Οπτική ισχύς του φακού. Ποιος φακός είναι πιο δυνατός; Φακοί

Οι φακοί είναι σώματα που είναι διαφανή σε μια δεδομένη ακτινοβολία και οριοθετούνται από δύο επιφάνειες διαφορετικού σχήματος (σφαιρικές, κυλινδρικές κ.λπ.). Ο σχηματισμός σφαιρικών φακών φαίνεται στο Σχ. IV.39. Μία από τις επιφάνειες που περιορίζει τον φακό μπορεί να είναι μια σφαίρα απείρως μεγάλης ακτίνας, δηλαδή ένα επίπεδο.

Ο άξονας που διέρχεται από τα κέντρα των επιφανειών που σχηματίζουν τον φακό ονομάζεται οπτικός άξονας. Για επίπεδο-κυρτό και επίπεδο-κοίλο φακούς, ο οπτικός άξονας τραβιέται μέσω του κέντρου της σφαίρας που είναι κάθετο στο επίπεδο.

Ένας φακός ονομάζεται λεπτός εάν το πάχος του είναι σημαντικά μικρότερο από τις ακτίνες καμπυλότητας των επιφανειών διαμόρφωσης. Σε ένα λεπτό φακό, η μετατόπιση α των ακτίνων που διέρχονται από το κεντρικό τμήμα μπορεί να παραμεληθεί (Εικ. IV.40). Ένας φακός συγκλίνει εάν διαθλά τις ακτίνες που διέρχονται από αυτόν προς τον οπτικό άξονα και αποκλίνει εάν εκτρέπει τις ακτίνες από τον οπτικό άξονα.

ΦΟΡΜΟΥΛΑ ΦΑΚΟΥ

Ας εξετάσουμε πρώτα τη διάθλαση των ακτίνων σε μια σφαιρική επιφάνεια του φακού. Ας υποδηλώσουμε τα σημεία τομής του οπτικού άξονα με την υπό εξέταση επιφάνεια μέσω του Ο, με την προσπίπτουσα ακτίνα - διέλευση και με τη διαθλασμένη ακτίνα (ή τη συνέχειά της) - μέσω του σημείου είναι το κέντρο της σφαιρικής επιφάνειας (Εικ. IV .41); συμβολίζει την απόσταση με την ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας). Ανάλογα με τη γωνία πρόσπτωσης των ακτίνων στη σφαιρική επιφάνεια, είναι δυνατές διαφορετικές θέσεις σημείων σε σχέση με το σημείο Ο. Το IV.41 δείχνει τη διαδρομή των ακτίνων που προσπίπτουν σε μια κυρτή επιφάνεια σε διαφορετικές γωνίες πρόσπτωσης και υπό την προϋπόθεση πού βρίσκεται ο δείκτης διάθλασης του μέσου από το οποίο προέρχεται η προσπίπτουσα ακτίνα και και ο δείκτης διάθλασης του μέσου όπου πηγαίνει η διαθλασμένη ακτίνα . Ας υποθέσουμε ότι η προσπίπτουσα δέσμη είναι παραξονική, δηλ.

κάνει μια πολύ μικρή γωνία με τον οπτικό άξονα, τότε οι γωνίες είναι επίσης μικρές και μπορούν να θεωρηθούν:

Με βάση το νόμο της διάθλασης σε μικρές γωνίες a και y

Από το Σχ. IV.41, και έχει ως εξής:

Αντικαθιστώντας αυτές τις εκφράσεις στον τύπο (1.34), λαμβάνουμε μετά την αναγωγή στον τύπο για μια διαθλαστική σφαιρική επιφάνεια:

Γνωρίζοντας την απόσταση από το "αντικείμενο" στη διαθλαστική επιφάνεια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο για να υπολογίσετε την απόσταση από την επιφάνεια στην "εικόνα"

Σημειώστε ότι κατά την εξαγωγή του τύπου (1.35), η τιμή μειώθηκε. Αυτό σημαίνει ότι όλες οι παραξονικές ακτίνες που προέρχονται από ένα σημείο, ανεξάρτητα από τη γωνία που κάνουν με τον οπτικό άξονα, θα συγκλίνουν στο σημείο

Εκτελώντας παρόμοιο σκεπτικό για άλλες γωνίες πρόσπτωσης (Εικ. IV.41, β, γ), λαμβάνουμε, αντίστοιχα:

Από εδώ λαμβάνουμε τον κανόνα των σημείων (υποθέτοντας ότι η απόσταση είναι πάντα θετική): εάν το σημείο ή βρίσκεται στην ίδια πλευρά της διαθλαστικής επιφάνειας στην οποία βρίσκεται το σημείο, τότε οι αποστάσεις

και πρέπει να λαμβάνεται με το σύμβολο μείον. εάν το σημείο ή βρίσκεται στην άλλη πλευρά της επιφάνειας σε σχέση με το σημείο, τότε οι αποστάσεις θα πρέπει να λαμβάνονται με πρόσημο συν. Ο ίδιος κανόνας σημείων θα προκύψει αν λάβουμε υπόψη τη διάθλαση των ακτίνων μέσω μιας κοίλης σφαιρικής επιφάνειας. Για το σκοπό αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα ίδια σχέδια που φαίνονται στο Σχ. IV.41, εάν αντιστραφεί μόνο η φορά των ακτίνων και αλλάξουν οι ονομασίες για τους δείκτες διάθλασης.

Οι φακοί έχουν δύο διαθλαστικές επιφάνειες, οι ακτίνες καμπυλότητας των οποίων μπορεί να είναι ίδιες ή διαφορετικές. Σκεφτείτε έναν αμφίκυρτο φακό. για μια ακτίνα που διέρχεται από έναν τέτοιο φακό, η πρώτη επιφάνεια (εισόδου) είναι κυρτή και η δεύτερη (έξοδος) είναι κοίλη. Ο τύπος για τον υπολογισμό από τα δεδομένα μπορεί να ληφθεί εάν χρησιμοποιήσουμε τύπους (1.35) για την είσοδο και (1.36) για την επιφάνεια εξόδου (με την αντίστροφη διαδρομή των ακτίνων, αφού η ακτίνα περνά από μέσο σε μέσο

Εφόσον η «εικόνα» από την πρώτη επιφάνεια είναι το «αντικείμενο» για τη δεύτερη επιφάνεια, τότε από τον τύπο (1.37) παίρνουμε, αντικαθιστώντας με

Από αυτή τη σχέση είναι σαφές ότι η τιμή είναι σταθερή, δηλ. διασυνδεδεμένη. Ας υποδηλώσουμε πού η εστιακή απόσταση του φακού ονομάζεται οπτική ισχύς του φακού και μετριέται σε διόπτρες). Οθεν,

Εάν ο υπολογισμός πραγματοποιείται για έναν αμφίκυρτο φακό, λαμβάνουμε

Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα, μπορούμε να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι για τον υπολογισμό της οπτικής ισχύος ενός φακού οποιουδήποτε σχήματος, θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένας τύπος (1.38) σύμφωνα με τον κανόνα του πρόσημου: οι ακτίνες καμπυλότητας των κυρτών επιφανειών θα πρέπει να αντικατασταθούν με ένα πρόσημο συν, κοίλες επιφάνειες με πρόσημο μείον. Η αρνητική οπτική ισχύς, δηλαδή η αρνητική εστιακή απόσταση σημαίνει ότι η απόσταση έχει πρόσημο μείον, δηλαδή η «εικόνα» βρίσκεται στην ίδια πλευρά όπου βρίσκεται το «αντικείμενο». Σε αυτή την περίπτωση, η «εικόνα» είναι φανταστική. Οι φακοί με θετική οπτική ισχύ συγκλίνουν και δίνουν πραγματικές εικόνες, ενώ σε απόσταση αποκτούν πρόσημο μείον και η εικόνα αποδεικνύεται εικονική. Οι φακοί με αρνητική οπτική ισχύ είναι αποκλίνοντες και δίνουν πάντα μια εικονική εικόνα. για αυτούς και για καμία αριθμητική τιμή είναι αδύνατο να ληφθεί θετική απόσταση

Ο τύπος (1.38) προέκυψε υπό την προϋπόθεση ότι το ίδιο μέσο βρίσκεται και στις δύο πλευρές του φακού. Εάν οι δείκτες διάθλασης των μέσων που συνορεύουν με τις επιφάνειες του φακού είναι διαφορετικοί (για παράδειγμα, στον φακό του ματιού), τότε οι εστιακές αποστάσεις δεξιά και αριστερά του φακού δεν είναι ίσες και

πού είναι η εστιακή απόσταση στην πλευρά όπου βρίσκεται το αντικείμενο.

Σημειώστε ότι, σύμφωνα με τον τύπο (1.38), η οπτική ισχύς ενός φακού καθορίζεται όχι μόνο από το σχήμα του, αλλά και από τη σχέση μεταξύ των δεικτών διάθλασης του υλικού του φακού και του περιβάλλοντος. Για παράδειγμα, ένας αμφίκυρτος φακός σε ένα μέσο με υψηλό δείκτη διάθλασης έχει αρνητική οπτική ισχύ, δηλ. είναι ένας αποκλίνων φακός.

Αντίθετα, ένας αμφίκυρτος φακός στο ίδιο μέσο έχει θετική οπτική ισχύ, δηλ. είναι ένας συγκλίνοντας φακός.

Θεωρήστε ένα σύστημα δύο φακών (Εικ. IV.42, α). Ας υποθέσουμε ότι το σημειακό αντικείμενο βρίσκεται στο επίκεντρο του πρώτου φακού. Η ακτίνα που αναδύεται από τον πρώτο φακό θα είναι παράλληλη με τον οπτικό άξονα και, ως εκ τούτου, θα περάσει από την εστία του δεύτερου φακού. Θεωρώντας αυτό το σύστημα ως έναν λεπτό φακό, μπορούμε να γράψουμε Από τότε

Αυτό το αποτέλεσμα ισχύει επίσης για ένα πιο περίπλοκο σύστημα λεπτών φακών (αν μόνο το ίδιο το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί «λεπτό»): η οπτική ισχύς ενός συστήματος λεπτών φακών είναι ίση με το άθροισμα των οπτικών δυνάμεων των συστατικών του μερών:

(για τους αποκλίνοντες φακούς, η οπτική ισχύς έχει αρνητικό πρόσημο). Για παράδειγμα, μια επίπεδη-παράλληλη πλάκα που αποτελείται από δύο λεπτούς φακούς (Εικ. IV.42, β) μπορεί να είναι ένας φακός συλλογής (εάν) ή ένας αποκλίνων φακός (αν) για δύο λεπτούς φακούς που βρίσκονται σε απόσταση a ο ένας από τον άλλο. Εικ. IV.43), η οπτική ισχύς είναι συνάρτηση του a και των εστιακών αποστάσεων των φακών και

(κοίλη ή διασκορπιστική). Η διαδρομή των ακτίνων σε αυτούς τους τύπους φακών είναι διαφορετική, αλλά το φως πάντα διαθλάται, ωστόσο, για να εξετάσετε τη δομή και την αρχή λειτουργίας τους, πρέπει να εξοικειωθείτε με τις ίδιες έννοιες και για τους δύο τύπους.

Εάν σχεδιάσουμε τις σφαιρικές επιφάνειες των δύο πλευρών του φακού σε πλήρεις σφαίρες, τότε η ευθεία γραμμή που διέρχεται από τα κέντρα αυτών των σφαιρών θα είναι ο οπτικός άξονας του φακού. Στην πραγματικότητα, ο οπτικός άξονας διέρχεται από το ευρύτερο σημείο ενός κυρτού φακού και το στενότερο σημείο ενός κοίλου φακού.

Οπτικός άξονας, εστίαση φακού, εστιακή απόσταση

Σε αυτόν τον άξονα υπάρχει ένα σημείο όπου συλλέγονται όλες οι ακτίνες που περνούν από τον συλλεκτικό φακό. Στην περίπτωση ενός αποκλίνοντος φακού, μπορούμε να σχεδιάσουμε τις συνέχειες των αποκλίνουσες ακτίνες και, στη συνέχεια, θα πάρουμε ένα σημείο, που βρίσκεται επίσης στον οπτικό άξονα, όπου συγκλίνουν όλες αυτές οι συνεχίσεις. Αυτό το σημείο ονομάζεται εστίαση του φακού.

Ένας συγκλίνοντας φακός έχει μια πραγματική εστίαση και βρίσκεται στην αντίθετη πλευρά των προσπίπτων ακτίνων, ένας αποκλίνων φακός έχει μια φανταστική εστίαση και βρίσκεται στην ίδια πλευρά από την οποία το φως πέφτει στον φακό.

Το σημείο στον οπτικό άξονα ακριβώς στη μέση του φακού ονομάζεται οπτικό κέντρο του. Και η απόσταση από το οπτικό κέντρο μέχρι το εστιακό σημείο του φακού είναι η εστιακή απόσταση του φακού.

Η εστιακή απόσταση εξαρτάται από τον βαθμό καμπυλότητας των σφαιρικών επιφανειών του φακού. Οι πιο κυρτές επιφάνειες θα διαθλούν τις ακτίνες πιο έντονα και, κατά συνέπεια, θα μειώσουν την εστιακή απόσταση. Εάν η εστιακή απόσταση είναι μικρότερη, τότε ο φακός θα παρέχει μεγαλύτερη μεγέθυνση εικόνας.

Οπτική ισχύς φακού: τύπος, μονάδα μέτρησης

Για να χαρακτηριστεί η μεγεθυντική ισχύς ενός φακού, εισήχθη η έννοια της «οπτικής ισχύος». Η οπτική ισχύς ενός φακού είναι το αντίστροφο της εστιακής του απόστασης. Η οπτική ισχύς ενός φακού εκφράζεται με τον τύπο:

όπου D είναι η οπτική ισχύς, F είναι η εστιακή απόσταση του φακού.

Η μονάδα μέτρησης της οπτικής ισχύος ενός φακού είναι η διόπτρα (1 διόπτρα). 1 διόπτρα είναι η οπτική ισχύς ενός φακού του οποίου η εστιακή απόσταση είναι 1 μέτρο. Όσο μικρότερη είναι η εστιακή απόσταση, τόσο μεγαλύτερη είναι η οπτική ισχύς, δηλαδή τόσο περισσότερο ο φακός μεγεθύνει την εικόνα.

Δεδομένου ότι η εστίαση ενός αποκλίνοντος φακού είναι φανταστική, συμφωνήσαμε να θεωρήσουμε την εστιακή του απόσταση ως αρνητική τιμή. Αντίστοιχα, η οπτική του ισχύς είναι επίσης αρνητική τιμή. Όσον αφορά τον συγκλίνοντα φακό, η εστίασή του είναι πραγματική, επομένως τόσο η εστιακή απόσταση όσο και η οπτική ισχύς του συγκλίνοντος φακού είναι θετικά μεγέθη.

Τώρα θα μιλήσουμε για γεωμετρική οπτική. Σε αυτή την ενότητα, αφιερώνεται πολύς χρόνος σε ένα τέτοιο αντικείμενο όπως ο φακός. Μετά από όλα, μπορεί να είναι διαφορετικό. Ταυτόχρονα, η φόρμουλα λεπτών φακών είναι μία για όλες τις περιπτώσεις. Απλά πρέπει να ξέρετε πώς να το εφαρμόσετε σωστά.

Τύποι φακών

Είναι πάντα ένα διάφανο σώμα που έχει ιδιαίτερο σχήμα. Η εμφάνιση του αντικειμένου υπαγορεύεται από δύο σφαιρικές επιφάνειες. Ένα από αυτά μπορεί να αντικατασταθεί με ένα επίπεδο.

Επιπλέον, ο φακός μπορεί να έχει παχύτερη μέση ή άκρη. Στην πρώτη περίπτωση θα ονομάζεται κυρτό, στη δεύτερη - κοίλο. Επιπλέον, ανάλογα με το πόσο κοίλες, κυρτές και επίπεδες επιφάνειες συνδυάζονται, οι φακοί μπορεί επίσης να διαφέρουν. Δηλαδή: αμφίκυρτο και αμφίκυρτο, επίπεδο-κυρτό και επίπεδο-κοίλο, κυρτό-κοίλο και κοίλο-κυρτό.

Υπό κανονικές συνθήκες, αυτά τα αντικείμενα χρησιμοποιούνται στον αέρα. Είναι κατασκευασμένα από μια ουσία που είναι μεγαλύτερη από τον αέρα. Επομένως, ένας κυρτός φακός θα συγκλίνει και ένας κοίλος φακός θα αποκλίνει.

Γενικά χαρακτηριστικά

Πριν μιλήσουμε γιαφόρμουλα λεπτού φακού, πρέπει να αποφασίσετε για τις βασικές έννοιες. Πρέπει οπωσδήποτε να τους γνωρίζετε. Επειδή θα είναι συνεχώς προσπελάσιμες από διάφορες εργασίες.

Ο κύριος οπτικός άξονας είναι ευθύς. Τραβιέται μέσα από τα κέντρα και των δύο σφαιρικών επιφανειών και καθορίζει τη θέση όπου βρίσκεται το κέντρο του φακού. Υπάρχουν επίσης πρόσθετοι οπτικοί άξονες. Τραβούνται μέσα από ένα σημείο που είναι το κέντρο του φακού, αλλά δεν περιέχουν τα κέντρα των σφαιρικών επιφανειών.

Στον τύπο για έναν λεπτό φακό υπάρχει μια ποσότητα που καθορίζει την εστιακή του απόσταση. Έτσι, η εστίαση είναι ένα σημείο στον κύριο οπτικό άξονα. Οι ακτίνες που εκτείνονται παράλληλα προς τον καθορισμένο άξονα τέμνονται σε αυτό.

Επιπλέον, κάθε λεπτός φακός έχει πάντα δύο εστίες. Βρίσκονται και στις δύο πλευρές των επιφανειών του. Ισχύουν και οι δύο εστίες του συλλέκτη. Ο σκόρπιος έχει φανταστικούς.

Η απόσταση από το φακό στο εστιακό σημείο είναι η εστιακή απόσταση (γράμμαφά) . Επιπλέον, η τιμή του μπορεί να είναι θετική (στην περίπτωση συλλογής) ή αρνητική (για διασπορά).

Ένα άλλο χαρακτηριστικό που σχετίζεται με την εστιακή απόσταση είναι η οπτική ισχύς. Συνηθίζεται να το δηλώνουνΡΕ.Η αξία του είναι πάντα το αντίστροφο της εστίασης, δηλαδήρε= 1/ ΦΑ.Η οπτική ισχύς μετριέται σε διόπτρες (συντομογραφία διόπτρες).

Ποιοι άλλοι χαρακτηρισμοί υπάρχουν στη φόρμουλα του λεπτού φακού;

Εκτός από την εστιακή απόσταση που έχει ήδη υποδειχθεί, θα χρειαστεί να γνωρίζετε αρκετές αποστάσεις και μεγέθη. Για όλους τους τύπους φακών είναι ίδιοι και παρουσιάζονται στον πίνακα.

Όλες οι υποδεικνυόμενες αποστάσεις και ύψη συνήθως μετρώνται σε μέτρα.

Στη φυσική, ο τύπος του λεπτού φακού συνδέεται επίσης με την έννοια της μεγέθυνσης. Ορίζεται ως η αναλογία του μεγέθους της εικόνας προς το ύψος του αντικειμένου, δηλαδή H/h. Μπορεί να χαρακτηριστεί με το γράμμα G.

Τι χρειάζεται για την κατασκευή μιας εικόνας σε λεπτό φακό

Αυτό είναι απαραίτητο να το γνωρίζουμε για να λάβουμε τον τύπο για έναν λεπτό φακό, συγκλίνοντα ή διασκορπισμένο. Το σχέδιο ξεκινά με τους δύο φακούς να έχουν τη δική τους σχηματική αναπαράσταση. Και οι δύο μοιάζουν με ένα τμήμα. Μόνο τα βέλη συλλογής στα άκρα του κατευθύνονται προς τα έξω και τα βέλη διασποράς κατευθύνονται προς τα μέσα σε αυτό το τμήμα.

Τώρα πρέπει να σχεδιάσετε μια κάθετη σε αυτό το τμήμα στη μέση του. Αυτό θα δείξει τον κύριο οπτικό άξονα. Τα εστιακά σημεία υποτίθεται ότι σημειώνονται σε αυτό και στις δύο πλευρές του φακού στην ίδια απόσταση.

Το αντικείμενο του οποίου η εικόνα πρέπει να κατασκευαστεί σχεδιάζεται με τη μορφή βέλους. Δείχνει πού βρίσκεται η κορυφή του αντικειμένου. Γενικά, το αντικείμενο τοποθετείται παράλληλα με τον φακό.

Πώς να δημιουργήσετε μια εικόνα σε έναν λεπτό φακό

Για να κατασκευάσουμε μια εικόνα ενός αντικειμένου, αρκεί να βρούμε τα σημεία των άκρων της εικόνας και στη συνέχεια να τα συνδέσουμε. Κάθε ένα από αυτά τα δύο σημεία μπορεί να ληφθεί από την τομή δύο ακτίνων. Τα πιο απλά στην κατασκευή είναι δύο από αυτά.

Προερχόμενος από ένα καθορισμένο σημείο παράλληλο στον κύριο οπτικό άξονα. Μετά την επαφή με τον φακό, περνάει από την κύρια εστίαση. Αν μιλάμε για συγκλίνοντα φακό, τότε αυτή η εστίαση βρίσκεται πίσω από τον φακό και η δέσμη περνά μέσα από αυτόν. Όταν εξετάζεται ένας αποκλίνων φακός, η δέσμη πρέπει να κατευθύνεται έτσι ώστε η συνέχειά της να περνά μέσα από την εστίαση μπροστά από τον φακό.

Περνώντας απευθείας από το οπτικό κέντρο του φακού. Δεν αλλάζει κατεύθυνση μετά από αυτήν.

Υπάρχουν περιπτώσεις που ένα αντικείμενο τοποθετείται κάθετα στον κύριο οπτικό άξονα και καταλήγει σε αυτόν. Τότε αρκεί να κατασκευάσουμε μια εικόνα ενός σημείου που αντιστοιχεί στην άκρη του βέλους που δεν βρίσκεται στον άξονα. Και στη συνέχεια σχεδιάστε μια κάθετη από αυτό στον άξονα. Αυτή θα είναι η εικόνα του αντικειμένου.

Η τομή των κατασκευασμένων σημείων δίνει μια εικόνα. Ένας λεπτός συγκλίνοντας φακός παράγει μια πραγματική εικόνα. Δηλαδή, λαμβάνεται απευθείας στη διασταύρωση των ακτίνων. Εξαίρεση αποτελεί η κατάσταση όταν ένα αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ του φακού και της εστίασης (όπως σε ένα μεγεθυντικό φακό), τότε η εικόνα αποδεικνύεται εικονική. Για ένα σκόρπιο, πάντα αποδεικνύεται φανταστικό. Εξάλλου, λαμβάνεται στη διασταύρωση όχι των ίδιων των ακτίνων, αλλά των συνέχειών τους.

Η πραγματική εικόνα σχεδιάζεται συνήθως με μια συμπαγή γραμμή. Αλλά το φανταστικό είναι διάστικτο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το πρώτο είναι πραγματικά παρόν εκεί και το δεύτερο είναι μόνο ορατό.

Παραγωγή του τύπου λεπτού φακού

Αυτό μπορεί να γίνει εύκολα με βάση ένα σχέδιο που απεικονίζει την κατασκευή μιας πραγματικής εικόνας σε έναν συγκλίνοντα φακό. Ο χαρακτηρισμός των τμημάτων υποδεικνύεται στο σχέδιο.

Ο κλάδος της οπτικής δεν λέγεται γεωμετρικός για τίποτα. Θα απαιτηθούν γνώσεις από αυτό το τμήμα των μαθηματικών. Πρώτα πρέπει να εξετάσετε τα τρίγωνα AOB και A 1 OB 1 . Μοιάζουν γιατί έχουν δύο ίσες γωνίες (ευθείες και κάθετες). Από την ομοιότητά τους προκύπτει ότι οι ενότητες των τμημάτων Α 1 ΣΕ 1 και AB σχετίζονται ως ενότητες των τμημάτων OB 1 και OV.

Δύο ακόμη τρίγωνα αποδεικνύονται παρόμοια (με βάση την ίδια αρχή σε δύο γωνίες):COFκαι Α 1 FB 1 . Σε αυτά οι αναλογίες των παρακάτω ενοτήτων τμημάτων είναι ίσες: Α 1 ΣΕ 1 με CO καιFB 1 ΜεΤΟΥ.Με βάση την κατασκευή, τα τμήματα ΑΒ και CO θα είναι ίσα. Επομένως, οι αριστερές πλευρές των υποδεικνυόμενων σχεσιακών ισοτήτων είναι οι ίδιες. Επομένως, αυτοί που βρίσκονται στα δεξιά είναι ίσοι. Δηλαδή OV 1 / OB ισούταιFB 1 / ΤΟΥ.

Στην υποδεικνυόμενη ισότητα, τα τμήματα που υποδεικνύονται με τελείες μπορούν να αντικατασταθούν με τις αντίστοιχες φυσικές έννοιες. OV λοιπόν 1 είναι η απόσταση από το φακό στην εικόνα. ΟΒ είναι η απόσταση από το αντικείμενο μέχρι τον φακό.ΤΟΥ-εστιακή απόσταση. Και το τμήμαFB 1 ισούται με τη διαφορά μεταξύ της απόστασης από την εικόνα και της εστίασης. Επομένως, μπορεί να ξαναγραφτεί διαφορετικά:

f/d=( στ - ΣΤ) /ΦΑήFf = df - dF.

Για να εξαχθεί ο τύπος για έναν λεπτό φακό, η τελευταία ισότητα πρέπει να διαιρεθεί μεdfF.Τότε αποδεικνύεται:

1/ d + 1/f = 1/F.

Αυτή είναι η φόρμουλα για έναν λεπτό συγκλίνοντα φακό. Ο διαχύτης έχει αρνητική εστιακή απόσταση. Αυτό προκαλεί την αλλαγή της ισότητας. Αλήθεια, είναι ασήμαντο. Απλώς στον τύπο για έναν λεπτό αποκλίνοντα φακό υπάρχει ένα μείον πριν από την αναλογία 1/ΦΑ.Ήτοι:

1/ d + 1/f = - 1/F.

Το πρόβλημα της εύρεσης της μεγέθυνσης ενός φακού

Κατάσταση.Η εστιακή απόσταση του συγκλίνοντος φακού είναι 0,26 m Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η μεγέθυνσή του εάν το αντικείμενο βρίσκεται σε απόσταση 30 cm.

Διάλυμα. Ξεκινά με την εισαγωγή σημειώσεων και τη μετατροπή μονάδων σε C. Ναι, είναι γνωστοίρε= 30 cm = 0,3 m καιφά= 0,26 m Τώρα πρέπει να επιλέξετε τύπους, ο κύριος είναι αυτός που υποδεικνύεται για μεγέθυνση, ο δεύτερος είναι για έναν λεπτό συγκλίνοντα φακό.

Πρέπει να συνδυαστούν με κάποιο τρόπο. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να εξετάσετε ένα σχέδιο της κατασκευής μιας εικόνας σε συγκλίνοντα φακό. Από παρόμοια τρίγωνα είναι σαφές ότι Г = H/h= f/d. Δηλαδή, για να βρείτε τη μεγέθυνση, θα πρέπει να υπολογίσετε την αναλογία της απόστασης προς την εικόνα προς την απόσταση από το αντικείμενο.

Το δεύτερο είναι γνωστό. Αλλά η απόσταση από την εικόνα πρέπει να προέρχεται από τον τύπο που υποδείχθηκε προηγουμένως. Αποδεικνύεται ότι

φά= dF/ ( ρε- φά).

Τώρα αυτοί οι δύο τύποι πρέπει να συνδυαστούν.

G =dF/ ( ρε( ρε- φά)) = φά/ ( ρε- φά).

Σε αυτό το σημείο, η επίλυση του προβλήματος του τύπου λεπτού φακού καταλήγει σε στοιχειώδεις υπολογισμούς. Απομένει να αντικατασταθούν οι γνωστές ποσότητες:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Απάντηση: ο φακός δίνει μεγέθυνση 6,5 φορές.

Μια εργασία όπου πρέπει να βρεις εστίαση

Κατάσταση.Ο λαμπτήρας βρίσκεται ένα μέτρο από τον συλλεκτικό φακό. Η εικόνα της σπείρας του λαμβάνεται σε μια οθόνη σε απόσταση 25 cm από τον φακό.

Διάλυμα.Στα δεδομένα θα πρέπει να καταγράφονται οι ακόλουθες τιμές:ρε=1 m καιφά= 25 cm = 0,25 m Αυτές οι πληροφορίες είναι αρκετές για τον υπολογισμό της εστιακής απόστασης από τον τύπο του λεπτού φακού.

Άρα 1/φά= 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Αλλά το πρόβλημα απαιτεί την εύρεση της εστίασης και όχι της οπτικής ισχύος. Επομένως, το μόνο που μένει είναι να διαιρέσετε το 1 με το 5 και θα λάβετε την εστιακή απόσταση:

F=1/5 = 0, 2 μ.

Απάντηση: η εστιακή απόσταση ενός συγκλίνοντος φακού είναι 0,2 m.

Το πρόβλημα της εύρεσης της απόστασης από μια εικόνα

Κατάσταση. Το κερί τοποθετήθηκε σε απόσταση 15 cm από τον συλλεκτικό φακό. Η οπτική του ισχύς είναι 10 διόπτρες. Η οθόνη πίσω από το φακό είναι τοποθετημένη έτσι ώστε να παράγει μια καθαρή εικόνα του κεριού. Ποια είναι αυτή η απόσταση;

Διάλυμα.Τα ακόλουθα δεδομένα πρέπει να καταγράφονται σε μια σύντομη καταχώρηση:ρε= 15 cm = 0,15 m,ρε= 10 διόπτρες Ο τύπος που προκύπτει παραπάνω πρέπει να γραφτεί με μια μικρή τροποποίηση. Δηλαδή, στη δεξιά πλευρά της ισότητας βάζουμερεαντί για 1/ΦΑ.

Μετά από αρκετούς μετασχηματισμούς, λαμβάνουμε τον ακόλουθο τύπο για την απόσταση από το φακό στην εικόνα:

φά= ρε/ ( dD- 1).

Τώρα πρέπει να συνδέσετε όλους τους αριθμούς και να μετρήσετε. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μια τιμή γιαφά:0,3 μ.

Απάντηση: η απόσταση από τον φακό στην οθόνη είναι 0,3 m.

Πρόβλημα σχετικά με την απόσταση μεταξύ ενός αντικειμένου και της εικόνας του

Κατάσταση.Το αντικείμενο και η εικόνα του απέχουν μεταξύ τους 11 cm Ένας συγκλίνοντας φακός δίνει μεγέθυνση 3 φορές. Βρείτε την εστιακή του απόσταση.

Διάλυμα.Είναι βολικό να υποδηλώσετε την απόσταση μεταξύ ενός αντικειμένου και της εικόνας του με το γράμμαμεγάλο= 72 cm = 0,72 m Αύξηση G = 3.

Υπάρχουν δύο πιθανές καταστάσεις εδώ. Το πρώτο είναι ότι το αντικείμενο βρίσκεται πίσω από την εστίαση, δηλαδή η εικόνα είναι πραγματική. Στο δεύτερο, υπάρχει ένα αντικείμενο μεταξύ της εστίασης και του φακού. Τότε η εικόνα βρίσκεται στην ίδια πλευρά με το αντικείμενο και είναι φανταστική.

Ας εξετάσουμε την πρώτη κατάσταση. Το αντικείμενο και η εικόνα βρίσκονται στις αντίθετες πλευρές του συγκλίνοντος φακού. Εδώ μπορείτε να γράψετε τον ακόλουθο τύπο:μεγάλο= ρε+ φά.Η δεύτερη εξίσωση υποτίθεται ότι γράφεται: Г =φά/ ρε.Είναι απαραίτητο να λυθεί το σύστημα αυτών των εξισώσεων με δύο αγνώστους. Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστεμεγάλοκατά 0,72 m και G κατά 3.

Από τη δεύτερη εξίσωση προκύπτει ότιφά= 3 ρε.Τότε το πρώτο μετατρέπεται ως εξής: 0,72 = 4ρε.Είναι εύκολο να μετρήσεις από αυτόd = 0,18 (μ). Τώρα είναι εύκολο να προσδιοριστείφά= 0,54 (m).

Το μόνο που μένει είναι να χρησιμοποιήσετε τον τύπο λεπτού φακού για να υπολογίσετε την εστιακή απόσταση.φά= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Αυτή είναι η απάντηση για την πρώτη περίπτωση.

Στη δεύτερη περίπτωση, η εικόνα είναι φανταστική και ο τύπος γιαμεγάλοθα υπάρξει και άλλο:μεγάλο= φά- ρε.Η δεύτερη εξίσωση για το σύστημα θα είναι η ίδια. Διαφωνώντας με παρόμοιο τρόπο, το καταλαβαίνουμεd = 0,36 (m), αφά= 1,08 (m). Ένας παρόμοιος υπολογισμός της εστιακής απόστασης θα δώσει το ακόλουθο αποτέλεσμα: 0,54 (m).

Απάντηση: Η εστιακή απόσταση του φακού είναι 0,135 m ή 0,54 m.

Αντί για συμπέρασμα

Η διαδρομή των ακτίνων σε έναν λεπτό φακό είναι μια σημαντική πρακτική εφαρμογή της γεωμετρικής οπτικής. Άλλωστε, χρησιμοποιούνται σε πολλές συσκευές, από απλούς μεγεθυντικούς φακούς μέχρι μικροσκόπια και τηλεσκόπια ακριβείας. Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε γι 'αυτούς.

Η παραγόμενη φόρμουλα λεπτών φακών επιτρέπει την επίλυση πολλών προβλημάτων. Επιπλέον, σας επιτρέπει να εξάγετε συμπεράσματα σχετικά με το είδος της εικόνας που παράγουν διαφορετικοί τύποι φακών. Σε αυτή την περίπτωση, αρκεί να γνωρίζουμε την εστιακή του απόσταση και την απόσταση από το αντικείμενο.

Πρόβλημα 1. Σε ποια απόσταση βρίσκεται η εστία ενός λεπτού φακού από το οπτικό του κέντρο αν η οπτική ισχύς του φακού είναι 5 διόπτρες; Σε ποια απόσταση θα ήταν η εστίαση αν η οπτική ισχύς ήταν − 5 διόπτρες; − 10 διόπτρες; Δίνεται: Λύση: Οπτική ισχύς φακού:

Εργασία 2. Η εικόνα δείχνει ένα αντικείμενο. Κατασκευάστε τις εικόνες του για έναν συγκλίνοντα και αποκλίνοντα φακό. Με βάση το σχέδιο, υπολογίστε τη γραμμική μεγέθυνση του φακού. Διάλυμα:

Εργασία 3. Η εικόνα ενός αντικειμένου σχηματίστηκε σε απόσταση 30 cm από το φακό. Είναι γνωστό ότι η οπτική ισχύς αυτού του φακού είναι 4 διόπτρες. Βρείτε τη γραμμική αύξηση. Δίνεται: SI: Λύση: Οπτική ισχύς φακού: Τύπος λεπτού φακού: Στη συνέχεια

Εργασία 3. Η εικόνα ενός αντικειμένου σχηματίστηκε σε απόσταση 30 cm από το φακό. Είναι γνωστό ότι η οπτική ισχύς αυτού του φακού είναι 4 διόπτρες. Βρείτε τη γραμμική αύξηση. Δίνεται: SI: Λύση: Στη συνέχεια Γραμμική αύξηση:

Πρόβλημα 4. Μια εικόνα ενός αντικειμένου που βρίσκεται σε απόσταση 40 cm από το φακό σχηματίζεται σε απόσταση 30 cm από το φακό. Βρείτε την εστιακή απόσταση αυτού του φακού. Βρείτε επίσης σε ποια απόσταση πρέπει να τοποθετηθεί το αντικείμενο ώστε η εικόνα να εμφανίζεται σε απόσταση 80 cm Δίνεται: SI: Λύση: Τύπος λεπτού φακού: Απάντηση:

Πρόβλημα 5. Ένα αντικείμενο βρίσκεται σε απόσταση 10 cm από έναν λεπτό συγκλίνοντα φακό Αν απομακρυνθεί από τον φακό κατά 5 cm, τότε η εικόνα του αντικειμένου θα είναι δύο φορές πιο κοντά στον φακό. Βρείτε την οπτική ισχύ αυτού του φακού. Δίνεται: SI: Λύση: Τύπος λεπτού φακού: Οπτική ισχύς φακού: Στη συνέχεια

Η κύρια εφαρμογή των νόμων της διάθλασης του φωτός είναι στους φακούς.

Τι είναι ένας φακός;

Η ίδια η λέξη «φακός» σημαίνει «φάκα».

Ο φακός είναι ένα διαφανές σώμα που οριοθετείται και στις δύο πλευρές από σφαιρικές επιφάνειες.

Ας δούμε πώς λειτουργεί ένας φακός με την αρχή της διάθλασης του φωτός.

Ρύζι. 1. Αμφίκυρτος φακός

Ο φακός μπορεί να σπάσει σε πολλά ξεχωριστά μέρη, καθένα από τα οποία είναι ένα γυάλινο πρίσμα. Ας φανταστούμε το πάνω μέρος του φακού με τη μορφή τριγωνικού πρίσματος: πέφτοντας πάνω του, το φως διαθλάται και μετατοπίζεται προς τη βάση. Ας φανταστούμε όλα τα ακόλουθα μέρη του φακού ως τραπεζοειδή, στα οποία μια δέσμη φωτός περνά μέσα και βγαίνει ξανά, μετατοπίζοντας την κατεύθυνση (Εικ. 1).

Τύποι φακών(Εικ. 2)

Ρύζι. 2. Τύποι φακών

Συγκλίνοντες φακοί

1 - αμφίκυρτος φακός

2 - επίπεδος-κυρτός φακός

3 - κυρτός-κοίλος φακός

Φακοί διάχυσης

4 - αμφίκυρτος φακός

5 - επίπεδος κοίλος φακός

6 - κυρτός-κοίλος φακός

Ονομασία φακού

Λεπτός φακός είναι ένας φακός του οποίου το πάχος είναι πολύ μικρότερο από τις ακτίνες που δέσμευαν την επιφάνειά του (Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Λεπτός φακός

Βλέπουμε ότι η ακτίνα της μιας σφαιρικής επιφάνειας και της άλλης σφαιρικής επιφάνειας είναι μεγαλύτερη από το πάχος του φακού α.

Ο φακός διαθλά το φως με συγκεκριμένο τρόπο. Εάν ο φακός συγκλίνει, τότε οι ακτίνες συγκεντρώνονται σε ένα σημείο. Εάν ο φακός αποκλίνει, τότε οι ακτίνες είναι διάσπαρτες.

Έχει εισαχθεί ένα ειδικό σχέδιο για την ένδειξη διαφορετικών φακών (Εικ. 4).

Ρύζι. 4. Σχηματική αναπαράσταση φακών

1 - σχηματική αναπαράσταση ενός συγκλίνοντος φακού

2 - σχηματική αναπαράσταση ενός αποκλίνοντος φακού

Σημεία και γραμμές φακού:

1. Οπτικό κέντρο του φακού

2. Κύριος οπτικός άξονας του φακού (Εικ. 5)

3. Φακός εστίασης

4. Ισχύς φακού

Ρύζι. 5. Κύριος οπτικός άξονας και οπτικό κέντρο του φακού

Ο κύριος οπτικός άξονας είναι μια νοητή γραμμή που διέρχεται από το κέντρο του φακού και είναι κάθετη στο επίπεδο του φακού. Το σημείο Ο είναι το οπτικό κέντρο του φακού. Όλες οι ακτίνες που περνούν από αυτό το σημείο δεν διαθλώνται.

Ένα άλλο σημαντικό σημείο του φακού είναι η εστίαση (Εικ. 6). Βρίσκεται στον κύριο οπτικό άξονα του φακού. Στο εστιακό σημείο, όλες οι ακτίνες που πέφτουν στον φακό παράλληλα με τον κύριο οπτικό άξονα τέμνονται.

Ρύζι. 6. Φακός εστίασης

Κάθε φακός έχει δύο εστιακά σημεία. Θα εξετάσουμε έναν ισοεστιακό φακό, όταν δηλαδή οι εστίες βρίσκονται στην ίδια απόσταση από τον φακό.

Η απόσταση μεταξύ του κέντρου του φακού και της εστίασης ονομάζεται εστιακή απόσταση (τμήμα στο σχήμα). Η δεύτερη εστίαση βρίσκεται στην πίσω πλευρά του φακού.

Το επόμενο χαρακτηριστικό ενός φακού είναι η οπτική ισχύς του φακού.

Η οπτική ισχύς ενός φακού (που συμβολίζεται με ) είναι η ικανότητα ενός φακού να διαθλά τις ακτίνες. Η οπτική ισχύς του φακού είναι το αντίστροφο της εστιακής απόστασης:

Η εστιακή απόσταση μετριέται σε μονάδες μήκους.

Για τη μονάδα οπτικής ισχύος, η μονάδα μέτρησης που επιλέγεται είναι εκείνη στην οποία η εστιακή απόσταση είναι ίση με ένα μέτρο. Αυτή η μονάδα οπτικής ισχύος ονομάζεται διόπτρα.

Για συγκλίνοντες φακούς, ένα σύμβολο "+" τοποθετείται μπροστά από την οπτική ισχύ και εάν ο φακός αποκλίνει, τότε ένα σύμβολο "-" τοποθετείται μπροστά από την οπτική ισχύ.

Η μονάδα διόπτρας γράφεται ως εξής:

Υπάρχει μια ακόμη σημαντική ιδέα για κάθε φακό. Αυτό είναι ένα φανταστικό κόλπο και ένα πραγματικό κόλπο.

Η πραγματική εστίαση είναι η εστίαση που σχηματίζεται από τις ακτίνες που διαθλώνται στον φακό.

Μια φανταστική εστίαση είναι μια εστίαση που σχηματίζεται από τη συνέχεια των ακτίνων που περνούν μέσα από το φακό (Εικ. 7).

Η φανταστική εστίαση, κατά κανόνα, είναι αυτή ενός αποκλίνοντος φακού.

Ρύζι. 7. Φανταστική εστίαση του φακού

Σύναψη

Σε αυτό το μάθημα μάθατε τι είναι φακός και τι είδη φακών υπάρχουν. Γνωριστήκαμε με τον ορισμό του λεπτού φακού και τα κύρια χαρακτηριστικά των φακών και μάθαμε τι είναι η φανταστική εστίαση, η πραγματική εστίαση και ποια η διαφορά τους.

Αναφορές

1. Gendenshtein L.E., Kaidalov A.B., Kozhevnikov V.B. /Επιμ. Orlova V.A., Roizena I.I. Φυσική 8. - Μ.: Μνημοσύνη.
2. Peryshkin A.V. Φυσική 8. - Μ.: Bustard, 2010.
3. Fadeeva A.A., Zasov A.V., Kiselev D.F. Φυσική 8. - Μ.: Διαφωτισμός.

1. Tak-to-ent.net ().
2. Tepka.ru ().
3. Megaresheba.ru ().

Σχολική εργασία στο σπίτι

1. Εργασία 1. Προσδιορίστε την οπτική ισχύ ενός συγκλίνοντος φακού με εστιακή απόσταση 2 μέτρων.
2. Εργασία 2. Ποια είναι η εστιακή απόσταση ενός φακού του οποίου η οπτική ισχύς είναι 5 διόπτρες;
3. Εργασία 3. Μπορεί ένας αμφίκυρτος φακός να έχει αρνητική οπτική ισχύ;