Математически модели на системи за масово обслужване за решаване на икономически задачи. · Преди да започнете работа, уверете се, че няма видими повреди по оборудването и проводниците

рисуване 0 - 2 Потоци от събития (a) и най-простият поток (b)

10.5.2.1. Стационарност

Потокът се нарича стационарен , ако вероятността определен брой събития да се появят в елементарен времеви сегмент дължина τ (

Фигура 0-2 , а)зависи само от дължината на сечението и не зависи къде точно по оста T тази област се намира.

Стационарният поток означава неговата равномерност във времето; вероятностните характеристики на такъв поток не се променят в зависимост от времето. По-специално, така нареченият интензитет (или "плътност") на потока от събития - средният брой събития за единица време за стационарен поток - трябва да остане постоянен. Това, разбира се, не означава, че действителният брой събития, появяващи се за единица време, е постоянен; потокът може да има локални кондензации и разреждания. Важно е, че за стационарен поток тези кондензации и разреждания не са от регулярен характер и средният брой събития, попадащи в рамките на един период от време, остава постоянен за целия разглеждан период.

На практика често има потоци от събития, които (поне за ограничен период от време) могат да се считат за стационарни. Например, поток от обаждания, пристигащи на телефонна централа, да речем, между 12 и 13 часа, може да се счита за стационарен. Същият поток вече няма да бъде неподвижен цял ден (през нощта интензивността на потока на повикванията е много по-малка, отколкото през деня). Имайте предвид, че същият е случаят с повечето физически процеси, които наричаме „стационарни“; в действителност те са стационарни само за ограничен период от време и разширяването на този регион до безкрайност е просто удобна техника, използвана за целта на опростяване.

10.5.2.2. Без последействие

Поток от събития се нарича поток без последействие , ако за всякакви периоди от време, които не се припокриват, броят на събитията, попадащи на един от тях, не зависи от това колко събития попадат на другия (или други, ако се вземат предвид повече от два раздела).

В такива потоци събитията, които образуват потока, се появяват в последователни моменти във времето, независимо едно от друго. Например, потокът от пътници, влизащи в метростанция, може да се счита за поток без последствия, тъй като причините, обусловили пристигането на отделен пътник в даден момент, а не в друг, по правило не са свързани с подобни причини за други пътници. Ако се появи такава зависимост, се нарушава условието за липса на последствия.

Помислете например за поток от товарни влакове по железопътна линия. Ако поради условия на безопасност те не могат да следват един след друг по-често от интервали t 0 , тогава има зависимост между събитията в потока и е нарушено условието за липса на последействие. Въпреки това, ако интервалът t 0 е малък спрямо средния интервал между влаковете, то такова нарушение е незначително.

рисуване 0 - 3 Поасоново разпределение

Помислете по оста T най-простият поток от събития с интензитет λ. (Фигура 0-2 b) . Ще се интересуваме от произволния времеви интервал T между съседни събития в този поток; Нека намерим неговия закон за разпределение. Първо, нека намерим функцията за разпределение:

F(t) = P(T ( 0-2)

вероятността стойността T ще има стойност по-малка отT. Нека отложим от началото на интервала T (точки t 0 ) сегмент t и намерете вероятността интервалът T ще има по-малко T . За да направите това, е необходимо, че за участък от дължина T, съседен на точка t 0 , поне едно попадение на събитие в потока. Нека изчислим вероятността за това F(t) чрез вероятността от противоположното събитие (на раздел T няма да удари никакви събития в потока):

F (t) = 1 - P 0

Вероятност P 0намираме от формула (1), като приемемм = 0:

откъдето функцията на разпределение на стойността T ще бъде:

(0-3)

Да се ​​намери плътността на разпределение f(t) случайна величина T,необходимо е да се разграничи изразът (0-1) сT:

0-4)

Законът за разпределение с плътност (0-4) се нарича експоненциален (или експоненциален ). Величината λ се нарича параметър демонстративно право.

Фигура 0 - 4 Експоненциално разпределение

Нека намерим числените характеристики на случайна променлива T- математическо очакване (средна стойност) M [ t ] = m t , и дисперсия Dt. Ние имаме

( 0-5)

(интегриране по части).

Дисперсията на стойността на Т е:

(0-6)

Като вземем корен квадратен от дисперсията, намираме стандартното отклонение на случайната променлива T.

И така, за експоненциално разпределение математическото очакване и стандартното отклонение са равни едно на друго и са обратни на параметъра λ, където λ. интензитет на потока.

По този начин външният вид м събития в даден период от време съответства на разпределението на Поасон, а вероятността времевите интервали между събитията да бъдат по-малки от определен предварително определен брой съответства на експоненциалното разпределение. Всичко това са просто различни описания на един и същ стохастичен процес.

Пример SMO-1 .

Като пример, разгледайте банкова система, която работи в реално време и обслужва голям брой клиенти. В пиковите часове заявките от банковите касиери, работещи с клиенти, образуват Поасонов поток и пристигат средно две за 1 s (λ = 2).Потокът се състои от заявки, пристигащи с интензитет 2 заявки в секунда.

Нека изчислим вероятността P ( m) външен вид m съобщения за 1 сек. Тъй като λ = 2, тогава от предишната формула имаме

Заместване на m = 0, 1, 2, 3, получаваме следните стойности (с точност до четиридесетични знаци):

Фигура 0 - 5 Пример за прост поток

Възможно е да получите повече от 9 съобщения за 1 секунда, но вероятността за това е много ниска (около 0,000046).

Полученото разпределение може да се представи под формата на хистограма (показана на фигурата).

Пример SMO-2.

Устройство (сървър), което обработва три съобщения за 1s.

Нека има оборудване, което може да обработи три съобщения за 1 s (µ=3). Средно се получават две съобщения за 1s и в съответствие с° С Поасоново разпределение. Каква част от тези съобщения ще бъдат обработени веднага след получаване?

Вероятността скоростта на пристигане да бъде по-малка или равна на 3 s се дава от

Ако една система може да обработи максимум 3 съобщения за 1 s, тогава вероятността тя да не бъде претоварена е

С други думи, 85,71% от съобщенията ще бъдат обслужени незабавно, а 14,29% ще бъдат обслужени с известно закъснение. Както можете да видите, рядко ще се случи забавяне в обработката на едно съобщение за време, по-дълго от времето за обработка на 3 съобщения. Времето за обработка на 1 съобщение е средно 1/3 s. Следователно забавяне от повече от 1 s ще бъде рядко явление, което е напълно приемливо за повечето системи.

Пример SMO- 3

· Ако банков касиер е зает през 80% от работното си време и прекарва останалото си време в чакане на клиенти, тогава той може да се счита за устройство с коефициент на използване 0,8.

· Ако се използва комуникационен канал за предаване на 8-битови символи със скорост 2400 bps, т.е. максимум 2400/8 символа се предават за 1 s и ние изграждаме система, в която общото количество данни е 12000 символа изпратени от различни устройства през комуникационен канал за минута от най-тежкото натоварване (включително синхронизация, символи за край на съобщението, контрол и т.н.), тогава степента на използване на оборудването на комуникационния канал през тази минута е равна на

· Ако машина за достъп до файлове извърши 9000 достъпа до файлове по време на натоварен час и средното време за достъп е 300 ms, тогава степента на използване на хардуера в пиковия час на машината за достъп е

Концепцията за използване на оборудването ще се използва доста често. Колкото по-близо до 100% е използването на оборудването, толкова по-голямо е забавянето и толкова по-дълги са опашките.

Използвайки предишната формула, можете да създадете таблици със стойности на функцията на Поасон, от които можете да определите вероятността за пристиганем или повече съобщения за даден период от време. Например, ако има средно 3,1 съобщения в секунда [т.е. д. λ = 3.1], тогава вероятността за получаване на 5 или повече съобщения за дадена секунда е 0,2018 (зам = 5 в таблицата). Или в аналитична форма

Използвайки този израз, системен анализатор може да изчисли вероятността системата да не отговаря на даден критерий за натоварване.

Често първоначалните изчисления могат да бъдат направени за стойностите на натоварването на оборудването

ρ ≤ 0,9

Тези стойности могат да бъдат получени с помощта на таблици на Поасон.

Нека отново средната скорост на пристигане на съобщения λ = 3,1 съобщения/s. От таблиците следва, че вероятността за получаване на 6 или повече съобщения за 1 секунда е 0,0943. Следователно това число може да се приеме като критерий за натоварване за първоначалните изчисления.

10.6.2. Дизайнерски задачи

Ако съобщенията пристигат произволно на устройството, устройството прекарва част от времето си в обработка или обслужване на всяко съобщение, което води до образуването на опашки. Опашка в банката чака освобождаването на касиера и неговия компютър (терминал). Опашка от съобщения във входния буфер на компютъра очаква обработка от процесора. Опашка от заявки за масиви от данни чака каналите да се освободят и т.н. Опашки могат да се образуват при всички тесни места в системата.

Колкото по-висока е степента на използване на оборудването, толкова по-дълги са произтичащите опашки. Както ще бъде показано по-долу, възможно е да се проектира задоволителна операционна система с коефициент на използване ρ = 0,7, но коефициент, надвишаващ ρ > 0,9, може да доведе до влошаване на качеството на услугата. С други думи, ако връзката за групови данни има 20% натоварване, е малко вероятно да има опашка върху нея. Ако се зарежда; е 0,9, тогава по правило ще се образуват опашки, понякога много големи.

Коефициентът на използване на оборудването е равен на съотношението на натоварването на оборудването към максималното натоварване, което това оборудване може да издържи, или е равен на съотношението на времето, през което оборудването е заето, към общото време на неговата работа.

При проектирането на система е обичайно да се оценява коефициентът на използване за различни видове оборудване; съответните примери ще бъдат дадени в следващите глави. Познаването на тези коефициенти ви позволява да изчислите опашките за съответното оборудване.

· Каква е дължината на опашката?

· Колко време ще отнеме?

На този тип въпроси може да се отговори с помощта на теорията на опашките.

10.6.3. Системи за масово обслужване, техните класове и основни характеристики

За QS потоците от събития са потоци от приложения, потоци от „обслужващи“ приложения и т.н. Ако тези потоци не са Поасон (процес на Марков), математическото описание на процесите, протичащи в QS, става несравнимо по-сложно и изисква по-тромаво апарат, довеждането му до аналитични формули е възможно само в най-простите случаи.

Въпреки това, апаратът на „Марковската“ теория на масовото обслужване може да бъде полезен и в случай, че процесът, протичащ в QS, е различен от марковския; с негова помощ могат да бъдат приблизително оценени характеристиките на работата на QS. Трябва да се отбележи, че колкото по-сложна е QS, колкото повече обслужващи канали има, толкова по-точни са приблизителните формули, получени с помощта на теорията на Марков. Освен това в редица случаи, за да се вземат информирани решения за управление на работата на QS, не се изисква точно познаване на всички негови характеристики, често е достатъчно само приблизително, приблизително познаване.

QS се класифицират в системи с:

· откази (със загуби). В такива системи заявка, получена в момент, когато всички канали са заети, получава „отказ“, напуска QS и не участва в по-нататъшния процес на обслужване.

· очакване (с опашка). В такива системи заявка, пристигаща в момент, когато всички канали са заети, се поставя в опашка и чака, докато един от каналите стане свободен. Когато каналът бъде освободен, една от заявките в опашката се приема за обслужване.

Обслужване (дисциплина на опашка) в система за чакане може да бъде

· поръчан (заявленията се обработват по реда на постъпване),

· разстроен(приложенията се сервират в произволен ред) или

· подредени (последната заявка се избира първа от опашката).

· Приоритет

о със статичен приоритет

о с динамичен приоритет

(в последния случай преди tet може например да се увеличи с продължителността на изчакване за приложение).

Системите за опашка се разделят на системи

· с неограничено чакане и

· с ограничени очакване.

В системите с неограничено изчакване всяка заявка, пристигнала в момент, когато няма свободни канали, попада в опашка и „търпеливо“ изчаква канала да стане достъпен и да го приеме за обслужване. Всяко заявление, получено от CMO, рано или късно ще бъде обслужено.

В системи с ограничено изчакване се налагат определени ограничения върху престоя на приложение в опашката. Възможно е да се прилагат тези ограничения

· дължина на опашката (броят на приложенията едновременно в опашката в система с ограничена дължина на опашката),

· времето, прекарано на приложението в опашката (след определен период на престой в опашката, приложението напуска опашката и системата с ограничено време на изчакване напуска),

· общо време на престой на приложението в CMO

и т.н.

В зависимост от вида на QS, определени стойности (показатели за ефективност) могат да се използват при оценката на неговата ефективност. Например за QS с откази една от най-важните характеристики на нейната производителност е т.нар абсолютна производителностсредният брой заявки, които системата може да обслужи за единица време.

Наред с абсолюта често се разглежда относителна производителност QS е средният дял на получените заявления, обслужени от системата (отношението на средния брой заявления, обслужени от системата за единица време, към средния брой заявления, получени през това време).

В допълнение към абсолютната и относителната производителност, когато анализираме QS с неуспехи, в зависимост от изследователската задача, може да се интересуваме от други характеристики, например:

· среден брой заети канали;

· средно относително време на престой на системата като цяло и на отделен канал

и т.н.

Въпросите с очакване имат малко по-различни характеристики. Очевидно, за QS с неограничено чакане, както абсолютната, така и относителната пропускателна способност губят значението си, тъй като всяка получена заявка е раннаили ще бъде сервирано по-късно. За такъв QS важните характеристики са:

· среден брой заявления в опашка;

· среден брой приложения в системата (на опашка и в процес на обслужване);

· средно време за изчакване на заявка на опашката;

· средното време, през което едно приложение остава в системата (на опашка и в услуга);

както и други характеристики на очакването.

За QS с ограничено изчакване и двете групи характеристики представляват интерес: както абсолютна, така и относителна пропускателна способност, и характеристики на изчакване.

За да се анализира процесът, протичащ в QS, е важно да се знаят основните параметри на системата: броят на каналите П,интензивност на потока от приложенияλ , производителността на всеки канал (средният брой заявки μ, обслужвани от канала за единица време), условията за образуване на опашка (ограничения, ако има такива).

В зависимост от стойностите на тези параметри се изразяват експлоатационните характеристики на QS.

10.6.4. Формули за изчисляване на характеристиките на QS за случай на обслужване с едно устройство

Фигура 0 - 6 Модел на система за масово обслужване с опашка

Такива опашки могат да бъдат създадени от съобщения на входа на процесора, очакващи обработка. Те могат да възникнат по време на работа на абонатни точки, свързани към многоточков комуникационен канал. По същия начин се образуват опашки от автомобили на бензиностанциите. Ако обаче има повече от един сервизен вход, имаме опашка с много устройства и анализът става по-сложен.

Нека разгледаме случая на най-простия поток от заявки за услуги.

Целта на представената теория за опашката е да се приближи средният размер на опашката, както и средното време, прекарано от съобщения, чакащи в опашка. Също така е препоръчително да се оцени колко често опашката надвишава определена дължина. Тази информация ще ни позволи да изчислим например необходимото количество буферна памет за съхраняване на опашки от съобщения и съответните програми, необходимия брой комуникационни линии, необходимите размери на буфера за хъбове и т.н. Ще бъде възможно да се оцени времето за реакция.

Всяка от характеристиките варира в зависимост от използваните средства.

Помислете за опашка с един сървър. При проектирането на изчислителна система повечето опашки от този тип се изчисляват с помощта на дадените формули.коефициент на вариация на времето за обслужване

Формулата на Хинчин-Полачек се използва за изчисляване на дължините на опашката при проектиране на информационни системи. Използва се в случай на експоненциално разпределение на времето за пристигане за всяко разпределение на времето за обслужване и всяка контролна дисциплина, стига изборът на следващото съобщение за обслужване да не зависи от времето за обслужване.

При проектирането на системи има ситуации, при които възникват опашки, когато дисциплината на управлението несъмнено зависи от времето за обслужване. Например, в някои случаи може да изберем по-кратки съобщения за приоритетно обслужване, за да постигнем по-ниско средно време за обслужване. Когато управлявате комуникационна линия, можете да зададете по-висок приоритет на входните съобщения, отколкото на изходните съобщения, тъй като първите са по-кратки. В такива случаи вече не е необходимо да се използва уравнението на Хинчин

Повечето времена за обслужване в информационните системи се намират някъде между тези два случая. Времената за поддръжка, равни на постоянна стойност, са редки. Дори времето за достъп до твърдия диск не е постоянно поради различните позиции на масивите от данни на повърхността. Един пример, илюстриращ случая на постоянно време за обслужване, е заемането на комуникационна линия за предаване на съобщения с фиксирана дължина.

От друга страна, разпространението на времето за обслужване не е толкова голямо, колкото при произволното или експоненциалното му разпределение, т.е.σs рядко достига стойностиц. Този случай понякога се смята за „най-лошия случай" и затова те използват формули, свързани с експоненциалното разпределение на времето за обслужване. Такова изчисление може да даде леко завишени размери на опашките и времето за чакане в тях, но тази грешка поне не е опасна.

Експоненциалното разпределение на времето за обслужване, разбира се, не е най-лошият случай, с който да се справите в действителност. Въпреки това, ако времената за обслужване, получени от изчисленията на опашката, се окажат разпределени по-лошо от експоненциално разпределените времена, това често е предупредителен знак за дизайнера. Ако стандартното отклонение е по-голямо от средното, тогава обикновено има нужда от коригиране на изчисленията.

Помислете за следния пример. Има шест вида съобщения с времена на обслужване 15, 20, 25, 30, 35 и 300. Броят на съобщенията от всеки тип е еднакъв. Стандартното отклонение на посочените времена е малко по-високо от средната им стойност. Последната стойност на времето за обслужване е много по-висока от другите. Това ще накара съобщенията да останат в опашката значително по-дълго, отколкото ако времето за обслужване е от същия порядък. В този случай при проектирането е препоръчително да се вземат мерки за намаляване на дължината на опашката. Например, ако тези числа са свързани с дължините на съобщенията, тогава може да си струва да разделите много дългите съобщения на части.

10.6.6. Пример за изчисление

При проектирането на банкова система е желателно да се знае броят на клиентите, които ще трябва да чакат на опашка за един касиер в пиковите часове.

Времето за реакция на системата и нейното стандартно отклонение се изчисляват, като се вземе предвид времето за въвеждане на данни от работната станция, печат и изпълнение на документа.

Действията на касиерката били премерени. Времето за обслужване ts е равно на общото време, прекарано от касиера на клиента. Коефициентът на използване на касата ρ е пропорционален на времето, през което той е зает. Ако λ е броят на клиентите в пиковите часове, тогава ρ за касата е равно на

Да приемем, че в пиковите часове има 30 клиенти на час. Средно един касиер отделя 1,5 минути на клиент. Тогава

ρ =(1,5 * 30) / 60 = 0,75

т.е. касата се използва на 75%.

Броят на хората на опашката може бързо да се оцени с помощта на графики. От тях следва, че ако ρ = 0,75, тогава средният брой хора nqв касова линия е между 1,88 и 3,0 в зависимост от стандартното отклонение зац .

Да предположим, че измерването на стандартното отклонение за tс даде стойност от 0,5 min. Тогава

σ s = 0,33 t s

От графиката на първата фигура намираме, че nq = 2.0, т.е. средно двама клиента ще чакат на касата.

Общото време, прекарано от клиента на касата, може да се намери като

t ∑ = t q + t s = 2,5 минути + 1,5 минути = 4 минути

където t s изчислено по формулата на Хинчин-Полачек.

10.6.7. Коефициент на усилване

Анализирайки кривите, показани на фигурите, виждаме, че когато оборудването, обслужващо опашката, е използвано повече от 80%, кривите започват да растат с тревожна скорост. Този факт е много важен при проектирането на системи за предаване на данни. Ако проектираме система с повече от 80% използване на хардуера, тогава леко увеличение на трафика може да доведе до рязък спад на производителността на системата или дори до нейния срив.

Увеличение на входящия трафик с малко x%. води до увеличаване на размера на опашката с приблизително

Ако степента на използване на оборудването е 50%, тогава това увеличение е равно на 4ts% за експоненциалното разпределение на времето за обслужване. Но ако степента на използване на хардуера е 90%, тогава увеличението на размера на опашката е 100ts%, което е 25 пъти по-голямо. Леко увеличение на натоварването при 90% използване на оборудването води до 25-кратно увеличение на размера на опашката в сравнение със случая на 50% използване на оборудването.

По същия начин времето, прекарано на опашка, се увеличава с

При експоненциално разпределено време на обслужване тази стойност има стойност от 4 t s 2 при коефициент на използване на оборудването 50% и 100 т s 2 за коефициент 90%, т.е. отново 25 пъти по-зле.

В допълнение, за ниски нива на използване на оборудването, ефектът от промените в σs върху размера на опашката е незначителен. Въпреки това, за големи коефициенти промяната в σс силно влияе върху размера на опашката. Следователно, когато се проектират системи с високо използване на оборудването, е желателно да се получи точна информация за параметъраσ с. Неточност на предположението относно експоненциалността на разпределението tсе най-забележимо при големи стойности на ρ. Освен това, ако времето за обслужване внезапно се увеличи, което е възможно в комуникационните канали при предаване на дълги съобщения, тогава в случай на голямо ρ ще се образува значителна опашка.

Марковският случаен процес с дискретни състояния и непрекъснато време, разгледан в предишната лекция, се осъществява в системите за масово обслужване (QS).

Системи за масово обслужване – това са системи, които получават заявки за обслужване в произволни моменти, като получените заявки се обслужват чрез каналите за обслужване, достъпни за системата.

Примерите за системи за опашка включват:

• звена за парични разплащания в банки и предприятия;
• персонални компютри, обслужващи входящи приложения или изисквания за решаване на определени проблеми;
• автосервизи; бензиностанция;
• одиторски фирми;
• отдели за данъчна инспекция, отговарящи за приемане и проверка на текущата отчетност на предприятията;
• телефонни централи и др.

	Възли	Изисквания
Болница	Санитарите	пациенти
производство
Летище	Изходи към пистите Точки за регистрация	Пътници

Нека разгледаме схемата на работа на QS (фиг. 1). Системата се състои от генератор на заявки, диспечер и обслужващ блок, блок за отчитане на неизправности (терминатор, унищожител на поръчки). Като цяло един обслужващ възел може да има няколко обслужващи канала.

Ориз. 1

1. Генератор на приложения – обект, генериращ заявки: улица, работилница с монтирани модули. Входът е поток от приложения(поток от клиенти към магазина, поток от повредени агрегати (машини, машини) за ремонт, поток от посетители към гардероба, поток от автомобили към бензиностанцията и др.).
2. Диспечер – лице или устройство, което знае какво да прави с приложението. Възел, който регулира и насочва заявките към каналите за обслужване. Диспечер:

• приема заявления;
• образува опашка, ако всички канали са заети;
• насочва ги към обслужващи канали, ако има свободни;
• отказва кандидатури (по различни причини);
• получава информация от сервизния възел за свободни канали;
• следи времето за работа на системата.

1. Опашка – акумулатор на приложения. Възможно е да няма опашка.
2. Център за услуги се състои от краен брой обслужващи канали. Всеки канал има 3 състояния: свободен, зает, не работи. Ако всички канали са заети, можете да измислите стратегия към кого да прехвърлите заявката.
3. Отказ от услуга се случва, ако всички канали са заети (някои от тях може да не работят).

В допълнение към тези основни елементи в QS, някои източници подчертават и следните компоненти:

терминатор – унищожител на транзакции;

склад – съхранение на ресурси и готова продукция;

счетоводна сметка – за извършване на операции от типа „осчетоводяване”;

мениджър – мениджър на ресурси;

Класификация на SMO

Първо разделение (въз основа на наличието на опашки):

• QS с откази;
• SMO с опашка.

IN QS с неуспехизаявление, получено в момент, когато всички канали са заети, се отхвърля, напуска QS и не се обслужва в бъдеще.

IN Опашка с опашкаприложение, което пристига в момент, когато всички канали са заети, не напуска, а се нарежда на опашка и чака възможността да бъде обслужена.

QS с опашкиса разделени на различни типове в зависимост от това как е организирана опашката - ограничено или неограничено. Ограниченията могат да се отнасят както до дължината на опашката, така и до времето за чакане, „дисциплината на обслужване“.

Така например се разглеждат следните QS:

• CMO с нетърпеливи заявки (дължината на опашката и времето за обслужване са ограничени);
• QS с приоритетно обслужване, т.е. някои заявки се обслужват извън ред и т.н.

Видовете ограничения на опашката могат да се комбинират.

Друга класификация разделя CMO според източника на приложения. Приложенията (изискванията) могат да бъдат генерирани от самата система или от някаква външна среда, която съществува независимо от системата.

Естествено, потокът от заявки, генерирани от самата система, ще зависи от системата и нейното състояние.

Освен това SMO се разделят на отворенООП и затворен SMO.

При отворен QS характеристиките на потока от приложения не зависят от състоянието на самия QS (колко канала са заети). При затворен QS - зависят. Например, ако един работник обслужва група машини, които се нуждаят от настройка от време на време, тогава интензивността на потока от „заявки“ от машините зависи от това колко от тях вече работят и чакат настройка.

Пример за затворена система: касиер, който издава заплати в предприятие.

Въз основа на броя на каналите QS се разделят на:

• едноканален;
• многоканален.

Характеристики на система за масово обслужване

Основните характеристики на всеки тип система за масово обслужване са:

• входен поток от входящи изисквания или заявки за услуга;
• дисциплина на опашката;
• обслужващ механизъм.

Поток на входните изисквания

За да опишете входния поток, трябва да посочите вероятностен закон, който определя последователността от моменти, когато се получават заявки за услуга,и посочете броя на тези изисквания във всяка следваща разписка. В този случай, като правило, те работят с концепцията за „вероятностно разпределение на моментите на получаване на изискванията“. Тук те могат да направят следното: индивидуални и групови изисквания (броят на тези изисквания във всяка редовна разписка). В последния случай обикновено говорим за система за масово обслужване с паралелно-групово обслужване.

A i– време на пристигане между изискванията – независими еднакво разпределени случайни променливи;

E(A)– средно (MO) време на пристигане;

λ=1/E(A)– интензивност на получаване на заявки;

Характеристики на входния поток:

1. Вероятностен закон, който определя последователността от моменти, когато се получават заявки за услуга.
2. Броят на заявките при всяко следващо пристигане за групови потоци.

Дисциплина на опашката

Опашка – набор от изисквания, очакващи услугата.

Опашката има име.

Дисциплина на опашката дефинира принципа, според който изискванията, пристигащи на входа на обслужващата система, се свързват от опашката към обслужващата процедура. Най-често използваните дисциплини на опашка се определят от следните правила:

• кой превари, той завари;

първи влязъл първи излязъл (FIFO)

най-често срещаният тип опашка.

Каква структура от данни е подходяща за описание на такава опашка? Масивът е лош (ограничен). Можете да използвате структура LIST.

Списъкът има начало и край. Списъкът се състои от записи. Записът е клетка от списък. Приложението пристига в края на списъка и се избира за обслужване от началото на списъка. Записът се състои от характеристики на приложението и връзка (индикатор за това кой стои зад него). Освен това, ако опашката има ограничение на времето за изчакване, тогава трябва да се посочи и максималното време на изчакване.

Като програмисти трябва да можете да правите двупосочни и еднопосочни списъци.

Списък с действия:

• вкарайте в опашката;
• вземете от началото;
• премахване от списъка след изтичане на времето за изчакване.
• Последен пристигнал - първи обслужен LIFO (щипка, задънена улица на гара, влизане в претъпкана кола).

Структура, известна като STACK. Може да се опише чрез структура от масив или списък;

• случаен избор на приложения;
• подбор на кандидатури въз основа на критерии за приоритет.

Всяко приложение се характеризира, наред с други неща, със своето ниво на приоритет и при получаване се поставя не в края на опашката, а в края на своята приоритетна група. Диспечерът сортира по приоритет.

Характеристики на опашката

• ограничениевреме за чаканемоментът на обслужване (има опашка с ограничено време за чакане за услуга, което се свързва с понятието „допустима дължина на опашката“);
• дължина на опашката.

Сервизен механизъм

Сервизен механизъм определя се от характеристиките на самата сервизна процедура и структурата на сервизната система. Характеристиките на процедурата за поддръжка включват:

• брой обслужващи канали ( н);
• продължителност на сервизната процедура (вероятностно разпределение на времето за сервизни изисквания);
• броя на изискванията, изпълнени в резултат на всяка такава процедура (за групови заявления);
• вероятност за отказ на обслужващ канал;
• структурата на системата за обслужване.

За аналитично описание на характеристиките на процедурата за обслужване се използва концепцията за „вероятностно разпределение на времето за изискванията за обслужване“.

S i– време за обслужване аз-то изискване;

E(S)– средно време на обслужване;

μ=1/E(S)– бързина на обслужване на заявките.

Трябва да се отбележи, че времето, необходимо за обслужване на едно приложение, зависи от естеството на самото приложение или изискванията на клиента и от състоянието и възможностите на обслужващата система. В някои случаи също е необходимо да се вземе предвид вероятност за отказ на обслужващ каналслед определен ограничен период от време. Тази характеристика може да се моделира като поток от грешки, влизащи в QS и имащи приоритет пред всички други заявки.

Коефициент на използване на QS

н·μ – скорост на обслужване в системата, когато всички обслужващи устройства са заети.

ρ=λ/( нμ) – наречен коефициент на използване на QS , показва колко системни ресурси се използват.

Структура на системата за обслужване

Структурата на обслужващата система се определя от броя и взаимното разположение на обслужващите канали (механизми, устройства и др.). На първо място трябва да се подчертае, че една обслужваща система може да има повече от един обслужващ канал, а няколко; Този тип система е в състояние да обслужва множество изисквания едновременно. В този случай всички канали за услуги предлагат едни и същи услуги и следователно може да се твърди, че паралелно обслужване .

Пример. Касови апарати в магазина.

Системата за обслужване може да се състои от няколко различни типа канали за обслужване, през които трябва да премине всяко обслужвано изискване, т.е. в системата за обслужване процедурите за обслужване на изискванията се изпълняват последователно . Механизмът за обслужване определя характеристиките на изходящия (обслужван) поток от заявки.

Пример. Медицинска комисия.

Комбинирана услуга – обслужване на влогове в спестовна каса: първо контрольор, след това касиер. По правило 2 контрольори на касиер.

Така, функционалността на всяка система за масово обслужване се определя от следните основни фактори :

• вероятностно разпределение на моментите на постъпване на заявки за услуга (единични или групови);
• мощност на източника на изисквания;
• вероятностно разпределение на продължителността на услугата;
• конфигурация на обслужващата система (паралелно, последователно или паралелно-последователно обслужване);
• брой и производителност на обслужващи канали;
• дисциплина на опашката.

Основните критерии за ефективността на функционирането на QS

Като основни критерии за ефективност на системите за масово обслужване В зависимост от естеството на решавания проблем може да се появи следното:

• вероятност за незабавно обслужване на входящо приложение (P obsl = K obs / K post);
• вероятност за отказ за обслужване на входящо приложение (P open = K open / K post);

Очевидно P obsl + P отворено =1.

Потоци, закъснения, поддръжка. Формула на Полачек-Хинчин

Закъснение – един от критериите за обслужване на QS е времето, прекарано от приложението в изчакване за обслужване.

D i– забавяне в опашката за заявки аз;

W i =D i +S i– необходимо време в системата аз.

(с вероятност 1) – установеното средно забавяне на заявка в опашката;

(с вероятност 1) – установеното средно време, през което изискването е в QS (изчакване).

Q(T) -брой заявки в опашка в даден момент T;

L(T)– брой изисквания в системата в даден момент T(Q(T)плюс броя на изискванията, които се обслужват наведнъж T.

След това индикаторите (ако съществуват)

(с вероятност 1) – стабилният среден брой заявки в опашката във времето;

(с вероятност 1) – стабилният среден брой заявки в системата във времето.

Обърнете внимание, че ρ<1 – обязательное условие существования d, w, QИ Лв система за опашка.

Ако си спомним, че ρ= λ/( нμ), тогава е ясно, че ако интензивността на получаване на заявления е по-голяма от нμ, тогава ρ>1 и е естествено, че системата няма да може да се справи с такъв поток от приложения и следователно не можем да говорим за количествата d, w, QИ Л.

Най-общите и необходими резултати за системите за масово обслужване включват уравнения за запазване

Трябва да се отбележи, че горните критерии за оценка на ефективността на системата могат да бъдат аналитично изчислени за системи за масово обслужване М/М/Н(н>1), т.е. системи с Марковски потоци от заявки и услуги. За M/G/ l за всяко разпространение Жи за някои други системи. Като цяло разпределението на времето между пристиганията, разпределението на времето за обслужване или и двете трябва да са експоненциални (или някакъв вид експоненциално Ерланг разпределение от k-ти ред), за да е възможно аналитично решение.

Освен това можем да говорим за характеристики като:

• абсолютен капацитет на системата – А=Р obsl *λ;
• относителен капацитет на системата –

Друг интересен (и илюстративен) пример за аналитично решение – изчисляване на средното забавяне в стационарно състояние в опашка за система за масово обслужване M/G/ 1 по формулата:

.

В Русия тази формула е известна като формулата на Полачек – Хинчин, в чужбина тази формула се свързва с името на Рос.

По този начин, ако E(S)е по-голямо, тогава претоварването (в този случай измерено като д) ще бъде по-голям; което е очаквано. Формулата разкрива и един по-малко очевиден факт: задръстванията също се увеличават, когато променливостта на разпределението на времето за обслужване се увеличава, дори ако средното време за обслужване остава същото. Интуитивно това може да се обясни по следния начин: дисперсията на случайната променлива на времето за обслужване може да придобие голяма стойност (тъй като трябва да е положителна), т.е. единственото обслужващо устройство ще бъде заето дълго време, което ще доведе до увеличаване на опашката.

Предмет на теорията на масовото обслужванее да се установи връзка между факторите, които определят функционалността на системата за масово обслужване и ефективността на нейното функциониране. В повечето случаи всички параметри, описващи системите за масово обслужване, са случайни променливи или функции, следователно тези системи принадлежат към стохастичните системи.

Случайният характер на потока от заявки (изисквания), както и в общия случай продължителността на услугата води до факта, че в системата за масово обслужване възниква случаен процес. По естеството на случайния процес , възникващи в системата за масово обслужване (QS). Марковски и немарковски системи . В системите на Марков входящият поток от изисквания и изходящият поток от обслужвани изисквания (приложения) са Поасон. Поасоновите потоци улесняват описването и конструирането на математически модел на система за масово обслужване. Тези модели имат доста прости решения, така че повечето от добре познатите приложения на теорията на масовото обслужване използват схемата на Марков. В случай на немарковски процеси, проблемите на изучаването на системите за масово обслужване стават значително по-сложни и изискват използването на статистическо моделиране и числени методи с помощта на компютър.

Голям клас системи, които са трудни за изследване чрез аналитични методи, но които са добре проучени чрез методите за статистическо моделиране, се свежда до системите за масово обслужване (QS).

QS предполага, че има типични пътеки(обслужващи канали), през които те преминават в процеса на обработка приложения. Обикновено се казва, че приложенията обслуженканали. Каналите могат да бъдат различни по предназначение, характеристики, могат да се комбинират в различни комбинации; приложенията може да са в опашки, чакащи обслужване. Някои приложения може да се обслужват от канали, докато други може да откажат това. Важно е заявките от гледна точка на системата да са абстрактни: те са нещо, което иска да бъде обслужено, тоест да премине по определен път в системата. Каналите също са абстракция: те обслужват заявки.

Заявките могат да пристигат неравномерно, каналите могат да обслужват различни заявки по различно време и т.н., броят на заявките винаги е много голям. Всичко това прави такива системи трудни за изучаване и управление и не е възможно да се проследят всички причинно-следствени връзки в тях. Следователно, общоприето е, че поддръжката в сложни системи е произволна.

Примери за ООП (вж. таблица 30.1) включват: автобусен маршрут и превоз на пътници; производствен конвейер за обработка на детайли; ескадрила от самолети, летящи на чужда територия, която се „обслужва“ от зенитни оръдия за противовъздушна отбрана; цевта и рога на картечницата, които "обслужват" патроните; електрически заряди, движещи се в някакво устройство и др.

Таблица 30.1. Примери за системи за масово обслужване

Приложения Канали Автобусен маршрут и превоз на пътници Пътници Автобуси Производствен конвейер за обработка на детайли Части, компоненти Машини, складове Ескадрила от самолети, летящи на чужда територия, която се „обслужва“ от противовъздушни оръдия Самолет Зенитни оръдия, радари, стрели, снаряди Цевта и рогът на картечницата, които "обслужват" патроните Цев, рог Електрически заряди, движещи се в някакво устройство Каскади от технически устройства

Но всички тези системи са комбинирани в един клас QS, тъй като подходът към тяхното изследване е един и същ. Състои се във факта, че първо с помощта на генератор на произволни числа се теглят произволни числа, които симулират СЛУЧАЙНИТЕ моменти на появата на поръчките и времето на тяхното обслужване в каналите. Но взети заедно, тези произволни числа, разбира се, са подчинени статистическимодели.

Например, нека се каже: „средно приложенията пристигат в размер на 5 броя на час“. Това означава, че времената между пристигането на две съседни заявки са произволни, например: 0.1; 0,3; 0,1; 0,4; 0.2, както е показано на фиг. 30.1, но общо те дават средно 1 (обърнете внимание, че в примера това не е точно 1, а 1.1 - но в друг час тази сума например може да бъде равна на 0.9); но само за доста дълго времесредната стойност на тези числа ще стане близо до един час.

Резултатът (например пропускателна способност на системата), разбира се, също ще бъде случайна променлива на отделни интервали от време. Но измерена за дълъг период от време, тази стойност средно ще съответства на точното решение. Тоест, за да характеризират QS, те се интересуват от отговори в статистически смисъл.

И така, системата се тества със случайни входни сигнали, подчинени на даден статистически закон, а резултатът е статистически показатели, осреднени за времето на разглеждане или за броя на експериментите. Преди това в лекции 21(см. ориз. 21.1), вече сме разработили схема за такъв статистически експеримент (виж Фиг. 30.2).

Второ, всички QS модели се сглобяват по стандартен начин от малък набор от елементи (канал, източник на заявки, опашка, заявка, дисциплина на обслужване, стек, пръстен и т.н.), което ви позволява да симулирате тези задачи типиченначин. За да направите това, моделът на системата се сглобява от конструктор на такива елементи. Няма значение каква конкретна система се изучава, важно е диаграмата на системата да бъде сглобена от едни и същи елементи. Разбира се, структурата на веригата винаги ще бъде различна.

Нека изброим някои основни концепции на QS.

Каналите са това, което служи; Има горещ (те започват да обслужват заявка в момента, в който влезе в канала) и студен (каналът има нужда от време, за да се подготви, преди да започне обслужването). Източници на поръчки - генерирайте поръчки в произволни моменти, според статистически закон, зададен от потребителя. Приложенията, известни още като клиенти, влизат в системата (генерирани от източници на приложения), преминават през нейните елементи (обслужват се) и я оставят обслужена или незадоволена. Има нетърпеливи кандидати - такива, на които им е писнало да чакат или да са в системата и които напускат CMO по собствено желание. Приложенията формират потоци - поток от приложения на входа на системата, поток от обслужвани приложения, поток от отхвърлени приложения. Потокът се характеризира с броя приложения от определен тип, наблюдавани в определено място на QS за единица време (час, ден, месец), т.е. потокът е статистическа величина.

Опашките се характеризират с правилата за опашка (дисциплина на обслужване), броя на местата в опашката (максималния брой клиенти, които могат да бъдат в опашката) и структурата на опашката (отношението между местата в опашката). Има ограничени и неограничени опашки. Нека изброим най-важните дисциплини за поддръжка. FIFO (First In, First Out - първи влязъл, първи излязъл): ако заявката е първата, която пристига в опашката, тогава тя ще бъде първата, която отива за обслужване. LIFO (Last In, First Out - последно влязло, първо излязло): ако заявката е пристигнала последна в опашката, то тя първа ще отиде за обслужване (пример - патрони в клаксона на картечница). SF (Short Forward): тези заявки от опашката, които имат по-кратко време за обслужване, се обслужват първи.

Нека дадем ярък пример, показващ как правилният избор на една или друга дисциплина на обслужване ви позволява да постигнете значителни спестявания на време.

Нека има два магазина. В магазин № 1 обслужването се извършва на принципа първи дошъл, първи обслужен, т.е. тук се прилага дисциплината за обслужване FIFO (виж Фиг. 30.3).

Време за обслужване Tобслужване на фиг. 30.3 показва колко време ще отдели продавачът за обслужване на един купувач. Ясно е, че при закупуване на единичен продукт продавачът ще отдели по-малко време за обслужване, отколкото при закупуване, да речем, насипни продукти, които изискват допълнителни манипулации (бране, претегляне, изчисляване на цената и др.). Време за чакане Tочакван показва колко време ще отнеме на следващия купувач да бъде обслужен от продавача.

В магазин № 2 се прилага дисциплината SF (виж Фиг. 30.4), което означава, че стоките на парче могат да бъдат закупени извън ред, тъй като времето за обслужване Tобслужване такава покупка е малка.

Както се вижда от двете фигури, последният (пети) купувач ще закупи продукт на бройка, така че времето за обслужване е кратко - 0,5 минути. Ако този клиент дойде в магазин №1, ще бъде принуден да стои на опашка цели 8 минути, а в магазин №2 ще бъде обслужен веднага, извън опашката. Така средното време за обслужване на всеки клиент в магазин с дисциплина обслужване FIFO ще бъде 4 минути, а в магазин с дисциплина обслужване HF - само 2,8 минути. И социалната полза, спестяването на време ще бъде: (1 – 2,8/4) · 100% = 30 процента! И така, 30% от времето, спестено за обществото - и това се дължи само на правилния избор на дисциплина на обслужване.

Системният специалист трябва да има задълбочено разбиране на ресурсите за производителност и ефективност на системите, които той или тя проектира, които са скрити в оптимизирането на параметри, структури и дисциплини за поддръжка. Моделирането помага да се идентифицират тези скрити резерви.

При анализирането на резултатите от моделирането също е важно да се посочат интересите и степента, в която те са изпълнени. Прави се разлика между интересите на клиента и интересите на собственика на системата. Имайте предвид, че тези интереси не винаги съвпадат.

За работата на QS може да се съди по показатели. Най-популярните от тях:

вероятност за обслужване на клиента от системата;

пропускателна способност на системата;

вероятността на клиент да бъде отказано обслужване;

вероятност за заетост на всеки канал и всички тях заедно;

средно време на заетост на всеки канал;

вероятност за заетост на всички канали;

среден брой заети канали;

вероятност за престой за всеки канал;

вероятността от прекъсване на цялата система;

среден брой заявления в опашката;

средно време за изчакване на заявка на опашката;

средно време за обслужване на приложение;

средно време, през което едно приложение остава в системата.

Качеството на получената система трябва да се съди по съвкупността от стойности на индикатора. При анализиране на резултатите от моделирането (индикатори) също е важно да се обърне внимание на интересите на клиента и интересите на собственика на системата, тоест един или друг показател трябва да бъде минимизиран или максимизиран, както и степента на тяхното изпълнение . Имайте предвид, че най-често интересите на клиента и собственика не съвпадат помежду си или не винаги съвпадат. По-долу ще обозначим индикаторите з = { ч 1 , ч 2 , …} .

Параметрите на QS могат да бъдат: интензивността на потока от заявки, интензивността на потока от услуги, средното време, през което една заявка е готова да чака услуга в опашката, броят на каналите за обслужване, дисциплината на обслужване и скоро. Параметрите са това, което влияе върху производителността на системата. Ще обозначим параметрите по-долу като Р = { r 1 , r 2 , …} .

Пример. Бензиностанция (бензиностанция).

1. Постановка на проблема. На фиг. Фигура 30.5 показва оформлението на бензиностанцията. Нека разгледаме метода за моделиране на QS, използвайки неговия пример и плана за неговото изследване. Шофьорите, минаващи покрай бензиностанции по пътя, може да искат да заредят автомобила си. Не всички шофьори искат да получат сервиз (да заредят колата си с бензин); Да приемем, че от целия поток автомобили на бензиностанцията идват средно 5 коли на час.

На една бензиностанция има две еднакви колонки, статистическата производителност на всяка от които е известна. Първата колона обслужва средно 1 автомобил на час, втората средно - 3 автомобила на час. Собственикът на бензиностанцията е асфалтирал място за автомобили, където да чакат сервиз. Ако помпите са заети, на това място могат да чакат сервиз и други коли, но не повече от две наведнъж. Ще считаме опашката за обща. Щом една от колоните се освободи, първата кола в опашката може да заеме своето място в колоната (докато втората кола се премества на първото място в опашката). Ако се появи трета кола и всички места (има две от тях) в опашката са заети, тогава се отказва обслужване, тъй като стоенето на пътя е забранено (вижте пътните знаци до бензиностанцията). Такава кола напуска системата завинаги и като потенциален клиент е загубена за собственика на бензиностанцията. Можете да усложните задачата, като вземете предвид касовия апарат (друг канал за обслужване, където трябва да стигнете след обслужване в една от колоните) и опашката към него и т.н. Но в най-простата версия е очевидно, че пътищата на потока на приложенията през QS могат да бъдат изобразени под формата на еквивалентна диаграма и чрез добавяне на стойностите и обозначенията на характеристиките на всеки елемент от QS, ние най-накрая вземете диаграмата, показана на фиг. 30.6.

2. Метод на изследване SMO. В нашия пример ще приложим принципа на последователно осчетоводяване на поръчки (за подробности относно принципите на моделиране вж. лекция 32). Идеята му е, че едно приложение преминава през цялата система от влизане до излизане и едва след това се моделира следващото приложение.

За по-голяма яснота, нека изградим времева диаграма на QS операцията, отразявайки всеки ред (времевата ос T) състоянието на отделен елемент от системата. Има толкова времеви линии, колкото има различни места в QS и потоците. В нашия пример има 7 от тях (поток от заявки, чакаща нишка на първо място в опашката, чакаща нишка на второ място в опашката, сервизен поток в канал 1, сервизен поток в канал 2 , поток от заявки, обслужвани от системата, поток от отхвърлени заявки).

За да генерираме времето на пристигане на заявките, използваме формулата за изчисляване на интервала между часовете на пристигане на две случайни събития (вижте. лекция 28):

В тази формула стойността на потока λ трябва да се посочи (преди това трябва да се определи експериментално в съоръжението като средностатистическо), r- произволно равномерно разпределено число от 0 до 1 от RNG или маси, в който трябва да се вземат произволни числа подред (без специална селекция).

Задача. Генерирайте поток от 10 произволни събития с честота на събития от 5 бр/час.

Решението на проблема. Нека вземем произволни числа, равномерно разпределени в диапазона от 0 до 1 (вижте. маса) и изчислете техните естествени логаритми (вижте таблица 30.2).

Таблица 30.2. Фрагмент от таблица със случайни числа и техните логаритми

r стр ln(r стр )

Формулата на потока на Поасон определя разстоянието между две случайни събития, както следва: T= –Ln(r рр)/ λ . Тогава, предвид това λ = 5, имаме разстояния между две произволни съседни събития: 0,68, 0,21, 0,31, 0,12 часа. Тоест събитията се случват: първо - в момента на времето T= 0, второто - в момента на времето T= 0,68, трето - в момента на времето T= 0,89, четвърто - в момента на времето T= 1.20, пети - в момента на времето T= 1,32 и така нататък. Събития - пристигането на поръчки ще бъде отразено на първия ред (виж Фиг. 30.7).

Ориз. 30.7. Времева диаграма на работа на QS

Първата заявка се приема и тъй като в този момент каналите са свободни, се настройва да обслужва първия канал. Приложение 1 се прехвърля в реда „1 канал“.

Времето за обслужване в канала също е случайно и се изчислява по подобна формула:

където ролята на интензивността се играе от размера на потока услуги μ 1 или μ 2, в зависимост от това кой канал обслужва заявката. Намираме на диаграмата момента на края на услугата, като отлагаме генерираното време за услуга от момента, в който услугата започне, и спускаме заявката до реда „Обслужено“.

Приложението стигна чак до CMO. Сега, според принципа на последователно публикуване на поръчки, също е възможно да се симулира пътя на втората поръчка.

Ако в даден момент се окаже, че и двата канала са заети, тогава заявката трябва да бъде поставена в опашка. На фиг. 30.7 е заявка с номер 3. Имайте предвид, че според условията на задачата, за разлика от каналите, заявките не са в опашката за произволно време, а чакат някой от каналите да се освободи. След освобождаване на канала заявката се издига на линията на съответния канал и там се организира обслужването му.

Ако всички места в опашката са заети към момента на пристигането на следващото заявление, тогава заявлението трябва да бъде изпратено до реда „Отказано“. На фиг. 30.7 е приложение номер 6.

Процедурата за симулиране на обслужване на приложения продължава известно време за наблюдение. Tн. Колкото по-дълго е това време, толкова по-точни ще бъдат резултатите от симулацията в бъдеще. В действителност те избират прости системи T n, равно на 50-100 или повече часа, въпреки че понякога е по-добре да се измери тази стойност чрез броя на прегледаните приложения.

Аналитичното изследване на системите за масово обслужване (QS) е алтернативен подход на симулационното моделиране и се състои в получаване на формули за изчисляване на изходните параметри на QS и след това заместване на стойностите на аргументите в тези формули във всеки отделен експеримент.

QS моделите разглеждат следните обекти:

1) заявки за услуги (транзакции);

2) сервизни устройства (OA) или устройства.

Практическата задача на теорията на масовото обслужване е свързана с изучаването на операциите от тези обекти и се състои от отделни елементи, които се влияят от случайни фактори.

Примери за проблеми, разглеждани в теорията на опашките, включват: съпоставяне на капацитета на източник на съобщение с канал за предаване на данни, анализиране на оптималния поток от градски транспорт, изчисляване на капацитета на чакалня за пътници на летище и др.

Една заявка може да бъде или в състояние на услуга, или в състояние на изчакване на услуга.

Обслужващото устройство може да бъде или заето с обслужване, или свободно.

Състоянието на QS се характеризира с набор от състояния на обслужващи устройства и заявки. Промяната на състоянието в QS се нарича събитие.

QS моделите се използват за изследване на процесите, протичащи в системата, когато потоци от заявки се подават към входовете. Тези процеси са последователност от събития.

Най-важните изходни параметри на QS

производителност

Честотна лента

Вероятност за отказ на услуга

Средно време за обслужване;

Коефициент на натоварване на оборудването (OA).

Приложенията могат да бъдат поръчки за производство на продукти, проблеми, решени в компютърна система, клиенти в банки, стоки, получени за транспортиране и т.н. Очевидно параметрите на приложенията, влизащи в системата, са случайни променливи и по време на проучване или проектиране само техните закони на разпределение .

В тази връзка анализът на функционирането на системно ниво като правило има статистически характер. Удобно е да се приеме теорията на опашките като апарат за математическо моделиране и да се използват системите за масово обслужване като модели на системи на това ниво.

Най-простите модели на QS

В най-простия случай QS е устройство, наречено сервизен апарат (SA), с опашки от заявки на входовете.

МОДЕЛ ЗА ОБСЛУЖВАНЕ НА КЛИЕНТИ (фиг. 5.1)

Ориз. 5.1. QS модел с повреди:

0 – източник на заявки;

1 – сервизно устройство;

А– входен поток от заявки за услуга;

V– изходящ поток от обслужени заявки;

с– изходен поток от необработени заявки.

В този модел няма акумулатор на търсенето на входа на OA. Ако заявка пристигне от източник 0 в момент, когато OA е зает с обслужването на предишната заявка, тогава новопристигналата заявка напуска системата (тъй като е отказана услуга) и се губи (поток с).

М о д е л о на ф о р м е н т а (фиг. 5.2)

Ориз. 5.2. QS модел с очакване

(Н- 1) – броят на приложенията, които могат да се поберат в хранилището

В този модел има акумулатор на потреблението на входа на OA. Ако заявка пристигне от източник 0 в момент, когато OA е зает с обслужването на предишната заявка, тогава новопристигналата заявка завършва в единицата за съхранение, където чака неопределено дълго време, докато OA стане свободна.

МОДЕЛ НА УСЛУГА С ОГРАНИЧЕНО ВРЕМЕ

o w i d a n i a (фиг. 5.3)

Ориз. 5.4. Многоканален QS модел с повреди:

н– брой идентични обслужващи устройства (устройства)

В този модел няма един OA, а няколко. Заявленията, освен ако не е изрично посочено, могат да се подават до всеки OA без обслужване. Няма устройство за съхранение, така че този модел включва свойствата на модела, показан на фиг. 5.1: отказ за обслужване на приложение означава неговата безвъзвратна загуба (това се случва само ако в момента на пристигането на това приложение, всичко OA са заети).

Време на изчакване (фиг. 5.5)

Ориз. 5.6. Многоканален модел на SMO с очакване и възстановяване на OA:

д– сервизни устройства, които са неизправни;

f– обновено сервизно оборудване

Този модел има свойствата на моделите, представени на фиг. 5.2 и 5.4, и в допълнение свойства, които позволяват да се вземат предвид възможните случайни повреди на OA, които в този случай пристигат в ремонтния блок 2, където остават за произволни периоди от време, прекарано в тяхното възстановяване, и след това се връщат отново към сервизен модул 1.

МНОГОКАНАЛЕН МОДЕЛ НА SMO С LIMITED

ВРЕМЕ НА ИЗЧАКВАНЕ И ВЪЗСТАНОВЯВАНЕ НА ОА (фиг. 5.7)

Ориз. 5.7. Многоканален QS модел с ограничена латентност и OA възстановяване

Този модел е доста сложен, тъй като едновременно отчита свойствата на два не много прости модела (фиг. 5.5 и 5.6).

Изпратете добрата си работа в базата знания е лесно. Използвайте формата по-долу

Студенти, докторанти, млади учени, които използват базата от знания в обучението и работата си, ще ви бъдат много благодарни.

публикувано на http://allbest.ru

ВЪВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТ

1.1 Системи за масово обслужване с повреди

1.2 Моделиране на системи за масово обслужване

1.3 Най-простият QS с неуспехи

1.4 Едноканален QS с повреди

1.5 Многоканален QS с повреди

1.6 Едноканален QS с ограничена дължина на опашката

1.7 Едноканален QS с неограничена опашка

1.8 Многоканален QS с ограничена дължина на опашката

1.9 Многоканален QS с неограничена опашка

1.10 QS алгоритъм за моделиране

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКА ЧАСТ

ГЛАВА 3. ПРАВИЛА ЗА БЕЗОПАСНОСТ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСЪК НА ИЗПОЛЗВАНАТА ЛИТЕРАТУРА

ВЪВЕДЕНИЕ

Напоследък в различни области на практиката възникна необходимостта от решаване на различни вероятностни проблеми, свързани с работата на така наречените системи за масово обслужване (QS).

Примери за такива системи включват: телефонни централи, сервизи, билетни каси, таксиметрови стоянки, фризьорски салони и др.

Темата на този курсов проект е именно решението на такъв проблем.

Въпреки това, в предложения проблем ще бъде изследвана QS, в която се разглеждат 2 потока заявки, едната от които е с приоритет.

Освен това разглежданите процеси са немарковски, т.к Факторът време е важен.

Следователно решението на този проблем се основава не на аналитично описание на системата, а на статистическо моделиране.

Целта на курсовата работа е да се моделира производственият процес въз основа на представянето на основното оборудване като система за масово обслужване.

За постигане на целта бяха поставени следните задачи: - Анализ на характеристиките на управлението на производствения процес; - Обмислете организацията на производствения процес във времето; - Осигурете основните възможности за намаляване на продължителността на производствения цикъл;

Извършване на анализ на методите за управление на производствения процес в предприятието;

Разгледайте характеристиките на моделирането на производствения процес с помощта на теорията на QMS;

Разработете модел на производствения процес и оценете основните характеристики на QS и осигурете перспективи за по-нататъшното му внедряване на софтуер.

Затвърдяване на теоретичните знания и придобиване на умения за практическото им приложение;

Докладът съдържа въведение, три глави, заключение, списък с използвана литература и приложения.

Втората глава разглежда теоретичните материали на системата за масово обслужване. И в третия изчисляваме проблема на системите за масово обслужване.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТ

1.1 Системи за масово обслужване° Снеуспехи

Система за опашка (QS) е всяка система, предназначена да обслужва всякакви приложения (изисквания), пристигащи към нея в произволни моменти. Всяко устройство, пряко включено в заявките за обслужване, се нарича обслужващ канал (или „устройство“). SMO могат да бъдат едноканални или многоканални.

Има QS с откази и QS с опашка. При QS с откази приложение, пристигнало в момент, когато всички канали са заети, получава отказ, напуска QS и впоследствие не участва в работата му. В QS с опашка, заявка, която пристига, когато всички канали са заети, не напуска QS, а попада в опашката и чака, докато някой канал се освободи. Броят на местата в опашката m може да бъде ограничен или неограничен. При m=0 QS с опашка се превръща в QS с откази. Опашката може да има ограничения не само за броя на заявления, стоящи в нея (дължината на опашката), но и за времето за изчакване (такива QS се наричат ​​„системи с нетърпеливи клиенти“).

Аналитичното изследване на QS е най-просто, ако всички потоци от събития, които го прехвърлят от състояние в състояние, са най-прости (стационарен Поасон). Това означава, че интервалите от време между събитията в потоците имат експоненциално разпределение с параметър, равен на интензивността на съответния поток. За QS това предположение означава, че както потокът на заявката, така и потокът на услугата са най-прости. Потокът на услугата се разбира като поток от заявки, обслужвани една след друга от един непрекъснато зает канал. Този поток се оказва най-простият само ако времето за обслужване на заявката tobsl е случайна променлива с експоненциално разпределение. Параметърът на това разпределение m е реципрочната стойност на средното време за обслужване:

Вместо фразата „обслужващият поток е най-простият“, те често казват „времето за обслужване е ориентировъчно“. Всяка QS, в която всички потоци са най-прости, се нарича най-проста QS.

Ако всички потоци от събития са най-прости, тогава процесът, протичащ в QS, е марковски случаен процес с дискретни състояния и непрекъснато време. Ако са изпълнени определени условия за този процес, има окончателен стационарен режим, при който както вероятностите на състоянията, така и другите характеристики на процеса не зависят от времето.

QS моделите са удобни за описание на отделни подсистеми на съвременни изчислителни системи, като процесорна подсистема - основна памет, входно-изходен канал и др.

Компютърната система като цяло е съвкупност от взаимосвързани подсистеми, чието взаимодействие има вероятностен характер. Приложение за решаване на определен проблем, влизащо в изчислителна система, преминава през последователност от етапи на броене, достъп до външни устройства за съхранение и входно-изходни устройства.

След завършване на определена последователност от такива етапи, чийто брой и продължителност зависи от сложността на програмата, заявката се счита за обслужена и напуска компютърната система.

Така изчислителната система като цяло може да бъде представена чрез набор от QS, всяка от които отразява процеса на функциониране на отделно устройство или група подобни устройства, които са част от системата.

Задачите на теорията на масовото обслужване са да се намерят вероятностите за различни състояния на QS, както и да се установи връзката между дадени параметри (брой канали n, интензивност на потока от заявки n, разпределение на времето за обслужване и др. .) и работните характеристики на QS. Такива характеристики могат да се считат например за следното:

Средният брой заявки A, обслужени от QS за единица време, или абсолютният капацитет на QS;

Вероятност за обслужване на входяща заявка Q или относителен капацитет на QS; Q = A/l;

Вероятността от повреда на Rotk, т.е. вероятността полученото заявление да не бъде обслужено и да бъде отказано; Rotk= 1 - Q;

Среден брой заявки в QS (обслужени или чакащи на опашка);

Среден брой заявки на опашка;

Средно време, през което едно приложение остава в QS (на опашка или в услуга);

Средно време, което едно приложение прекарва в опашка;

Среден брой заети канали.

Като цяло всички тези характеристики зависят от времето. Но много системи за самообслужване работят при постоянни условия за доста дълго време и затова за тях успява да се установи режим, близък до стационарния.

Ние сме тук през цялото време, без да уточняваме това всеки път, ще изчисляваме крайните вероятности на състоянията и крайните характеристики на ефективността на QS, свързани с ограничаващия стационарен режим на нейната работа.

QS се нарича отворен, ако интензивността на потока от приложения, пристигащи към него, не зависи от състоянието на самия QS.

За всеки отворен QS в ограничаващия стационарен режим, средното време на престой на рекламация в системата се изразява чрез средния брой рекламации в системата, като се използва формулата на Little:

където l е интензивността на потока от приложения.

Подобна формула (наричана още формула на Литъл) свързва средното време, което едно приложение прекарва в опашката, и средния брой приложения в опашката:

Формулите на Little са много полезни, защото ви позволяват да изчислите не и двете характеристики на ефективност (средно време на престой и среден брой приложения), а само една от тях.

Особено подчертаваме, че формули (1) и (2) са валидни за всяка отворена QS (едноканална, многоканална, за всякакви типове потоци на заявки и потоци на услуги); единственото изискване за потоците и услугите на приложенията е те да бъдат стационарни.

По същия начин формулата, изразяваща средния брой заети канали чрез абсолютния капацитет A, има универсално значение за отворен QS:

където е интензивността на обслужващия поток.

Много проблеми на теорията на опашките относно най-простата QS се решават с помощта на схемата за смърт и възпроизвеждане.

Крайните вероятности на състоянията се изразяват с формулите:

Превъртете характеристиките на системите за масово обслужване могат да бъдат представени по следния начин:

· средно време за обслужване;

· средно време на чакане на опашка;

· средно време на престой в здравната служба;

средна дължина на опашката;

· среден брой заявления до ООП;

· брой канали за обслужване;

· интензивност на входящия поток от заявления;

· интензивност на обслужването;

· интензивност на натоварването;

· коефициент на натоварване;

· относителна производителност;

· абсолютна пропускателна способност;

· дял на престоя на QS;

· дял на обслужените заявления;

· дял на загубените приложения;

· среден брой заети канали;

· среден брой безплатни канали;

· коефициент на натоварване на канала;

· средно време на престой на каналите.

1 . 2 Моделиране на системи за масово обслужване

Преходите на QS от едно състояние в друго се случват под влияние на много специфични събития - получаването на заявления и тяхното обслужване. Последователността от събития, случващи се едно след друго в произволни моменти, образува така наречения поток от събития. Примери за такива потоци в търговската дейност са потоци от различно естество - стоки, пари, документи, транспорт, клиенти, купувачи, телефонни разговори, преговори. Поведението на една система обикновено се определя не от един, а от няколко потока от събития. Например обслужването на клиентите в магазина се определя от потока от клиенти и потока от услуги; в тези потоци моментите, когато се появяват клиенти, времето за чакане на опашката и времето, прекарано в обслужване на всеки клиент, са случайни.

В този случай основната характеристика на потоците е вероятностното разпределение на времето между съседни събития. Има различни потоци, които се различават по своите характеристики.

Поток от събития се нарича регулярен, ако събитията следват едно след друго на предварително определени и строго определени интервали. Този поток е идеален и много рядко се среща на практика. По-често има нередовни потоци, които нямат свойството на редовност.

Поток от събития се нарича стационарен, ако вероятността произволен брой събития да попаднат във времеви интервал зависи само от дължината на този интервал и не зависи от това колко далеч се намира този интервал от началото на времето. Стационарността на потока означава, че неговите вероятностни характеристики не зависят от времето; по-специално, интензивността на такъв поток е средният брой събития за единица време и остава постоянна стойност. На практика потоците обикновено могат да се считат за стационарни само за определен ограничен период от време. Обикновено потокът от клиенти, например в магазин, се променя значително през работния ден. Въпреки това е възможно да се идентифицират определени интервали от време, в рамките на които този поток може да се счита за стационарен, с постоянна интензивност.

Поток от събития се нарича поток без последствия, ако броят на събитията, попадащи в един от произволно избраните времеви интервали, не зависи от броя на събитията, попадащи в друг, също произволно избран интервал, при условие че тези интервали не се пресичат помежду си . В поток без последствия събитията се случват в последователни моменти независимо едно от друго. Например, потокът от клиенти, влизащи в магазин, може да се счита за поток без последствия, тъй като причините, обусловили пристигането на всеки от тях, не са свързани с подобни причини за други клиенти.

Поток от събития се нарича обикновен, ако вероятността две или повече събития да се случат наведнъж за много кратък период от време е незначителна в сравнение с вероятността да се случи само едно събитие. В обикновен поток събитията се случват едно по едно, а не два или повече пъти. Ако потокът едновременно притежава свойствата на стационарност, обикновеност и липса на последствия, тогава такъв поток се нарича най-простият (или Поасон) поток от събития. Математическото описание на въздействието на такъв поток върху системите се оказва най-просто. Следователно, по-специално, най-простият поток играе специална роля сред другите съществуващи потоци.

Нека разгледаме определен времеви интервал t на времевата ос. Да приемем, че вероятността случайно събитие да попадне в този интервал е p, а общият брой възможни събития е n. При наличието на свойството на обикновен поток от събития, вероятността p трябва да бъде достатъчно малка стойност, и i трябва да е достатъчно голямо число, тъй като се разглеждат масови явления.

При тези условия, за да изчислите вероятността определен брой събития m да се появят за период от време t, можете да използвате формулата на Поасон:

Pm, n= am_e-a; (m=0,n),

където стойността a = pr е средният брой събития, попадащи в рамките на период от време t, който може да се определи чрез интензитета на потока от събития X, както следва: a = l f

Размерът на интензитета на потока X е средният брой събития за единица време. Има следната връзка между p и l, p и f:

n= l t; p= f/t

където t е целият период от време, през който се разглежда действието на потока от събития.

Необходимо е да се определи разпределението на времевия интервал T между събитията в такъв поток. Тъй като това е случайна променлива, нека намерим нейната функция на разпределение. Както е известно от теорията на вероятностите, кумулативната функция на разпределение F(t) е вероятността стойността T да бъде по-малка от времето t.

F(t)=P(T

Съгласно условието през време T не трябва да се случва нито едно събитие, а през интервала t трябва да се появи поне едно събитие. Тази вероятност се изчислява, като се използва вероятността от противоположното събитие във времевия интервал (0; t), където не е настъпило събитие, т.е. m = 0, тогава

F(t)=1-P0=1-(a0*e-a)0!=1-e-Xt,t?0

За малки?t може да се получи приблизителна формула, получена чрез заместване на функцията e-Xt само с два члена на разширение в степени на?t, тогава вероятността поне едно събитие да се случи в рамките на малък период от време?t е

P(T

Получаваме плътността на разпределението на времевия интервал между две последователни събития чрез диференциране на F(t) по отношение на времето,

f(t)= l e- l t ,t?0

Използвайки получената функция за плътност на разпределение, можете да получите числените характеристики на случайната променлива T: математическото очакване M (T), дисперсията D (T) и стандартното отклонение y (T).

M(T)= l??0 t*e-лt*dt=1/ l; D(T)=1/12; y(T)=1/l.

От тук можем да направим следното заключение: средният времеви интервал T между всеки две съседни събития в най-простия поток е средно равен на 1/l, а стандартното му отклонение също е равно на 1/l, l където е интензитетът на потока, т.е. среден брой събития, случващи се за единица време. Законът за разпределение на случайна променлива с такива свойства M(T) = T се нарича експоненциален (или експоненциален), а стойността l е параметър на този експоненциален закон. По този начин, за най-простия поток, математическото очакване на интервала от време между съседни събития е равно на неговото стандартно отклонение. В този случай вероятността броят на получените заявки за услуга през период от време t да е равен на k се определя от закона на Поасон:

Pk(t)=(лt)k/ k! *e-l t,

където l е интензивността на потока от заявки, средният брой събития в QS за единица време, например [човек/мин; rub./час; чекове/час; документ/ден; кг./час; т./година].

За такъв поток от заявки времето между две съседни заявки T се разпределя експоненциално с плътността на вероятността:

ѓ(t)= l e-l t.

Случайното време на изчакване t в опашката за стартиране на услугата също може да се счита за експоненциално разпределено:

? (toch)=V*e-v toch,

където v е интензитетът на потока на преминаване на опашката, определен от средния брой приложения, преминаващи за обслужване за единица време:

v=1/точка,

където Toch е средното време на чакане за услуга в опашката.

Изходният поток от заявки е свързан с потока на услугата в канала, където продължителността на услугата tobs също е случайна променлива и в много случаи се подчинява на експоненциален закон за разпределение с плътност на вероятността:

?(t obs)=µ*e µ t obs,

където µ е интензивността на обслужващия поток, т.е. среден брой обслужени заявки за единица време:

µ=1/ t обс[човек/мин; rub./час; чекове/час; документ/ден; кг./час; т./година] ,

където t obs е средното време за обслужване на заявки.

Важна характеристика на QS, съчетаваща индикатори l и µ, е интензивността на натоварването: c = l/ µ, която показва степента на координация на входните и изходните потоци на заявките на обслужващия канал и определя стабилността на системата за масово обслужване .

В допълнение към концепцията за най-простия поток от събития, често е необходимо да се използват концепции за потоци от други типове. Поток от събития се нарича поток Палма, когато в този поток интервалите от време между последователни събития T1, T2, ..., Tk ..., Tn са независими, еднакво разпределени, случайни променливи, но за разлика от най-простия поток, те са не е задължително да се разпределят според експоненциален закон. Най-простият поток е специален случай на Palm потока.

Важен специален случай на Palm flow е така нареченият поток Erlang.

Този поток се получава чрез „разреждане“ на най-простия поток. Това „изтъняване“ се извършва чрез избиране на събития от най-простия поток според определено правило.

Например, след като се съгласихме да вземем предвид само всяко второ събитие, формиращо най-простия поток, получаваме Erlang поток от втори ред. Ако вземем само всяко трето събитие, тогава се формира Erlang поток от трети ред и т.н.

Възможно е да се получат Erlang потоци от всеки k-ти ред. Очевидно най-простият поток е Erlang поток от първи ред.

Всяко изследване на система за масово обслужване започва с изучаване на това, което трябва да бъде обслужено, следователно с изучаване на входящия поток от приложения и неговите характеристики.

Тъй като времевите моменти t и интервалите от време на получаване на заявки f, тогава продължителността на обслужващите операции t obs и времето за изчакване в опашката toch, както и дължината на опашката loch са случайни променливи, тогава, следователно, характеристиките на Състоянието на QS има вероятностен характер и за тяхното описание е необходимо да се прилагат методи и модели на теорията на масовото обслужване.

Изброените по-горе характеристики k, f, l, Loch, Toch, v, tobs, µ, p, Pk са най-често срещаните за QS, които обикновено са само част от целевата функция, тъй като е необходимо също да се вземе предвид показатели за търговска дейност.

1 . 3 Най-простият QS с неуспехи

n-канален QS с неуспехи получава най-простия поток от заявки с интензитет n; времето за обслужване е показателно за параметъра. Състоянията на QS са номерирани според броя на заявките, намиращи се в QS (поради липсата на опашка, тя съвпада с броя на заетите канали):

S0 - QS е свободен;

S1 - един канал е зает, останалите са свободни;

...;

С к- зает кканали, останалите са безплатни (1 кн);

…;

С н- всички са заети нканали.

Крайните вероятности на състоянията се изразяват с формули на Erlang:

където s=l/m.

Характеристики на ефективност:

A=(1-стр н); Q = 1-p н; Ptk= p н; =(1-стр н).

За големи стойности Пвероятностите за състояние (1*) се изчисляват удобно чрез таблични функции:

(разпределение на Поасон) и

,

от които първото може да се изрази чрез второто:

Използвайки тези функции, формулите на Erlang (1*) могат да бъдат пренаписани във формуляра

.

1.4 Едноканален QS с повреди

Нека анализираме прост едноканален QS с откази на обслужване, който получава поток на Поасон от заявки с интензитет l, а обслужването се извършва под въздействието на поток на Поасон с интензитет m.

Работата на едноканален QS n=1 може да бъде представена под формата на обозначена графика на състоянието (3.1).

Преходите на QS от едно състояние S0 в друго S1 възникват под въздействието на входния поток от заявки с интензитет l, а обратният преход се осъществява под въздействието на обслужващия поток с интензитет m.

Нека напишем системата от диференциални уравнения на Колмогоров за вероятностите на състоянието съгласно правилата, посочени по-горе:

Откъде получаваме диференциалното уравнение за определяне на вероятността p0(t) за състояние S0:

Това уравнение може да бъде решено при начални условия при допускането, че системата в момента t=0 е била в състояние S0, тогава p0(0)=1, p1(0)=0.

В този случай решаването на диференциалното уравнение ни позволява да определим вероятността каналът да е свободен и да не е зает с услуга:

Тогава е лесно да се получи израз за вероятността за определяне на вероятността за заетост на канала:

Вероятността p0(t) намалява с времето и в границата при t>? клони към стойността

и вероятността p1(t) в същото време нараства от 0, клонейки към границата при t>? към размера

Тези вероятностни граници могат да бъдат получени директно от предоставените уравнения на Колмогоров

Функциите р0(t) и р1(t) определят преходния процес в едноканална СМО и описват процеса на експоненциално приближаване на СМО към нейното гранично състояние с времева константа, характерна за разглежданата система.

С достатъчна за практиката точност можем да приемем, че процесът на преход в QS завършва за време, равно на 3f.

Вероятността p0(t) определя относителния капацитет на QS, който определя дела на обслужваните приложения по отношение на общия брой входящи приложения за единица време.

В действителност p0(t) е вероятността заявка, пристигаща в момент t, да бъде приета за обслужване. Общо за единица време пристигат средно l заявки, а се обслужват lr0 заявки.

Тогава делът на обслужваните приложения по отношение на целия поток от приложения ще се определя от стойността

В границата при t>? практически вече при t>3ph стойността на относителната пропускателна способност ще бъде равна на

Абсолютната пропускателна способност, която определя броя на заявките, обслужени за единица време в лимита при t>?, е равна на:

Съответно делът на заявления, които са били отхвърлени, е при същите ограничителни условия:

и общият брой необслужени приложения е равен на

Примери за едноканални QS с откази на услуги са: гише за поръчки в магазин, контролна зала на автотранспортно предприятие, складов офис, управленски офис на търговско дружество, с което комуникацията се осъществява по телефона.

1.5 Многоканален QS с повреди

В търговските дейности примери за многоканален QS са офисите на търговски предприятия с няколко телефонни канала; безплатно бюро за помощ за наличността на най-евтините автомобили в автомагазините в Москва има 7 телефонни номера и, както е известно, е много трудно да се обадиш и да получиш помощ.

Следователно автомагазините губят клиенти, възможността да увеличат броя на продадените автомобили и приходите от продажби, оборота и печалбата.

Туристическите компании, продаващи туристически пакети, имат два, три, четири или повече канала, като Express-Line.

Нека разгледаме многоканален QS с откази на услугата, чийто вход получава Поасонов поток от заявки с интензитет l.

Потокът на услугата във всеки канал е с интензитет m. Въз основа на броя QS заявки се определят неговите състояния Sk, представени под формата на обозначена графика:

S0 - всички канали са свободни k=0,

S1 - зает е само един канал, k=1,

S2 - заети са само два канала, k=2,

Sk - k каналите са заети,

Sn - всичките n канала са заети, k= n.

Състоянията на многоканален QS се променят рязко в произволни моменти. Преходът от едно състояние, например S0 към S1, става под влияние на входния поток от заявки с интензитет l, и обратно - под влияние на потока от обслужващи заявки с интензитет m.

За да премине системата от състояние Sk към Sk-1, няма значение кой канал е освободен, следователно потокът от събития, който прехвърля QS, има интензивност km, следователно потокът от събития, който прехвърля системата от Sn до Sn-1 има интензитет nm.

Така е формулиран класическият проблем на Ерланг, кръстен на датския инженер и математик, основател на теорията за опашките.

Случайният процес, протичащ в QS, е частен случай на процеса "раждане-смърт" и се описва от система от диференциални уравнения на Erlang, които позволяват да се получат изрази за граничните вероятности на състоянието на разглежданата система, наречени формули на Erlang:

.

Чрез изчисляване на всички вероятности от състояния на n-канален QS с откази p0, p1, p2, ..., pk,..., pn, можем да намерим характеристиките на обслужващата система.

Вероятността за отказ на услуга се определя от вероятността, че входяща заявка за услуга ще намери всички n канала заети, системата ще бъде в състояние Sn:

k=n.

В системи с повреди, събитията от повреда и поддръжка представляват пълна група от събития, следователно:

Rotk+Robs=1

На тази база относителната производителност се определя по формулата

Q = Pobs = 1-Rotk = 1-Pn

Абсолютният капацитет на QS може да се определи по формулата

A=l*Robs

Вероятността за обслужване или делът на обслужените заявки определя относителния капацитет на QS, който може да се определи с помощта на друга формула:

От този израз можете да определите средния брой заявки в услуга или, което е същото, средния брой канали, заети от услуга

Степента на заетост на каналите по услуга се определя от съотношението на средния брой заети канали към общия им брой

Вероятността каналите да бъдат заети от услуга, която взема предвид средното време на заетост tbusy и времето на празен ход tpr на каналите, се определя, както следва:

От този израз можете да определите средното време на престой на каналите

Средното време, през което една заявка остава в системата в стабилно състояние, се определя от формулата на Little

Tsmo= nz/l.

1.6 Едноканален QS с ограничена дължина на опашката

В търговските дейности QS с изчакване (на опашка) е по-често срещано.

Нека разгледаме проста едноканална QS с ограничена опашка, в която броят на местата в опашката m е фиксирана стойност. Следователно заявка, получена в момент, когато всички места в опашката са заети, не се приема за обслужване, не се включва в опашката и напуска системата.

Графиката на този QS е показана на фиг. 3.4 и съвпада с графиката на фиг. 2.1, описващ процеса „раждане-смърт“, с тази разлика, че при наличие само на един канал.

Етикетирана графика на процеса на обслужване „раждане - смърт“; всички интензитети на потоците на обслужване са еднакви

Състоянията на QS могат да бъдат представени по следния начин:

S0 - каналът за обслужване е безплатен,

S, - обслужващият канал е зает, но няма опашка,

S2 - каналът на услугата е зает, има една заявка в опашката,

S3 - каналът на услугата е зает, има две заявки в опашката,

Sm+1 - обслужващият канал е зает, всички m места в опашката са заети, всяка следваща заявка се отхвърля.

За да опишете произволния QS процес, можете да използвате посочените по-горе правила и формули. Нека напишем изрази, които определят граничните вероятности на състоянията:

Изразът за p0 може да бъде написан по по-прост начин в този случай, като се използва фактът, че знаменателят съдържа геометрична прогресия спрямо p, тогава след подходящи трансформации получаваме:

c= (1- с)

Тази формула е валидна за всички p, различни от 1, но ако p = 1, тогава p0 = 1/(m + 2) и всички други вероятности също са равни на 1/(m + 2).

Ако приемем, че m = 0, тогава преминаваме от разглеждане на едноканална QS с изчакване към вече разгледана едноканална QS с откази на услуга.

Действително, изразът за пределната вероятност p0 в случай m = 0 има формата:

po = m / (l+m)

А в случая l = m има стойност p0 = 1 / 2.

Нека да определим основните характеристики на едноканален QS с чакане: относителна и абсолютна пропускателна способност, вероятност за повреда, както и средната дължина на опашката и средното време на изчакване за приложение в опашката.

Заявлението се отхвърля, ако пристигне в момент, когато QS вече е в състояние Sm+1 и следователно всички места в опашката са заети и един канал обслужва

Следователно вероятността от повреда се определя от вероятността за поява

Sm+1 гласи:

Ptk = pm+1 = сm+1 * p0

Относителната пропускателна способност или делът на обслужените заявки, пристигащи за единица време, се определя от израза

Q = 1- rotk = 1- cm+1 * p0

абсолютната производителност е:

Средният брой заявки L в опашката за обслужване се определя от математическото очакване на случайната величина k - броя на заявките в опашката

Случайната променлива k приема само следните цели числа:

1 - има едно приложение в опашката,

2 - има две приложения в опашката,

t-всички места в опашката са заети

Вероятностите на тези стойности се определят от съответните вероятности на състоянията, като се започне със състояние S2. Законът за разпределение на дискретна случайна променлива k е изобразен по следния начин:

Таблица 1. Закон за разпределение на дискретна случайна променлива

Математическото очакване на тази случайна променлива е:

Loch = 1* p2 +2* p3 +...+ m* pm+1

В общия случай, за p ? 1, тази сума може да се трансформира, като се използват модели на геометрична прогресия, в по-удобна форма:

Лох = p2 * 13:00 * (m-m*p+1)* p0

В специалния случай, когато p = 1, когато всички вероятности pk са равни, можете да използвате израза за сумата от членовете на числовата серия

1+2+3+ m = м(м+1)

Тогава получаваме формулата

L"och= m(m+1)* p0 = m(m+1)(p=1).

Използвайки подобни разсъждения и трансформации, може да се покаже, че средното време на изчакване за обслужване на заявка в опашка се определя от формулите на Литъл

Точка = Loch/A (при p? 1) и T1och= L"och/A (при p = 1).

Този резултат, когато се окаже, че Toc ~ 1/l, може да изглежда странно: с увеличаване на интензивността на потока от заявки, дължината на опашката изглежда се увеличава и средното време на чакане намалява. Все пак трябва да се има предвид, че, първо, стойността на Loch е функция на l и m и, второ, разглежданият QS има ограничена дължина на опашката от не повече от m приложения.

Приложение, получено от QS в момент, когато всички канали са заети, се отхвърля и следователно времето му за „изчакване“ в QS е нула. Това води в общия случай (за p? 1) до намаляване на Tochromost l, тъй като делът на такива заявки нараства с увеличаване на l.

Ако се откажем от ограничението за дължината на опашката, т.е. директен m--> >?, тогава случаи p< 1 и р?1 начинают существенно различаться. Записанные выше формулы для вероятностей состояний преобразуются в случае р < 1 к виду

Когато k е достатъчно голямо, вероятността pk клони към нула. Следователно относителната производителност ще бъде Q = 1, а абсолютната производителност ще бъде равна на A --l Q -- l Следователно всички входящи заявки се обслужват и средната дължина на опашката ще бъде равна на:

Лох = стр2 1-стр

и средното време на изчакване по формулата на Литъл

Точка = Loch/A

В границата p<< 1 получаем Точ = с / м т.е. среднее время ожидания быстро уменьшается с увеличением интенсивности потока обслуживания. В противном случае при р? 1 оказывается, что в СМО отсутствует установившийся режим. Обслуживание не успевает за потоком заявок, и очередь неограниченно растет со временем (при t >?). Следователно граничните вероятности на състоянията не могат да бъдат определени: за Q = 1 те са равни на нула. Всъщност QS не изпълнява функциите си, тъй като не може да обслужва всички входящи приложения.

Не е трудно да се определи, че делът на обслужваните приложения и съответно абсолютната пропускателна способност са средно c и m, но неограниченото увеличаване на опашката и следователно времето за изчакване в нея води до факта, че след известно когато приложенията започват да се натрупват в опашката за неопределено дълго време.

Като една от характеристиките на QS се използва средното време Tsmo за престой на приложението в QS, включително средното време, прекарано в опашка и средното време за обслужване. Тази стойност се изчислява с помощта на формулите на Little: ако дължината на опашката е ограничена, средният брой приложения в опашката е равен на:

Lsmo= м+1 ;2

Цмо= Лsmo;при p?1

И тогава средното време, през което една заявка остава в системата за опашка (както на опашка, така и в услуга) е равно на:

Цмо= м+1 при p ?1 2m

1.7 Едноканален QS с неограничена опашка

В търговски дейности, например, търговският директор действа като едноканален CMO с неограничено чакане, тъй като той, като правило, е принуден да обслужва заявки от различно естество: документи, телефонни разговори, срещи и разговори с подчинени, представители на данъчната инспекция, полицията, стоковите експерти, маркетолозите, доставчиците на продукти и решават проблеми в стоково-финансовата сфера с висока степен на финансова отговорност, която е свързана със задължителното изпълнение на заявки, които понякога нетърпеливо очакват изпълнението на своите изисквания, и грешките от неправилно обслужване по правило са много икономически значими. Марков модел за поддръжка при отказ

В същото време стоките, внесени за продажба (услуга), докато са в склада, образуват опашка за услуга (продажба).

Дължината на опашката е броят на стоките, предназначени за продажба. В тази ситуация продавачите действат като канали, обслужващи стоките.

Ако броят на стоките, предназначени за продажба, е голям, тогава в този случай имаме работа с типичен случай на QS с изчакване.

Нека разгледаме най-простата едноканална QS с изчакване на услуга, която получава Поасонов поток от заявки с интензитет l и интензитет на услугата?.

Освен това заявка, получена в момент, когато каналът е зает с обслужване, се поставя на опашка и чака услуга.

Означената графика на състоянието на такава система е показана на фиг. 3.5

Броят на възможните състояния е безкраен:

Каналът е безплатен, няма опашка, ;

Каналът е зает с обслужване, няма опашка, ;

Каналът е зает, една заявка в опашката, ;

Каналът е зает, приложението е на опашка.

Модели за оценка на вероятността от състояния на QS с неограничена опашка могат да бъдат получени от формулите, разпределени за QS с неограничена опашка чрез преминаване към границата при m>?:

Трябва да се отбележи, че за QS с ограничена дължина на опашката във формулата

има геометрична прогресия с първия член 1 и знаменателя.

Такава последователност е сборът от безкраен брой членове при.

Тази сума се сближава, ако прогресията, която намалява безкрайно при, която определя режима на работа в стационарно състояние на QS, с опашката при може да нараства до безкрайност с течение на времето.

Тъй като в разглеждания QS няма ограничение за дължината на опашката, всяка заявка може да бъде обслужена, следователно относителната пропускателна способност, съответно, и абсолютната пропускателна способност

Вероятността k приложения да са в опашката е:

Среден брой заявления в опашката -

Среден брой приложения в системата -

Средно време, през което едно приложение остава в системата -

Средно време, през което едно приложение остава в системата -

Ако в едноканален QS с изчакване интензивността на получените заявки е по-голяма от интензивността на обслужването, тогава опашката постоянно ще се увеличава. В тази връзка анализът на стабилни QS системи, работещи в стационарен режим при.

1.8 Многоканален QS с ограничена дължина на опашката

Нека разгледаме многоканален QS, чийто вход получава Поасонов поток от заявки с интензитет, а интензитетът на обслужване на всеки канал е, максималният възможен брой места в опашката е ограничен от m. Дискретните състояния на QS се определят от броя на приложенията, получени от системата, които могат да бъдат записани.

Всички канали са безплатни;

Само един канал (всеки) е зает;

Само два канала (който и да е) са заети;

Всички канали са заети.

Докато QS е в някое от тези състояния, няма опашка. След като всички канали за обслужване са заети, следващите заявки образуват опашка, като по този начин определят по-нататъшното състояние на системата:

Всички канали са заети и едно приложение е на опашка,

Всички канали са заети и две заявки са на опашка,

Всички канали и всички места в опашката са заети,

Преминаването на QS към състояние с големи числа се определя от потока от входящи заявки с интензитет, докато по условие в обслужването на тези заявки участват идентични канали с еднаква интензивност на обслужващия поток за всеки канал. В този случай общата интензивност на потока от услуги се увеличава със свързването на нови канали до състояние, когато всички n канала са заети. С появата на опашката интензивността на услугата се увеличава допълнително, тъй като вече е достигнала максимална стойност, равна на.

Нека напишем изрази за граничните вероятности на състоянията:

Изразът за може да се преобразува с помощта на формулата на геометричната прогресия за сумата от членове със знаменател:

Образуването на опашка е възможно, когато новопостъпило заявление намери поне изискванията в системата, т.е. когато има изисквания в системата.

Тези събития са независими, така че вероятността всички канали да са заети е равна на сумата от съответните вероятности

Следователно вероятността за образуване на опашка е:

Вероятността за отказ на услуга възниква, когато всички канали и всички места в опашката са заети:

Относителната производителност ще бъде равна на:

Абсолютна производителност -

Среден брой заети канали -

Среден брой неактивни канали -

Коефициент на заетост (използване) на канала -

Коефициент на прекъсване на канала -

Среден брой заявления в опашките -

Ако тази формула приеме различна форма -

Средното време на чакане на опашка се определя по формулите на Литъл -

Средното време на престой на приложение в QS, както при едноканален QS, е по-голямо от средното време на изчакване в опашката със средното време за обслужване, което е равно, тъй като приложението винаги се обслужва само от един канал:

1.9 Многоканален QS с неограничена опашка

Нека разгледаме многоканален QS с изчакване и неограничена дължина на опашката, който получава поток от заявки с интензивност и който има интензитета на обслужване на всеки канал.

Означената графика на състоянието е показана на фигура 3.7.Тя има безкраен брой състояния:

S - всички канали са свободни, k=0;

S - един канал е зает, останалите са свободни, k=1;

S - два канала са заети, останалите са свободни, k=2;

S - всички n канала са заети, k=n, няма опашка;

S - всички n канала са заети, една заявка е в опашката, k=n+1,

S - всички n канала са заети, r приложения са на опашка, k=n+r,

Получаваме вероятностите на състоянието от формулите за многоканален QS с ограничена опашка при преминаване към границата при m.

Трябва да се отбележи, че сумата от геометричната прогресия в израза за p се отклонява при ниво на натоварване p/n>1, опашката ще се увеличава неограничено, а при p/n<1 ряд сходится, что определяет установившийся стационарный режим работы СМО.

Няма опашка

Тъй като в такива системи не може да има отказ от услуга, пропускателните характеристики са равни на:

среден брой приложения в опашката -

средно време на чакане на опашка -

среден брой заявления до CMO -

Вероятността QS да е в състояние, в което няма заявки и нито един канал не е зает, се определя от израза

Тази вероятност определя средния процент на прекъсване на обслужващия канал. Вероятност да сте заети с обслужване на k заявки -

На тази база е възможно да се определи вероятността или съотношението от време, през което всички канали са заети от услуга

Ако всички канали вече са заети с обслужване, тогава вероятността за състоянието се определя от израза

Вероятността да бъдете в опашка е равна на вероятността да намерите всички канали, които вече са заети с услуга

Средният брой заявки на опашката и чакащи услуги е:

Средно време на изчакване за приложение на опашка според формулата на Little:

и в системата

среден брой канали, заети от услуга:

среден брой безплатни канали:

коефициент на заетост на обслужващия канал:

Важно е да се отбележи, че параметърът характеризира степента на координация на входящия поток, например, клиенти в магазин с интензивността на потока от услуги. Процесът на обслужване ще бъде стабилен, ако обаче средната дължина на опашката и средното време на чакане на клиентите да започнат обслужване се увеличават в системата и следователно системата за обслужване ще работи нестабилно.

1.10 QS моделиращ алгоритъм

QS, разглеждан в проблема, е QS с:

Двуканално обслужване;

Двуканален входен поток (има 2 входа, единият от които получава произволен поток от поръчки I, другият вход получава поток от поръчки II).

Определяне на часовете за получаване и обслужване на заявленията:

· Времената на получаване и обслужване на заявките се генерират произволно по зададен експоненциален закон на разпределение;

· Уточняват се тарифите за получаване и обслужване на заявки;

Функциониране на разглежданата QS:

Всеки канал обслужва по една заявка;

Ако към момента на получаване на нова заявка поне един канал е свободен, тогава входящата заявка се приема за обслужване;

Ако няма приложения, системата е неактивна.

Сервизна дисциплина:

Приоритет на Поръчки I: ако системата е заета (и двата канала обслужват поръчки), и един от каналите е зает от Поръчка II, Поръчка I изпреварва Поръчка II; Заявка II оставя системата необслужена;

Ако до момента на пристигането на Request II и двата канала са заети, Request II не се обслужва;

Ако до момента на пристигането на Поръчка I и двата канала обслужват Поръчки I, получената Поръчка I оставя системата необслужена;

Задача за моделиране: знаейки параметрите на входните потоци от заявки, симулирайте поведението на системата и изчислете нейните основни характеристики на нейната ефективност. Чрез промяна на стойността на T от по-малки стойности към по-големи (интервалът от време, през който възниква случаен процес на получаване на заявления от 1-ви и 2-ри поток в QS за услуга), можете да намерите промени в критерия за ефективност на работа и изберете оптималния.

Критерии за ефективността на функционирането на QS:

· Вероятност за провал;

· Относителна производителност;

· Абсолютна пропускателна способност;

Принцип на моделиране:

Въвеждаме началните условия: общото време на работа на системата, стойностите на интензитета на потоците на приложението; брой внедрения на системата;

Ние генерираме времевите точки, в които заявките пристигат, последователността на пристигането на Заявки I, Заявки II, времето за обслужване на всяка входяща заявка;

Преброяваме колко молби са обслужени и колко са отхвърлени;

Изчисляваме критерия за ефективност на QS;

ГЛАВА2 . ПРАКТИЧЕСКА ЧАСТ

Фигура 1. Зависимост на OPSS от времето

ПРОГРАМА CAN_SMO;

КАНАЛ = (БЕЗПЛАТНО, ЗАЯВКА1, ЗАЯВКА2);

ИНТЕНЗИТЕТ = дума;

СТАТИСТИКА = дума;

CHANNAL1, CHANNAL2: CHANNAL; (Канали)

T_, t, tc1, tc2: ВРЕМЕ; (време)

l1, l2, n1, n2: ИНТЕНЗИТЕТ; (Интензитет)

обслужено1, не_обслужено1,

обслужено2, не_обслужено2,

S: СТАТИСТИКА; (Статистика)

M,N:INTEGER;(брой реализации)

ФУНКЦИЯ W(t: ВРЕМЕ; l: ИНТЕНЗИТЕТ) : булево; (Определя дали поръчката се е появила)

Начало (по интензитет на потока l)

ако произволно< l/60 then W:= TRUE else W:= FALSE;

ФУНКЦИЯ F(t: ВРЕМЕ; n: ИНТЕНЗИТЕТ) : ВРЕМЕ; (Определя колко дълго ще се обработва приложението)

Начало (според интензивността на заявките за обслужване n)

F:= t +round(60/(n));

Фигура 2. Зависимост на OPPS от времето

WRITELN("ВЪВЕДЕТЕ БРОЯ НА ИЗПЪЛНЕНИЯТА НА SMO");

writeln(M, "та реализация");

CHANNAL1:= БЕЗПЛАТНО; CHANNAL2:= БЕЗПЛАТНО;

l1:= 3; l2:= 1; n1:= 2; n2:= 1;

обслужено1:= 0; не_сервирано1:= 0;

обслужено2:= 0; не_сервирано2:= 0;

write("Въведете часа на изследването на SMO - T: "); readln(_T_);

if CHANNAL1 = CLAIM1 then inc(served1) else inc(served2);

CHANNAL1:= БЕЗПЛАТНО;

writeln("Канал1 завърши заявката");

if CHANNAL2 = CLAIM1 then inc(served1) else inc(served2);

CHANNAL2:= БЕЗПЛАТНО;

writeln("Channel2 завърши заявката");

Фигура 3. Графика на вероятността от повреда в системата спрямо времето

writeln("Заявка1 получена");

ако CHANNAL1 = БЕЗПЛАТНО тогава

начало CHANNAL1:= CLAIM1; tc1:= F(t,n1); writeln("Канал1 прие заявка1"); край

иначе, ако CHANNAL2 = БЕЗПЛАТНО тогава

начало CHANNAL2:= CLAIM1; tc2:= F(t,n1); writeln("Канал2 прие заявка1"); край

иначе, ако CHANNAL1 = CLAIM2 тогава

начало CHANNAL1:= CLAIM1; tc1:= F(t,n1); вкл.(не_обслужено2); writeln("Канал1 прие заявка1 вместо заявка2"); край

иначе, ако CHANNAL2 = CLAIM2 тогава

начало CHANNAL2:= CLAIM1; tc2:= F(t,n1); вкл.(не_обслужено2); writeln("Канал2 прие заявка1 вместо заявка2"); край

else begin inc(not_served1); writeln("заявка 1 не е обслужена"); край;

Фигура 4. Зависимост на броя на приложенията от времето

writeln("Заявка2 получена");

ако CHANNAL1 = БЕЗПЛАТНО тогава

начало CHANNAL1:= CLAIM2; tc1:= F(t,n2); writeln("Канал1 прие заявка2");край

иначе, ако CHANNAL2 = БЕЗПЛАТНО тогава

начало CHANNAL2:= CLAIM2; tc2:= F(t,n2); writeln("Канал2 прие заявка2");край

else begin inc(not_served2); writeln("request2 не се обслужва"); край;

S:= обслужено1 + не_обслужено1 + обслужено2 + не_обслужено2;

writeln("Време на работа на SMO ",_T_);

writeln("обслужван от канал1: ",обслужван1);

writeln("обслужван от канал2: ",обслужван2);

writeln("Получени заявки: ",S);

writeln("Обслужени заявки: ",served1+served2);

writeln("Необслужени заявки: ",not_served1+not_served2);

(writeln("Интензивност на заявките, влизащи в системата: ",(served1+served2)/_T_:2:3);)

writeln("Абсолютна пропускателна способност на системата: ",(served1+served2)/T:2:3);

writeln("Вероятност за повреда: ",(not_served1+not_served2)/S*100:2:1,"%");

writeln("Относителна пропускателна способност на системата: ",(served1+served2)/S:2:3);

writeln("симулацията приключи");

Таблица 2. Резултати от работата на QS

Характеристики на работата на QS

SMO работно време

Получени заявления

Приложенията са обслужени

Няма обслужени заявки

Абсолютна производителност на системата

Относителна пропускателна способност на системата

ГЛАВА 3.ПРАВИЛА ЗА БЕЗОПАСНОСТ

Общи положения

· До работа в компютърната зала се допускат лица, които са запознати с инструкциите за безопасност и правилата за поведение.

· При нарушение на инструкциите ученикът се отстранява от работа и се допуска до обучение само с писмено разрешение на преподавателя.

· Работата на студентите в компютърната зала е разрешена само в присъствието на преподавател (инженер, лаборант).

· Не забравяйте, че всеки ученик носи отговорност за състоянието на работното си място и безопасността на оборудването, поставено върху него.

Преди започване на работа:

· Преди да започнете работа, уверете се, че няма видими повреди по оборудването и проводниците. Компютрите и периферните устройства трябва да бъдат поставени в стабилна позиция върху масите.

· На учениците е строго забранено да влизат в устройствата. Можете да включвате устройства само с разрешение на учителя.

При работа в компютърен клас е забранено:

1. Влизане и излизане от класната стая без разрешение на учителя.

2. Закъснявайте за час.

3. Влезте в класната стая с мръсни и мокри обувки, прашни дрехи и връхни дрехи през студения сезон.

4. Работете на компютъра с мокри ръце.

5. Поставете чужди предмети на работното място.

6. Станете по време на работа, обърнете се, говорете със съседа си.

7. Включвайте и изключвайте оборудването без разрешението на учителя.

8. Нарушете реда за включване и изключване на оборудването.

9. Докосвайте клавиатурата и мишката, когато компютърът е изключен, местете мебели и оборудване.

10. Докоснете екрана на дисплея, кабелите, свързващите проводници, съединителите, щепселите и контактите.

11. Приближавайте се до работното място на учителя без разрешение

Основната заплаха за човешкото здраве при работа с компютър е заплахата от токов удар. Следователно е забранено:

1. Работа на оборудване, което има видими дефекти. Отворете системния модул.

2. Свържете или изключете кабели, докоснете съединители на свързващи кабели, проводници и гнезда, заземителни устройства.

3. Докоснете екрана и гърба на монитора и клавиатурата.

4. Опитайте се сами да отстраните неизправностите в оборудването.

5. Работете с мокри дрехи и мокри ръце

6. Изпълнява изискванията на учителя и лаборанта; Поддържайте тишина и ред;

7. Докато сте онлайн, работете само с вашето име и парола;

8. Спазвайте режима на работа (съгласно Санитарните правила и норми);

9. Започвайте и завършвайте работа само с разрешение на учителя.

10. При рязко влошаване на здравословното състояние (болки в очите, рязко влошаване на видимостта, невъзможност за фокусиране или изостряне на погледа, болка в пръстите и ръцете, учестен пулс), незабавно напуснете работното място, докладвайте за инцидента на учителя и се консултирайте с лекар;

11. Поддържайте работното място чисто.

12. Завършете работата с разрешението на учителя.

13. Предайте завършената работа.

14. Затворете всички активни програми и изключете правилно компютъра.

15. Подредете работното място.

16. Дежурният трябва да провери готовността на кабинета за следващия урок.

Когато работите с оборудването, трябва да се пазите от: - токов удар;

- механични повреди, наранявания

В случай на спешност:

1. Ако се открие искрене, появи се миризма на изгоряло или се открият други проблеми, трябва незабавно да спрете работа и да уведомите учителя.

2. При удар с електрически ток е необходимо: да се преустанови работа и да се отдалечи на безопасно разстояние; изключете напрежението (на таблото на шкафа); информирайте учителя; Оказване на първа помощ и повикване на лекар.

3. При пожар е необходимо: да се спре работата и да се започне евакуация; уведомете учителя и се обадете на пожарната (тел. 01); изключете напрежението (на таблото на шкафа); Пристъпете към гасене на пожара с пожарогасител (забранено е гасенето с вода.

Подобни документи

Математическа теория на масовото обслужване като клон на теорията на случайните процеси. Системи за опашка за заявки, пристигащи на интервали. Отворена мрежа на Марков, нейният немарков случай, намиране на стационарни вероятности.

курсова работа, добавена на 07.09.2009 г


Концепцията за система за масово обслужване, нейната същност и характеристики. Теорията на масовото обслужване като един от клоновете на теорията на вероятностите, разглеждани въпроси. Понятие и характеристики на случаен процес, неговите видове и модели. Чакащо обслужване.

курсова работа, добавена на 15.02.2009 г


Оптимизиране на управлението на потока от заявки в мрежи за масово обслужване. Методи за установяване на зависимости между характера на изискванията, броя на каналите за обслужване, тяхната производителност и ефективност. теория на графите; Уравнение на Колмогоров, потоци от събития.

тест, добавен на 01.07.2015 г


Теорията на масовото обслужване е област от приложната математика, която анализира процеси в производствени системи, в които еднородни събития се повтарят многократно. Определяне на параметри на система за масово обслужване с постоянни характеристики.

курсова работа, добавена на 08.01.2009 г


Дефиниция на случаен процес и неговите характеристики. Основни понятия на теорията на масовото обслужване. Концепцията за марковски случаен процес. Потоци от събития. Уравнения на Колмогоров. Пределни вероятности на състоянията. Процеси на смърт и размножаване.

резюме, добавено на 01/08/2013


Стационарно разпределение на вероятностите. Изграждане на математически модели, преходни графики. Получаване на уравнение на равновесие за системи за масово обслужване с различен брой устройства, изисквания от различни типове и ограничени опашки на устройства.

дисертация, добавена на 23.12.2012 г


Анализ на ефективността на най-простите системи за масово обслужване, изчисляване на техните технически и икономически показатели. Сравняване на производителността на система с повреди със съответната смесена система. Предимства от преминаване към система със смесени свойства.

курсова работа, добавена на 25.02.2012 г


Изготвяне на симулационен модел и изчисляване на показатели за ефективност на система за масово обслужване по зададени параметри. Сравнение на показателите за ефективност с тези, получени чрез числено решаване на уравненията на Колмогоров за вероятностите от състояния на системата.

курсова работа, добавена на 17.12.2009 г


Примери за процеси на възпроизвеждане и смърт в случай на най-простите системи за масово обслужване. Математическо очакване за система за масово обслужване. Допълнителен поток и безкраен брой устройства. Система с ограничение във времето на кандидатстване.

курсова работа, добавена на 26.01.2014 г


Някои математически въпроси в теорията на обслужването на сложни системи. Организация на поддръжката с ограничена информация за надеждността на системата. Алгоритми за безпроблемна работа на системата и намиране на време за планова профилактика на системите.