Πώς να μετατρέψετε ένα ακατάλληλο κλάσμα σε δεκαδικό. Πράξεις με συνηθισμένα κλάσματα

Όλα τα κλάσματα χωρίζονται σε δύο τύπους: συνηθισμένα και δεκαδικά. Τα κλάσματα αυτού του τύπου ονομάζονται συνηθισμένα: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Έχουν έναν πάνω αριθμό (αριθμητή) και έναν κάτω αριθμό (παρονομαστή). Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, το κλάσμα λέγεται σωστό. Τα κλάσματα όπως το 1 7/8 αποτελούνται από ένα ακέραιο μέρος (1) και ένα κλασματικό μέρος (7/8) και ονομάζονται μικτά.

Άρα, τα κλάσματα είναι:

1. Συνήθης
   1. Σωστός
   2. Λανθασμένος
   3. Μικτός
2. Δεκαδικός

Πώς να φτιάξετε ένα δεκαδικό από ένα κλάσμα

Ένα βασικό σχολικό μάθημα μαθηματικών διδάσκει πώς να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε δεκαδικό. Όλα είναι εξαιρετικά απλά: πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή "μη αυτόματα" ή, εάν είστε πραγματικά τεμπέλης, τότε χρησιμοποιώντας έναν μικροϋπολογιστή. Ακολουθεί ένα παράδειγμα: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Δεν είναι πολύ πιο δύσκολο να μετατρέψετε ένα ακατάλληλο κλάσμα σε δεκαδικό. Παράδειγμα: 1 3/4= 7/4= 1,75. Το τελευταίο αποτέλεσμα μπορεί να ληφθεί χωρίς διαίρεση, αν λάβουμε υπόψη ότι 3/4 = 0,75 και προσθέσουμε ένα: 1 + 0,75 = 1,75.

Ωστόσο, δεν είναι όλα τα συνηθισμένα κλάσματα τόσο απλά. Για παράδειγμα, ας προσπαθήσουμε να μετατρέψουμε το 1/3 από συνηθισμένα κλάσματα σε δεκαδικά. Ακόμη και κάποιος που είχε C στα μαθηματικά (χρησιμοποιώντας σύστημα πέντε σημείων) θα παρατηρήσει ότι ανεξάρτητα από το πόσο καιρό συνεχίζεται η διαίρεση, μετά το μηδέν και ένα κόμμα θα υπάρχει άπειρος αριθμός τριπλών 1/3 = 0,3333…. . Συνηθίζεται να διαβάζουμε ως εξής: σημείο μηδέν, τρία στην τελεία. Γράφεται αναλόγως ως εξής: 1/3=0,(3). Μια παρόμοια κατάσταση θα συμβεί αν προσπαθήσετε να μετατρέψετε το 5/6 σε δεκαδικό κλάσμα: 5/6=0,8(3). Τέτοια κλάσματα ονομάζονται άπειρα περιοδικά. Ακολουθεί ένα παράδειγμα για το κλάσμα 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, δηλαδή 3/7=0.(428571).

Έτσι, ως αποτέλεσμα της μετατροπής ενός κοινού κλάσματος σε δεκαδικό, μπορείτε να πάρετε:

1. μη περιοδικό δεκαδικό κλάσμα.
2. περιοδικό δεκαδικό κλάσμα.

Σημειωτέον ότι υπάρχουν και άπειρα μη περιοδικά κλάσματα που λαμβάνονται με την εκτέλεση των παρακάτω ενεργειών: λήψη της νης ρίζας, λογάριθμος, ενίσχυση. Για παράδειγμα, √3= 1.732050807568877… . Ο περίφημος αριθμός π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .

Ας πολλαπλασιάσουμε τώρα το 3 με το 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Αποδεικνύεται ότι το 0,(9) είναι μια άλλη μορφή μονάδας γραφής. Ομοίως, 9=9/9.16=16.0 κ.λπ.

Το αντίθετο ερώτημα από αυτό που δίνεται στον τίτλο αυτού του άρθρου είναι επίσης θεμιτό: «πώς να μετατρέψετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε κανονικό». Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση δίνεται με ένα παράδειγμα: 0,5= 5/10=1/2. Στο τελευταίο παράδειγμα, μειώσαμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος 5/10 κατά 5. Δηλαδή, για να μετατρέψετε ένα δεκαδικό σε κοινό κλάσμα, πρέπει να το αναπαραστήσετε ως κλάσμα με παρονομαστή το 10.

Θα είναι ενδιαφέρον να παρακολουθήσετε αυτό το βίντεο σχετικά με το τι είναι τα κλάσματα:

Για να μάθετε πώς να μετατρέπετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε κοινό κλάσμα, δείτε εδώ:

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να μετατρέψουμε το κλάσμα 11/4 σε δεκαδικό. Ο ευκολότερος τρόπος για να το κάνετε είναι αυτός:

						2∙2∙5∙5

Το πετύχαμε γιατί σε αυτή την περίπτωση η αποσύνθεση του παρονομαστή σε πρώτους παράγοντες αποτελείται μόνο από δύο. Συμπληρώσαμε αυτήν την επέκταση με δύο ακόμη πεντάρια, εκμεταλλευτήκαμε το γεγονός ότι 10 = 2∙5, και πήραμε ένα δεκαδικό κλάσμα. Μια τέτοια διαδικασία είναι προφανώς δυνατή εάν και μόνο εάν η αποσύνθεση του παρονομαστή σε πρώτους παράγοντες δεν περιέχει παρά δύο και πέντε. Εάν υπάρχει οποιοσδήποτε άλλος πρώτος αριθμός στην επέκταση του παρονομαστή, τότε ένα τέτοιο κλάσμα δεν μπορεί να μετατραπεί σε δεκαδικό. Ωστόσο, θα προσπαθήσουμε να το κάνουμε αυτό, αλλά μόνο με διαφορετικό τρόπο, με τον οποίο θα εξοικειωθούμε χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του ίδιου κλάσματος 11/4. Ας διαιρέσουμε το 11 με το 4 χρησιμοποιώντας τη "γωνία":

Στη γραμμή απάντησης λάβαμε ολόκληρο το μέρος (2), και έχουμε και το υπόλοιπο (3). Προηγουμένως, τερματίσαμε τη διαίρεση εδώ, αλλά τώρα ξέρουμε ότι μπορούμε να προσθέσουμε κόμμα και πολλά μηδενικά στα δεξιά του μερίσματος (11), κάτι που θα κάνουμε τώρα νοερά. Μετά την υποδιαστολή έρχεται η δέκατη θέση. Προσθέτουμε το μηδέν που εμφανίζεται στο μέρισμα σε αυτό το ψηφίο στο υπόλοιπο (3) που προκύπτει:

Τώρα η διαίρεση μπορεί να συνεχιστεί σαν να μην είχε συμβεί τίποτα. Απλά πρέπει να θυμάστε να βάλετε κόμμα μετά από ολόκληρο το μέρος στη γραμμή απάντησης:

Τώρα προσθέτουμε ένα μηδέν στο υπόλοιπο (2), που βρίσκεται στα εκατοστά του μερίσματος και συμπληρώνουμε τη διαίρεση:

Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε, όπως και πριν,

Ας προσπαθήσουμε τώρα να υπολογίσουμε με τον ίδιο ακριβώς τρόπο τι ισούται με το κλάσμα 27/11:

Λάβαμε τον αριθμό 2,45 στη γραμμή απάντησης και τον αριθμό 5 στην υπόλοιπη γραμμή. Αλλά έχουμε ήδη συναντήσει ένα τέτοιο κατάλοιπο στο παρελθόν. Επομένως, μπορούμε αμέσως να πούμε ότι αν συνεχίσουμε τη διαίρεση μας με μια "γωνία", τότε ο επόμενος αριθμός στη γραμμή απάντησης θα είναι 4, τότε θα έρθει ο αριθμός 5, μετά ξανά 4 και ξανά 5, και ούτω καθεξής, κατ' άπειρον :

27 / 11 = 2,454545454545...

Πήραμε το λεγόμενο περιοδικόςένα δεκαδικό κλάσμα με τελεία 45. Για τέτοια κλάσματα, χρησιμοποιείται μια πιο συμπαγής σημειογραφία, στην οποία η τελεία γράφεται μόνο μία φορά, αλλά περικλείεται σε παρένθεση:

2,454545454545... = 2,(45).

Γενικά, αν διαιρέσουμε έναν φυσικό αριθμό με τον άλλο με μια "γωνία", γράφοντας την απάντηση με τη μορφή δεκαδικού κλάσματος, τότε μόνο δύο αποτελέσματα είναι δυνατά: (1) είτε αργά ή γρήγορα θα πάρουμε μηδέν στην υπόλοιπη γραμμή , (2) ή θα υπάρχει ένα τέτοιο υπόλοιπο εκεί, το οποίο έχουμε ήδη συναντήσει στο παρελθόν (το σύνολο των πιθανών υπολοίπων είναι περιορισμένο, αφού όλα είναι προφανώς μικρότερα από τον διαιρέτη). Στην πρώτη περίπτωση, το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα, στη δεύτερη περίπτωση - ένα περιοδικό.

Μετατροπή περιοδικού δεκαδικού σε κλάσμα

Ας μας δοθεί ένα θετικό περιοδικό δεκαδικό κλάσμα με μηδενικό ακέραιο μέρος, για παράδειγμα:

ένα = 0,2(45).

Πώς μπορώ να μετατρέψω αυτό το κλάσμα ξανά σε κοινό κλάσμα;

Ας το πολλαπλασιάσουμε επί 10 κ, Πού κείναι ο αριθμός των ψηφίων μεταξύ της υποδιαστολής και της αρχικής παρένθεσης που υποδηλώνει την αρχή της περιόδου. Σε αυτή την περίπτωση κ= 1 και 10 κ = 10:

ένα∙ 10 κ = 2,(45).

Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα επί 10 n, Πού n- το "μήκος" της περιόδου, δηλαδή ο αριθμός των ψηφίων που περικλείονται μεταξύ των παρενθέσεων. Σε αυτή την περίπτωση n= 2 και 10 n = 100:

ένα∙ 10 κ ∙ 10 n = 245,(45).

Τώρα ας υπολογίσουμε τη διαφορά

ένα∙ 10 κ ∙ 10 n − ένα∙ 10 κ = 245,(45) − 2,(45).

Εφόσον τα κλασματικά μέρη του minuend και του subtrahend είναι τα ίδια, τότε το κλασματικό μέρος της διαφοράς είναι ίσο με μηδέν, και καταλήγουμε σε μια απλή εξίσωση για ένα:

ένα∙ 10 κ ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Αυτή η εξίσωση λύνεται χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους μετασχηματισμούς:

ένα∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

ένα∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Εσκεμμένα δεν ολοκληρώνουμε τους υπολογισμούς ακόμα, ώστε να είναι ξεκάθαρα ορατό πώς αυτό το αποτέλεσμα μπορεί να καταγραφεί αμέσως, παραλείποντας τα ενδιάμεσα επιχειρήματα. Το minuend στον αριθμητή (245) είναι το κλασματικό μέρος του αριθμού

ένα = 0,2(45)

αν σβήσετε τις αγκύλες στην καταχώρισή της. Το υπόστρωμα στον αριθμητή (2) είναι το μη περιοδικό μέρος του αριθμού ΕΝΑ, που βρίσκεται μεταξύ του κόμματος και της αρχικής παρένθεσης. Ο πρώτος παράγοντας στον παρονομαστή (10) είναι μια μονάδα στην οποία αποδίδονται τόσα μηδενικά όσα και ψηφία στο μη περιοδικό μέρος ( κ). Ο δεύτερος παράγοντας στον παρονομαστή (99) είναι τόσα εννέα όσα ψηφία υπάρχουν στην περίοδο ( n).

Τώρα οι υπολογισμοί μας μπορούν να ολοκληρωθούν:

Εδώ ο αριθμητής περιέχει την περίοδο και ο παρονομαστής περιέχει τόσα εννέα όσα ψηφία υπάρχουν στην περίοδο. Μετά τη μείωση κατά 9, το κλάσμα που προκύπτει είναι ίσο με

Παρόμοια,

Κλάσμα είναι ένας αριθμός που αποτελείται από μία ή περισσότερες μονάδες. Υπάρχουν τρία είδη κλασμάτων στα μαθηματικά: τα κοινά, τα μικτά και τα δεκαδικά.

• 
  Κοινά κλάσματα

Ένα συνηθισμένο κλάσμα γράφεται ως λόγος στον οποίο ο αριθμητής αντικατοπτρίζει πόσα μέρη λαμβάνονται από τον αριθμό και ο παρονομαστής δείχνει σε πόσα μέρη χωρίζεται η μονάδα. Αν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, τότε έχουμε ένα σωστό κλάσμα για παράδειγμα: ½, 3/5, 8/9.

Αν ο αριθμητής είναι ίσος ή μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, τότε έχουμε να κάνουμε με ακατάλληλο κλάσμα. Για παράδειγμα: 5/5, 9/4, 5/2 Η διαίρεση του αριθμητή μπορεί να οδηγήσει σε έναν πεπερασμένο αριθμό. Για παράδειγμα, 40/8 = 5. Επομένως, οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως ένα συνηθισμένο ακατάλληλο κλάσμα ή μια σειρά από τέτοια κλάσματα. Ας θεωρήσουμε τις εγγραφές του ίδιου αριθμού ως μια σειρά διαφορετικών.

• Μικτά κλάσματα

Γενικά, ένα μικτό κλάσμα μπορεί να αναπαρασταθεί από τον τύπο:

Έτσι, ένα μικτό κλάσμα γράφεται ως ακέραιος και ένα συνηθισμένο σωστό κλάσμα, και μια τέτοια σημειογραφία νοείται ως το άθροισμα του όλου και του κλασματικού μέρους του.

• Δεκαδικά

Ο δεκαδικός είναι ένας ειδικός τύπος κλάσματος στο οποίο ο παρονομαστής μπορεί να αναπαρασταθεί ως δύναμη του 10. Υπάρχουν άπειρα και πεπερασμένα δεκαδικά. Κατά τη σύνταξη αυτού του τύπου κλάσματος, πρώτα υποδεικνύεται ολόκληρο το τμήμα και, στη συνέχεια, το κλασματικό μέρος καταγράφεται μέσω ενός διαχωριστικού (σημείο ή κόμμα).

Ο συμβολισμός ενός κλασματικού μέρους καθορίζεται πάντα από τη διάστασή του. Ο δεκαδικός συμβολισμός μοιάζει με αυτό:

Κανόνες μετατροπής μεταξύ διαφορετικών τύπων κλασμάτων

• Μετατροπή μικτού κλάσματος σε κοινό κλάσμα

Ένα μικτό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί μόνο σε ακατάλληλο κλάσμα. Για τη μετάφραση, είναι απαραίτητο να φέρετε ολόκληρο το μέρος στον ίδιο παρονομαστή με το κλασματικό μέρος. Σε γενικές γραμμές θα μοιάζει με αυτό:
Ας δούμε τη χρήση αυτού του κανόνα χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα παραδείγματα:

• Μετατροπή κοινού κλάσματος σε μικτό κλάσμα

Ένα ακατάλληλο κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε μικτό κλάσμα με απλή διαίρεση, με αποτέλεσμα ολόκληρο το μέρος και το υπόλοιπο (κλασματικό μέρος).

Για παράδειγμα, ας μετατρέψουμε το κλάσμα 439/31 σε μικτό:
​​

• Μετατροπή κλασμάτων

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η μετατροπή ενός κλάσματος σε δεκαδικό είναι αρκετά απλή. Σε αυτή την περίπτωση, εφαρμόζεται η βασική ιδιότητα ενός κλάσματος: ο αριθμητής και ο παρονομαστής πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό για να φέρουν τον διαιρέτη σε δύναμη 10.

Για παράδειγμα:

Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί να χρειαστεί να βρείτε το πηλίκο διαιρώντας με γωνίες ή χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή. Και ορισμένα κλάσματα δεν μπορούν να μειωθούν σε τελικό δεκαδικό. Για παράδειγμα, το κλάσμα 1/3 όταν διαιρεθεί δεν θα δώσει ποτέ το τελικό αποτέλεσμα.

Χρησιμοποιούνται εξαιρετικά ευρέως και σε μια μεγάλη ποικιλία τομέων ανθρώπινης δραστηριότητας, είτε πρόκειται για επιστημονικούς και εφαρμοσμένους υπολογισμούς, για την ανάπτυξη και λειτουργία διαφόρων εξοπλισμών, για οικονομικούς υπολογισμούς κ.λπ. Για διάφορους λόγους, είναι συχνά απαραίτητο να πραγματοποιηθεί δεκαδική μετατροπή, καθώς και η αντίστροφη διαδικασία. Πρέπει να σημειωθεί ότι παρόμοια μετασχηματισμόςπαράγονται σχετικά εύκολα και σύμφωνα με ορισμένους κανόνες και τεχνικές που υπάρχουν στα μαθηματικά εδώ και πολλές εκατοντάδες χρόνια.

Μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε πρώτο κλάσμα

Δεκαδική μετατροπήστο «συνηθισμένο» κλάσμα είναι αρκετά εύκολο και απλό. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιείται η ακόλουθη τεχνική: ο αριθμός που βρίσκεται στα δεξιά της υποδιαστολής του αρχικού αριθμού λαμβάνεται ως αριθμητής του νέου κλάσματος, ο αριθμός δέκα χρησιμοποιείται ως παρονομαστής, σε ισχύ ίση με τον αριθμό των ψηφίων του αριθμητή. Όσο για το υπόλοιπο μέρος, παραμένει αμετάβλητο. Εάν το ακέραιο μέρος είναι ίσο με μηδέν, τότε μετά τον μετασχηματισμό απλώς παραλείπεται.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Πενήντα σημείο εικοσιπέντε ισούται με πενήντα σημείο ένα και είκοσι πέντε διαιρούμενο με εκατό ισούται με πενήντα σημείο ένα τέταρτο.

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό

Μετατροπή κλάσματος σε δεκαδικό, στην πραγματικότητα, είναι το αντίστροφο μετατροπή δεκαδικού κλάσματος σε πρώτο κλάσμα. Η εφαρμογή του επίσης δεν προκαλεί δυσκολίες και στην πραγματικότητα είναι μια αρκετά απλή αριθμητική πράξη. Για να μετατρέψτε ένα κλάσμα σε δεκαδικόπρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή του σύμφωνα με ορισμένους κανόνες.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ανάγκη υλοποίησης μετατροπή κλάσματοςπέντε όγδοα σε δεκαδικός.

Η διαίρεση του πέντε με το οκτώ δίνει δεκαδικόςσημείο μηδέν εξακόσια εικοσιπέντε χιλιοστά.

=

0.625

Στρογγυλοποίηση του αποτελέσματος μετατροπής κλάσματος σε δεκαδικό

Πρέπει να σημειωθεί ότι, σε αντίθεση με μια διαδικασία όπως π.χ δεκαδική μετατροπή, αυτή η διαδικασία μπορεί συχνά να διαρκέσει επ' αόριστον. Σε τέτοιες περιπτώσεις λένε ότι το αποτέλεσμα της διαδικασίας μετατροπή ενός κλάσματος σε δεκαδικόμπορεί να μην είναι ακριβής. Ωστόσο, η πρακτική δείχνει ότι στη συντριπτική πλειονότητα των περιπτώσεων, δεν απαιτείται η απόκτηση απόλυτα ακριβούς αποτελέσματος. Κατά κανόνα, η διαδικασία διαίρεσης τελειώνει όταν έχει ήδη λάβει τις τιμές εκείνων των δεκαδικών κλασμάτων που παρουσιάζουν πρακτικό ενδιαφέρον σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Πρέπει να κόψετε ένα κομμάτι βούτυρο βάρους ενός κιλού σε εννέα κομμάτια ίσου βάρους. Κατά την εκτέλεση αυτής της διαδικασίας, αποδεικνύεται ότι η μάζα καθενός από αυτά είναι 1/9 κιλό. Εάν εκτελείται σύμφωνα με όλους τους κανόνες μετασχηματισμόςαυτό κοινό κλάσμα V δεκαδικό κλάσμα, τότε αποδεικνύεται ότι η μάζα καθενός από τα προκύπτοντα μέρη είναι ίση με μηδέν ολόκληρο και ένα στην περίοδο ενός κιλού.

Η στρογγυλοποίηση πραγματοποιείται σύμφωνα με τους τυπικούς κανόνες που προβλέπονται στην αριθμητική: εάν το πρώτο από τα "απορριπτόμενα" ψηφία έχει τιμή 5 ή περισσότερο, τότε το τελευταίο από τα σημαντικά αυξάνεται κατά ένα. Διαφορετικά παραμένει αναλλοίωτο.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Μετατροπή κλάσματοςένα όγδοο σε δεκαδικό κλάσμα.

Κατά τη διαίρεση ενός με το οκτώ, το αποτέλεσμα είναι μηδέν σημείο εκατόν εικοσιπέντε χιλιοστά ή στρογγυλοποιημένο - μηδέν σημείο δεκατρία εκατοστά.

Ένα ακατάλληλο κλάσμα είναι μία από τις μορφές για τη σύνταξη ενός κοινού κλάσματος. Όπως κάθε συνηθισμένο κλάσμα, έχει έναν αριθμό πάνω από τη γραμμή (αριθμητής) και κάτω από αυτόν - τον παρονομαστή. Εάν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, αυτό είναι χαρακτηριστικό ενός λανθασμένου κλάσματος. Ένα μικτό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε αυτή τη μορφή. Το δεκαδικό μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί με την ακανόνιστη μορφή σημειογραφίας, αλλά μόνο εάν πριν από το διαχωριστικό σημείο υπάρχει αριθμός διαφορετικός από το μηδέν.

Οδηγίες

Σε μια μορφή μικτού κλάσματος, ο αριθμητής και ο παρονομαστής χωρίζονται από ολόκληρο το μέρος με ένα κενό. Για να μετατρέψετε μια τέτοια καταχώρηση σε , πολλαπλασιάστε πρώτα το ακέραιο μέρος της (τον αριθμό πριν από το διάστημα) με τον παρονομαστή του κλασματικού μέρους. Προσθέστε την τιμή που προκύπτει στον αριθμητή. Η τιμή που υπολογίζεται με αυτόν τον τρόπο θα είναι ο αριθμητής του ακατάλληλου κλάσματος και θα βάλει τον παρονομαστή του μικτού κλάσματος στον παρονομαστή του χωρίς καμία αλλαγή. Για παράδειγμα, το 5 7/11 στη συνηθισμένη ακανόνιστη μορφή μπορεί να γραφτεί ως εξής: (5*11+7)/11 = 62/11.

Για να μετατρέψετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε λανθασμένο συνηθισμένο συμβολισμό, προσδιορίστε τον αριθμό των ψηφίων μετά την υποδιαστολή που χωρίζει ολόκληρο το τμήμα από το κλασματικό μέρος - είναι ίσος με τον αριθμό των ψηφίων στα δεξιά αυτής της υποδιαστολής. Χρησιμοποιήστε τον αριθμό που προκύπτει ως δείκτη της ισχύος στην οποία πρέπει να αυξήσετε το δέκα για να υπολογίσετε τον παρονομαστή του ακατάλληλου κλάσματος. Ο αριθμητής λαμβάνεται χωρίς υπολογισμούς - απλώς αφαιρέστε το κόμμα από το δεκαδικό κλάσμα. Για παράδειγμα, εάν το αρχικό δεκαδικό κλάσμα είναι 12,585, ο αριθμητής του αντίστοιχου ακανόνιστου κλάσματος πρέπει να περιέχει τον αριθμό 10³ = 1000 και τον παρονομαστή - 12585: 12,585 = 12585/1000.

Όπως κάθε συνηθισμένο κλάσμα, μπορούν και πρέπει να μειωθούν. Για να το κάνετε αυτό, αφού λάβετε το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας τις μεθόδους που περιγράφονται στα δύο προηγούμενα βήματα, προσπαθήστε να επιλέξετε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη για τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Εάν μπορείτε να το κάνετε αυτό, διαιρέστε με αυτό που βρήκατε και στις δύο πλευρές της γραμμής του κλάσματος. Για το παράδειγμα από το δεύτερο βήμα, αυτός ο διαιρέτης θα είναι ο αριθμός 5, επομένως το ακατάλληλο κλάσμα μπορεί να μειωθεί: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. Αλλά για το παράδειγμα από το πρώτο βήμα δεν υπάρχει κοινός διαιρέτης, επομένως δεν χρειάζεται να μειωθεί το ακατάλληλο κλάσμα που προκύπτει.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Τα δεκαδικά κλάσματα είναι πιο βολικά για αυτοματοποιημένους υπολογισμούς από τα φυσικά κλάσματα. Οποιοδήποτε φυσικό κλάσμαμπορεί να μετατραπεί σε φυσικούς αριθμούς είτε χωρίς απώλεια ακρίβειας είτε με ακρίβεια σε καθορισμένο αριθμό δεκαδικών ψηφίων, ανάλογα με τη σχέση μεταξύ αριθμητή και παρονομαστή.

Οδηγίες

Εάν είναι απαραίτητο, στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα στον απαιτούμενο αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Οι κανόνες στρογγυλοποίησης είναι οι εξής: εάν το υψηλότερο ψηφίο που πρέπει να διαγραφεί περιέχει ένα ψηφίο από το 0 έως το 4, τότε το επόμενο υψηλότερο ψηφίο (το οποίο δεν διαγράφεται) δεν αλλάζει και εάν το ψηφίο είναι από το 5 στο 9, αυξάνεται κατά ένας. Εάν η τελευταία από αυτές τις λειτουργίες υποβληθεί στο ψηφίο με τον αριθμό 9, η μονάδα μεταφέρεται σε ένα άλλο, ακόμη πιο ανώτερο ψηφίο, όπως μια στήλη. Λάβετε υπόψη ότι η στρογγυλοποίηση στον διαθέσιμο αριθμό οικείων θέσεων δεν εκτελεί πάντα αυτή τη λειτουργία. Μερικές φορές υπάρχουν κρυφά bits στη μνήμη του που δεν εμφανίζονται στην ένδειξη. Το λογαριθμικό, με χαμηλή ακρίβεια (μέχρι δύο δεκαδικά ψηφία), συχνά χειρίζεται καλύτερα τη στρογγυλοποίηση προς τη σωστή κατεύθυνση.

Εάν διαπιστώσετε ότι μια συγκεκριμένη ακολουθία αριθμών επαναλαμβάνεται μετά από μια υποδιαστολή, τοποθετήστε αυτήν την ακολουθία σε παρένθεση. Λένε για αυτό ότι βρίσκεται "" επειδή επαναλαμβάνεται περιοδικά. Για παράδειγμα, αριθμός 53.7854785478547854... μπορεί να γραφτεί ως 53,(7854).

Ένα σωστό κλάσμα, του οποίου η τιμή είναι μεγαλύτερη από ένα, αποτελείται από δύο μέρη: έναν ακέραιο και ένα κλάσμα. Αρχικά, διαιρέστε τον αριθμητή του κλάσματος με τον παρονομαστή του. Στη συνέχεια, προσθέστε το αποτέλεσμα της διαίρεσης σε ολόκληρο το μέρος. Μετά από αυτό, εάν είναι απαραίτητο, στρογγυλοποιήστε το αποτέλεσμα στον απαιτούμενο αριθμό δεκαδικών ψηφίων ή βρείτε την περιοδικότητα και τονίστε το σε αγκύλες.

Τα δεκαδικά κλάσματα είναι εύχρηστα. Αναγνωρίζονται από αριθμομηχανές και πολλά προγράμματα υπολογιστών. Αλλά μερικές φορές είναι απαραίτητο, για παράδειγμα, να γίνει μια αναλογία. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να μετατρέψετε το δεκαδικό κλάσμα σε κανονικό κλάσμα. Αυτό δεν θα είναι δύσκολο αν κάνετε μια σύντομη εκδρομή στο σχολικό πρόγραμμα.

Οδηγίες

Μειώστε το κλασματικό μέρος του αποτελέσματος. Για να γίνει αυτό, ο αριθμητής και ο παρονομαστής του κλάσματος πρέπει να διαιρεθούν με τον ίδιο διαιρέτη. Σε αυτή την περίπτωση είναι ο αριθμός "5". Άρα το "5/10" μετατρέπεται σε "1/2".

Επιλέξτε έναν αριθμό έτσι ώστε το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού του με τον παρονομαστή να είναι 10. Αιτιολογία προς τα πίσω: είναι δυνατόν να μετατραπεί ο αριθμός 4 σε 10; Απάντηση: όχι, γιατί το 10 δεν διαιρείται με το 4. Τότε το 100; Ναι, το 100 διαιρείται με το 4 χωρίς υπόλοιπο, το αποτέλεσμα είναι 25. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 25 και γράψτε την απάντηση σε δεκαδική μορφή:
¼ = 25/100 = 0,25.

Δεν είναι πάντα δυνατή η χρήση της μεθόδου επιλογής, υπάρχουν δύο ακόμη τρόποι. Η αρχή τους είναι πρακτικά η ίδια, μόνο η εγγραφή διαφέρει. Ένα από αυτά είναι η σταδιακή κατανομή των δεκαδικών ψηφίων. Παράδειγμα: μετατρέψτε το κλάσμα 1/8.