετάσουμε το μπλοκ 5. Σε αυτό το μπλοκ, ο αριθμός "4" μπορεί να βρίσκεται μόνο στα κελιά D5 και F5, δηλ. στη γραμμή 5. Συνεπώς, ανεξάρτητα από το σε ποιο από αυτά τα δύο κελιά βρίσκεται ο αριθμός "4", δεν μπορεί να βρίσκεται στη γραμμή 5 σε άλλα μπλοκ, επομένως μπορεί να διαγραφεί με ασφάλεια από τα υποψήφια κελιά G5.

Υπάρχει επίσης η αντίθετη επιλογή από την προηγούμενη μέθοδο. Εάν ένας συγκεκριμένος αριθμός σε μια γραμμή ή στήλη μπορεί να βρίσκεται μόνο σε ένα μπλοκ, τότε ο ίδιος αριθμός δεν μπορεί να εντοπιστεί σε άλλα κελιά του εν λόγω μπλοκ.

Έτσι στη γραμμή 1 ο αριθμός "4" μπορεί να βρίσκεται μόνο στα κελιά D1 και F1, δηλ. στο μπλοκ 2. Επομένως, ανεξάρτητα από το σε ποιο από αυτά τα δύο κελιά βρίσκεται ο αριθμός "4", δεν μπορεί πλέον να βρίσκεται στο μπλοκ 2 σε άλλα κελιά, επομένως μπορεί να διαγραφεί με ασφάλεια από τα υποψήφια κελιά D3 και F3.

Εάν δύο κελιά σε ένα μπλοκ, μια σειρά ή μια στήλη περιέχουν μόνο ένα ζεύγος πανομοιότυπων υποψηφίων, τότε αυτά τα υποψήφια δεν μπορούν να βρίσκονται σε άλλα κελιά σε αυτό το μπλοκ, τη σειρά ή τη στήλη.

Τα κελιά G9 και H9 περιέχουν το υποψήφιο ζεύγος "6" και "8". Συνεπώς, ανεξάρτητα από το ποιο από αυτά τα δύο κελιά περιέχει τους αριθμούς "6" και "8" (αν το "6" είναι στο G9, τότε το "8" είναι στο H9 και αντίστροφα), δεν μπορούν να βρίσκονται στο μπλοκ 9 σε άλλα κελιά , όπως και στη γραμμή 9. Επομένως, μπορούν να διαγραφούν με ασφάλεια από τα υποψήφια κελιά H7, G8, B9, C9, F9.

Αυτή η μέθοδος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τρεις και τέσσερις υποψηφίους μόνο τα κελιά σε ένα μπλοκ, μια σειρά, μια στήλη πρέπει να λαμβάνονται τρία και τέσσερα, αντίστοιχα.

Από τα κελιά που επισημαίνονται με κίτρινο χρώμα - B7, E7, H7 και I7, διαγράφουμε τα υποψήφια που περιέχονται στα κελιά που επισημαίνονται με γκρι - A7, D7 και F7.

Το ίδιο κάνουμε και με τα τέσσερα. Από τα κελιά που επισημαίνονται με κίτρινο, C1 και C6, διαγράφουμε τα υποψήφια που περιέχονται στα κελιά που επισημαίνονται με γκρι, C4, C5, C8 και C9.

Αλλά συχνά υπάρχουν «κρυμμένα» ζευγάρια υποψηφίων. Εάν σε δύο κελιά σε ένα μπλοκ, γραμμή ή στήλη, μεταξύ των υποψηφίων υπάρχει ένα ζεύγος υποψηφίων που δεν βρίσκεται σε κανένα άλλο κελί του μπλοκ, της γραμμής ή της στήλης, τότε κανένα άλλο κελί στο μπλοκ, τη γραμμή ή τη στήλη δεν μπορεί να περιέχει υποψήφιοι από αυτό το ζευγάρι. Επομένως, όλοι οι άλλοι υποψήφιοι από αυτά τα δύο κελιά μπορούν να διαγραφούν.

Για παράδειγμα, στη στήλη G, το ζεύγος των αριθμών "7" και "9" εμφανίζεται μόνο στα κελιά G1 και G2. Επομένως, όλοι οι άλλοι υποψήφιοι από αυτά τα κελιά μπορούν να αφαιρεθούν.

Μπορείτε επίσης να αναζητήσετε "κρυμμένα" τριάρια και τετράδες.

Υπάρχουν επίσης πιο περίπλοκες μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την επίλυση του Sudoku. Δεν είναι τόσο δύσκολο να καταλάβουμε όσο πότε να τις εφαρμόσουμε. Έτσι, για παράδειγμα, εάν σε μία από τις στήλες ένας υποψήφιος μπορεί να είναι μόνο σε δύο κελιά, και ταυτόχρονα υπάρχει μια στήλη στην οποία ο ίδιος υποψήφιος μπορεί επίσης να είναι μόνο σε δύο κελιά, και όλα αυτά τα τέσσερα κελιά σχηματίζουν ένα ορθογώνιο , τότε αυτός ο υποψήφιος μπορεί να εξαιρεθεί από άλλα κελιά αυτών των γραμμών.

Κατ' αναλογία, από δύο σειρές, οι υποψήφιοι που αποκλείονται θα βρίσκονται στη συνέχεια σε στήλες.

Στη στήλη Α, ο αριθμός "2" μπορεί να εμφανίζεται μόνο σε δύο κελιά Α4 και Α6 και στη στήλη Ε στα Ε4 και Ε6. Κατά συνέπεια, αυτά τα ζεύγη κελιών βρίσκονται στις ίδιες σειρές - 4 και 6, σχηματίζοντας ένα ορθογώνιο.

Έχει δημιουργηθεί μια ορισμένη εξάρτηση:

Εάν ο αριθμός "2" βρίσκεται στο κελί A4, τότε θα βρίσκεται επίσης στο κελί E6 (δεν μπορεί να είναι στο κελί E4, επειδή ο αριθμός "2" θα βρίσκεται ήδη στη γραμμή 4 και δεν θα είναι ούτε στο κελί A6, δηλ. επειδή ο αριθμός "2" θα βρίσκεται ήδη στη στήλη Α και στο μπλοκ 4).

Εάν ο αριθμός "2" βρίσκεται στο κελί A6, τότε θα βρίσκεται επίσης στο κελί E4 (δεν μπορεί να είναι στο κελί E6, επειδή ο αριθμός "2" θα βρίσκεται ήδη στη γραμμή 6 και δεν θα είναι ούτε στο κελί A4, δηλ. επειδή ο αριθμός "2" θα βρίσκεται ήδη στη στήλη Ε και στο μπλοκ 5).

Επομένως, όπου κι αν βρίσκεται ο αριθμός "2", στα κελιά A4 και E6 ή A6 και E4, μπορείτε να διαγράψετε με ασφάλεια τον αριθμό "2" από άλλα κελιά στις γραμμές 4 και 6. Επιπλέον, αυτή η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί σε μπλοκ. Εφόσον στο μπλοκ 4 ο αριθμός "2" θα βρίσκεται σίγουρα στα κελιά Α4 ή Α6, μπορεί επίσης να διαγραφεί από τα υποψήφια κελιά του μπλοκ 4.

Αυτοί είναι οι κύριοι τρόποι με τους οποίους μπορείτε να λύσετε το κλασικό Sudoku. Εάν το Sudoku δεν είναι δύσκολο, τότε μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας τις πρώτες μεθόδους. Όταν λύνετε πιο σύνθετους γρίφους, δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς τις πιο πρόσφατες μεθόδους. Αλλά αυτές οι μέθοδοι δεν είναι τυπικές στη διαδικασία εικασίας, θα αναπτύξετε τη δική σας τακτική και στρατηγική. Όσο περισσότερο λύσετε το Sudoku, τόσο καλύτερα θα το καταφέρετε. Και δεν θα χρειαστεί να γράψετε όλους τους υποψηφίους και μπορείτε εύκολα να τους κρατήσετε «στο μυαλό σας».

Ένα παράδειγμα επίλυσης ενός κλασικού Sudoku

Τώρα ας προσπαθήσουμε να λύσουμε το παρακάτω Sudoku στο σύνολό του.

Αρχικά, ας γράψουμε όλους τους υποψηφίους.

Τώρα ας προσδιορίσουμε τους μοναδικούς υποψηφίους (γκρίζα κελιά). Και διαγράψτε τα από τα υποψήφια κελιά σε μπλοκ, σειρές, στήλες (κίτρινα κελιά).

Ταυτόχρονα, σε ορισμένα κελιά έχουμε πάλι τους μοναδικούς υποψηφίους (για παράδειγμα, στη γραμμή 1, ο αριθμός "2" είναι μόνο στο κελί B1), τους διαγράφουμε επίσης από τους υποψηφίους σε άλλα κελιά μπλοκ, σειρών, στήλες.

Τώρα ας βρούμε τους «κρυμμένους» μεμονωμένους υποψηφίους (γκρίζα κελιά). Και διαγράψτε τα από υποψήφια κελιά σε μπλοκ, αποχετεύσεις, στήλες (κίτρινα κελιά).

Ταυτόχρονα, σε ορισμένα κελιά έχουμε ξανά "κρυμμένους" μοναδικούς υποψηφίους (για παράδειγμα, στη γραμμή 1, ο αριθμός "5" είναι μόνο στο κελί C1), τους διαγράφουμε επίσης από τους υποψηφίους σε άλλα κελιά μπλοκ, σειρές, στήλες.

Τώρα πάρτε το κελί H5. Στη γραμμή 5, ο αριθμός "2" εμφανίζεται μόνο σε αυτό το κελί. Συνεχίζουμε να λύνουμε το Sudoku μας σχετικά με αυτό το κελί.

Αφού παραμείνουν μόνο οι μόνοι υποψήφιοι σε ορισμένα κελιά, τα διαγράφουμε από άλλα κελιά σε σειρές, στήλες και μπλοκ.

Ως αποτέλεσμα, έχουμε τον ακόλουθο συνδυασμό.

Αφού το λύσαμε, καταλήγουμε στη μόνη σωστή λύση:

Αυτή είναι μια από τις επιλογές για την επίλυση αυτού του Sudoku. Φυσικά, ήταν δυνατό να ξεκινήσει η λύση από άλλα κελιά και με άλλους τρόπους, αλλά αυτή η λύση δείχνει ότι το Sudoku έχει μόνο μία σωστή λύση και μπορεί να βρεθεί με λογικό τρόπο, και όχι με αναζήτηση αριθμών.

• Φροντιστήριο

1. Βασικά

Οι περισσότεροι από εμάς τους χάκερ γνωρίζουμε τι είναι το Sudoku. Δεν θα μιλήσω για τους κανόνες, αλλά θα πάω κατευθείαν στις μεθόδους.
Για να λυθεί ένας γρίφος, όσο περίπλοκος ή απλός κι αν είναι, αναζητούνται αρχικά τα κελιά που είναι προφανές να συμπληρωθούν.

1.1 "Ο τελευταίος ήρωας"

Ας δούμε το έβδομο τετράγωνο. Υπάρχουν μόνο τέσσερα ελεύθερα κελιά, που σημαίνει ότι κάτι μπορεί να γεμίσει γρήγορα.
"8 " επί D3γέμιση μπλοκ H3Και J3; παρόμοιο" 8 " επί G5κλείνει G1Και G2
Με καθαρή συνείδηση ​​βάζουμε " 8 " επί Η1

1.2 "Ο τελευταίος ήρωας" στη σειρά

Αφού δούμε τα τετράγωνα για προφανείς λύσεις, προχωράμε στις στήλες και τις γραμμές.
Ας σκεφτούμε " 4 " στο γήπεδο. Είναι ξεκάθαρο ότι θα είναι κάπου στη γραμμή ΕΝΑ .
Εχουμε " 4 " επί G3τι χασμουριέται Α3, Υπάρχει " 4 " επί F7, καθάρισμα Α7. Και άλλο ένα" 4 " στο δεύτερο τετράγωνο απαγορεύει την επανάληψη του για Α4Και Α6.
"Ο τελευταίος ήρωας" για το " 4 " Αυτό Α2

1.3 "Καμία επιλογή"

Μερικές φορές υπάρχουν πολλοί λόγοι για μια συγκεκριμένη τοποθεσία. " 4 " V J8θα ήταν ένα εξαιρετικό παράδειγμα.
Μπλετα βέλη δείχνουν ότι αυτός είναι ο τελευταίος δυνατός αριθμός στο τετράγωνο. ΚόκκιναΚαι μπλετα βέλη μας δίνουν τον τελευταίο αριθμό στη στήλη 8 . ΧόρταΤα βέλη δίνουν τον τελευταίο δυνατό αριθμό στη γραμμή J.
Όπως μπορείτε να δείτε, δεν έχουμε άλλη επιλογή από το να το βάλουμε αυτό " 4 "στη θέση.

1.4 "Ποιος άλλος αν όχι εγώ;"

Είναι ευκολότερο να συμπληρώσετε τους αριθμούς χρησιμοποιώντας τις μεθόδους που περιγράφονται παραπάνω. Ωστόσο, ο έλεγχος του αριθμού ως την τελευταία δυνατή τιμή δίνει επίσης αποτελέσματα. Η μέθοδος πρέπει να χρησιμοποιείται όταν φαίνεται ότι υπάρχουν όλοι οι αριθμοί, αλλά κάτι λείπει.
"5 " V Β1τοποθετείται με βάση το γεγονός ότι όλοι οι αριθμοί είναι από " 1 " πριν " 9 ", εκτός " 5 " είναι σε γραμμή, στήλη και τετράγωνο (σημειώνεται με πράσινο).

Στην ορολογία είναι " Γυμνός μοναχικός". Εάν συμπληρώσετε το πεδίο με πιθανές τιμές (υποψήφιοι), τότε στο κελί ένας τέτοιος αριθμός θα είναι ο μόνος δυνατός. Αναπτύσσοντας αυτήν την τεχνική, μπορείτε να αναζητήσετε " Κρυμμένα singles" - αριθμοί μοναδικοί για μια συγκεκριμένη γραμμή, στήλη ή τετράγωνο.

2. "The Naked Mile"

2.1 «Γυμνά» ζευγάρια

"«Γυμνό» ζευγάρι" - ένα σύνολο δύο υποψηφίων που βρίσκονται σε δύο κελιά που ανήκουν σε ένα κοινό μπλοκ: γραμμή, στήλη, τετράγωνο.
Είναι σαφές ότι οι σωστές λύσεις στο παζλ θα βρίσκονται μόνο σε αυτά τα κελιά και μόνο με αυτές τις τιμές, ενώ όλοι οι άλλοι υποψήφιοι από το γενικό μπλοκ μπορούν να αφαιρεθούν.


Υπάρχουν αρκετά «γυμνά ζευγάρια» σε αυτό το παράδειγμα.
το κόκκινοστη γραμμή ΕΝΑκελιά που επισημαίνονται Α2Και Α3, και τα δύο περιέχουν " 1 " Και " 6 «Δεν ξέρω ακόμα πώς ακριβώς βρίσκονται εδώ, αλλά μπορώ εύκολα να αφαιρέσω όλα τα άλλα». 1 " Και " 6 "από γραμμή ΕΝΑ(σημειώνεται με κίτρινο χρώμα). Επίσης Α2Και Α3ανήκουν στο ίδιο τετράγωνο, οπότε αφαιρούμε " 1 " από Γ1.

2.2 "Threesome"

"Γυμνά τρία"- μια περίπλοκη εκδοχή των "γυμνών ζευγαριών".
Οποιαδήποτε ομάδα τριών κυττάρων σε ένα μπλοκ που περιέχει Ολα για όλατρεις υποψήφιοι είναι "γυμνό τριάρι". Όταν βρεθεί μια τέτοια ομάδα, αυτοί οι τρεις υποψήφιοι μπορούν να αφαιρεθούν από άλλα κελιά στο μπλοκ.

Συνδυασμοί υποψηφίων για "γυμνοί τρεις"θα μπορούσε να είναι έτσι:

// τρεις αριθμοί σε τρία κελιά.
// τυχόν συνδυασμοί.
// τυχόν συνδυασμοί.

Σε αυτό το παράδειγμα όλα είναι αρκετά προφανή. Στο πέμπτο τετράγωνο του κελιού Ε4, Ε5, Ε6περιέχει [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] αντίστοιχα. Αποδεικνύεται ότι γενικά αυτά τα τρία κύτταρα έχουν [ 5,8,9 ], και μόνο αυτοί οι αριθμοί μπορούν να υπάρχουν. Αυτό μας επιτρέπει να τα αφαιρέσουμε από άλλους υποψήφιους μπλοκ. Αυτό το κόλπο μας δίνει λύση» 3 "για το κελί Ε7.

2.3 "The Fab Four"

"The Naked Four"ένα πολύ σπάνιο φαινόμενο, ειδικά στην πλήρη του μορφή, και όμως δίνει αποτελέσματα όταν ανιχνεύεται. Η λογική της λύσης είναι η ίδια όπως στο "γυμνά τριάρια".

Στο παραπάνω παράδειγμα, στο πρώτο τετράγωνο του κελιού Α'1, Β1, Β2Και Γ1γενικά περιέχουν [ 1,5,6,8 ], επομένως αυτοί οι αριθμοί θα καταλαμβάνουν μόνο αυτά τα κελιά και κανένα άλλο. Αφαιρούμε τους υποψηφίους που επισημαίνονται με κίτρινο χρώμα.

3. «Όλα τα μυστικά γίνονται ξεκάθαρα»

3.1 Κρυφά ζεύγη

Ένας πολύ καλός τρόπος για να επεκτείνετε το πεδίο είναι η αναζήτηση κρυμμένα ζεύγη. Αυτή η μέθοδος σάς επιτρέπει να αφαιρέσετε περιττούς υποψηφίους από το κελί και να επιτρέψετε την ανάπτυξη πιο ενδιαφέρουσες στρατηγικές.

Σε αυτό το παζλ βλέπουμε ότι 6 Και 7 βρίσκεται στο πρώτο και στο δεύτερο τετράγωνο. εκτός 6 Και 7 βρίσκεται στη στήλη 7 . Συνδυάζοντας αυτές τις συνθήκες, μπορούμε να δηλώσουμε ότι σε κύτταρα Α8Και Α9Θα υπάρχουν μόνο αυτές οι τιμές και θα αφαιρέσουμε όλους τους άλλους υποψηφίους.


Ένα πιο ενδιαφέρον και σύνθετο παράδειγμα κρυμμένα ζεύγη. Το ζεύγος [ 2,4 ] V D3Και Ε3, καθάρισμα 3 , 5 , 6 , 7 από αυτά τα κύτταρα. Επισημαίνονται με κόκκινο χρώμα δύο κρυφά ζεύγη που αποτελούνται από [ 3,7 ]. Από τη μία πλευρά, είναι μοναδικά για δύο κελιά 7 στήλη, από την άλλη πλευρά - για τη σειρά μι. Οι υποψήφιοι που επισημαίνονται με κίτρινο χρώμα αφαιρούνται.

3.1 Κρυμμένα τρίδυμα

Μπορούμε να αναπτυχθούμε κρυμμένα ζευγάριαπριν κρυμμένα τρίδυμαή ακόμη και κρυμμένα τέσσερα. Κρυφό τρίοαποτελείται από τρία ζεύγη αριθμών που βρίσκονται σε ένα μπλοκ. Όπως, και. Ωστόσο, όπως συμβαίνει με "γυμνά τριάρια", καθένα από τα τρία κελιά δεν χρειάζεται να περιέχει τρεις αριθμούς. Θα δουλέψω Σύνολοτρεις αριθμοί σε τρία κελιά. Για παράδειγμα , , . Κρυμμένα Τρίαθα καλυφθεί από άλλους υποψήφιους στα κελιά, επομένως πρέπει πρώτα να βεβαιωθείτε ότι τρόϊκαισχύει για ένα συγκεκριμένο μπλοκ.


Σε αυτό το περίπλοκο παράδειγμα υπάρχουν δύο κρυφά τριάρια. Το πρώτο, σημειωμένο με κόκκινο χρώμα, στη στήλη ΕΝΑ. Κύτταρο Α4περιέχει [ 2,5,6 ], Α7 - [2,6 ] και κελί Α9 -[2,5 ]. Αυτά τα τρία κελιά είναι τα μόνα που μπορούν να περιέχουν 2, 5 ή 6, άρα αυτά είναι τα μόνα που θα υπάρχουν. Επομένως, αφαιρούμε τους περιττούς υποψηφίους.

Δεύτερον, στη στήλη 9 . [4,7,8 ] είναι μοναδικά για τα κελιά Β9, C9Και F9. Με την ίδια λογική αφαιρούμε υποψηφίους.

3.1 Κρυφά τέσσερα

Φοβερό παράδειγμα κρυμμένα τέσσερα. [1,4,6,9 ] στο πέμπτο τετράγωνο μπορεί να είναι μόνο σε τέσσερα κελιά Δ4, D6, F4, F6. Ακολουθώντας τη λογική μας, αφαιρούμε όλους τους άλλους υποψήφιους (με κίτρινο χρώμα).

4. "Μη καουτσούκ"

Εάν κάποιος από τους αριθμούς εμφανίζεται δύο ή τρεις φορές στο ίδιο μπλοκ (γραμμή, στήλη, τετράγωνο), τότε μπορούμε να αφαιρέσουμε αυτόν τον αριθμό από το συζευγμένο μπλοκ. Υπάρχουν τέσσερις τύποι ζευγαρώματος:

1. Ζεύγος ή Τρία τετράγωνα - εάν βρίσκονται σε μία γραμμή, τότε μπορείτε να αφαιρέσετε όλες τις άλλες παρόμοιες τιμές από την αντίστοιχη γραμμή.
2. Ζεύγος ή Τρία σε ένα τετράγωνο - εάν βρίσκονται σε μία στήλη, τότε μπορείτε να αφαιρέσετε όλες τις άλλες παρόμοιες τιμές​​από την αντίστοιχη στήλη.
3. Ζεύγος ή Τρεις στη σειρά - εάν βρίσκονται σε ένα τετράγωνο, τότε μπορείτε να αφαιρέσετε όλες τις άλλες παρόμοιες τιμές από το αντίστοιχο τετράγωνο.
4. Ζεύγος ή Τρεις σε μια στήλη - εάν βρίσκονται σε ένα τετράγωνο, τότε μπορείτε να αφαιρέσετε όλες τις άλλες παρόμοιες τιμές από το αντίστοιχο τετράγωνο.

4.1 Ζεύγη κατάδειξης, τρίδυμα

Θα σας δείξω αυτό το παζλ ως παράδειγμα. Στην τρίτη πλατεία" 3 "είναι μόνο μέσα Β7Και Β9. Σε συνέχεια της δήλωσης №1 , αφαιρούμε υποψηφίους από Β1, Β2, Β3. Ομοίως, " 2 " από το όγδοο τετράγωνο αφαιρεί μια πιθανή τιμή από G2.


Ένα ιδιαίτερο παζλ. Πολύ δύσκολο να λυθεί, αλλά αν κοιτάξετε προσεκτικά, μπορείτε να παρατηρήσετε πολλά κατάδειξης ζεύγη. Είναι σαφές ότι δεν είναι πάντα απαραίτητο να τα βρίσκουμε όλα για να προχωρήσουμε στη λύση, αλλά κάθε τέτοιο εύρημα διευκολύνει το έργο μας.

4.2 Μείωση του μη αναγώγιμου

Αυτή η στρατηγική περιλαμβάνει την προσεκτική ανάλυση και σύγκριση γραμμών και στηλών με τα περιεχόμενα των τετραγώνων (κανόνες №3 , №4 ).
Σκεφτείτε τη γραμμή ΕΝΑ. "2 «Είναι δυνατά μόνο σε Α4Και Α5. Ακολουθώντας τον κανόνα №3 , αφαιρέστε " 2 " δικα τους Β5, Γ4, Γ5.


Ας συνεχίσουμε να λύνουμε το παζλ. Έχουμε μια ενιαία τοποθεσία" 4 «σε ένα τετράγωνο 8 στήλη. Σύμφωνα με τον κανόνα №4 , αφαιρούμε περιττούς υποψηφίους και, επιπλέον, δίνουμε λύση» 2 " Για Γ7.

Δεν θα μιλήσω για τους κανόνες, αλλά θα πάω κατευθείαν στις μεθόδους.
Για να λυθεί ένας γρίφος, όσο περίπλοκος ή απλός κι αν είναι, αναζητούνται αρχικά τα κελιά που είναι προφανές να συμπληρωθούν.

1.1 "Ο τελευταίος ήρωας"

Ας δούμε το έβδομο τετράγωνο. Υπάρχουν μόνο τέσσερα ελεύθερα κελιά, που σημαίνει ότι κάτι μπορεί να γεμίσει γρήγορα.
"8 " επί D3γέμιση μπλοκ H3Και J3; παρόμοιο" 8 " επί G5κλείνει G1Και G2
Με καθαρή συνείδηση ​​βάζουμε " 8 " επί Η1

1.2 "Ο τελευταίος ήρωας" στη σειρά

Αφού δούμε τα τετράγωνα για προφανείς λύσεις, προχωράμε στις στήλες και τις γραμμές.
Ας σκεφτούμε " 4 " στο γήπεδο. Είναι ξεκάθαρο ότι θα είναι κάπου στη γραμμή ΕΝΑ.
Εχουμε " 4 " επί G3τι χασμουριέται Α3, Υπάρχει " 4 " επί F7, καθάρισμα Α7. Και άλλο ένα" 4 " στο δεύτερο τετράγωνο απαγορεύει την επανάληψη του για Α4Και Α6.
"Ο τελευταίος ήρωας" για το " 4 " Αυτό Α2

1.3 "Καμία επιλογή"

Μερικές φορές υπάρχουν πολλοί λόγοι για μια συγκεκριμένη τοποθεσία. " 4 " V J8θα ήταν ένα εξαιρετικό παράδειγμα.
Μπλετα βέλη δείχνουν ότι αυτός είναι ο τελευταίος δυνατός αριθμός στο τετράγωνο. ΚόκκιναΚαι μπλετα βέλη μας δίνουν τον τελευταίο αριθμό στη στήλη 8 . ΧόρταΤα βέλη δίνουν τον τελευταίο δυνατό αριθμό στη γραμμή J.
Όπως μπορείτε να δείτε, δεν έχουμε άλλη επιλογή από το να το βάλουμε αυτό " 4 "στη θέση.

1.4 "Ποιος άλλος αν όχι εγώ;"

Είναι ευκολότερο να συμπληρώσετε τους αριθμούς χρησιμοποιώντας τις μεθόδους που περιγράφονται παραπάνω. Ωστόσο, ο έλεγχος του αριθμού ως την τελευταία δυνατή τιμή δίνει επίσης αποτελέσματα. Η μέθοδος πρέπει να χρησιμοποιείται όταν φαίνεται ότι υπάρχουν όλοι οι αριθμοί, αλλά κάτι λείπει.
"5 " V Β1τοποθετείται με βάση το γεγονός ότι όλοι οι αριθμοί είναι από " 1 " πριν " 9 ", εκτός " 5 " είναι σε γραμμή, στήλη και τετράγωνο (σημειώνεται με πράσινο).

Στην ορολογία είναι " Γυμνός μοναχικός". Εάν συμπληρώσετε το πεδίο με πιθανές τιμές (υποψήφιοι), τότε στο κελί ένας τέτοιος αριθμός θα είναι ο μόνος δυνατός. Αναπτύσσοντας αυτήν την τεχνική, μπορείτε να αναζητήσετε " Κρυμμένα singles" - αριθμοί μοναδικοί για μια συγκεκριμένη γραμμή, στήλη ή τετράγωνο.

2. "The Naked Mile"

2.1 «Γυμνά» ζευγάρια

"«Γυμνό» ζευγάρι" - ένα σύνολο δύο υποψηφίων που βρίσκονται σε δύο κελιά που ανήκουν σε ένα κοινό μπλοκ: γραμμή, στήλη, τετράγωνο.
Είναι σαφές ότι οι σωστές λύσεις στο παζλ θα βρίσκονται μόνο σε αυτά τα κελιά και μόνο με αυτές τις τιμές, ενώ όλοι οι άλλοι υποψήφιοι από το γενικό μπλοκ μπορούν να αφαιρεθούν.


Υπάρχουν αρκετά «γυμνά ζευγάρια» σε αυτό το παράδειγμα.
το κόκκινοστη γραμμή ΕΝΑκελιά που επισημαίνονται Α2Και Α3, και τα δύο περιέχουν " 1 " Και " 6 «Δεν ξέρω ακόμα πώς ακριβώς βρίσκονται εδώ, αλλά μπορώ εύκολα να αφαιρέσω όλα τα άλλα». 1 " Και " 6 "από γραμμή ΕΝΑ(σημειώνεται με κίτρινο χρώμα). Επίσης Α2Και Α3ανήκουν στο ίδιο τετράγωνο, οπότε αφαιρούμε " 1 " από Γ1.

2.2 "Threesome"

"Γυμνά τρία"- μια περίπλοκη εκδοχή των "γυμνών ζευγαριών".
Οποιαδήποτε ομάδα τριών κυττάρων σε ένα μπλοκ που περιέχει Ολα για όλατρεις υποψήφιοι είναι "γυμνό τριάρι". Όταν βρεθεί μια τέτοια ομάδα, αυτοί οι τρεις υποψήφιοι μπορούν να αφαιρεθούν από άλλα κελιά στο μπλοκ.

Συνδυασμοί υποψηφίων για "γυμνοί τρεις"θα μπορούσε να είναι έτσι:

// τρεις αριθμοί σε τρία κελιά.
// τυχόν συνδυασμοί.
// τυχόν συνδυασμοί.

Σε αυτό το παράδειγμα όλα είναι αρκετά προφανή. Στο πέμπτο τετράγωνο του κελιού Ε4, Ε5, Ε6περιέχει [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] αντίστοιχα. Αποδεικνύεται ότι γενικά αυτά τα τρία κύτταρα έχουν [ 5,8,9 ], και μόνο αυτοί οι αριθμοί μπορούν να υπάρχουν. Αυτό μας επιτρέπει να τα αφαιρέσουμε από άλλους υποψήφιους μπλοκ. Αυτό το κόλπο μας δίνει λύση» 3 "για το κελί Ε7.

2.3 "The Fab Four"

"The Naked Four"ένα πολύ σπάνιο φαινόμενο, ειδικά στην πλήρη του μορφή, και όμως δίνει αποτελέσματα όταν ανιχνεύεται. Η λογική της λύσης είναι η ίδια όπως στο "γυμνά τριάρια".

Στο παραπάνω παράδειγμα, στο πρώτο τετράγωνο του κελιού Α'1, Β1, Β2Και Γ1γενικά περιέχουν [ 1,5,6,8 ], επομένως αυτοί οι αριθμοί θα καταλαμβάνουν μόνο αυτά τα κελιά και κανένα άλλο. Αφαιρούμε τους υποψηφίους που επισημαίνονται με κίτρινο χρώμα.

3. «Όλα τα μυστικά γίνονται ξεκάθαρα»

3.1 Κρυφά ζεύγη

Ένας πολύ καλός τρόπος για να επεκτείνετε το πεδίο είναι η αναζήτηση κρυμμένα ζεύγη. Αυτή η μέθοδος σάς επιτρέπει να αφαιρέσετε περιττούς υποψηφίους από το κελί και να επιτρέψετε την ανάπτυξη πιο ενδιαφέρουσες στρατηγικές.

Σε αυτό το παζλ βλέπουμε ότι 6 Και 7 βρίσκεται στο πρώτο και στο δεύτερο τετράγωνο. εκτός 6 Και 7 βρίσκεται στη στήλη 7 . Συνδυάζοντας αυτές τις συνθήκες, μπορούμε να δηλώσουμε ότι σε κύτταρα Α8Και Α9Θα υπάρχουν μόνο αυτές οι τιμές και θα αφαιρέσουμε όλους τους άλλους υποψηφίους.

Ένα πιο ενδιαφέρον και σύνθετο παράδειγμα κρυμμένα ζεύγη. Το ζεύγος [ 2,4 ] V D3Και Ε3, καθάρισμα 3 , 5 , 6 , 7 από αυτά τα κύτταρα. Επισημαίνονται με κόκκινο χρώμα δύο κρυφά ζεύγη που αποτελούνται από [ 3,7 ]. Από τη μία πλευρά, είναι μοναδικά για δύο κελιά 7 στήλη, από την άλλη πλευρά - για τη σειρά μι. Οι υποψήφιοι που επισημαίνονται με κίτρινο χρώμα αφαιρούνται.

3.1 Κρυμμένα τρίδυμα

Μπορούμε να αναπτυχθούμε κρυμμένα ζευγάριαπριν κρυμμένα τρίδυμαή ακόμη και κρυμμένα τέσσερα. Κρυφό τρίοαποτελείται από τρία ζεύγη αριθμών που βρίσκονται σε ένα μπλοκ. Όπως, και. Ωστόσο, όπως συμβαίνει με "γυμνά τριάρια", καθένα από τα τρία κελιά δεν χρειάζεται να περιέχει τρεις αριθμούς. Θα δουλέψω Σύνολοτρεις αριθμοί σε τρία κελιά. Για παράδειγμα , , . Κρυμμένα Τρίαθα καλυφθεί από άλλους υποψήφιους στα κελιά, επομένως πρέπει πρώτα να βεβαιωθείτε ότι τρόϊκαισχύει για ένα συγκεκριμένο μπλοκ.

Σε αυτό το περίπλοκο παράδειγμα υπάρχουν δύο κρυφά τριάρια. Το πρώτο, σημειωμένο με κόκκινο χρώμα, στη στήλη ΕΝΑ. Κύτταρο Α4περιέχει [ 2,5,6 ], Α7 - [2,6 ] και κελί Α9 -[2,5 ]. Αυτά τα τρία κελιά είναι τα μόνα που μπορούν να περιέχουν 2, 5 ή 6, άρα αυτά είναι τα μόνα που θα υπάρχουν. Επομένως, αφαιρούμε τους περιττούς υποψηφίους.

Δεύτερον, στη στήλη 9 . [4,7,8 ] είναι μοναδικά για τα κελιά Β9, C9Και F9. Με την ίδια λογική αφαιρούμε υποψηφίους.

3.1 Κρυφά τέσσερα

Φοβερό παράδειγμα κρυμμένα τέσσερα. [1,4,6,9 ] στο πέμπτο τετράγωνο μπορεί να είναι μόνο σε τέσσερα κελιά Δ4, D6, F4, F6. Ακολουθώντας τη λογική μας, αφαιρούμε όλους τους άλλους υποψήφιους (με κίτρινο χρώμα).

4. "Μη καουτσούκ"

Εάν κάποιος από τους αριθμούς εμφανίζεται δύο ή τρεις φορές στο ίδιο μπλοκ (γραμμή, στήλη, τετράγωνο), τότε μπορούμε να αφαιρέσουμε αυτόν τον αριθμό από το συζευγμένο μπλοκ. Υπάρχουν τέσσερις τύποι ζευγαρώματος:

1. Ζεύγος ή Τρία τετράγωνα - εάν βρίσκονται σε μία γραμμή, τότε μπορείτε να αφαιρέσετε όλες τις άλλες παρόμοιες τιμές από την αντίστοιχη γραμμή.
2. Ζεύγος ή Τρία σε ένα τετράγωνο - εάν βρίσκονται σε μία στήλη, τότε μπορείτε να αφαιρέσετε όλες τις άλλες παρόμοιες τιμές​​από την αντίστοιχη στήλη.
3. Ζεύγος ή Τρεις στη σειρά - εάν βρίσκονται σε ένα τετράγωνο, τότε μπορείτε να αφαιρέσετε όλες τις άλλες παρόμοιες τιμές από το αντίστοιχο τετράγωνο.
4. Ζεύγος ή Τρεις σε μια στήλη - εάν βρίσκονται σε ένα τετράγωνο, τότε μπορείτε να αφαιρέσετε όλες τις άλλες παρόμοιες τιμές από το αντίστοιχο τετράγωνο.

4.1 Ζεύγη κατάδειξης, τρίδυμα

Θα σας δείξω αυτό το παζλ ως παράδειγμα. Στην τρίτη πλατεία" 3 "είναι μόνο μέσα Β7Και Β9. Σε συνέχεια της δήλωσης №1 , αφαιρούμε υποψηφίους από Β1, Β2, Β3. Ομοίως, " 2 " από το όγδοο τετράγωνο αφαιρεί μια πιθανή τιμή από G2.

Ένα ιδιαίτερο παζλ. Πολύ δύσκολο να λυθεί, αλλά αν κοιτάξετε προσεκτικά, μπορείτε να παρατηρήσετε πολλά κατάδειξης ζεύγη. Είναι σαφές ότι δεν είναι πάντα απαραίτητο να τα βρίσκουμε όλα για να προχωρήσουμε στη λύση, αλλά κάθε τέτοιο εύρημα διευκολύνει το έργο μας.

4.2 Μείωση του μη αναγώγιμου

Αυτή η στρατηγική περιλαμβάνει την προσεκτική ανάλυση και σύγκριση γραμμών και στηλών με τα περιεχόμενα των τετραγώνων (κανόνες №3 , №4 ).
Σκεφτείτε τη γραμμή ΕΝΑ. "2 «Είναι δυνατά μόνο σε Α4Και Α5. Ακολουθώντας τον κανόνα №3 , αφαιρέστε " 2 " δικα τους Β5, Γ4, Γ5.

Ας συνεχίσουμε να λύνουμε το παζλ. Έχουμε μια ενιαία τοποθεσία" 4 «σε ένα τετράγωνο 8 στήλη. Σύμφωνα με τον κανόνα №4 , αφαιρούμε περιττούς υποψηφίους και, επιπλέον, δίνουμε λύση» 2 " Για Γ7.

Συμβαίνει συχνά να χρειαστεί να ασχοληθείτε με κάτι, να διασκεδάσετε - ενώ περιμένετε, ή σε ένα ταξίδι ή απλά όταν δεν έχετε τίποτα να κάνετε. Σε τέτοιες περιπτώσεις, διάφορα σταυρόλεξα και παζλ σαρωτή μπορούν να έρθουν στη διάσωση, αλλά το μειονέκτημά τους είναι ότι οι ερωτήσεις εκεί συχνά επαναλαμβάνονται και το να θυμάται κανείς τις σωστές απαντήσεις και στη συνέχεια να τις εισάγει "αυτόματα" δεν είναι δύσκολο για ένα άτομο με καλή μνήμη. Επομένως, υπάρχει μια εναλλακτική εκδοχή των σταυρόλεξων - αυτό είναι το Sudoku. Πώς να τα λύσετε και τι αφορά;

Τι είναι το Sudoku;

Magic Square, Latin Square - Το Sudoku έχει πολλά διαφορετικά ονόματα. Όπως και να ονομάσετε το παιχνίδι, η ουσία του δεν θα αλλάξει - είναι ένα παζλ αριθμών, το ίδιο σταυρόλεξο, μόνο όχι με λέξεις, αλλά με αριθμούς και μεταγλωττισμένο σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο μοτίβο. Πρόσφατα έχει γίνει ένας πολύ δημοφιλής τρόπος για να ομορφύνετε τον ελεύθερο χρόνο σας.

Η ιστορία του παζλ

Είναι γενικά αποδεκτό ότι το Sudoku είναι μια ιαπωνική απόλαυση. Αυτό, ωστόσο, δεν είναι απολύτως αληθές. Πριν από τρεις αιώνες, ο Ελβετός μαθηματικός Leonhard Euler, ως αποτέλεσμα της έρευνάς του, ανέπτυξε το παιχνίδι "Latin Square". Στη βάση του, στη δεκαετία του εβδομήντα του περασμένου αιώνα στις ΗΠΑ έβγαλαν παζλ αριθμητικών τετραγώνων. Από την Αμερική ήρθαν στην Ιαπωνία, όπου έλαβαν, πρώτον, το όνομά τους, και δεύτερον, απροσδόκητη άγρια ​​δημοτικότητα. Αυτό συνέβη στα μέσα της δεκαετίας του ογδόντα του περασμένου αιώνα.

Ήδη από την Ιαπωνία, το αριθμητικό πρόβλημα πήγε να ταξιδέψει σε όλο τον κόσμο και έφτασε και στη Ρωσία. Από το 2004, οι βρετανικές εφημερίδες άρχισαν να διανέμουν ενεργά το Sudoku και ένα χρόνο αργότερα εμφανίστηκαν ηλεκτρονικές εκδόσεις αυτού του εντυπωσιακού παιχνιδιού.

Ορολογία

Πριν μιλήσετε λεπτομερώς για το πώς να λύσετε σωστά το Sudoku, θα πρέπει να αφιερώσετε λίγο χρόνο στη μελέτη της ορολογίας αυτού του παιχνιδιού για να είστε σίγουροι στο μέλλον ότι καταλαβαίνετε σωστά τι συμβαίνει. Έτσι, το κύριο στοιχείο του παζλ είναι το κελί (υπάρχουν 81 από αυτά στο παιχνίδι). Κάθε ένα από αυτά περιλαμβάνεται σε μία σειρά (αποτελείται από 9 κελιά οριζόντια), μία στήλη (9 κελιά κάθετα) και μία περιοχή (ένα τετράγωνο 9 κελιών). Μια σειρά μπορεί επίσης να ονομάζεται γραμμή, μια στήλη μπορεί να ονομάζεται στήλη και μια περιοχή μπορεί να ονομάζεται μπλοκ. Ένα άλλο όνομα για ένα κελί είναι ένα κελί.

Ένα τμήμα είναι τρία οριζόντια ή κάθετα κελιά που βρίσκονται στην ίδια περιοχή. Αντίστοιχα, υπάρχουν έξι από αυτά σε μια περιοχή (τρεις οριζόντια και τρεις κάθετα). Όλοι αυτοί οι αριθμοί που μπορούν να βρίσκονται σε ένα συγκεκριμένο κελί ονομάζονται υποψήφιοι (επειδή ανταγωνίζονται για να μπουν σε αυτό το κελί). Μπορεί να υπάρχουν πολλοί υποψήφιοι σε ένα κελί - από έναν έως πέντε. Αν είναι δύο, λέγονται ζευγάρι, αν είναι τρεις, λέγονται τριάδα, αν είναι τέσσερις, λέγονται κουαρτέτο.

Πώς να λύσετε το Sudoku: κανόνες

Έτσι, πρώτα, πρέπει να αποφασίσετε τι είναι το Sudoku. Αυτό είναι ένα μεγάλο τετράγωνο από ογδόντα ένα κελιά (όπως αναφέρθηκε προηγουμένως), τα οποία, με τη σειρά τους, χωρίζονται σε μπλοκ των εννέα κελιών. Έτσι, υπάρχουν συνολικά εννέα μικρά μπλοκ σε αυτόν τον μεγάλο πίνακα Sudoku. Η αποστολή του παίκτη είναι να εισάγει αριθμούς από το ένα έως το εννέα σε όλα τα κελιά Sudoku έτσι ώστε να μην επαναλαμβάνονται οριζόντια, κάθετα ή σε μια μικρή περιοχή. Αρχικά, υπάρχουν ήδη ορισμένοι αριθμοί. Αυτές είναι συμβουλές που δίνονται για να διευκολυνθεί η επίλυση του Sudoku. Σύμφωνα με τους ειδικούς, ένας σωστά συντεθειμένος γρίφος μπορεί να λυθεί μόνο με τον μόνο σωστό τρόπο.

Ανάλογα με το πόσοι αριθμοί υπάρχουν ήδη στο Sudoku, οι βαθμοί δυσκολίας αυτού του παιχνιδιού ποικίλλουν. Στα πιο απλά, προσβάσιμα ακόμα και σε ένα παιδί, υπάρχουν πολλοί αριθμοί, στα πιο σύνθετα δεν υπάρχει πρακτικά κανένας, αλλά αυτό το κάνει ακόμα πιο ενδιαφέρον για την επίλυσή του.

Ποικιλίες Sudoku

Ο κλασικός τύπος παζλ είναι ένα μεγάλο τετράγωνο εννέα επί εννέα. Ωστόσο, τελευταία, διαφορετικές εκδόσεις του παιχνιδιού έχουν γίνει όλο και πιο κοινές:

Βασικοί αλγόριθμοι λύσης: κανόνες και μυστικά

Πώς να λύσετε το Sudoku; Υπάρχουν δύο βασικές αρχές που μπορούν να βοηθήσουν στην επίλυση σχεδόν κάθε γρίφου.

1. Θυμόμαστε ότι κάθε κελί περιέχει έναν αριθμό από το ένα έως το εννέα και αυτοί οι αριθμοί δεν πρέπει να επαναλαμβάνονται κάθετα, οριζόντια ή σε ένα μικρό τετράγωνο. Ας προσπαθήσουμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο εξάλειψης για να βρούμε ένα κελί μόνο στο οποίο είναι δυνατό να βρεθεί ένας αριθμός. Ας δούμε ένα παράδειγμα - στο παραπάνω σχήμα, πάρτε το ένατο μπλοκ (κάτω δεξιά). Ας προσπαθήσουμε να βρούμε μια θέση σε αυτό για έναν. Υπάρχουν τέσσερα ελεύθερα κελιά στο μπλοκ, αλλά δεν μπορείτε να τοποθετήσετε μια μονάδα στο τρίτο στην επάνω σειρά - βρίσκεται ήδη σε αυτήν τη στήλη. Απαγορεύεται η τοποθέτηση μιας μονάδας και στα δύο κελιά της μεσαίας σειράς - έχει επίσης ήδη έναν τέτοιο αριθμό, στην περιοχή δίπλα. Έτσι, για ένα δεδομένο μπλοκ επιτρέπεται μια μονάδα να βρίσκεται μόνο σε ένα κελί - το πρώτο στην τελευταία σειρά. Έτσι, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο εξάλειψης, αποκόπτοντας τα περιττά κελιά, μπορείτε να βρείτε τα μόνα σωστά κελιά για ορισμένους αριθμούς τόσο σε μια συγκεκριμένη περιοχή όσο και σε μια γραμμή ή στήλη. Ο κύριος κανόνας είναι ότι αυτός ο αριθμός δεν πρέπει να βρίσκεται στη γειτονιά. Το όνομα αυτής της μεθόδου είναι "κρυμμένα singles".
2. Ένας άλλος τρόπος για να λύσετε το Sudoku είναι να εξαλείψετε τους επιπλέον αριθμούς. Στο ίδιο σχήμα, σκεφτείτε το κεντρικό μπλοκ, το κελί στη μέση. Δεν μπορεί να περιέχει τους αριθμούς 1, 8, 7 και 9 - βρίσκονται ήδη σε αυτήν τη στήλη. Οι αριθμοί 3, 6 και 2 δεν επιτρέπονται επίσης για αυτό το κελί - βρίσκονται στην περιοχή που χρειαζόμαστε. Και ο αριθμός 4 βρίσκεται σε αυτή τη σειρά. Επομένως, ο μόνος δυνατός αριθμός για αυτό το κελί είναι πέντε. Θα πρέπει να εισαχθεί στο κεντρικό κελί. Αυτή η μέθοδος ονομάζεται "single".

Πολύ συχνά, οι δύο μέθοδοι που περιγράφονται παραπάνω είναι αρκετές για να λύσουν γρήγορα το Sudoku.

Πώς να λύσετε το Sudoku: μυστικά και μέθοδοι

Συνιστάται να υιοθετήσετε τον ακόλουθο κανόνα: σημειώστε με λεπτομέρεια στη γωνία κάθε κελιού τους αριθμούς που θα μπορούσαν να εμφανίζονται εκεί. Καθώς λαμβάνονται νέες πληροφορίες, πρέπει να διαγραφούν επιπλέον αριθμοί και, στη συνέχεια, στο τέλος θα είναι ορατή η σωστή λύση. Επιπλέον, πρώτα απ 'όλα πρέπει να δώσετε προσοχή σε εκείνες τις στήλες, τις σειρές ή τις περιοχές όπου υπάρχουν ήδη αριθμοί και σε όσο το δυνατόν περισσότερους αριθμούς - όσο λιγότερες επιλογές απομένουν, τόσο πιο εύκολο είναι να το αντιμετωπίσετε. Αυτή η μέθοδος θα σας βοηθήσει να λύσετε γρήγορα το Sudoku. Όπως συστήνουν οι ειδικοί, πριν εισαγάγετε την απάντηση σε ένα κελί, πρέπει να την ελέγξετε ξανά για να μην κάνετε λάθος, επειδή λόγω ενός αριθμού που εισαγάγατε λανθασμένα, ολόκληρο το παζλ μπορεί να "πετάξει" και δεν θα είναι πλέον δυνατό να το λύσει.

Εάν υπάρχει μια τέτοια κατάσταση ώστε σε μια περιοχή, μια γραμμή ή μια στήλη σε οποιαδήποτε τρία κελιά, επιτρέπεται να βρείτε τους αριθμούς 4, 5. 4, 5 και 4, 6 - αυτό σημαίνει ότι το τρίτο κελί θα περιέχει σίγουρα τον αριθμό έξι. Εξάλλου, αν υπήρχαν τέσσερα σε αυτό, τότε θα μπορούσαν να υπάρχουν μόνο πέντε στα δύο πρώτα κελιά, αλλά αυτό είναι αδύνατο.

Παρακάτω υπάρχουν άλλοι κανόνες και μυστικά για το πώς να λύσετε το Sudoku.

Μέθοδος κλειδωμένου υποψηφίου

Όταν εργάζεστε με ένα συγκεκριμένο μπλοκ, μπορεί να προκύψει μια κατάσταση ότι ένας συγκεκριμένος αριθμός σε μια δεδομένη περιοχή μπορεί να βρίσκεται μόνο σε μία γραμμή ή σε μία στήλη. Αυτό σημαίνει ότι σε άλλες σειρές/στήλες αυτού του μπλοκ δεν θα υπάρχει απολύτως τέτοιος αριθμός. Η μέθοδος ονομάζεται "κλειδωμένος υποψήφιος" επειδή ο αριθμός είναι, σαν να λέγαμε, "κλειδωμένος" σε μια γραμμή ή μια στήλη και αργότερα, με την εμφάνιση νέων πληροφοριών, γίνεται σαφές ακριβώς σε ποιο κελί μιας δεδομένης γραμμής ή στήλης βρίσκεται αυτός ο αριθμός.

Στο παραπάνω σχήμα, εξετάστε το μπλοκ αριθμό έξι - κεντρική δεξιά. Ο αριθμός εννέα σε αυτό μπορεί να βρίσκεται μόνο στη στήλη στη μέση (στα κελιά πέντε ή οκτώ). Αυτό σημαίνει ότι σε άλλα κελιά αυτής της περιοχής σίγουρα δεν θα υπάρχουν εννιά.

Μέθοδος Open Pairs

Το επόμενο μυστικό του τρόπου επίλυσης του Sudoku είναι: εάν σε μία στήλη/μία σειρά/μία περιοχή δύο κελιά μπορούν να περιέχουν μόνο δύο πανομοιότυπους αριθμούς (για παράδειγμα, δύο και τρεις), τότε δεν μπορούν να βρεθούν σε κανένα άλλο κελί αυτού του μπλοκ Η /row/στήλη δεν θα. Αυτό συχνά κάνει την εργασία πολύ πιο εύκολη. Ο ίδιος κανόνας ισχύει σε μια κατάσταση με τρεις ίδιους αριθμούς σε οποιαδήποτε τρία κελιά της ίδιας γραμμής/μπλοκ/στήλης και με τέσσερις - αντίστοιχα, σε τέσσερα.

Μέθοδος κρυφών ζευγών

Διαφέρει από τα παραπάνω ως εξής: εάν σε δύο κελιά της ίδιας σειράς/περιοχής/στήλης, μεταξύ όλων των πιθανών υποψηφίων, υπάρχουν δύο πανομοιότυποι αριθμοί που δεν εμφανίζονται σε άλλα κελιά, τότε θα βρίσκονται σε αυτές τις θέσεις. Ωστόσο, άλλοι αριθμοί μπορούν να εξαιρεθούν από αυτά τα κελιά. Για παράδειγμα, εάν υπάρχουν πέντε ελεύθερα κελιά σε ένα μπλοκ, αλλά μόνο δύο από αυτά περιέχουν τους αριθμούς ένα και δύο, τότε εκεί βρίσκονται. Αυτή η μέθοδος λειτουργεί για τρεις και τέσσερις αριθμούς/κελιά.

μέθοδος x-wing

Εάν ένας συγκεκριμένος αριθμός (για παράδειγμα, πέντε) μπορεί να βρίσκεται μόνο σε δύο κελιά μιας συγκεκριμένης γραμμής/στήλης/περιοχής, τότε εκεί βρίσκεται. Επιπλέον, εάν σε διπλανή γραμμή/στήλη/περιοχή επιτρέπεται η τοποθέτηση πέντε στα ίδια κελιά, τότε αυτός ο αριθμός δεν βρίσκεται σε κανένα άλλο κελί της γραμμής/στήλης/περιοχής.

Δύσκολο Sudoku: μέθοδοι λύσης

Πώς να λύσετε ένα δύσκολο Sudoku; Τα μυστικά, γενικά, εξακολουθούν να είναι τα ίδια, δηλαδή όλες οι μέθοδοι που περιγράφονται παραπάνω λειτουργούν σε αυτές τις περιπτώσεις. Το μόνο πράγμα είναι ότι σε πολύπλοκα Sudoku υπάρχουν συχνά καταστάσεις που πρέπει να εγκαταλείψεις τη λογική και να ενεργήσεις τυχαία. Αυτή η μέθοδος έχει ακόμη και το δικό της όνομα - "Το νήμα της Αριάδνης". Παίρνουμε έναν αριθμό και τον εισάγουμε στο σωστό κελί και στη συνέχεια, όπως η Αριάδνη, ξετυλίγουμε μια μπάλα από κλωστή, ελέγχοντας αν το παζλ ταιριάζει. Υπάρχουν δύο επιλογές εδώ - είτε λειτούργησε είτε όχι. Εάν όχι, τότε πρέπει να "κατεβάσετε την μπάλα", να επιστρέψετε στον αρχικό, να πάρετε έναν άλλο αριθμό και να δοκιμάσετε ξανά. Προκειμένου να αποφευχθούν περιττές μουντζούρες, συνιστάται να το κάνετε όλο αυτό σε προσχέδιο.

Ένας άλλος τρόπος για να λύσετε σύνθετα Sudoku είναι να αναλύσετε τρία μπλοκ οριζόντια ή κάθετα. Πρέπει να επιλέξετε έναν αριθμό και να δείτε αν μπορείτε να τον αντικαταστήσετε και στις τρεις περιοχές ταυτόχρονα. Επιπλέον, σε περιπτώσεις επίλυσης σύνθετων Sudoku, όχι μόνο συνιστάται, αλλά είναι απολύτως απαραίτητο, να ελέγξετε ξανά όλα τα κελιά, να επιστρέψετε σε αυτό που χάσατε πριν - τελικά, εμφανίζονται νέες πληροφορίες που πρέπει να εφαρμοστούν στον αγωνιστικό χώρο.

Μαθηματικοί κανόνες

Οι μαθηματικοί δεν μένουν σε απόσταση από αυτό το πρόβλημα. Οι μαθηματικές μέθοδοι για την επίλυση του Sudoku είναι οι εξής:

1. Το άθροισμα όλων των αριθμών σε μια περιοχή/στήλη/γραμμή είναι σαράντα πέντε.
2. Εάν σε κάποια περιοχή/στήλη/σειρά δεν έχουν συμπληρωθεί τρία κελιά και είναι γνωστό ότι δύο από αυτά πρέπει να περιέχουν συγκεκριμένους αριθμούς (για παράδειγμα, τρία και έξι), τότε ο επιθυμητός τρίτος αριθμός βρίσκεται χρησιμοποιώντας το παράδειγμα 45 - (3+ 6+ S), όπου S είναι το άθροισμα όλων των γεμισμένων κελιών σε αυτήν την περιοχή/στήλη/σειρά.

Πώς να αυξήσετε την ταχύτητα εικασίας σας;

Ο παρακάτω κανόνας θα σας βοηθήσει να λύσετε το Sudoku πιο γρήγορα. Πρέπει να πάρετε έναν αριθμό που βρίσκεται ήδη στη θέση του στα περισσότερα μπλοκ/γραμμές/στήλες και εξαλείφοντας επιπλέον κελιά, βρείτε κελιά για αυτόν τον αριθμό στα υπόλοιπα μπλοκ/γραμμές/στήλες.

Εκδόσεις παιχνιδιών

Πιο πρόσφατα, το Sudoku παρέμεινε μόνο ένα έντυπο παιχνίδι, δημοσιευμένο σε περιοδικά, εφημερίδες και σε ξεχωριστά βιβλία. Ωστόσο, πρόσφατα εμφανίστηκαν όλα τα είδη εκδόσεων αυτού του παιχνιδιού, για παράδειγμα board Sudoku. Στη Ρωσία παράγονται από τη γνωστή εταιρεία Astrel.

Υπάρχουν επίσης παραλλαγές του Sudoku στον υπολογιστή - και μπορείτε είτε να κατεβάσετε αυτό το παιχνίδι στον υπολογιστή σας είτε να λύσετε το παζλ online. Το Sudoku κυκλοφορεί για εντελώς διαφορετικές πλατφόρμες, επομένως δεν έχει σημασία τι ακριβώς είναι εγκατεστημένο στον προσωπικό σας υπολογιστή.

Και μόλις πρόσφατα, εμφανίστηκαν εφαρμογές για κινητά με το παιχνίδι Sudoku - τόσο για Android όσο και για iPhone, το παζλ είναι πλέον διαθέσιμο για λήψη. Και πρέπει να πω ότι αυτή η εφαρμογή είναι πολύ δημοφιλής στους κατόχους κινητών τηλεφώνων.

1. Ο ελάχιστος δυνατός αριθμός ενδείξεων για ένα παζλ Sudoku είναι δεκαεπτά.
2. Υπάρχει μια σημαντική σύσταση για το πώς να λύσετε το Sudoku: αφιερώστε χρόνο. Αυτό το παιχνίδι θεωρείται χαλαρωτικό.
3. Συνιστάται να λύσετε το παζλ με μολύβι και όχι με στυλό, ώστε να σβήσετε τον λάθος αριθμό.

Αυτό το παζλ είναι πραγματικά ένα εθιστικό παιχνίδι. Και αν γνωρίζετε τις μεθόδους για το πώς να λύσετε το Sudoku, τότε όλα γίνονται ακόμα πιο ενδιαφέροντα. Ο χρόνος θα πετάξει προς όφελος του μυαλού και εντελώς απαρατήρητος!

Ο στόχος του Sudoku είναι να τακτοποιήσει όλους τους αριθμούς έτσι ώστε να μην υπάρχουν πανομοιότυποι αριθμοί σε τετράγωνα, σειρές και στήλες 3x3. Εδώ είναι ένα παράδειγμα ενός ήδη λυμένου Sudoku:

Μπορείτε να ελέγξετε ότι δεν υπάρχουν επαναλαμβανόμενοι αριθμοί σε καθένα από τα εννέα τετράγωνα, καθώς και σε όλες τις σειρές και τις στήλες. Κατά την επίλυση Sudoku, πρέπει να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον κανόνα της «μοναδικότητας» ενός αριθμού και, εξαλείφοντας διαδοχικά τους υποψηφίους (οι μικροί αριθμοί σε ένα κελί υποδεικνύουν ποιοι αριθμοί, κατά τη γνώμη του παίκτη, μπορούν να βρίσκονται σε αυτό το κελί), να βρείτε μέρη όπου μόνο ένας αριθμός μπορεί να σταθεί.

Αφού ανοίξαμε το Sudoku, βλέπουμε ότι κάθε κελί περιέχει όλους τους μικρούς γκρίζους αριθμούς. Μπορείτε να αφαιρέσετε αμέσως σημάδια από ήδη καθορισμένους αριθμούς (τα σημάδια μπορούν να αφαιρεθούν κάνοντας δεξί κλικ σε έναν μικρό αριθμό):

Θα ξεκινήσω με τον αριθμό που βρίσκεται σε ένα αντίγραφο σε αυτό το σταυρόλεξο - 6, για να είναι πιο βολικό να εμφανίζεται ο αποκλεισμός των υποψηφίων.

Οι αριθμοί εξαιρούνται στο τετράγωνο με τον αριθμό, στη γραμμή και στη στήλη, οι υποψήφιοι που αφαιρέθηκαν σημειώνονται με κόκκινο χρώμα - θα κάνουμε δεξί κλικ πάνω τους, σημειώνοντας ότι δεν μπορούν να υπάρχουν εξάρια σε αυτές τις θέσεις (διαφορετικά θα έχουμε δύο εξάρια στο τετράγωνο/στήλη/σειρά, που αντίθετα με τους κανόνες).

Τώρα, αν επιστρέψουμε στις μονάδες, η εικόνα των εξαιρέσεων θα είναι η εξής:

Αφαιρούμε τα υποψήφια 1 σε κάθε ελεύθερο κελί του τετραγώνου όπου υπάρχει ήδη 1, σε κάθε σειρά όπου υπάρχει 1 και σε κάθε στήλη όπου υπάρχει 1. Συνολικά, για τρεις μονάδες θα υπάρχουν 3 τετράγωνα, 3 στήλες και 3 σειρές.

Στη συνέχεια, ας προχωρήσουμε κατευθείαν στο 4, υπάρχουν περισσότεροι αριθμοί, αλλά η αρχή είναι η ίδια. Και αν κοιτάξετε προσεκτικά, μπορείτε να δείτε ότι στο επάνω αριστερό τετράγωνο 3x3 υπάρχει μόνο ένα ελεύθερο κελί (σημειωμένο με πράσινο), όπου μπορεί να υπάρχει ένα 4. Έτσι, βάζουμε τον αριθμό 4 εκεί και σβήνουμε όλους τους υποψηφίους ( δεν μπορεί να υπάρχουν άλλοι αριθμοί εκεί πια). Στο απλό Sudoku, μπορείτε να συμπληρώσετε πολλά πεδία με αυτόν τον τρόπο.

Αφού οριστεί ένας νέος αριθμός, μπορείτε να ελέγξετε ξανά τους προηγούμενους, επειδή η προσθήκη νέου αριθμού περιορίζει τον κύκλο αναζήτησης, για παράδειγμα, σε αυτό το σταυρόλεξο, χάρη στο σύνολο των τεσσάρων, υπάρχει μόνο ένα κελί (πράσινο) έμεινε για ένα σε αυτό το τετράγωνο:

Από τα τρία διαθέσιμα κελιά για μια μονάδα, μόνο ένα δεν είναι κατειλημμένο, οπότε τοποθετούμε τη μονάδα εκεί.

Έτσι, αφαιρούμε όλους τους προφανείς υποψηφίους για όλους τους αριθμούς (από το 1 έως το 9) και καταγράφουμε τους αριθμούς όπου είναι δυνατόν:

Αφού αφαιρέσαμε όλους τους προφανώς ακατάλληλους υποψηφίους, καταλήξαμε σε ένα κελί όπου παρέμεινε μόνο 1 υποψήφιος (πράσινο), που σημαίνει ότι αυτός ο αριθμός είναι τρεις και βρίσκεται εκεί.

Οι αριθμοί τοποθετούνται επίσης εάν ο υποψήφιος είναι ο τελευταίος που απομένει στο τετράγωνο, τη γραμμή ή τη στήλη:

Αυτά είναι παραδείγματα σε πεντάδες, μπορείτε να δείτε ότι δεν υπάρχουν πέντε στα πορτοκαλί κελιά και στα πράσινα κελιά παραμένει ο μόνος υποψήφιος στην περιοχή, πράγμα που σημαίνει ότι οι πέντε είναι εκεί.

Αυτοί είναι οι πιο βασικοί τρόποι τοποθέτησης αριθμών στο Sudoku, μπορείτε ήδη να τους δοκιμάσετε λύνοντας το Sudoku σε απλή δυσκολία (ένα αστέρι), για παράδειγμα: Sudoku No. 12433, Sudoku No. 14048, Sudoku No. 526. Οι παραπάνω γρίφοι sudoku μπορούν να λυθούν πλήρως χρησιμοποιώντας τις παραπάνω πληροφορίες. Αλλά αν δεν μπορείτε να βρείτε τον επόμενο αριθμό, μπορείτε να καταφύγετε στη μέθοδο επιλογής - αποθηκεύστε το Sudoku και προσπαθήστε να εισαγάγετε έναν αριθμό τυχαία, και αν αυτό αποτύχει, φορτώστε το Sudoku.

Εάν θέλετε να μάθετε πιο σύνθετες μεθόδους, διαβάστε παρακάτω.

Κλειδωμένοι υποψήφιοι

Κλειδωμένος υποψήφιος στο τετράγωνο

Σκεφτείτε την ακόλουθη κατάσταση:

Στο τετράγωνο που επισημαίνεται με μπλε, οι υποψήφιοι αριθμοί 4 (πράσινα κελιά) βρίσκονται σε δύο κελιά στην ίδια γραμμή. Εάν υπάρχει ένας αριθμός 4 σε αυτή τη γραμμή (πορτοκαλί κελιά), τότε δεν θα υπάρχει πουθενά να βάλουμε 4 στο μπλε τετράγωνο, πράγμα που σημαίνει ότι αποκλείουμε το 4 από όλα τα πορτοκαλί κελιά.

Ένα παρόμοιο παράδειγμα για τον αριθμό 2:

Κλειδωμένος υποψήφιος στη σειρά

Αυτό το παράδειγμα είναι παρόμοιο με το προηγούμενο, αλλά εδώ στη σειρά (μπλε) οι 7 υποψήφιοι βρίσκονται στο ίδιο τετράγωνο. Αυτό σημαίνει ότι τα επτά αφαιρούνται από όλα τα υπόλοιπα τετράγωνα κελιά (πορτοκαλί).

Κλειδωμένος υποψήφιος στη στήλη

Παρόμοια με το προηγούμενο παράδειγμα, μόνο στη στήλη 8 οι υποψήφιοι βρίσκονται στο ίδιο τετράγωνο. Όλοι οι υποψήφιοι 8 από άλλα κελιά του τετραγώνου αφαιρούνται επίσης.

Έχοντας κατακτήσει τους κλειδωμένους υποψηφίους, μπορείτε να λύσετε Sudoku μεσαίας πολυπλοκότητας χωρίς επιλογή, για παράδειγμα: Sudoku No. 11466, Sudoku No. 13121, Sudoku No. 11528.

Ομάδες αριθμών

Οι ομάδες είναι πιο δύσκολο να δούμε από τους κλειδωμένους υποψηφίους, αλλά βοηθούν στην επίλυση πολλών αδιεξόδων σε δύσκολα σταυρόλεξα.

Γυμνά ζευγάρια

Ο απλούστερος υποτύπος ομάδων είναι δύο πανομοιότυπα ζεύγη αριθμών σε ένα τετράγωνο, γραμμή ή στήλη. Για παράδειγμα, ένα γυμνό ζεύγος αριθμών σε μια συμβολοσειρά:

Εάν σε οποιοδήποτε άλλο κελί στην πορτοκαλί γραμμή υπάρχει το 7 ή το 8, τότε στα πράσινα κελιά θα παραμείνουν το 7 και το 7 ή το 8 και το 8, αλλά σύμφωνα με τους κανόνες είναι αδύνατο μια γραμμή να έχει 2 ίδιους αριθμούς, οι οποίοι σημαίνει ότι και τα 7 και τα 8 αφαιρούνται από τα πορτοκαλί κελιά.

Ενα άλλο παράδειγμα:

Γυμνό ζευγάρι σε μια κολόνα και ένα τετράγωνο ταυτόχρονα. Οι επιπλέον υποψήφιοι (κόκκινο) αφαιρούνται τόσο από τη στήλη όσο και από το τετράγωνο.

Μια σημαντική σημείωση - η ομάδα πρέπει να είναι "γυμνή", δηλαδή να μην περιέχει άλλους αριθμούς σε αυτά τα κελιά. Δηλαδή, και είναι μια γυμνή ομάδα, αλλά και δεν είναι, αφού η ομάδα δεν είναι πια γυμνή, υπάρχει ένας επιπλέον αριθμός - 6. Επίσης, δεν είναι μια γυμνή ομάδα, αφού οι αριθμοί πρέπει να είναι ίδιοι, αλλά εδώ εκεί είναι 3 διαφορετικοί αριθμοί στην ομάδα.

Γυμνά τρίδυμα

Τα γυμνά τρία είναι παρόμοια με τα γυμνά ζευγάρια, αλλά είναι πιο δύσκολο να εντοπιστούν - είναι 3 γυμνοί αριθμοί σε τρία κελιά.

Στο παράδειγμα, οι αριθμοί σε μια γραμμή επαναλαμβάνονται 3 φορές. Υπάρχουν μόνο 3 αριθμοί στην ομάδα και βρίσκονται σε 3 κελιά, που σημαίνει ότι οι επιπλέον αριθμοί 1, 2, 6 αφαιρούνται από τα πορτοκαλί κελιά.

Ένα γυμνό τρία μπορεί να μην περιέχει έναν αριθμό στο σύνολό του, για παράδειγμα, ο συνδυασμός θα ήταν κατάλληλος: , και - αυτοί είναι ακόμα οι ίδιοι 3 τύποι αριθμών σε τρία κελιά, απλώς σε μια ημιτελή σύνθεση.

Γυμνά τετ α τετ

Η επόμενη επέκταση των γυμνών ομάδων είναι τα γυμνά τέσσερα.

Οι αριθμοί , , , σχηματίζουν ένα γυμνό τετράπτυχο τεσσάρων αριθμών 2, 5, 6 και 7, που βρίσκονται σε τέσσερα κελιά. Αυτό το τέσσερα βρίσκεται σε ένα τετράγωνο, πράγμα που σημαίνει ότι αφαιρούνται όλοι οι αριθμοί 2, 5, 6, 7 από τα υπόλοιπα κελιά του τετραγώνου (πορτοκαλί).

Κρυμμένα ζευγάρια

Η επόμενη παραλλαγή ομάδων είναι οι κρυφές ομάδες. Ας δούμε ένα παράδειγμα:

Στην ανώτερη γραμμή, οι αριθμοί 6 και 9 βρίσκονται μόνο σε δύο κελιά, δεν υπάρχουν τέτοιοι αριθμοί σε άλλα κελιά αυτής της γραμμής. Και αν βάλετε έναν άλλο αριθμό (για παράδειγμα, 1) σε ένα από τα πράσινα κελιά, τότε δεν θα μείνει κενό στη γραμμή για έναν από τους αριθμούς: 6 ή 9, που σημαίνει ότι πρέπει να διαγράψετε όλους τους αριθμούς στο πράσινα κελιά εκτός από 6 και 9.

Ως αποτέλεσμα, μετά την αφαίρεση της περίσσειας, θα πρέπει να παραμείνει μόνο ένα γυμνό ζευγάρι αριθμών.

Κρυμμένα Τρία

Παρόμοια με τα κρυφά ζεύγη - 3 αριθμοί πρέπει να τοποθετηθούν σε 3 κελιά ενός τετραγώνου, μιας σειράς ή μιας στήλης και μόνο σε αυτά τα τρία κελιά. Μπορεί να υπάρχουν άλλοι αριθμοί στα ίδια κελιά - αφαιρούνται

Στο παράδειγμα, οι αριθμοί 4, 8 και 9 είναι κρυφοί Άλλα κελιά στη στήλη δεν περιέχουν αυτούς τους αριθμούς, πράγμα που σημαίνει ότι αφαιρούμε τους περιττούς υποψηφίους από τα πράσινα κελιά.

Κρυμμένα τέσσερα

Το ίδιο με τα κρυφά τριάρια, μόνο 4 αριθμοί σε 4 κελιά.

Στο παράδειγμα, τέσσερις αριθμοί 2, 3, 8, 9 σε τέσσερα κελιά (πράσινα) μιας στήλης σχηματίζουν ένα κρυφό τέσσερα, αφού δεν υπάρχουν αυτοί οι αριθμοί σε άλλα κελιά της στήλης (πορτοκαλί). Οι πλεονάζοντες υποψήφιοι από τα πράσινα κύτταρα αφαιρούνται.

Αυτό ολοκληρώνει την εξέταση των ομάδων αριθμών. Για εξάσκηση, δοκιμάστε να λύσετε τα ακόλουθα σταυρόλεξα (χωρίς αντιστοίχιση): Sudoku No. 13091, Sudoku No. 10710

X-wing και ξιφίας

Αυτές οι περίεργες λέξεις είναι τα ονόματα δύο παρόμοιων τρόπων εξάλειψης των υποψηφίων Sudoku.

X-wing

Το X-wing εξετάζεται για ισάριθμους υποψηφίους, ας θεωρήσουμε 3:

Υπάρχουν μόνο 2 τριάδες σε δύο γραμμές (μπλε) και αυτές οι τριάδες βρίσκονται μόνο σε δύο γραμμές. Αυτός ο συνδυασμός έχει μόνο 2 λύσεις για τρίδυμα, και οι άλλες τρίδυμες στις πορτοκαλί στήλες έρχονται σε αντίθεση με αυτήν τη λύση (ελέγξτε γιατί), πράγμα που σημαίνει ότι οι κόκκινες υποψήφιες για τρίδυμα πρέπει να αφαιρεθούν.

Ομοίως για τους υποψηφίους 2 και στήλης.

Στην πραγματικότητα, το X-wing εμφανίζεται αρκετά συχνά, αλλά όχι τόσο συχνά η αντιμετώπιση αυτής της κατάστασης υπόσχεται την εξάλειψη των περιττών αριθμών.

Αυτή είναι μια περίπλοκη παραλλαγή του X-wing για τρεις σειρές ή στήλες:

Θεωρούμε επίσης 1 αριθμό, στο παράδειγμα είναι 3. 3 στήλες (μπλε) περιέχουν τριάδες που ανήκουν στις ίδιες τρεις σειρές.

Οι αριθμοί μπορεί να μην περιέχονται σε όλα τα κελιά, αλλά η τομή τριών οριζόντιων και τριών κάθετων γραμμών είναι σημαντική για εμάς. Είτε κάθετα είτε οριζόντια δεν πρέπει να υπάρχουν αριθμοί σε όλα τα κελιά εκτός από τα πράσινα, στο παράδειγμα αυτό είναι κάθετο - στήλες. Στη συνέχεια, όλοι οι επιπλέον αριθμοί στις γραμμές πρέπει να αφαιρεθούν έτσι ώστε το 3 να παραμένει μόνο στις διασταυρώσεις των γραμμών - στα πράσινα κελιά.

Πρόσθετα Analytics

Η σχέση μεταξύ κρυφών και γυμνών ομάδων.

Και επίσης η απάντηση στο ερώτημα: γιατί δεν ψάχνουν για κρυφές/γυμνές πεντάδες, εξάδες κ.λπ.;

Ας δούμε τα παρακάτω 2 παραδείγματα:

Αυτό είναι ένα Sudoku όπου λαμβάνεται υπόψη μία στήλη αριθμού. 2 αριθμοί 4 (σημειωμένοι με κόκκινο) εξαλείφονται με 2 διαφορετικούς τρόπους - χρησιμοποιώντας ένα κρυφό ζευγάρι ή χρησιμοποιώντας ένα γυμνό ζευγάρι.

Επόμενο παράδειγμα:

Ένα άλλο Sudoku, όπου στο ίδιο τετράγωνο υπάρχει και ένα γυμνό ζευγάρι και ένα κρυμμένο τρία, που αφαιρούν τους ίδιους αριθμούς.

Αν κοιτάξετε προσεκτικά τα παραδείγματα γυμνών και κρυφών ομάδων στις προηγούμενες παραγράφους, θα παρατηρήσετε ότι με 4 ελεύθερα κελιά με γυμνή ομάδα, τα υπόλοιπα 2 κελιά θα είναι σίγουρα ένα γυμνό ζευγάρι. Με 8 ελεύθερα κελιά και ένα γυμνό τέσσερα, τα υπόλοιπα 4 κελιά θα είναι ένα κρυφό τέσσερα:

Αν εξετάσουμε τη σχέση μεταξύ γυμνών και κρυφών ομάδων, μπορούμε να ανακαλύψουμε ότι εάν υπάρχει μια γυμνή ομάδα στα υπόλοιπα κελιά, θα υπάρχει σίγουρα μια κρυφή ομάδα και το αντίστροφο.

Και από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι αν έχουμε 9 ελεύθερα κελιά στη σειρά, και ανάμεσά τους υπάρχει σίγουρα ένα γυμνό έξι, τότε θα είναι πιο εύκολο να βρούμε ένα κρυμμένο τρία παρά να αναζητήσουμε τη σχέση μεταξύ 6 κελιών. Είναι το ίδιο με μια κρυφή και μια γυμνή πεντάδα - είναι πιο εύκολο να βρείτε μια γυμνή/κρυφή τετράδα, επομένως δεν αναζητούνται καν τα πέντε.

Και ένα ακόμη συμπέρασμα - είναι λογικό να αναζητάτε ομάδες αριθμών μόνο εάν υπάρχουν τουλάχιστον οκτώ ελεύθερα κελιά σε ένα τετράγωνο, μια σειρά ή μια στήλη με μικρότερο αριθμό κελιών, μπορείτε να περιορίσετε τον εαυτό σας σε κρυφά και γυμνά τρίδυμα. Και με πέντε ελεύθερα κελιά ή λιγότερα, δεν χρειάζεται να ψάχνετε για τρία - δύο θα είναι αρκετά.

Τελευταία λέξη

Εδώ είναι οι πιο γνωστές μέθοδοι για την επίλυση του Sudoku, αλλά όταν λύνετε πολύπλοκα Sudoku, η χρήση αυτών των μεθόδων δεν οδηγεί πάντα σε μια πλήρη λύση. Σε κάθε περίπτωση, η μέθοδος επιλογής θα έρχεται πάντα στη διάσωση - αποθηκεύστε το Sudoku σε αδιέξοδο, αντικαταστήστε οποιονδήποτε διαθέσιμο αριθμό και προσπαθήστε να λύσετε το παζλ. Εάν αυτή η αντικατάσταση σας οδηγήσει σε μια αδύνατη κατάσταση, τότε πρέπει να εκκινήσετε και να αφαιρέσετε τον αριθμό που έχει αντικατασταθεί από τους υποψηφίους.