Урок "Многоъгълници. Видове многоъгълници" в рамките на технологията "Развитие на критичното мислене чрез четене и писане"

Видове полигони:

Четириъгълници

Четириъгълници, съответно се състоят от 4 страни и ъгли.

Наричат ​​се страни и ъгли, разположени един срещу друг противоположност.

Диагоналите разделят изпъкналите четириъгълници на триъгълници (вижте снимката).

Сумата от ъглите на изпъкнал четириъгълник е 360° (като се използва формулата: (4-2)*180°).

Успоредници

Успореднике изпъкнал четириъгълник с противоположни успоредни страни (номерирани на фигура 1).

Противоположните страни и ъгли в успоредник винаги са равни.

И диагоналите в пресечната точка са разделени наполовина.

Трапец

Трапец- това също е четириъгълник, и в трапецовидниСамо две страни са успоредни, които се наричат причини. Други страни са страни.

Трапецът на фигурата е номериран с 2 и 7.

Като в триъгълник:

Ако страните са равни, тогава трапецът е равен равнобедрен;

Ако един от ъглите е прав, тогава трапецът е прав правоъгълен.

Средната линия на трапеца е равна на половината от сбора на основите и е успоредна на тях.

Ромб

Ромбе успоредник, в който всички страни са равни.

В допълнение към свойствата на успоредник, ромбовете имат свое специално свойство - Диагоналите на ромба са перпендикулярниедин друг и разполовяват ъглите на ромб.

На снимката има ромб номер 5.

Правоъгълници

Правоъгълнике успоредник, в който всеки ъгъл е прав (виж фигура номер 8).

В допълнение към свойствата на успоредника, правоъгълниците имат свое специално свойство - диагоналите на правоъгълника са равни.

Квадрати

Квадрате правоъгълник с равни страни (№ 4).

Има свойствата на правоъгълник и ромб (тъй като всички страни са равни).

В този урок ще започнем нова тема и ще представим нова концепция за нас: „многоъгълник“. Ще разгледаме основните понятия, свързани с многоъгълниците: страни, върхови ъгли, изпъкналост и неизпъкналост. След това ще докажем най-важните факти, като теоремата за сумата от вътрешните ъгли на многоъгълник, теоремата за сумата от външните ъгли на многоъгълник. В резултат на това ще се доближим до изучаването на специални случаи на многоъгълници, които ще бъдат разгледани в следващите уроци.

Тема: Четириъгълници

Урок: Многоъгълници

В курса по геометрия изучаваме свойствата на геометричните фигури и вече разгледахме най-простите от тях: триъгълници и кръгове. В същото време обсъдихме и специфични специални случаи на тези фигури, като прав, равнобедрен и правилен триъгълник. Сега е време да поговорим за по-общи и сложни фигури - полигони.

Със специален калъф полигонивече сме запознати - това е триъгълник (виж фиг. 1).

Ориз. 1. Триъгълник

Самото име вече подчертава, че това е фигура с три ъгъла. Следователно, в многоъгълникможе да има много от тях, т.е. повече от три. Например, нека начертаем петоъгълник (виж фиг. 2), т.е. фигура с пет ъгъла.

Ориз. 2. Петоъгълник. Изпъкнал многоъгълник

Определение.Многоъгълник- фигура, състояща се от няколко точки (повече от две) и съответен брой сегменти, които ги свързват последователно. Тези точки се наричат върховемногоъгълник, а сегментите са партии. В този случай две съседни страни не лежат на една права линия и две несъседни страни не се пресичат.

Определение.Правилен многоъгълнике изпъкнал многоъгълник, в който всички страни и ъгли са равни.

Всякакви многоъгълникразделя равнината на две зони: вътрешна и външна. Вътрешната зона също се нарича многоъгълник.

С други думи, например, когато говорят за петоъгълник, те имат предвид както цялата му вътрешна област, така и нейната граница. А вътрешната област включва всички точки, които лежат вътре в многоъгълника, т.е. точката също се отнася до петоъгълника (виж фиг. 2).

Многоъгълниците също понякога се наричат ​​n-ъгълници, за да се подчертае, че се разглежда общият случай на наличие на някакъв неизвестен брой ъгли (n части).

Определение. Периметър на многоъгълник- сумата от дължините на страните на многоъгълника.

Сега трябва да се запознаем с видовете многоъгълници. Те се делят на изпъкналИ неизпъкнал. Например многоъгълникът, показан на фиг. 2 е изпъкнал, а на фиг. 3 не изпъкнали.

Ориз. 3. Неизпъкнал многоъгълник

Определение 1. МногоъгълникНаречен изпъкнал, ако при изчертаване на права линия през някоя от страните й, цялата многоъгълниклежи само от едната страна на тази права линия. Неконвексенса всички останали полигони.

Лесно е да си представим, че при разширяване на която и да е страна на петоъгълника на фиг. 2 всичко ще бъде от едната страна на тази права линия, т.е. тя е изпъкнала. Но когато чертаете права линия през четириъгълник на фиг. 3 вече виждаме, че го разделя на две части, т.е. не е изпъкнал.

Но има и друго определение за изпъкналостта на многоъгълник.

Определение 2. МногоъгълникНаречен изпъкнал, ако при избора на произволни две от вътрешните му точки и свързването им с отсечка всички точки от отсечката са и вътрешни точки на многоъгълника.

Демонстрация на използването на това определение може да се види в примера за конструиране на сегменти на фиг. 2 и 3.

Определение. Диагонална многоъгълник е всеки сегмент, свързващ два несъседни върха.

За да се опишат свойствата на многоъгълниците, има две най-важни теореми за техните ъгли: теорема за сумата от вътрешните ъгли на изпъкнал многоъгълникИ теорема за сумата от външните ъгли на изпъкнал многоъгълник. Нека да ги разгледаме.

Теорема. Върху сумата от вътрешни ъгли на изпъкнал многоъгълник (н-гон).

Къде е броят на неговите ъгли (страни).

Доказателство 1. Нека изобразим на фиг. 4 изпъкнал n-ъгълник.

Ориз. 4. Изпъкнал n-ъгълник

От върха изчертаваме всички възможни диагонали. Те разделят n-ъгълник на триъгълници, защото всяка от страните на многоъгълника образува триъгълник, с изключение на страните, съседни на върха. От фигурата е лесно да се види, че сумата от ъглите на всички тези триъгълници ще бъде точно равна на сумата от вътрешните ъгли на n-ъгълника. Тъй като сумата от ъглите на всеки триъгълник е , тогава сумата от вътрешните ъгли на n-gon е:

Q.E.D.

Доказателство 2. Възможно е друго доказателство на тази теорема. Нека начертаем подобен n-ъгълник на фиг. 5 и свържете която и да е от вътрешните му точки с всички върхове.

Ориз. 5.

Получихме разбиване на n-ъгълника на n триъгълника (колкото страни, толкова и триъгълника). Сборът от всичките им ъгли е равен на сбора от вътрешните ъгли на многоъгълника и сбора от ъглите във вътрешната точка и това е ъгълът. Ние имаме:

Q.E.D.

Доказано.

Според доказаната теорема е ясно, че сборът от ъглите на n-ъгълник зависи от броя на неговите страни (върху n). Например в триъгълник и сумата от ъглите е . В четириъгълник и сумата от ъглите е и т.н.

Теорема. Върху сумата от външни ъгли на изпъкнал многоъгълник (н-гон).

Къде е броят на неговите ъгли (страни), а , …, са външните ъгли.

Доказателство. Нека изобразим изпъкнал n-ъгълник на фиг. 6 и означете неговите вътрешни и външни ъгли.

Ориз. 6. Изпъкнал n-ъгълник с обозначени външни ъгли

защото След това външният ъгъл се свързва с вътрешния като съседен и по същия начин за останалите външни ъгли. Тогава:

По време на трансформациите използвахме вече доказаната теорема за сумата от вътрешни ъгли на n-ъгълник.

Доказано.

Интересен факт следва от доказаната теорема, че сборът от външните ъгли на изпъкнал n-ъгълник е равен на върху броя на неговите ъгли (страни). Между другото, за разлика от сумата от вътрешни ъгли.

Библиография

1. Александров А.Д. и др.Геометрия 8 клас. - М.: Образование, 2006.
2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия 8 клас. - М.: Образование, 2011.
3. Мерзляк А.Г., Полонски В.Б., Якир С.М. Геометрия 8 клас. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

1. Profmeter.com.ua ().
2. Narod.ru ().
3. Xvatit.com ().

Домашна работа

Има различни гледни точки относно това какво се счита за многоъгълник. В училищен курс по геометрия се използва едно от следните определения.

Определение 1

Многоъгълник

е фигура, съставена от сегменти

така че съседните сегменти(т.е. съседни сегменти с общ връх, например A1A2 и A2A3) не лежат на една права, а несъседните отсечки нямат общи точки.

Определение 2

Прост затворен многоъгълник се нарича многоъгълник.

Точки

са наречени върховете на многоъгълника, сегменти

— страни на многоъгълника.

Сборът от дължините на всички страни се нарича периметър на многоъгълника.

Нарича се многоъгълник, който има n върха (и следователно n страни). n - квадрат.

Многоъгълник, който лежи в една и съща равнина, се нарича апартамент. Когато хората говорят за многоъгълник, освен ако не е посочено друго, те имат предвид плосък многоъгълник.

Наричат ​​се два върха, принадлежащи на една и съща страна на многоъгълник съседни. Например A1 и A2, A5 и A6 са съседни върхове.

Нарича се сегмент, който свързва два несъседни върха многоъгълник диагонал.

Нека разберем колко диагонала има многоъгълникът.

От всеки от n върха на многоъгълника има n-3 диагонала

(има общо n върха. Не броим самия връх и два съседни върха, които не образуват диагонал с този връх. За връх A1, например, не вземаме предвид самия A1 и съседните върхове A2 и A3).

Така всеки от n върха съответства на n-3 диагонала. Тъй като един диагонал се отнася до два върха наведнъж, за да се намери броят на диагоналите на многоъгълник, произведението n(n-3) трябва да бъде разделено наполовина.

Следователно n - триъгълник има

диагонали.

Всеки многоъгълник разделя равнината на две части - вътрешната и външната област на многоъгълника. Фигура, състояща се от многоъгълник и неговата вътрешна област, също се нарича многоъгълник.

Раздели: Математика

Предмет, ученическа възраст: геометрия, 9 клас

Цел на урока: изучаване на видовете многоъгълници.

Образователна задача: актуализиране, разширяване и обобщаване на знанията на учениците за многоъгълниците; формират представа за „съставните части“ на многоъгълник; провеждане на изследване на броя на съставните елементи на правилните многоъгълници (от триъгълник до n-gon);

Развиваща задача: да се развие способността за анализиране, сравняване, правене на изводи, развиване на изчислителни умения, устна и писмена математическа реч, памет, както и независимост в мисленето и учебните дейности, способността за работа по двойки и групи; развиват изследователска и образователна дейност;

Образователна задача: възпитаване на независимост, активност, отговорност за възложената работа, постоянство в постигането на целта.

По време на часовете:цитат, написан на дъската

„Природата говори на езика на математиката, буквите на този език са математически фигури.“Г. Галилей

В началото на урока класът се разделя на работни групи (в нашия случай разделени на групи от по 4 души всяка - броят на членовете на групата е равен на броя на групите с въпроси).

1. Етап на повикване-

Цели:

а) актуализиране на знанията на учениците по темата;

б) събуждане на интерес към изучаваната тема, мотивиране на всеки ученик за учебна дейност.

Техника: Игра „Вярваш ли, че...”, организация на работа с текст.

Форми на работа: фронтална, групова.

„Вярвате ли, че...“

1. ... думата "многоъгълник" показва, че всички фигури в това семейство имат "много ъгли"?

2. ... триъгълникът принадлежи ли към голямо семейство многоъгълници, разграничени сред много различни геометрични фигури в равнина?

3. ... квадрат правилен осмоъгълник (четири страни + четири ъгъла) ли е?

Днес в урока ще говорим за многоъгълници. Научаваме, че тази фигура е ограничена от затворена прекъсната линия, която от своя страна може да бъде проста, затворена. Нека поговорим за факта, че многоъгълниците могат да бъдат плоски, правилни или изпъкнали. Един от плоските многоъгълници е триъгълник, с който отдавна сте запознати (можете да покажете на учениците плакати, изобразяващи многоъгълници, прекъсната линия, да покажете различните им видове, можете също да използвате TSO).

2. Етап на зачеване

Цел: получаване на нова информация, разбирането й, подбора й.

Техника: зигзаг.

Форми на работа: индивидуална->двойка->групова.

Всеки член на групата получава текст по темата на урока, като текстът е съставен така, че да включва както вече позната на учениците информация, така и информация, която е съвсем нова. Заедно с текста учениците получават въпроси, отговорите на които трябва да бъдат намерени в този текст.

Многоъгълници. Видове многоъгълници.

Кой не е чувал за мистериозния Бермудски триъгълник, в който безследно изчезват кораби и самолети? Но триъгълникът, познат ни от детството, е изпълнен с много интересни и мистериозни неща.

В допълнение към вече познатите ни типове триъгълници, разделени по страни (разнобедрен, равностранен) и ъгли (остър, тъп, правоъгълен), триъгълникът принадлежи към голямо семейство многоъгълници, отличаващи се сред много различни геометрични фигури на самолет.

Думата "многоъгълник" показва, че всички фигури в това семейство имат "много ъгли". Но това не е достатъчно, за да се характеризира фигурата.

Прекъсната A 1 A 2 ...A n е фигура, която се състои от точки A 1, A 2, ...A n и свързващите ги отсечки A 1 A 2, A 2 A 3,.... Точките се наричат ​​върхове на полилинията, а отсечките се наричат ​​връзки на полилинията. (Фиг. 1)

Прекъснатата линия се нарича проста, ако няма самопресичания (фиг. 2, 3).

Полилинията се нарича затворена, ако краищата й съвпадат. Дължината на прекъснатата линия е сумата от дължините на нейните връзки (фиг. 4).

Проста затворена начупена линия се нарича многоъгълник, ако съседните й връзки не лежат на една и съща права линия (фиг. 5).

Заменете конкретно число, например 3, в думата „многоъгълник“ вместо частта „много“. Ще получите триъгълник. Или 5. След това - петоъгълник. Обърнете внимание, че колкото ъгли има, толкова и страни има, така че тези фигури могат да се нарекат многостранни.

Върховете на начупената линия се наричат ​​върхове на многоъгълника, а връзките на начупената линия се наричат ​​страни на многоъгълника.

Многоъгълникът разделя равнината на две области: вътрешна и външна (фиг. 6).

Плосък многоъгълник или многоъгълна област е крайната част от равнина, ограничена от многоъгълник.

Два върха на многоъгълник, които са краища на една страна, се наричат ​​съседни. Върховете, които не са краища на едната страна, са несъседни.

Многоъгълник с n върха и следователно n страни се нарича n-ъгълник.

Въпреки че най-малкият брой страни на многоъгълник е 3. Но триъгълниците, когато са свързани един с друг, могат да образуват други фигури, които от своя страна също са многоъгълници.

Отсечките, свързващи несъседни върхове на многоъгълник, се наричат ​​диагонали.

Многоъгълник се нарича изпъкнал, ако лежи в една и съща полуравнина спрямо всяка права, съдържаща неговата страна. В този случай самата права се счита за принадлежаща на полуравнината.

Ъгълът на изпъкнал многоъгълник при даден връх е ъгълът, образуван от неговите страни, събиращи се в този връх.

Нека докажем теоремата (за сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник): Сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник е равна на 180 0 *(n - 2).

Доказателство. В случай n=3 теоремата е валидна. Нека A 1 A 2 ...A n е даден изпъкнал многоъгълник и n>3. Нека начертаем диагонали в него (от един връх). Тъй като многоъгълникът е изпъкнал, тези диагонали го разделят на n – 2 триъгълника. Сборът от ъглите на многоъгълник е сборът от ъглите на всички тези триъгълници. Сумата от ъглите на всеки триъгълник е равна на 180 0, а броят на тези триъгълници n е 2. Следователно сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник A 1 A 2 ...A n е равна на 180 0 * (n - 2). Теоремата е доказана.

Външният ъгъл на изпъкнал многоъгълник при даден връх е ъгълът, съседен на вътрешния ъгъл на многоъгълника при този връх.

Изпъкнал многоъгълник се нарича правилен, ако всичките му страни са равни и всички ъгли са равни.

Така че квадратът може да се нарече по различен начин - правилен четириъгълник. Равностранните триъгълници също са правилни. Такива фигури отдавна представляват интерес за занаятчиите, които украсяват сгради. Те правеха красиви шарки, например върху паркет. Но не всички правилни многоъгълници могат да се използват за направата на паркет. Паркетът не може да бъде направен от правилни осмоъгълници. Факт е, че всеки ъгъл е равен на 135 0. И ако някаква точка е върхът на два такива осмоъгълника, тогава те ще представляват 270 0 и няма място за третия осмоъгълник, който да се побере там: 360 0 - 270 0 = 90 0. Но за квадрат това е достатъчно. Следователно можете да направите паркет от правилни осмоъгълници и квадрати.

Звездите също са правилни. Нашата петолъчка е правилна петоъгълна звезда. И ако завъртите квадрата около центъра с 45 0, ще получите правилна осмоъгълна звезда.

1 група

Какво е прекъсната линия? Обяснете какво представляват върховете и връзките на полилинията.

Коя начупена линия се нарича проста?

Коя начупена линия се нарича затворена?

Какво се нарича многоъгълник? Как се наричат ​​върховете на многоъгълник? Как се наричат ​​страните на многоъгълник?

2-ра група

Кой многоъгълник се нарича плосък? Дайте примери за многоъгълници.

Какво е n – квадрат?

Обяснете кои върхове на многоъгълник са съседни и кои не.

Какъв е диагоналът на многоъгълник?

3 група

Кой многоъгълник се нарича изпъкнал?

Обяснете кои ъгли на многоъгълник са външни и кои вътрешни?

Кой многоъгълник се нарича правилен? Дайте примери за правилни многоъгълници.

4 група

Каква е сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник? Докажи го.

Учениците работят с текста, търсят отговори на поставените въпроси, след което се формират експертни групи, в които се работи по същите въпроси: учениците подчертават основните моменти, съставят опорно резюме и представят информация в един от графичните форми. След приключване на работата учениците се връщат в работните си групи.

3. Етап на размисъл -

а) оценка на знанията, предизвикателство към следващата стъпка на знания;

б) разбиране и усвояване на получената информация.

Рецепция: изследователска работа.

Форми на работа: индивидуална->двойка->групова.

Работните групи включват специалисти, отговарящи на всеки раздел от предложените въпроси.

Връщайки се към работната група, експертът представя отговорите на своите въпроси на останалите членове на групата. Групата обменя информация между всички членове на работната група. Така във всяка работна група, благодарение на работата на експертите, се формира общо разбиране на изучаваната тема.

Изследователска работа на учениците - попълване на таблицата.

Правилни многоъгълници	рисуване	Брой страни	Брой върхове	Сума от всички вътрешни ъгли	Градусна мярка вътрешна ъгъл	Градусна мярка за външен ъгъл	Брой диагонали
А) триъгълник
Б) четириъгълник
Б) петтактов
Г) шестоъгълник
Г) n-ъгълник

Решаване на интересни задачи по темата на урока.

• В четириъгълник начертайте права линия, така че да го разделя на три триъгълника.
• Колко страни има правилен многоъгълник, като всеки от вътрешните му ъгли е 135 0?
• В даден многоъгълник всички вътрешни ъгли са равни един на друг. Може ли сумата от вътрешните ъгли на този многоъгълник да бъде равна на: 360 0, 380 0?

Обобщаване на урока. Записване на домашни.

Тема: „Видове многоъгълници.

9 клас

ШЛ № 20

Учител: Харитонович Т.И.Цел на урока: изучаване на видовете многоъгълници.

Учебна задача:актуализират, разширяват и обобщават знанията на учениците за многоъгълниците; формират представа за „съставните части“ на многоъгълник; провеждане на изследване на броя на съставните елементи на правилните многоъгълници (от триъгълник до n-gon);

Задача за развитие:развиват способността за анализ, сравнение, правене на изводи, развиват изчислителни умения, устна и писмена математическа реч, памет, както и самостоятелност в мисленето и учебните дейности, способността за работа по двойки и групи; развиват изследователска и образователна дейност;

Образователна задача:култивиране на независимост, активност, отговорност за възложената работа, постоянство в постигането на целта.

Оборудване: интерактивна дъска (презентация)

По време на часовете

Представяне на презентация: „Многоъгълници“

„Природата говори на езика на математиката, буквите на този език са математически фигури.“ Г. Галилей

В началото на урока класът е разделен на работни групи (в нашия случай разделени на 3 групи)

1. Етап на повикване-

а) актуализиране на знанията на учениците по темата;

б) събуждане на интерес към изучаваната тема, мотивиране на всеки ученик за учебна дейност.

Техника: Игра „Вярваш ли, че...”, организация на работа с текст.

Форми на работа: фронтална, групова.

„Вярвате ли, че...“

1. ... думата "многоъгълник" показва, че всички фигури в това семейство имат "много ъгли"?

2. ... триъгълникът принадлежи ли към голямо семейство многоъгълници, разграничени сред разнообразието от различни геометрични фигури на равнина?

3. ... квадрат правилен осмоъгълник (четири страни + четири ъгъла) ли е?

Днес в урока ще говорим за многоъгълници. Научаваме, че тази фигура е ограничена от затворена прекъсната линия, която от своя страна може да бъде проста, затворена. Нека поговорим за факта, че многоъгълниците могат да бъдат плоски, правилни или изпъкнали. Един от плоските многоъгълници е триъгълник, с който отдавна сте запознати (можете да покажете на учениците плакати, изобразяващи многоъгълници, прекъсната линия, да покажете различните им видове, можете също да използвате TSO).

2. Етап на зачеване

Цел: получаване на нова информация, разбирането й, подбора й.

Техника: зигзаг.

Форми на работа: индивидуална->двойка->групова.

Всеки член на групата получава текст по темата на урока, като текстът е съставен така, че да включва както вече позната на учениците информация, така и информация, която е съвсем нова. Заедно с текста учениците получават въпроси, чиито отговори трябва да се намерят в този текст.

Многоъгълници. Видове многоъгълници.

Кой не е чувал за мистериозния Бермудски триъгълник, в който безследно изчезват кораби и самолети? Но триъгълникът, познат ни от детството, е изпълнен с много интересни и мистериозни неща.

В допълнение към видовете триъгълници, които вече са ни известни, разделени на страни (разнобедрен, равностранен) и ъгли (остър, тъп, правоъгълен), триъгълникът принадлежи към голямо семейство многоъгълници, разграничени сред много различни геометрични фигури на самолет.

Думата "многоъгълник" показва, че всички фигури в това семейство имат "много ъгли". Но това не е достатъчно, за да се характеризира фигурата.

Начупена A1A2...An е фигура, която се състои от точки A1,A2,...An и свързващите ги отсечки A1A2, A2A3,.... Точките се наричат ​​върхове на полилинията, а отсечките се наричат ​​връзки на полилинията. (ФИГ. 1)

Прекъснатата линия се нарича проста, ако няма самопресичания (фиг. 2, 3).

Полилинията се нарича затворена, ако краищата й съвпадат. Дължината на прекъсната линия е сумата от дължините на нейните връзки (фиг. 4)

Проста затворена начупена линия се нарича многоъгълник, ако съседните й връзки не лежат на една и съща права линия (фиг. 5).

Заменете конкретно число, например 3, в думата „многоъгълник“ вместо частта „много“. Ще получите триъгълник. Или 5. След това - петоъгълник. Обърнете внимание, че колкото ъгли има, толкова и страни има, така че тези фигури могат да се нарекат многостранни.

Върховете на начупената линия се наричат ​​върхове на многоъгълника, а връзките на начупената линия се наричат ​​страни на многоъгълника.

Многоъгълникът разделя равнината на две области: вътрешна и външна (фиг. 6).

Плосък многоъгълник или многоъгълна област е крайната част от равнина, ограничена от многоъгълник.

Два върха на многоъгълник, които са краища на една страна, се наричат ​​съседни. Върховете, които не са краища на едната страна, са несъседни.

Многоъгълник с n върха и следователно n страни се нарича n-ъгълник.

Въпреки че най-малкият брой страни на многоъгълник е 3. Но триъгълниците, когато са свързани един с друг, могат да образуват други фигури, които от своя страна също са многоъгълници.

Отсечките, свързващи несъседни върхове на многоъгълник, се наричат ​​диагонали.

Многоъгълник се нарича изпъкнал, ако лежи в една и съща полуравнина спрямо всяка права, съдържаща неговата страна. В този случай самата права линия се счита за принадлежаща към ПОЛУПЛАВНИНАТА

Ъгълът на изпъкнал многоъгълник при даден връх е ъгълът, образуван от неговите страни, събиращи се в този връх.

Нека докажем теоремата (за сбора от ъглите на изпъкнал n-ъгълник): Сборът от ъглите на изпъкнал n-ъгълник е равен на 1800*(n - 2).

Доказателство. В случай n=3 теоремата е валидна. Нека A1A2...A n е даден изпъкнал многоъгълник и n>3. Нека начертаем диагонали в него (от един връх). Тъй като многоъгълникът е изпъкнал, тези диагонали го разделят на n – 2 триъгълника. Сборът от ъглите на многоъгълник е сборът от ъглите на всички тези триъгълници. Сумата от ъглите на всеки триъгълник е 1800, а броят на тези триъгълници n е 2. Следователно сумата от ъглите на изпъкналия n триъгълник A1A2...A n е 1800* (n - 2). Теоремата е доказана.

Външният ъгъл на изпъкнал многоъгълник при даден връх е ъгълът, съседен на вътрешния ъгъл на многоъгълника при този връх.

Изпъкнал многоъгълник се нарича правилен, ако всичките му страни са равни и всички ъгли са равни.

Така че квадратът може да се нарече по различен начин - правилен четириъгълник. Равностранните триъгълници също са правилни. Такива фигури отдавна представляват интерес за занаятчиите, които украсяват сгради. Те правеха красиви шарки, например върху паркет. Но не всички правилни многоъгълници могат да се използват за направата на паркет. Паркетът не може да бъде направен от правилни осмоъгълници. Факт е, че всеки ъгъл е равен на 1350. И ако някоя точка е върха на два такива осмоъгълника, тогава техният дял ще бъде 2700 и няма място за третия осмоъгълник, който да се побере там: 3600 - 2700 = 900. Но за квадрат това е достатъчно. Следователно можете да направите паркет от правилни осмоъгълници и квадрати.

Звездите също са правилни. Нашата петолъчка е правилна петоъгълна звезда. И ако завъртите квадрата около центъра на 450, ще получите правилна осмоъгълна звезда.

Какво е прекъсната линия? Обяснете какво представляват върховете и връзките на полилинията.

Коя начупена линия се нарича проста?

Коя начупена линия се нарича затворена?

Какво се нарича многоъгълник? Как се наричат ​​върховете на многоъгълник? Как се наричат ​​страните на многоъгълник?

Кой многоъгълник се нарича плосък? Дайте примери за многоъгълници.

Какво е n – квадрат?

Обяснете кои върхове на многоъгълник са съседни и кои не.

Какъв е диагоналът на многоъгълник?

Кой многоъгълник се нарича изпъкнал?

Обяснете кои ъгли на многоъгълник са външни и кои вътрешни?

Кой многоъгълник се нарича правилен? Дайте примери за правилни многоъгълници.

Каква е сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник? Докажи го.

Учениците работят с текста, търсят отговори на поставените въпроси, след което се формират експертни групи, в които се работи по същите въпроси: учениците подчертават основните моменти, съставят опорно резюме и представят информация в един от графичните форми. След приключване на работата учениците се връщат в работните си групи.

3. Етап на размисъл -

а) оценка на знанията, предизвикателство към следващата стъпка на знания;

б) разбиране и усвояване на получената информация.

Рецепция: изследователска работа.

Форми на работа: индивидуална->двойка->групова.

Работните групи включват специалисти, отговарящи на всеки раздел от предложените въпроси.

Връщайки се към работната група, експертът представя отговорите на своите въпроси на останалите членове на групата. Групата обменя информация между всички членове на работната група. Така във всяка работна група, благодарение на работата на експертите, се формира общо разбиране на изучаваната тема.

Студентска изследователска работа– попълване на таблицата.

Правилни многоъгълници Чертеж Брой страни Брой върхове Сбор от всички вътрешни ъгли Вътрешна степенна мярка. ъгъл Градусна мярка на външен ъгъл Брой диагонали

А) триъгълник

Б) четириъгълник

Б) с пет дупки

Г) шестоъгълник

Г) n-ъгълник

Решаване на интересни задачи по темата на урока.

1) Колко страни има правилен многоъгълник, всеки от чийто вътрешен ъгъл е 1350?

2) В даден многоъгълник всички вътрешни ъгли са равни един на друг. Може ли сумата от вътрешните ъгли на този многоъгълник да бъде: 3600, 3800?

3) Възможно ли е да се построи петоъгълник с ъгли 100,103,110,110,116 градуса?

Обобщаване на урока.

Записване на домашна работа: СТР.66-72 No 15,17 И ЗАДАЧА: В ЧЕТИРИЪГЪЛНИК НАЧЕРТАЙТЕ ПРАВА ЛИНИЯ, ТАКА ЧЕ ДА ГО РАЗДЕЛЯ НА ТРИ ТРИЪГЪЛНИЦИ.

Рефлексия под формата на тестове (на интерактивната дъска)