Εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης σε φυσική και τυποποιημένη μορφή. Τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης
Οι συντελεστές της εξίσωσης παλινδρόμησης, όπως και κάθε απόλυτος δείκτης, δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη συγκριτική ανάλυση εάν οι μονάδες μέτρησης των αντίστοιχων μεταβλητών είναι διαφορετικές. Για παράδειγμα, εάν y – οικογενειακά έξοδα για φαγητό, Χ 1 – μέγεθος οικογένειας και Χ 2 είναι το συνολικό οικογενειακό εισόδημα και ορίζουμε μια σχέση όπως = a + σι 1 x 1 + σι 2 x 2 και b 2 > b 1 , τότε αυτό δεν σημαίνει ότι x 2 έχει ισχυρότερη επίδραση στο y , πώς Χ 1 , γιατί σι 2 είναι η αλλαγή στα οικογενειακά έξοδα όταν το εισόδημα αλλάζει κατά 1 ρούβλι και σι 1 – αλλαγή στα έξοδα όταν το μέγεθος της οικογένειας αλλάζει κατά 1 άτομο.
Η συγκρισιμότητα των συντελεστών εξίσωσης παλινδρόμησης επιτυγχάνεται λαμβάνοντας υπόψη μια τυποποιημένη εξίσωση παλινδρόμησης:
y 0 = 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + … + m x m 0 + e,
όπου y 0 και x 0 κ – τυποποιημένες μεταβλητές τιμές y Και x κ :
S y και S – τυπικές αποκλίσεις μεταβλητών y Και x κ ,
k (k=) – -συντελεστές της εξίσωσης παλινδρόμησης (όχι όμως παράμετροι της εξίσωσης παλινδρόμησης, σε αντίθεση με τις προηγούμενες σημειώσεις). -οι συντελεστές δείχνουν με ποιο μέρος της τυπικής απόκλισης (S y) θα αλλάξει η εξαρτημένη μεταβλητή y , εάν η ανεξάρτητη μεταβλητή x κ θα αλλάξει κατά την τιμή της τυπικής απόκλισης (S). Οι εκτιμήσεις των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης σε απόλυτους όρους (b k) και β-συντελεστές σχετίζονται με τη σχέση:
Οι συντελεστές μιας εξίσωσης παλινδρόμησης σε μια τυποποιημένη κλίμακα παρέχουν μια ρεαλιστική αναπαράσταση της επίδρασης ανεξάρτητων μεταβλητών στον μοντελοποιημένο δείκτη. Εάν η τιμή του συντελεστή για οποιαδήποτε μεταβλητή υπερβαίνει την τιμή του αντίστοιχου συντελεστή για μια άλλη μεταβλητή, τότε η επίδραση της πρώτης μεταβλητής στη μεταβολή του δείκτη απόδοσης θα πρέπει να θεωρείται πιο σημαντική. Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η τυποποιημένη εξίσωση παλινδρόμησης, λόγω του κεντραρίσματος των μεταβλητών, δεν έχει ελεύθερο όρο κατά κατασκευή.
Για την απλή παλινδρόμηση, ο συντελεστής συμπίπτει με τον συντελεστή συσχέτισης ζεύγους, γεγονός που καθιστά δυνατό να δοθεί στον συντελεστή συσχέτισης ζεύγους ένα σημαντικό νόημα.
Κατά την ανάλυση της επίδρασης των δεικτών που περιλαμβάνονται στην εξίσωση παλινδρόμησης στο μοντελοποιημένο χαρακτηριστικό, μαζί με τους συντελεστές , χρησιμοποιούνται επίσης συντελεστές ελαστικότητας. Για παράδειγμα, ο μέσος δείκτης ελαστικότητας υπολογίζεται από τον τύπο
και δείχνει σε ποιο ποσοστό κατά μέσο όρο θα αλλάξει η εξαρτημένη μεταβλητή εάν η μέση τιμή της αντίστοιχης ανεξάρτητης μεταβλητής αλλάξει κατά ένα τοις εκατό (όλα τα άλλα είναι ίσα).
2.2.9. Διακριτές Μεταβλητές στην Ανάλυση Παλινδρόμησης
Συνήθως, οι μεταβλητές στα μοντέλα παλινδρόμησης έχουν συνεχή εύρη διακύμανσης. Ωστόσο, η θεωρία δεν επιβάλλει περιορισμούς στη φύση τέτοιων μεταβλητών. Αρκετά συχνά υπάρχει ανάγκη να λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυση παλινδρόμησης η επίδραση των ποιοτικών χαρακτηριστικών και η εξάρτησή τους από διάφορους παράγοντες. Σε αυτή την περίπτωση, καθίσταται απαραίτητο να εισαχθούν διακριτές μεταβλητές στο μοντέλο παλινδρόμησης. Οι διακριτές μεταβλητές μπορεί να είναι είτε ανεξάρτητες είτε εξαρτημένες. Ας εξετάσουμε αυτές τις περιπτώσεις ξεχωριστά. Ας εξετάσουμε πρώτα την περίπτωση των διακριτών ανεξάρτητων μεταβλητών.
Dummy Variables στην Ανάλυση Παλινδρόμησης
Για να συμπεριληφθούν ποιοτικά χαρακτηριστικά στην παλινδρόμηση ως ανεξάρτητες μεταβλητές, πρέπει να ψηφιοποιηθούν. Μια μέθοδος για τον ποσοτικό τους προσδιορισμό είναι η χρήση εικονικών μεταβλητών. Το όνομα δεν είναι απολύτως κατάλληλο - δεν είναι πλασματικά, αλλά για αυτούς τους σκοπούς είναι πιο βολικό να χρησιμοποιείτε μεταβλητές που λαμβάνουν μόνο δύο τιμές - μηδέν ή ένα. Έτσι ονομάστηκαν πλασματικοί. Συνήθως, μια ποιοτική μεταβλητή μπορεί να λάβει πολλά επίπεδα τιμών. Για παράδειγμα, φύλο – αρσενικό, θηλυκό. προσόντα – υψηλή, μεσαία, χαμηλή. εποχικότητα - τρίμηνα I, II, III και IV κ.λπ. Υπάρχει ένας κανόνας σύμφωνα με τον οποίο, για να ψηφιοποιήσετε τέτοιες μεταβλητές, πρέπει να εισαγάγετε τον αριθμό των εικονικών μεταβλητών, ένα μικρότερο σε αριθμό από τον αριθμό των επιπέδων του μοντελοποιημένου δείκτη. Αυτό είναι απαραίτητο ώστε τέτοιες μεταβλητές να μην αποδεικνύονται γραμμικά εξαρτώμενες.
Στα παραδείγματά μας: το φύλο είναι μία μεταβλητή, ίση με 1 για τους άνδρες και 0 για τις γυναίκες. Η πιστοποίηση έχει τρία επίπεδα, πράγμα που σημαίνει ότι χρειάζονται δύο εικονικές μεταβλητές: για παράδειγμα, z 1 = 1 για υψηλό επίπεδο, 0 για άλλες. z 2 = 1 για το μέσο επίπεδο, 0 για άλλα. Μια τρίτη παρόμοια μεταβλητή δεν μπορεί να εισαχθεί, γιατί σε αυτή την περίπτωση θα αποδεικνύονταν ότι είναι γραμμικά εξαρτώμενες (z 1 + z 2 + z 3 = 1), η ορίζουσα του πίνακα (X T X) θα μετατρεπόταν στο μηδέν και δεν θα ήταν δυνατό να βρεθεί ο αντίστροφος πίνακας (X T X) -1 θα ήταν δυνατό. Όπως είναι γνωστό, οι εκτιμήσεις των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης προσδιορίζονται από τη σχέση: T X) -1 X T Y).
Οι συντελεστές στις εικονικές μεταβλητές δείχνουν πόσο διαφέρει η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής στο επίπεδο που αναλύθηκε σε σύγκριση με το επίπεδο που λείπει. Για παράδειγμα, εάν το επίπεδο μισθού διαμορφώθηκε ανάλογα με πολλά χαρακτηριστικά και επίπεδο δεξιοτήτων, τότε ο συντελεστής για z 1 θα έδειχνε πόσο διαφέρει ο μισθός των ειδικών με υψηλό επίπεδο προσόντων από τον μισθό ενός ειδικού με χαμηλό επίπεδο προσόντων. όλα τα άλλα πράγματα είναι ίσα, και ο συντελεστής για z 2 - παρόμοια σημασία για ειδικούς με μέσο επίπεδο προσόντων. Στην περίπτωση εποχικότητας, θα πρέπει να εισαχθούν τρεις εικονικές μεταβλητές (εάν λαμβάνονται υπόψη τα τριμηνιαία δεδομένα) και οι συντελεστές σε αυτές θα δείχνουν πώς η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής διαφέρει για το αντίστοιχο τρίμηνο από το επίπεδο της εξαρτημένης μεταβλητής για το τρίμηνο που δεν καταχωρήθηκε κατά την ψηφιοποίησή τους.
Οι εικονικές μεταβλητές εισάγονται επίσης για να μοντελοποιήσουν δομικές αλλαγές στη δυναμική των μελετημένων δεικτών κατά την ανάλυση χρονοσειρών.
Παράδειγμα 4.Τυποποιημένη εξίσωση παλινδρόμησης και εικονικές μεταβλητές
Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα χρήσης τυποποιημένων συντελεστών και εικονικών μεταβλητών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ανάλυσης της αγοράς για διαμερίσματα δύο δωματίων με βάση μια εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης με το ακόλουθο σύνολο μεταβλητών:
ΤΙΜΗ – τιμή;
TOTSP – συνολική έκταση.
LIVSP – χώρος διαβίωσης.
KITSP – χώρος κουζίνας.
DIST – απόσταση από το κέντρο της πόλης.
WALK – ίσο με 1 αν μπορείτε να περπατήσετε μέχρι το σταθμό του μετρό και ίσο με 0 εάν πρέπει να χρησιμοποιήσετε τα μέσα μαζικής μεταφοράς.
Τούβλο – ίσο με 1 εάν το σπίτι είναι τούβλο και ίσο με 0 εάν είναι πάνελ.
ΟΡΟΦΟΣ – ίσο με 1 εάν το διαμέρισμα δεν βρίσκεται στον πρώτο ή τον τελευταίο όροφο και ίσο με 0 διαφορετικά.
TEL - ίσο με 1 εάν υπάρχει τηλέφωνο στο διαμέρισμα και ίσο με 1 εάν όχι.
Το BAL είναι ίσο με 1 εάν υπάρχει μπαλκόνι και ίσο με 0 εάν δεν υπάρχει μπαλκόνι.
Οι υπολογισμοί πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας το λογισμικό STATISTICA (Εικόνα 2.23). Η παρουσία των συντελεστών σας επιτρέπει να ταξινομήσετε τις μεταβλητές ανάλογα με το βαθμό επιρροής τους στην εξαρτημένη μεταβλητή. Ας κάνουμε μια σύντομη ανάλυση των αποτελεσμάτων υπολογισμού.
Με βάση τις στατιστικές Fisher, καταλήγουμε στο συμπέρασμα σχετικά με τη σημασία της εξίσωσης παλινδρόμησης (p-επίπεδο< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Σχήμα 2.24 – Έκθεση αγοράς διαμερισμάτων με βάση τη ΣΔΙΤ STATISTICA
Ο συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού είναι 52%, επομένως, οι μεταβλητές που περιλαμβάνονται στην παλινδρόμηση καθορίζουν τη μεταβολή της τιμής κατά 52%, και το υπόλοιπο 48% της μεταβολής της τιμής του διαμερίσματος εξαρτάται από μη λογιστικούς παράγοντες. Συμπεριλαμβανομένων από τυχαίες διακυμάνσεις τιμών.
Κάθε ένας από τους συντελεστές για μια μεταβλητή δείχνει πόσο θα αλλάξει η τιμή ενός διαμερίσματος (όλα τα άλλα είναι ίσα) εάν αυτή η μεταβλητή αλλάξει κατά ένα. Έτσι, για παράδειγμα, όταν η συνολική έκταση αλλάζει κατά 1 τετρ. m, η τιμή ενός διαμερίσματος θα αλλάξει κατά μέσο όρο κατά 0,791 USD και εάν το διαμέρισμα μετακινηθεί 1 km από το κέντρο της πόλης, η τιμή ενός διαμερίσματος θα μειωθεί κατά 0,596 USD κατά μέσο όρο. κ.λπ. Οι εικονικές μεταβλητές (τελευταίες 5) δείχνουν πόσο θα αλλάξει η μέση τιμή ενός διαμερίσματος αν μετακινηθείτε από το ένα επίπεδο αυτής της μεταβλητής στο άλλο. Έτσι, για παράδειγμα, εάν το σπίτι είναι τούβλο, τότε το διαμέρισμα σε αυτό κοστίζει κατά μέσο όρο 3.104 USD. Δηλαδή, πιο ακριβό από το ίδιο σε ένα σπίτι πάνελ, και η παρουσία ενός τηλεφώνου στο διαμέρισμα αυξάνει την τιμή του κατά μέσο όρο 1.493 USD. ε., κ.λπ.
Με βάση τους -συντελεστές, μπορούν να εξαχθούν τα ακόλουθα συμπεράσματα. Ο μεγαλύτερος συντελεστής , ίσος με 0,514, είναι ο συντελεστής για τη μεταβλητή «συνολική επιφάνεια», επομένως, πρώτα απ 'όλα, η τιμή ενός διαμερίσματος διαμορφώνεται υπό την επίδραση της συνολικής επιφάνειας του. Ο επόμενος παράγοντας ως προς την επιρροή στην αλλαγή της τιμής ενός διαμερίσματος είναι η απόσταση από το κέντρο της πόλης, μετά το υλικό από το οποίο είναι χτισμένο το σπίτι, μετά ο χώρος της κουζίνας κ.λπ.
Σελίδα 1
Οι τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης δείχνουν πόσα σίγμα θα αλλάξει το μέσο αποτέλεσμα εάν ο αντίστοιχος παράγοντας x αλλάξει κατά ένα σίγμα με το μέσο επίπεδο άλλων παραγόντων να παραμένει αμετάβλητο. Λόγω του γεγονότος ότι όλες οι μεταβλητές καθορίζονται ως κεντραρισμένες και κανονικοποιημένες, οι τυποποιημένοι συντελεστές της θρησκείας D είναι συγκρίσιμοι μεταξύ τους. Συγκρίνοντάς τους μεταξύ τους, μπορείτε να κατατάξετε τους παράγοντες ανάλογα με την ισχύ της επίδρασής τους στο αποτέλεσμα. Αυτό είναι το κύριο πλεονέκτημα των τυποποιημένων συντελεστών επανάληψης, σε αντίθεση με τους καθαρούς συντελεστές ύφεσης, οι οποίοι είναι ασύγκριτοι.
Η συνέπεια της μερικής συσχέτισης και των τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης είναι πιο ξεκάθαρα ορατή από τη σύγκριση των τύπων τους σε ανάλυση δύο παραγόντων.
Η συνέπεια της μερικής συσχέτισης και των τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης είναι πιο ξεκάθαρα ορατή από τη σύγκριση των τύπων τους σε διμεταβλητή ανάλυση.
Για τον προσδιορισμό των τιμών των εκτιμήσεων σε τυποποιημένους συντελεστές παλινδρόμησης a (χρησιμοποιούνται συχνότερα οι ακόλουθες μέθοδοι για την επίλυση ενός συστήματος κανονικών εξισώσεων: η μέθοδος των οριζόντων, η μέθοδος της τετραγωνικής ρίζας και η μέθοδος του πίνακα. Πρόσφατα, η μέθοδος μήτρας έχει Χρησιμοποιήθηκε ευρέως για την επίλυση προβλημάτων ανάλυσης παλινδρόμησης Εδώ θα εξετάσουμε την επίλυση ενός συστήματος κανονικών εξισώσεων με τη μέθοδο των οριζόντων.
Με άλλα λόγια, στην ανάλυση δύο παραγόντων, οι συντελεστές μερικής συσχέτισης είναι τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης πολλαπλασιασμένοι με την τετραγωνική ρίζα του λόγου των μεριδίων των υπολειπόμενων διακυμάνσεων του σταθερού παράγοντα προς τον παράγοντα και προς το αποτέλεσμα.
Υπάρχει μια άλλη δυνατότητα αξιολόγησης του ρόλου των χαρακτηριστικών ομαδοποίησης και της σημασίας τους για την ταξινόμηση: με βάση τυποποιημένους συντελεστές παλινδρόμησης ή συντελεστές χωριστού προσδιορισμού (βλ. Κεφ.
Όπως φαίνεται από τον πίνακα. 18, τα συστατικά της υπό μελέτη σύνθεσης κατανεμήθηκαν σύμφωνα με την απόλυτη τιμή των συντελεστών παλινδρόμησης (b5) με το τετράγωνο σφάλμα τους (5br) σε μια σειρά από μονοξείδιο του άνθρακα και οργανικά οξέα έως αλδεΰδες και ατμούς λαδιού. Κατά τον υπολογισμό των τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης (p), προέκυψε ότι, λαμβάνοντας υπόψη το εύρος των διακυμάνσεων της συγκέντρωσης, οι κετόνες και το μονοξείδιο του άνθρακα έρχονται γενικά στο προσκήνιο στο σχηματισμό της τοξικότητας του μείγματος, ενώ τα οργανικά οξέα παραμένουν στην τρίτη θέση .
Οι συντελεστές καθαρής παλινδρόμησης υπό όρους bf είναι ονομαστικοί αριθμοί που εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης και επομένως δεν είναι συγκρίσιμοι μεταξύ τους. Για τη μετατροπή τους σε συγκρίσιμους σχετικούς δείκτες, χρησιμοποιείται ο ίδιος μετασχηματισμός με τον συντελεστή συσχέτισης κατά ζεύγη. Η τιμή που προκύπτει ονομάζεται τυποποιημένος συντελεστής παλινδρόμησης ή συντελεστής.
Υπό όρους καθαρούς συντελεστές παλινδρόμησης A; ονομάζονται αριθμοί που εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης και επομένως είναι ασύγκριτοι μεταξύ τους. Για τη μετατροπή τους σε συγκρίσιμους σχετικούς δείκτες, χρησιμοποιείται ο ίδιος μετασχηματισμός με τον συντελεστή συσχέτισης κατά ζεύγη. Η τιμή που προκύπτει ονομάζεται τυποποιημένος συντελεστής παλινδρόμησης ή συντελεστής.
Κατά τη διαδικασία ανάπτυξης προτύπων αριθμού απασχολουμένων, συλλέγονται αρχικά δεδομένα σχετικά με τον αριθμό μισθοδοσίας του διοικητικού προσωπικού και τις τιμές συντελεστών για επιλεγμένες βασικές επιχειρήσεις. Στη συνέχεια, επιλέγονται σημαντικοί παράγοντες για κάθε συνάρτηση με βάση την ανάλυση συσχέτισης, με βάση την τιμή των συντελεστών συσχέτισης. Επιλέγονται οι παράγοντες με την υψηλότερη τιμή του συντελεστή συσχέτισης ζεύγους με τη συνάρτηση και τον τυποποιημένο συντελεστή παλινδρόμησης.
Τα αποτελέσματα των παραπάνω υπολογισμών καθιστούν δυνατή τη διευθέτηση με φθίνουσα σειρά των συντελεστών παλινδρόμησης που αντιστοιχούν στο υπό μελέτη μείγμα και, ως εκ τούτου, τον ποσοτικό προσδιορισμό του βαθμού επικινδυνότητάς τους. Ωστόσο, ο συντελεστής παλινδρόμησης που λαμβάνεται με αυτόν τον τρόπο δεν λαμβάνει υπόψη το εύρος των πιθανών διακυμάνσεων κάθε συστατικού στο μείγμα. Ως αποτέλεσμα, τα προϊόντα καταστροφής που έχουν υψηλούς συντελεστές παλινδρόμησης, αλλά κυμαίνονται σε μικρό εύρος συγκέντρωσης, μπορεί να έχουν μικρότερη επίδραση στη συνολική τοξική επίδραση από συστατικά με σχετικά μικρό b, η περιεκτικότητα των οποίων στο μείγμα ποικίλλει σε ευρύτερο εύρος. Επομένως, φαίνεται σκόπιμο να πραγματοποιηθεί μια πρόσθετη λειτουργία - ο υπολογισμός των λεγόμενων τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης p (J.
Σελίδες: 1
Ασκηση.
- Για ένα δεδομένο σύνολο δεδομένων, δημιουργήστε ένα γραμμικό μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης. Αξιολογήστε την ακρίβεια και την επάρκεια της κατασκευασμένης εξίσωσης παλινδρόμησης.
- Δώστε μια οικονομική ερμηνεία των παραμέτρων του μοντέλου.
- Υπολογίστε τους τυποποιημένους συντελεστές του μοντέλου και γράψτε την εξίσωση παλινδρόμησης σε τυποποιημένη μορφή. Είναι αλήθεια ότι η τιμή ενός αγαθού έχει μεγαλύτερη επίδραση στον όγκο της προσφοράς του αγαθού από τους μισθούς των εργαζομένων;
- Για το προκύπτον μοντέλο (σε φυσική μορφή), ελέγξτε εάν τα υπολείμματα είναι ομοσκεδαστικά εφαρμόζοντας τη δοκιμή Goldfeld-Quandt.
- Δοκιμάστε το μοντέλο που προκύπτει για αυτοσυσχέτιση υπολειμμάτων χρησιμοποιώντας τη δοκιμή Durbin-Watson.
- Ελέγξτε εάν η υπόθεση της ομοιογένειας των αρχικών δεδομένων με την έννοια της παλινδρόμησης είναι επαρκής. Είναι δυνατόν να συνδυαστούν δύο δείγματα (για τις πρώτες 8 και τις υπόλοιπες 8 παρατηρήσεις) σε ένα και να εξετάσουμε ένα ενιαίο μοντέλο παλινδρόμησης του Υ στο Χ;
1. Εκτίμηση της εξίσωσης παλινδρόμησης. Ας προσδιορίσουμε το διάνυσμα των εκτιμήσεων των συντελεστών παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας την υπηρεσία Πολλαπλής Εξίσωσης Παλινδρόμησης. Σύμφωνα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, το διάνυσμα μικρόλαμβάνεται από την έκφραση: s = (X T X) -1 X T Y
Matrix X
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
Μήτρα Υ
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
Matrix X T
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Πολλαπλασιασμός πινάκων, (X T X)
Να βρείτε τον αντίστροφο πίνακα (X T X) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7,0Ε-6 |
| 0.00037 | -7,0Ε-6 | 1,0Ε-6 |
Το διάνυσμα των εκτιμήσεων του συντελεστή παλινδρόμησης είναι ίσο με
| Υ(Χ) = |
| * |
| = |
|
Εξίσωση παλινδρόμησης (εκτίμηση της εξίσωσης παλινδρόμησης)
Y = 0,18 + 0,00297X 1 + 0,00347X 2
2. Πίνακας ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης R. Αριθμός παρατηρήσεων n = 14. Ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών στο μοντέλο είναι 2, και ο αριθμός των παλινδρομητών που λαμβάνουν υπόψη το μοναδιαίο διάνυσμα είναι ίσος με τον αριθμό των άγνωστων συντελεστών. Λαμβάνοντας υπόψη το πρόσημο Υ, η διάσταση του πίνακα γίνεται ίση με 4. Ο πίνακας των ανεξάρτητων μεταβλητών Χ έχει διάσταση (14 x 4).
Μήτρα που αποτελείται από Υ και Χ
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
Μεταφερόμενος πίνακας.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Πίνακας A T A.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
Ο προκύπτων πίνακας έχει την ακόλουθη αντιστοιχία:
| ∑n | ∑y | ∑x 1 | ∑x 2 |
| ∑y | ∑y 2 | ∑x 1 y | ∑x 2 y |
| ∑x 1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x 2 x 1 |
| ∑x 2 | ∑yx 2 | ∑x 1 x 2 | ∑x 2 2 |
Ας βρούμε συντελεστές συσχέτισης ζευγών.
| Χαρακτηριστικά x και y | ∑(xi) | ∑(yi) | ∑(x i y i ) | |||
| Για y και x 1 | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| Για y και x 2 | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| Για x 1 και x 2 | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| Χαρακτηριστικά x και y | ||||
| Για y και x 1 | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| Για y και x 2 | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| Για x 1 και x 2 | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
Πίνακας συντελεστών συσχέτισης ζεύγους R:
| - | y | x 1 | x 2 |
| y | 1 | 0.558 | 0.984 |
| x 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x 2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
Για την επιλογή των πιο σημαντικών παραγόντων x i, λαμβάνονται υπόψη οι ακόλουθες συνθήκες:
- η σύνδεση μεταξύ του προκύπτοντος χαρακτηριστικού και του παράγοντα 1 πρέπει να είναι υψηλότερη από τη σύνδεση διασυντελεστών.
- η σχέση μεταξύ των παραγόντων δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 0,7. Εάν ο πίνακας έχει συντελεστή συσχέτισης διαπαραγόντων r xjxi > 0,7, τότε υπάρχει πολυσυγγραμμικότητα σε αυτό το μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης.
- με υψηλή διασυνδετική σύνδεση ενός χαρακτηριστικού, επιλέγονται παράγοντες με χαμηλότερο συντελεστή συσχέτισης μεταξύ τους.
Στην περίπτωσή μας, όλοι οι συντελεστές συσχέτισης κατά ζεύγη |r| Μοντέλο παλινδρόμησης σε τυπική κλίμακα Ένα μοντέλο παλινδρόμησης σε τυπική κλίμακα προϋποθέτει ότι όλες οι τιμές των χαρακτηριστικών που μελετώνται μετατρέπονται σε πρότυπα (τυποποιημένες τιμές) χρησιμοποιώντας τους τύπους:
όπου x ji είναι η τιμή της μεταβλητής x ji στην i-η παρατήρηση.
Έτσι, η προέλευση κάθε τυποποιημένης μεταβλητής συνδυάζεται με τη μέση τιμή της και η τυπική της απόκλιση λαμβάνεται ως μονάδα μεταβολής μικρό.
Εάν η σχέση μεταξύ μεταβλητών σε φυσική κλίμακα είναι γραμμική, τότε η αλλαγή της προέλευσης και της μονάδας μέτρησης δεν θα παραβιάζει αυτήν την ιδιότητα, επομένως οι τυποποιημένες μεταβλητές θα συσχετίζονται επίσης με μια γραμμική σχέση:
t y = ∑β j t xj
Για την εκτίμηση των β-συντελεστών, χρησιμοποιούμε OLS. Στην περίπτωση αυτή, το σύστημα των κανονικών εξισώσεων θα έχει τη μορφή:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
Για τα δεδομένα μας (τα παίρνουμε από τον πίνακα των συντελεστών συσχέτισης ζεύγους):
0,558 = β 1 + 0,508β 2
0,984 = 0,508β 1 + β 2
Επιλύουμε αυτό το σύστημα γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Gaussian: β 1 = 0,0789; β 2 = 0,944;
Η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης παλινδρόμησης είναι:
y 0 = 0,0789x 1 + 0,944x 2
Οι β-συντελεστές που βρέθηκαν από αυτό το σύστημα καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό των τιμών των συντελεστών παλινδρόμησης σε φυσική κλίμακα χρησιμοποιώντας τους τύπους:
Τυποποιημένοι συντελεστές μερικής παλινδρόμησης. Τυποποιημένοι συντελεστές μερικής παλινδρόμησης - οι β-συντελεστές (β j) δείχνουν με ποιο μέρος της τυπικής απόκλισης S(y) το αποτέλεσμα θα αλλάξει yμε μεταβολή του αντίστοιχου συντελεστή x j κατά την τιμή της τυπικής του απόκλισης (S xj) με τη σταθερή επίδραση άλλων παραγόντων (που περιλαμβάνονται στην εξίσωση).
Με το μέγιστο β j μπορεί κανείς να κρίνει ποιος παράγοντας έχει μεγαλύτερη επίδραση στο αποτέλεσμα Y.
Οι συντελεστές ελαστικότητας και οι β-συντελεστές μπορούν να οδηγήσουν σε αντίθετα συμπεράσματα. Οι λόγοι για αυτό είναι: α) η διακύμανση ενός παράγοντα είναι πολύ μεγάλη. β) πολυκατευθυντική επίδραση παραγόντων στο αποτέλεσμα.
Ο συντελεστής β j μπορεί επίσης να ερμηνευθεί ως δείκτης άμεσης (άμεσης) επιρροής ι-ο συντελεστής (x j) στο αποτέλεσμα (y). Σε πολλαπλή παλινδρόμηση ιΟ ου παράγοντας δεν έχει μόνο άμεσο, αλλά και έμμεσο (διαμεσολαβούμενο) αντίκτυπο στο αποτέλεσμα (δηλαδή επιρροή μέσω άλλων παραγόντων του μοντέλου).
Η έμμεση επιρροή μετριέται με την τιμή: ∑β i r xj,xi , όπου m είναι ο αριθμός των παραγόντων στο μοντέλο. Πλήρης επίδραση jthπαράγοντας στο αποτέλεσμα ίσος με το άθροισμα των άμεσων και έμμεσων επιρροών μετρά τον συντελεστή συσχέτισης γραμμικών ζευγών αυτού του παράγοντα και το αποτέλεσμα - r xj,y.
Έτσι για το παράδειγμά μας, η άμεση επίδραση του παράγοντα x 1 στο αποτέλεσμα Y στην εξίσωση παλινδρόμησης μετριέται με β j και ανέρχεται σε 0,0789. η έμμεση (διαμεσολαβούμενη) επιρροή αυτού του παράγοντα στο αποτέλεσμα ορίζεται ως:
r x1x2 β 2 = 0,508 * 0,944 = 0,4796
Στην οικονομετρία, μια διαφορετική προσέγγιση χρησιμοποιείται συχνά για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της πολλαπλής παλινδρόμησης (2.13) με τον εξαιρούμενο συντελεστή:
Ας διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με την τυπική απόκλιση της επεξηγημένης μεταβλητής μικρό Υκαι παρουσιάστε το με τη μορφή:
Ας διαιρέσουμε και πολλαπλασιάσουμε κάθε όρο με την τυπική απόκλιση της αντίστοιχης μεταβλητής παράγοντα για να μεταβούμε σε τυποποιημένες (κεντρικές και κανονικοποιημένες) μεταβλητές:
όπου οι νέες μεταβλητές συμβολίζονται ως
.
Όλες οι τυποποιημένες μεταβλητές έχουν μέσο όρο μηδέν και την ίδια διακύμανση 1.
Η εξίσωση παλινδρόμησης σε τυποποιημένη μορφή είναι:
Οπου 
- τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης.
Τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης 
διαφέρουν από τους συντελεστές 
συνηθισμένη, φυσική μορφή, καθώς η τιμή τους δεν εξαρτάται από την κλίμακα μέτρησης των επεξηγηματικών και επεξηγηματικών μεταβλητών του μοντέλου. Επιπλέον, υπάρχει μια απλή σχέση μεταξύ τους:
, (3.2)
που δίνει έναν άλλο τρόπο υπολογισμού των συντελεστών 
με γνωστές τιμές 
, πιο βολικό στην περίπτωση, για παράδειγμα, ενός μοντέλου παλινδρόμησης δύο παραγόντων.
5.2. Κανονικό σύστημα εξισώσεων ελαχίστων τετραγώνων σε τυποποιημένα
μεταβλητές
Αποδεικνύεται ότι για τον υπολογισμό των τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης, χρειάζεται μόνο να γνωρίζετε τους ζευγούς γραμμικούς συντελεστές συσχέτισης. Για να δείξουμε πώς γίνεται αυτό, ας εξαιρέσουμε το άγνωστο από το κανονικό σύστημα των εξισώσεων ελαχίστων τετραγώνων 
χρησιμοποιώντας την πρώτη εξίσωση. Πολλαπλασιάζοντας την πρώτη εξίσωση με ( 
) και προσθέτοντάς το όρο προς όρο με τη δεύτερη εξίσωση, παίρνουμε:
Αντικατάσταση των παραστάσεων σε παρένθεση με τους συμβολισμούς διακύμανσης και συνδιακύμανσης
Ας ξαναγράψουμε τη δεύτερη εξίσωση σε μια μορφή κατάλληλη για περαιτέρω απλοποίηση:
Ας διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης με την τυπική απόκλιση των μεταβλητών μικρό ΥΚαι ` μικρό Χ 1 , και διαιρέστε κάθε όρο και πολλαπλασιάστε με την τυπική απόκλιση της μεταβλητής που αντιστοιχεί στον αριθμό του όρου:
Εισαγωγή των χαρακτηριστικών μιας γραμμικής στατιστικής σχέσης:
και τυποποιημένους συντελεστές παλινδρόμησης
,
παίρνουμε:
Μετά από παρόμοιους μετασχηματισμούς όλων των άλλων εξισώσεων, το κανονικό σύστημα γραμμικών εξισώσεων της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων (2.12) παίρνει την ακόλουθη, απλούστερη μορφή:
(3.3)
5.3. Τυποποιημένες επιλογές παλινδρόμησης
Οι τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης στην ειδική περίπτωση ενός μοντέλου με δύο παράγοντες προσδιορίζονται από το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων:
(3.4)
Λύνοντας αυτό το σύστημα εξισώσεων, βρίσκουμε:
, (3.5)
. (3.6)
Αντικαθιστώντας τις ευρεθείσες τιμές των συντελεστών συσχέτισης ζεύγους στις εξισώσεις (3.4) και (3.5), λαμβάνουμε 
Και 
. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τους τύπους (3.2), είναι εύκολο να υπολογιστούν οι εκτιμήσεις των συντελεστών 
Και 
, και στη συνέχεια, αν χρειάζεται, υπολογίστε την εκτίμηση 
σύμφωνα με τον τύπο 
6. Δυνατότητες οικονομικής ανάλυσης βάσει πολυπαραγοντικού μοντέλου
6.1. Τυποποιημένοι Συντελεστές Παλινδρόμησης
Οι τυποποιημένοι συντελεστές παλινδρόμησης δείχνουν πόσες τυπικές αποκλίσεις 
η μέση επεξηγούμενη μεταβλητή θα αλλάξει Υ, εάν η αντίστοιχη επεξηγηματική μεταβλητή Χ εγώ
θα αλλάξει κατά το ποσό 
μία από τις τυπικές αποκλίσεις του, διατηρώντας αμετάβλητο το μέσο επίπεδο όλων των άλλων παραγόντων.
Λόγω του γεγονότος ότι στην τυποποιημένη παλινδρόμηση όλες οι μεταβλητές καθορίζονται ως κεντρικές και κανονικοποιημένες τυχαίες μεταβλητές, οι συντελεστές 
συγκρίσιμες μεταξύ τους. Συγκρίνοντάς τα μεταξύ τους, μπορείτε να κατατάξετε τους παράγοντες που τους αντιστοιχούν Χ εγώαπό την ένταση της επίδρασης στην επεξηγούμενη μεταβλητή Υ. Αυτό είναι το κύριο πλεονέκτημα των τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης από τους συντελεστές 
παλινδρομήσεις σε φυσική μορφή, που είναι ασύγκριτες.
Αυτό το χαρακτηριστικό των τυποποιημένων συντελεστών παλινδρόμησης καθιστά δυνατή τη χρήση κατά την εξάλειψη των λιγότερο σημαντικών παραγόντων Χ εγώμε τιμές των δειγματοληπτικών εκτιμήσεων τους κοντά στο μηδέν 
. Η απόφαση να εξαιρεθούν από την εξίσωση του μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης λαμβάνεται μετά από έλεγχο των στατιστικών υποθέσεων ότι η μέση τιμή του είναι ίση με μηδέν.
Ένας συντελεστής βήτα ίσος με 0,074 (Πίνακας 3.2.1) δείχνει ότι εάν οι πραγματικοί μισθοί αλλάξουν κατά την τιμή της τυπικής τους απόκλισης (σх1), τότε ο συντελεστής φυσικής αύξησης του πληθυσμού θα αλλάξει κατά μέσο όρο κατά 0,074 σу. Ένας συντελεστής βήτα 0,02 δείχνει ότι εάν το ακατέργαστο ποσοστό γάμου αλλάξει κατά την τιμή της τυπικής του απόκλισης (κατά σχ2), τότε ο ρυθμός φυσικής αύξησης του πληθυσμού θα αλλάξει κατά μέσο όρο κατά 0,02 σу. Ομοίως, μια αλλαγή στον αριθμό των εγκλημάτων ανά 1000 άτομα με την τιμή της τυπικής του απόκλισης (κατά σχ3) θα οδηγήσει σε αλλαγή του προκύπτοντος χαρακτηριστικού κατά μέσο όρο 0,366 συ και σε αλλαγή στην εισροή τετραγωνικών μέτρων κατοικίας εγκαταστάσεις ανά άτομο ανά έτος με την τιμή της τυπικής απόκλισης (κατά σх4) οδηγεί σε αλλαγή του ενεργού χαρακτηριστικού κατά μέσο όρο 1,32σу.
Ο συντελεστής ελαστικότητας δείχνει σε ποιο ποσοστό κατά μέσο όρο το y αλλάζει με μια αλλαγή στο χαρακτηριστικό παράγοντα κατά 1%. Από την ανάλυση των χρονοσειρών είναι γνωστό ότι η τιμή της αύξησης 1% σε ένα ενεργό χαρακτηριστικό είναι αρνητική, αφού σε όλες τις μονάδες του πληθυσμού υπάρχει φυσική μείωση του πληθυσμού. Επομένως, ανάπτυξη σημαίνει στην πραγματικότητα μείωση της απώλειας. Αυτό σημαίνει ότι οι αρνητικοί συντελεστές ελαστικότητας σε αυτή την περίπτωση αντικατοπτρίζουν το γεγονός ότι με αύξηση σε καθένα από τα χαρακτηριστικά του παράγοντα κατά 1%, ο συντελεστής φυσικής απώλειας θα μειωθεί κατά τον αντίστοιχο αριθμό ποσοστών. Με αύξηση των πραγματικών μισθών κατά 1%, ο ρυθμός φυσικής πτώσης θα μειωθεί κατά 0,219% με αύξηση του συνολικού ποσοστού γάμου κατά 1%, θα μειωθεί κατά 0,156%. Η αύξηση του αριθμού των εγκλημάτων ανά 1000 πληθυσμό κατά 1% χαρακτηρίζεται από μείωση της φυσικής μείωσης του πληθυσμού κατά 0,564. Φυσικά, αυτό δεν σημαίνει ότι η αύξηση της εγκληματικότητας μπορεί να βελτιώσει τη δημογραφική κατάσταση. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν δείχνουν ότι όσο περισσότερα άτομα παραμένουν ανά 1000 πληθυσμού, τόσο περισσότερα εγκλήματα συμβαίνουν ανά χίλια. Αύξηση εισροών τ.μ. Η στέγαση ανά άτομο ετησίως κατά 1% οδηγεί σε μείωση της φυσικής απώλειας κατά 0,482%
Η ανάλυση των συντελεστών ελαστικότητας και των συντελεστών βήτα δείχνει ότι τη μεγαλύτερη επίδραση στον ρυθμό φυσικής αύξησης του πληθυσμού ασκεί ο παράγοντας θέσης σε λειτουργία τ.μ. κατοικίας κατά κεφαλήν, αφού αντιστοιχεί στην υψηλότερη τιμή του συντελεστή βήτα (1,32). Ωστόσο, αυτό δεν σημαίνει ότι οι μεγαλύτερες ευκαιρίες για αλλαγή του ρυθμού φυσικής αύξησης του πληθυσμού συνδέονται με αλλαγές σε αυτόν από τους εξεταζόμενους παράγοντες. Το αποτέλεσμα που προέκυψε αντανακλά το γεγονός ότι η ζήτηση στην αγορά κατοικίας αντιστοιχεί στην προσφορά, δηλαδή όσο μεγαλύτερη είναι η φυσική αύξηση του πληθυσμού, τόσο μεγαλύτερη είναι η ανάγκη αυτού του πληθυσμού για στέγαση και όσο περισσότερο χτίζεται.
Ο δεύτερος μεγαλύτερος συντελεστής βήτα (0,366) αντιστοιχεί στον αριθμό των εγκλημάτων ανά 1000 άτομα. Φυσικά, αυτό δεν σημαίνει ότι με την αύξηση της εγκληματικότητας μπορεί να βελτιωθεί η δημογραφική κατάσταση. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν δείχνουν ότι όσο περισσότερα άτομα παραμένουν ανά 1000 πληθυσμού, τόσο περισσότερα εγκλήματα συμβαίνουν ανά χίλια.
Ο μεγαλύτερος από τους υπόλοιπους δείκτες, ο συντελεστής βήτα (0,074), αντιστοιχεί στον δείκτη των πραγματικών μισθών. Οι μεγαλύτερες ευκαιρίες για την αλλαγή του ρυθμού φυσικής αύξησης του πληθυσμού συνδέονται με αλλαγές σε αυτόν από τους εξεταζόμενους παράγοντες. Ο δείκτης του συνολικού ποσοστού γάμου είναι κατώτερος από αυτή την άποψη από τους πραγματικούς μισθούς λόγω του γεγονότος ότι η φυσική μείωση του πληθυσμού στη Ρωσία οφείλεται, πρώτα απ 'όλα, στο υψηλό ποσοστό θνησιμότητας του πληθυσμού, ο ρυθμός αύξησης του οποίου μπορεί να μειωθεί μάλλον από υλική ασφάλεια παρά από αύξηση του αριθμού των γάμων.
3.3 Συνδυασμένη ομαδοποίηση περιφερειών κατά πραγματικούς μισθούς και συνολικό ποσοστό γάμου
Μια συνδυασμένη ή πολυδιάστατη ομαδοποίηση είναι μια ομαδοποίηση που βασίζεται σε δύο ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Η αξία αυτής της ομαδοποίησης έγκειται στο γεγονός ότι δείχνει όχι μόνο την επιρροή κάθε παράγοντα στο αποτέλεσμα, αλλά και την επίδραση του συνδυασμού τους.
Ας προσδιορίσουμε την επίδραση της αξίας των πραγματικών μισθών και του γενικού ποσοστού γάμου στο ποσοστό γεννήσεων ανά 1000 άτομα.
Ας προσδιορίσουμε τυπικές ομάδες σύμφωνα με τα επιδιωκόμενα χαρακτηριστικά. Για να γίνει αυτό, θα κατασκευάσουμε και θα αναλύσουμε σειρές κατάταξης και διαστημάτων σύμφωνα με το χαρακτηριστικό παράγοντα (αξία μισθού), θα προσδιορίσουμε τον αριθμό των ομάδων και το μέγεθος του διαστήματος. Στη συνέχεια, μέσα σε κάθε ομάδα, θα κατασκευάσουμε μια σειρά κατάταξης και διαστήματος με βάση το δεύτερο χαρακτηριστικό (ποσοστό γάμου) και επίσης θα ορίσουμε τον αριθμό των ομάδων και το διάστημα. Η διαδικασία για την εκτέλεση αυτής της εργασίας παρουσιάζεται στο Κεφάλαιο 2, επομένως, παραλείποντας τους υπολογισμούς, παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα. Για την αξία των πραγματικών μισθών, έχουν εντοπιστεί 3 τυπικές ομάδες, για το γενικό ποσοστό γάμου - 2 ομάδες.
Θα συντάξουμε μια διάταξη ενός συνδυαστικού πίνακα στον οποίο θα προβλέψουμε τη διαίρεση του πληθυσμού σε ομάδες και υποομάδες, καθώς και στήλες για την καταγραφή του αριθμού των περιοχών και του ποσοστού γεννήσεων ανά 1000 άτομα του πληθυσμού. Θα υπολογίσουμε τα ποσοστά γεννήσεων για τις επιλεγμένες ομάδες και υποομάδες (Πίνακας 3.3.1)
Πίνακας 3.3.1
Η επίδραση των πραγματικών μισθών και του συνολικού ποσοστού γάμου στο ποσοστό γεννήσεων.
Ας αναλύσουμε τα δεδομένα που ελήφθησαν σχετικά με την εξάρτηση του ποσοστού γεννήσεων από τους πραγματικούς μισθούς και το ποσοστό γάμου. Δεδομένου ότι μελετάμε ένα χαρακτηριστικό - το ποσοστό γονιμότητας, θα γράψουμε τα δεδομένα σχετικά με αυτό σε έναν πίνακα συνδυασμού σκακιού της ακόλουθης μορφής (Πίνακας 3.3.2)
Η συνδυασμένη ομαδοποίηση μας επιτρέπει να εκτιμήσουμε τον βαθμό επιρροής στο ποσοστό γεννήσεων κάθε παράγοντα ξεχωριστά και την αλληλεπίδρασή τους.
Πίνακας 3.3.2
Εξάρτηση του ποσοστού γεννήσεων από τους πραγματικούς μισθούς και τα ποσοστά γάμου
Ας μελετήσουμε πρώτα την επίδραση στο ποσοστό γεννήσεων της αξίας των πραγματικών μισθών σε μια σταθερή τιμή ενός άλλου χαρακτηριστικού ομαδοποίησης - του ποσοστού γάμου. Έτσι, με ποσοστό γάμου από 13,2 σε 25,625, το μέσο ποσοστό γεννήσεων αυξάνεται καθώς οι μισθοί αυξάνονται από 9,04 στην 1η ομάδα σε 9,16 στη 2η ομάδα και 9,56 στην 3η ομάδα. η αύξηση του ποσοστού γεννήσεων από μισθούς στην 3η ομάδα σε σχέση με την 1η είναι: 9,56-9,04 = 0,52 άτομα ανά 1000 πληθυσμού. Με ποσοστό γάμου 25.625-38.05, η αύξηση από το ίδιο ημερομίσθιο ισούται με: 10,27-9,49 = 0,78 άτομα ανά 1000 πληθυσμού. Η αύξηση από την αλληλεπίδραση των παραγόντων είναι ίση με: 0,78-0,52 = 0,26 άτομα ανά 1000 πληθυσμού. Ένα απολύτως φυσικό συμπέρασμα προκύπτει από αυτό: η αύξηση της ευημερίας παρακινεί, ή μάλλον επιτρέπει, με εμπιστοσύνη στο μέλλον, να πραγματοποιηθεί η επιθυμία ενός ατόμου να παντρευτεί και να δημιουργήσει οικογένεια με παιδιά. Αυτό δείχνει την αλληλεπίδραση παραγόντων.
Με τον ίδιο τρόπο, θα εκτιμήσουμε την επίδραση στο ποσοστό γονιμότητας του ποσοστού γάμου σε ένα σταθερό μισθολογικό επίπεδο. Για να γίνει αυτό, ας συγκρίνουμε το ποσοστό γεννήσεων για τις ομάδες "a" και "b" σε κάθε ομάδα σύμφωνα με την αξία των πραγματικών μισθών. Η αύξηση του ποσοστού γεννήσεων με αύξηση του ποσοστού γάμου σε 25.625-38,05 ανά 1000 πληθυσμό σε σύγκριση με την ομάδα "α" είναι: στην 1η ομάδα με μισθό 5707,9 - 6808,7 ρούβλια. ανά μήνα – 9,49-9,04=0,45 άτομα ανά 1000 πληθυσμού, στη 2η ομάδα – 10,01-9,16=0,85 άτομα ανά 1000 πληθυσμό και στην 3η ομάδα – 10,27- 9,56=0,71 άτομα ανά 1000 πληθυσμό. Όπως μπορείτε να δείτε, η απόφαση για απόκτηση παιδιού εξαρτάται από την οικογενειακή κατάσταση, δηλ. υπάρχει αλληλεπίδραση παραγόντων, δίνοντας αύξηση 0,26 ατόμων ανά 1000 πληθυσμού.
Με κοινή αύξηση και στους δύο παράγοντες, το ποσοστό γεννήσεων αυξάνεται από 9,04 στην υποομάδα 1 «α» σε 10,27 άτομα ανά 1000 πληθυσμούς στην υποομάδα 3 «β».
Εκπρόσωποι της Οικονομικής Επιτροπής του ΟΗΕ για την Ευρώπη ανακοίνωσαν πρόσφατα ότι η ηλικία του πρώτου γάμου στις ευρωπαϊκές χώρες έχει αυξηθεί κατά πέντε χρόνια. Άντρες και κορίτσια προτιμούν να παντρεύονται μετά τα 30. Οι Ρώσοι δεν τολμούν να δέσουν τον κόμπο πριν τα 24-26 τους χρόνια. Επίσης κοινή στην Ευρώπη και τη Ρωσία είναι μια τάση προς μείωση του αριθμού των γάμων. Οι νέοι προτιμούν όλο και περισσότερο την καριέρα και την προσωπική ελευθερία. Οι εγχώριοι ειδικοί βλέπουν σε αυτές τις διαδικασίες σημάδια βαθιάς κρίσης στην παραδοσιακή οικογένεια. Κατά τη γνώμη τους, ζει κυριολεκτικά τις τελευταίες της μέρες. Οι κοινωνιολόγοι λένε ότι η ιδιωτική ζωή περνά τώρα μια περίοδο αναδιάρθρωσης. Η οικογένεια με τη συνήθη έννοια της λέξης, που ζει σύμφωνα με το σχήμα «μαμά-πατέρας-παιδιά», γίνεται σταδιακά παρελθόν. Στην ιδιωτική ζωή, οι Ρώσοι πειραματίζονται όλο και περισσότερο, επινοώντας όλο και περισσότερες νέες μορφές οικογένειας που θα ανταποκρίνονταν στις ανάγκες της εποχής. «Τώρα ένα άτομο αλλάζει πιο συχνά δουλειά, επάγγελμα, ενδιαφέροντα, τόπο διαμονής», είπε ο Ανατόλι Βισνέφσκι, διευθυντής του Κέντρου Δημογραφίας και Ανθρώπινης Οικολογίας, «Αλλάζει επίσης συχνά συζύγους, κάτι που θεωρήθηκε απαράδεκτο πριν από 20 χρόνια .»
Οι κοινωνιολόγοι σημειώνουν ότι ένας από τους λόγους για την αύξηση των διαζυγίων στη Ρωσία είναι το χαμηλό βιοτικό επίπεδο του πληθυσμού. «Σύμφωνα με στατιστικά στοιχεία, υπάρχουν περίπου 10-15% περισσότερα διαζύγια στη Ρωσία από ό,τι στην Ευρώπη», είπε ο κ. Gontmakher (επιστημονικός διευθυντής του Κέντρου Κοινωνικής Έρευνας και Καινοτομίας) στο NI. – Αλλά οι λόγοι του διαζυγίου είναι διαφορετικοί για εμάς και για εκείνους. Η πρωτοκαθεδρία μας υπαγορεύεται κυρίως από το γεγονός ότι τα οικονομικά προβλήματα επηρεάζουν ολοένα και περισσότερο τις ζωές των Ρώσων. Οι σύζυγοι τσακώνονται πιο συχνά αν έχουν στενές συνθήκες διαβίωσης. Οι νέοι δεν καταφέρνουν πάντα να ζουν ανεξάρτητα. Επιπλέον, στις περιφέρειες, πολλοί άνδρες πίνουν, δεν εργάζονται και δεν μπορούν να συντηρήσουν τις οικογένειές τους. Αυτός είναι και ένας λόγος διαζυγίου».
Σύναψη
Στην εργασία αυτή, πραγματοποιήθηκε μια στατιστική και οικονομική ανάλυση της επίδρασης του βιοτικού επιπέδου του πληθυσμού στις διαδικασίες φυσικής ανάπτυξης.
Η ανάλυση της δυναμικής έδειξε ότι τα τελευταία 10 χρόνια υπήρξε αύξηση στους πραγματικούς μισθούς και στο κόστος ζωής. Γενικά, κατά τη διάρκεια αυτών των 10 ετών, το ενεργό χαρακτηριστικό - ο συντελεστής φυσικής αύξησης - είναι στάσιμο. Η σταθερότητα των αναδυόμενων διαδικασιών αλλαγής στα επιλεγμένα χαρακτηριστικά είναι τέτοια που η πρόβλεψη είναι δυνατή μόνο για την αξία των πραγματικών μισθών και το ποσοστό θνησιμότητας. Σύμφωνα με τη συσσωρευμένη παραβολική τάση, μέχρι το 2010 η προβλεπόμενη τιμή του μέσου πραγματικού μισθού θα είναι 17.473,5 ρούβλια και το ποσοστό θνησιμότητας θα μειωθεί σε 12,75 άτομα ανά 1000.
Η αναλυτική ομαδοποίηση έδειξε άμεση σχέση μεταξύ των δεικτών: με την αύξηση των μισθών βελτιώνονται οι δείκτες φυσικής ανάπτυξης.
Ωστόσο, μια οικογένεια δύο εργαζομένων με μέσο μισθό μπορεί να παρέχει ένα ελάχιστο επίπεδο κατανάλωσης για 2 παιδιά - στη χαμηλότερη τυπική ομάδα, 3 παιδιά - στη μεσαία και υψηλότερη τυπική ομάδα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι δύο παιδιά «αντικαθιστούν» τη ζωή των γονιών τους στο μέλλον, μια ελαφρά αύξηση του πληθυσμού είναι δυνατή μόνο στις μεσαίες και υψηλότερες τυπικές ομάδες και στη συνέχεια υπό την προϋπόθεση ενός χαμηλού ποσοστού θνησιμότητας σε σύγκριση με το ποσοστό γεννήσεων. Το δυναμικό γονιμότητας, που συνοδεύει τους μισθούς στη Ρωσία, είναι χαμηλό για τη βελτίωση της δημογραφικής κατάστασης στη χώρα. Αυτό αποκαλύπτει ακριβώς την ανάγκη για το εισαγόμενο εθνικό δημογραφικό σχέδιο στη Ρωσία. Η αύξηση των μισθών έχει ευνοϊκότερη επίδραση στο ποσοστό θνησιμότητας παρά στο ποσοστό γεννήσεων.
Η κατασκευή ενός μοντέλου συσχέτισης- παλινδρόμησης αποκάλυψε ότι η ταυτόχρονη επίδραση των χαρακτηριστικών παραγόντων (μισθοί, ποσοστά γάμου, ποσοστά εγκληματικότητας και ανάθεση στέγης) στην παραγωγική (φυσική αύξηση) παρατηρείται με μια μέση ισχύ σύνδεσης. Η διακύμανση του ρυθμού αύξησης του φυσικού πληθυσμού κατά 44,9% χαρακτηρίζεται από την επίδραση επιλεγμένων παραγόντων και κατά 55,1% από άλλους ανεξιχνίαστους και τυχαίους λόγους. Οι μεγαλύτερες ευκαιρίες για αλλαγή του ρυθμού φυσικής αύξησης του πληθυσμού συνδέονται με αλλαγές στην αξία των πραγματικών μισθών.
Η συνδυασμένη ομάδα επιβεβαίωσε ότι η αύξηση της ευημερίας παρακινεί, ή μάλλον επιτρέπει, με εμπιστοσύνη στο μέλλον, να πραγματοποιηθεί η επιθυμία ενός ατόμου να παντρευτεί και να δημιουργήσει οικογένεια με παιδιά.
Και τέλος, πρέπει να αξιολογήσουμε την αποτελεσματικότητα της επίλυσης του δημογραφικού προβλήματος στη χώρα μας. Γενικά, έχει αποδειχθεί η θετική και αποτελεσματική επίδραση των υλικών κινήτρων στη διαδικασία φυσικής μετακίνησης του πληθυσμού. Κάτι άλλο είναι ότι υπάρχει ένα σύμπλεγμα κοινωνικο-ψυχολογικών προβλημάτων (αλκοολισμός, βία, αυτοκτονία) που μειώνουν απαρέγκλιτα τον πληθυσμό μας. Ο κύριος λόγος τους είναι η στάση του ατόμου προς τον εαυτό του και τους άλλους. Αλλά αυτά τα προβλήματα δεν μπορούν να επιλυθούν μόνο από το κράτος, η κοινωνία των πολιτών πρέπει να έρθει σε βοήθεια στο πρόβλημα της εξαφάνισης, διαμορφώνοντας ηθικές αξίες που επικεντρώνονται στη δημιουργία μιας ευημερούσας οικογένειας.
Και το κράτος μπορεί και πρέπει να κάνει τα πάντα για να βελτιώσει το επίπεδο και την ποιότητα ζωής στη χώρα. Δεν μπορεί να λεχθεί ότι το κράτος μας παραμελεί αυτές τις ευθύνες. Κάνει ό,τι είναι δυνατόν, αναζητά και δοκιμάζει διαφορετικούς τρόπους εξόδου από τη δημογραφική κρίση.
Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας
1) Μπορίσοφ Ε.Φ. Οικονομική θεωρία: σχολικό βιβλίο - 2η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον – M.: TK Welby, Prospekt Publishing House, 2005. – 544 p.
2) Belousova S. ανάλυση του επιπέδου της φτώχειας.// Economist.-2006, Αρ. 10.-σελ.67
3) Davydova L. A. Θεωρία της στατιστικής. Οδηγός μελέτης. Μόσχα. Λεωφόρος. 2005. 155 σελ.;
4)Δημογραφία: Σχολικό βιβλίο/Υπό γενική. εκδ. Ν.Α. Βολγίνα. Μ.: Εκδοτικός οίκος RAGS, 2003 – 384 σελ.
5) Efimova E. P. Κοινωνικές στατιστικές. Μόσχα. Οικονομικά και στατιστικά. 2003. 559 σελ.;
6)Efimova E.P., Ryabtsev V.M. Γενική θεωρία της στατιστικής. Εκπαιδευτική έκδοση. Μόσχα. Οικονομικά και στατιστικά. 1991. 304 σελ.;
7)Zinchenko A.P. Εργαστήριο για τη γενική θεωρία της στατιστικής και τις γεωργικές στατιστικές. Μόσχα. Οικονομικά και στατιστικά. 1988. 328 σελ.;
8) Kadomtseva S. Κοινωνική πολιτική και πληθυσμός.// Economist.-2006, Αρ. 7.-σελ.49
9) Kozyrev V.M. Βασικές αρχές της σύγχρονης οικονομίας: Εγχειρίδιο. -2η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον –Μ.: Οικονομικά και Στατιστική, 2001.-432 σελ.
10) Konygina N. Brintseva G. Δημογράφος Anatoly Vishnevsky για το τι αναγκάζει έναν Ρώσο να επιλέξει μεταξύ παιδιών και άνεσης // Rossiyskaya Gazeta - 2006 - No. 7
11) Nazarova N.G. Μάθημα κοινωνικής στατιστικής. Μόσχα. Finstatinform. 2000. 770 σελ.;
13) Βασικές αρχές δημογραφίας: Σχολικό βιβλίο / N.V. Ζβέρεβα, Ι.Ν. Veselkova, V.V. Elizarov.-M.: Ανώτερο. Shk., 2004.-374 σελ.: ill.
14) Ομιλία του Προέδρου της Ρωσικής Ομοσπονδίας προς την Ομοσπονδιακή Συνέλευση της Ρωσικής Ομοσπονδίας με ημερομηνία 26 Απριλίου 2007.
15) Raisberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Σύγχρονο οικονομικό λεξικό. –4η έκδ., αναθεωρημένη. και επιπλέον -M.:INFRA-M, 2005.-480 σελ.
16)Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Εργαστήριο για τη στατιστική. -SPb.: Peter, 2007.-288σελ.
17) Ιστότοπος της Ομοσπονδιακής Στατιστικής Υπηρεσίας www.gks.ru
18) Shaikin D.N. Προοπτική αξιολόγηση του πληθυσμού της Ρωσίας μεσοπρόθεσμα // Ερωτήσεις Στατιστικής - 2007, Νο. 47
ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΕΙΚΤΩΝ (ΚΛΕΙΔΙ ΓΙΑ ΤΣΙΠ)
1-μέσος μηνιαίος ονομαστικός μισθός το 2006 (σε ρούβλια)
2-δείκτες τιμών καταναλωτή για όλα τα είδη αγαθών και υπηρεσιών επί πληρωμή το 2006 ως ποσοστό σε σύγκριση με τον περασμένο Δεκέμβριο
3 - μέσος μηνιαίος πραγματικός μισθός το 2006 (σε ρούβλια)
4 – πληθυσμός στις αρχές του 2006
5 – πληθυσμός στα τέλη του 2006
6 – μέσος ετήσιος πληθυσμός το 2006
7 – αριθμός γεννήσεων το 2006, άτομα
8 – αριθμός θανάτων το 2006, άτομα
9 – ποσοστό γεννήσεων το 2006 ανά 1000 πληθυσμού
10 – ποσοστό θνησιμότητας το 2006 ανά 1000 πληθυσμού
11 – ποσοστό φυσικής αύξησης το 2006 ανά 1000 πληθυσμού
12 - το κόστος ζωής για το 2006 (σε ρούβλια)
13 – αριθμός εγκλημάτων που διαπράχθηκαν ανά 1000 άτομα
14 – θέση σε λειτουργία τ.μ κατοικίας ανά άτομο ανά έτος
15 – συνολικό ποσοστό γάμου ανά 1000 πληθυσμού
Παράρτημα 1
Τραπέζι
Πραγματικοί μισθοί, τρίψτε.
Παράρτημα 2
Μεροκάματο, τρίψτε.
Παράρτημα 3
