Ανάκλαση και διάθλαση στο όριο δύο ιδανικών διηλεκτρικών. Ανάκλαση και διάθλαση φωτός (Οριακές συνθήκες

Ας υποθέσουμε ότι η διεπαφή μεταξύ των μέσων είναι επίπεδη και ακίνητη. Ένα επίπεδο μονοχρωματικό κύμα πέφτει πάνω του:

τότε το ανακλώμενο κύμα έχει τη μορφή:

για ένα διαθλασμένο κύμα έχουμε:

τα ανακλώμενα και διαθλούμενα κύματα θα είναι επίσης επίπεδα και έχουν την ίδια συχνότητα: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. Η ισότητα των συχνοτήτων προκύπτει από τη γραμμικότητα και την ομοιογένεια των συνοριακών συνθηκών.

Ας αποσυνθέσουμε το ηλεκτρικό πεδίο κάθε κύματος σε δύο συνιστώσες. Το ένα βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης, το άλλο σε κάθετο επίπεδο. Αυτά τα συστατικά ονομάζονται κύρια στοιχεία κυμάτων. Τότε μπορούμε να γράψουμε:

όπου $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ είναι μοναδιαία διανύσματα κατά μήκος των αξόνων $X$,$Y$,$Z.$ $( \overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ είναι μοναδιαία διανύσματα που βρίσκονται στο επίπεδο πρόσπτωσης και είναι κάθετα, αντίστοιχα, στο συμβάν, που ανακλώνται και διαθλασμένες ακτίνες (Εικ. 1, δηλαδή, μπορούμε να γράψουμε:

Εικόνα 1.

Πολλαπλασιάζουμε την παράσταση (2.a) με το διάνυσμα $(\overrightarrow(e))_x,$ παίρνουμε:

Με παρόμοιο τρόπο λαμβάνετε:

Έτσι, οι εκφράσεις (4) και (5) δίνουν $x-$, $y-$. $z-$ συστατικά του ηλεκτρικού πεδίου στη διεπαφή μεταξύ των ουσιών (σε $z=0$). Εάν δεν λάβουμε υπόψη τις μαγνητικές ιδιότητες της ουσίας ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), τότε τα συστατικά του μαγνητικού πεδίου μπορούν να γραφτούν ως:

Οι αντίστοιχες εκφράσεις για το ανακλώμενο κύμα είναι:

Για ένα διαθλασμένο κύμα:

Για να βρείτε $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες οριακές συνθήκες:

Αντικαθιστώντας τους τύπους (10) σε εκφράσεις (11), λαμβάνουμε:

Από το σύστημα των εξισώσεων (12), λαμβάνοντας υπόψη την ισότητα της γωνίας πρόσπτωσης και της γωνίας ανάκλασης ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $) παίρνουμε:

Οι λόγοι που εμφανίζονται στην αριστερή πλευρά των παραστάσεων (13) ονομάζονται συντελεστές Fresnel. Αυτές οι εκφράσεις είναι τύποι Fresnel.

Στη συνήθη αντανάκλαση, οι συντελεστές Fresnel είναι πραγματικοί. Αυτό αποδεικνύει ότι η ανάκλαση και η διάθλαση δεν συνοδεύονται από αλλαγή φάσης, με εξαίρεση μια αλλαγή στη φάση του ανακλώμενου κύματος κατά $180^\circ$. Εάν το προσπίπτον κύμα είναι πολωμένο, τότε τα ανακλώμενα και διαθλούμενα κύματα είναι επίσης πολωμένα.

Κατά την εξαγωγή των τύπων Fresnel, υποθέσαμε ότι το φως είναι μονόχρωμο, ωστόσο, εάν το μέσο δεν είναι διασκορπισμένο και εμφανίζεται συνηθισμένη ανάκλαση, τότε αυτές οι εκφράσεις ισχύουν και για μη μονόχρωμα κύματα. Είναι απαραίτητο μόνο να κατανοήσουμε με συνιστώσες ($\bot $ και //) τις αντίστοιχες συνιστώσες της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου του προσπίπτοντος, των ανακλώμενων και των διαθλασμένων κυμάτων στη διεπαφή.

Παράδειγμα 1

Ασκηση:Εξηγήστε γιατί η εικόνα του ήλιου που δύει κάτω από τις ίδιες συνθήκες δεν είναι κατώτερη σε φωτεινότητα από τον ίδιο τον ήλιο.

Διάλυμα:

Για να εξηγήσουμε αυτό το φαινόμενο, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha)_(pr))(sin (\alpha +(\alpha) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha)_(pr)))(tg (\alpha +(\άλφα )_(pr)))(1.1).\]

Υπό συνθήκες πρόσπτωσης βόσκησης, όταν η γωνία πρόσπτωσης ($\alpha $) είναι σχεδόν ίση με $90^\circ$, λαμβάνουμε:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\to -1(1.2).\]

Με την επίπτωση του φωτός κατά τη βόσκηση, οι συντελεστές Fresnel (σε απόλυτη τιμή) τείνουν προς την ενότητα, δηλαδή η ανάκλαση είναι σχεδόν πλήρης. Αυτό εξηγεί τις φωτεινές εικόνες των ακτών στα ήρεμα νερά της δεξαμενής και τη φωτεινότητα του ήλιου που δύει.

Παράδειγμα 2

Ασκηση:Εξάγετε μια έκφραση για την ανάκλαση ($R$), εάν αυτό είναι το όνομα που δίνεται στον συντελεστή ανάκλασης όταν το φως προσπίπτει κανονικά σε μια επιφάνεια.

Διάλυμα:

Για να λύσουμε το πρόβλημα χρησιμοποιούμε τους τύπους Fresnel:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha)_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha)_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha)_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

Με κανονική πρόσπτωση φωτός, οι τύποι απλοποιούνται και μετατρέπονται σε εκφράσεις:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

όπου $n=\frac(n_1)(n_2)$

Ο συντελεστής ανάκλασης είναι ο λόγος της ανακλώμενης ενέργειας προς την προσπίπτουσα ενέργεια. Είναι γνωστό ότι η ενέργεια είναι ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους, επομένως, μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο επιθυμητός συντελεστής μπορεί να βρεθεί ως:

Απάντηση:$R=(\αριστερά(\frac(n-1)(n+1)\δεξιά))^2.$

ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNEL- να καθορίσει τη σχέση του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από τη διεπαφή δύο διαφανών με τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά του προσπίπτοντος κύματος. Ιδρύθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823 με βάση τις ιδέες για τις ελαστικές εγκάρσιες δονήσεις του αιθέρα. Ωστόσο, οι ίδιες σχέσεις - F. f - ακολουθούν ως αποτέλεσμα μιας αυστηρής εξαγωγής από το el-magn. θεωρία του φωτός κατά την επίλυση των εξισώσεων του Maxwell.

Αφήστε ένα επίπεδο φωτεινό κύμα να πέσει στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων με δείκτες διάθλασης n 1 και n 2 (εικ.). Οι γωνίες j, j" και j"" είναι αντίστοιχα οι γωνίες πρόσπτωσης, ανάκλασης και διάθλασης, και πάντα n 1 sinj= n 2 sinj"" (νόμος διάθλασης) και |j|=|j"| (νόμος ανάκλασης). Το πλάτος του ηλεκτρικού διανύσματος του προσπίπτοντος κύματος ΕΝΑΑς το αποσυνθέσουμε σε συστατικό με πλάτος A r, παράλληλο με το επίπεδο πρόσπτωσης, και μια συνιστώσα με πλάτος Ένα s, κάθετο στο επίπεδο πρόσπτωσης. Ας επεκτείνουμε ομοίως τα πλάτη του ανακλώμενου κύματος Rσε εξαρτήματα RpΚαι R sκαι το διαθλασμένο κύμα ρε- επάνω DpΚαι D s(το σχήμα δείχνει μόνο r- εξαρτήματα).

F. f. γιατί αυτά τα πλάτη έχουν τη μορφή A rΚαι DpΑπό το (1) προκύπτει ότι για οποιαδήποτε τιμή των γωνιών j και j"" τα πρόσημα RpΚαι R sαγώνας. Αυτό σημαίνει ότι και οι φάσεις συμπίπτουν, δηλαδή σε όλες τις περιπτώσεις το διαθλασμένο κύμα διατηρεί τη φάση του προσπίπτοντος. Για τις συνιστώσες του ανακλώμενου κύματος ( n 1 και n)οι σχέσεις φάσης εξαρτώνται από το j, n 2 >n 2 ; αν j=0, τότε πότε

1, η φάση του ανακλώμενου κύματος μετατοπίζεται κατά p.

Στα πειράματα, συνήθως μετρούν όχι το πλάτος ενός φωτεινού κύματος, αλλά την έντασή του, δηλαδή τη ροή ενέργειας που μεταφέρει, ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους (βλ.Λιτ.: Born M., Wolf E., Fundamentals of Optics, μτφρ. from English, 2nd ed., Μ., 1973; Kaliteevsky N.I., Wave optics, 2nd ed., M., 1978..

L. N. Kaporsky

Φόρμουλες FresnelΦόρμουλες Fresnel να προσδιορίσει τα πλάτη και τις εντάσεις ενός διαθλασμένου και ανακλώμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος όταν διέρχεται από μια επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων με διαφορετικούς δείκτες διάθλασης. Πήραν το όνομά τους από τον Auguste Fresnel, τον Γάλλο φυσικό που τα ανέπτυξε. Η ανάκλαση του φωτός που περιγράφεται από τους τύπους του Fresnel ονομάζεται.

Αντανάκλαση Fresnel

Όταν προσπίπτει σε ένα επίπεδο όριο, διακρίνονται δύο πολώσεις φωτός. μικρό σελ

Φόρμουλες Fresnel για μικρό-πόλωση και σελ- οι πολώσεις διαφέρουν. Επειδή το φως με διαφορετικές πολώσεις ανακλάται διαφορετικά από μια επιφάνεια, το ανακλώμενο φως είναι πάντα μερικώς πολωμένο, ακόμα κι αν το προσπίπτον φως είναι μη πολωμένο. Η γωνία πρόσπτωσης στην οποία η ανακλώμενη δέσμη είναι πλήρως πολωμένη ονομάζεται Η γωνία του Μπρούστερ; Εξαρτάται από την αναλογία των δεικτών διάθλασης των μέσων που σχηματίζουν τη διεπαφή.

μικρό-Πόλωση

μικρό-Πόλωση είναι η πόλωση του φωτός για την οποία η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης (δηλαδή στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τόσο η προσπίπτουσα όσο και η ανακλώμενη δέσμη).

όπου είναι η γωνία πρόσπτωσης, είναι η γωνία διάθλασης, είναι η μαγνητική διαπερατότητα του μέσου από το οποίο πέφτει το κύμα, είναι η μαγνητική διαπερατότητα του μέσου στο οποίο διέρχεται το κύμα, είναι το πλάτος του κύματος που πέφτει στη διεπιφάνεια , είναι το πλάτος του ανακλώμενου κύματος, είναι το πλάτος του διαθλασμένου κύματος. Στο εύρος οπτικών συχνοτήτων με καλή ακρίβεια, οι εκφράσεις απλοποιούνται σε αυτές που υποδεικνύονται μετά τα βέλη.

Οι γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης σχετίζονται με το νόμο του Snell

Ο λόγος ονομάζεται σχετικός δείκτης διάθλασης των δύο μέσων.

Σημειώστε ότι η μετάδοση δεν είναι ίση με , καθώς τα κύματα του ίδιου πλάτους σε διαφορετικά μέσα μεταφέρουν διαφορετικές ενέργειες.

σελ-Πόλωση

σελ-Πόλωση είναι η πόλωση του φωτός για την οποία το διάνυσμα έντασης ηλεκτρικού πεδίου βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης.

όπου και είναι τα πλάτη του κύματος που πέφτει στη διεπαφή, το ανακλώμενο κύμα και το διαθλασμένο κύμα, αντίστοιχα, και οι εκφράσεις μετά τα βέλη αντιστοιχούν και πάλι στην περίπτωση.

Αντανάκλαση

Διαπερατότητα

Κανονική πτώση

Στη σημαντική ειδική περίπτωση της κανονικής πρόσπτωσης του φωτός, η διαφορά στους συντελεστές ανάκλασης και μετάδοσης για σελ- Και μικρό- πολωμένα κύματα. Για κανονική πτώση

Σημειώσεις

Λογοτεχνία

• Sivukhin D.V.Μάθημα γενικής φυσικής. - Μ.. - Τ. IV. Οπτική.
• Γεννημένος M., Wolf E.Βασικές αρχές της οπτικής. - «Επιστήμη», 1973.
• Kolokolov A. A.Τύποι Fresnel και η αρχή της αιτιότητας // UFN. - 1999. - Τ. 169. - Σ. 1025.

Ίδρυμα Wikimedia.

• 2010.
• Ριντ, Φιόνα

Μπασλάχου

ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNELΔείτε τι είναι οι «Τύπες Fresnel» σε άλλα λεξικά: - να προσδιορίσει τη σχέση μεταξύ του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από τη διεπαφή δύο διαφανών διηλεκτρικών με τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά του προσπίπτοντος κύματος. Εγκατεστημένο......

ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNEL- Προσδιορίστε τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν όταν ένα επίπεδο μονοχρωματικό φωτεινό κύμα πέφτει σε μια σταθερή επίπεδη διεπιφάνεια μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκατέστησε το O.Zh. Το Fresnel το 1823... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

Φόρμουλα Fresnel- Προσδιορίστε τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν όταν ένα επίπεδο μονοχρωματικό φωτεινό κύμα πέφτει σε μια σταθερή διεπαφή επιπέδου μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκαταστάθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823. * *… … Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ FRESNEL- ειδικές λειτουργίες του Φ. και. παρουσιάζεται με τη μορφή της σειράς Asymptotic. αναπαράσταση για μεγάλο x: Σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων (x, y), οι προβολές της καμπύλης όπου t είναι μια πραγματική παράμετρος στα επίπεδα συντεταγμένων είναι η σπείρα Root και οι καμπύλες (βλ. Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

Φόρμουλα Fresnel- προσδιορίστε τη σχέση μεταξύ του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από μια σταθερή διεπαφή μεταξύ δύο διαφανών διηλεκτρικών και των αντίστοιχων χαρακτηριστικών... ... Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNEL- Προσδιορίστε τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν όταν προσπίπτει ένα επίπεδο μονοχρωματικό επίπεδο. κύμα φωτός σε μια σταθερή επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκαταστάθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823... Φυσιογνωσία. Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

Εξισώσεις Fresnel- Μεταβλητές που χρησιμοποιούνται στις εξισώσεις Fresnel. Οι τύποι του Fresnel ή οι εξισώσεις του Fresnel καθορίζουν τα πλάτη και τις εντάσεις των διαθλώμενων και ανακλώμενων κυμάτων όταν το φως (και τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα γενικά) διέρχονται από μια επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο ... ... Wikipedia

Φως*- Περιεχόμενα: 1) Βασικές έννοιες. 2) Η θεωρία του Νεύτωνα. 3) Αιθέρας Huygens. 4) Η αρχή του Huygens. 5) Η αρχή της παρεμβολής. 6) Αρχή Huygens Fresnel. 7) Η αρχή των εγκάρσιων κραδασμών. 8) Ολοκλήρωση της αιθερικής θεωρίας του φωτός. 9) Η βάση της θεωρίας του αιθέρα……

Φως- Περιεχόμενα: 1) Βασικές έννοιες. 2) Η θεωρία του Νεύτωνα. 3) Αιθέρας Huygens. 4) Η αρχή του Huygens. 5) Η αρχή της παρεμβολής. 6) Αρχή Huygens Fresnel. 7) Η αρχή των εγκάρσιων κραδασμών. 8) Ολοκλήρωση της αιθερικής θεωρίας του φωτός. 9) Η βάση της θεωρίας του αιθέρα…… Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό F.A. Brockhaus και I.A. Έφρον

Fresnel, Augustin Jean- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Φόρμουλες Fresnel

Ας προσδιορίσουμε τη σχέση μεταξύ των πλατών του προσπίπτοντος, των ανακλώμενων και των διαθλασμένων κυμάτων. Ας εξετάσουμε πρώτα ένα προσπίπτον κύμα με κανονική πόλωση. Εάν το προσπίπτον κύμα έχει κανονική πόλωση, τότε τόσο τα ανακλώμενα όσο και τα διαθλούμενα κύματα θα έχουν την ίδια πόλωση. Η εγκυρότητα αυτού μπορεί να επαληθευτεί αναλύοντας τις οριακές συνθήκες στη διεπαφή μεταξύ των μέσων.

Εάν έχετε ένα εξάρτημα με παράλληλη πόλωση, τότε οι οριακές συνθήκες δεν θα ικανοποιούνται σε κανένα σημείο της οριακής επιφάνειας.

Το επίπεδο πρόσπτωσης του κύματος είναι παράλληλο με το επίπεδο (ZoY). Οι κατευθύνσεις διάδοσης των ανακλώμενων και διαθλασμένων κυμάτων θα είναι επίσης παράλληλες προς το επίπεδο (ZoY) και για όλα τα κύματα η γωνία μεταξύ του άξονα Χ και της διεύθυνσης διάδοσης του κύματος θα είναι ίση με: , και ο συντελεστής

Σύμφωνα με τα παραπάνω, το διάνυσμα όλων των κυμάτων είναι παράλληλο με τον άξονα Χ και τα διανύσματα είναι παράλληλα με το επίπεδο πρόσπτωσης του κύματος (ZoY), επομένως και για τα τρία κύματα, η προβολή του διανύσματος στο Χ ο άξονας είναι μηδέν:

Το διάνυσμα του προσπίπτοντος κύματος καθορίζεται από την έκφραση:

Το διάνυσμα του προσπίπτοντος κύματος έχει δύο συνιστώσες:

Οι εξισώσεις για τα διανύσματα ανακλώμενου κύματος έχουν τη μορφή:

Οι εξισώσεις για τα διανύσματα πεδίου διαθλώμενου κύματος είναι:

Για να βρούμε τη σύνδεση μεταξύ των μιγαδικών πλατών του προσπίπτοντος, των ανακλώμενων και των διαθλασμένων κυμάτων, χρησιμοποιούμε τις οριακές συνθήκες για τις εφαπτομενικές συνιστώσες των διανυσμάτων ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στη διεπαφή:

Το πεδίο στο πρώτο μέσο στη διεπαφή μεταξύ των μέσων σύμφωνα με το (1.27) θα έχει τη μορφή:

Το πεδίο στο δεύτερο μέσο καθορίζεται από το πεδίο του διαθλασμένου κύματος:

Δεδομένου ότι το διάνυσμα και των τριών κυμάτων είναι παράλληλο στη διεπαφή και η εφαπτομενική συνιστώσα του διανύσματος είναι μια συνιστώσα, οι οριακές συνθήκες (1.27) μπορούν να αναπαρασταθούν ως:

Τα προσπίπτοντα και τα ανακλώμενα κύματα είναι ομοιογενή, επομένως οι ισότητες ισχύουν για αυτά:

όπου είναι η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση του πρώτου μέσου.

Εφόσον τα πεδία οποιουδήποτε από τα υπό εξέταση κύματα σχετίζονται μεταξύ τους με γραμμική εξάρτηση, τότε για τη διάθλαση των κυμάτων μπορούμε να γράψουμε:

όπου είναι ο συντελεστής αναλογικότητας.

Από τις παραστάσεις (1.29) λαμβάνουμε τις προβολές των διανυσμάτων:

Αντικαθιστώντας τις ισότητες (1.31) στις εξισώσεις (1.28) και λαμβάνοντας υπόψη την ισότητα (1.30), παίρνουμε ένα νέο σύστημα εξισώσεων:

Ανάκλαση και διάθλαση στο όριο δύο ιδανικών διηλεκτρικών

Τα ιδανικά διηλεκτρικά δεν έχουν απώλειες. Τότε οι διηλεκτρικές σταθερές των μέσων είναι πραγματικές τιμές και οι συντελεστές Fresnel θα είναι επίσης πραγματικές τιμές. Ας προσδιορίσουμε υπό ποιες συνθήκες το προσπίπτον κύμα περνά στο δεύτερο μέσο χωρίς ανάκλαση. Αυτό συμβαίνει όταν το κύμα διέρχεται πλήρως από τη διεπαφή και ο συντελεστής ανάκλασης σε αυτή την περίπτωση πρέπει να είναι ίσος με μηδέν:

Ας εξετάσουμε ένα προσπίπτον κύμα με κανονική πόλωση.

Ο συντελεστής ανάκλασης θα είναι ίσος με μηδέν: εάν ο αριθμητής στον τύπο (1.34) είναι ίσος με μηδέν:

Ωστόσο, επομένως, για ένα κύμα με κανονική πόλωση σε οποιαδήποτε γωνία πρόσπτωσης του κύματος στη διεπιφάνεια. Αυτό σημαίνει ότι ένα κύμα με κανονική πόλωση ανακλάται πάντα από τη διεπαφή.

Κύματα με κυκλική και ελλειπτική πόλωση, τα οποία μπορούν να αναπαρασταθούν ως υπέρθεση δύο γραμμικά πολωμένων κυμάτων με κανονική και παράλληλη πόλωση, θα ανακλώνται σε οποιαδήποτε γωνία πρόσπτωσης στη διεπιφάνεια. Ωστόσο, η σχέση μεταξύ των πλατών των κανονικά και παράλληλων πολωμένων συνιστωσών στα ανακλώμενα και διαθλούμενα κύματα θα είναι διαφορετική από ό,τι στο προσπίπτον κύμα. Το ανακλώμενο κύμα θα είναι γραμμικά πολωμένο και το διαθλασμένο κύμα θα είναι ελλειπτικά πολωμένο.

Ας εξετάσουμε ένα προσπίπτον κύμα με παράλληλη πόλωση.

Ο συντελεστής ανάκλασης θα είναι ίσος με μηδέν: εάν ο αριθμητής στον τύπο (1.35) είναι ίσος με μηδέν:

Έχοντας λύσει την εξίσωση (1.37), παίρνουμε:

Έτσι, ένα προσπίπτον κύμα με παράλληλη πόλωση διέρχεται από τη διεπιφάνεια χωρίς ανάκλαση εάν η γωνία πρόσπτωσης του κύματος δίνεται από την έκφραση (1.38). Αυτή η γωνία ονομάζεται γωνία Brewster.

Ας προσδιορίσουμε υπό ποιες συνθήκες θα συμβεί η πλήρης ανάκλαση του προσπίπτοντος κύματος από τη διεπαφή μεταξύ δύο ιδανικών διηλεκτρικών. Ας εξετάσουμε την περίπτωση όταν το προσπίπτον κύμα διαδίδεται σε πυκνότερο μέσο, ​​δηλ. .

Είναι γνωστό ότι η γωνία διάθλασης καθορίζεται από το νόμο του Snell:

Αφού: , τότε από την έκφραση (1.38) προκύπτει ότι:.

Σε μια ορισμένη τιμή της γωνίας πρόσπτωσης του κύματος στη διεπαφή, λαμβάνουμε:

Από την ισότητα (1,40) είναι σαφές ότι: και το διαθλασμένο κύμα ολισθαίνει κατά μήκος της διεπαφής μεταξύ των μέσων.

Η γωνία πρόσπτωσης του κύματος στη διεπιφάνεια, που καθορίζεται από την εξίσωση (1.40), ονομάζεται κρίσιμη γωνία:

Εάν η γωνία πρόσπτωσης του κύματος στη διεπαφή είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη: , τότε. Το πλάτος του ανακλώμενου κύματος, ανεξάρτητα από το είδος της πόλωσης, είναι ίσο σε πλάτος με το προσπίπτον κύμα, δηλ. Το προσπίπτον κύμα αντανακλάται πλήρως.

Μένει να δούμε αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο διαπερνά το δεύτερο μέσο. Η ανάλυση της εξίσωσης διαθλασμένου κύματος (1.26) δείχνει ότι το διαθλασμένο κύμα είναι ένα επίπεδο ανομοιογενές κύμα που διαδίδεται σε ένα δεύτερο μέσο κατά μήκος της διεπαφής. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά στη διαπερατότητα του μέσου, τόσο πιο γρήγορα μειώνεται το πεδίο στο δεύτερο μέσο με την απόσταση από τη διεπαφή. Το πεδίο πρακτικά υπάρχει σε ένα αρκετά λεπτό στρώμα στη διεπαφή μεταξύ των μέσων. Ένα τέτοιο κύμα ονομάζεται επιφανειακό κύμα.

1.1. Οριακές συνθήκες. Φόρμουλες Fresnel

Ένα κλασικό πρόβλημα για το οποίο ο προσανατολισμός του διανύσματος αποδεικνύεται σημαντικός μι, είναι η διέλευση ενός φωτεινού κύματος μέσω της διεπαφής μεταξύ δύο μέσων. Λόγω της γεωμετρίας του προβλήματος, υπάρχει διαφορά στην ανάκλαση και τη διάθλαση δύο ανεξάρτητων συστατικών που πολώνονται παράλληλα και κάθετα στο επίπεδο πρόσπτωσης και, κατά συνέπεια, το αρχικά μη πολωμένο φως μετά την ανάκλαση ή τη διάθλαση γίνεται μερικώς πολωμένο.

Οι οριακές συνθήκες για τα διανύσματα τάσης και επαγωγής, γνωστά από την ηλεκτροστατική, εξισώνουν τις εφαπτομενικές συνιστώσες των διανυσμάτων στη διεπιφάνεια μιΚαι Hκαι κανονικά συστατικά των διανυσμάτων ρεΚαι σι, που ουσιαστικά εκφράζει την απουσία ρευμάτων και φορτίων κατά μήκος του ορίου και την εξασθένηση του εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου κατά e φορές κατά την είσοδο στο διηλεκτρικό:

Στην περίπτωση αυτή, το πεδίο στο πρώτο μέσο αποτελείται από τα πεδία των προσπίπτων και ανακλώμενων κυμάτων και στο δεύτερο μέσο είναι ίσο με το πεδίο του διαθλασμένου κύματος (βλ. Εικ. 2.1).

Το πεδίο σε οποιοδήποτε από τα κύματα μπορεί να γραφτεί με τη μορφή σχέσεων όπως . Εφόσον οι οριακές συνθήκες (5.1) πρέπει να πληρούνται σε οποιοδήποτε σημείο της διεπαφής και ανά πάσα στιγμή, οι νόμοι της ανάκλασης και της διάθλασης μπορούν να ληφθούν από αυτές:

1. Οι συχνότητες και των τριών κυμάτων είναι ίδιες: w 0 = w 1 = w 2.

2. Τα κυματικά διανύσματα όλων των κυμάτων βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο: .

3. Η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης: α = α».

4. Νόμος του Snell: . Μπορεί να αποδειχθεί ότι το προϊόν nΤο ×sin a παραμένει σταθερό για κάθε νόμο μεταβολής του δείκτη διάθλασης κατά μήκος του άξονα Z, όχι μόνο σταδιακά στις διεπαφές, αλλά και συνεχές.

Αυτοί οι νόμοι δεν επηρεάζονται από την πόλωση των κυμάτων.

Από την άλλη, η συνέχεια των αντίστοιχων συστατικών των διανυσμάτων μιΚαι Hοδηγεί στο λεγόμενο Φόρμουλες Fresnel, Επιτρέποντας σε κάποιον να υπολογίσει τα σχετικά πλάτη και εντάσεις των ανακλώμενων και εκπεμπόμενων κυμάτων και για τις δύο πολώσεις. Οι εκφράσεις αποδεικνύονται ότι είναι σημαντικά διαφορετικές για το παράλληλο (διάνυσμα μιβρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης) και κάθετη πόλωση, που φυσικά συμπίπτει για την περίπτωση της κανονικής πρόσπτωσης (a = b = 0).

Η γεωμετρία πεδίου για παράλληλη πόλωση φαίνεται στο Σχ. 5.2α, για κάθετο - στο Σχ. 5.2β. Όπως σημειώνεται στην ενότητα 4.1, σε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα το διάνυσμα μι, HΚαι κσχηματίζουν ορθογώνιο τριπλό. Επομένως, αν οι εφαπτομενικές συνιστώσες των διανυσμάτων μι 0 και μι 1, τα προσπίπτοντα και τα ανακλώμενα κύματα κατευθύνονται με τον ίδιο τρόπο, τότε οι αντίστοιχες προβολές των μαγνητικών διανυσμάτων έχουν διαφορετικά πρόσημα. Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, οι οριακές συνθήκες έχουν τη μορφή:

(5.2)

για παράλληλη πόλωση και

(5.3)

για κάθετη πόλωση. Επιπλέον, σε κάθε κύμα οι εντάσεις του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου σχετίζονται με τις σχέσεις . Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, από τις συνοριακές συνθήκες (5.2) και (5.3) μπορούμε να λάβουμε εκφράσεις για ανάκλαση πλάτους και συντελεστές μετάδοσης :

(5.4)

Εκτός από πλάτους, παρουσιάζουν ενδιαφέρον ενέργεια συντελεστές ανάκλασης Rκαι μετάδοσης Τ, ίσος στάση ροές ενέργειας αντίστοιχα κύματα. Δεδομένου ότι η ένταση του φωτεινού κύματος είναι ανάλογη με το τετράγωνο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, για οποιαδήποτε πόλωση ισχύει επιπλέον η σχέση R+T= 1, που εκφράζει το νόμο της διατήρησης της ενέργειας απουσία απορρόφησης στη διεπιφάνεια. Ετσι,

(5.5)

Το σύνολο των τύπων (5.4), (5.5) ονομάζεται Φόρμουλες Fresnel . Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει η περιοριστική περίπτωση της κανονικής πρόσπτωσης φωτός στη διεπαφή (a = b = 0). Σε αυτή την περίπτωση, η διαφορά μεταξύ παράλληλης και κάθετης πόλωσης εξαφανίζεται και

(5.6)

Από το (5.6) βρίσκουμε ότι με κανονική πρόσπτωση φωτός από αέρα ( n 1 = 1) σε γυαλί ( n 2 = 1,5) Το 4% της ενέργειας της δέσμης φωτός ανακλάται και το 96% μεταδίδεται.

1.2. Ανάλυση τύπων Fresnel

Ας εξετάσουμε πρώτα τα ενεργειακά χαρακτηριστικά. Από το (5.5) είναι σαφές ότι στο a + b = p/2 ο συντελεστής ανάκλασης της παράλληλης συνιστώσας γίνεται μηδέν: R|| = 0. Η γωνία πρόσπτωσης στην οποία συμβαίνει αυτό το φαινόμενο ονομάζεται Η γωνία του Μπρούστερ . Από το νόμο του Snell είναι εύκολο να το βρεις αυτό

, (5.7)

Οπου n 12 – σχετικός δείκτης διάθλασης. Ταυτόχρονα, για την κάθετη συνιστώσα R^ ¹ 0. Επομένως, όταν το μη πολωμένο φως προσπίπτει στη γωνία Brewster, το ανακλώμενο κύμα αποδεικνύεται ότι είναι γραμμικά πολωμένο σε ένα επίπεδο κάθετο στο επίπεδο πρόσπτωσης και το εκπεμπόμενο κύμα αποδεικνύεται ότι είναι μερικώς πολωμένο με υπεροχή του παράλληλη συνιστώσα (Εικ. 5.3α) και ο βαθμός πόλωσης

.

Για τη μετάβαση αέρα-γυαλιού, η γωνία Brewster είναι κοντά στις 56 μοίρες.

Στην πράξη, η λήψη γραμμικά πολωμένου φωτός με ανάκλαση στη γωνία Brewster χρησιμοποιείται σπάνια λόγω της χαμηλής ανάκλασης. Ωστόσο, είναι δυνατό να κατασκευαστεί ένας πολωτής μετάδοσης χρησιμοποιώντας Τα πόδια του Στολέτοφ (Εικ. 5.3β). Το πόδι του Stoletov αποτελείται από πολλές επίπεδες παράλληλες γυάλινες πλάκες. Όταν το φως διέρχεται από αυτό στη γωνία Brewster, η κάθετη συνιστώσα είναι σχεδόν πλήρως διασκορπισμένη στις διεπαφές και η εκπεμπόμενη δέσμη αποδεικνύεται ότι είναι πολωμένη στο επίπεδο πρόσπτωσης. Τέτοιοι πολωτές χρησιμοποιούνται σε συστήματα λέιζερ υψηλής ισχύος όταν άλλοι τύποι πολωτών μπορούν να καταστραφούν από την ακτινοβολία λέιζερ. Μια άλλη εφαρμογή του φαινομένου Brewster είναι η μείωση των απωλειών ανάκλασης στα λέιζερ με την εγκατάσταση οπτικών στοιχείων σε γωνία Brewster ως προς τον οπτικό άξονα του αντηχείου.

Η δεύτερη πιο σημαντική συνέπεια των τύπων του Fresnel είναι η ύπαρξη συνολική εσωτερική αντανάκλαση (TIR) ​​από οπτικά λιγότερο πυκνό μέσο σε γωνίες πρόσπτωσης μεγαλύτερες από την οριακή γωνία που προσδιορίζεται από τη σχέση

Η επίδραση της συνολικής εσωτερικής ανάκλασης θα συζητηθεί λεπτομερώς στην επόμενη ενότητα, τώρα μόνο σημειώνουμε ότι από τους τύπους (5.7) και (5.8) προκύπτει ότι η γωνία Brewster είναι πάντα μικρότερη από την οριακή γωνία.

Στα γραφήματα στο Σχ. Το σχήμα 5.4α δείχνει τις εξαρτήσεις των συντελεστών ανάκλασης όταν το φως πέφτει από τον αέρα στα όρια με μέσα με n 2" = 1,5 (συμπαγείς γραμμές) και n 2 "" = 2,5 (διακεκομμένες γραμμές). Στο Σχ. 5.4β η κατεύθυνση διέλευσης της διεπαφής αντιστρέφεται.

Ας στραφούμε τώρα στην ανάλυση των συντελεστών πλάτους (5.4). Είναι εύκολο να δούμε ότι για οποιαδήποτε σχέση μεταξύ των δεικτών διάθλασης και σε οποιεσδήποτε γωνίες, οι συντελεστές διαπερατότητας tείναι θετικές. Αυτό σημαίνει ότι το διαθλασμένο κύμα βρίσκεται πάντα σε φάση με το προσπίπτον κύμα.

Συντελεστές ανάκλασης r, αντίθετα, μπορεί να είναι αρνητικό. Αφού κάθε αρνητική ποσότητα μπορεί να γραφτεί ως , η αρνητικότητα του αντίστοιχου συντελεστή μπορεί να ερμηνευθεί ως μετατόπιση φάσης κατά p κατά την ανάκλαση. Αυτή η επίδραση συχνά αναφέρεται ως απώλεια μισού κύματος όταν αντανακλάται.

Από το (5.4) προκύπτει ότι κατά την ανάκλαση από ένα οπτικά πυκνότερο μέσο ( n 1 < n 2, α > β) r ^ < 0 при всех углах падения, а r || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (n 1 > n 2, α< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

Έτσι, το φυσικά πολωμένο φως, όταν διέρχεται από τη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων, μετατρέπεται σε μερικώς πολωμένο φως και όταν ανακλάται στη γωνία Brewster, ακόμη και σε γραμμικά πολωμένο φως. Το γραμμικά πολωμένο φως παραμένει γραμμικά πολωμένο όταν ανακλάται και διαθλάται, αλλά ο προσανατολισμός του επιπέδου πόλωσης μπορεί να αλλάξει λόγω διαφορών στην ανάκλαση των δύο συστατικών.