Η συμμετρία ως κριτήριο εξωτερικής ομορφιάς. Ασυμμετρία προσώπου: αιτίες παθολογικών διαταραχών και μέθοδοι διόρθωσής τους

)
Η ημερομηνία: 2017-10-17 Προβολές: 18 963 Βαθμός: 5.0

Σκοπός εκπαίδευσης:διορθώστε την ασυμμετρία του προσώπου σε 3 σημεία (φρύδια, μάτια, χείλη).

Το ανθρώπινο πρόσωπο δεν είναι συμμετρικό, όπως και το σώμα, και δεν υπάρχει τίποτα περίεργο σε αυτό.

Ωστόσο, υπάρχουν περιπτώσεις που η ασυμμετρία του προσώπου είναι έντονη και σας προκαλεί ψυχολογική δυσφορία. Θα κάνω μια κράτηση αμέσως ότι δεν μπορούν να διορθωθούν όλοι οι τύποι ασυμμετρίας με τη βοήθεια ασκήσεων.

Η ασυμμετρία δεν μπορεί να διορθωθεί με ασκήσεις εάν:

• προκαλείται από παραμορφώσεις των οστών.
• παθολογικές παραμορφώσεις?
• πολύ "παλιά" νευρίτιδα του προσωπικού νεύρου.
• σε ορισμένες περιπτώσεις, οι συνέπειες των ενέσεων Botox, η λεγόμενη παρενέργεια.

Αιτίες ασυμμετρίας

Επίσης, η ασυμμετρία του προσώπου εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την κατάσταση του σώματός σας. Σχετικά με τη σχέση προσώπου και σώματος.

Με λίγα λόγια, με σκολίωση, λόρδωση, παραμορφώσεις της πυέλου και άλλες αλλαγές στο μυοσκελετικό σύστημα, γίνεται ασυμμετρία και η διόρθωση της πρέπει να ξεκινά από τις φτέρνες!

Αλλά η ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ μπορεί να είναι αποτέλεσμα υπερβολικών εκφράσεων του προσώπου, γελοιότητας του προσώπου και συμπεριφορικών συνηθειών. Όλα αυτά αποκαλύπτονται κοιτάζοντας προσεκτικά το πρόσωπό σας στο βίντεο, για παράδειγμα.

Να χαμογελάτε, να μιλάτε, να μασάτε μόνο από τη μία πλευρά ή να σηκώνετε συνεχώς ένα από τα φρύδια. Θυμάστε την ύπαρξη μυϊκής μνήμης; Και σε θυμάται και τραβάει το ενεργό φρύδι προς τα πάνω όλη την ώρα, και το ένα μάτι κάνει λιγότερο οπτικά.

Πώς να μετρήσετε την ασυμμετρία;

Πώς να ελέγξετε τη συμμετρία του προσώπου; Χρειάζεστε μια φωτογραφία! Απομακρύνετε τα μαλλιά σας από το πρόσωπό σας, ζητήστε να βγάλετε μια φωτογραφία. Μια φωτογραφία είναι σαν ένα διαβατήριο: δεν χαμογελάμε, δεν προσπαθούμε να φανούμε κουλ στην εικόνα.

Παίρνουμε ένα χάρακα και τραβάμε μια οριζόντια γραμμή πάνω από τα μάτια (στις κόρες), πάνω από τα φρύδια, πάνω από τα χείλη. Ξεκινήστε με τα μάτια. Εξάλλου, το εσωτερικό μας αλφάδι (επίπεδο) τείνει στον ορίζοντα ακριβώς στην περιοχή των ματιών, έτσι ώστε να μπορείτε να περπατάτε ομαλά και να μην πέσετε.

Και τώρα κοιτάμε τις 3 γραμμές που προκύπτουν. Ίσως το ένα φρύδι να είναι πιο ψηλό και το άλλο χαμηλότερο, οι γωνίες των χειλιών μπορεί να μην είναι στην ίδια γραμμή.

Να θυμάστε ότι υπάρχουν αποδεκτές τιμές ασυμμετρίας και αυτό είναι απολύτως φυσικό και δεν απαιτεί προσαρμογή.

Όπου υπάρχουν αποκλίσεις από τον ορίζοντα, πρέπει να δουλέψετε με τους μύες και για κάποιους θα είναι αρκετό να διορθώσετε τα στερεότυπα συμπεριφοράς και όλα θα μπουν στη θέση τους στο πρόσωπο.

Ασκήσεις για το πρόσωπο με ασυμμετρία

Ας περάσουμε στις ασκήσεις Παρεμπιπτόντως, μπορούν να συνδυαστούν με οποιοδήποτε από τα συμπλέγματα:,. Απλώς προσθέστε τα στο εκπαιδευτικό σας πρόγραμμα. Για παράδειγμα, εκτελέστε και μετά κάντε ασκήσεις για να διορθώσετε την ασυμμετρία της ίδιας ζώνης.

Στο παράδειγμα, θεωρώ την επιλογή διόρθωσης της μονόπλευρης ασυμμετρίας του προσώπου, όταν το μέρος του προσώπου που βρίσκεται πιο κάτω σε σχέση με το μισό του λειτουργεί χειρότερα, το νιώθεις λιγότερο! Για παράδειγμα, το αριστερό φρύδι, το αριστερό μάτι, η αριστερή γωνία του χείλους είναι χαμηλότερα από τη δεξιά πλευρά του προσώπου - αυτή η ασυμμετρία ονομάζεται ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΑ.

Η ασυμμετρία του προσώπου μπορεί να είναι διαγώνια, σύνθετη. Σε τέτοιες περιπτώσεις, είναι καλύτερο να επιλέγετε ασκήσεις μεμονωμένα.

Συνιστώνται 30 επαναλήψεις, στην τελευταία στατική καθυστέρηση λογαριασμού 5 δευτερόλεπτα. Η εκπαίδευση βασίζεται στην εφαρμογή "BASE" - βασικές ασκήσεις με την προσθήκη ειδικών ασκήσεων για τη διόρθωση της ασυμμετρίας μιας συγκεκριμένης ζώνης.

Μέτωπο. Διόρθωση φρυδιών

Άσκηση 1: Ανέβασμα των φρυδιών προς τα πάνω

Αυτή είναι η βασική άσκηση. Όταν το κάνετε, δώστε προσοχή στα φρύδια; Ποιο ανεβαίνει χειρότερα; Ποιο νιώθεις λιγότερο;

Τοποθετήστε τα δάχτυλά σας πάνω από τα φρύδια σας. Σπρώξτε τα φρύδια σας προς τα πάνω με προσπάθεια, αντισταθείτε με τα δάχτυλά σας. Βεβαιωθείτε ότι κατά τη διάρκεια της άσκησης δεν υπάρχουν οριζόντιες ρυτίδες στο μέτωπο, προσπαθήστε να χαλαρώσετε και να χαμηλώσετε τους ώμους σας, να στερεώσετε σφιχτά το δέρμα πάνω από τα φρύδια. Αφού ολοκληρώσετε την άσκηση, χτυπήστε το μέτωπό σας με τα δάχτυλά σας.

Ας προχωρήσουμε σε ένα σύνολο ασκήσεων για τη διόρθωση διαφορετικών θέσεων του ύψους των φρυδιών:

Άσκηση νούμερο 2: σηκώνοντας εναλλάξ τα φρύδια

Στο μέτωπο, πάνω από τα φρύδια, τοποθετήστε τα δάχτυλά σας και οι φάλαγγες κρατήστε ελαφρά το δέρμα για να μην μαζεύεται σε πτυχές. Τώρα σηκώστε τα φρύδια σας εναλλάξ: μετά το αριστερό, μετά το δεξί.

Νιώστε ποιο από τα φρύδια σηκώνεται χειρότερα ή όταν σηκώνετε ένα από τα φρύδια, δημιουργείται ένταση και δυσφορία. Το φρύδι που σηκώνεται χειρότερα πρέπει να τραβηχτεί με 2 μετρήσεις: 1-σηκωμένο, 2-τεντωμένο. Αφού ολοκληρώσετε την άσκηση, χτυπήστε το μέτωπό σας με τα δάχτυλά σας.

Άσκηση 3: σηκώνοντας το ένα φρύδι

Μόλις βρείτε ένα φρύδι που λειτουργεί χειρότερα και βρίσκεται πιο χαμηλά, χρειάζεται να το «εκπαιδεύσετε» ξεχωριστά.

Φτιάχνουμε με ένα χέρι το φρύδι που βρίσκεται από πάνω και σηκώνουμε το άλλο προς τα πάνω κρατώντας το δέρμα πάνω από το φρύδι με τις φάλαγγες των δακτύλων για να μην μαζεύεται σε πτυχές. Αφού ολοκληρώσετε την άσκηση, χτυπήστε το μέτωπό σας με τα δάχτυλά σας.

Μάτια

Γενικό βίντεο:

Άσκηση νούμερο 1: για ενίσχυση του άνω βλεφάρου

Αυτή είναι η βασική άσκηση. Κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης, παρακολουθήστε τις αισθήσεις κάτω από τους δείκτες, κάτω από ένα από τα δάχτυλα υπάρχει ένας παλμός, το τρέμουλο του μυός θα είναι λιγότερο έντονο. Όταν κλείσετε αυτό το μάτι, προσπαθήστε να πιέσετε το κάτω βλέφαρο λίγο πιο δυνατά με το πάνω βλέφαρο. ΣΠΟΥΔΑΙΟΣ! Μην πιέζετε δυνατά με τα δάχτυλά σας και μην τεντώνετε το δέρμα σε διαφορετικές κατευθύνσεις!

Κρατάμε τις γωνίες των ματιών με τα δάχτυλά μας και με λίγη προσπάθεια κλείνουμε τα μάτια μας, πιέζοντας το πάνω βλέφαρο στα κάτω. Προσπαθήστε να κρατήσετε τα φρύδια στη θέση τους και να μην σέρνετε πίσω από το πάνω βλέφαρο, χαλαρώστε το μέτωπό σας. Μετά ανοίγουμε τα μάτια μας. Αφού κάνετε την άσκηση, ανοιγοκλείστε τα μάτια σας.

Άσκηση νούμερο 2: εναλλακτική εργασία με τα μάτια

Ας κλείσουμε τα μάτια μας ένα-ένα. Βάζουμε το δείκτη και το μεσαίο δάχτυλο στις γωνίες των ματιών, μην πιέζουμε ή τραβάμε το δέρμα. Κλείνουμε τα μάτια μας με τη σειρά: αριστερά, δεξιά, αριστερά .... Όταν κλείνεις το ένα μάτι, το άλλο πρέπει να μείνει ανοιχτό. Φροντίστε να χαλαρώσετε το μέτωπο για να μην πέσει το φρύδι μαζί με το πάνω βλέφαρο. Αφού κάνετε την άσκηση, ανοιγοκλείστε τα μάτια σας.

Γωνίες χειλιών

Γενικό βίντεο:

Άσκηση νούμερο 1: βοηθά στην ανύψωση των πεσμένων γωνιών των χειλιών

Αυτή είναι η βασική άσκηση. Τα δάχτυλα σταθεροποιούν τη ρινοχειλική ζώνη (από τη γωνία του στόματος μέχρι το ρουθούνι). Σηκώνουμε τις γωνίες των χειλιών προς τα πάνω, σαν να χαμογελάμε, με τα δάχτυλά μας αντιστεκόμαστε, η κίνηση των γωνιών των χειλιών ανεβαίνει κάτω από τα μάτια, ενώ το κέντρο των χειλιών είναι χαλαρό. Προσπαθήστε να μην «καβαλάτε» τα δάχτυλά σας στο πρόσωπό σας· όταν σηκώνετε, η γωνία του χείλους ακουμπάει στα δάχτυλά σας.

Άσκηση νούμερο 2 σηκώνοντας εναλλάξ τις γωνίες των χειλιών

Τα δάχτυλα σταθεροποιούν τη ρινοχειλική ζώνη (από τη γωνία του στόματος μέχρι το ρουθούνι). Σηκώνουμε με τη σειρά τις γωνίες των χειλιών προς τα πάνω, σαν να χαμογελάμε με τη μια γωνία του χείλους, αντιστεκόμαστε με τα δάχτυλά μας, η κίνηση των γωνιών των χειλιών ανεβαίνει κάτω από τα μάτια, ενώ το κέντρο των χειλιών είναι χαλαρό. Προσπαθήστε να μην «καβαλάτε» τα δάχτυλά σας στο πρόσωπό σας· όταν σηκώνετε, η γωνία του χείλους ακουμπάει στα δάχτυλά σας.

Άσκηση νούμερο 3 σηκώνοντας τη μία γωνία του χείλους

Με τα δάχτυλα στερεώνουμε τη ρινοχειλική ζώνη (από τη γωνία του στόματος μέχρι το ρουθούνι) από την πλευρά της γωνίας του χείλους, που βρίσκεται κάτω. Απλώς στερεώνουμε την απέναντι γωνία του στόματος με το χέρι μας για να μην μπλέξει στη δουλειά. Σηκώνουμε τη γωνία των χειλιών προς τα πάνω, σαν να χαμογελάμε με τη μια γωνία του χείλους, αντιστεκόμαστε με τα δάχτυλά μας, η κίνηση της γωνίας του χείλους ανεβαίνει κάτω από το μάτι, ενώ το κέντρο των χειλιών είναι χαλαρό. Προσπαθήστε να μην «καβαλάτε» τα δάχτυλά σας στο πρόσωπό σας· όταν σηκώνετε, η γωνία του χείλους ακουμπάει στα δάχτυλά σας.

ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ.Αναπτύσσω ατομικά προγράμματα εκπαίδευσης για το Facebook building, πραγματοποιώ μαθήματα μέσω Skype. Αν ενδιαφέρεσαι -

Η καθιέρωση της ασυμμετρίας του προσώπου έχει γίνει ένα είδος αίσθησης, αφού η ασυμμετρία είναι σπάνια εμφανής. Αποδείχθηκε ότι οι άνθρωποι διαφέρουν τόσο στον βαθμό της ασυμμετρίας τους όσο και στα χαρακτηριστικά του προσώπου. Αυτό επιβεβαιώθηκε όχι μόνο από μετρήσεις, αλλά και από σύγκριση πορτρέτων που αποτελούνται από φωτογραφίες του δεξιού και του αριστερού μισού (το ένα από αυτά πρέπει να γυριστεί ανάποδα κατά την εκτύπωση) με ένα συνηθισμένο πορτρέτο ενός ατόμου που τραβήχτηκε ακριβώς μπροστά. Παίρνεις εντελώς διαφορετικά πρόσωπα.

Δεν υπάρχει τέλεια συμμετρία στον κόσμο. Είναι λάθος να θεωρούμε τη συμμετρία του προσώπου απαραίτητη προϋπόθεση για την ομορφιά του. Το μείγμα των κληρονομικών χαρακτηριστικών δεν μπορεί να μην αντικατοπτρίζεται στο πρόσωπο του παιδιού. Για να εκτιμηθεί η ομορφιά ενός προσώπου, είναι σημαντικός ένας συνδυασμός χαρακτηριστικών και μια ελαφρά ασυμμετρία, η οποία, παρεμπιπτόντως, είναι εγγενής στα πρόσωπα όλων των ανθρώπων και δεν μειώνει καθόλου τα πλεονεκτήματα του πορτρέτου. Ακόμη και στα γλυπτά της Αφροδίτης της Μήλου και του Απόλλωνα Μπελβεντέρε, τα πρόσωπά τους δεν έχουν πλήρη συμμετρία. Με βάσιμους λόγους, μπορούμε να πούμε ότι δεν υπάρχει ούτε ένα άτομο με αδιαμφισβήτητη αυστηρή συμμετρία του δεξιού και του αριστερού μισού. Αυτός είναι πιθανώς ο λόγος που ο Claudius Galen έγραψε ότι «η πραγματική ομορφιά εκφράζεται στην τελειότητα του σκοπού και ότι ο πρώτος στόχος όλων των μερών είναι η σκοπιμότητα της δομής». Αναμφίβολα, ο P.F. Lesgaft είχε δίκιο όταν έγραφε ότι «με την αρμονική ανάπτυξη όλων των μυών και των μυϊκών ομάδων, το πρόσωπο θα έχανε την οριστική του έκφραση. Η ατομικότητα των χαρακτηριστικών του προσώπου αποκτάται με τη συχνή χρήση των αντίστοιχων μυών.

Μισέλ Μόναχαν

Επομένως, θα πρέπει να αναγνωριστεί ως γεγονός η ασυμμετρία του προσώπου, δηλαδή η ανισότητα του δεξιού και του αριστερού μισού του: ένα από αυτά, κατά κανόνα, είναι ευρύτερο, το άλλο είναι στενότερο, το ένα είναι υψηλότερο, το άλλο είναι χαμηλότερο. . Ο λόγος της ασυμμετρίας είναι στις περισσότερες περιπτώσεις η ανομοιομορφία των δομικών στοιχείων των οστών του κρανίου. Στο πρόσωπο ενός ατόμου, η αύξηση της ασυμμετρίας οφείλεται στην ιδιαιτερότητα των εκφράσεων του προσώπου (φυσιολογική ασυμμετρία).

Ναόμι Γουότς

Υπάρχουν επιστημονικές εργασίες στις οποίες οι επιστήμονες εντοπίζουν τα ακόλουθα μοτίβα ασυμμετρίας του προσώπου. Αν το μισό του προσώπου είναι ψηλότερα, τότε είναι και πιο στενό. Σε αυτή την περίπτωση, το φρύδι βρίσκεται ψηλότερα από ό,τι στο αντίθετο, φαρδύτερο μισό του προσώπου, η παλμική σχισμή είναι μεγαλύτερη. Το μάτι στο σύνολό του φαίνεται να είναι στραμμένο προς τα πάνω. Το αριστερό μισό του προσώπου είναι συνήθως ψηλότερο από το δεξί. Πολλοί συγγραφείς εξακολουθούν να πιστεύουν ότι το δεξί μισό του προσώπου είναι μεγαλύτερο από το αριστερό, προεξέχει πιο έντονα και εκφράζει την αρρενωπότητα. Το αριστερό μισό είναι γενικά πιο απαλό, αντανακλώντας τα χαρακτηριστικά της θηλυκότητας.

Κέιτ Μπόσγουορθ

Η ασυμμετρία του προσώπου έχει παρατηρηθεί από καιρό ως αντανάκλαση της γενικής ασυμμετρίας του σώματος. Έγιναν προσπάθειες να αποκατασταθεί το πρόσωπο στο πορτρέτο από το μισό ακριβώς της φωτογραφίας και το είδωλό του καθρέφτη. Το δεξί και το αριστερό μισό έδιναν διαφορετικές εικόνες. Δεν ταίριαζαν με το πρωτότυπο. Η μιμητική ασυμμετρία, αν και υπερτίθεται στις δυσαναλογίες του δεξιού και του αριστερού μισού του κρανίου του προσώπου, έχει επίσης τα δικά της χαρακτηριστικά. Έχει διαπιστωθεί ότι η νευρική ρύθμιση των δεξιών μιμικών μυών είναι πιο πλούσια, οι κινήσεις του κεφαλιού και των ματιών προς τα δεξιά αναπαράγονται πιο εύκολα. Ακόμη και το στραβισμό του δεξιού ματιού είναι πιο συνηθισμένο.

Υποψήφιος Ιατρικών Επιστημών, πλαστικός χειρουργός ""

Τον 15ο αιώνα, ο Λεονάρντο ντα Βίντσι δημιούργησε σχέδια που απεικονίζουν τις «θεϊκές» αναλογίες του ανθρώπινου προσώπου και σώματος, που εξακολουθούν να είναι το πρότυπο (Εικ. 1). Ωστόσο, αυτές οι αναλογίες δεν λαμβάνουν υπόψη το γεγονός ότι απολύτως συμμετρικά αντικείμενα δεν υπάρχουν στη ζωντανή φύση: σε οποιοδήποτε από αυτά υπάρχει πάντα μια ενότητα συμμετρίας και ασυμμετρίας.

Ρύζι. ένας.

Σε όλη την ιστορία, οι άνθρωποι προσπάθησαν να «μετρήσουν» την ομορφιά, να την περιγράψουν χρησιμοποιώντας μαθηματικούς τύπους ή γεωμετρικές αναλογίες, καθιστώντας έτσι δυνατή την αναδημιουργία της. Έτσι, στην αρχαία Ελλάδα, η τάξη και η αρμονία που παρατηρούνταν στη φύση προσωποποιούνταν στις αστραφτερές εικόνες θεών και θεών, που απαθανατίστηκαν σε όμορφα αγάλματα.

Σύμφωνα με τους Έλληνες γλύπτες, η συμμετρία χαρακτηρίζει την αρμονία, την αναλογικότητα, την αρμονία των φυσικών σωμάτων και του ανθρώπινου σώματος. Επομένως, οι έννοιες της συμμετρίας και της ομορφιάς είναι ταυτόσημες. Αρκεί να θυμηθούμε την αυστηρά συμμετρική κατασκευή αρχιτεκτονικών μνημείων, την τακτική επανάληψη μοτίβων παραδοσιακών διακοσμητικών, την εκπληκτική αρμονία των ελληνικών αγγείων (Εικ. 2).

Το γεγονός της ασυμμετρίας του προσώπου και του σώματος ενός ατόμου ήταν γνωστό στους καλλιτέχνες και γλύπτες του αρχαίου κόσμου και χρησιμοποιήθηκε από αυτούς για να δώσουν εκφραστικότητα και πνευματικότητα στα δημιουργημένα έργα.

Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα ασυμμετρίας είναι το πρόσωπο της Αφροδίτης της Μήλου (Εικ. 3). Οι υποστηρικτές της συμμετρίας επέκριναν την ασυμμετρία των μορφών αυτού του παγκοσμίως αναγνωρισμένου προτύπου γυναικείας ομορφιάς, πιστεύοντας ότι το πρόσωπο της Αφροδίτης θα ήταν πιο όμορφο αν ήταν συμμετρικό. Ωστόσο, κοιτάζοντας τα σύνθετα πλάνα, βλέπουμε ότι αυτό δεν ισχύει.

Η ίδια η έννοια της «συμμετρίας» σχετίζεται άμεσα με την αρμονία.Προέρχεται από την αρχαία ελληνική λέξη συμμετρία (αναλογικότητα) και σημαίνει κάτι αρμονικό και ανάλογο σε ένα αντικείμενο. Η έννοια της συμμετρίας "καθρέφτη" είναι εφαρμόσιμη σε ένα άτομο. Αυτή η συμμετρία είναι η κύρια πηγή του αισθητικού μας θαυμασμού για το καλά αναλογικό ανθρώπινο σώμα.

Μια τέτοια συμμετρία δεν είναι μόνο όμορφη, αλλά και λειτουργική. Έτσι, τα συμμετρικά άκρα διευκολύνουν την κίνηση στο χώρο, τη θέση των ματιών - για να δημιουργήσετε τη σωστή οπτική εικόνα, ένα επίπεδο ρινικό διάφραγμα παρέχει επαρκή αναπνοή. Ωστόσο, η συμμετρία των ζωντανών οργανισμών δεν εκδηλώνεται με μαθηματική ακρίβεια λόγω ανομοιόμορφης ανάπτυξης και λειτουργίας.

Συμμετρία προσώπου και πρότυπα ομορφιάς

Με την πάροδο του χρόνου, τα πρότυπα ομορφιάς έχουν αλλάξει, αλλά οι αρχές και οι παράμετροι που καθορίζουν τις αναλογίες και τις αναλογίες του προσώπου και, κατά συνέπεια, την ελκυστικότητά του, έχουν διατηρηθεί από την αρχαιότητα. Για να είναι το πρόσωπο αρμονικό, πρέπει τα διάφορα μέρη του να συνδέονται σε μια ορισμένη αναλογία, με τη βοήθεια του οποίου επιτυγχάνεται μια συνολική ισορροπία. Κανένα μέρος του προσώπου δεν υπάρχει ούτε λειτουργεί μεμονωμένα από τα άλλα. Οποιαδήποτε αλλαγή σε οποιοδήποτε συγκεκριμένο μέρος του προσώπου θα έχει πραγματική ή εμφανή επίδραση στην αντίληψη των άλλων μερών και του προσώπου στο σύνολό του.

Είναι φυσικό ότι όλες οι αναλογίες του ανθρώπινου προσώπου έχουν μόνο κατά προσέγγιση αξία για την αισθητική τουγια διάφορους λόγους:

• Πρώτον, οι αναλογίες του προσώπου ποικίλλουν ανάλογα με την ηλικία, το φύλο, τη σωματική ανάπτυξη ενός ατόμου και καθορίζονται σε μεγάλο βαθμό από μεμονωμένα δομικά χαρακτηριστικά.
• Δεύτερον, η αξιολόγηση της αναλογικότητας γίνεται πιο περίπλοκη ανάλογα με τη θέση του κεφαλιού.
• Η τρίτη δυσκολία έγκειται στην ασυμμετρία του ανθρώπινου προσώπου, η οποία συχνά εκδηλώνεται με το σχήμα της μύτης, τη θέση των παλμικών σχισμών και των φρυδιών και τη θέση των γωνιών του στόματος. Οι δύο πλευρές του προσώπου δεν δίνουν την ίδια κατοπτρική εικόνα, ακόμα κι αν το πρόσωπο εκλαμβάνεται από εμάς ως απόλυτα σωστό.

Έτσι, το γεγονός της ασυμμετρίας του προσώπου, που εκφράζεται από το άνισο δεξί και αριστερό μισό, ένα από τα οποία, κατά κανόνα, είναι ευρύτερο και υψηλότερο, το άλλο είναι στενότερο και χαμηλότερο, αναγνωρίζεται γενικά σήμερα.

Από τις φωτογραφίες που παρουσιάζονται στο Σχ. 4, φαίνεται ότι τα απολύτως συμμετρικά πρόσωπα διαφέρουν σαφώς από την αρχική εικόνα ενός προσώπου με φυσική ασυμμετρία. Κατά τη γνώμη μας, "συνθετικό" τα συμμετρικά πρόσωπα δεν είναι τόσο ελκυστικά, όπως και στις πρωτότυπες φωτογραφίες, αν και επιλέξαμε για τη δημιουργία σύνθετων πορτρέτων τα πρόσωπα των ηθοποιών των οποίων η εμφάνιση έχει την υψηλότερη βαθμολογία. Επιπλέον, είναι αυτά τα πρόσωπα που έχουν πιο έντονη συμμετρία από ό,τι παρατηρείται στους περισσότερους ανθρώπους, αλλά η ελαφρά ασυμμετρία τονίζει μόνο την ελκυστικότητά τους.

Ομορφιά σε ασυμμετρία;

Άρα, η ασυμμετρία που υπάρχει σε όλους μας είναι πραγματικά όμορφη ή όχι; Είναι προφανές ότι δεν θεωρούμε ελκυστικές σημαντικές παραβιάσεις συμμετρίας στη δομή του προσώπου. Ωστόσο, μικρές αποκλίσεις από τη συμμετρία δεν εισάγουν δυσαρμονία, αλλά μόνο ευνοϊκά πυροδοτούν την ατομικότητα.

Οι περισσότεροι ασθενείς που απευθύνονται σε πλαστικό χειρουργό δεν παρατηρούν την ασυμμετρία των αναλογιών του προσώπου και του σώματός τους. Επομένως, ένα από τα σημαντικά καθήκοντα του χειρουργού κατά τη διάρκεια της διαβούλευσης είναι να επιστήσει την προσοχή του ασθενούς στα χαρακτηριστικά των αναλογιών του, να περιγράψει λεπτομερώς τις επερχόμενες αλλαγές ως αποτέλεσμα της επέμβασης. Η διόρθωση της ασυμμετρίας του προσώπου διευκολύνεται σε μεγάλο βαθμό με τη χρήση ελάχιστα επεμβατικών μεθόδων, όπως και.

Έτσι, η έντονη ασυμμετρία θεωρείται συνήθως μη αισθητική και σε τέτοιες περιπτώσεις, η επιθυμία να επιτευχθεί μια πιο συμμετρική εμφάνιση είναι απολύτως φυσική και μπορεί να χρησιμεύσει ως ένδειξη για πλαστική χειρουργική. Ωστόσο, μια ελαφρά ασυμμετρία του προσώπου το κάνει μόνο ελκυστικό και ατομικό, και επομένως δεν πρέπει να επιδιώκετε την απόλυτη συμμετρία.

Η συμμετρία και η αναλογικότητα είναι σημαντικά συστατικά της εξωτερικής ομορφιάς ενός ατόμου, και σε ορισμένες περιπτώσεις, δείκτες υγείας. Αλλά δεν ξέρουν όλοι πώς να αξιολογούν τις αναλογίες και τη συμμετρία του προσώπου και του σώματός τους. Αυτό ακριβώς θα συζητηθεί.

Μπορεί μια μακριά μύτη να μην χαλάσει καθόλου την εμφάνιση ενός ανθρώπου; Σίγουρα ναι. Αν η μύτη είναι ανάλογη με το πρόσωπό του.

Για να αξιολογήσετε τις αναλογίες του προσώπου σας, πρέπει να πάτε στον καθρέφτη και να μετρήσετε τρεις αποστάσεις:
από το όριο της τριχοφυΐας στο μέτωπο μέχρι τη γέφυρα της μύτης
από τη γέφυρα της μύτης στο άνω χείλος
από το πάνω χείλος μέχρι το πηγούνι.

Εάν είναι ίσοι, είστε ένας ευτυχισμένος ιδιοκτήτης ενός αναλογικού προσώπου.

Αν όχι, τότε υπάρχει μια δυσαναλογία, που δεν είναι καθόλου λόγος απελπισίας. Πρώτον, αυτό μπορεί να είναι μια κάποια ελκυστικότητα και πρωτοτυπία του προσώπου και, δεύτερον, οι αναλογίες μπορούν να αλλάξουν.

Αύξηση ή μείωση στην πρώτη απόσταση μπορεί να επιτευχθεί με τη βοήθεια των χτενισμάτων, καθώς και να δώσει ένα συγκεκριμένο σχήμα στα φρύδια. Η δεύτερη απόσταση σχεδόν πάντα διορθώνεται αλλάζοντας το μήκος της μύτης. Ένα σωστά επιλεγμένο κραγιόν ή ένα πιο ανθεκτικό μέτρο - αυξητική χειλιών - μπορεί να επηρεάσει οπτικά την τρίτη απόσταση.

Η συμμετρία του προσώπου είναι επίσης εύκολο να αξιολογηθεί. Είναι απαραίτητο να δοθεί προσοχή στη θέση και το σχήμα των ζευγαρωμένων ανατομικών δομών: φρύδια, μάτια, αυτιά, ρινοχειλικές πτυχές.

Αν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και έχουν το ίδιο σχήμα, τότε το πρόσωπο είναι συμμετρικό. Η συμμετρία του προσώπου είναι πολύ σημαντική όχι μόνο από αισθητική άποψη. Η ξαφνική παραβίασή του είναι σημαντικό διαγνωστικό σημάδι σε μια σειρά σοβαρών νευρολογικών παθήσεων.

Είναι πιο εύκολο να κρίνουμε τις αναλογίες του σώματος από τους όγκους του: τον όγκο του στήθους, της μέσης και των γοφών.

Σε έναν αναλογικά διπλωμένο άνδρα, κυριαρχεί ο όγκος του στήθους. Γεωμετρικά, το ιδανικό μιας ανδρικής φιγούρας είναι ένα ισοσκελές τρίγωνο γυρισμένο ανάποδα.

Σε μια αναλογική γυναικεία φιγούρα, οι όγκοι του στήθους και των γοφών είναι περίπου ίσοι μεταξύ τους. Και η μέση πρέπει να είναι 1/3 μικρότερη από αυτούς τους δύο όγκους. Αρκεί να θυμηθούμε το γνωστό πρότυπο: 90 cm -60 cm -90 cm. Ωστόσο, η αναλογία 120cm-80cm-120cm δεν είναι λιγότερο ανάλογη. Η γεωμετρική έκφραση του ιδανικού είναι το σχήμα μιας κλεψύδρας.

Οπτικά οι επιθυμητές αναλογίες επιτυγχάνονται με ρούχα, εσώρουχα κορσέ, ορισμένες σωματικές ασκήσεις. Ωστόσο, υπάρχουν προβληματικές περιοχές που είναι αρκετά δύσκολο να διορθωθούν, για παράδειγμα, οι περιβόητες "βράκες" - το πάνω μέρος των πλευρικών επιφανειών των μηρών. Εδώ μπορεί να βοηθήσει η λιποαναρρόφηση.

Η συμμετρία του σώματος αξιολογείται και από ζευγαρωμένους σχηματισμούς. Οι κλείδες, οι θηλές, οι ωμοπλάτες, οι πρόσθιες άνω λαγόνιες ράχες, οι γλουτιαίοι πτυχές πρέπει να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

Αξίζει να γνωρίζουμε ότι μια ορατή παραβίαση της συμμετρίας του σώματος είναι πάντα λόγος για μια ενδελεχή εξέταση του μυοσκελετικού συστήματος.

Γενικά, όταν αξιολογείτε την εμφάνισή σας σύμφωνα με οποιαδήποτε παράμετρο, είτε είναι αναλογικότητα, συμμετρία ή κάτι άλλο, δεν χρειάζεται να είστε υπερβολικά επιλεκτικοί.

Ορισμένα χαρακτηριστικά, ατέλειες, δυσαναλογίες - αυτό είναι που μας διακρίνει ο ένας από τον άλλο, και επομένως μας κάνει μοναδικούς.

Δεν θα καταλάβουμε ακόμη αν υπάρχει πραγματικά ένα απολύτως συμμετρικό άτομο. Όλοι, φυσικά, θα έχουν μια κρεατοελιά, μια τρίχα ή κάποια άλλη λεπτομέρεια που σπάει την εξωτερική συμμετρία. Το αριστερό μάτι δεν είναι ποτέ ακριβώς το ίδιο με το δεξί και οι γωνίες του στόματος βρίσκονται σε διαφορετικά ύψη, τουλάχιστον στους περισσότερους ανθρώπους. Ωστόσο, αυτές είναι απλώς μικρές ασυνέπειες. Κανείς δεν θα αμφιβάλλει ότι εξωτερικά ένα άτομο είναι χτισμένο συμμετρικά: το αριστερό χέρι αντιστοιχεί πάντα στο δεξί χέρι και τα δύο χέρια είναι ακριβώς τα ίδια! Να σταματήσει. Αξίζει να σταματήσετε εδώ. Αν τα χέρια μας ήταν πραγματικά ακριβώς τα ίδια, θα μπορούσαμε να τα αλλάξουμε ανά πάσα στιγμή. Θα ήταν δυνατόν, ας πούμε, με μεταμόσχευση, να μεταμοσχευθεί το αριστερό χέρι στο δεξί χέρι, ή, πιο απλά, το αριστερό γάντι θα ταίριαζε τότε στο δεξί χέρι, αλλά στην πραγματικότητα αυτό δεν ισχύει.

Λοιπόν, φυσικά, όλοι γνωρίζουν ότι η ομοιότητα μεταξύ των χεριών, των αυτιών, των ματιών μας και άλλων σημείων του σώματος είναι η ίδια όπως μεταξύ ενός αντικειμένου και της αντανάκλασής του σε έναν καθρέφτη. Το βιβλίο που έχετε μπροστά σας είναι αφιερωμένο στα ζητήματα της συμμετρίας και της αντανάκλασης του καθρέφτη.

Πολλοί καλλιτέχνες έδωσαν ιδιαίτερη προσοχή στη συμμετρία και τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος, τουλάχιστον μέχρι να καθοδηγηθούν από την επιθυμία να ακολουθήσουν όσο το δυνατόν περισσότερο τη φύση στα έργα τους. Γνωστοί είναι οι κανόνες των prodorces που συνέταξαν οι Albrecht Dürer και Leonardo da Vinci. Σύμφωνα με αυτούς τους κανόνες, το ανθρώπινο σώμα δεν είναι μόνο συμμετρικό, αλλά και αναλογικό. Ο Λεονάρντο ανακάλυψε ότι το σώμα χωράει σε κύκλο και τετράγωνο. Ο Dürer έψαχνε για ένα μόνο μέτρο που θα ήταν σε μια ορισμένη αναλογία με το μήκος του κορμού ή του ποδιού (θεώρησε το μήκος του χεριού έως τον αγκώνα ως τέτοιο μέτρο).

Στις σύγχρονες σχολές ζωγραφικής, το κατακόρυφο μέγεθος του κεφαλιού λαμβάνεται συχνότερα ως ενιαίο μέτρο. Με μια συγκεκριμένη υπόθεση, μπορούμε να υποθέσουμε ότι το μήκος του σώματος υπερβαίνει το μέγεθος του κεφαλιού κατά οκτώ φορές. Με την πρώτη ματιά, αυτό φαίνεται περίεργο. Αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι οι περισσότεροι ψηλοί διακρίνονται από ένα μακρόστενο κρανίο και, αντίθετα, είναι σπάνιο να βρεθεί ένας κοντός χοντρός με επίμηκες κεφάλι.

Το μέγεθος του κεφαλιού είναι ανάλογο όχι μόνο με το μήκος του σώματος, αλλά και με τις διαστάσεις άλλων σημείων του σώματος. Όλοι οι άνθρωποι είναι χτισμένοι πάνω σε αυτήν την αρχή, γι' αυτό είμαστε γενικά όμοιοι μεταξύ μας. (Θα επιστρέψουμε στην ομοιότητα ή την ομοιότητα σε λίγες σελίδες.) Ωστόσο, οι αναλογίες μας συμφωνούν μόνο κατά προσέγγιση, και επομένως οι άνθρωποι είναι μόνο όμοιοι, αλλά όχι ίδιοι. Τέλος πάντων, είμαστε όλοι συμμετρικοί! Επιπλέον, ορισμένοι καλλιτέχνες στα έργα τους τονίζουν ιδιαίτερα αυτή τη συμμετρία.

Η ΤΕΛΕΙΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΕΙΝΑΙ ΒΑΡΕΤΗ

Και στα ρούχα, ένα άτομο επίσης, κατά κανόνα, προσπαθεί να διατηρήσει την εντύπωση της συμμετρίας: το δεξί μανίκι αντιστοιχεί στο αριστερό, το δεξί πόδι αντιστοιχεί στο αριστερό.

Τα κουμπιά στο σακάκι και στο πουκάμισο κάθονται ακριβώς στη μέση και αν υποχωρήσουν από αυτό, τότε σε συμμετρικές αποστάσεις. Μόνο σπάνια μια γυναίκα έχει το θάρρος να φορέσει ένα πραγματικά ασύμμετρο φόρεμα (θα δούμε αργότερα πόση απόκλιση από τη συμμετρία είναι αποδεκτή).

Αλλά στο πλαίσιο αυτής της γενικής συμμετρίας σε μικρές λεπτομέρειες, επιτρέπουμε σκόπιμα την ασυμμετρία, για παράδειγμα, χτενίζοντας τα μαλλιά μας σε ένα πλάι μέρος - αριστερά ή δεξιά. Ή, ας πούμε, τοποθετώντας μια ασύμμετρη τσέπη στο στήθος στο κοστούμι, συχνά υπογραμμισμένη με ένα μαντήλι. Ή βάζοντας ένα δαχτυλίδι στο δαχτυλίδι του ενός χεριού μόνο. Οι παραγγελίες και τα διακριτικά φοριούνται μόνο στη μία πλευρά του στήθους (πιο συχνά στην αριστερή).

Η απόλυτη τέλεια συμμετρία θα φαινόταν αφόρητα βαρετή. Είναι μικρές αποκλίσεις από αυτό που δίνουν χαρακτηριστικά, ατομικά χαρακτηριστικά. Η περίφημη αυτοπροσωπογραφία του Άλμπρεχτ Ντύρερ με την πρώτη ματιά φαίνεται να είναι απολύτως συμμετρική. Όμως, κοιτάζοντας πιο προσεκτικά, θα παρατηρήσετε μια μικρή ασύμμετρη λεπτομέρεια που δίνει στην εικόνα ζωντάνια και ζωντάνια: μια τρίχα κοντά στην χωρίστρα.

Και ταυτόχρονα, μερικές φορές ένα άτομο προσπαθεί να τονίσει, να ενισχύσει τη διαφορά μεταξύ αριστεράς και δεξιάς. Στο Μεσαίωνα, οι άντρες κάποτε καμάρωναν παντελόνια με πόδια διαφορετικών χρωμάτων (για παράδειγμα, το ένα κόκκινο και το άλλο μαύρο ή άσπρο). Και αυτές τις μέρες, τα τζιν με φωτεινά μπαλώματα ή χρωματικούς λεκέδες ήταν δημοφιλή. Αλλά μια τέτοια μόδα είναι πάντα βραχύβια. Μόνο διακριτικές, μέτριες αποκλίσεις από τη συμμετρία παραμένουν για μεγάλο χρονικό διάστημα.

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ;

Συχνά λέμε ότι δύο άνθρωποι μοιάζουν μεταξύ τους. Τα παιδιά συνήθως μοιάζουν στους γονείς τους (τουλάχιστον σύμφωνα με τις γιαγιάδες τους). Παρόμοια αλλά όχι ίδια!

Ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε τι σημαίνει ομοιότητα ή ομοιότητα στα μαθηματικά. Σε παρόμοια σχήματα, τα αντίστοιχα τμήματα είναι ανάλογα μεταξύ τους. Στην περίπτωσή μας, μπορούμε να διατυπώσουμε αυτήν την κατάσταση ως εξής: παρόμοιες μύτες έχουν το ίδιο σχήμα, αλλά μπορεί να διαφέρουν σε μέγεθος. Σε αυτή την περίπτωση, κάθε μεμονωμένο τμήμα της μύτης (για παράδειγμα, η γέφυρα της μύτης) θα πρέπει να είναι ανάλογο με όλα τα άλλα.

Αυτός ο νόμος της ομοιότητας είναι μερικές φορές γεμάτος με μια σύλληψη. Για παράδειγμα, σε μια εργασία όπως αυτή:

Το ύψος του πύργου Α είναι 10 μ. Σε κάποια απόσταση Χ από αυτόν υπάρχει ένας πύργος Β έξι μέτρων. Αν τραβήξουμε ευθείες γραμμές από το πόδι και από την κορυφή του πύργου Α μέχρι την κορυφή του πύργου Β, τότε θα συναντηθούν , αντίστοιχα, με το πόδι και την κορυφή του πύργου Γ, που έχει ύψος 15 μ. Ποια είναι η απόσταση από τον πύργο Α έως τον πύργο Β;

Φαίνεται ότι για τη λύση αρκεί να σηκώσετε μια πυξίδα και έναν χάρακα. Αλλά τότε αποδεικνύεται ότι θα υπάρχει άπειρος αριθμός απαντήσεων. Με άλλα λόγια, δεν μπορεί να υπάρξει σαφής απάντηση στο ερώτημα σχετικά με την τιμή του X.

Σε αυτό το βιβλίο, θα συναντήσετε συχνά προβλήματα που απαιτούν προβληματισμό. Αυτό έχει ένα ορισμένο παιδαγωγικό νόημα. Τέτοια προβλήματα, ακόμα κι αν δεν έχουν λύση, όπως αυτό που προτείνεται παραπάνω, αφορούν κάποιο πρόβλημα που βρίσκεται στα όρια της γνώσης μας. Ως επί το πλείστον, αυτά είναι τα ίδια τα όρια πριν από τα οποία αποδίδει η περίφημη «κοινή λογική» και μόνο η αυστηρά μαθηματική λογική σκέψη, σε συνδυασμό με τη γνώση της φυσικής επιστήμης, μπορεί να οδηγήσει στη σωστή απόφαση.

Ας στραφούμε ξανά στον άνθρωπο: όταν συγκρίνουμε τα έμβια όντα, η ομοιότητα γίνεται σαφώς αισθητή εάν οι αναλογίες τους συμπίπτουν. Επομένως, τα παιδιά και οι ενήλικες μπορεί να είναι παρόμοια. Αν και η μάζα και το μέγεθος οποιουδήποτε από τα μέρη του σώματος, είτε είναι η μύτη είτε το στόμα, είναι διαφορετικά, αλλά οι αναλογίες παρόμοιων ατόμων είναι οι ίδιες.

Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα ομοιότητας είναι η οπτική εκτίμηση της απόστασης με τη βοήθεια του αντίχειρα. Με αυτόν τον τρόπο, οι στρατιωτικοί και οι ναυτικοί εκτιμούν την απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο έδαφος ή στη θάλασσα, συγκρίνοντάς τα με το πλάτος ενός δακτύλου ή μιας γροθιάς. Στην πιο απλή περίπτωση, κλείνουν το ένα μάτι και κοιτάζουν με ανοιχτό μάτι το δάχτυλο ενός απλωμένου χεριού, χρησιμοποιώντας το ως θέαμα.

Κατά την όραση με τον αντίχειρα ενός τεντωμένου χεριού (μία φορά με το αριστερό μάτι και μία με το δεξί), το δάχτυλο «αναπηδά» κατά περίπου 6 °

Εάν ανοίξετε το προηγουμένως κλειστό μάτι (και κλείσετε το δεύτερο), το δάχτυλο θα μετακινηθεί στο πλάι κατά μια ορατή απόσταση. Σε μοίρες, αυτή η απόσταση είναι 6°. Και εξάλλου, το μέγεθος αυτού του «άλματος» (εντός του περιθωρίου λάθους) είναι το ίδιο για όλους τους ανθρώπους! Έτσι, η δεξιά παρέα, ένας τύπος ύψους δύο μέτρων, και ο μικρότερος - αριστερός, μόλις εξήντα μέτρα ύψος, συγκρίνοντας αυτά τα «άλματα» του δακτύλου, θα λάβει την ίδια τιμή.

Ο λόγος για αυτό το φαινόμενο βρίσκεται τελικά στην ομοιότητα των ανθρώπων και φυσικά στους νόμους της οπτικής, στους οποίους υπακούει η όρασή μας.

Ο «κανόνας της γροθιάς» είναι επίσης γνωστός -με την πιο άμεση έννοια της λέξης- για μια πρόχειρη εκτίμηση του μεγέθους της γωνίας. Αν κοιτάξουμε με ένα μάτι τη γροθιά του τεντωμένου χεριού (αυτή τη φορά με το ίδιο μάτι), τότε το πλάτος της γροθιάς θα είναι 10 ° και η απόσταση μεταξύ των δύο οστών των φαλαγγών 3 °. Η γροθιά και ο αντίχειρας που προεξέχουν στο πλάι θα είναι 15 °. Συνδυάζοντας αυτές τις μετρήσεις, μπορείτε να μετρήσετε κατά προσέγγιση όλες τις γωνίες στο έδαφος.

Και τέλος, ένα ακόμη γωνιακό μέτρο του σώματός μας, που μπορεί να είναι χρήσιμο για την εργασία. Η γωνία μεταξύ του αντίχειρα και του μικρού δακτύλου της απλωμένης παλάμης είναι 90°. Φαίνεται απίθανο, αλλά μπορείτε να ελέγξετε αμέσως τα πάντα μόνοι σας, τοποθετώντας τα τεντωμένα δάχτυλα της παλάμης σας στη γωνία του βιβλίου μας. Τοποθετήστε το μικρό σας δάχτυλο αυστηρά παράλληλα με τη μία άκρη και μετακινήστε το χέρι σας προς τα κάτω κατά μήκος του έως ότου ο αντίχειρας βρίσκεται επίσης στην κάτω άκρη. πεπεισμένος;

Φυσικά, εδώ το σφάλμα μερικές φορές αποδεικνύεται σχετικά μεγάλο, αφού, ανάλογα με την ηλικία και την ανάπτυξη του χεριού, ο αντίχειρας μπορεί να παραμεριστεί σε διαφορετικές αποστάσεις. Αλλά για την πρώτη δοκιμή, η οποία σας επιτρέπει να αποφασίσετε εάν η μετρούμενη γωνία αποκλίνει σημαντικά από μια ευθεία γραμμή, αυτή η μέθοδος είναι αρκετά κατάλληλη.

LINELAND ΚΑΙ FLATLAND

Οι ευφάνταστοι έχουν παρατηρήσει εδώ και καιρό ότι οι νόμοι της συνάφειας, τόσο αυστηροί για δύο διαστάσεις, απαιτούν συχνά τη χρήση μιας τρίτης διάστασης όταν εφαρμόζονται στην πράξη.

Όταν στρώνεται τραπέζι για μια μεγάλη δεξίωση, οι χαρτοπετσέτες συνήθως διπλώνονται σε τρίγωνο. Αλλά αξίζει να συλλέξετε αυτά τα τρίγωνα σε ένα σωρό, το ένα πάνω στο άλλο, καθώς αποδεικνύεται ότι αυτά τα τρίγωνα είναι δύο τύπων: μερικά "ταιριάζουν" αμέσως μεταξύ τους, ενώ άλλα πρέπει να στραφούν "στη δεξιά πλευρά". . Παρόμοιο πρόβλημα προκύπτει στη σφράγιση μικρών εξαρτημάτων, όταν κάποιος προσπαθεί να στοιβάξει τελικά προϊόντα.

Είναι σύνηθες οι ποιητές και οι συγγραφείς να φαντασιώνονται γύρω από περισσότερο ή λιγότερο πιθανές καταστάσεις. Έτσι, υπάρχουν έργα στα οποία η ζωή απεικονίζεται σε έναν δισδιάστατο χώρο (όπου δεν μπορείς να αναποδογυρίσεις την «πετσέτα» με κανέναν τρόπο).

Κάποιοι συγγραφείς προχωρούν ακόμη παραπέρα και προσπαθούν να φανταστούν τη ζωή σε έναν μονοδιάστατο χώρο, στη Χώρα της Γραμμής - Lineland. Το Lineland κατοικείται μόνο από λεπτά ξύλινα ραβδιά, τα οποία στην απλούστερη περίπτωση δεν διαφέρουν μεταξύ τους. Αξίζει πάντως να τους δώσουμε κεφάλια (τα ματς έρχονται αμέσως στο μυαλό!), Και έχουν αμέσως δύο πιθανότητες.

Ή όλα τα ματς στρέφονται προς μία κατεύθυνση - τότε ο συνδυασμός τους δεν προκαλεί δυσκολίες. Ή μερικά από τα σπίρτα βρίσκονται με το κεφάλι προς τα αριστερά, και μερικά από αυτά βρίσκονται με το κεφάλι τους προς τα δεξιά. Ο Linelandian μαθηματικός δεν έχει πρακτικό τρόπο να μεταφράσει τα «αριστερά» σε «δεξιά». Όμως ένας μαθηματικός από το Land of the Plane - Flatland, που έχει μια παραπάνω διάσταση, θα βρει αμέσως μια απλή λύση: θα γυρίσει το ταίρι στο αεροπλάνο.

Ωστόσο, σύμφωνα με ορισμένους συγγραφείς, η ζωή στο Flatland δεν είναι και τόσο εύκολη. Φανταστείτε ότι οι κάτοικοι αυτής της χώρας είναι μικρά ορθογώνια με ένα μάτι (και έχουν μόνο ένα μάτι) σε μια από τις γωνίες. Μπορεί, φυσικά, να δει μόνο ένα τέτοιο ορθογώνιο σε ένα αεροπλάνο και ποτέ δεν καταφέρνει να κοιτάξει αυτό το επίπεδο από ψηλά. Έτσι, κανένας Flatlander δεν θα μπορέσει ποτέ να φανταστεί πώς μοιάζει πραγματικά: για αυτό, μια θέα από τον τρισδιάστατο χώρο είναι ήδη απαραίτητη. Τα σπίτια των Flatlanders θα ήταν περίπου τα ίδια με τα σχέδια των παιδιών. Με τη διαφορά ότι οι πόρτες θα ήταν στο πλάι και θα άνοιγαν μόνο στο ίδιο επίπεδο. Αλλά οι μεντεσέδες της πόρτας θα έπρεπε να γίνουν έξω από το αεροπλάνο, πάνω ή κάτω από αυτό. Επιπλέον, θα χρειαζόταν ένα πολύπλοκο σύστημα στηρίξεων για να αποτρέψει την κατάρρευση του τοίχου του σπιτιού όταν οι κάτοικοί του ήθελαν να ανοίξουν την πόρτα. Και δύο Flatlanders θα μπορούσαν να κοιτάξουν ο ένας τον άλλον μόνο αν ο ένας κατάφερνε να σταθεί στο κεφάλι του.

Η κατάσταση θα ήταν ακόμη πιο περίπλοκη εάν το Flatland κατοικούνταν από δύο λαούς. Ας πούμε αριστερόχειρες και δεξιόχειρες Flatlanders. Χρειάζεται πολλή φαντασία για να ζωγραφίσεις όλες τις πιθανές συνέπειες μιας τέτοιας κατάστασης, ειδικά αν σκεφτεί κανείς ότι έχουμε συνηθίσει να σκεφτόμαστε τρισδιάστατα!

Δεδομένου ότι τόσο η Lineland όσο και η Flatland παρουσιάστηκαν στους συγγραφείς με χιουμοριστικό πρίσμα, δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι η λογοτεχνία για αυτό το θέμα εμφανίστηκε στην Αγγλία.

Το 1880 Ο Άγγλος εκπαιδευτικός Edwin Ebony Abbott έγραψε ένα βιβλίο για το Flatland και τους κατοίκους του ( Abbott E. E. Flatland. Στο: Abbott E. E. Flatland. Burger D. Sferlandia. -Μ.: Μιρ, 1976). Ο Flatlander Abbott, έχοντας πέσει στο Lineland σε ένα όνειρο, προσπαθεί μάταια να πείσει τους κατοίκους εκεί για την ύπαρξη του αεροπλάνου.

Κατά τη διάρκεια της δράσης, ένας από τους Flatlanders καταφέρνει να αναγνωρίσει τον τρισδιάστατο χώρο, για τον οποίο αναγνωρίζεται ως «ο πιο τρελός των τρελών».

Περισσότερα από είκοσι χρόνια αργότερα, το 1907, ο C. G. Hinton δημοσίευσε το The Incident in Flatland. Σε αυτό, δύο λαοί Flatland βρίσκονται σε πόλεμο. Δεδομένου ότι όλοι οι Flatlanders αντιμετωπίζουν την ίδια κατεύθυνση, ένας από τους Folk είναι πάντα απελπιστικά χαμένος: δεν μπορεί να γυρίσει και να αντεπιτεθεί προς τη σωστή κατεύθυνση - ένας μισητός εχθρός κάθεται συνεχώς στο λαιμό του. Αλλά στο τέλος το καλό κερδίζει. Κάποιο έξυπνο κεφάλι παρατηρεί ότι το Flatland βρίσκεται σε μια μπάλα και, ως εκ τούτου, είναι δυνατό, τρέχοντας γύρω της, να πάει πίσω από τις γραμμές του εχθρού.

Ο συγγραφέας του μυθιστορήματος χτίζει την ιστορία του στη σιωπηρή υπόθεση ότι οι Flatlanders μπορούν να κινηθούν μόνο προς ορισμένες γενικές κατευθύνσεις, αποκλείοντας τις πλάγιες παρακάμψεις, και είναι αδύνατο για αυτούς να ανατρέψουν τον εχθρό πάνω από τα κεφάλια τους.

Όπως μπορείτε να δείτε, οι πιο εξελιγμένες θεωρίες έχουν διατυπωθεί για τη ζωή στον δισδιάστατο χώρο, αλλά δεν βρήκαν ποτέ εφαρμογή. Πρέπει να σκεφτεί κανείς ότι τόσο αυτά τα βιβλία όσο και οι συγγραφείς τους θα είχαν ξεχαστεί εδώ και πολύ καιρό εάν οι Lineland και Flatland δεν ήταν τόσο απαραίτητοι για να εξηγήσουν τη θεωρία της αντανάκλασης του καθρέφτη και εάν οι συντάκτες των προβλημάτων γρήγορης εξυπνάδας δεν χρειαζόταν να στραφούν ξανά και ξανά στο Flatland για εξαγωγή ιδέες από τη δισδιάστασή του (παρεμπιπτόντως, πριν από λίγο καιρό δημιουργήθηκε ένα καρτούν στην Ουγγαρία για το ταξίδι του μαθητή Adoljar στο Flatland).

Μεταξύ άλλων, οι Flatlanders μεταφέρουν εμπορεύματα κυλώντας τις πλατφόρμες σε κύκλους. Κάθε φορά που ένα φορτίο περνάει από τον κύκλο, ο τοπικός υπάλληλος μεταφορών κυλά τον κύκλο προς τα εμπρός και τον τοποθετεί μπροστά από την πλατφόρμα.

Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα προβλήματα εδώ. Αλλά μας ενδιαφέρει μόνο ένα πράγμα: εάν ο άξονας του τροχού κινείται με ταχύτητα 10 m ανά λεπτό, με ποια ταχύτητα κινείται το φορτίο;

Γνωρίζουμε για το γήινο αυτοκίνητό μας ότι κανένας τροχός (ακριβέστερα, κανένας άξονας τροχού) δεν μπορεί να κινηθεί πιο γρήγορα από ολόκληρο το αυτοκίνητο. Αλλά σε ένα επίπεδο αυτοκίνητο, ο τροχός δεν είναι άκαμπτα συνδεδεμένος με το φορτίο. Σκεπτόμενος το, δεν είναι δύσκολο να καταλάβεις ότι το φορτίο εδώ εμπλέκεται σε δύο κινήσεις.

Πρώτον, κινείται μαζί με τον άξονα περιστροφής του τροχού (αυτό είναι το ίδιο με ένα αυτοκίνητο). Και εκτός αυτού, το φορτίο εξακολουθεί να κυλά κατά μήκος της περιφέρειας του τροχού, και ταυτόχρονα με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα περιστροφής του άξονα. Επομένως, γενικά, το φορτίο κυλάει με διπλάσια ταχύτητα από τον τροχό. Φυσικά, το φορτίο πρέπει να κινείται πιο γρήγορα, μόνο και μόνο επειδή οι τροχοί μένουν πάντα πίσω και πρέπει να μετακινούνται συνεχώς προς τα εμπρός.

Μερικοί αναγνώστες θα σκεφτούν: "Το πρόβλημα είναι πραγματικά ενδιαφέρον, αλλά τι;"

Ωστόσο, η αρχή των επίπεδων μεταφορών βρίσκει τη θέση της στην τεχνολογία μας. Έτσι, ο σχεδιαστής, σχεδιάζοντας μια πόρτα σε ένα μικρό δωμάτιο (για παράδειγμα, κοντά σε ένα μικρό ασανσέρ), αναγκάζεται να εγκαταλείψει τους μεντεσέδες. Χωρίζει την πόρτα σε δύο μισά (αν, βέβαια, σκεφτεί τέτοιο κόλπο!), Τα οποία κινούνται παράλληλα μεταξύ τους. Το μισό της πόρτας στερεώνεται σταθερά στον άξονα του κυλίνδρου και το δεύτερο κινείται κατά μήκος της περιφέρειας αυτού του κυλίνδρου. Ενώ το ένα μισό κινείται κατά το ήμισυ του πλάτους της πόρτας, το άλλο έχει χρόνο να τρέξει σε όλο το πλάτος της πόρτας (με διπλάσια ταχύτητα).

Ας μην υποτιμούμε τις φαντασιώσεις του Flatland και του συγγραφέα. Ας υποθέσουμε ότι οι Flatlanders ζουν στην επιφάνεια του πλανήτη. Αυτή η επιφάνεια είναι τόσο μεγάλη που οι κάτοικοι μπορεί να μην παρατηρήσουν την καμπυλότητά της. Φυσικά, νομίζουν ότι ζουν σε ένα αεροπλάνο, αφού δεν μπορούν να φανταστούν μια σφαίρα: εξάλλου, η τρίτη διάσταση τους είναι κατ' αρχήν άγνωστη. Ως εκ τούτου, οι καθηγητές Flatland αναπτύσσουν τα μαθηματικά Flatland, τα οποία διδάσκονται στα σχολεία. Τα παιδιά εκεί απομνημονεύουν, για παράδειγμα, έναν τέτοιο ορισμό: δύο παράλληλες γραμμές τέμνονται σε μια πεπερασμένη απόσταση. Ή: το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι μεγαλύτερο από 180°. Εμείς, οι άνθρωποι του τρισδιάστατου χώρου, γνωρίζουμε ότι μια σφαιρική επιφάνεια είναι ένας δισδιάστατος μη ευκλείδειος χώρος που δεν ταιριάζει στη συνηθισμένη ευκλείδεια γεωμετρία.

Κοιτάζοντας την υδρόγειο, βλέπουμε ότι δύο μεσημβρινοί, παράλληλοι στον ισημερινό, τέμνονται στον πόλο. Κοιτάζοντας την υδρόγειο, μπορεί κανείς επίσης να πειστεί ότι δύο μεσημβρινοί σχηματίζουν γωνία 90 ° με τον ισημερινό. Στο σημείο τομής στον πόλο, εμφανίζεται μια άλλη γωνία. Και το άθροισμα και των τριών γωνιών είναι ούτως ή άλλως μεγαλύτερο από 180°. Αλλά οι φτωχοί Flatlanders, φυσικά, δεν μπορούν καν να τα φανταστούν όλα αυτά. Είναι σίγουροι ότι μένουν σε αεροπλάνο.

Ένας σκεπτικιστής μαθηματικός, ο Carl Friedrich Gauss (1777-1855), αναρωτήθηκε σοβαρά αν εμείς οι άνθρωποι βρισκόμασταν στην ίδια θέση με τους Flatlanders. Ίσως, σκέφτηκε ο Γκάους, ζούμε επίσης σε έναν μη Ευκλείδειο κόσμο, αλλά απλώς δεν το παρατηρούμε. Εάν συνέβαινε αυτό, ο χώρος θα ήταν καμπύλος (κάτι που σίγουρα δεν μπορούσαμε να φανταστούμε) και ένα αρκετά μεγάλο τρίγωνο θα είχε άθροισμα γωνιών διαφορετικό από 180°. Ο Gauss μέτρησε το τρίγωνο μεταξύ Brocken, Inselberg και High Hagen, αλλά δεν βρήκε σημαντική απόκλιση από τις 180°. Αυτό, φυσικά, δεν θα μπορούσε να χρησιμεύσει ως αδιαμφισβήτητη απόδειξη, αφού το τρίγωνο θα μπορούσε να είναι ακόμα πολύ μικρό.

Ωστόσο, δεν μπορεί κανείς απλώς να συγκρίνει τον εν λόγω μη Ευκλείδειο χώρο με τον χώρο στη θεωρία της σχετικότητας. Εμείς οι Flatlanders και ο Gauss μιλάμε για ένα καθαρά γεωμετρικό, χωρικό πρόβλημα και για το αν ορισμένα αξιώματα είναι αληθή (για παράδειγμα, για την τομή δύο παράλληλων ευθειών στο άπειρο). Οι υποστηρικτές της θεωρίας της σχετικότητας εισάγουν τον χρόνο ως την τέταρτη χωρική συντεταγμένη.

ΠΕΡΙ ΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ

Δύο επίπεδα σχήματα είναι ίσα αν όλες οι γωνίες και τα ευθύγραμμα τμήματα μεταξύ των αντίστοιχων σημείων είναι ίσα.

Στο σχολείο, μελετάμε θεωρήματα για τη σύμπτωση τριγώνων. Έχει διαπιστωθεί, για παράδειγμα, ότι τα εμβαδά των τριγώνων είναι ίσα αν έχουν μια πλευρά και δύο γωνίες δίπλα σε αυτό συμπίπτουν. Αυτό σημαίνει ότι παρόλο που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια πλευρά και δύο γωνίες δίπλα της για να δημιουργήσετε τρίγωνα, τα τρίγωνα πρέπει να ταιριάζουν με όλα τα μέρη τους.

Στην καθομιλουμένη (την οποία χρησιμοποιούμε σε αυτό το βιβλίο), μπορούμε να πούμε ότι τα ομοιόμορφα επίπεδα επικαλύπτονται ακριβώς μεταξύ τους ή, αντίθετα, εάν ένα επίπεδο σχήμα επικαλύπτει ακριβώς το άλλο, τότε είναι ίσα. Το ίδιο ισχύει και για τα τρισδιάστατα σώματα: αν μπορούν να συνδυαστούν, τότε είναι ίσα.

Κοιτάξτε τα τρίγωνα που φαίνονται στην εικόνα. Όλα αυτά είναι συναφή. Προφανώς, και τα δύο τρίγωνα που τοποθετούνται στα αριστερά θα είναι ευθυγραμμισμένα αν απλώς μετακινηθούν. Και εδώ είναι το τρίγωνο τοποθετημένο στα δεξιά, αν και είναι ίσο με τα δύο αριστερά, αλλά δεν μπορούμε να το συνδυάσουμε μαζί τους μόνο κινούμενοι στο επίπεδο. Όπως και να το περιστρέψουμε στο επίπεδο, δεν θα ταιριάζει ποτέ με κανένα από τα αριστερά τρίγωνα. Για να το πετύχετε αυτό, πρέπει να σηκώσετε το τρίγωνο πάνω από το επίπεδο, να το περιστρέψετε στο κενό και να το επαναφέρετε στο επίπεδο. Αλλά αν συγκρίνουμε την αμοιβαία διάταξη των τριγώνων σε συνδυασμό με μετατόπιση και αναστροφή, θα δούμε ότι και στις δύο περιπτώσεις οι διαφορετικές πλευρές τους συμπίπτουν. Όταν κόβεται, η κάτω επιφάνεια ενός τριγώνου χαρτιού επικαλύπτει την επάνω επιφάνεια του δεύτερου τριγώνου. Ο χωρικός προσανατολισμός της επιφάνειας του φύλλου χαρτιού δεν έχει αλλάξει. Σε αυτή την περίπτωση, μιλάμε για ταυτόσημη ομοιότητα. Εάν, όταν περιστρέφεται στο διάστημα, συνδυάζονται και οι δύο επάνω επιφάνειες του χαρτιού, οι επίπεδες φιγούρες ονομάζονται κατοπτρικές.

Τα επίπεδα σχήματα ονομάζονται ίσα, τα οποία αντιλαμβανόμαστε ως ίσα και τα οποία μπορούν να συνδυαστούν μεταξύ τους με μετατόπιση σε επίπεδο ή περιστροφή στο διάστημα.

ΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Συμφωνία - η ιδιότητα των γεωμετρικών επίπεδων μορφών να συμπίπτουν μεταξύ τους σε μέγεθος και σχήμα.

Τα σχήματα που μπορούν να συνδυαστούν μεταξύ τους με περιστροφή και (ή) μετατόπιση είναι πανομοιότυπα όμοια.

Καθρέφτη-σύμφωνα είναι τα σχήματα, για το συνδυασμό των οποίων απαιτείται μια πρόσθετη λειτουργία κατοπτρικής ανάκλασης.

Υπάρχουν τέσσερα σημάδια ευθυγράμμισης τριγώνων. Τα τρίγωνα είναι ίσα αν:

1) τρεις πλευρές ενός τριγώνου είναι ίσες με τις τρεις πλευρές ενός άλλου (S, S, S).

2) δύο πλευρές και η εσωτερική γωνία ενός τριγώνου που περικλείεται μεταξύ τους είναι ίσες με δύο πλευρές και η εσωτερική γωνία ενός άλλου τριγώνου που περικλείεται μεταξύ τους (S, W, S).

3) δύο πλευρές και η εσωτερική γωνία απέναντι από τη μεγαλύτερη από αυτές σε ένα τρίγωνο είναι ίσες με δύο πλευρές και η γωνία απέναντι από τη μεγαλύτερη από αυτές στο άλλο τρίγωνο (S, S, W).

4) η πλευρά και οι δύο εσωτερικές γωνίες που γειτνιάζουν με αυτό ενός τριγώνου είναι ίσες με την πλευρά και οι δύο εσωτερικές γωνίες δίπλα σε αυτό ενός άλλου τριγώνου (W, S, W).

ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

Η σύμπτωση των επίπεδων μορφών σε σχήμα, αλλά όχι σε μέγεθος, ονομάζεται ομοιότητα.

Κάθε γωνία ενός από τα σχήματα αντιστοιχεί σε ίση γωνία ενός παρόμοιου σχήματος.

Σε παρόμοια σχήματα, τα αντίστοιχα τμήματα είναι ανάλογα.

Με μετατόπιση, περιστροφή και (ή) κατοπτρισμό, δύο παρόμοιες φιγούρες μπορούν να έρθουν στη θέση της ομοιοθείας. Σε αυτή τη θέση, οι αντίστοιχες πλευρές και των δύο σχημάτων είναι παράλληλες μεταξύ τους.

ΑΞΟΝΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

Έστω ένα επίπεδο διαιρούμενο με μια ευθεία γραμμή s σε δύο ημιεπίπεδα. Αν τώρα περιστρέψουμε ένα ημιεπίπεδο γύρω από τη γραμμή 5 κατά 180°, τότε όλα τα σημεία αυτού του ημιεπίπεδου θα συμπίπτουν με σημεία του άλλου ημιεπίπεδου.

Η ευθεία s ονομάζεται άξονας συμμετρίας.

Επειδή τα σημεία στο ανεστραμμένο ημιεπίπεδο βρίσκονται σε θέση καθρέφτη σε σχέση με την αρχική τους θέση, αυτή η αναστροφή ονομάζεται επίσης κατοπτρική εικόνα. Εάν οι γραμμές που υποδεικνύουν ορισμένες κατευθύνσεις περιστροφής εφαρμόζονται σε ένα ημιεπίπεδο, τότε μετά την ανάκλαση του καθρέφτη αυτή η κατεύθυνση θα αλλάξει προς το αντίθετο. Ως εκ τούτου, μια μεμονωμένη λειτουργία κατοπτρισμού παράγει σχήματα ανάλογα με τον καθρέφτη. Δύο τέτοιες πράξεις οδηγούν σε πανομοιότυπα ομοιόμορφα σχήματα. Αντιστοιχούν σε μετατόπιση ή περιστροφή.

ΑΚΤΙΝΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

Τα ακτινικά συμμετρικά σχήματα μπορούν να ευθυγραμμιστούν μεταξύ τους περιστρέφοντας γύρω από το σημείο S. Αυτό το σημείο ονομάζεται κέντρο συμμετρίας.

Κατά την περιστροφή συνδυάζονται τα αντίστοιχα σημεία των σχημάτων. Η φορά περιστροφής δεν αλλάζει. Το σχήμα που αντανακλάται με αυτόν τον τρόπο είναι πανομοιότυπα όμοιο.

Οι επόμενες λειτουργίες περιστροφής δεν θα επηρεάσουν την ταυτότητα των φιγούρων με κανέναν τρόπο. Με γωνία περιστροφής 180°, μιλάμε για κεντρική συμμετρία.

ΤΡΙΚ ΖΑΡΙ

Οι δάσκαλοι λένε ότι το παιχνίδι με μπλοκ αναπτύσσει τη χωρική φαντασία. Και τώρα οι γονείς αγοράζουν τα κουτιά των απογόνων τους με φωτεινούς κύβους επικολλημένους με θραύσματα εικόνων από δημοφιλή παραμύθια. Βάζοντας αυτούς τους κύβους με τον σωστό τρόπο, θα δείτε την Κοκκινοσκουφίτσα με έναν Γκρίζο Λύκο ή τη Χιονάτη με επτά νάνους.

Στην πραγματικότητα, αυτού του είδους οι κύβοι και τα παζλ αναπτύσσουν τη χωρική φαντασία όχι μόνο στα παιδιά, αλλά σε όλους - από μικρό έως μεγάλο. Μερικές φορές πρέπει να διπλώσουμε έναν κύβο από διάφορα σχήματα κορμών.

Μετά από προσεκτικότερη εξέταση αυτών των μεμονωμένων στοιχείων, αποδεικνύεται ότι τουλάχιστον δύο από αυτά έχουν το ίδιο σχήμα και μέγεθος, αλλά σχετίζονται μεταξύ τους σαν αριστερό και δεξί γάντι. Οι δημιουργοί παζλ αυτού του είδους προφανώς ελπίζουν ότι οι παίκτες δεν θα πιάσουν αμέσως αυτή τη διάκριση. Αν θυμηθούμε πόσες φορές έχουμε μπερδέψει τα δεξιά και τα αριστερά γάντια, θα πρέπει να παραδεχτούμε ότι τέτοιες ελπίδες δεν είναι αβάσιμες.

Είναι σχεδόν αδύνατο να συνδυαστούν αυτά τα στοιχεία. Πρέπει να σημειωθεί ότι, χρησιμοποιώντας εδώ (ή κάπου παρακάτω) την έκφραση «πρακτικά εφικτό», εννοούμε την υλοποίηση μιας τέτοιας εργασίας στην πράξη.

Αλλά υπάρχουν επίσης μαθηματικές ή φυσικές μέθοδοι που καθιστούν δυνατό τον συνδυασμό στοιχείων τουλάχιστον θεωρητικά ή σύμφωνα με εξωτερικά σημάδια - αυτό θα αποτελέσει αντικείμενο περαιτέρω εξέτασης. Και δεδομένου ότι ο συνδυασμός ενός στοιχείου με ένα άλλο συζητήθηκε εδώ, πρέπει να σημειωθεί ιδιαίτερα μια σημαντική περίσταση. Στο Flatland, θα ήταν δυνατό να συνδυαστούν επίπεδες φιγούρες βγάζοντάς τες από το αεροπλάνο και γυρίζοντάς τις στο διάστημα. Στη Lineland, με τον ίδιο τρόπο, θα χρειαζόταν μόνο μία διάσταση παραπάνω: μία περιστροφή στο επίπεδο και τα τμήματα γίνονται συμβατά.

Αλλά χωρικές κατασκευές μπορούμε να περιστρέψουμε μόνο στο διάστημα! Και δεδομένου ότι η τέταρτη διάσταση, παρ' όλη τη συλλογιστική του Gauss, είναι κλειστή για εμάς, είναι ακόμη δύσκολο να φανταστούμε πόσο πρακτικά (!) τα "τούβλα" μας μπορούν να αναπτυχθούν κάπου εκτός από τον τρισδιάστατο χώρο, ώστε να ευθυγραμμίζονται με το καθένα. άλλα!

Στην καθημερινή ζωή, πολύ συχνά πρέπει να λύνουμε τέτοιους γρίφους (τονίζω: να λύνουμε πρακτικά και όχι να παίζουμε!), Για παράδειγμα, όταν πακετάρουμε διάφορα αντικείμενα. Ή, για παράδειγμα, φανταστείτε καλοριφέρ κεντρικής θέρμανσης. Για ορισμένους από αυτούς, η βαλβίδα ρύθμισης βρίσκεται στα αριστερά, για άλλους - στα δεξιά. Πώς να συνδέσετε πολλά καλοριφέρ σε μία μπαταρία;

Τα ψυγεία, οι σόμπες και άλλα είδη οικιακής χρήσης κατασκευάζονται συνήθως με δεξιόχειρες και αριστερές λαβές, κλειδιά, βρύσες. Η φανταστική δυνατότητα στροφής τέτοιων αντικειμένων στην τέταρτη διάσταση θα ευχαριστούσε πολύ όλους όσους ασχολούνται με τη μεταφορά και την τοποθέτησή τους.

ΔΕΙΤΕ ΤΟ ΛΕΞΙΚΟ!

Στην αρχή του βιβλίου ονομάζαμε τον άνθρωπο συμμετρικό ον. Στο μέλλον, ο όρος «συμμετρία» δεν χρησιμοποιήθηκε πλέον. Ωστόσο, πιθανότατα έχετε ήδη παρατηρήσει ότι σε όλες τις περιπτώσεις που τα ευθύγραμμα τμήματα, οι επίπεδες μορφές ή τα χωρικά σώματα ήταν παρόμοια, αλλά χωρίς πρόσθετες ενέργειες ήταν αδύνατο, «πρακτικά» αδύνατο να τα συνδυάσουμε, συναντήσαμε το φαινόμενο της συμμετρίας. Αυτά τα στοιχεία ταίριαζαν μεταξύ τους, σαν πίνακας ζωγραφικής και το είδωλό του στον καθρέφτη. Όπως το αριστερό και το δεξί χέρι. Αν κάνουμε τον κόπο να ψάξουμε στο Λεξικό Ξένων Λέξεων, θα διαπιστώσουμε ότι η συμμετρία σημαίνει «αναλογικότητα, πλήρη αντιστοιχία στη διάταξη των μερών του συνόλου σε σχέση με τη μέση γραμμή, κέντρο ... μια τέτοια διάταξη σημείων σε σχέση με ένα σημείο (κέντρο συμμετρίας), μια ευθεία γραμμή (άξονας συμμετρίας) ή ένα επίπεδο (επίπεδο συμμετρίας), στο οποίο κάθε δύο αντίστοιχα σημεία βρίσκονται στην ίδια ευθεία που διέρχεται από το κέντρο συμμετρίας, στην ίδια κάθετη προς τον άξονα ή επίπεδο συμμετρίας, βρίσκονται στην ίδια απόσταση από αυτά…»( Λεξικό ξένων λέξεων: Εκδ. 7ο, αναθεωρημένο. -Μ.; Ρωσική γλώσσα 1980, σελ. 465)

Και δεν είναι μόνο αυτό, όπως συμβαίνει συχνά με τις ξένες λέξεις, υπάρχουν πολλές έννοιες για τη λέξη «συμμετρία». Αυτό είναι το πλεονέκτημα τέτοιων εκφράσεων, ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν όταν δεν θέλουν να δώσουν έναν ξεκάθαρο ορισμό ή απλά δεν γνωρίζουν μια σαφή διαφορά μεταξύ δύο αντικειμένων.

Χρησιμοποιούμε τον όρο «αναλογικό» σε σχέση με ένα πρόσωπο, μια εικόνα ή οποιοδήποτε αντικείμενο, όταν μικρές ασυνέπειες δεν μας επιτρέπουν να χρησιμοποιήσουμε τη λέξη «συμμετρικό».

Επειδή ψαχουλεύουμε βιβλία αναφοράς, ας δούμε το Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό ( Σοβιετικό Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό - Μ.: Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια, 1980, σελ. 1219-1220). Βρίσκουμε εδώ έξι άρθρα που ξεκινούν με τη λέξη «συμμετρία». Επιπλέον, αυτή η λέξη βρίσκεται σε πολλά άλλα άρθρα.

Στα μαθηματικά, η λέξη "συμμετρία" έχει τουλάχιστον επτά έννοιες (μεταξύ αυτών είναι συμμετρικά πολυώνυμα, συμμετρικοί πίνακες). Υπάρχουν συμμετρικές σχέσεις στη λογική. Η συμμετρία παίζει σημαντικό ρόλο στην κρυσταλλογραφία (θα διαβάσετε κάτι για αυτό αργότερα σε αυτό το βιβλίο). Η έννοια της συμμετρίας στη βιολογία ερμηνεύεται με ενδιαφέρον. Περιγράφει έξι διαφορετικά είδη συμμετρίας. Μαθαίνουμε, για παράδειγμα, ότι τα κενοφόρα είναι ασύμμετρα, ενώ τα λουλούδια snapdragon είναι αμφίπλευρα συμμετρικά. Θα διαπιστώσουμε ότι συμμετρία υπάρχει στη μουσική και στη χορογραφία (στο χορό). Εξαρτάται εδώ από την εναλλαγή των κύκλων. Αποδεικνύεται ότι πολλά δημοτικά τραγούδια και χοροί είναι χτισμένα συμμετρικά.

Άρα, πρέπει να συμφωνήσουμε για τι είδους συμμετρία θα μιλήσουμε. Ανεξάρτητα από τη φύση των αντικειμένων που εξετάζουμε, το κύριο ενδιαφέρον για εμάς θα είναι η συμμετρία καθρέφτη - η συμμετρία αριστερά και δεξιά. Θα δούμε ότι αυτός ο φαινομενικός περιορισμός θα μας πάει πολύ στον κόσμο της επιστήμης και της τεχνολογίας και θα μας επιτρέψει να δοκιμάζουμε τις ικανότητες του εγκεφάλου μας από καιρό σε καιρό (αφού είναι αυτός που είναι προγραμματισμένος για συμμετρία).

ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΤΕΛΕΙΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΩΝ

Δεν έχουμε φύγει ακόμα από το Lineland και το Flatland. Και υπάρχει ένας ιδιαίτερος λόγος για αυτό. Ακόμα κι αν δεν υπάρχουν κάτοικοι εκεί, τότε οι ευθείες γραμμές και τα ίδια τα αεροπλάνα είναι αρκετά αληθινά!

Ας σκεφτούμε την κατάσταση με συμμετρία σε ευθεία γραμμή. Με τη βοήθεια δύο αγώνων, μπορούμε πολύ απλά να φανταστούμε δύο πιθανές περιπτώσεις. (Έχουμε ήδη εξετάσει ορισμένες πτυχές αυτής της κατάστασης νωρίτερα.) Οι αγώνες μπορεί να βρίσκονται με το κεφάλι τους προς μία κατεύθυνση. Μετά ταιριάζουν εύκολα μεταξύ τους. Ή τα κεφάλια (ή οι συμβουλές) ο ένας στον άλλο. Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχει ένα σημείο στη γραμμή στο οποίο μπορεί να τοποθετηθεί ο καθρέφτης με τέτοιο τρόπο ώστε το ταίριασμα να φαίνεται να συμπίπτει με την αντανάκλασή του. Με άλλα λόγια, υπάρχει ένα κέντρο συμμετρίας στη γραμμή. Θα πρέπει να φανταστούμε ότι ο καθρέφτης χωράει σε ένα σημείο και αντανακλά ένα τμήμα μισής γραμμής. Στη μαθηματική λογική, αυτό είναι πολύ πιθανό.

Τα επίπεδα σχήματα «αντανακλώνται» στους άξονες συμμετρίας

Όταν κατασκευάζουμε σε ένα επίπεδο, ο καθρέφτης μας μπορεί να παραμένει ένα σημείο ή μπορεί να είναι μια ευθεία γραμμή. Είναι μάλλον πιο σωστό να το πούμε με αντίστροφη σειρά: μια ευθεία γραμμή ή ένα σημείο θα χρησιμεύσει ως καθρέφτης. Σε τελική ανάλυση, αν κάπου υπάρχει μια ευθεία γραμμή, τότε είναι δυνατό ένα σημειακό κέντρο συμμετρίας σε αυτήν.

Οι αντανακλάσεις καθρέφτη των μισών των επιπέδων φαίνονται ίδιες με τα πραγματικά επίπεδα: περιστρέφοντας το επίπεδο γύρω από μια ευθεία γραμμή - έναν καθρέφτη - μπορεί να συνδυαστεί με μια αντανάκλαση, εξ ου και προέκυψε η έκφραση "άξονας συμμετρίας".

Ένας κύκλος έχει άπειρο αριθμό αξόνων συμμετρίας. "Φύλλο τριφυλλιού" - μόνο ένα

Έτσι, γνωρίζουμε τώρα ποιο είναι το κέντρο συμμετρίας και ο άξονας συμμετρίας, και επίσης ότι κάποιο αντικείμενο (πάρτε αυτήν την ουδέτερη λέξη) είναι συμμετρικό εάν το ένα μισό του σχετίζεται με το άλλο, όπως μια εικόνα και η κατοπτρική εικόνα του.

Ένας κύκλος έχει άπειρους άξονες συμμετρίας και όλοι περνούν από ένα κοινό κέντρο συμμετρίας. Άλλα σχήματα έχουν πεπερασμένο αριθμό αξόνων συμμετρίας, αλλά παρόλα αυτά όλοι οι άξονες (δύο ή περισσότεροι από αυτούς) διέρχονται από το κέντρο συμμετρίας. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να περιστρέψουμε το σχήμα σε μια συγκεκριμένη γωνία (μέγιστο 180°) και θα βρίσκεται πάλι ακριβώς στην ίδια θέση όπως πριν από την περιστροφή.

Ας συνεχίσουμε τον συλλογισμό μας για τη συμμετρία καθρέφτη. Είναι εύκολο να διαπιστωθεί ότι κάθε συμμετρικό επίπεδο σχήμα μπορεί να συνδυαστεί με τον εαυτό του με τη βοήθεια ενός καθρέφτη. Είναι εκπληκτικό ότι τόσο πολύπλοκα σχήματα όπως ένα πεντάκτινο αστέρι ή ένα ισόπλευρο πεντάγωνο είναι επίσης συμμετρικά. Όπως προκύπτει από τον αριθμό των αξόνων, διακρίνονται ακριβώς από την υψηλή συμμετρία τους. Και το αντίστροφο: δεν είναι τόσο εύκολο να καταλάβουμε γιατί ένα τόσο φαινομενικά κανονικό σχήμα, όπως ένα λοξό παραλληλόγραμμο, δεν είναι συμμετρικό. Αρχικά φαίνεται ότι ένας άξονας συμμετρίας θα μπορούσε να είναι παράλληλος σε μία από τις πλευρές του. Αλλά αξίζει να προσπαθήσετε διανοητικά να το χρησιμοποιήσετε, καθώς είστε αμέσως πεπεισμένοι ότι δεν είναι έτσι. Ασύμμετρη και σπειροειδής.

Παραδόξως, μια τόσο «συμμετρική» εμφάνιση, όπως ένα παραλληλόγραμμο, όχι μόνο δεν έχει άξονες συμμετρίας, αλλά και γενικά κατοπτρική συμμετρία.

Ενώ οι συμμετρικές φιγούρες αντιστοιχούν πλήρως στην αντανάκλασή τους, οι μη συμμετρικές διαφέρουν από αυτήν: από μια σπείρα που στρίβει από δεξιά προς τα αριστερά, μια σπείρα που στρίβει από αριστερά προς τα δεξιά θα εμφανιστεί στον καθρέφτη. Αυτή η ιδιοκτησία χρησιμοποιείται συχνά σε μαζικά παιχνίδια και διαγωνισμούς που πραγματοποιούνται από την τηλεόραση. Οι παίκτες καλούνται, κοιτάζοντας στον καθρέφτη, να σχεδιάσουν κάποιο είδος ασύμμετρης φιγούρας, όπως μια σπείρα. Και μετά σχεδιάστε για άλλη μια φορά την «ακριβώς την ίδια» σπείρα, αλλά χωρίς καθρέφτη. Η σύγκριση και των δύο σχεδίων δείχνει ότι οι σπείρες αποδείχθηκαν διαφορετικές: η μία στρίβει από αριστερά προς τα δεξιά, η άλλη από δεξιά προς τα αριστερά.

Αλλά αυτό που μοιάζει με αστείο εδώ, στην πρακτική ζωή προκαλεί πολλές δυσκολίες όχι μόνο για τα παιδιά, αλλά και για τους ενήλικες. Συχνά τα παιδιά γράφουν κάποια γράμματα «μέσα προς τα έξω». Το λατινικό τους N μοιάζει με Και, αντί για S και Z, παίρνουν S και Z. Αν κοιτάξουμε προσεκτικά τα γράμματα του λατινικού αλφαβήτου (και αυτά είναι, στην πραγματικότητα, επίσης επίπεδες φιγούρες!), θα δούμε συμμετρικά και ασύμμετρα ένα ανάμεσά τους. Γράμματα όπως τα N, S, Z δεν έχουν άξονα συμμετρίας (ούτε τα F, G, J, L, P, Q και R). Αλλά τα N, S και Z είναι ιδιαίτερα εύκολο να γραφτούν "το αντίθετο" ( Έχουν κέντρο συμμετρίας. - Περίπου. εκδ). Τα υπόλοιπα κεφαλαία γράμματα έχουν τουλάχιστον έναν άξονα συμμετρίας. Τα γράμματα A, M, T, U, V, W και Y μπορούν να διαιρεθούν στο μισό με τον διαμήκη άξονα συμμετρίας. Τα γράμματα B, C, D, E, I, K - ο εγκάρσιος άξονας συμμετρίας. Τα γράμματα Η, Ο και Χ έχουν δύο αμοιβαία κάθετους άξονες συμμετρίας.

Αν τοποθετήσετε τα γράμματα μπροστά από τον καθρέφτη, παράλληλα με τη γραμμή, θα παρατηρήσετε ότι αυτά με οριζόντιο άξονα συμμετρίας μπορούν να διαβαστούν και στον καθρέφτη. Αλλά εκείνα στα οποία ο άξονας βρίσκεται κατακόρυφα ή απουσιάζει εντελώς γίνονται "μη αναγνώσιμα".

Το ερώτημα γιατί τα γράμματα με διαμήκη άξονα συμπεριφέρονται διαφορετικά από ότι με εγκάρσιο είναι αρκετά ενδιαφέρον. Ίσως θα το σκεφτείτε. Ο λόγος για αυτό το φαινόμενο θα συζητηθεί αργότερα.

Υπάρχουν παιδιά που γράφουν με το αριστερό τους χέρι και παίρνουν όλα τα γράμματα σε καθρέφτη, αντανακλαστική μορφή. Τα ημερολόγια του Λεονάρντο ντα Βίντσι είναι γραμμένα με καθρέφτη. Μάλλον δεν υπάρχει καλός λόγος για τον οποίο πρέπει να γράφουμε γράμματα με τον τρόπο που κάνουμε. Είναι απίθανο μια γραμματοσειρά mirror να είναι πιο δύσκολο να κυριαρχήσει από τη συνηθισμένη μας.

Δεν θα διευκόλυνε την ορθογραφία και κάποιες λέξεις, όπως το OTTO, δεν θα άλλαζαν καθόλου. Υπάρχουν γλώσσες στις οποίες η επιγραφή των σημείων βασίζεται στην παρουσία συμμετρίας. Έτσι, στην κινεζική γραφή, το ιερογλυφικό σημαίνει ακριβώς την αληθινή μέση.

Στην αρχιτεκτονική, οι άξονες συμμετρίας χρησιμοποιούνται ως μέσο έκφρασης της αρχιτεκτονικής πρόθεσης. Στη μηχανική, οι άξονες συμμετρίας υποδεικνύονται με μεγαλύτερη σαφήνεια όπου απαιτείται απόκλιση από το μηδέν, όπως στο τιμόνι ενός φορτηγού ή στο τιμόνι ενός πλοίου.

Ο ΚΟΣΜΟΣ ΜΑΣ ΣΤΟΝ ΚΑΘΡΕΦΤΗ

Από το Lineland βγάλαμε την έννοια του κέντρου συμμετρίας και από το Flatland - σχετικά με τον άξονα συμμετρίας. Στον τρισδιάστατο κόσμο των χωρικών σωμάτων, όπου ζούμε, υπάρχουν αντίστοιχα επίπεδα συμμετρίας. Ένας «καθρέφτης» έχει πάντα μια διάσταση μικρότερη από τον κόσμο που αντανακλά. Όταν κοιτάμε στρογγυλά σώματα, είναι αμέσως ξεκάθαρο ότι έχουν επίπεδα συμμετρίας, αλλά το πόσο ακριβώς δεν είναι πάντα εύκολο να αποφασιστεί.

Ας βάλουμε μια μπάλα μπροστά από τον καθρέφτη και ας αρχίσουμε να την περιστρέφουμε αργά: η εικόνα στον καθρέφτη δεν θα διαφέρει από την αρχική σε καμία περίπτωση, φυσικά, εάν η μπάλα δεν έχει διακριτικά χαρακτηριστικά στην επιφάνειά της. Η μπάλα του πινγκ πονγκ αποκαλύπτει αμέτρητα επίπεδα συμμετρίας. Πάρτε ένα μαχαίρι, κόψτε τη μισή μπάλα και τοποθετήστε την μπροστά στον καθρέφτη. Η αντανάκλαση του καθρέφτη θα συμπληρώσει και πάλι αυτό το μισό σε μια ολόκληρη μπάλα.

Αλλά αν πάρουμε μια σφαίρα και εξετάσουμε τη συμμετρία της, λαμβάνοντας υπόψη τα γεωγραφικά περιγράμματα που σημειώνονται σε αυτήν, τότε δεν θα βρούμε ούτε ένα επίπεδο συμμετρίας.

Στο Flatland, η φιγούρα με αμέτρητους άξονες συμμετρίας ήταν ο κύκλος. Επομένως, δεν πρέπει να μας εκπλήσσει το γεγονός ότι στο διάστημα παρόμοιες ιδιότητες είναι εγγενείς στην μπάλα. Αλλά αν ο κύκλος είναι ο μοναδικός στο είδος του, τότε στον τρισδιάστατο κόσμο υπάρχει ένας αριθμός σωμάτων που έχουν άπειρο αριθμό επιπέδων συμμετρίας: ένας ευθύς κύλινδρος με κύκλο στη βάση, ένας κώνος με έναν κυκλικό ή ημισφαιρική βάση, μπάλα ή τμήμα μπάλας. Ή ας πάρουμε παραδείγματα από τη ζωή: ένα τσιγάρο, ένα πούρο, ένα ποτήρι, ένα κωνικό κιλό παγωτό, ένα κομμάτι σύρμα, μια πίπα.

Αν ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε αυτά τα σώματα, θα παρατηρήσουμε ότι όλα τους με τον ένα ή τον άλλο τρόπο αποτελούνται από έναν κύκλο, μέσα από έναν άπειρο αριθμό αξόνων συμμετρίας από τους οποίους διέρχεται άπειρος αριθμός επιπέδων συμμετρίας. Τα περισσότερα από αυτά τα σώματα (ονομάζονται σώματα περιστροφής) έχουν επίσης, φυσικά, ένα κέντρο συμμετρίας (το κέντρο ενός κύκλου) από το οποίο διέρχεται τουλάχιστον ένας άξονας συμμετρίας.

Ξεκάθαρα ορατός, για παράδειγμα, είναι ο άξονας του χωνιού παγωτού. Τρέχει από τη μέση του κύκλου (που κολλάει έξω από το παγωτό!) μέχρι το αιχμηρό άκρο του funky χωνάκι. Αντιλαμβανόμαστε το σύνολο των στοιχείων συμμετρίας ενός σώματος ως ένα είδος μέτρου συμμετρίας. Η μπάλα, χωρίς αμφιβολία, από άποψη συμμετρίας είναι μια αξεπέραστη ενσάρκωση της τελειότητας, ένα ιδανικό. Οι αρχαίοι Έλληνες το αντιλαμβάνονταν ως το πιο τέλειο σώμα και τον κύκλο, φυσικά, ως την πιο τέλεια επίπεδη φιγούρα.

Σε γενικές γραμμές, αυτές οι ιδέες είναι αρκετά αποδεκτές μέχρι σήμερα. Περαιτέρω, οι Έλληνες φιλόσοφοι κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι το σύμπαν, φυσικά, πρέπει να οικοδομηθεί στο μοντέλο ενός μαθηματικού ιδεώδους. Αυτό το συμπέρασμα είχε ως αποτέλεσμα λάθη, τις συνέπειες των οποίων θα περιγράψουμε στη συνέχεια. Είναι σαφές ότι οι αρχαίοι Έλληνες δεν είχαν ακόμη λοβούς παγωτού! Διαφορετικά, ένα τέτοιο πεζό αντικείμενο, που έχει έναν αμέτρητο αριθμό επιπέδων συμμετρίας, θα μπορούσε να παραβιάσει το αρμονικό τους σύστημα.

Αν για σύγκριση θεωρήσουμε έναν κύβο, θα δούμε ότι έχει εννέα επίπεδα συμμετρίας. Τρία από αυτά διχοτομούν τις όψεις του και έξι διέρχονται από τις κορυφές. Σε σύγκριση με την μπάλα, αυτό φυσικά δεν αρκεί.

Υπάρχουν όμως σώματα που καταλαμβάνουν μια ενδιάμεση θέση μεταξύ μιας μπάλας και ενός κύβου ως προς τον αριθμό των επιπέδων; Χωρίς αμφιβολία, ναι. Αρκεί να θυμάται κανείς ότι ο κύκλος, στην ουσία, φαίνεται να αποτελείται από πολύγωνα. Αυτό το περάσαμε στο σχολείο όταν υπολογίσαμε τον αριθμό pi. Αν υψώσουμε μια n-γωνική πυραμίδα πάνω από κάθε n-γώνιο, τότε μπορούμε να σχεδιάσουμε n επίπεδα συμμετρίας μέσα από αυτό.

Θα μπορούσε κανείς να βρει ένα πούρο 32 όψεων που θα είχε την ανάλογη συμμετρία!

Αλλά αν παρόλα αυτά αντιλαμβανόμαστε τον κύβο ως ένα πιο συμμετρικό αντικείμενο από την περιβόητη λίβρα παγωτού, τότε αυτό οφείλεται στη δομή της επιφάνειας. Μια σφαίρα έχει μόνο μία επιφάνεια. Ο κύβος έχει έξι από αυτά - ανάλογα με τον αριθμό των προσώπων, και κάθε πρόσωπο αντιπροσωπεύεται από ένα τετράγωνο. Το Funtik με παγωτό αποτελείται από δύο επιφάνειες: έναν κύκλο και ένα κέλυφος σε σχήμα κώνου.

Για περισσότερες από δύο χιλιετίες (πιθανώς λόγω άμεσης αντίληψης), προτιμώνται παραδοσιακά τα «αναλογικά» γεωμετρικά σώματα. Ο Έλληνας φιλόσοφος Πλάτωνας (427-347 π.Χ.) ανακάλυψε ότι μόνο πέντε ογκομετρικά σώματα μπορούν να κατασκευαστούν από κανονικά ομοιόμορφα επίπεδα.

Από τέσσερα κανονικά (ισόπλευρα) τρίγωνα προκύπτει ένα τετράεδρο (τετράεδρο). Από οκτώ κανονικά τρίγωνα, μπορείτε να φτιάξετε ένα οκτάεδρο (οκτάεδρο) και, τέλος, από είκοσι κανονικά τρίγωνα - ένα εικοσάεδρο. Και μόνο από τέσσερα, οκτώ ή είκοσι πανομοιότυπα τρίγωνα μπορείτε να πάρετε ένα τρισδιάστατο γεωμετρικό σώμα. Από τετράγωνα, μπορείτε να φτιάξετε μόνο ένα τρισδιάστατο σχήμα - ένα εξάεδρο (εξάεδρο) και από ισόπλευρα πεντάγωνα - ένα δωδεκάεδρο (δωδεκάεδρο).

Και τι στον τρισδιάστατο κόσμο μας στερείται εντελώς κατοπτρικής συμμετρίας;

Εάν στο Flatland ήταν μια επίπεδη σπείρα, τότε στον κόσμο μας θα είναι σίγουρα μια σπειροειδής σκάλα ή ένα σπειροειδές τρυπάνι. Επιπλέον, υπάρχουν χιλιάδες ασύμμετρα πράγματα και αντικείμενα στη ζωή και την τεχνολογία γύρω μας. Κατά κανόνα, η βίδα έχει ένα δεξιό σπείρωμα. Μερικές φορές όμως υπάρχει και η αριστερά. Έτσι, για μεγαλύτερη ασφάλεια, οι κύλινδροι προπανίου είναι εξοπλισμένοι με ένα αριστερό σπείρωμα, έτσι ώστε ένας μειωτήρας βαλβίδας που έχει σχεδιαστεί, για παράδειγμα, για έναν κύλινδρο με άλλο αέριο, δεν μπορεί να βιδωθεί πάνω τους. Στην καθημερινή ζωή, αυτό σημαίνει ότι στο κάμπινγκ, πριν μαγειρέψετε σε σόμπα κάμπινγκ, πρέπει πάντα να δοκιμάζετε με ποιον τρόπο ξεβιδώνει το μπουκάλι.

Μεταξύ της μπάλας και του κύβου, από τη μια, και της σπειροειδούς σκάλας, από την άλλη, υπάρχουν ακόμα πολλοί βαθμοί συμμετρίας. Από τον κύβο, μπορείτε σταδιακά να αφαιρέσετε τα επίπεδα συμμετρίας, τους άξονες και το κέντρο, μέχρι να φτάσουμε σε κατάσταση πλήρους ασυμμετρίας.

Σχεδόν στο τέλος αυτής της σειράς συμμετρίας στεκόμαστε, εμείς οι άνθρωποι, με ένα μόνο επίπεδο συμμετρίας που χωρίζει το σώμα μας σε αριστερό και δεξί μισό. Ο βαθμός συμμετρίας που έχουμε είναι ο ίδιος, για παράδειγμα, με αυτόν του συνηθισμένου άστριου (ορυκτό που σχηματίζει γνεύσιο ή γρανίτη μαζί με μίκα και χαλαζία).

ΠΕΝΤΕ ΠΛΑΤΩΝΟΙ

Για τα κανονικά πολύεδρα, ισχύουν οι ακόλουθες προτάσεις:

1. Σε κάθε πολύεδρο (συμπεριλαμβανομένου ενός κανονικού), το άθροισμα όλων των γωνιών μεταξύ των ακμών που συγκλίνουν σε μία κορυφή είναι πάντα μικρότερο από 360°.

2. Με το θεώρημα Euler για κυρτά πολύεδρα

όπου e είναι ο αριθμός των κορυφών, ƒ ο αριθμός των όψεων και k ο αριθμός των ακμών.

Οι όψεις των κανονικών πολύεδρων μπορούν να είναι μόνο τα ακόλουθα κανονικά πολύγωνα:

3, 4 ή 5 ισόπλευρα τρίγωνα 60°. Έξι τέτοια τρίγωνα δίνουν ήδη 60° X 6 = 360° και, επομένως, δεν μπορούν να περιορίσουν την πολυεδρική γωνία.

Τρία τετράγωνα (90° X 3 = 270°), 3 κανονικά πεντάγωνα (108° X 3 = 324°), 3 κανονικά εξάγωνα (120° X 3 = 360°) περιορίζουν την πολυεδρική γωνία.

Από το θεώρημα του Euler και το σχήμα των όψεων προκύπτει ότι υπάρχουν μόνο 5 κανονικά πολύεδρα:

Πίνακας πέντε κανονικών πολύεδρων

Σχήματα προσώπου	Αριθμός				Πλατωνικά Στερεά
	πρόσωπα σε μία κορυφή	κορυφές	πρόσωπα	παϊδάκια
Ισόπλευρα τρίγωνα	3	4	4	6	Τετράεδρο
Ιδιο	4	6	8	12	Οκτάεδρο
Ιδιο	5	12	20	30	εικοσάεδρο
τετράγωνα	3	8	6	12	Εξάεδρο (κύβος)
Σωστά πεντάγωνα	3	20	12	20	Δωδεκάεδρο του Πενταγώνου

(Οποιαδήποτε όψη του Πενταγώνου-δωδεκάεδρου είναι μια πενταγωνική μορφή, στην οποία τέσσερις πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους, αλλά διαφορετικές από την πέμπτη. - Περίπου. μετάφραση)