Защо не можете да разделите на нула? Училищен курс по математика: защо е невъзможно да се раздели на нула в училище.

„Не можеш да делиш на нула!“ – повечето ученици запомнят това правило наизуст, без да задават въпроси. Всички деца знаят какво е "Не" и какво ще се случи, ако попитате в отговор на него: "Защо? Но всъщност е много интересно и важно да знаете защо е невъзможно.

Работата е там, че четирите аритметични операции - събиране, изваждане, умножение и деление - всъщност са неравни. Математиците признават само две от тях като пълноценни - събиране и умножение. Тези операции и техните свойства са включени в самата дефиниция на понятието число. Всички други действия са изградени по един или друг начин от тези две.

Ще разгледаме например изваждането. Какво означава 5-3? Ученикът ще отговори на това просто: трябва да вземете пет елемента, да премахнете (премахнете) три от тях и да видите колко остават. Но математиците гледат на този проблем по съвсем различен начин. Няма изваждане, само събиране. Следователно писането на 5 - 3 означава число, което, когато се добави към числото 3, ще даде числото 5. Тоест, 5 - 3 е просто съкратен запис на уравнението: x 3 \u003d 5. Няма изваждане в това уравнение. Има само задача - да намерите подходящ номер.

Същото е и с умножението и делението. Запис 8: 4 може да се разбира като резултат от разделянето на осем обекта на четири равни купчини. Но в действителност това е просто съкратена форма на уравнението 4 * x = 8.

Тук става ясно защо е невъзможно (или по-скоро невъзможно) да се дели на нула. Запис 5: 0 е съкратено от 0 * x = 5. Тоест тази задача е да се намери число, което умножено по 0 ще даде 5. но знаем, че когато се умножи по 0, винаги се оказва 0 , това е присъщо свойство на нулата, строго погледнато, част от нейната дефиниция.

Просто няма такова число, което умножено по 0 да даде нещо различно от нула. Тоест нашият проблем няма решение. (Да, случва се, не всеки проблем има решение.) Така че писането на 5:0 не съответства на никакво конкретно число и просто не означава нищо и следователно няма смисъл. Безсмислието на този запис се изразява накратко, като се казва, че не можете да делите на нула.

Най-внимателните читатели в този момент със сигурност ще попитат: възможно ли е да се раздели нула на нула? Наистина, уравнението 0 * x = 0 е успешно решено. Например, можете да приемете x = 0 и тогава получаваме 0 * 0 = 0. Така че, 0: 0=0? Но да не бързаме. Нека се опитаме да вземем x = 1. получаваме 0 * 1 = 0. нали? Така че 0: 0 = 1? Но можете да вземете произволно число по този начин и да получите 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т.н.

Но ако някой номер е подходящ, тогава нямаме причина да изберем който и да е от тях. Тоест не можем да кажем на кое число отговаря записът 0: 0. И ако е така, тогава сме принудени да признаем, че този запис също няма смисъл. Оказва се, че дори нула не може да се дели на нула. (В математическия анализ има случаи, когато поради допълнителни условия на проблема може да се даде предпочитание на едно от възможните решения на уравнението 0 * x = 0; в такива случаи математиците говорят за „Разкриване на неопределеността“, но такива случаи не се срещат в аритметиката Това е такава характеристика, че има операции за деление или по-скоро операцията умножение и числото, свързано с нея, имат нула.

Е, най-внимателният, прочел дотук, може да попита: защо е така, че не можете да разделите на нула, но можете да извадите нула? В известен смисъл тук започва истинската математика. На него може да се отговори само чрез запознаване с формалните математически определения на числовите множества и операциите върху тях. Не е толкова трудно, но по някаква причина не се изучава в училище. Но на лекциите по математика в университета на първо място ще те научат точно на това.

Не можеш да делиш на нула! - повечето ученици запомнят това правило наизуст, без да задават въпроси. Всички деца знаят какво е „не“ и какво ще се случи, ако в отговор попитате: „Защо?“ Но всъщност е много интересно и важно да разберем защо е невъзможно.
Работата е там, че четирите аритметични операции - събиране, изваждане, умножение и деление - всъщност са неравни. Математиците признават само две от тях като пълноценни - събиране и умножение. Тези операции и техните свойства са включени в самата дефиниция на понятието число. Всички други действия са изградени по един или друг начин от тези две.

Помислете например за изваждане. Какво означава 5-3? Ученикът ще отговори на това просто: трябва да вземете пет елемента, да премахнете (премахнете) три от тях и да видите колко остават. Но математиците гледат на този проблем по съвсем различен начин. Няма изваждане, само събиране. Следователно писането на 5 - 3 означава число, което, когато се добави към числото 3, ще даде числото 5. Тоест, 5 - 3 е просто съкратен запис на уравнението: x + 3 = 5. Няма изваждане в това уравнение. Има само задача - да намерите подходящ номер.

Същото е и с умножението и делението. Запис 8: 4 може да се разбира като резултат от разделянето на осем обекта на четири равни купчини. Но в действителност това е просто съкратена форма на уравнението 4 x = 8.

Тук става ясно защо е невъзможно (или по-скоро невъзможно) да се дели на нула. Запис 5: 0 е съкратено от 0 x = 5. Тоест, тази задача е да се намери число, което, когато се умножи по 0, ще даде 5. Но знаем, че когато се умножи по 0, винаги се получава 0. Това е присъщо свойство на нула, строго погледнато, част от нейната дефиниция.

Просто няма такова число, което умножено по 0 да даде нещо различно от нула. Тоест нашият проблем няма решение. (Да, това се случва, не всеки проблем има решение.) Така че писането на 5:0 не съответства на никакво конкретно число и просто не означава нищо и следователно няма смисъл. Безсмислието на този запис се изразява накратко, като се казва, че не можете да делите на нула.

Най-внимателните читатели в този момент със сигурност ще попитат: възможно ли е да се раздели нула на нула? Наистина, уравнението 0 · x = 0 е успешно решено. Например, можем да приемем x = 0 и тогава получаваме 0 · 0 = 0. Така че, 0: 0=0? Но да не бързаме. Нека се опитаме да приемем x = 1. Получаваме 0 1 = 0. Нали? Така че 0: 0 = 1? Но можете да вземете произволно число по този начин и да получите 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т.н.
Но ако някой номер е подходящ, тогава нямаме причина да изберем който и да е от тях. Тоест не можем да кажем на какво число отговаря записът 0: 0. И ако е така, тогава сме принудени да признаем, че този запис също няма смисъл. Оказва се, че дори нула не може да се дели на нула. (В математическия анализ има случаи, когато поради допълнителни условия на задачата може да се предпочете едно от възможните решения на уравнението 0 x = 0; в такива случаи математиците говорят за „разкриване на несигурност“, но в аритметиката такова случаи не се срещат.)
Това е характеристиката на операцията за разделяне. За да бъдем по-точни, операцията за умножение и свързаното с нея число имат нула.

Е, най-внимателният, прочел дотук, може да попита: защо е така, че не можете да разделите на нула, но можете да извадите нула? В известен смисъл тук започва истинската математика. На него може да се отговори само чрез запознаване с формалните математически определения на числовите множества и операциите върху тях. Не е толкова трудно, но по някаква причина не се изучава в училище. Но в лекциите по математика в университета ще ви учат на първо място това.

Делението на 0 повдига много въпроси за тези хора, които са учили математика и са имали контакт с нея само на етапа на училищното образование. Във времето, когато детето започне да изучава операциите на умножение и деление като цяло, въпросът също се доближава до делене на нула. В този момент учителят най-често казва, че не може да се дели на нула и ... това е всичко.

Обясненията на този етап са приключили. Невъзможно е, и то макар да се пукаш

Пред студента възниква дилема - да повярва на думата на учителите и просто да напише, че няма отговор в примера, където се появява такава операция, или да се опита да разбере този въпрос. Но по-голямата част от родителите, които отдавна са завършили училище и безопасно са изхвърлили всички знания, които са били набити в тях по време на училище (с изключение на тези, които са им били поне по някакъв начин полезни в живота) в боклука на мозъка, също не може наистина да помогне по този въпрос. И изходът е относително прост. Добре е учителят да подходи към въпроса защо е невъзможно да се раздели на нула от творческа страна. За да направите това, ще бъде достатъчно да извършите обичайните операции с визуална демонстрация на процеса. За какво говорим?

Демонстрация на различни операции на разделяне с помощта на действия, разбираеми за всеки човек

Можете да вземете няколко ябълки, да кажем шест парчета, и да обясните, че 6 е числото, което трябва да се раздели, тоест според изучените математически термини това е делимо.

Учителят стои близо до дъската, а на масата пред него има 6 ябълки. След това извиква двама души от класа и им разделя тези ябълки по равно. Тоест двама души в случая означават делителя - числото, на което трябва да се раздели дивидента. Учителят дава на всеки ученик по три ябълки. Тоест процесът на разделяне се случва точно когато учителят предаде ябълките в ръцете на учениците. И три ябълки в ръцете на всяко дете е частно на деление.

Деление на нула с число - демонстрация на произхода на процеса

Въпросът защо е невъзможно да се раздели на нула възниква от обратната ситуация - защо е възможно да се раздели нула на число? Сега сме умни и знаем, че всяко число може да бъде разделено на друго и то ще бъде разделено изцяло или ще се появи дроб, или дори отрицателен знак, корен или Пи - всичко е възможно. Но ето мистерия с нула и това е.

Какво се случва, когато разделите нула на число?

За да обясним, че не можете да делите на нула, нека първо разберем какво се случва, когато 0 се раздели на определено число. Същият учител стои близо до черната дъска и няма нищо на масата. Пред него е пустота, нула. Когато учениците се приближават до него и протягат ръце, за да получат личното си, учителят споделя това нищо с него, просто като докосва дланите им. Тоест той имаше едно голямо нищо и даде това нищо на двама студенти. Така става ясно, че разделянето на нулата на произволно число се извършва, тъй като процесът на прехвърляне е извършен. С единствената разлика, че с нулев резултат.

Случай трети

Подобна трета ситуация вече трябва да се извърши, за да се покаже защо е невъзможно да се дели на нула. Учителят в ръцете или на масата пред себе си отново има същите шест ябълки, както в първата ситуация. Но ние делим на нула, защото никой не идва при него за ябълки.

Тоест онези двама студенти, които се качиха по-рано в първата ситуация, представляваха числото 2. За да се представи числото 0, се оказва, че никой не трябва да се качва. Както си спомняме, процесът на разделяне е предаването на ябълки от ръцете на учителя в ръцете на учениците. Но сега няма ученици и процесът на разделяне не се случва на никого. Ето защо е невъзможно да се дели на нула. За децата на ниво училище това е елементарно обяснение.

Просто и лесно за обяснение. И тогава нека учителите на института направят същото

Още след влизане във висше учебно заведение и изучаване на концепцията за граница, например, отпада въпросът защо е невъзможно да се дели на нула, защото се оказва, че това може да се направи. Като разделим нещо на нула, резултатът е безкрайност, несигурност.

Безкрайното измерение на такъв резултат все още не е напълно определено и човек, който няма специално математическо образование, не е в състояние да разбере защо е необходимо това, какви цели са били преследвани при решаването на тази операция и какво като цяло дава. Но за учениците в училищна възраст горното обяснение е напълно достатъчно, за да задоволи желанието им да разберат защо все още е невъзможно да се дели на нула - не просто го кажете и поставете децата пред факта, а им дайте интересно и забавно обяснение.

Защо не можеш да делиш на нула? "Не можеш да делиш на нула!" - повечето ученици запомнят това правило наизуст, без да задават въпроси. Всички деца знаят какво е „не“ и какво ще се случи, ако в отговор попитате: „Защо?“ Но всъщност е много интересно и важно да разберем защо е невъзможно. Работата е там, че четирите аритметични операции - събиране, изваждане, умножение и деление - всъщност са неравни. Математиците признават само две от тях като пълноценни - събиране и умножение. Тези операции и техните свойства са включени в самата дефиниция на понятието число. Всички други действия са изградени по един или друг начин от тези две. Помислете например за изваждане. Какво означава 5-3? Ученикът ще отговори на това просто: трябва да вземете пет елемента, да премахнете (премахнете) три от тях и да видите колко остават. Но математиците гледат на този проблем по съвсем различен начин. Няма изваждане, само събиране. Следователно писането на 5 - 3 означава число, което, когато се добави към числото 3, ще даде числото 5. Тоест, 5 - 3 е просто съкратен запис на уравнението: x + 3 = 5. Няма изваждане в това уравнение. Има само задача - да намерите подходящ номер.Същото е и с умножението и делението. Запис 8: 4 може да се разбира като резултат от разделянето на осем обекта на четири равни купчини. Но в действителност това е просто съкратена форма на уравнението 4 x = 8.Тук става ясно защо е невъзможно (или по-скоро невъзможно) да се дели на нула. Запис 5: 0 е съкратено от 0 x = 5. Тоест, тази задача е да се намери число, което, когато се умножи по 0, ще даде 5. Но знаем, че когато се умножи по 0, винаги се получава 0. Това е присъщо свойство на нула, строго погледнато, част от нейната дефиниция.Просто няма такова число, което умножено по 0 да даде нещо различно от нула. Тоест нашият проблем няма решение. (Да, това се случва, не всеки проблем има решение.) Така че писането на 5:0 не съответства на никакво конкретно число и просто не означава нищо и следователно няма смисъл. Безсмислието на този запис се изразява накратко, като се казва, че не можете да делите на нула.Най-внимателните читатели в този момент със сигурност ще попитат: възможно ли е да се раздели нула на нула? Наистина, уравнението 0 · x = 0 е успешно решено. Например, можем да приемем x = 0 и тогава получаваме 0 · 0 = 0. Така че, 0: 0=0? Но да не бързаме. Нека се опитаме да приемем x = 1. Получаваме 0 1 = 0. Нали? Така че 0: 0 = 1? Но можете да вземете произволно число по този начин и да получите 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т.н.Но ако някой номер е подходящ, тогава нямаме причина да изберем който и да е от тях. Тоест не можем да кажем на какво число отговаря записът 0: 0. И ако е така, тогава сме принудени да признаем, че този запис също няма смисъл. Оказва се, че дори нула не може да се дели на нула. (В смятането има случаи, когато поради допълнителни условия на проблема може да се предпочете едно от възможните решения на уравнението 0 x = 0; в такива случаи математиците говорят за „разкриване на несигурност“, но такива случаи не срещат се в аритметиката.)Това е характеристиката на операцията за разделяне. За да бъдем по-точни, операцията за умножение и свързаното с нея число имат нула. Е, най-внимателният, прочел дотук, може да попита: защо е така, че не можете да разделите на нула, но можете да извадите нула? В известен смисъл тук започва истинската математика. На него може да се отговори само чрез запознаване с формалните математически определения на числовите множества и операциите върху тях. Не е толкова трудно, но по някаква причина не се изучава в училище. Но в лекциите по математика в университета ще ви учат на първо място това.

Всеки или почти всеки от курса на училищната програма знае какво не може да се направи до нула. Вярно, това ни беше представено като аксиома, казват, невъзможно е и точка. Но защо не и какво ще стане, ако опитате? Не всеки учител може да отговори на такъв въпрос.

Така че защо не разделим на нула?

Известно е, че делението като такова е един от четирите основни аритметични начина за манипулиране на числа. Другите три са изваждане, събиране, умножение. Учените обаче смятат само две от тях за пълноценни и затова приоритетът е по-висок. Тези от нас, които след училище отидоха да учат в университети, както и в институти, с други думи, следваха висше образование, научиха, че по принцип можете да разделите на нула, просто резултатът е безкрайност. Оказва се странно, че ако умножите по нула, резултатът става нищо, тоест самата нула, но ако разделите на нея, получавате безкрайност, която е трудна за възприемане от човешкия мозък и е обозначена със специфична икона в формата на фигура осем, легнала настрани.

Така че защо не? И така, всяко число, разделено на нула, може да бъде записано в обратен ред. С други думи, ако такова деление теоретично би довело до определено число, нека го наречем A, тогава за да напишем действието в обратен ред, A трябва да е такова, че след умножаването му по нула да се получи делител. Но в крайна сметка е добре известно, че всяко число, умножено по нула, дава общо нула, защото се взема нула пъти, тоест не веднъж. Резултатът от всеки израз може да се комбинира в тази формула:

(Произволно число) / 0 = безкрайност.

Любопитно е, че математическият термин "безкрайност" се различава от философския вариант. Тази стойност може да бъде измерена чисто теоретично, следователно тя няма граници, но има, така да се каже, обем.

индивидуален случай

Много специален случай е делението на нула на нула, защото в този случай теоретично всичко може да бъде резултат от действие. Но тогава има безкрайно много отговори на този въпрос, съответно безкрайността звучи още по-правдиво в отговора.

Учениците нямат абсолютно никаква нужда да обясняват всички тези тънкости, освен това умът на детето не възприема добре и си представя сложния термин „безкрайност“, следователно е много по-лесно и дори по-ефективно да се установи забрана за това действие. Това е подобно на начина, по който децата първо се забраняват и едва след това, когато пораснат, обясняват същността на всяко конкретно „не“.

Знаеш ли?

• Жирафът се счита за най-високото животно в света, височината му достига 5,5 метра. Основно поради дългата шия. Въпреки факта, че в […]
• Мнозина ще се съгласят, че жените в положение стават особено суеверни, те са по-подвластни на всякакви вярвания и […]
• Рядко се среща човек, който не би намерил розов храст за красив. Но в същото време е общоизвестно. Че такива растения са доста нежни [...]
• Който твърди с увереност, че не знае, че мъжете гледат порно филми, ще излъже най-нагло. Разбира се, изглеждат, просто [...]
• Вероятно няма такъв сайт или форум за автомобили в световната мрежа, който да не задава въпрос за […]
• Врабчето е доста често срещана птица с малък размер и пъстър цвят в света. Но неговата особеност се състои в това, че […]
• Смехът и сълзите, или по-скоро плачът, са две директно противоположни емоции. Това, което се знае за тях е, че и двете са вродени и не […]