Σημείο, γραμμή, ευθεία γραμμή, ακτίνα, τμήμα, διακεκομμένη γραμμή. Ακτίνα: σημείο εκκίνησης, σύμβολο ακτίνας

Δέσμη- είναι ένα τμήμα μιας ευθείας γραμμής που βρίσκεται στη μία πλευρά οποιουδήποτε σημείου που βρίσκεται σε αυτήν την ευθεία γραμμή. Το δοκάρι λέγεται επίσης ημιάμεση.

Κάθε ακτίνα έχει αρχή και κατεύθυνση. Εκκίνηση δοκού, αφετηρίαή κορυφή δοκούείναι το σημείο από το οποίο εκπέμπεται η ακτίνα. Έτσι, η ακτίνα έχει αρχή, αλλά όχι τέλος.

Ας εξετάσουμε τρεις ακτίνες με κοινή προέλευση:

Και οι 3 ακτίνες έχουν κοινό σημείο εκκίνησης Ο, αλλά σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Για καθένα από αυτά μπορούμε να πούμε: η ακτίνα προέρχεται από ένα σημείο Οή μια ακτίνα που πηγάζει από ένα σημείο Ο .

Πρόσθετες ακτίνες

Οποιοδήποτε σημείο βρίσκεται σε ευθεία γραμμή χωρίζει αυτήν την ευθεία σε δύο ημι-γραμμές, δηλαδή σε δύο μέρη. Κάθε ένα από αυτά τα μέρη θα ονομάζεται πρόσθετη ακτίνα σε σχέση με τη δεύτερη ακτίνα:

Πρόσθετες ακτίνες- πρόκειται για ακτίνες που έχουν κοινή προέλευση, αντίθετες κατευθύνσεις και βρίσκονται στην ίδια ευθεία. Μπορούμε επίσης να πούμε ότι οι ακτίνες που αλληλοσυμπληρώνονται σε μια ευθεία ονομάζονται συμπληρωματικές.

Ονομασία ακτίνων

Η δέσμη συμβολίζεται με ένα πεζό λατινικό γράμμα:

δέσμη η.

Η ακτίνα μπορεί επίσης να χαρακτηριστεί από δύο σημεία που βρίσκονται πάνω της:

Όταν προσδιορίζετε μια ακτίνα με δύο σημεία, η πρώτη θέση σημειώνεται με ένα γράμμα που δείχνει την αρχή της ακτίνας και η δεύτερη θέση με ένα γράμμα που υποδεικνύει κάποιο άλλο σημείο: ακτίνα π.Χ..

Ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα:

Δοκός με αρχή στο σημείο ΕΝΑμπορεί να χαρακτηριστεί ως ΑΒή A.C..

Ενότητες: Δημοτικό σχολείο

Τάξη: 2

Στόχοι:

1. Εισαγάγετε τους μαθητές στην έννοια της ακτίνας ως άπειρο σχήμα.
2. Μάθετε να εμφανίζετε τη δέσμη χρησιμοποιώντας έναν δείκτη.
3. Συνέχιση της δημιουργίας υπολογιστικών δεξιοτήτων.
4. Βελτίωση των δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων.
5. Αναπτύξτε την ικανότητα ανάλυσης και γενίκευσης.

Πρόοδος μαθήματος

εγώ. Οργανωτική στιγμή.

Παιδιά, είστε έτοιμοι για το μάθημα; ( Ναί. )
Βασίζομαι σε εσάς, φίλοι!
Είστε μια καλή φιλική τάξη.
Όλα θα σου πάνε καλά!

II. Κίνητρο για μαθησιακές δραστηριότητες.

Θέλω πολύ το μάθημα να είναι ενδιαφέρον, κατατοπιστικό, ώστε μαζί να επαναλαμβάνουμε και να εμπεδώνουμε όσα ήδη γνωρίζουμε και να προσπαθούμε να ανακαλύψουμε κάτι νέο.

III.Ενημέρωση γνώσεων.

1. Διαβάστε τους αριθμούς και ονομάστε τον «έξτρα» αριθμό σε κάθε σειρά:
   α) 90, 30, 40, 51,60;
   β) 88, 64,55,11, 77, 33;
   γ) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
2. Καταχωρίστε τους αριθμούς με τη σειρά:
   α) από 20 έως 30·
   β) από 46 έως 57.
   γ) από 75 έως 84.
3. Πιστεύετε ότι αυτά τα κείμενα θα είναι καθήκοντα;

Αλλάξτε την ερώτηση στο δεύτερο κείμενο ώστε να γίνει εργασία.

Αλλάξτε τη συνθήκη έτσι ώστε το κείμενο να γίνει εργασία.

Λύστε τα προβλήματα που δίνονται.

IV. Πρωτογενής αφομοίωση νέας γνώσης.

Σχεδιάστε μια γραμμή όπως αυτή.

Πώς λέγεται;

Σχεδιάστε μια γραμμή όπως αυτή.

Πώς λέγεται; Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός τμήματος και μιας ευθείας γραμμής;

Σχεδιάστε μια γραμμή όπως αυτή.

Ποιος ξέρει πώς λέγεται;

Κοιτάξτε την εικόνα, βλέπετε παρόμοιες γραμμές, τι είναι;

Αυτή η γραμμή ονομάζεται ακτίνα. Σε τι διαφέρει από μια ευθεία και ένα τμήμα;

Αυτό είναι ένα πολύ ενδιαφέρον σχήμα: έχει αρχή και δεν έχει τέλος.

Και έτσι την απεικονίζουν. ( Εργασία στον πίνακα και σε τετράδια.) Σημειώστε ένα σημείο, εφαρμόστε ένα χάρακα σε αυτό και σχεδιάστε μια γραμμή κατά μήκος του χάρακα.

Ανεξάρτητα από το πόσο μακρύς είναι ο χάρακας, δεν θα μπορούμε να σχεδιάσουμε ολόκληρη τη δοκό. Στο σχήμα έχουμε απεικονίσει μόνο μέρος της δοκού, που δείχνει την κατεύθυνση της δοκού.

Η δέσμη μπορεί να τραβηχτεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση:

Σχεδιάστε τρεις διαφορετικές ακτίνες στο τετράδιό σας.

Για να διακρίνουμε μια ακτίνα από την άλλη, θα συμφωνήσουμε να συμβολίσουμε την ακτίνα με δύο γράμματα του λατινικού αλφαβήτου με τον ίδιο τρόπο που συμβολίσαμε τα τμήματα. Τα γράμματα πρέπει να γράφονται με αυστηρά καθορισμένη σειρά: το πρώτο γράμμα είναι γραμμένο που δείχνει την αρχή της δοκού, το δεύτερο γράφεται πάνω ή κάτω από τη δοκό.

Δείτε την εικόνα στο σχολικό βιβλίο. Η κόκκινη δέσμη υποδεικνύεται με δύο γράμματα. Ποιο γράμμα δείχνει την αρχή της ακτίνας;

Ας διαβάσουμε μαζί την καταχώρηση: “Beam AB”

Τώρα διαβάστε τις ακόλουθες καταχωρήσεις: δοκός BC, δοκός MK, δοκός BA, δοκός OX.

Είναι σημαντικό να μάθετε πώς να εμφανίζετε σωστά τη δοκό. Αυτό θα το κάνουμε με το τέλος του δείκτη. ( Επίδειξη από τον δάσκαλο.)

Δείτε τώρα την αφίσα. ( Προετοιμασμένο εκ των προτέρων, έχει 3 ακτίνες.) Δείχνει 3 ακτίνες. Διαβάστε τον τίτλο του καθενός. Όταν ονομάζετε μια δέσμη, δείξτε την με ένα δείκτη.

Fizminutka

1, 2, 3, 4, 5
Όλοι ξέρουμε να μετράμε.
Ξέρουμε επίσης πώς να χαλαρώνουμε:
Ας βάλουμε τα χέρια μας πίσω από την πλάτη μας,
Ας σηκώσουμε το κεφάλι ψηλά
Και ας αναπνεύσουμε εύκολα.
Ένα, δύο - το κεφάλι ψηλά,
Τρία, τέσσερα - τα πόδια είναι ευρύτερα,
Πέντε, έξι - ήσυχο δίκτυο.
Μόλις - σηκωθείτε, τεντώστε.
Δύο - σκύψτε, ισιώστε.
Τρία-τρία χτυπήματα των χεριών σου,
Τρία νεύματα του κεφαλιού.
Κατά τέσσερα - τα χέρια σας είναι πιο φαρδιά.
Πέντε - κουνήστε τα χέρια σας.
Έξι - καθίστε ήσυχα στο γραφείο σας.

V.Αρχικός έλεγχος κατανόησης.

1) Εργασία με το σχολικό βιβλίο.

Είναι δυνατόν να σχεδιάσετε ολόκληρη τη δοκό;

Σε ποια κατεύθυνση μπορεί να τραβηχτεί η ακτίνα;

Οι μαθητές ονομάζουν κάθε ακτίνα διαβάζοντας πρώτα το γράμμα που αντιστοιχεί στην αρχή της ακτίνας.

Οι μαθητές σχεδιάζουν μια ακτίνα στο τετράδιό τους και τη χαρακτηρίζουν με γράμματα.

Τοποθετήστε το σημείο Ο στο σημειωματάριό σας. Πόσες ακτίνες πήρες;

Σχεδιάστε μια άλλη ευθεία γραμμή σε αυτό το σημείο. Πόσες ακτίνες υπάρχουν τώρα;

VI. Οργάνωση εκμάθησης μεθόδων δραστηριότητας.

1) Εργαστείτε σε τυπωμένο τετράδιο.

Διαφοροποιημένη εργασία.

1ος όμιλος - Νο 19

2ος όμιλος - Νο 20

3ος όμιλος - Νο 21

2) Fizminutka – οφθαλμικός προσομοιωτής.

3) Εργασία από το σχολικό βιβλίο

Διαβάστε ποιες μεθόδους προσθήκης σκέφτηκε η Znayka;

Βρείτε τα αποτελέσματα της πρόσθεσης χρησιμοποιώντας τις ίδιες μεθόδους.

Τι είναι γνωστό για το πρόβλημα;

Τι πρέπει να ξέρετε;

Εν ολίγοις - είναι περισσότερο ή λιγότερο;

Πώς να μάθετε το μήκος ενός μολυβιού;

Γράψτε την απάντησή σας.

VII. Αντανάκλαση.

Τι καινούργιο μάθατε στο μάθημα;

Τι είναι μια δοκός;

Πώς να σχεδιάσετε μια ακτίνα;

Πόσες ακτίνες μπορούν να τραβηχτούν σε ένα σημείο;

Σήμερα στην τάξη με βοήθησαν.....

VIII. Σχολική εργασία στο σπίτι.

Σε αυτή τη σελίδα θα βρείτε παραδείγματα και προβλήματα με λεπτομερείς λύσεις από το βιβλίο εργασίας των μαθηματικών για τη 2η τάξη σύμφωνα με τους συγγραφείς του προγράμματος Perspective: Dorofeev G.V., Mirakova T.N. Buka T.B. για το ακαδημαϊκό έτος 2018 - 2019.

Επιλέξτε το πρόβλημα που θέλετε από τη λίστα και διαβάστε τη λύση του ή μεταβείτε στη σελίδα με τη λύση.

Θέμα: Πρόσθεση και αφαίρεση (επανάληψη)

Σελίδα 4 (Αρ. 1)

Συμπληρώστε τα κενά με αριθμούς όπως φαίνεται στο παράδειγμα.

Σελίδα 4 (Αρ. 2)

Σχεδιάστε ένα μονοπάτι από την πάπια στη λίμνη, έτσι ώστε στα αριστερά της να υπάρχουν σπίτια των οποίων ο αριθμός στην οροφή είναι μικρότερος από τον αριθμό στο παράθυρο κατά 9 και προς τα δεξιά - κατά 8.

Σελίδα 4 (Αρ. 3)

Κάντε τους υπολογισμούς. Καταργήστε τη λέξη για τα ψηλότερα βουνά στη Γη γράφοντας τις απαντήσεις στα παραδείγματα με αύξουσα σειρά.

Σελίδα 4 (#4)

Τοποθετήστε ένα σύμβολο + ή - στον κύκλο για να κάνετε τη σωστή καταχώρηση.

Σελίδα 5 (#5)

Να συνθέσετε και να λύσετε κυκλικά παραδείγματα.

Σελίδα 5 (Αρ. 6)

Υπάρχει μια μπλε τσαγιέρα, ένα πράσινο βάζο και ένα κόκκινο φλιτζάνι στο τραπέζι. Χρωματίστε τα έτσι ώστε στην αριστερή εικόνα το φλιτζάνι να στέκεται μπροστά από την τσαγιέρα και το βάζο πίσω από αυτό, και στη δεξιά εικόνα υπάρχει μια τσαγιέρα μπροστά και ένα φλιτζάνι πίσω από το βάζο.

Διάλυμα

Σελίδα 5 (Νο. 7) (πρόβλημα για δύο σαλιγκάρια)

Για να δείτε τη λύση, ακολουθήστε τον σύνδεσμο: Νο. 7 (πρόβλημα για δύο σαλιγκάρια)

Σελίδα 6 (Αρ. 1)

Τρία αγόρια - Vitya, Gleb και Misha - φωτογραφίζουν την παιδική χαρά από διαφορετικές πλευρές. Ποιο αγόρι τράβηξε αυτή τη φωτογραφία;

Απάντηση: Ο Gleb τράβηξε τη φωτογραφία.

Σελίδα 6 (Νο. 2)

Συγκρίνω.

Διάλυμα:

Σελίδα 6 (Νο. 3)

Κάντε τους υπολογισμούς. Αποκρυπτογραφήστε το όνομα του γεωμετρικού σχήματος σημειώνοντας τις απαντήσεις στα παραδείγματα με φθίνουσα σειρά.


Διάλυμα:
Ας κάνουμε πρώτα τους υπολογισμούς:

Ας τακτοποιήσουμε τις απαντήσεις που λάβαμε με φθίνουσα σειρά. Παίρνουμε την ακόλουθη ακολουθία αριθμών: 17, 16, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 5, 4, 3, 2, 1
Ας αντικαταστήσουμε τα αντίστοιχα γράμματα και πάρουμε τη λέξη: QUADAGON.

Σελίδα 6 (Αρ. 4)

Συμπληρώστε τα κενά με αριθμούς για να κάνετε τις σωστές εγγραφές.

Διάλυμα:

Σελίδα 7 (Νο. 5)

Συμπληρώστε τα διαγράμματα και λύστε τα προβλήματα.
1. Για την επισκευή του πάγκου χρησιμοποιήθηκαν 8 μεγάλα καρφιά, και 3 περισσότερα μικρά καρφιά από τα μεγάλα. Πόσα μεγάλα και μικρά καρφιά χρειάστηκαν για να επισκευαστεί ο πάγκος;

Διάλυμα:
Αρχικά, ας συμπληρώσουμε το διάγραμμα:

1) 8+3=11(g.)
2) 8+11=19 (έτος)
Απάντηση: 10 καρφιά.

2. Το ένα αυτοκίνητο είχε 7 θέσεις και το άλλο είχε 2 λιγότερες θέσεις. Πόσες θέσεις υπήρχαν συνολικά σε αυτά τα δύο αυτοκίνητα;

1) 7-2=5 (μ.)
2) 7+5=12(μ.)
Απάντηση: 12 θέσεις.

Σελίδα 7 (αρ. 6)

Μετρήστε το μήκος κάθε τμήματος σε εκατοστά και σημειώστε τα αποτελέσματα.

Διάλυμα:
AB = 7 cm, SD = 4 cm, ME = 3 cm.

Σελίδα 7 (Νο. 7)

ΕΤΣΙ και ΟΧΙ ΤΟΣΟ έφτιαξαν λέξεις από την τράπεζα των γραμμάτων. Έγραψε λοιπόν τέσσερις λέξεις σωστά, και ΟΧΙ ΛΟΙΠΟΝ αναδιάταξε τα γράμματα σε αυτές. Προσπαθήστε να διαβάσετε αυτές τις λέξεις. Βρείτε και διαγράψτε τη λέξη που λείπει:

1. ΣΗΜΕΙΟ
2. ΡΑΜΥΑΠΙΑ
3. ΖΕΤΡΟΚΟ

Αρχικά, ας αποκρυπτογραφήσουμε τις λέξεις:

1. ΟΚΤΑ - ΣΗΜΕΙΟ
2. RAMYAPYA - ΣΤΡΑΙΤ
3. TIRLE - ΛΙΤΡ
4. ΖΕΤΡΟΚΟ - ΚΟΠΗ

Η περιττή λέξη σε αυτή τη λίστα θα είναι λίτρο, αφού είναι μονάδα μέτρησης και οι υπόλοιπες λέξεις είναι τα πιο απλά γεωμετρικά σχήματα.

Κατευθύνσεις και ακτίνες

Σελίδα 8 - 9

1. Δείξτε με ένα βέλος, όπως στο παράδειγμα, προς ποια κατεύθυνση πρέπει να σταλεί η λευκή μπάλα ώστε, χωρίς να χτυπήσει την άκρη του τραπεζιού του μπιλιάρδου, να χτυπήσει στην τσέπη: α) μπλε μπάλα, β) κόκκινη μπάλα, γ) κίτρινη μπάλα, δ) καφέ μπάλα .

Ας σχεδιάσουμε βέλη που υποδεικνύουν την κατεύθυνση της λευκής μπάλας για να νοκ άουτ κάθε μία από τις μπάλες με τα αντίστοιχα χρώματα.

2. Σχεδιάστε ένα βέλος προς την κατεύθυνση του ανέμου σε κάθε εικόνα.

3. Συμπληρώστε τα κενά με αριθμούς όπως φαίνεται στο παράδειγμα.

4. Σχεδιάστε στο σχέδιο, όπου είναι δυνατόν, με κόκκινο μολύβι μια ακτίνα με την αρχή της στο σημείο Α έτσι ώστε να τέμνει όλες τις ακτίνες που βγαίνουν από το σημείο Β.

Στο σχήμα στα αριστερά, μπορείτε να σχεδιάσετε μια ακτίνα που ξεκινά από το σημείο Α έτσι ώστε να τέμνει όλες τις ακτίνες που αφήνουν το σημείο Β.

5. Συμπληρώστε τα διαγράμματα και λύστε τα προβλήματα.

1) Υπήρχαν 6 μπισκότα μελόψωμο στο ένα πιάτο και 5 στο άλλο η Σάσα πήρε 8 μπισκότα μελόψωμο. Πόσα μπισκότα μελόψωμο έχουν μείνει στα πιάτα;

6. Τοποθετήστε ένα σύμβολο + ή - στον κύκλο για να κάνετε τη σωστή καταχώρηση.

Λύση: 15 - 5 = 10 8 + 6 - 3 = 11 14 - 6< 10 15 + 5 = 20 8 + 6 + 3 = 17 14 + 6 > 10

Σελίδα 10 - 11

1. Κάντε τους υπολογισμούς. Αποκρυπτογραφήστε τον μαθηματικό όρο γράφοντας τις απαντήσεις στα παραδείγματα με αύξουσα σειρά.

Ας κάνουμε τους υπολογισμούς και ας γράψουμε τις απαντήσεις με αύξουσα σειρά.

Ας πάρουμε έναν μαθηματικό όρο - κατεύθυνση.

Απάντηση: Ο κρυπτογραφημένος μαθηματικός όρος είναι κατεύθυνση.

2. Σημειώστε τα σημεία Α, Β και Γ στο τετράδιό σας όπως φαίνεται στο σχέδιο. Σχεδιάστε μια ακτίνα με κόκκινο μολύβι με την αρχή της στο σημείο Α και με πράσινο μολύβι σχεδιάστε μια ακτίνα με την αρχή της στο σημείο Β έτσι ώστε το σημείο Γ να εμφανίζεται: α) στην κόκκινη ακτίνα, αλλά έξω από την πράσινη ακτίνα. β) στις κόκκινες και πράσινες ακτίνες.

3. Ανακτήστε τα αρχεία σας.

Λύση: 11 - 1 - 5 = 5 12 - 2 - 2 = 8 13 - 3 + 1 = 11 14 - 4 - 4 = 6 15 - 5 - 1 = 9 16 - 6 + 2 = 12 17 - 7 - 3 = 7 18 - 8 - 0 = 10 19 - 15 + 9 = 13

4. Η αγελάδα είναι 7 ετών, το πρόβατο είναι 4 ετών και το κριάρι είναι 9 χρόνια μικρότερο από την αγελάδα και το πρόβατο μαζί. Πόσο χρονών είναι το κριάρι;

Λύση: 1) 7 + 4 = 11 (λ.) 2) 11 - 9 = 2 (ζ.) Απάντηση: το κριάρι είναι 2 ετών.

5. Κάντε μετρήσεις. Συμπληρώστε τα κενά με τα αποτελέσματά σας. Βρείτε και σχεδιάστε με κόκκινο μολύβι το συντομότερο μονοπάτι που οδηγεί από το σημείο Α στο σημείο Β.

Διάλυμα:
2 + 3 + 1 + 5 = 11 (cm) Απάντηση: Το μήκος της συντομότερης διαδρομής από το Α στο Β είναι 11 cm.

6. Προσδιορίστε με ποιον κανόνα γίνεται το σχέδιο. Συνεχίστε το.

Λύση: Ας συνεχίσουμε το μοτίβο και πάρουμε

Αριθμητική δέσμη

Σελίδα 12 - 13

1. Οι αριθμοί σημειώνονται στη δέσμη με τη σειρά που εμφανίζονται κατά την μέτρηση. Συμπληρώστε τα κενά.

2. Η ακρίδα με το μπλε σακάκι πήδηξε κατά μήκος της αριθμητικής γραμμής 3 κενά προς τα αριστερά και η ακρίδα με το κόκκινο σακάκι πήδηξε 9 κενά προς τα δεξιά. Σημειώστε τα σημεία στην αριθμητική γραμμή όπου θα είναι οι ακρίδες με κόκκινο και μπλε, αντίστοιχα. Έχει αλλάξει η απόσταση μεταξύ των ακρίδων και κατά πόσες διαιρέσεις;

Ανάμεσα στις ακρίδες υπήρχε 5 τμήματα. Μεταξύ των ακρίδων έγινε 7 τμήματα. Η απόσταση άλλαξε σε 2 διαίρεση.

3. Βρείτε το πανί για κάθε σκάφος έτσι ώστε η απάντηση στο παράδειγμα στο σκάφος να είναι ίση με τον αριθμό στο πανί. Για το υπόλοιπο πανί, σχεδιάστε ένα σκάφος και γράψτε ένα παράδειγμα πάνω του.

4. Η μάζα ενός κουτιού με μήλα είναι 12 κιλά, και με δαμάσκηνα είναι 5 κιλά λιγότερο. Βρείτε τη μάζα του κουτιού με δαμάσκηνα.

Λύση: 12 - 5 = 7 (kg) Απάντηση: η μάζα του κουτιού με δαμάσκηνα είναι 7 κιλά.

5. Συμπληρώστε τα κενά στους πίνακες κάνοντας υπολογισμούς.

6. σε κάθε σχέδιο;

7. Τρία αδέρφια - η Βάνια, η Σάσα και ο Κόλια - σπουδάζουν σε διαφορετικές τάξεις του ίδιου σχολείου. Ο Βάνια είναι νεότερος από τον Κόλια και μεγαλύτερος από τη Σάσα. Γράψτε το όνομα του μεγαλύτερου αδελφού, μεσαίου και νεότερου.

Λύση: Σημειώστε τις ηλικίες των αδελφών στην αριθμογραμμή. Δεδομένου ότι ο Βάνια είναι νεότερος από τον Κόλια, θα σημειωθεί στα αριστερά στην αριθμητική γραμμή. Η δήλωση προβλήματος λέει επίσης ότι ο Βάνια είναι μεγαλύτερος από τον Σάσα, δηλαδή στην αριθμητική γραμμή θα σημειωθεί στα δεξιά του Σάσα. Ως αποτέλεσμα, έχουμε την ακόλουθη ευθεία γραμμή.
Ο μεγαλύτερος αδερφός ονομάζεται Kolya, ο μεσαίος είναι Vanya, ο μικρότερος είναι Sasha.

8. Οι αριθμοί από το 4 έως το 9 γράφονται στη σειρά. Δοκιμάστε να βάλετε ένα σύμβολο + ανάμεσά τους
ή - έτσι ώστε το αποτέλεσμα να είναι 7.

Λύση: 4 + 5 + 6 - 7 + 8 - 9 = 7

Σελίδα 14 - 15

1. Ένας σκίουρος και ένας λαγός πηδούν σε μια αριθμητική γραμμή. Πρώτα πηδάει ο σκίουρος και μετά ο λαγός. Κάθε άλμα ενός σκίουρου είναι ίσο με 3 τμήματα και κάθε άλμα ενός λαγού είναι ίσο με 6 τμήματα. Σε ποιο σημείο θα είναι το καθένα από αυτά μετά από 3 άλματα; Σημειώστε αυτά τα σημεία στη δοκό φινιρίσματος με τα γράμματα B και Z, αντίστοιχα.

Λύση: Σημειώστε τα βήματα του σκίουρου και του λαγού στην αριθμογραμμή.
Από το σχήμα βλέπουμε ότι μετά από 3 βήματα ο Σκίουρος θα βρίσκεται στο σημείο 9 και ο λαγός στο σημείο 18. Απάντηση: ο σκίουρος θα είναι στο σημείο 9 και ο λαγός στο σημείο 18.

2. Για κάθε εικόνα, κάντε δύο παραδείγματα προσθήκης πανομοιότυπων αριθμών. Λύστε αυτά τα παραδείγματα.

3. Συμπληρώστε τα κενά με αριθμούς ώστε να κάνετε τις σωστές εγγραφές.

1) Ο Πασάς είχε 18 ρούβλια. Αγόρασε το άλμπουμ για 9 ρούβλια. και ένα στυλό για 5 ρούβλια. Πόσα χρήματα του μένουν στον Πασά;

2) Υπήρχαν 16 λίτρα γάλα στο κουτί. Αρχικά αφαιρέθηκαν 7 λίτρα γάλα και μετά άλλα 4 λίτρα. Πόσα λίτρα γάλα έχουν μείνει στην κονσέρβα;

3) Από ένα κομμάτι βούτυρο μήκους 14 εκ., κόβουμε ένα κομμάτι μήκους 5 εκ. από τη μία άκρη και 2 εκ. από την άλλη Προσδιορίζουμε το μήκος του υπόλοιπου κομματιού βουτύρου.

5. Τρεις συμμαθητές - η Sonya, η Tanya και η Vera - συμμετέχουν σε διάφορα αθλητικά τμήματα: ο ένας είναι στο τμήμα γυμναστικής, ο άλλος στο τμήμα του σκι, ο τρίτος στο τμήμα κολύμβησης. Τι είδους άθλημα κάνει ο καθένας τους, αν είναι γνωστό ότι η Σόνια δεν ενδιαφέρεται για το κολύμπι και η Βέρα είναι νικήτρια σε αγώνες σκι;

Λύση: Η δήλωση προβλήματος δηλώνει ότι Πίστη- νικήτρια σε αγώνες σκι, που σημαίνει ότι είναι αρραβωνιασμένη στο τμήμα του σκι. Λέγεται επίσης στη δήλωση προβλημάτων ότι η Sonya δεν ενδιαφέρεται για το κολύμπι και επίσης δεν συμμετέχει στο τμήμα σκι, πράγμα που σημαίνει ότι πηγαίνει στο τμήμα γυμναστικής. Και με τη μέθοδο της εξάλειψης το βρίσκουμε Τάνιαεπισκέψεις τμήμα κολύμβησης. Απάντηση: Η Βέρα είναι στο τμήμα του σκι, η Σόνια στη γυμναστική και η Τάνια στην κολύμβηση.

Σελίδα 16 - 17 - Ονομασία δοκού

1. Γράψτε τους χαρακτηρισμούς όλων των ακτίνων στο σχέδιο.

Απάντηση: οι ακτίνες υποδεικνύονται στο σχέδιο: AB, VU, BE, VD, IR, OG.

2. Κάντε τους υπολογισμούς. Αποκρυπτογραφήστε το όνομα του ήρωα του παραμυθιού σημειώνοντας τις απαντήσεις των παραδειγμάτων με φθίνουσα σειρά.

Απάντηση: το όνομα του ήρωα του παραμυθιού Prospero από το έργο "Three Fat Men" του Yuri Olesh.

3. Συμπληρώστε τις σύντομες σημειώσεις και λύστε τα προβλήματα.

1) Κατά τη διάρκεια των καλοκαιρινών διακοπών, ο Vitya ζωγράφισε 4 πορτρέτα, 6 νεκρές φύσεις και 8 τοπία. Πόσους πίνακες ζωγράφισε η Vitya τις καλοκαιρινές διακοπές;

4. Συμπληρώστε τα κενά στα τόξα όπως φαίνεται στο παράδειγμα.

5. Πόσα τρίγωνα και πόσα τετράπλευρα υπάρχουν στο αστέρι που φαίνεται στην εικόνα;

	Τρίγωνα - 8 Τετράγωνα - 5

6. Ποιο σχήμα από αυτά που αριθμούνται στα δεξιά λείπει από τον πίνακα; Κυκλώστε τον αριθμό της. Σχεδιάστε αυτό το σχήμα σε ένα κενό κελί του πίνακα.

Σελίδα 18 - 19 - Γωνία

1. Σημειώστε με τόξο στο σχέδιο όλες τις γωνίες του τετράπλευρου και του τριγώνου, όπως φαίνεται στο δείγμα. Συμπληρώστε τα κενά στις προτάσεις.

Διάλυμα:
Υπάρχουν μόνο 4 γωνίες σε ένα τετράπλευρο. Υπάρχουν μόνο 3 γωνίες σε ένα τρίγωνο.

2. Η Nadya είναι 12 ετών και η αδερφή της είναι 6 χρόνια μικρότερη. Πόσο χρονών είναι η αδερφή σου;

Λύση: 12 - 6 = 6 (λ.) Απάντηση: η αδερφή μου είναι 6 ετών.

3. Συμπληρώστε το διάγραμμα και λύστε το πρόβλημα. Προσπαθήστε να βρείτε δύο λύσεις.
Το αγόρι είχε 15 ρούβλια. Αγόρασε ένα κουλούρι για 9 ρούβλια και τσάι για 3 ρούβλια. Πόσα χρήματα έχουν απομείνει στο αγόρι;

4. Συμπληρώστε τα κενά στους πίνακες κάνοντας υπολογισμούς.

5. Συμπληρώστε τα κενά όπως φαίνεται στο παράδειγμα.

6. Αποκρυπτογραφήστε τις λέξεις. Διαγράψτε την επιπλέον λέξη.

RGUC	UCHL	GUOL	ΙΣΛΟΧ
ΚΥΚΛΟΣ	ΔΕΣΜΗ	ΓΩΝΙΑ	ΑΡΙΘΜΟΣ

Σελίδα 20 - 21 - Ορισμός γωνίας

1. Σε κάθε καντράν, σημειώστε με ένα τόξο τη γωνία μεταξύ των δεικτών του ρολογιού, όπως φαίνεται στο παράδειγμα.

2. Κάτω από κάθε γωνία, γράψτε τον προσδιορισμό της.

Τα σχήματα δείχνουν τις γωνίες EGM, DAB και KVU.

3. Χρησιμοποιώντας αυτά τα σημεία, σχεδιάστε γωνίες ABC και DEK.

4. Συμπληρώστε τα κενά με αριθμούς έτσι ώστε να έχετε τις σωστές εγγραφές.

Λύση: 1 dm 2 cm = 12 cm 14 cm = 1 dm 4 cm 1 dm 5 cm = 15 cm 17 cm = 1 dm 7 cm 2 dm 1 cm = 21 cm 11 cm = 1 dm 1 cm

5. Λύστε τα παραδείγματα και μάθετε τη βαθμολογία του αγώνα υδατοσφαίρισης μεταξύ των ομάδων Seals και Walruses. Είναι γνωστό ότι τα γκολ σημειώθηκαν εναντίον των "Φώκιες", οι απαντήσεις στις οποίες είναι λιγότερες από 15, και όλα τα υπόλοιπα γκολ σημειώθηκαν εναντίον των "Φώκια". Γράψε το σκορ του αγώνα.

6. Στο τραπέζι είναι ένα μπλε τετράγωνο, ένα κόκκινο τρίγωνο και ένας κίτρινος κύκλος κομμένοι από χρωματιστό χαρτί. Χρωματίστε τα σχήματα έτσι ώστε: α) το τρίγωνο να βρίσκεται στην κορυφή, να υπάρχει ένα τετράγωνο κάτω από αυτό και ένας κύκλος να βρίσκεται στο κάτω μέρος. β) τα κομμάτια ήταν σε αντίστροφη σειρά.

Σελίδα 22 - 23 - Άθροισμα πανομοιότυπων όρων

1. Επιλέξτε το πλαίσιο, όπως φαίνεται στο παράδειγμα, μόνο για τα αθροίσματα πανομοιότυπων όρων. Λύστε αυτά τα παραδείγματα.

2. Γράψτε στα δεξιά, όπως φαίνεται στο παράδειγμα, ένα παράδειγμα προσθήκης πανομοιότυπων όρων, στο οποίο πρέπει να:

1) πάρτε 2 το καθένα 3 φορές: 2 + 2 + 2 = 6 2) πάρτε 3 το καθένα 4 φορές: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 3) πάρτε 1 το καθένα 8 φορές: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8

Λύστε αυτά τα παραδείγματα.

3. Μετρώντας από το 1 έως το 20, σημειώστε κάθε τρίτο αριθμό και χρωματίστε τη μπάλα με αυτόν τον αριθμό στην εικόνα.

4. Βρείτε τη μάζα κάθε σακούλας αλεύρου από την εικόνα.

Διάλυμα: 1) 10 + 3 = 13 (kg) 2) 13 - 5 = 8 (kg) Απάντηση: το βάρος της τσάντας είναι 8 κιλά.	Διάλυμα: 1) 15 - 3 = 12 (kg) 2) 12 - 3 = 9 (kg) Απάντηση: το βάρος της τσάντας είναι 9 κιλά.

5. Συγκρίνετε.

Λύση: 2 cm + 9 cm< 12 см 14 см - 1 дм = 4 см 6 см + 7 см >11 cm 18 dm - 8 dm = 10 cm 8 cm + 8 cm< 2 дм 15 см - 4 см >1 dm

6. Το αρκουδάκι σπεύδει σπίτι. Βοηθήστε τον να βρει τον συντομότερο δρόμο - η απάντηση του παραδείγματος σε αυτόν θα είναι μικρότερη από ό,τι στους άλλους δύο δρόμους. Αυτός θα είναι ο αριθμός του σπιτιού της αρκούδας.

Γράψτε τον αριθμό που προκύπτει στο κενό πλαίσιο. Χρωματίστε τα σχήματα στο δρόμο που βρέθηκε με ένα χρώμα.

Σελίδα 24 - 25 - Πολλαπλασιασμός

1. Αντιστοιχίστε το παράδειγμα με την απάντησή του. Σημειώστε τα αθροίσματα των πανομοιότυπων όρων όπως φαίνεται στο παράδειγμα.

2. Γράψε παραδείγματα χρησιμοποιώντας το πρόσημο του πολλαπλασιασμού. Λύστε τα.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 7 = 14 4 + 4 + 4 = 4 * 3 = 12 5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 7 + 7 = 7 * 2 = 14

3. Υπήρχαν 3 σκίουροι. Σε κάθε σκίουρο δόθηκαν 2 καρύδια. Πόσους ξηρούς καρπούς δόθηκαν σε όλους τους σκίουρους; Σχεδιάστε καρύδια για κάθε σκίουρο. Συμπλήρωσε τα κενά στην πρόταση.

Διάλυμα:
Πάρτε 2 3 φορές, θα πάρετε 6.

4. Μαντέψτε πώς σχετίζονται μεταξύ τους οι αριθμοί σε τετράγωνα και κύκλους. Συμπληρώστε τα κενά.

5. Στο ένα δέντρο κάθονταν 12 κοράκια και στο άλλο 7 λιγότερα κοράκια. Πόσα κοράκια υπήρχαν συνολικά στα δύο δέντρα;

6	Διάλυμα: 1) 12 - 7 = 5 (γ.) 2) 5 + 12 = 17 (γ.) Απάντηση: σε δύο δέντρα 17 κοράκια κάθονταν.

6. Στη διακεκομμένη γραμμή, σχεδιάστε ένα τμήμα ΟΚ, το οποίο είναι 2 cm μεγαλύτερο από αυτό το τμήμα ΑΒ.

7. Σχεδιάστε με ένα πράσινο μολύβι ένα μονοπάτι κατά μήκος του οποίου πρέπει να τρέξει το κουτάβι για να ξεπεράσει τα εμπόδια και να φτάσει στο κόκαλο.

Σελίδα 26 - 27

1. Σχεδιάζουμε 3 πίτες σε κάθε πιάτο. Πόσες πίτες έφτιαξες; Συμπλήρωσε τα κενά στο παράδειγμα και στην πρόταση.

Λύση: 3 * 5 = 15 Πάρτε 3 5 φορές, θα πάρετε 15.

2. Για κάθε σκάφος, βρείτε την άγκυρά του.

3. Συμπληρώστε τα κενά στους πίνακες κάνοντας υπολογισμούς.

4. Ένα βάζο περιέχει 3 λίτρα μέλι. Πόσα λίτρα μέλι υπάρχουν σε 4 από αυτά τα βάζα;

5. Συμπληρώστε τα κενά με αριθμούς έτσι ώστε να έχετε τις σωστές εγγραφές.

1 dm 3 cm = 13 cm 15 cm = 1 dm 5 cm 1 dm 6 cm = 16 cm 18 cm = 1 dm 8 cm 2 dm 7 cm = 17 cm 10 cm = 1 dm

6. Να συνθέσετε και να λύσετε κυκλικά παραδείγματα.

7. Πόσα τρίγωνα και πόσα τετράπλευρα βλέπετε στο σχέδιο;

Απάντηση: υπάρχουν 4 τρίγωνα και 6 τετράγωνα στο σχέδιο.

8. Ο Foma και ο Erema μοίρασαν 7 ρούβλια μεταξύ τους και ο Foma έλαβε 3 ρούβλια περισσότερα από τον Erema. Πόσα χρήματα πήρε κάθε άτομο: Γράψτε την απάντησή σας.

Λύση: 1) 7 - 3 = 4 (ρ.) 2) 4: 2 = 2 (ρ.) 3) 2 + 3 = 5 (ρ.) Απάντηση: Ο Φόμα πήρε 5 ρούβλια και ο Ερυόμι πήρε 2 ρούβλια.

Σελίδα 28 - 29 - Πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό 2

1. Σχεδιάστε 2 καρότα για κάθε κουνελάκι. Πόσα καρότα υπάρχουν συνολικά; Συμπληρώστε τα κενά στην καταχώρηση.

Διάλυμα:
2 + 2 + 2 = 2 * 3 = 6 (μ.)

2. Σχεδιάστε 2 κύκλους σε κάθε φτερό των πεταλούδων. Πόσους κύκλους πήρατε;

Διάλυμα:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 6 = 12 (k.)

3. Συνδέστε κάθε σώμα με μια καμπίνα έτσι ώστε η πρόταση και το παράδειγμα να σημαίνουν το ίδιο πράγμα.

4. Συμπληρώστε τα διαγράμματα και λύστε τα προβλήματα.

1) Στο ένα τραπέζι γευμάτιζαν 7 άτομα και στο άλλο 3 λιγότερα άτομα. Πόσα άτομα τράβηξαν στα δύο τραπέζια;

Διάλυμα: 1) 7 - 3 = 4 (ω.) 2) 7 + 4 = 11 (ω.) Απάντηση: 11 άτομα γευμάτιζαν σε δύο τραπέζια.

2) 11 άτομα γευμάτιζαν στην τραπεζαρία. Μετά ήρθαν άλλα 6 άτομα και έφυγαν 2 άτομα. Πόσα άτομα έχουν μείνει στην τραπεζαρία;

5. Από τα σχήματα που αριθμούνται στα δεξιά, συναρμολογήστε μια «γάτα» που λείπει στον πίνακα. Κυκλώστε τους αριθμούς των απαιτούμενων ψηφίων. Σχεδιάστε μια «γάτα» σε ένα κενό κελί του πίνακα.

Σελίδα 30 - 31

1. Σχεδιάστε και χρωματίστε 2 κύκλους σε κάθε ορθογώνιο. Πόσοι κύκλοι σχεδιάζονται;

Λύση: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 5 = 10 (k.)

2. Μία συσκευασία περιέχει 2 κιλά χυλοπίτες. Πόσα κιλά noodles υπάρχουν σε 7 τέτοια πακέτα;

Λύση: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 7 = 14 (kg) Απάντηση: Υπάρχουν 14 κιλά χυλοπίτες σε 7 σακούλες.

3. Στην αριθμητική σαρανταποδαρούσα, κάθε ζευγάρι μπότες είναι αριθμημένο έτσι ώστε αν πολλαπλασιάσετε αυτούς τους αριθμούς, να βγάλετε τον αριθμό στο αντίστοιχο μπλουζάκι. Σημειώστε τους αριθμούς που λείπουν.

4. Για κάθε παράδειγμα, βρείτε την απάντηση και συνδέστε τις λωρίδες, λαμβάνοντας υπόψη τη γραμμή διακοπής.

5. Συγκρίνετε.

3 l< 13 л 2 см = 20 дм 20 см = 2 дм 16 кг >10 kg 1 dm = 10 cm 2 dm > 16 cm

6. Η μπάλα κοστίζει 12 ρούβλια, η κούκλα είναι 5 ρούβλια πιο ακριβή από την μπάλα και το σημειωματάριο είναι 9 ρούβλια φθηνότερο από την μπάλα. Πόσο κοστίζει η κούκλα και πόσο το τετράδιο; Γράψτε τις απαντήσεις σας.

Λύση: 12 + 5 = 17 (ρ.) 12 - 9 = 3 (ρ.) Απάντηση: η κούκλα κοστίζει 17 ρούβλια, το σημειωματάριο κοστίζει 3 ρούβλια.

7. Μετρήστε τα μήκη των τμημάτων και σημειώστε τα αποτελέσματα.

MB = 5 cm BC = 2 cm TA = 7 cm EI = 4 cm

8. Πόσοι αριθμοί συνολικά θα χρειαστούν για να αριθμήσουν τα 14 σχέδια στο άλμπουμ, ξεκινώντας από τον αριθμό 1;

Λύση: Ας γράψουμε τους αριθμούς των εικόνων με τη σειρά: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Υπάρχουν 9 μονοψήφιοι και 5 διψήφιοι αριθμοί στη γραπτή ακολουθία. Ας μετρήσουμε τον αριθμό των αριθμών που χρησιμοποιήθηκαν: 5 * 2 = 10 (τσ.) 10 + 9 = 19 (τσ.) Απάντηση: για να αριθμήσετε 14 σχέδια σε ένα άλμπουμ χρειάζεστε 19 αριθμούς.

Σπασμένη γραμμή. Σύμβολο πολυγραμμής.

Σελίδα 31 - 32

1. Βρείτε τις διακεκομμένες γραμμές στην εικόνα και κυκλώστε τις κλειστές σπασμένες γραμμές με μπλε και τις ανοιχτές με κόκκινο.

2. Σε κάθε πλαίσιο, σχεδιάστε μια διακεκομμένη γραμμή ABOKM με ένα πράσινο μολύβι, έτσι ώστε στο πλαίσιο στα αριστερά να έχετε μια κλειστή διακεκομμένη γραμμή και στα δεξιά - μια ανοιχτή.

Κλειστές (αριστερά) και ανοιχτές (δεξιά) διακεκομμένες γραμμές

3. Κάντε τους υπολογισμούς. Αποκρυπτογραφήστε το όνομα της μαθηματικής επιστήμης σημειώνοντας τις απαντήσεις στα παραδείγματα με αύξουσα σειρά.

Απάντηση: το όνομα της μαθηματικής επιστήμης είναι λογική.

4. Σχεδιάστε 3 μονοπάτια στα οποία η Fedya μπορεί να φτάσει στο σχολείο: α) με λεωφορείο. β) σε ποδήλατο. γ) με τα πόδια.

5. Η Μάσα έχει 6 νομίσματα, 2 ρούβλια το καθένα. το καθένα και άλλα 5 ρούβλια. Πόσα ρούβλια έχει συνολικά η Μάσα; Συμπληρώστε τα κενά.

1) 2 * 6 = 12 (r.) 2) 12 + 5 = 17 (r.)

Μπορεί η Μάσα να αγοράσει παγωτό για 9 ρούβλια με αυτά τα χρήματα; και γλειφιτζούρια για 6 ρούβλια.

1) 9 + 6 = 15 (ρ.) 2) 17 > 15

Παρακαλώ σημειώστε τη σωστή απάντηση.

Απάντηση: Ναί, με δικά της χρήματα η Μάσα μπορεί να αγοράσει παγωτό για 9 ρούβλια και γλειφιτζούρια για 6 ρούβλια.

Σελίδα 34 - 35

1. Σε αυτό το σχέδιο, κυκλώστε όλα τα πολύγωνα με κόκκινο μολύβι.

2. Χρησιμοποιώντας αυτά τα σημεία, κατασκευάστε ένα πολύγωνο ABSDE. Σημειώστε τις γωνίες του SDE και AED με τόξα.

3. Λύστε τα παραδείγματα χρησιμοποιώντας την αριθμητική γραμμή όπως φαίνεται στο δείγμα.

Διάλυμα:

4. Συμπληρώστε τα διαγράμματα και λύστε τα προβλήματα.
1) Η γιαγιά στο χωριό έχει 7 χήνες και 15 κότες. Πόσες λιγότερες χήνες υπάρχουν από τα κοτόπουλα;

5. Βάλτε τα σημάδια + ή - στους κύκλους ώστε να λάβετε τις σωστές καταχωρήσεις.

Λύση: 13 + 2 - 8 = 7 7 + 5 + 4 = 16 6 + 10 - 3 = 13 9 - 8 + 11 = 12

6. Συγκρίνετε.

Λύση: 1 dm 2 cm - 7 cm< 6 см 15 см - 1 дм >4 cm 1 dm 4 cm + 5 cm< 2 дм 11 см + 3 см < 1 дм

7. Συμπληρώστε τα κενά συμπληρώνοντας τους υπολογισμούς.

Πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό 3

Σελίδα 36 - 37

1. Για κάθε κοτόπουλο τραβήξτε 3 κόκκους. Πόσους κόκκους πήρες; Συμπληρώστε τα κενά.

Λύση: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15 (ζ.)

2. Επισημάνετε τις κορυφές κάθε πολυγώνου με γράμματα στο σχέδιο.
Πόσα γράμματα χρειάστηκες; Γράψτε το.

Διάλυμα:
Για να οριστούν πολύγωνα, χρειάστηκαν 9 γράμματα: A, B, C, O, M, P, T, E, X.

3. Χρησιμοποιώντας αυτά τα σημεία, σχεδιάστε μια ανοιχτή διακεκομμένη γραμμή ABSDE.

Μετρήστε το μήκος κάθε συνδέσμου και υπολογίστε το σύνολο.

Διάλυμα:
AB + BS + SD + DE =

4. Ελέγξτε εάν τα παραδείγματα που δίνονται είναι κυκλικά. Εάν ναι, τότε συνδέστε τα με μια γραμμή έτσι ώστε η απάντηση του προηγούμενου παραδείγματος να είναι ο πρώτος αριθμός στο επόμενο παράδειγμα.

5) Συμπληρώστε το διάγραμμα και λύστε το πρόβλημα. Το ένα σετ έχει 12 φλιτζάνια και το άλλο έχει 6 φλιτζάνια λιγότερα. Πόσα φλιτζάνια υπάρχουν σε δύο σετ;

Διάλυμα: 1) 12 - 6 = 6 (ώρες) 2) 12 + 6 = 18 (ώρες) Απάντηση: Υπάρχουν 18 φλιτζάνια σε δύο σετ.

6. Η οικογένεια έχει τρία παιδιά: δύο αγόρια και ένα κορίτσι. Τα ονόματά τους ξεκινούν με τα γράμματα Α, Β, Γ. Μεταξύ των γραμμάτων Α και Β υπάρχει το αρχικό γράμμα του ονόματος μόνο ενός αγοριού. Μεταξύ V και G υπάρχει το αρχικό γράμμα του ονόματος μόνο ενός άλλου αγοριού. Με ποιο γράμμα ξεκινά το όνομα της κοπέλας;

Λύση: Η δήλωση προβλήματος λέει ότι μεταξύ των γραμμάτων Α και Β υπάρχει το αρχικό γράμμα του ονόματος μόνο ένα αγόριΝαΕΝΑ , που σημαίνει ότι το δεύτερο γράμμα από το Α και το Β είναι το αρχικό γράμμα του ονόματος του κοριτσιού. Με τη μέθοδο της εξάλειψης διαπιστώνουμε ότι το όνομα του δεύτερου αδερφού - αρχίζει με το γράμμα G . Επίσης στη δήλωση προβλήματος λέγεται ότι μεταξύ των V και G υπάρχει το αρχικό γράμμα του ονόματος απλά ένα άλλο αγόρι .Αφού μάθαμε ότι το όνομα του δεύτερου αγοριού αρχίζει με το γράμμα G, τότε Το όνομα ενός κοριτσιού ξεκινά με το γράμμα Β . Αντίστοιχα με ένα γράμμα

Και αρχίζει το όνομα του πρώτου αδερφού

.

Απάντηση: Το όνομα του πρώτου αδερφού αρχίζει με το γράμμα "Α", του δεύτερου αδερφού αρχίζει με το γράμμα "G", το όνομα της κοπέλας αρχίζει με το γράμμα "Β".

Σελίδα 38 - 39

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 6 = 18 κιλά.

3. Συνδέστε κάθε βαλίτσα με το χερούλι της έτσι ώστε η πρόταση και το παράδειγμα να σημαίνουν το ίδιο πράγμα.

4. Συγκρίνετε.

2 * 2 = 2 + 2 3 * 3 > 3 + 3 2 * 5 > 2 + 5 2 * 3 > 2 + 3 3 * 4 > 3 + 4 3 * 6 > 3 + 6 2 * 4 > 2 + 4 3 * 5 > 3 + 5 2 * 8 > 2 + 8

5. Ποιος θα σκοράρει πρώτος γκολ στον αγώνα μεταξύ των ομάδων «Τετράγωνα» και «Τρίγωνα»; Οι κανόνες είναι οι εξής: ένας ποδοσφαιριστής μπορεί να δώσει την μπάλα μόνο στον παίκτη του οποίου ο αριθμός της φανέλας είναι ίσος με την απάντηση του παραδείγματος που γράφτηκε κάτω από αυτόν τον ποδοσφαιριστή. Για παράδειγμα, ο παίκτης με αριθμό 7 θα δώσει τη μπάλα στον ποδοσφαιριστή νούμερο 6, αφού 2 * 3 = 6. Σχεδιάστε ένα ομαλό γραμμικό διάγραμμα της μπάλας που περνάει από παίκτη σε παίκτη. Κλώτσησε την μπάλα στο τέρμα.

Το γκολ πέτυχε παίκτης της ομάδας των Τριγώνων! στο νούμερο 3.

6. Συγκρίνετε.

14 kg > 4 kg 12 cm > 1 dm 1 dm 3 cm< 2 дм 18 л >10 l 2 dm > 10 cm 1 dm 7 cm = 17 cm

7. Η Lyuba είναι 11 ετών, η Nadya είναι 4 χρόνια νεότερη από τη Lyuba και η Vera είναι 7 χρόνια μεγαλύτερη από τη Nadya. Πόσο χρονών είναι η Nadya και πόσο χρονών είναι η Vera; Γράψτε τις απαντήσεις σας.

Η Nadya είναι 11 - 4 = 7 ετών. Η Βέρα είναι 7 + 7 = 14 ετών.

Σελίδα 40 - 41

1. Συμπληρώστε τα κενά στους πίνακες.

2. Λύστε παραδείγματα χρησιμοποιώντας αριθμητική ακτίνα.

3. Κάντε τους υπολογισμούς. Αποκρυπτογραφήστε το όνομα της ηρωίδας του παραμυθιού, ταξινομώντας τις απαντήσεις των παραδειγμάτων σε αύξουσα σειρά.

Ένα σημείο είναι ένα αφηρημένο αντικείμενο που δεν έχει χαρακτηριστικά μέτρησης: ούτε ύψος, ούτε μήκος, ούτε ακτίνα. Στο πλαίσιο της εργασίας, μόνο η τοποθεσία της είναι σημαντική

Το σημείο υποδεικνύεται με έναν αριθμό ή ένα κεφαλαίο (κεφαλαίο) λατινικό γράμμα. Πολλές κουκκίδες - με διαφορετικούς αριθμούς ή διαφορετικά γράμματα για να διακρίνονται

σημείο Α, σημείο Β, σημείο Γ

Α Β Γ

σημείο 1, σημείο 2, σημείο 3

1 2 3

Μπορείτε να σχεδιάσετε τρεις τελείες «Α» σε ένα κομμάτι χαρτί και να προσκαλέσετε το παιδί να σχεδιάσει μια γραμμή μέσα από τις δύο κουκκίδες «Α». Πώς όμως να καταλάβεις μέσα από ποιες;

Α Α Α

Μια γραμμή είναι ένα σύνολο σημείων. Μετράται μόνο το μήκος. Δεν έχει πλάτος ή πάχος

Υποδεικνύεται με πεζά (μικρά) λατινικά γράμματα

γραμμή α, γραμμή β, γραμμή γ

α β γ

1. Η γραμμή μπορεί να είναι
2. κλειστό εάν η αρχή και το τέλος του βρίσκονται στο ίδιο σημείο,

ανοιχτό εάν η αρχή και το τέλος του δεν είναι συνδεδεμένα

κλειστές γραμμές

ανοιχτές γραμμές

1. Έφυγες από το διαμέρισμα, αγόρασες ψωμί στο κατάστημα και επέστρεψες στο διαμέρισμα. Τι γραμμή πήρες; Σωστά, κλειστό. Επιστρέψατε στην αφετηρία σας. Έφυγες από το διαμέρισμα, αγόρασες ψωμί στο κατάστημα, μπήκες στην είσοδο και άρχισες να μιλάς με τον γείτονά σου. Τι γραμμή πήρες; Ανοιχτό. Δεν έχετε επιστρέψει στην αφετηρία σας. Έφυγες από το διαμέρισμα και αγόρασες ψωμί στο κατάστημα. Τι γραμμή πήρες; Ανοιχτό. Δεν έχετε επιστρέψει στην αφετηρία σας.
2. αυτοδιασταυρούμενος

χωρίς αυτοδιασταυρώσεις

αυτοτεμνόμενες γραμμές

1. γραμμές χωρίς αυτοτομές
2. απευθείας
3. σπασμένος

ανέντιμος

ευθείες γραμμές

σπασμένες γραμμές

Ευθεία είναι μια γραμμή που δεν είναι καμπύλη, δεν έχει αρχή ούτε τέλος, μπορεί να συνεχιστεί ατελείωτα και προς τις δύο κατευθύνσεις

Ακόμη και όταν είναι ορατό ένα μικρό τμήμα μιας ευθείας γραμμής, θεωρείται ότι συνεχίζει απεριόριστα και στις δύο κατευθύνσεις

Υποδεικνύεται με πεζό (μικρό) λατινικό γράμμα. Ή δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα - σημεία που βρίσκονται σε ευθεία γραμμή

ευθεία α

ένα

ευθεία ΑΒ

Β Α

Άμεση μπορεί να είναι

1. τέμνονται αν έχουν κοινό σημείο. Δύο ευθείες μπορούν να τέμνονται μόνο σε ένα σημείο.
   • κάθετες αν τέμνονται κάθετες (90°).
2. Παράλληλες, αν δεν τέμνονται, μην έχουν κοινό σημείο.

παράλληλες γραμμές

τεμνόμενες γραμμές

κάθετες γραμμές

Μια ακτίνα είναι ένα μέρος μιας ευθείας γραμμής που έχει αρχή αλλά δεν έχει τέλος μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον προς μία μόνο κατεύθυνση

Η ακτίνα φωτός στην εικόνα έχει την αφετηρία της ως τον ήλιο.

Ήλιος

Ένα σημείο χωρίζει μια ευθεία γραμμή σε δύο μέρη - δύο ακτίνες A A

Η δοκός χαρακτηρίζεται με πεζό (μικρό) λατινικό γράμμα. Ή δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα, όπου το πρώτο είναι το σημείο από το οποίο ξεκινά η ακτίνα και το δεύτερο είναι το σημείο που βρίσκεται στην ακτίνα

ακτίνα α

ένα

δοκός ΑΒ

Β Α

Οι ακτίνες συμπίπτουν αν

1. που βρίσκεται στην ίδια γραμμή,
2. ξεκινήστε από ένα σημείο
3. κατευθύνεται προς μία κατεύθυνση

οι ακτίνες AB και AC συμπίπτουν

Οι ακτίνες CB και CA συμπίπτουν

Γ Β Α

Ένα τμήμα είναι ένα μέρος μιας γραμμής που περιορίζεται από δύο σημεία, δηλαδή έχει και αρχή και τέλος, πράγμα που σημαίνει ότι το μήκος της μπορεί να μετρηθεί. Το μήκος ενός τμήματος είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων έναρξης και λήξης του

Μέσα από ένα σημείο μπορείτε να σχεδιάσετε οποιονδήποτε αριθμό γραμμών, συμπεριλαμβανομένων των ευθειών

Μέσω δύο σημείων - απεριόριστος αριθμός καμπυλών, αλλά μόνο μία ευθεία γραμμή

καμπύλες γραμμές που διέρχονται από δύο σημεία

Β Α

ευθεία ΑΒ

Β Α

Ένα κομμάτι «κόπηκε» από την ευθεία και ένα τμήμα έμεινε. Από το παραπάνω παράδειγμα μπορείτε να δείτε ότι το μήκος του είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων.

✂ B A ✂

Ένα τμήμα συμβολίζεται με δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα, όπου το πρώτο είναι το σημείο από το οποίο αρχίζει το τμήμα και το δεύτερο είναι το σημείο στο οποίο τελειώνει το τμήμα

Β Α

τμήμα ΑΒ

Πρόβλημα: πού είναι η ευθεία, η ακτίνα, το τμήμα, η καμπύλη;

Μια διακεκομμένη γραμμή είναι μια γραμμή που αποτελείται από διαδοχικά συνδεδεμένα τμήματα όχι υπό γωνία 180°

Ένα μακρύ τμήμα «σπάστηκε» σε αρκετά σύντομα

Οι κορυφές μιας διακεκομμένης γραμμής (παρόμοια με τις κορυφές των βουνών) είναι το σημείο από το οποίο ξεκινά η διακεκομμένη γραμμή, τα σημεία στα οποία συνδέονται τα τμήματα που σχηματίζουν τη διακεκομμένη γραμμή και το σημείο στο οποίο τελειώνει η διακεκομμένη γραμμή.

Μια διακεκομμένη γραμμή ορίζεται με την παράθεση όλων των κορυφών της.

διακεκομμένη γραμμή ABCDE

κορυφή πολυγραμμής Α, κορυφή πολυγραμμής Β, κορυφή πολυγραμμής C, κορυφή πολυγραμμής D, κορυφή πολυγραμμής Ε

κατεστραμμένος σύνδεσμος AB, κατεστραμμένος σύνδεσμος BC, κατεστραμμένος σύνδεσμος CD, κατεστραμμένος σύνδεσμος DE

ο σύνδεσμος ΑΒ και ο σύνδεσμος BC είναι γειτονικοί

ο σύνδεσμος BC και ο σύνδεσμος CD βρίσκονται δίπλα

Ο σύνδεσμος CD και ο σύνδεσμος DE βρίσκονται δίπλα

A B C D E 64 62 127 52

Το μήκος μιας διακεκομμένης γραμμής είναι το άθροισμα των μηκών των συνδέσμων της: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Εργο: ποια διακεκομμένη γραμμή είναι μεγαλύτερη, Α που έχει περισσότερες κορυφές? Η πρώτη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 13 cm. Η δεύτερη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 49 cm. Η τρίτη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 41 cm.

Ένα πολύγωνο είναι μια κλειστή πολυγωνική γραμμή

Οι πλευρές του πολυγώνου (οι εκφράσεις θα σας βοηθήσουν να θυμάστε: «πήγαινε και στις τέσσερις κατευθύνσεις», «τρέξε προς το σπίτι», «σε ποια πλευρά του τραπεζιού θα καθίσεις;») είναι οι σύνδεσμοι μιας διακεκομμένης γραμμής. Οι γειτονικές πλευρές ενός πολυγώνου είναι γειτονικοί σύνδεσμοι μιας διακεκομμένης γραμμής.

Οι κορυφές ενός πολυγώνου είναι οι κορυφές μιας διακεκομμένης γραμμής. Οι γειτονικές κορυφές είναι τα τελικά σημεία μιας πλευράς του πολυγώνου.

Ένα πολύγωνο συμβολίζεται με τη λίστα όλων των κορυφών του.

κλειστή πολυγραμμή χωρίς αυτοτομή, ABCDEF

πολύγωνο ABCDEF

πολύγωνο κορυφή A, πολύγωνο κορυφή B, πολύγωνο κορυφή C, πολύγωνο κορυφή D, πολύγωνο κορυφή E, πολύγωνο κορυφή F

Η κορυφή Α και η κορυφή Β είναι γειτονικές

Η κορυφή Β και η κορυφή Γ είναι γειτονικές

Η κορυφή Γ και η κορυφή Δ είναι γειτονικές

Η κορυφή Δ και η κορυφή Ε είναι γειτονικές

Η κορυφή Ε και η κορυφή F είναι γειτονικές

Η κορυφή F και η κορυφή Α είναι γειτονικές

πλευρά πολυγώνου AB, πλευρά πολυγώνου BC, πλευρά πολυγώνου CD, πλευρά πολυγώνου DE, πλευρά πολυγώνου EF

η πλευρά ΑΒ και η πλευρά ΒΓ γειτνιάζουν

η πλευρά BC και η πλευρά CD είναι δίπλα

Η πλευρά CD και η πλευρά DE είναι δίπλα

η πλευρά DE και η πλευρά EF είναι γειτονικά

Η πλευρά EF και η πλευρά FA είναι δίπλα

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Η περίμετρος ενός πολυγώνου είναι το μήκος της διακεκομμένης γραμμής: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Ένα πολύγωνο με τρεις κορυφές ονομάζεται τρίγωνο, με τέσσερα - ένα τετράπλευρο, με πέντε - ένα πεντάγωνο κ.λπ.