Τελειότητα γραμμών - αξονική συμμετρία στη ζωή.

Οι ζωές των ανθρώπων είναι γεμάτες συμμετρία. Είναι βολικό, όμορφο και δεν χρειάζεται να εφεύρουμε νέα πρότυπα. Τι είναι όμως πραγματικά και είναι τόσο όμορφο στη φύση όσο πιστεύεται συνήθως;

Συμμετρία

Από την αρχαιότητα, οι άνθρωποι προσπαθούσαν να οργανώσουν τον κόσμο γύρω τους. Ως εκ τούτου, μερικά πράγματα θεωρούνται όμορφα, και άλλα όχι τόσο πολύ. Από αισθητικής άποψης, οι χρυσές και ασημένιες αναλογίες θεωρούνται ελκυστικές, όπως φυσικά και η συμμετρία. Αυτός ο όρος είναι ελληνικής προέλευσης και κυριολεκτικά σημαίνει «αναλογικότητα». Φυσικά, δεν μιλάμε μόνο για σύμπτωση σε αυτή τη βάση, αλλά και για κάποιες άλλες. Με μια γενική έννοια, η συμμετρία είναι μια ιδιότητα ενός αντικειμένου όταν, ως αποτέλεσμα ορισμένων σχηματισμών, το αποτέλεσμα είναι ίσο με τα αρχικά δεδομένα. Βρίσκεται τόσο στη ζωντανή όσο και στην άψυχη φύση, καθώς και σε αντικείμενα φτιαγμένα από τον άνθρωπο.

Πρώτα απ 'όλα, ο όρος "συμμετρία" χρησιμοποιείται στη γεωμετρία, αλλά βρίσκει εφαρμογή σε πολλά επιστημονικά πεδία και η σημασία του παραμένει γενικά αμετάβλητη. Αυτό το φαινόμενο εμφανίζεται αρκετά συχνά και θεωρείται ενδιαφέρον, αφού αρκετά από τα είδη του, καθώς και στοιχεία, διαφέρουν. Η χρήση της συμμετρίας είναι επίσης ενδιαφέρουσα, γιατί δεν βρίσκεται μόνο στη φύση, αλλά και σε σχέδια σε ύφασμα, περιγράμματα κτιρίων και πολλά άλλα τεχνητά αντικείμενα. Αξίζει να εξετάσουμε αυτό το φαινόμενο με περισσότερες λεπτομέρειες, γιατί είναι εξαιρετικά συναρπαστικό.

Χρήση του όρου σε άλλα επιστημονικά πεδία

Στη συνέχεια, η συμμετρία θα εξεταστεί από την άποψη της γεωμετρίας, αλλά αξίζει να αναφέρουμε ότι αυτή η λέξη χρησιμοποιείται όχι μόνο εδώ. Βιολογία, ιολογία, χημεία, φυσική, κρυσταλλογραφία - όλα αυτά είναι μια ελλιπής λίστα τομέων στους οποίους αυτό το φαινόμενο μελετάται από διαφορετικές οπτικές γωνίες και υπό διαφορετικές συνθήκες. Για παράδειγμα, η ταξινόμηση εξαρτάται από την επιστήμη στην οποία αναφέρεται αυτός ο όρος. Έτσι, η διαίρεση σε τύπους ποικίλλει πολύ, αν και ορισμένοι βασικοί, ίσως, παραμένουν αμετάβλητοι καθ' όλη τη διάρκεια.

Ταξινόμηση

Υπάρχουν διάφοροι κύριοι τύποι συμμετρίας, από τους οποίους τρεις είναι οι πιο συνηθισμένοι:

Επιπλέον, οι ακόλουθοι τύποι διακρίνονται επίσης στη γεωμετρία· είναι πολύ λιγότερο συνηθισμένοι, αλλά όχι λιγότερο ενδιαφέροντες:

• ολίσθηση;
• περιστροφικός;
• σημείο;
• προοδευτικός;
• βίδα;
• φράκταλ?
• και τα λοιπά.

Στη βιολογία, όλα τα είδη ονομάζονται ελαφρώς διαφορετικά, αν και στην ουσία μπορεί να είναι τα ίδια. Η διαίρεση σε ορισμένες ομάδες γίνεται με βάση την παρουσία ή την απουσία, καθώς και την ποσότητα ορισμένων στοιχείων, όπως κέντρα, επίπεδα και άξονες συμμετρίας. Θα πρέπει να εξεταστούν χωριστά και με περισσότερες λεπτομέρειες.

Βασικά στοιχεία

Το φαινόμενο έχει ορισμένα χαρακτηριστικά, ένα από τα οποία είναι αναγκαστικά παρόν. Τα λεγόμενα βασικά στοιχεία περιλαμβάνουν επίπεδα, κέντρα και άξονες συμμετρίας. Ο τύπος καθορίζεται ανάλογα με την παρουσία, την απουσία και την ποσότητα τους.

Το κέντρο συμμετρίας είναι το σημείο μέσα σε ένα σχήμα ή κρύσταλλο στο οποίο συγκλίνουν οι γραμμές που συνδέουν σε ζεύγη όλες τις πλευρές παράλληλες μεταξύ τους. Φυσικά, δεν υπάρχει πάντα. Εάν υπάρχουν πλευρές στις οποίες δεν υπάρχει παράλληλο ζεύγος, τότε δεν μπορεί να βρεθεί τέτοιο σημείο, αφού δεν υπάρχει. Σύμφωνα με τον ορισμό, είναι προφανές ότι το κέντρο συμμετρίας είναι αυτό μέσω του οποίου ένα σχήμα μπορεί να αντανακλάται στον εαυτό του. Ένα παράδειγμα θα ήταν, για παράδειγμα, ένας κύκλος και ένα σημείο στη μέση του. Αυτό το στοιχείο συνήθως ορίζεται ως C.

Το επίπεδο συμμετρίας, φυσικά, είναι φανταστικό, αλλά είναι ακριβώς αυτό που χωρίζει το σχήμα σε δύο μέρη ίσα μεταξύ τους. Μπορεί να περάσει από μία ή περισσότερες πλευρές, να είναι παράλληλη με αυτήν ή να τις χωρίσει. Για το ίδιο σχήμα, πολλά επίπεδα μπορούν να υπάρχουν ταυτόχρονα. Αυτά τα στοιχεία συνήθως ορίζονται ως P.

Αλλά ίσως το πιο συνηθισμένο είναι αυτό που ονομάζεται «άξονας συμμετρίας». Αυτό είναι ένα κοινό φαινόμενο που μπορεί να παρατηρηθεί τόσο στη γεωμετρία όσο και στη φύση. Και αξίζει ξεχωριστής εξέτασης.

Άξονες

Συχνά το στοιχείο σε σχέση με το οποίο ένα σχήμα μπορεί να ονομαστεί συμμετρικό είναι

εμφανίζεται μια ευθεία γραμμή ή τμήμα. Σε κάθε περίπτωση, δεν μιλάμε για σημείο ή επίπεδο. Στη συνέχεια εξετάζονται τα στοιχεία. Μπορεί να υπάρχουν πολλά από αυτά και μπορούν να εντοπιστούν με οποιονδήποτε τρόπο: να χωρίζουν τις πλευρές ή να είναι παράλληλες με αυτές, καθώς και να τέμνονται γωνίες ή να μην το κάνουν. Οι άξονες συμμετρίας συνήθως ορίζονται ως L.

Τα παραδείγματα περιλαμβάνουν ισοσκελές και Στην πρώτη περίπτωση, θα υπάρχει ένας κατακόρυφος άξονας συμμετρίας, στις δύο πλευρές του οποίου υπάρχουν ίσες όψεις, και στη δεύτερη, οι γραμμές θα τέμνουν κάθε γωνία και θα συμπίπτουν με όλες τις διχοτόμους, τις διάμεσους και τα υψόμετρα. Τα συνηθισμένα τρίγωνα δεν έχουν αυτό.

Παρεμπιπτόντως, το σύνολο όλων των παραπάνω στοιχείων στην κρυσταλλογραφία και τη στερεομετρία ονομάζεται βαθμός συμμετρίας. Αυτός ο δείκτης εξαρτάται από τον αριθμό των αξόνων, των επιπέδων και των κέντρων.

Παραδείγματα στη γεωμετρία

Συμβατικά, μπορούμε να χωρίσουμε ολόκληρο το σύνολο των αντικειμένων μελέτης των μαθηματικών σε σχήματα που έχουν άξονα συμμετρίας και σε εκείνα που δεν έχουν. Όλοι οι κύκλοι, τα οβάλ, καθώς και κάποιες ειδικές θήκες εμπίπτουν αυτόματα στην πρώτη κατηγορία, ενώ οι υπόλοιποι στη δεύτερη ομάδα.

Όπως και στην περίπτωση που μιλήσαμε για τον άξονα συμμετρίας ενός τριγώνου, αυτό το στοιχείο δεν υπάρχει πάντα για ένα τετράπλευρο. Για ένα τετράγωνο, ορθογώνιο, ρόμβο ή παραλληλόγραμμο είναι, αλλά για ένα ακανόνιστο σχήμα, κατά συνέπεια, δεν είναι. Για έναν κύκλο, ο άξονας συμμετρίας είναι το σύνολο των ευθειών που διέρχονται από το κέντρο του.

Επιπλέον, είναι ενδιαφέρον να εξετάσουμε τρισδιάστατα σχήματα από αυτή την άποψη. Εκτός από όλα τα κανονικά πολύγωνα και τη σφαίρα, ορισμένοι κώνοι, καθώς και πυραμίδες, παραλληλόγραμμα και κάποιοι άλλοι, θα έχουν τουλάχιστον έναν άξονα συμμετρίας. Κάθε περίπτωση πρέπει να εξετάζεται χωριστά.

Παραδείγματα στη φύση

Στη ζωή λέγεται διμερής, εμφανίζεται περισσότερο
συχνά. Κάθε άτομο και πολλά ζώα είναι ένα παράδειγμα αυτού. Η αξονική ονομάζεται ακτινωτή και απαντάται πολύ σπανιότερα, κατά κανόνα, στον φυτικό κόσμο. Κι όμως υπάρχουν. Για παράδειγμα, αξίζει να σκεφτούμε πόσους άξονες συμμετρίας έχει ένα αστέρι και έχει καθόλου; Φυσικά, μιλάμε για θαλάσσια ζωή και όχι για το αντικείμενο μελέτης των αστρονόμων. Και η σωστή απάντηση θα ήταν: εξαρτάται από τον αριθμό των ακτίνων του αστεριού, για παράδειγμα πέντε, αν είναι πεντάκτινο.

Επιπλέον, η ακτινική συμμετρία παρατηρείται σε πολλά λουλούδια: μαργαρίτες, αραβοσίτου, ηλίανθους κ.λπ. Υπάρχει ένας τεράστιος αριθμός παραδειγμάτων, υπάρχουν κυριολεκτικά παντού.

Αρρυθμία

Αυτός ο όρος, πρώτα απ 'όλα, θυμίζει περισσότερο την ιατρική και την καρδιολογία, αλλά αρχικά έχει μια ελαφρώς διαφορετική σημασία. Σε αυτή την περίπτωση, το συνώνυμο θα είναι η «ασυμμετρία», δηλαδή η απουσία ή η παραβίαση της κανονικότητας με τη μία ή την άλλη μορφή. Μπορεί να θεωρηθεί ως ατύχημα, και μερικές φορές μπορεί να γίνει μια υπέροχη τεχνική, για παράδειγμα στην ένδυση ή την αρχιτεκτονική. Άλλωστε, υπάρχουν πολλά συμμετρικά κτίρια, αλλά το περίφημο έχει ελαφρώς κλίση, και αν και δεν είναι το μόνο, είναι το πιο διάσημο παράδειγμα. Είναι γνωστό ότι αυτό συνέβη τυχαία, αλλά αυτό έχει τη δική του γοητεία.

Επιπλέον, είναι προφανές ότι ούτε τα πρόσωπα και τα σώματα των ανθρώπων και των ζώων είναι απολύτως συμμετρικά. Έχουν γίνει ακόμη και μελέτες που δείχνουν ότι τα «σωστά» πρόσωπα κρίνονται ως άψυχα ή απλά μη ελκυστικά. Ωστόσο, η αντίληψη της συμμετρίας και αυτό το φαινόμενο από μόνο του είναι εκπληκτικά και δεν έχουν ακόμη μελετηθεί πλήρως, και ως εκ τούτου είναι εξαιρετικά ενδιαφέροντα.

Σήμερα θα μιλήσουμε για ένα φαινόμενο που ο καθένας μας συναντά συνεχώς στη ζωή: τη συμμετρία. Τι είναι η συμμετρία;

Όλοι καταλαβαίνουμε κατά προσέγγιση την έννοια αυτού του όρου. Το λεξικό λέει: η συμμετρία είναι η αναλογικότητα και η πλήρης αντιστοιχία της διάταξης των μερών κάποιου σε σχέση με μια ευθεία γραμμή ή σημείο. Υπάρχουν δύο τύποι συμμετρίας: η αξονική και η ακτινική. Ας δούμε πρώτα την αξονική. Αυτή είναι, ας πούμε, συμμετρία «καθρέφτη», όταν το ένα μισό ενός αντικειμένου είναι εντελώς πανομοιότυπο με το δεύτερο, αλλά το επαναλαμβάνει ως αντανάκλαση. Κοιτάξτε τα μισά του φύλλου. Είναι συμμετρικά καθρέφτης. Τα μισά του ανθρώπινου σώματος είναι επίσης συμμετρικά (μπροστινή όψη) - πανομοιότυπα χέρια και πόδια, ίδια μάτια. Αλλά ας μην κάνουμε λάθος· στην πραγματικότητα, στον οργανικό (ζωντανό) κόσμο δεν μπορεί να βρεθεί απόλυτη συμμετρία! Τα μισά του φύλλου αντιγράφουν το ένα το άλλο όχι τέλεια, το ίδιο ισχύει και για το ανθρώπινο σώμα (ρίξε μια πιο προσεκτική ματιά στον εαυτό σου). Το ίδιο ισχύει και για άλλους οργανισμούς! Παρεμπιπτόντως, αξίζει να προσθέσουμε ότι οποιοδήποτε συμμετρικό σώμα είναι συμμετρικό σε σχέση με τον θεατή μόνο σε μία θέση. Αξίζει, ας πούμε, να γυρίσετε ένα φύλλο χαρτιού ή να σηκώσετε το ένα χέρι, και τι συμβαίνει; – το βλέπεις μόνος σου.

Οι άνθρωποι επιτυγχάνουν αληθινή συμμετρία στα έργα της δουλειάς τους (πράγματα) - ρούχα, αυτοκίνητα... Στη φύση, είναι χαρακτηριστικό των ανόργανων σχηματισμών, για παράδειγμα, των κρυστάλλων.

Ας περάσουμε όμως στην εξάσκηση. Δεν πρέπει να ξεκινήσετε με πολύπλοκα αντικείμενα όπως ανθρώπους και ζώα· ας προσπαθήσουμε να ολοκληρώσουμε το σχέδιο του καθρέφτη του μισού φύλλου ως την πρώτη άσκηση σε ένα νέο πεδίο.

Σχεδιάζοντας ένα συμμετρικό αντικείμενο - μάθημα 1

Φροντίζουμε να βγει όσο το δυνατόν πιο παρόμοια. Για να το κάνουμε αυτό, θα χτίσουμε κυριολεκτικά την αδελφή ψυχή μας. Μη νομίζετε ότι είναι τόσο εύκολο, ειδικά την πρώτη φορά, να τραβήξετε μια γραμμή που αντιστοιχεί στον καθρέφτη με ένα κτύπημα!

Ας σημειώσουμε πολλά σημεία αναφοράς για τη μελλοντική συμμετρική γραμμή. Προχωράμε ως εξής: με ένα μολύβι, χωρίς να πιέζουμε, σχεδιάζουμε πολλές κάθετες στον άξονα συμμετρίας - τη μέση του φύλλου. Τέσσερα ή πέντε είναι αρκετά για τώρα. Και σε αυτές τις κάθετες μετράμε προς τα δεξιά την ίδια απόσταση όπως στο αριστερό μισό μέχρι τη γραμμή της άκρης του φύλλου. Σας συμβουλεύω να χρησιμοποιήσετε χάρακα, μην βασίζεστε πολύ στο μάτι σας. Κατά κανόνα, τείνουμε να μειώνουμε το σχέδιο - αυτό έχει παρατηρηθεί από την εμπειρία. Δεν συνιστούμε τη μέτρηση αποστάσεων με τα δάχτυλά σας: το σφάλμα είναι πολύ μεγάλο.

Ας συνδέσουμε τα σημεία που προκύπτουν με μια γραμμή μολυβιού:

Τώρα ας δούμε σχολαστικά αν τα μισά είναι πραγματικά τα ίδια. Εάν όλα είναι σωστά, θα το κυκλώσουμε με ένα μαρκαδόρο και θα ξεκαθαρίσουμε τη γραμμή μας:

Το φύλλο λεύκας ολοκληρώθηκε, τώρα μπορείτε να κάνετε μια κούνια στο φύλλο βελανιδιάς.

Ας σχεδιάσουμε ένα συμμετρικό σχήμα - μάθημα 2

Σε αυτή την περίπτωση, η δυσκολία έγκειται στο γεγονός ότι οι φλέβες είναι σημειωμένες και δεν είναι κάθετες στον άξονα συμμετρίας και θα πρέπει να τηρούνται αυστηρά όχι μόνο οι διαστάσεις αλλά και η γωνία κλίσης. Λοιπόν, ας εκπαιδεύσουμε το μάτι μας:

Έτσι σχεδιάστηκε ένα συμμετρικό φύλλο βελανιδιάς, ή μάλλον, το κατασκευάσαμε σύμφωνα με όλους τους κανόνες:

Πώς να σχεδιάσετε ένα συμμετρικό αντικείμενο - μάθημα 3

Και ας ενοποιήσουμε το θέμα - θα ολοκληρώσουμε τη σχεδίαση ενός συμμετρικού φύλλου λιλά.

Έχει επίσης ένα ενδιαφέρον σχήμα - σε σχήμα καρδιάς και με αυτιά στη βάση, θα πρέπει να φουσκώσετε:

Αυτό ζωγράφισαν:

Ρίξτε μια ματιά στο έργο που προέκυψε από απόσταση και αξιολογήστε πόσο με ακρίβεια μπορέσαμε να μεταδώσουμε την απαιτούμενη ομοιότητα. Να μια συμβουλή: κοιτάξτε την εικόνα σας στον καθρέφτη και θα σας πει αν υπάρχουν λάθη. Ένας άλλος τρόπος: λυγίστε την εικόνα ακριβώς κατά μήκος του άξονα (έχουμε ήδη μάθει πώς να την λυγίζουμε σωστά) και κόψτε το φύλλο κατά μήκος της αρχικής γραμμής. Κοιτάξτε την ίδια τη φιγούρα και το κομμένο χαρτί.

ΤΡΙΓΩΝΙΑ.

§ 17. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΔΕΞΙΑ ΕΥΘΕΙΑ.

1. Φιγούρες που είναι συμμετρικές μεταξύ τους.

Ας σχεδιάσουμε μια φιγούρα σε ένα φύλλο χαρτιού με μελάνι και με ένα μολύβι έξω από αυτό - μια αυθαίρετη ευθεία γραμμή. Στη συνέχεια, χωρίς να αφήσουμε το μελάνι να στεγνώσει, λυγίζουμε το φύλλο χαρτιού κατά μήκος αυτής της ευθείας γραμμής, έτσι ώστε το ένα μέρος του φύλλου να επικαλύπτει το άλλο. Αυτό το άλλο μέρος του φύλλου θα δημιουργήσει έτσι ένα αποτύπωμα αυτού του αριθμού.

Εάν στη συνέχεια ισιώσετε ξανά το φύλλο χαρτιού, τότε θα υπάρχουν δύο φιγούρες πάνω του, οι οποίες καλούνται συμμετρικόςσε σχέση με μια δεδομένη γραμμή (Εικ. 128).

Δύο σχήματα ονομάζονται συμμετρικά ως προς μια συγκεκριμένη ευθεία γραμμή, εάν, όταν κάμπτεται το επίπεδο σχεδίασης κατά μήκος αυτής της ευθείας γραμμής, είναι ευθυγραμμισμένα.

Η ευθεία ως προς την οποία είναι συμμετρικά αυτά τα σχήματα ονομάζεται δική τους ΑΞΟΝΑΣ συμμετριας.

Από τον ορισμό των συμμετρικών σχημάτων προκύπτει ότι όλα τα συμμετρικά σχήματα είναι ίσα.

Μπορείτε να αποκτήσετε συμμετρικά σχήματα χωρίς τη χρήση κάμψης του επιπέδου, αλλά με τη βοήθεια γεωμετρικής κατασκευής. Ας είναι απαραίτητο να κατασκευάσουμε ένα σημείο C" συμμετρικό σε ένα δεδομένο σημείο C σε σχέση με την ευθεία ΑΒ. Ας ρίξουμε μια κάθετο από το σημείο C
CD στην ευθεία ΑΒ και ως συνέχειά της θα βάλουμε το τμήμα DC" = DC. Αν κάμψουμε το επίπεδο σχεδίασης κατά μήκος AB, τότε το σημείο C θα ευθυγραμμιστεί με το σημείο C": τα σημεία C και C" είναι συμμετρικά (Εικ. 129 ).

Ας υποθέσουμε τώρα ότι πρέπει να κατασκευάσουμε ένα τμήμα C "D", συμμετρικό σε ένα δεδομένο τμήμα CD σε σχέση με την ευθεία γραμμή AB. Ας κατασκευάσουμε τα σημεία C" και D", συμμετρικά με τα σημεία C και D. Αν κάμψουμε το επίπεδο σχεδίασης κατά μήκος του AB, τότε τα σημεία C και D θα συμπίπτουν, αντίστοιχα, με τα σημεία C" και D" (Σχέδιο 130). Επομένως, τμήματα Το CD και το C "D" θα συμπίπτουν, θα είναι συμμετρικά.

Ας κατασκευάσουμε τώρα ένα σχήμα συμμετρικό προς το δεδομένο πολύγωνο ABCDE σε σχέση με τον δεδομένο άξονα συμμετρίας MN (Εικ. 131).

Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, ας ρίξουμε τις κάθετες Α ΕΝΑ, ΣΕ σι, ΜΕ Με, Δ ρεκαι Ε μιστον άξονα συμμετρίας MN. Στη συνέχεια, στις προεκτάσεις αυτών των καθέτων σχεδιάζουμε τα τμήματα
ΕΝΑΑ" = Α ΕΝΑ, σιΒ" = Β σι, Με C" = Cs; ρεΔ"" =Δ ρεΚαι μιΕ" = Ε μι.

Το πολύγωνο A"B"C"D"E" θα είναι συμμετρικό με το πολύγωνο ABCDE. Πράγματι, εάν λυγίσετε το σχέδιο κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής MN, τότε οι αντίστοιχες κορυφές και των δύο πολυγώνων θα ευθυγραμμιστούν και επομένως τα ίδια τα πολύγωνα θα ευθυγραμμιστούν Αυτό αποδεικνύει ότι τα πολύγωνα ABCDE και A" B"C"D"E" είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία MN.

2. Φιγούρες που αποτελούνται από συμμετρικά μέρη.

Συχνά υπάρχουν γεωμετρικά σχήματα που χωρίζονται με κάποια ευθεία γραμμή σε δύο συμμετρικά μέρη. Τέτοια στοιχεία ονομάζονται συμμετρικός.

Έτσι, για παράδειγμα, μια γωνία είναι ένα συμμετρικό σχήμα και η διχοτόμος της γωνίας είναι ο άξονας συμμετρίας της, αφού όταν κάμπτεται κατά μήκος της, το ένα μέρος της γωνίας συνδυάζεται με το άλλο (Εικ. 132).

Σε έναν κύκλο, ο άξονας συμμετρίας είναι η διάμετρός του, αφού όταν κάμπτεται κατά μήκος του, ένα ημικύκλιο συνδυάζεται με ένα άλλο (Εικ. 133). Τα σχήματα στα σχέδια 134, α, β είναι ακριβώς συμμετρικά.

Συμμετρικές φιγούρες βρίσκονται συχνά στη φύση, τις κατασκευές και τα κοσμήματα. Οι εικόνες που τοποθετούνται στα σχέδια 135 και 136 είναι συμμετρικές.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα συμμετρικά σχήματα μπορούν να συνδυαστούν απλώς μετακινώντας κατά μήκος ενός επιπέδου μόνο σε ορισμένες περιπτώσεις. Για να συνδυάσετε συμμετρικά σχήματα, κατά κανόνα, είναι απαραίτητο να γυρίσετε ένα από αυτά με την αντίθετη πλευρά,

Εγώ . Η συμμετρία στα μαθηματικά :

Βασικές έννοιες και ορισμοί.

Αξονική συμμετρία (ορισμοί, σχέδιο κατασκευής, παραδείγματα)

Κεντρική συμμετρία (ορισμοί, σχέδιο κατασκευής, πότεμέτρα)

Συνοπτικός πίνακας (όλες οι ιδιότητες, χαρακτηριστικά)

II . Εφαρμογές συμμετρίας:

1) στα μαθηματικά

2) στη χημεία

3) στη βιολογία, τη βοτανική και τη ζωολογία

4) στην τέχνη, τη λογοτεχνία και την αρχιτεκτονική

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Βασικές έννοιες της συμμετρίας και τα είδη της.

Η έννοια της συμμετρίας Rπηγαίνει πίσω σε ολόκληρη την ιστορία της ανθρωπότητας. Βρίσκεται ήδη στις απαρχές της ανθρώπινης γνώσης. Προέκυψε σε σχέση με τη μελέτη ενός ζωντανού οργανισμού, δηλαδή του ανθρώπου. Και χρησιμοποιήθηκε από γλύπτες τον 5ο αιώνα π.Χ. μι. Η λέξη «συμμετρία» είναι ελληνική και σημαίνει «αναλογικότητα, αναλογικότητα, ομοιότητα στη διάταξη των μερών». Χρησιμοποιείται ευρέως από όλους τους τομείς της σύγχρονης επιστήμης χωρίς εξαίρεση. Πολλοί σπουδαίοι άνθρωποι έχουν σκεφτεί αυτό το μοτίβο. Για παράδειγμα, ο Λ. Ν. Τολστόι είπε: «Στεκόμενος μπροστά σε έναν μαύρο πίνακα και ζωγραφίζοντας διάφορες φιγούρες πάνω του με κιμωλία, ξαφνικά με χτύπησε η σκέψη: γιατί η συμμετρία είναι ξεκάθαρη στο μάτι; Τι είναι η συμμετρία; Αυτό είναι ένα έμφυτο συναίσθημα, απάντησα μόνος μου. Σε τι βασίζεται;» Η συμμετρία είναι πραγματικά ευχάριστη στο μάτι. Ποιος δεν έχει θαυμάσει τη συμμετρία των δημιουργιών της φύσης: φύλλα, λουλούδια, πουλιά, ζώα. ή ανθρώπινες δημιουργίες: κτίρια, τεχνολογία, ό,τι μας περιβάλλει από την παιδική ηλικία, ό,τι προσπαθεί για ομορφιά και αρμονία. Ο Hermann Weyl είπε: «Η συμμετρία είναι η ιδέα μέσω της οποίας ο άνθρωπος κατά τη διάρκεια των αιώνων προσπάθησε να κατανοήσει και να δημιουργήσει τάξη, ομορφιά και τελειότητα». Ο Hermann Weyl είναι Γερμανός μαθηματικός. Οι δραστηριότητές του εκτείνονται στο πρώτο μισό του εικοστού αιώνα. Ήταν αυτός που διατύπωσε τον ορισμό της συμμετρίας, που προσδιορίστηκε με ποια κριτήρια μπορεί κανείς να προσδιορίσει την παρουσία ή, αντίθετα, την απουσία συμμετρίας σε μια δεδομένη περίπτωση. Έτσι, μια μαθηματικά αυστηρή έννοια διαμορφώθηκε σχετικά πρόσφατα - στις αρχές του εικοστού αιώνα. Είναι αρκετά περίπλοκο. Ας γυρίσουμε και ας θυμηθούμε για άλλη μια φορά τους ορισμούς που μας δόθηκαν στο σχολικό βιβλίο.

2. Αξονική συμμετρία.

2.1 Βασικοί ορισμοί

Ορισμός. Δύο σημεία Α και Α 1 ονομάζονται συμμετρικά ως προς την ευθεία α εάν αυτή η ευθεία διέρχεται από το μέσο του τμήματος ΑΑ 1 και είναι κάθετη σε αυτό. Κάθε σημείο μιας ευθείας α θεωρείται συμμετρικό με τον εαυτό του.

Ορισμός. Το σχήμα λέγεται ότι είναι συμμετρικό ως προς μια ευθεία γραμμή ΕΝΑ, αν για κάθε σημείο του σχήματος υπάρχει ένα σημείο συμμετρικό προς αυτό σε σχέση με την ευθεία ΕΝΑανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα. Ευθεία ΕΝΑονομάζεται άξονας συμμετρίας του σχήματος. Το σχήμα λέγεται επίσης ότι έχει αξονική συμμετρία.

2.2 Σχέδιο κατασκευής

Και έτσι, για να κατασκευάσουμε ένα συμμετρικό σχήμα σε σχέση με μια ευθεία γραμμή, από κάθε σημείο σχεδιάζουμε μια κάθετη σε αυτήν την ευθεία γραμμή και την επεκτείνουμε στην ίδια απόσταση, σημειώνουμε το σημείο που προκύπτει. Το κάνουμε αυτό με κάθε σημείο και παίρνουμε συμμετρικές κορυφές ενός νέου σχήματος. Στη συνέχεια τα συνδέουμε σε σειρά και παίρνουμε ένα συμμετρικό σχήμα ενός δεδομένου σχετικού άξονα.

2.3 Παραδείγματα σχημάτων με αξονική συμμετρία.

3. Κεντρική συμμετρία

3.1 Βασικοί ορισμοί

Ορισμός. Δύο σημεία Α και Α 1 ονομάζονται συμμετρικά ως προς το σημείο Ο αν το Ο είναι το μέσο του τμήματος ΑΑ 1. Το σημείο Ο θεωρείται συμμετρικό με τον εαυτό του.

Ορισμός.Ένα σχήμα λέγεται συμμετρικό ως προς το σημείο Ο εάν, για κάθε σημείο του σχήματος, ένα σημείο συμμετρικό ως προς το σημείο Ο ανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα.

3.2 Σχέδιο κατασκευής

Κατασκευή τριγώνου συμμετρικού προς το δεδομένο σε σχέση με το κέντρο Ο.

Να κατασκευάσουμε ένα σημείο συμμετρικό προς ένα σημείο ΕΝΑσε σχέση με το σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ, αρκεί να τραβήξετε μια ευθεία γραμμή ΟΑ(Εικ. 46 ) και από την άλλη πλευρά του σημείου ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕαφήστε στην άκρη ένα τμήμα ίσο με το τμήμα ΟΑ. Με άλλα λόγια , σημεία Α και ; Σε και ; Γ και συμμετρικά ως προς κάποιο σημείο Ο. Στο Σχ. 46 κατασκευάζεται ένα τρίγωνο που είναι συμμετρικό προς ένα τρίγωνο αλφάβητο σε σχέση με το σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ.Αυτά τα τρίγωνα είναι ίσα.

Κατασκευή συμμετρικών σημείων σε σχέση με το κέντρο.

Στο σχήμα, τα σημεία M και M 1, N και N 1 είναι συμμετρικά σε σχέση με το σημείο O, αλλά τα σημεία P και Q δεν είναι συμμετρικά σε σχέση με αυτό το σημείο.

Γενικά, τα σχήματα που είναι συμμετρικά ως προς ένα συγκεκριμένο σημείο είναι ίσα .

3.3 Παραδείγματα

Ας δώσουμε παραδείγματα σχημάτων που έχουν κεντρική συμμετρία. Τα πιο απλά σχήματα με κεντρική συμμετρία είναι ο κύκλος και το παραλληλόγραμμο.

Το σημείο Ο ονομάζεται κέντρο συμμετρίας του σχήματος. Σε τέτοιες περιπτώσεις, το σχήμα έχει κεντρική συμμετρία. Το κέντρο συμμετρίας ενός κύκλου είναι το κέντρο του κύκλου και το κέντρο συμμετρίας ενός παραλληλογράμμου είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του.

Μια ευθεία έχει επίσης κεντρική συμμετρία, αλλά σε αντίθεση με έναν κύκλο και ένα παραλληλόγραμμο, που έχουν μόνο ένα κέντρο συμμετρίας (σημείο Ο στο σχήμα), μια ευθεία έχει έναν άπειρο αριθμό από αυτά - οποιοδήποτε σημείο στην ευθεία είναι το κέντρο της της συμμετρίας.

Οι εικόνες δείχνουν μια γωνία συμμετρική σε σχέση με την κορυφή, ένα τμήμα συμμετρικό σε ένα άλλο τμήμα σε σχέση με το κέντρο ΕΝΑκαι ένα τετράπλευρο συμμετρικό ως προς την κορυφή του Μ.

Ένα παράδειγμα σχήματος που δεν έχει κέντρο συμμετρίας είναι ένα τρίγωνο.

4. Περίληψη μαθήματος

Ας συνοψίσουμε τη γνώση που αποκτήθηκε. Σήμερα στην τάξη μάθαμε για δύο βασικούς τύπους συμμετρίας: την κεντρική και την αξονική. Ας δούμε την οθόνη και ας συστηματοποιήσουμε τη γνώση που αποκτήθηκε.

Συνοπτικός πίνακας

	Αξονική συμμετρία	Κεντρική συμμετρία
Ιδιορρυθμία	Όλα τα σημεία του σχήματος πρέπει να είναι συμμετρικά σε σχέση με κάποια ευθεία γραμμή.	Όλα τα σημεία του σχήματος πρέπει να είναι συμμετρικά σε σχέση με το σημείο που έχει επιλεγεί ως κέντρο συμμετρίας.
Ιδιότητες	1. Τα συμμετρικά σημεία βρίσκονται σε κάθετες σε μια ευθεία. 3. Οι ευθείες μετατρέπονται σε ευθείες, οι γωνίες σε ίσες γωνίες. 4. Διατηρούνται τα μεγέθη και τα σχήματα των μορφών.	1. Τα συμμετρικά σημεία βρίσκονται σε μια ευθεία που διέρχεται από το κέντρο και ένα δεδομένο σημείο του σχήματος. 2. Η απόσταση από ένα σημείο σε μια ευθεία είναι ίση με την απόσταση από μια ευθεία γραμμή σε ένα συμμετρικό σημείο. 3. Διατηρούνται τα μεγέθη και τα σχήματα των μορφών.

II. Εφαρμογή συμμετρίας

Μαθηματικά	Στα μαθήματα άλγεβρας μελετήσαμε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων y=x και y=x Οι εικόνες δείχνουν διάφορες εικόνες που απεικονίζονται χρησιμοποιώντας τα κλαδιά των παραβολών. (α) Οκτάεδρο, (β) ρομβικό δωδεκάεδρο, (γ) εξαγωνικό οκτάεδρο.
ρωσική γλώσσα	Τα τυπωμένα γράμματα του ρωσικού αλφαβήτου έχουν επίσης διαφορετικούς τύπους συμμετριών. Υπάρχουν "συμμετρικές" λέξεις στη ρωσική γλώσσα - παλίνδρομες, το οποίο μπορεί να διαβαστεί εξίσου και προς τις δύο κατευθύνσεις.	A D L M P T F W- κάθετος άξονας V E Z K S E Y -οριζόντιος άξονας F N O X- τόσο κάθετα όσο και οριζόντια B G I Y R U C CH ΣΧΥ- χωρίς άξονα Καλύβα ραντάρ Alla Anna
Βιβλιογραφία	Οι προτάσεις μπορεί επίσης να είναι παλινδρομικές. Ο Bryusov έγραψε ένα ποίημα "The Voice of the Moon", στο οποίο κάθε γραμμή είναι ένα παλίνδρομο. Κοιτάξτε τις τετράδες του A.S. Pushkin «The Bronze Horseman». Αν τραβήξουμε μια γραμμή μετά τη δεύτερη γραμμή, μπορούμε να παρατηρήσουμε στοιχεία αξονικής συμμετρίας	Και το τριαντάφυλλο έπεσε στο πόδι του Αζόρ. Έρχομαι με το ξίφος του δικαστή. (Derzhavin) "Αναζήτηση για ταξί" «Η Αργεντινή καλεί τον Νέγρο» «Ο Αργεντινός εκτιμά τον μαύρο» «Η Λέσα βρήκε ένα ζωύφιο στο ράφι». Ο Νέβα είναι ντυμένος με γρανίτη. Γέφυρες κρέμονταν πάνω από τα νερά. Σκούρο πράσινοι κήποι Τα νησιά το κάλυψαν...

Βιολογία

Το ανθρώπινο σώμα είναι χτισμένο με βάση την αρχή της αμφίπλευρης συμμετρίας. Οι περισσότεροι από εμάς θεωρούμε τον εγκέφαλο ως μια ενιαία δομή· στην πραγματικότητα, χωρίζεται σε δύο μισά. Αυτά τα δύο μέρη - δύο ημισφαίρια - ταιριάζουν σφιχτά μεταξύ τους. Σε πλήρη συμφωνία με τη γενική συμμετρία του ανθρώπινου σώματος, κάθε ημισφαίριο είναι μια σχεδόν ακριβής κατοπτρική εικόνα του άλλου Ο έλεγχος των βασικών κινήσεων του ανθρώπινου σώματος και των αισθητηριακών του λειτουργιών κατανέμεται ομοιόμορφα μεταξύ των δύο ημισφαιρίων του εγκεφάλου. Το αριστερό ημισφαίριο ελέγχει τη δεξιά πλευρά του εγκεφάλου και το δεξί ημισφαίριο ελέγχει την αριστερή πλευρά.

Βοτανική

Ένα λουλούδι θεωρείται συμμετρικό όταν κάθε περίανθος αποτελείται από ίσο αριθμό τμημάτων. Τα λουλούδια που έχουν ζευγαρωμένα μέρη θεωρούνται λουλούδια με διπλή συμμετρία κ.λπ. Η τριπλή συμμετρία είναι κοινή για τα μονοκοτυλήδονα φυτά, η πενταπλάσια για τα δικοτυλήδονα.Ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα της δομής των φυτών και της ανάπτυξής τους είναι η σπειροειδής. Δώστε προσοχή στη διάταξη των φύλλων των βλαστών - αυτός είναι επίσης ένας ιδιόμορφος τύπος σπείρας - ένας ελικοειδής. Ακόμη και ο Γκαίτε, που ήταν όχι μόνο μεγάλος ποιητής, αλλά και φυσικός επιστήμονας, θεωρούσε τη σπείρα ένα από τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα όλων των οργανισμών, μια εκδήλωση της πιο εσώτερης ουσίας της ζωής. Οι έλικες των φυτών συστρέφονται σε μια σπείρα, η ανάπτυξη των ιστών στους κορμούς των δέντρων γίνεται σε μια σπείρα, οι σπόροι ενός ηλίανθου είναι διατεταγμένοι σε μια σπείρα και οι σπειροειδείς κινήσεις παρατηρούνται κατά την ανάπτυξη των ριζών και των βλαστών.

Χαρακτηριστικό γνώρισμα της δομής των φυτών και της ανάπτυξής τους είναι η σπειροειδής. Κοιτάξτε το κουκουνάρι. Οι κλίμακες στην επιφάνειά του είναι διατεταγμένες αυστηρά τακτικά - κατά μήκος δύο σπειρών που τέμνονται περίπου σε ορθή γωνία. Ο αριθμός τέτοιων σπειρών σε κουκουνάρια είναι 8 και 13 ή 13 και 21.

Ζωολογία

Συμμετρία στα ζώα σημαίνει αντιστοιχία σε μέγεθος, σχήμα και περίγραμμα, καθώς και τη σχετική διάταξη των τμημάτων του σώματος που βρίσκονται στις απέναντι πλευρές της διαχωριστικής γραμμής. Με ακτινική ή ακτινική συμμετρία, το σώμα έχει το σχήμα ενός κοντού ή μακριού κυλίνδρου ή αγγείου με κεντρικό άξονα, από το οποίο εκτείνονται ακτινικά μέρη του σώματος. Αυτά είναι συνεντερικά, εχινόδερμα και αστερίες. Με τη διμερή συμμετρία, υπάρχουν τρεις άξονες συμμετρίας, αλλά μόνο ένα ζεύγος συμμετρικών πλευρών. Επειδή οι άλλες δύο πλευρές - κοιλιακή και ραχιαία - δεν μοιάζουν μεταξύ τους. Αυτός ο τύπος συμμετρίας είναι χαρακτηριστικός των περισσότερων ζώων, συμπεριλαμβανομένων των εντόμων, των ψαριών, των αμφιβίων, των ερπετών, των πτηνών και των θηλαστικών.

Αξονική συμμετρία

	Διάφοροι τύποι συμμετρίας φυσικών φαινομένων: συμμετρία ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων (Εικ. 1) Σε αμοιβαία κάθετα επίπεδα, η διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων είναι συμμετρική (Εικ. 2)	Εικ.1 Εικ.2
Τέχνη	Η συμμετρία καθρέφτη μπορεί συχνά να παρατηρηθεί σε έργα τέχνης. Η συμμετρία καθρέφτη απαντάται ευρέως σε έργα τέχνης πρωτόγονων πολιτισμών και σε αρχαίους πίνακες. Οι μεσαιωνικοί θρησκευτικοί πίνακες χαρακτηρίζονται επίσης από αυτό το είδος συμμετρίας. Ένα από τα καλύτερα πρώιμα έργα του Ραφαήλ, «The Betrothal of Mary», δημιουργήθηκε το 1504. Κάτω από έναν ηλιόλουστο γαλάζιο ουρανό βρίσκεται μια κοιλάδα στην κορυφή της οποίας ένας λευκός πέτρινος ναός. Σε πρώτο πλάνο η τελετή του αρραβώνα. Ο Αρχιερέας φέρνει κοντά τα χέρια της Μαρίας και του Ιωσήφ. Πίσω από τη Μαρία είναι μια ομάδα κοριτσιών, πίσω από τον Τζόζεφ είναι μια ομάδα νεαρών ανδρών. Και τα δύο μέρη της συμμετρικής σύνθεσης συγκρατούνται από την αντίθετη κίνηση των χαρακτήρων. Για τα σύγχρονα γούστα, η σύνθεση ενός τέτοιου πίνακα είναι βαρετή, αφού η συμμετρία είναι πολύ εμφανής.

Χημεία	Ένα μόριο νερού έχει ένα επίπεδο συμμετρίας (ευθεία κάθετη γραμμή) Τα μόρια DNA (δεοξυριβονουκλεϊκό οξύ) παίζουν εξαιρετικά σημαντικό ρόλο στον κόσμο της ζωντανής φύσης. Είναι ένα υψηλού μοριακού πολυμερούς διπλής αλυσίδας, το μονομερές του οποίου είναι τα νουκλεοτίδια. Τα μόρια DNA έχουν δομή διπλής έλικας που βασίζεται στην αρχή της συμπληρωματικότητας.
ΑρχιτΠολιτισμός	Ο άνθρωπος χρησιμοποιεί εδώ και πολύ καιρό τη συμμετρία στην αρχιτεκτονική. Οι αρχαίοι αρχιτέκτονες έκαναν ιδιαίτερα εξαιρετική χρήση της συμμετρίας στις αρχιτεκτονικές κατασκευές. Επιπλέον, οι αρχαίοι Έλληνες αρχιτέκτονες ήταν πεπεισμένοι ότι στα έργα τους καθοδηγούνταν από τους νόμους που διέπουν τη φύση. Επιλέγοντας συμμετρικές μορφές, ο καλλιτέχνης εξέφρασε έτσι την κατανόησή του για τη φυσική αρμονία ως σταθερότητα και ισορροπία. Η πόλη του Όσλο, η πρωτεύουσα της Νορβηγίας, διαθέτει ένα εκφραστικό σύνολο φύσης και τέχνης. Αυτό είναι το Frogner Park - ένα συγκρότημα γλυπτών κηπουρικής τοπίου που δημιουργήθηκε κατά τη διάρκεια 40 ετών.	Pashkov House Louvre (Παρίσι)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Θα χρειαστείτε

• - ιδιότητες συμμετρικών σημείων.
• - ιδιότητες συμμετρικών σχημάτων.
• - χάρακας
• - τετράγωνο;
• - πυξίδα
• - μολύβι;
• - χαρτί?
• - υπολογιστής με πρόγραμμα επεξεργασίας γραφικών.

Οδηγίες

Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή α, που θα είναι ο άξονας συμμετρίας. Εάν οι συντεταγμένες του δεν καθορίζονται, σχεδιάστε το αυθαίρετα. Τοποθετήστε ένα αυθαίρετο σημείο Α στη μία πλευρά αυτής της ευθείας. Πρέπει να βρείτε ένα συμμετρικό σημείο.

Χρήσιμες συμβουλές

Οι ιδιότητες συμμετρίας χρησιμοποιούνται συνεχώς στο AutoCAD. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε την επιλογή Mirror. Για να κατασκευάσουμε ένα ισοσκελές τρίγωνο ή ισοσκελές τραπεζοειδές, αρκεί να σχεδιάσουμε την κάτω βάση και τη γωνία μεταξύ αυτής και της πλευράς. Αντικατοπτρίστε τα χρησιμοποιώντας την καθορισμένη εντολή και επεκτείνετε τις πλευρές στο απαιτούμενο μέγεθος. Στην περίπτωση τριγώνου, αυτό θα είναι το σημείο τομής τους, και για ένα τραπέζιο, αυτή θα είναι μια δεδομένη τιμή.

Συνεχώς συναντάτε συμμετρία στους επεξεργαστές γραφικών όταν χρησιμοποιείτε την επιλογή «αναστροφή κάθετα/οριζόντια». Στην περίπτωση αυτή, ο άξονας συμμετρίας λαμβάνεται ως μια ευθεία γραμμή που αντιστοιχεί σε μία από τις κάθετες ή οριζόντιες πλευρές της κορνίζας.

Πηγές:

• πώς να σχεδιάσετε την κεντρική συμμετρία

Η κατασκευή μιας διατομής ενός κώνου δεν είναι τόσο δύσκολη υπόθεση. Το κύριο πράγμα είναι να ακολουθήσετε μια αυστηρή σειρά ενεργειών. Τότε αυτό το έργο θα πραγματοποιηθεί εύκολα και δεν θα απαιτήσει πολύ κόπο από εσάς.

Θα χρειαστείτε

• - χαρτί?
• - στυλό
• - κύκλος?
• - κυβερνήτης.

Οδηγίες

Όταν απαντάτε σε αυτήν την ερώτηση, πρέπει πρώτα να αποφασίσετε ποιες παράμετροι ορίζουν την ενότητα.
Έστω αυτή η ευθεία τομής του επιπέδου l με το επίπεδο και το σημείο Ο, που είναι η τομή με το τμήμα του.

Η κατασκευή απεικονίζεται στο Σχ. 1. Το πρώτο βήμα για την κατασκευή ενός τμήματος είναι μέσω του κέντρου του τμήματος της διαμέτρου του, που εκτείνεται σε l κάθετα σε αυτή τη γραμμή. Το αποτέλεσμα είναι το σημείο L. Στη συνέχεια, σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή LW μέσω του σημείου O και κατασκευάστε δύο κώνους οδηγούς που βρίσκονται στο κύριο τμήμα O2M και O2C. Στη διασταύρωση αυτών των οδηγών βρίσκεται το σημείο Q, καθώς και το ήδη δεικνυόμενο σημείο W. Αυτά είναι τα δύο πρώτα σημεία του επιθυμητού τμήματος.

Τώρα σχεδιάστε μια κάθετη MS στη βάση του κώνου BB1 και κατασκευάστε γενεσιουργίες της κάθετης τομής O2B και O2B1. Σε αυτό το τμήμα, μέσω του σημείου Ο, σχεδιάστε μια ευθεία RG παράλληλη προς το BB1. Τα T.R και Т.G είναι δύο ακόμη σημεία του επιθυμητού τμήματος. Εάν η διατομή της μπάλας ήταν γνωστή, τότε θα μπορούσε να κατασκευαστεί ήδη σε αυτό το στάδιο. Ωστόσο, αυτό δεν είναι καθόλου έλλειψη, αλλά κάτι ελλειπτικό που έχει συμμετρία ως προς το τμήμα QW. Επομένως, θα πρέπει να δημιουργήσετε όσο το δυνατόν περισσότερα σημεία τομής για να τα συνδέσετε αργότερα με μια ομαλή καμπύλη για να αποκτήσετε το πιο αξιόπιστο σκίτσο.

Κατασκευάστε ένα σημείο αυθαίρετης τομής. Για να το κάνετε αυτό, σχεδιάστε μια αυθαίρετη διάμετρο AN στη βάση του κώνου και κατασκευάστε τους αντίστοιχους οδηγούς O2A και O2N. Μέσω t.O, σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από το PQ και το WG μέχρι να τέμνεται με τους πρόσφατα κατασκευασμένους οδηγούς στα σημεία P και E. Αυτά είναι δύο ακόμη σημεία του επιθυμητού τμήματος. Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο, μπορείτε να βρείτε όσους πόντους θέλετε.

Είναι αλήθεια ότι η διαδικασία για την απόκτησή τους μπορεί να απλοποιηθεί ελαφρώς χρησιμοποιώντας συμμετρία σε σχέση με το QW. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να σχεδιάσετε ευθείες γραμμές SS' στο επίπεδο του επιθυμητού τμήματος, παράλληλες στο RG μέχρι να τέμνονται με την επιφάνεια του κώνου. Η κατασκευή ολοκληρώνεται με στρογγυλοποίηση της κατασκευασμένης πολυγραμμής από συγχορδίες. Αρκεί η κατασκευή του μισού του επιθυμητού τμήματος λόγω της ήδη αναφερθείσας συμμετρίας ως προς το QW.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Συμβουλή 3: Πώς να γράψετε μια τριγωνομετρική συνάρτηση

Πρέπει να σχεδιάσετε πρόγραμματριγωνομετρική λειτουργίες? Κατακτήστε τον αλγόριθμο των ενεργειών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της κατασκευής ενός ημιτονοειδούς. Για να λύσετε το πρόβλημα, χρησιμοποιήστε τη μέθοδο της έρευνας.

Θα χρειαστείτε

• - χάρακας
• - μολύβι;
• - γνώση των βασικών της τριγωνομετρίας.

Οδηγίες

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Σημείωση

Εάν οι δύο ημιάξονες ενός υπερβολοειδούς μονής λωρίδας είναι ίσοι, τότε το σχήμα μπορεί να ληφθεί περιστρέφοντας μια υπερβολή με ημιάξονες, εκ των οποίων ο ένας είναι ο παραπάνω και ο άλλος, διαφορετικός από τους δύο ίσους, γύρω από φανταστικός άξονας.

Χρήσιμες συμβουλές

Όταν εξετάζουμε αυτό το σχήμα σε σχέση με τους άξονες Oxz και Oyz, είναι σαφές ότι τα κύρια τμήματα του είναι υπερβολές. Και όταν αυτό το χωρικό σχήμα περιστροφής κόβεται από το επίπεδο Oxy, το τμήμα του είναι μια έλλειψη. Η έλλειψη λαιμού ενός υπερβολοειδούς μονής λωρίδας διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων, επειδή z=0.

Η έλλειψη του λαιμού περιγράφεται από την εξίσωση x²/a² +y²/b²=1, και οι άλλες ελλείψεις αποτελούνται από την εξίσωση x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Πηγές:

• Ελλειψοειδή, παραβολοειδή, υπερβολοειδή. Ευθύγραμμες γεννήτριες

Το σχήμα ενός πεντάκτινου αστεριού χρησιμοποιείται ευρέως από τον άνθρωπο από την αρχαιότητα. Θεωρούμε το σχήμα του όμορφο γιατί ασυνείδητα αναγνωρίζουμε σε αυτό τις σχέσεις της χρυσής τομής, δηλ. η ομορφιά του πεντάκτινου αστεριού δικαιολογείται μαθηματικά. Ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος που περιέγραψε την κατασκευή ενός πεντάκτινου αστέρα στα Στοιχεία του. Ας συμμετάσχουμε με την εμπειρία του.

Θα χρειαστείτε

• κυβερνήτης;
• μολύβι;
• πυξίδα;
• μοιρογνωμόνιο.

Οδηγίες

Η κατασκευή ενός αστεριού καταλήγει στην κατασκευή και την επακόλουθη σύνδεση των κορυφών του μεταξύ τους διαδοχικά μέσω ενός. Για να φτιάξετε το σωστό, πρέπει να χωρίσετε τον κύκλο σε πέντε.
Κατασκευάστε έναν αυθαίρετο κύκλο χρησιμοποιώντας μια πυξίδα. Σημειώστε το κέντρο του με το σημείο Ο.

Σημειώστε το σημείο Α και χρησιμοποιήστε έναν χάρακα για να σχεδιάσετε ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ. Τώρα πρέπει να διαιρέσετε το τμήμα OA στο μισό· για να το κάνετε αυτό, από το σημείο A, σχεδιάστε ένα τόξο ακτίνας OA μέχρι να τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία M και N. Κατασκευάστε το τμήμα MN. Το σημείο Ε όπου το ΜΝ τέμνει την ΟΑ θα διχοτομήσει το τμήμα ΟΑ.

Επαναφέρετε την κάθετη ΟΔ στην ακτίνα ΟΑ και συνδέστε τα σημεία Δ και Ε. Κάντε μια εγκοπή Β στην ΟΑ από το σημείο Ε με ακτίνα ΕΔ.

Τώρα, χρησιμοποιώντας το ευθύγραμμο τμήμα DB, σημειώστε τον κύκλο σε πέντε ίσα μέρη. Σημειώστε τις κορυφές του κανονικού πενταγώνου διαδοχικά με αριθμούς από το 1 έως το 5. Συνδέστε τις τελείες με την ακόλουθη σειρά: 1 με 3, 2 με 4, 3 με 5, 4 με 1, 5 με 2. Εδώ είναι το κανονικό πεντάκτινο αστέρι, σε ένα κανονικό πεντάγωνο. Αυτός είναι ακριβώς ο τρόπος που το έχτισα