Ανάκλαση και διάθλαση στο όριο δύο ιδανικών διηλεκτρικών. Τύποι Fresnel (κλασική ηλεκτροδυναμική)

Φόρμουλες Fresnelνα προσδιορίσει τα πλάτη και τις εντάσεις ενός διαθλασμένου και ανακλώμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος όταν διέρχεται από μια επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων με διαφορετικούς δείκτες διάθλασης. Πήραν το όνομά τους από τον Auguste Fresnel, τον Γάλλο φυσικό που τα ανέπτυξε. Η ανάκλαση του φωτός που περιγράφεται από τους τύπους του Fresnel ονομάζεται Αντανάκλαση Fresnel.

Οι τύποι του Fresnel ισχύουν στην περίπτωση που η διεπαφή μεταξύ δύο μέσων είναι ομαλή, τα μέσα είναι ισότροπα, η γωνία ανάκλασης είναι ίση με τη γωνία πρόσπτωσης και η γωνία διάθλασης καθορίζεται από το νόμο του Snell. Στην περίπτωση μιας ανώμαλης επιφάνειας, ειδικά όταν οι χαρακτηριστικές διαστάσεις των ανωμαλιών είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με το μήκος κύματος, η διάχυτη ανάκλαση του φωτός στην επιφάνεια έχει μεγάλη σημασία.

Όταν προσπίπτει σε ένα επίπεδο όριο, διακρίνονται δύο πολώσεις φωτός. μικρό-Πόλωση είναι η πόλωση του φωτός για την οποία η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης (δηλαδή στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τόσο η προσπίπτουσα όσο και η ανακλώμενη δέσμη). σελ

Φόρμουλες Fresnel για μικρό-πόλωση και σελ- οι πολώσεις διαφέρουν. Επειδή το φως με διαφορετικές πολώσεις ανακλάται διαφορετικά από μια επιφάνεια, το ανακλώμενο φως είναι πάντα μερικώς πολωμένο, ακόμα κι αν το προσπίπτον φως είναι μη πολωμένο. Η γωνία πρόσπτωσης στην οποία η ανακλώμενη δέσμη είναι πλήρως πολωμένη ονομάζεται Γωνία Brewster; Εξαρτάται από την αναλογία των δεικτών διάθλασης των μέσων που σχηματίζουν τη διεπαφή.

μικρό-Πόλωση

Γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης για μ = 1 (\displaystyle \mu =1)που σχετίζονται με το νόμο του Snell

sin⁡ α sin⁡ β = n 2 n 1 .

(\displaystyle (\frac (\sin \alpha )(\sin \beta ))=(\frac (n_(2))(n_(1))).) Στάση n 21 = n 2 n 1 (\displaystyle n_(21)=(\cfrac (n_(2))(n_(1))))

ονομάζεται σχετικός δείκτης διάθλασης δύο μέσων. R s = |

Q | 2 | P |

σελ-Πόλωση

σελ-Πόλωση είναι η πόλωση του φωτός για την οποία το διάνυσμα έντασης ηλεκτρικού πεδίου βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης.

( S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin ⁡ 2 α μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ 2 cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ (α + β) cos ⁡ (α − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 β μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin⁡ 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α + β) P , ( \displaystyle \left\((\begin(matrix)S=2(\sqrt (\cfrac (\mu _(1)\varepsilon _(1))(\mu _(2)\varepsilon _(2))) )\cdot (\cfrac (\sin 2\alpha )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\; \Αριστερό δεξί βέλος \;(\cfrac (2\cos \alpha \sin \beta )(\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)))P,\\\;\\Q=( \cfrac ((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha -\sin 2\beta )((\cfrac (\mu _(1))(\mu _(2)))\sin 2\alpha +\sin 2\beta ))P\;\αριστερό βέλος \;(\cfrac (\mathrm (tg\,) (\alpha -\beta))(\mathrm (tg \,) (\alpha +\beta)))P,\end(μήτρα))\δεξιά.)

Η σημείωση διατηρείται από την προηγούμενη ενότητα. οι εκφράσεις μετά τα βέλη αντιστοιχούν και πάλι στην περίπτωση μ 1 = μ 2 (\displaystyle \mu _(1)=\mu _(2))

Φόρμουλες Fresnel

Φόρμουλες Fresnelνα προσδιορίσει τα πλάτη και τις εντάσεις ενός διαθλασμένου και ανακλώμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος όταν διέρχεται από μια επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων με διαφορετικούς δείκτες διάθλασης. Πήραν το όνομά τους από τον Auguste Fresnel, τον Γάλλο φυσικό που τα ανέπτυξε. Η ανάκλαση του φωτός που περιγράφεται από τους τύπους του Fresnel ονομάζεται Αντανάκλαση Fresnel.

Οι τύποι του Fresnel ισχύουν στην περίπτωση που η διεπαφή μεταξύ δύο μέσων είναι ομαλή, τα μέσα είναι ισότροπα, η γωνία ανάκλασης είναι ίση με τη γωνία πρόσπτωσης και η γωνία διάθλασης καθορίζεται από το νόμο του Snell. Στην περίπτωση μιας ανώμαλης επιφάνειας, ειδικά όταν οι χαρακτηριστικές διαστάσεις των ανωμαλιών είναι της ίδιας τάξης μεγέθους με το μήκος κύματος, η διάχυτη σκέδαση του φωτός στην επιφάνεια έχει μεγάλη σημασία.

Όταν προσπίπτει σε ένα επίπεδο όριο, διακρίνονται δύο πολώσεις φωτός. μικρό σελ

Φόρμουλες Fresnel για μικρό-πόλωση και σελ- οι πολώσεις διαφέρουν. Επειδή το φως με διαφορετικές πολώσεις ανακλάται διαφορετικά από μια επιφάνεια, το ανακλώμενο φως είναι πάντα μερικώς πολωμένο, ακόμα κι αν το προσπίπτον φως είναι μη πολωμένο. Η γωνία πρόσπτωσης στην οποία η ανακλώμενη δέσμη είναι πλήρως πολωμένη ονομάζεται Η γωνία του Μπρούστερ; Εξαρτάται από την αναλογία των δεικτών διάθλασης των μέσων που σχηματίζουν τη διεπαφή.

μικρό-Πόλωση

μικρό-Πόλωση είναι η πόλωση του φωτός για την οποία η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης (δηλαδή στο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται τόσο η προσπίπτουσα όσο και η ανακλώμενη δέσμη).

όπου είναι η γωνία πρόσπτωσης, είναι η γωνία διάθλασης, είναι η μαγνητική διαπερατότητα του μέσου από το οποίο πέφτει το κύμα, είναι η μαγνητική διαπερατότητα του μέσου στο οποίο διέρχεται το κύμα, είναι το πλάτος του κύματος που πέφτει στη διεπιφάνεια , είναι το πλάτος του ανακλώμενου κύματος, είναι το πλάτος του διαθλασμένου κύματος. Στο εύρος οπτικών συχνοτήτων με καλή ακρίβεια, οι εκφράσεις απλοποιούνται σε αυτές που υποδεικνύονται μετά τα βέλη.

Οι γωνίες πρόσπτωσης και διάθλασης σχετίζονται με το νόμο του Snell

Ο λόγος ονομάζεται σχετικός δείκτης διάθλασης των δύο μέσων.

Σημειώστε ότι η μετάδοση δεν είναι ίση με , καθώς τα κύματα του ίδιου πλάτους σε διαφορετικά μέσα μεταφέρουν διαφορετικές ενέργειες.

σελ-Πόλωση

σελ-Πόλωση είναι η πόλωση του φωτός για την οποία το διάνυσμα έντασης ηλεκτρικού πεδίου βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης.

όπου και είναι τα πλάτη του κύματος που πέφτει στη διεπαφή, το ανακλώμενο κύμα και το διαθλασμένο κύμα, αντίστοιχα, και οι εκφράσεις μετά τα βέλη αντιστοιχούν και πάλι στην περίπτωση.

Αντανάκλαση

Διαπερατότητα

Κανονική πτώση

Στη σημαντική ειδική περίπτωση της κανονικής πρόσπτωσης του φωτός, η διαφορά στους συντελεστές ανάκλασης και μετάδοσης για σελ- Και μικρό- πολωμένα κύματα. Για κανονική πτώση

Σημειώσεις

Λογοτεχνία

• Sivukhin D.V.Μάθημα γενικής φυσικής. - Μ.. - Τ. IV. Οπτική.
• Γεννημένος M., Wolf E.Βασικές αρχές της οπτικής. - «Επιστήμη», 1973.
• Kolokolov A. A.Τύποι Fresnel και η αρχή της αιτιότητας // UFN. - 1999. - Τ. 169. - Σ. 1025.

Ίδρυμα Wikimedia.

• 2010.
• Ριντ, Φιόνα

Μπασλάχου

Δείτε τι είναι οι «Τύπες Fresnel» σε άλλα λεξικά:ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNEL - να προσδιορίσει τη σχέση μεταξύ του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από τη διεπαφή δύο διαφανών διηλεκτρικών με τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά του προσπίπτοντος κύματος. Εγκατεστημένο......

Δείτε τι είναι οι «Τύπες Fresnel» σε άλλα λεξικά:Φυσική εγκυκλοπαίδεια - Προσδιορίστε τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν όταν ένα επίπεδο μονοχρωματικό φωτεινό κύμα πέφτει σε μια σταθερή επίπεδη διεπιφάνεια μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκατέστησε το O.Zh. Το Fresnel το 1823...

Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό ΛεξικόΦόρμουλα Fresnel - Προσδιορίστε τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν όταν ένα επίπεδο μονοχρωματικό φωτεινό κύμα πέφτει σε μια σταθερή διεπαφή επιπέδου μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκαταστάθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823. * *… …

Εγκυκλοπαιδικό ΛεξικόΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ FRESNEL - ειδικές λειτουργίες του Φ. και. παρουσιάζεται με τη μορφή της σειράς Asymptotic. αναπαράσταση για μεγάλο x: Σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων (x, y), οι προβολές της καμπύλης όπου t είναι μια πραγματική παράμετρος στα επίπεδα συντεταγμένων είναι η σπείρα Root και οι καμπύλες (βλ.

Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό ΛεξικόΜαθηματική Εγκυκλοπαίδεια - προσδιορίστε τη σχέση μεταξύ του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από μια σταθερή διεπαφή μεταξύ δύο διαφανών διηλεκτρικών και των αντίστοιχων χαρακτηριστικών... ...

Δείτε τι είναι οι «Τύπες Fresnel» σε άλλα λεξικά:- Προσδιορίστε τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν όταν προσπίπτει ένα επίπεδο μονοχρωματικό επίπεδο. κύμα φωτός σε μια σταθερή επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκαταστάθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823... Φυσιογνωσία. Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

Εξισώσεις Fresnel- Μεταβλητές που χρησιμοποιούνται στις εξισώσεις Fresnel. Οι τύποι του Fresnel ή οι εξισώσεις του Fresnel καθορίζουν τα πλάτη και τις εντάσεις των διαθλώμενων και ανακλώμενων κυμάτων όταν το φως (και τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα γενικά) διέρχονται από μια επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο ... ... Wikipedia

Φως*- Περιεχόμενα: 1) Βασικές έννοιες. 2) Η θεωρία του Νεύτωνα. 3) Αιθέρας Huygens. 4) Η αρχή του Huygens. 5) Η αρχή της παρεμβολής. 6) Αρχή Huygens Fresnel. 7) Η αρχή των εγκάρσιων κραδασμών. 8) Ολοκλήρωση της αιθερικής θεωρίας του φωτός. 9) Η βάση της θεωρίας του αιθέρα……

Φως- Περιεχόμενα: 1) Βασικές έννοιες. 2) Η θεωρία του Νεύτωνα. 3) Αιθέρας Huygens. 4) Η αρχή του Huygens. 5) Η αρχή της παρεμβολής. 6) Αρχή Huygens Fresnel. 7) Η αρχή των εγκάρσιων κραδασμών. 8) Ολοκλήρωση της αιθερικής θεωρίας του φωτός. 9) Η βάση της θεωρίας του αιθέρα…… Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό F.A. Brockhaus και I.A. Έφρον

Fresnel, Augustin Jean- Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Φόρμουλες Fresnel

Ας προσδιορίσουμε τη σχέση μεταξύ των πλατών του προσπίπτοντος, των ανακλώμενων και των διαθλασμένων κυμάτων. Ας εξετάσουμε πρώτα ένα προσπίπτον κύμα με κανονική πόλωση. Εάν το προσπίπτον κύμα έχει κανονική πόλωση, τότε τόσο τα ανακλώμενα όσο και τα διαθλούμενα κύματα θα έχουν την ίδια πόλωση. Η εγκυρότητα αυτού μπορεί να επαληθευτεί αναλύοντας τις οριακές συνθήκες στη διεπαφή μεταξύ των μέσων.

Εάν έχετε ένα εξάρτημα με παράλληλη πόλωση, τότε οι οριακές συνθήκες δεν θα ικανοποιούνται σε κανένα σημείο της οριακής επιφάνειας.

Το επίπεδο πρόσπτωσης του κύματος είναι παράλληλο με το επίπεδο (ZoY). Οι κατευθύνσεις διάδοσης των ανακλώμενων και διαθλασμένων κυμάτων θα είναι επίσης παράλληλες προς το επίπεδο (ZoY) και για όλα τα κύματα η γωνία μεταξύ του άξονα Χ και της διεύθυνσης διάδοσης του κύματος θα είναι ίση με: , και ο συντελεστής

Σύμφωνα με τα παραπάνω, το διάνυσμα όλων των κυμάτων είναι παράλληλο με τον άξονα Χ και τα διανύσματα είναι παράλληλα με το επίπεδο πρόσπτωσης του κύματος (ZoY), επομένως και για τα τρία κύματα, η προβολή του διανύσματος στο Χ ο άξονας είναι μηδέν:

Το διάνυσμα του προσπίπτοντος κύματος καθορίζεται από την έκφραση:

Το διάνυσμα του προσπίπτοντος κύματος έχει δύο συνιστώσες:

Οι εξισώσεις για τα διανύσματα ανακλώμενου κύματος έχουν τη μορφή:

Οι εξισώσεις για τα διανύσματα πεδίου διαθλώμενου κύματος είναι:

Για να βρούμε τη σύνδεση μεταξύ των μιγαδικών πλατών του προσπίπτοντος, των ανακλώμενων και των διαθλασμένων κυμάτων, χρησιμοποιούμε τις οριακές συνθήκες για τις εφαπτομενικές συνιστώσες των διανυσμάτων ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στη διεπαφή:

Το πεδίο στο πρώτο μέσο στη διεπαφή μεταξύ των μέσων σύμφωνα με το (1.27) θα έχει τη μορφή:

Το πεδίο στο δεύτερο μέσο καθορίζεται από το πεδίο του διαθλασμένου κύματος:

Δεδομένου ότι το διάνυσμα και των τριών κυμάτων είναι παράλληλο στη διεπαφή και η εφαπτομενική συνιστώσα του διανύσματος είναι μια συνιστώσα, οι οριακές συνθήκες (1.27) μπορούν να αναπαρασταθούν ως:

Τα προσπίπτοντα και τα ανακλώμενα κύματα είναι ομοιογενή, επομένως οι ισότητες ισχύουν για αυτά:

όπου είναι η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση του πρώτου μέσου.

Εφόσον τα πεδία οποιουδήποτε από τα υπό εξέταση κύματα σχετίζονται μεταξύ τους με γραμμική εξάρτηση, τότε για τη διάθλαση των κυμάτων μπορούμε να γράψουμε:

όπου είναι ο συντελεστής αναλογικότητας.

Από τις παραστάσεις (1.29) λαμβάνουμε τις προβολές των διανυσμάτων:

Αντικαθιστώντας τις ισότητες (1.31) στις εξισώσεις (1.28) και λαμβάνοντας υπόψη την ισότητα (1.30), παίρνουμε ένα νέο σύστημα εξισώσεων:

Ανάκλαση και διάθλαση στο όριο δύο ιδανικών διηλεκτρικών

Τα ιδανικά διηλεκτρικά δεν έχουν απώλειες. Τότε οι διηλεκτρικές σταθερές των μέσων είναι πραγματικές τιμές και οι συντελεστές Fresnel θα είναι επίσης πραγματικές τιμές. Ας προσδιορίσουμε υπό ποιες συνθήκες το προσπίπτον κύμα περνά στο δεύτερο μέσο χωρίς ανάκλαση. Αυτό συμβαίνει όταν το κύμα διέρχεται πλήρως από τη διεπαφή και ο συντελεστής ανάκλασης σε αυτή την περίπτωση πρέπει να είναι ίσος με μηδέν:

Ας εξετάσουμε ένα προσπίπτον κύμα με κανονική πόλωση.

Ο συντελεστής ανάκλασης θα είναι ίσος με μηδέν: εάν ο αριθμητής στον τύπο (1.34) είναι ίσος με μηδέν:

Ωστόσο, επομένως, για ένα κύμα με κανονική πόλωση σε οποιαδήποτε γωνία πρόσπτωσης του κύματος στη διεπιφάνεια. Αυτό σημαίνει ότι ένα κύμα με κανονική πόλωση ανακλάται πάντα από τη διεπαφή.

Κύματα με κυκλική και ελλειπτική πόλωση, τα οποία μπορούν να αναπαρασταθούν ως υπέρθεση δύο γραμμικά πολωμένων κυμάτων με κανονική και παράλληλη πόλωση, θα ανακλώνται σε οποιαδήποτε γωνία πρόσπτωσης στη διεπιφάνεια. Ωστόσο, η σχέση μεταξύ των πλατών των κανονικά και παράλληλων πολωμένων συνιστωσών στα ανακλώμενα και διαθλούμενα κύματα θα είναι διαφορετική από ό,τι στο προσπίπτον κύμα. Το ανακλώμενο κύμα θα είναι γραμμικά πολωμένο και το διαθλασμένο κύμα θα είναι ελλειπτικά πολωμένο.

Ας εξετάσουμε ένα προσπίπτον κύμα με παράλληλη πόλωση.

Ο συντελεστής ανάκλασης θα είναι ίσος με μηδέν: εάν ο αριθμητής στον τύπο (1.35) είναι ίσος με μηδέν:

Έχοντας λύσει την εξίσωση (1.37), παίρνουμε:

Έτσι, ένα προσπίπτον κύμα με παράλληλη πόλωση διέρχεται από τη διεπιφάνεια χωρίς ανάκλαση εάν η γωνία πρόσπτωσης του κύματος δίνεται από την έκφραση (1.38). Αυτή η γωνία ονομάζεται γωνία Brewster.

Ας προσδιορίσουμε υπό ποιες συνθήκες θα συμβεί η πλήρης ανάκλαση του προσπίπτοντος κύματος από τη διεπαφή μεταξύ δύο ιδανικών διηλεκτρικών. Ας εξετάσουμε την περίπτωση όταν το προσπίπτον κύμα διαδίδεται σε πυκνότερο μέσο, ​​δηλ. .

Είναι γνωστό ότι η γωνία διάθλασης καθορίζεται από το νόμο του Snell:

Αφού: , τότε από την έκφραση (1.38) προκύπτει ότι:.

Σε μια ορισμένη τιμή της γωνίας πρόσπτωσης του κύματος στη διεπαφή, λαμβάνουμε:

Από την ισότητα (1,40) είναι σαφές ότι: και το διαθλασμένο κύμα ολισθαίνει κατά μήκος της διεπαφής μεταξύ των μέσων.

Η γωνία πρόσπτωσης του κύματος στη διεπιφάνεια, που καθορίζεται από την εξίσωση (1.40), ονομάζεται κρίσιμη γωνία:

Εάν η γωνία πρόσπτωσης του κύματος στη διεπαφή είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη: , τότε. Το πλάτος του ανακλώμενου κύματος, ανεξάρτητα από το είδος της πόλωσης, είναι ίσο σε πλάτος με το προσπίπτον κύμα, δηλ. Το προσπίπτον κύμα αντανακλάται πλήρως.

Μένει να δούμε αν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο διαπερνά το δεύτερο μέσο. Η ανάλυση της εξίσωσης διαθλασμένου κύματος (1.26) δείχνει ότι το διαθλασμένο κύμα είναι ένα επίπεδο ανομοιογενές κύμα που διαδίδεται σε ένα δεύτερο μέσο κατά μήκος της διεπαφής. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά στη διαπερατότητα του μέσου, τόσο πιο γρήγορα μειώνεται το πεδίο στο δεύτερο μέσο με την απόσταση από τη διεπαφή. Το πεδίο πρακτικά υπάρχει σε ένα αρκετά λεπτό στρώμα στη διεπαφή μεταξύ των μέσων. Ένα τέτοιο κύμα ονομάζεται επιφανειακό κύμα.

Τύποι Fresnel (κλασική ηλεκτροδυναμική).

Ας εξετάσουμε τη συχνότητα ενός επίπεδου αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος στη διεπιφάνεια μεταξύ δύο ομοιογενών ισοτροπικών μη αγώγιμων μέσων (Εικ.). Η κανονική προς τη διεπαφή ορίζεται από το διάνυσμα, οι γωνίες μεταξύ της κανονικής και των κατευθύνσεων διάδοσης των προσπίπτων, ανακλώμενων και διαθλασμένων κυμάτων υποδεικνύονται με το σύμβολο με τον δείκτη , ή, αντίστοιχα. Οι κατευθύνσεις διάδοσης των περιγραφόμενων επίπεδων κυμάτων δίνονται από μοναδιαία διανύσματα και . Το διάνυσμα στους επόμενους υπολογισμούς είναι το διάνυσμα ακτίνας του σημείου παρατήρησης, και τα μεγέθη και είναι οι ταχύτητες φάσης διάδοσης των κυμάτων στο πρώτο (προσπίπτον και ανακλώμενο κύμα) και στο δεύτερο (διαθλασμένο κύμα) μέσο. Πιστεύουμε ότι το επίπεδο πόλωσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι το επίπεδο ταλαντώσεων του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου. Αντιπροσωπεύουμε ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με αυθαίρετο προσανατολισμό του επιπέδου πόλωσης ως υπέρθεση δύο κυμάτων - ένα κύμα με ένα επίπεδο πόλωσης παράλληλο στο επίπεδο πρόσπτωσης και ένα κύμα με ένα επίπεδο πόλωσης κάθετο στο επίπεδο πρόσπτωσης. Έτσι, παίρνουμε τη σχέση:

Εάν τα πλάτη των ταλαντώσεων του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου του προσπίπτοντος κύματος είναι ίσα, αντίστοιχα, για έναν συγκεκριμένο προσανατολισμό του επιπέδου πόλωσης, τότε ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις:

. (3)

Αυτές οι σχέσεις ισχύουν για τις επιλεγμένες θετικές κατευθύνσεις των διανυσμάτων και φαίνονται στο Σχ. (ο άξονας είναι κάθετος στο επίπεδο του σχεδίου και κατευθύνεται "προς εμάς", το διάνυσμα κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα).

Για το διάνυσμα έντασης μαγνητικού πεδίου στο προσπίπτον κύμα, χρησιμοποιούμε τα αποτελέσματα που ελήφθησαν νωρίτερα:

Στη σχέση (4) το διάνυσμα είναι το διάνυσμα κύματος ( , όπου είναι το μήκος κύματος). Σύμφωνα με το αποτέλεσμα (4), καταγράφουμε την αναπαράσταση συντεταγμένων του διανύσματος έντασης μαγνητικού πεδίου του προσπίπτοντος κύματος:

,

.

Έστω το σύνθετο πλάτος του διαθλασμένου κύματος, που κατευθύνεται «σε εμάς» κατά μήκος του άξονα, και είναι κάθετο στο διάνυσμα και κατευθύνεται προς τον άξονα. Οι περιγραφόμενοι προσανατολισμοί πλάτους θεωρούνται συμβατικά θετικοί. Για τις συνιστώσες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στο διαθλασμένο κύμα, καθώς και στο προσπίπτον κύμα, λαμβάνουμε τις ακόλουθες εξαρτήσεις:

, ,

, , (6)

, .

Στις εκφράσεις (6), η στιγμιαία φάση των αρμονικών ταλαντώσεων έχει τη μορφή:

. (7)

Ας συνεχίσουμε την περιγραφή της αλληλεπίδρασης ενός επίπεδου κύματος με τη διεπαφή μεταξύ των μέσων. Έστω το μιγαδικό πλάτος του ανακλώμενου κύματος, που κατευθύνεται «σε εμάς» κατά μήκος του άξονα, και είναι κάθετο στο διάνυσμα και κατευθύνεται προς τον άξονα. Οι περιγραφόμενοι προσανατολισμοί πλάτους θεωρούνται συμβατικά θετικοί. Για τις συνιστώσες του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στο ανακλώμενο κύμα, καθώς και στο προσπίπτον κύμα, λαμβάνουμε τις ακόλουθες εξαρτήσεις:

, ,

, , (8)

, .

Για ένα ανακλώμενο κύμα, η στιγμιαία φάση των αρμονικών ταλαντώσεων έχει τη μορφή:

. (9)

Οι παραπάνω εκφράσεις για τις στιγμιαίες τιμές των συντεταγμένων του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ισχύουν σε οποιοδήποτε σημείο του επιπέδου πρόσπτωσης και ανά πάσα στιγμή.

Σύμφωνα με τα γενικά ολοκληρωτικά θεωρήματα της ηλεκτροδυναμικής στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων (- η συντεταγμένη του διανύσματος ακτίνας του σημείου παρατήρησης είναι μηδέν), ανά πάσα στιγμή οι συνθήκες συνέχειας των εφαπτομένων συνιστωσών του διανύσματος έντασης ηλεκτρικού πεδίου και οι εφαπτομενικές συνιστώσες της έντασης του μαγνητικού πεδίου πρέπει να ικανοποιούνται. Η τελευταία συνθήκη ισχύει εάν δεν υπάρχει πυκνότητα ρεύματος επιφανειακής αγωγιμότητας στη διεπαφή μεταξύ των μέσων.

Λοιπόν, πότε z=0Απαιτούμε να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

, , (10)

, . (11)

Είναι δυνατό να εξασφαλιστεί η εκπλήρωση των προϋποθέσεων (10)-(11) σε μια αυθαίρετη χρονική στιγμή μόνο εάν απαιτήσουμε την ισότητα των εκθετικών παραγόντων στις εκφράσεις για τα συστατικά των διανυσμάτων και στη διεπαφή. Εξίσωση εκφράσεων και μεταξύ τους z=0, φροντίζουμε η γωνία πρόσπτωσης να είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης: . Εξίσωση εκφράσεων και μεταξύ τους z=0, είμαστε πεπεισμένοι ότι ισχύει ο νόμος των ημιτόνων του Snell: το ημίτονο της γωνίας πρόσπτωσης σχετίζεται με το ημίτονο της γωνίας διάθλασης καθώς η ταχύτητα φάσης του προσπίπτοντος κύματος είναι με την ταχύτητα φάσης του διαθλασμένου κύματος (ή όπως η ο δείκτης διάθλασης του δεύτερου μέσου σχετίζεται με τον δείκτη διάθλασης του πρώτου μέσου). Η τεχνική που περιγράφηκε προηγουμένως χρησιμοποιήθηκε ανεξάρτητα από τη φύση του επίπεδου κύματος (τμήμα). Παρακάτω θα χρησιμοποιήσουμε τα καθορισμένα αποτελέσματα.

Τέσσερις εξισώσεις (10)-(11) εμπίπτουν σε δύο ανεξάρτητα συστήματα:

(12)

(13)

Το γεγονός ότι οι συνθήκες για τη σύζευξη του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου στη διεπαφή μεταξύ των μέσων χωρίζονται σε δύο ανεξάρτητα συστήματα εξισώσεων χρησιμεύει ως βάση για την υπόθεση του Fresnel σχετικά με τη δυνατότητα να εξεταστούν χωριστά τα φαινόμενα ανάκλασης και διάθλασης των κυμάτων φωτός, οι ταλαντώσεις των οποίων είναι παράλληλες ή κάθετες στο επίπεδο πρόσπτωσης του κύματος.

Οι εξισώσεις (12)-(13) γράφονται χρησιμοποιώντας την προσέγγιση , ενώ , . Το μόνο που μένει είναι να λυθούν τα συστήματα των εξισώσεων (12) και (13). Μετά από απλούς υπολογισμούς χρησιμοποιώντας γνωστές σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών συναρτήσεων, λαμβάνουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα:

(14)

(15)

Για τη διευκόλυνση των πρακτικών υπολογισμών, παρουσιάζουμε λύσεις σε συστήματα εξισώσεων (12)-(13) χρησιμοποιώντας την έννοια του δείκτη διάθλασης:

(16)

(17) Οι σχέσεις (14) και (15) μας επιτρέπουν να λάβουμε τις αντίστοιχες εκφράσεις για τις συνιστώσες της έντασης του μαγνητικού πεδίου, εάν το επιθυμούμε, ο αναγνώστης έχει την ευκαιρία να κάνει αυτούς τους υπολογισμούς ανεξάρτητα.

Οι σχέσεις (14)-(15) λύνουν πλήρως το υπό εξέταση πρόβλημα. Ελήφθησαν χρησιμοποιώντας τις συνθήκες συνέχειας των εφαπτομένων των διανυσμάτων έντασης ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων (10)-(11). Αλλά από τα ολοκληρωτικά θεωρήματα της κλασικής ηλεκτροδυναμικής προκύπτουν ορισμένες προϋποθέσεις που πρέπει να ικανοποιούν τα συστατικά των ίδιων διανυσματικών πεδίων που είναι κανονικά στη διεπαφή:

Στην κατάσταση (18), η ποσότητα είναι η επιφανειακή πυκνότητα των ελεύθερων ηλεκτρικών φορτίων. Αν αντικαταστήσουμε τις λύσεις που λήφθηκαν παραπάνω στην εξίσωση (18) και χρησιμοποιήσουμε την προσέγγιση μιας ελάχιστα μικρής διαφοράς στη μαγνητική διαπερατότητα των μέσων από τη μονάδα,

τότε λαμβάνουμε, λαμβάνοντας υπόψη τη δεύτερη από τις εξισώσεις του συστήματος (12), που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω για να ληφθεί μια λύση, ότι στη διεπαφή μεταξύ των μέσων δεν μπορεί πραγματικά να υπάρχει μη μηδενική επιφανειακή πυκνότητα ελεύθερων ηλεκτρικών φορτίων. Και αν αντικαταστήσουμε τις λύσεις που λήφθηκαν παραπάνω με την εξίσωση (19), τότε με τον ίδιο βαθμό ακρίβειας λαμβάνουμε τη δεύτερη από τις εξισώσεις του συστήματος (13). Έτσι, μπορεί να θεωρηθεί αποδεδειγμένο ότι τα κανονικά συστατικά των διανυσμάτων έντασης ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου

ικανοποιούν τις συνθήκες στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων. Έχουμε για άλλη μια φορά την ευκαιρία να επαληθεύσουμε πόσο αυστηρά εσωτερικά οργανώνεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

Η πειραματική επαλήθευση των τύπων του Fresnel βασίζεται στη μέτρηση του λόγου της έντασης του ανακλώμενου κύματος προς την ένταση του προσπίπτοντος κύματος. Εάν το προσπίπτον φως είναι φυσικό, οι μέσες τιμές των τετραγωνικών πλάτη των ταλαντώσεων συμπίπτουν και ισχύει η ακόλουθη σχέση:

, (20)

όπου είναι η ένταση του φυσικού προσπίπτοντος φωτός, είναι η ένταση του ανακλώμενου μερικώς πολωμένου φωτός. Η σχέση (20) έχει επαληθευτεί πειραματικά πολλές φορές, περιγράφει καλά τα πειραματικά αποτελέσματα. Για λόγους πληρότητας της συζήτησης του προβλήματος, σημειώνουμε ότι στην οπτική υπάρχουν γνωστές περιπτώσεις απόκλισης από τους τύπους του Fresnel, αλλά δεν σχετίζονται με τις θεμελιώδεις αρχές της ηλεκτροδυναμικής, αλλά με το γεγονός ότι παραπάνω θεωρήσαμε ένα εξιδανικευμένο μοντέλο το φαινόμενο, το οποίο περιγράφει απλοποιημένα τις ιδιότητες της διεπαφής και, γενικά, τις δυναμικές ιδιότητες των μέσων υλικού.

Συγκρίνοντας τις εκφράσεις (14) και (15) με τους «τύπους Fresnel», είμαστε πεπεισμένοι για την ταυτότητά τους. Ωστόσο, στο πλαίσιο της κλασικής ηλεκτροδυναμικής, σε αντίθεση με τη θεωρία του Fresnel, δεν υπάρχουν εσωτερικά αντιφατικά στοιχεία, και δεν πρέπει να το ξεχνάμε αυτό, οι φυσικοί εργάζονται για έναν τέτοιο θρίαμβο για περίπου 40 χρόνια.

Πλάγια πρόσπτωση ενός επίπεδου αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος στη διεπαφή διηλεκτρικού-αγωγού.

Ο σκοπός αυτής της ενότητας είναι να περιγράψει το φαινόμενο της ανάκλασης-διάθλασης ενός επίπεδου ομοιογενούς αρμονικού κύματος όταν προσπίπτει λοξά σε μια επίπεδη διεπιφάνεια μεταξύ ενός διηλεκτρικού μέσου και ενός αγώγιμου μέσου. Η ανάγκη να επανέλθουμε σε αυτό το θέμα μετά την εξέταση των τύπων Fresnel για την περίπτωση της λοξής πρόσπτωσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος στη διεπιφάνεια μεταξύ δύο διηλεκτρικών μέσων οφείλεται σε ορισμένα νέα ειδικά μοτίβα του φαινομένου που προκύπτουν λόγω του γεγονότος ότι ένα από τα μέσα είναι αγώγιμο.

Ένα εναλλασσόμενο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο περιγράφεται από ένα σύστημα εξισώσεων Maxwell σε διαφορική μορφή, οι τιμές της διηλεκτρικής και μαγνητικής διαπερατότητας και της ηλεκτρικής αγωγιμότητας ενός υποθετικού (δηλ. μοντέλου) μέσου θεωρούνται ανεξάρτητες από το χρόνο και τις χωρικές συντεταγμένες. Σε ένα μη αγώγιμο μέσο (διηλεκτρικό), η συνθήκη ικανοποιείται.

Αντιπροσωπεύουμε τη λύση του συστήματος των εξισώσεων του Maxwell με τη μορφή επίπεδων αρμονικών κινούμενων κυμάτων:

όπου είναι ο τρέχων χρόνος, είναι η κυκλική συχνότητα του κύματος, είναι η περίοδος ταλάντωσης του φυσικού μεγέθους που συμμετέχει στην κυματική διαδικασία. Εδώ είναι το διάνυσμα έντασης ηλεκτρικού πεδίου, - το διάνυσμα έντασης μαγνητικού πεδίου, - το διάνυσμα ηλεκτρικής μετατόπισης, - το διάνυσμα μαγνητικής επαγωγής, - η ογκομετρική πυκνότητα ηλεκτρικών φορτίων τρίτων. Υποθέτουμε, όπως και πριν, ότι η κυκλική συχνότητα είναι ένα πραγματικό σταθερό βαθμωτό μέγεθος και το διάνυσμα είναι το διάνυσμα ακτίνας του σημείου παρατήρησης. Το διάνυσμα κύματος παρακάτω θεωρείται ως διάνυσμα με σύνθετα συστατικά:

όπου διανύσματα διαφορετικά σε μέγεθος και κατεύθυνση έχουν πραγματικές συνιστώσες.

Διανυσματικές ποσότητες στη σχέση (1) θα εξετάσουμε σταθερά διανυσματικά μεγέθη (πλάτη επίπεδων αρμονικών κυμάτων). Τα αποτελέσματα του υπολογισμού της απόκλισης και του ρότορα των διανυσματικών μεγεθών (1) έχουν περιγραφεί περισσότερες από μία φορές σε προηγούμενες ενότητες. Έτσι, το σύστημα εξισώσεων ενός εναλλασσόμενου αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, γραμμένο για τα διανύσματα έντασης ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου, παίρνει τυπικά μια «αλγεβρική» μορφή.

ΦΟΡΜΟΥΛΑ FRESNEL

Δείτε τι είναι οι «Τύπες Fresnel» σε άλλα λεξικά:

Καθορίζουν την αναλογία του πλάτους, της φάσης και της πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από τη διεπαφή δύο διαφανών διηλεκτρικών προς τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά του προσπίπτοντος κύματος. Εγκατεστημένο γαλλικό ο φυσικός O. J. Fresnel το 1823 βασισμένος σε ιδέες σχετικά με τις ελαστικές εγκάρσιες δονήσεις του αιθέρα. Ωστόσο, οι ίδιες σχέσεις - F. f. ακολουθούν ως αποτέλεσμα αυστηρής εξαγωγής από ελ.-μαγν. θεωρία του φωτός κατά την επίλυση των εξισώσεων του Maxwell.

Αφήστε ένα επίπεδο φωτεινό κύμα να πέσει στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων με δείκτες διάθλασης n1 και n2 (Εικ.).

Οι γωνίες j, j" και j" είναι αντίστοιχα οι γωνίες πρόσπτωσης, ανάκλασης και διάθλασης και πάντα n1sinj=n2sinj" (νόμος διάθλασης) και |j|=|j"| (νόμος της αντανάκλασης). Ηλεκτρικό πλάτος Ας αποσυνθέσουμε το διάνυσμα του προσπίπτοντος κύματος Α σε μια συνιστώσα με πλάτος Ap, παράλληλη στο επίπεδο πρόσπτωσης, και μια συνιστώσα με πλάτος As, κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης. Ομοίως, ας αποσυνθέσουμε τα πλάτη του ανακλώμενου κύματος R σε συνιστώσες Rp και Rs και τα πλάτη του διαθλασμένου κύματος D σε Dp και Ds (μόνο τα συστατικά p φαίνονται στο σχήμα). F. f. για αυτά τα πλάτη έχουν τη μορφή:

Από το (1) προκύπτει ότι για οποιαδήποτε τιμή των γωνιών j και j" συμπίπτουν τα πρόσημα των Ap και Dp, καθώς και τα πρόσημα των As και Ds. Αυτό σημαίνει ότι οι φάσεις συμπίπτουν επίσης, δηλ. σε όλες τις περιπτώσεις, Το διαθλασμένο κύμα διατηρεί τη φάση του προσπίπτοντος κύματος (Rp και Rs), οι σχέσεις φάσης εξαρτώνται από j, n1 και n2, τότε όταν n2 >n1 η φάση του ανακλώμενου κύματος μετατοπίζεται κατά p Στα πειράματα, δεν μετριέται το πλάτος του κύματος, αλλά η έντασή του, δηλαδή η ροή ενέργειας που μεταφέρει, ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους (βλ Μέσες ροές ενέργειας στα ανακλώμενα και διαθλαστικά κύματα στη μέση ροή ενέργειας στο προσπίπτον κύμα ονομάζεται συντελεστής ανάκλασης r και συντελεστής μετάδοσης d ) λαμβάνουμε το f.f., που καθορίζουν τους συντελεστές ανάκλασης και διάθλασης για τα s- και p-. συνιστώσες του προσπίπτοντος κύματος, λαμβάνοντας υπόψη ότι

Ελλείψει απορρόφησης φωτός, rs+ds=1 και rp+dp=1 σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Εάν, δηλαδή, όλες οι κατευθύνσεις των ηλεκτρικών ταλαντώσεων, πέφτουν στη διεπαφή. Τα διανύσματα είναι εξίσου πιθανά, τότε τα κύματα διαιρούνται εξίσου μεταξύ p- και s-ταλαντώσεων, ο συνολικός συντελεστής. αντανακλάσεις σε αυτή την περίπτωση: r=1/2(rs+rp). Αν j+j"= 90°, τότε το tan(j+j")®?, και rp=0, δηλ., κάτω από αυτές τις συνθήκες, είναι πολωμένο έτσι ώστε το ηλεκτρικό του το διάνυσμα βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης και δεν αντανακλάται καθόλου από τη διεπαφή. Όταν η φύση πέφτει φως σε αυτή τη γωνία, το ανακλώμενο φως θα είναι εντελώς πολωμένο. Η γωνία πρόσπτωσης στην οποία συμβαίνει αυτό ονομάζεται. τη γωνία ολικής πόλωσης ή τη γωνία Brewster (βλ. ΝΟΜΟ ΤΟΥ BREWSTER), ισχύει για αυτήν η σχέση tgjB = n2/n1.

Στο κανονικό πρόσπτωση φωτός στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων (j=0) F.f. για τα πλάτη των ανακλώμενων και διαθλασμένων κυμάτων μπορούν να μειωθούν στη μορφή

Από το (4) προκύπτει ότι στη διεπαφή, τόσο μεγαλύτεροι είναι οι κοιλιακοί. την τιμή της διαφοράς n2-n1. Οι συντελεστές r και A δεν εξαρτώνται από ποια πλευρά της διεπαφής προέρχεται το προσπίπτον κύμα φωτός.

Η προϋπόθεση για την εφαρμογή του f είναι η ανεξαρτησία του δείκτη διάθλασης του μέσου από το πλάτος του ηλεκτρικού διανύσματος. ένταση κύματος φωτός. Αυτή η συνθήκη είναι ασήμαντη στην κλασική (γραμμική) οπτική, δεν πραγματοποιείται για ροές φωτός υψηλής ισχύος, για παράδειγμα. που εκπέμπονται από λέιζερ. Σε τέτοιες περιπτώσεις, ο F. f. δεν δίνουν ικανοποίηση. περιγραφές παρατηρούμενων φαινομένων και είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν μέθοδοι και έννοιες μη γραμμικής οπτικής.

Φυσικό εγκυκλοπαιδικό λεξικό. - Μ.: Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια. . 1983 .

Δείτε τι είναι οι «Τύπες Fresnel» σε άλλα λεξικά:

Προσδιορίστε τη σχέση μεταξύ του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από τη διεπαφή δύο διαφανών διηλεκτρικών με τα αντίστοιχα χαρακτηριστικά του προσπίπτοντος κύματος. Ιδρύθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823 με βάση τις ιδέες για τις ελαστικές εγκάρσιες δονήσεις του αιθέρα. Ωστόσο, οι ίδιες σχέσεις - F. f - ακολουθούν ως αποτέλεσμα μιας αυστηρής παραγωγής από το ηλεκτρικό μαγνητικό πεδίο. θεωρία του φωτός κατά την επίλυση των εξισώσεων του Maxwell.

Αφήστε ένα επίπεδο φωτεινό κύμα να πέσει στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων με δείκτες διάθλασης n 1 . Και n 2 (εικ.). Οι γωνίες j, j" και j" είναι αντίστοιχα οι γωνίες πρόσπτωσης, ανάκλασης και διάθλασης, και πάντα n 1 . sinj= n 2 sinj "(νόμος της διάθλασης) και |j|=|j"| (νόμος της αντανάκλασης). Πλάτος του ηλεκτρικού διανύσματος του προσπίπτοντος κύματος ΕΝΑΑς το αποσυνθέσουμε σε συστατικό με πλάτος Ένα ρ,παράλληλο στο επίπεδο πρόσπτωσης, και ένα στοιχείο με πλάτος Ως,κάθετο στο επίπεδο πρόσπτωσης. Ας επεκτείνουμε ομοίως τα πλάτη του ανακλώμενου κύματος Rσε εξαρτήματα RpΚαι R sκαι ένα διαθλασμένο κύμα ΡΕ-επί Δ σελΚαι D s(το σχήμα δείχνει μόνο r- εξαρτήματα). F. f. γιατί αυτά τα πλάτη έχουν τη μορφή

Από το (1) προκύπτει ότι για οποιαδήποτε τιμή των γωνιών j και j " τα πρόσημα A rΚαι Δ σελαγώνας. Αυτό σημαίνει ότι και οι φάσεις συμπίπτουν, δηλαδή σε όλες τις περιπτώσεις το διαθλασμένο κύμα διατηρεί τη φάση του προσπίπτοντος. Για τις συνιστώσες του ανακλώμενου κύματος ( RpΚαι R s)οι σχέσεις φάσης εξαρτώνται από το j, n 1 και n 2 ; αν j=0, τότε πότε n 2 >n 1, η φάση του ανακλώμενου κύματος μετατοπίζεται κατά p.

Στα πειράματα, συνήθως μετρούν όχι το πλάτος ενός φωτεινού κύματος, αλλά την έντασή του, δηλαδή τη ροή ενέργειας που μεταφέρει, ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους (βλ.

Διάνυσμα Poynting).Ο λόγος των μέσων ενεργειακών ροών στα ανακλώμενα και διαθλούμενα κύματα σε μια περίοδο προς τη μέση ενεργειακή ροή στο προσπίπτον κύμα ονομάζεται. συντελεστής αντανακλάσεις rκαι συντελεστής πέρασμα ρε.Από το (1) παίρνουμε τις συναρτησιακές συναρτήσεις που καθορίζουν τον συντελεστή. ανάκλαση και διάθλαση για μικρό-Και r-συστατικά του προσπίπτοντος κύματος, λαμβάνοντας υπόψη ότι

Στην απουσία απορρόφηση φωτόςυπάρχουν σχέσεις μεταξύ των συντελεστών σύμφωνα με τους νόμους διατήρησης της ενέργειας r s +d s=1 και r p + d p=1. Εάν πέσει η διεπαφή φυσικό φως,δηλ. όλες τις κατευθύνσεις των ηλεκτρικών ταλαντώσεων. διανύσματα είναι εξίσου πιθανά, τότε η κυματική ενέργεια διαιρείται εξίσου μεταξύ τους p-Και μικρό- διακυμάνσεις, πλήρης συντελεστής. αντανακλάσεις σε αυτή την περίπτωση r=(1/2)(r s +r p) Αν j+j "=90 o , τότε Και r p=0, δηλαδή, κάτω από αυτές τις συνθήκες, το φως πολώνεται έτσι ώστε να είναι ηλεκτρικό το διάνυσμα βρίσκεται στο επίπεδο πρόσπτωσης και δεν αντανακλάται καθόλου από τη διεπαφή. Όταν η φύση πέφτει φως σε αυτή τη γωνία, το ανακλώμενο φως θα είναι εντελώς πολωμένο. Η γωνία πρόσπτωσης στην οποία συμβαίνει αυτό ονομάζεται. γωνία πλήρους πόλωσης ή γωνία Brewster (βλ. νόμος του Μπρούστερ)για αυτό η σχέση logj B = n 2 /n 1 .

Με κανονική πρόσπτωση φωτός στη διεπαφή μεταξύ δύο μέσων (j = 0) F. f. για τα πλάτη των ανακλώμενων και διαθλασμένων κυμάτων μπορούν να μειωθούν στη μορφή

Εδώ η διαφορά μεταξύ των συστατικών εξαφανίζεται μικρόΚαι σελ, γιατί η έννοια του επιπέδου πρόσπτωσης χάνει το νόημά της. Σε αυτή την περίπτωση, ειδικότερα, λαμβάνουμε

Από το (4) προκύπτει ότι αντανάκλαση φωτόςστη διεπαφή, τόσο μεγαλύτεροι είναι οι κοιλιακοί. μέγεθος της διαφοράς n 2 - n 1 ; συντελεστής rΚαι ρεδεν εξαρτώνται από ποια πλευρά της διεπαφής προέρχεται το προσπίπτον φωτεινό κύμα.

Η προϋπόθεση για την εφαρμογή του f είναι η ανεξαρτησία του δείκτη διάθλασης του μέσου από το πλάτος του ηλεκτρικού διανύσματος. ένταση κύματος φωτός. Αυτή η συνθήκη είναι ασήμαντη στην κλασική (γραμμική) οπτική, δεν πραγματοποιείται για ροές φωτός υψηλής ισχύος, για παράδειγμα. που εκπέμπονται από λέιζερ. Σε τέτοιες περιπτώσεις, ο F. f. δεν δίνουν ικανοποίηση. περιγραφές παρατηρούμενων φαινομένων και είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν μέθοδοι και έννοιες μη γραμμική οπτική.

Λιτ.: Born M., Wolf E., Fundamentals of Optics, μτφρ. from English, 2nd ed., Μ., 1973; Kaliteevsky N.I., Volnovaya, 2η έκδ., Μ., 1978. L. N. Kaporsky.

Φυσική εγκυκλοπαίδεια. Σε 5 τόμους. - Μ.: Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια. Αρχισυντάκτης A. M. Prokhorov. 1988 .

Δείτε τι είναι το "FRESNEL FORMULA" σε άλλα λεξικά:

Προσδιορίζονται τα πλάτη, οι φάσεις και οι πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν όταν ένα επίπεδο μονοχρωματικό κύμα φωτός προσπίπτει σε μια σταθερή διεπαφή επιπέδου μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκατέστησε το O.Zh. Το Fresnel το 1823... - Προσδιορίστε τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν όταν ένα επίπεδο μονοχρωματικό φωτεινό κύμα πέφτει σε μια σταθερή επίπεδη διεπιφάνεια μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκατέστησε το O.Zh. Το Fresnel το 1823...

Προσδιορίζονται τα πλάτη, οι φάσεις και οι πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν όταν ένα επίπεδο μονοχρωματικό κύμα φωτός προσπίπτει σε μια σταθερή διεπαφή επιπέδου μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκαταστάθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823. * *… … - Προσδιορίστε τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν όταν ένα επίπεδο μονοχρωματικό φωτεινό κύμα πέφτει σε μια σταθερή διεπαφή επιπέδου μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκαταστάθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823. * *… …

Προσδιορίστε τη σχέση μεταξύ του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από μια σταθερή διεπαφή μεταξύ δύο διαφανών διηλεκτρικών και των αντίστοιχων χαρακτηριστικών... ... - προσδιορίστε τη σχέση μεταξύ του πλάτους, της φάσης και της κατάστασης πόλωσης των ανακλώμενων και διαθλούμενων κυμάτων φωτός που προκύπτουν όταν το φως διέρχεται από μια σταθερή διεπαφή μεταξύ δύο διαφανών διηλεκτρικών και των αντίστοιχων χαρακτηριστικών... ...

Προσδιορίστε τα πλάτη, τις φάσεις και τις πολώσεις των ανακλώμενων και διαθλασμένων επίπεδων κυμάτων που προκύπτουν όταν προσπίπτει ένα επίπεδο μονοχρωματικό επίπεδο. κύμα φωτός σε μια σταθερή επίπεδη διεπαφή μεταξύ δύο ομοιογενών μέσων. Εγκαταστάθηκε από τον O. J. Fresnel το 1823... Φυσιογνωσία. Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Wikipedia

Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Augustin ... Wikipedia

Ο π. Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Ημερομηνία γέννησης: 10 Μαΐου 1788 Τόπος γέννησης: Brogley (Eure) Ημερομηνία θανάτου: 14 Ιουλίου ... Wikipedia

Augustin Jean Fresnel French Augustin Jean Fresnel Augustin Jean Fresnel Ημερομηνία γέννησης: 10 Μαΐου 1788 Τόπος γέννησης: Brogley (Eure) Ημερομηνία θανάτου: 14 Ιουλίου ... Wikipedia