Грешки при измерване. Абсолютни, относителни грешки

Грешка в измерването

Грешка в измерването- оценка на отклонението на стойността на измерената стойност на величината от истинската й стойност. Грешката на измерване е характеристика (мярка) за точност на измерване.

• Намалена грешка- относителна грешка, изразена като отношение на абсолютната грешка на средството за измерване към условно приетата стойност на величината, която е постоянна в целия диапазон на измерване или в част от диапазона. Изчислява се по формулата

Където х н- нормализираща стойност, която зависи от вида на скалата на измервателния уред и се определя от нейното градуиране:

Ако мащабът на устройството е едностранен, т.е. тогава долната граница на измерване е нула х нсе определя равна на горната граница на измерванията;
- ако скалата на уреда е двустранна, тогава нормализиращата стойност е равна на ширината на обхвата на измерване на уреда.

Дадената грешка е безразмерна стойност (може да бъде измерена като процент).

Поради възникването

• Инструментални / инструментални грешки- грешки, които се определят от грешките на използваните измервателни уреди и са причинени от несъвършенството на принципа на действие, неточността на градуирането на скалата и липсата на видимост на устройството.
• Методически грешки- грешки, дължащи се на несъвършенството на метода, както и опростявания, залегнали в основата на методологията.
• Субективни / операторски / лични грешки- грешки, дължащи се на степента на внимание, концентрация, подготвеност и други качества на оператора.

В инженерството устройствата се използват за измерване само с определена предварително определена точност - основната грешка, разрешена от нормалното при нормални работни условия за това устройство.

Ако устройството работи при условия, различни от нормалните, възниква допълнителна грешка, увеличаваща общата грешка на устройството. Допълнителните грешки включват: температура, причинена от отклонение на околната температура от нормалната, инсталация, поради отклонение на позицията на устройството от нормалната работна позиция и др. За нормална околна температура се приема 20°C, а за нормално атмосферно налягане 01,325 kPa.

Обобщена характеристика на измервателните уреди е клас на точност, определен от граничните стойности на допустимите основни и допълнителни грешки, както и други параметри, които влияят върху точността на измервателните уреди; стойността на параметрите се установява от стандартите за определени видове измервателни уреди. Класът на точност на измервателните уреди характеризира техните свойства на точност, но не е пряк показател за точността на измерванията, извършени с тези инструменти, тъй като точността зависи и от метода на измерване и условията за тяхното прилагане. Измервателните уреди, чиито граници на допустимата основна грешка са дадени под формата на намалени основни (относителни) грешки, получават класове на точност, избрани от няколко от следните числа: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 ;5.0;6.0)*10n, където n = 1; 0; -1; -2 и т.н.

Според характера на проявлението

• случайна грешка- грешка, променяща се (по големина и знак) от измерване на измерване. Случайните грешки могат да бъдат свързани с несъвършенството на устройствата (триене в механични устройства и др.), Разклащане в градски условия, с несъвършенството на обекта на измерване (например при измерване на диаметъра на тънък проводник, който може да няма напълно кръгло напречно сечение в резултат на несъвършенството на производствения процес), с характеристиките на самата измервана величина (например при измерване на броя на елементарните частици, преминаващи за минута през брояча на Гайгер).
• Систематична грешка- грешка, която се променя във времето според определен закон (специален случай е постоянна грешка, която не се променя във времето). Систематичните грешки могат да бъдат свързани с грешки на инструмента (неправилна скала, калибриране и т.н.), които не са взети предвид от експериментатора.
• Прогресивна (дрейф) грешкае непредвидима грешка, която се променя бавно с времето. Това е нестационарен случаен процес.
• Груба грешка (пропускане)- грешка в резултат на пропуск на експериментатора или неизправност на оборудването (например, ако експериментаторът неправилно е прочел числото на деленето на скалата на устройството, ако е имало късо съединение в електрическата верига).

Според метода на измерване

• Точност на директните измервания
• Несигурност на косвените измервания- грешка на изчислената (неизмерена директно) стойност:

Ако Е = Е(х 1 ,х 2 ...х н) , Където х аз- директно измерени независими величини с грешка Δ х аз, Тогава:

Вижте също

• Измерване на физични величини
• Система за автоматизирано събиране на данни от измервателни уреди по въздуха

Литература

• Назаров Н. Г. Метрология. Основни понятия и математически модели. М.: Висше училище, 2002. 348 с.

• Лабораторни упражнения по физика. Учебник / Голдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; изд. Голдина Л. Л. - М .: Наука. Основно издание на физико-математическата литература, 1983. - 704 с.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

грешка при измерване на времето- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: англ. грешка при измерване на времето vok. Zeitmeßfehler, м рус. грешка при измерване на времето, fpranc. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

систематична грешка (измерване)- въвеждане на систематична грешка - Теми нефтена и газова промишленост Синоними въвеждане на систематична грешка EN пристрастие ...

СТАНДАРТНИ ГРЕШКИ НА ИЗМЕРВАНЕ- Оценка на степента, до която определен набор от измервания, получени в дадена ситуация (например в тест или в една от няколко паралелни форми на тест), може да се очаква да се отклони от истинските стойности. Означен като (M) ...

грешка при наслагване- Причинява се от наслагването на изходни импулси с кратък отговор, когато времевият интервал между импулсите на входния ток е по-малък от продължителността на единичен изходен импулс на отговор. Грешките при наслагване могат да бъдат ... ... Наръчник за технически преводач

грешка- 01.02.47 грешка (цифрови данни) (1-4): Резултат от събиране, съхраняване, обработка и предаване на данни, при които битът или битовете приемат неподходящи стойности или няма достатъчно битове в потока от данни. 4) Терминологичен ... ... Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация

Няма мърдане, каза брадатият мъдрец. Другият замълча и тръгна пред него. Той не би могъл да възрази по-силно; Всички похвалиха сложния отговор. Но, господа, този забавен случай Друг пример ме кара да се сещам: В края на краищата, всеки ден ... Wikipedia

ОПЦИИ ЗА ГРЕШКИ- Размерът на дисперсията, който не може да се обясни с контролируеми фактори. Грешката на дисперсията се компенсира от грешки при вземане на проби, грешки при измерване, експериментални грешки и т.н. Обяснителен речник по психология

Измерването на дадена величина е операция, в резултат на която установяваме колко пъти измерената стойност е по-голяма (или по-малка) от съответната стойност, приета за стандарт (мерна единица). Всички измервания могат да бъдат разделени на два вида: преки и непреки.

ДИРЕКТНИ това са измервания, при които се измерва физическата величина, която ни интересува пряко (маса, дължина, времеви интервали, промяна на температурата и т.н.).

КОСВЕНИ - това са измервания, при които количеството, което ни интересува, се определя (изчислява) от резултатите от преките измервания на други величини, свързани с него чрез определена функционална зависимост. Например определяне на скоростта на равномерното движение чрез измерване на изминатото разстояние за определен период от време, измерване на плътността на тялото чрез измерване на масата и обема на тялото и т.н.

Обща характеристика на измерванията е невъзможността да се получи истинската стойност на измереното количество, резултатът от измерването винаги съдържа някакъв вид грешка (грешка). Това се обяснява както с принципно ограничената точност на измерване, така и с естеството на самите измервани обекти. Следователно, за да се покаже колко близо е полученият резултат до истинската стойност, грешката на измерване се посочва заедно с получения резултат.

Например, измерихме фокусното разстояние на обектив f и написахме това

f = (256 ± 2) мм (1)

Това означава, че фокусното разстояние е между 254 и 258 мм. Но всъщност това равенство (1) има вероятностен смисъл. Не можем да кажем с пълна сигурност, че стойността е в посочените граници, има само известна вероятност за това, следователно равенството (1) трябва да бъде допълнено с указание за вероятността, с която това съотношение има смисъл (по-долу ще формулираме това твърдение по-точно).

Оценката на грешките е необходима, тъй като без да се знаят какви са те, е невъзможно да се направят категорични изводи от експеримента.

Обикновено се изчисляват абсолютната и относителната грешка. Абсолютната грешка Δx е разликата между истинската стойност на измерената величина μ и резултата от измерването x, т.е. Δx = μ - x

Отношението на абсолютната грешка към истинската стойност на измерената стойност ε = (μ - x)/μ се нарича относителна грешка.

Абсолютната грешка характеризира грешката на метода, който е избран за измерване.

Относителната грешка характеризира качеството на измерванията. Точността на измерване е реципрочната на относителната грешка, т.е. 1/ε.

§ 2. Класификация на грешките

Всички грешки при измерване са разделени на три класа: пропуски (груби грешки), систематични и случайни грешки.

ЗАГУБАТА се причинява от рязко нарушение на условията на измерване при отделни наблюдения. Това е грешка, свързана с удар или счупване на устройството, груба грешка в изчисленията на експериментатора, непредвидена намеса и др. една груба грешка обикновено се появява в не повече от едно или две измерения и рязко се различава по големина от другите грешки. Наличието на пропуск може значително да изкриви резултата, съдържащ пропуска. Най-лесният начин е да установите причината за приплъзването и да я отстраните по време на процеса на измерване. Ако пропускът не е бил изключен по време на процеса на измерване, това трябва да се направи при обработката на резултатите от измерването, като се използват специални критерии, които позволяват обективно идентифициране на груба грешка във всяка серия от наблюдения, ако има такава.

Систематичната грешка е компонент на грешката на измерване, който остава постоянен и редовно се променя по време на повтарящи се измервания на една и съща стойност. Систематични грешки възникват, ако например топлинното разширение не се вземе предвид при измерване на обема на течност или газ, направен при бавно променяща се температура; ако при измерване на масата не се вземе предвид ефектът на подемната сила на въздуха върху претегленото тяло и върху тежестите и др.

Системни грешки се наблюдават, ако мащабът на линийката е нанесен неточно (неравномерно); капилярката на термометъра в различни части има различно напречно сечение; при липса на електрически ток през амперметъра стрелката на уреда не е на нула и т.н.

Както може да се види от примерите, систематичната грешка се причинява от определени причини, нейната стойност остава постоянна (нулево изместване на скалата на инструмента, неравномерни скали) или се променя според определен (понякога доста сложен) закон (неравномерност на скалата, неравномерно напречно сечение на капилярката на термометъра и др.).

Можем да кажем, че системната грешка е смекчен израз, който замества думите "грешка на експериментатора".

Тези грешки възникват, защото:

1. неточни измервателни уреди;
2. реалната инсталация е малко по-различна от идеалната;
3. теорията на явлението не е съвсем вярна, т.е. никакви ефекти не са взети предвид.

Знаем какво да правим в първия случай, необходимо е калибриране или градуиране. В другите два случая няма готова рецепта. Колкото по-добре познавате физиката, колкото повече опит имате, толкова по-вероятно е да откриете подобни ефекти и следователно да ги елиминирате. Няма общи правила, рецепти за идентифициране и отстраняване на системни грешки, но може да се направи известна класификация. Различаваме четири вида систематични грешки.

1. Систематични грешки, чието естество ви е известно и стойността може да бъде намерена, следователно, изключени чрез въвеждането на изменения. Пример.Претегляне на неравни везни. Нека разликата на дължините на ръцете е 0,001 мм. С дължина на кобилицата 70 мми телесно тегло 200 Жсистематичната грешка ще бъде 2,86 мг. Систематичната грешка на това измерване може да бъде елиминирана чрез прилагане на специални методи за претегляне (метод на Гаус, метод на Менделеев и др.).
2. Систематични грешки, за които е известно, че са по-малки или равни на определена стойност. В този случай при запис на отговора може да се посочи тяхната максимална стойност. Пример.Паспортът, прикрепен към микрометъра, гласи: „Допустимата грешка е ± 0,004 мм. Температура +20 ± 4 ° C. Това означава, че при измерване на размерите на тялото с този микрометър при температурите, посочени в паспорта, ще имаме абсолютна грешка, която не надвишава ± 0,004 ммза всякакви резултати от измерване.

   Често максималната абсолютна грешка, дадена от даден уред, се обозначава с класа на точност на уреда, който се показва на скалата на уреда чрез съответното число, най-често взето в кръг.

   Числото, показващо класа на точност, показва максималната абсолютна грешка на инструмента, изразена като процент от най-голямата стойност на измерената стойност на горната граница на скалата.

   Нека при измерванията се използва волтметър със скала от 0 до 250 IN, неговият клас на точност е 1. Това означава, че максималната абсолютна грешка, която може да се направи при измерване с този волтметър, няма да бъде повече от 1% от най-високата стойност на напрежението, която може да бъде измерена на тази скала на инструмента, с други думи:

   δ = ±0,01 250 IN= ±2,5 IN.

   Класът на точност на електрическите измервателни уреди определя максималната грешка, чиято стойност не се променя при движение от началото към края на скалата. В този случай относителната грешка се променя драстично, тъй като инструментите осигуряват добра точност, когато стрелката се отклонява почти до цялата скала и не я дава при измерване в началото на скалата. Оттук и препоръката: изберете инструмента (или скалата на многодиапазонния инструмент), така че стрелката на инструмента по време на измервания да излиза извън средата на скалата.

   Ако класът на точност на устройството не е посочен и няма паспортни данни, тогава половината от цената на най-малкото деление на устройството се приема като максимална грешка на устройството.

   Няколко думи за точността на владетелите. Металните линийки са много точни: милиметровите деления се прилагат с грешка не повече от ±0,05 мм, а сантиметровите са не по-лоши от с точност до 0,1 мм. Грешката на измерванията, направени с точността на такива линийки, е практически равна на грешката при четене с око (≤0,5 мм). По-добре е да не използвате дървени и пластмасови владетели, техните грешки могат да се окажат неочаквано големи.

   Работният микрометър осигурява точност от 0,01 мм, а грешката при измерване с шублер се определя от точността, с която може да се направи отчитане, т.е. нониус точност (обикновено 0,1 ммили 0,05 мм).

3. Систематични грешки, дължащи се на свойствата на измервания обект. Тези грешки често могат да бъдат сведени до случайни. Пример.. Определя се електропроводимостта на някакъв материал. Ако за такова измерване се вземе парче тел, което има някакъв вид дефект (удебеляване, пукнатина, нехомогенност), тогава ще бъде направена грешка при определяне на електрическата проводимост. Повтарянето на измерванията дава една и съща стойност, т.е. има някаква системна грешка. Измерваме съпротивлението на няколко сегмента от такъв проводник и намираме средната стойност на електрическата проводимост на този материал, която може да бъде по-голяма или по-малка от електрическата проводимост на отделните измервания, следователно грешките, направени в тези измервания, могат да бъдат приписани на така наречените случайни грешки.
4. Системни грешки, чието съществуване не е известно. Пример.. Определете плътността на всеки метал. Първо, намерете обема и масата на пробата. Вътре в пробата има празнота, за която не знаем нищо. Ще бъде направена грешка при определяне на плътността, която ще се повтори за произволен брой измервания. Даденият пример е прост, източникът на грешката и нейната величина могат да бъдат определени без особени затруднения. Грешки от този тип могат да бъдат открити с помощта на допълнителни изследвания, като се извършват измервания по напълно различен метод и при различни условия.

RANDOM е компонентът на грешката на измерване, който се променя произволно при повтарящи се измервания на една и съща стойност.

Когато се извършват многократни измервания на едно и също постоянно, непроменливо количество с еднаква грижа и при едни и същи условия, ние получаваме резултати от измерване, някои от които се различават един от друг, а някои от тях съвпадат. Такива несъответствия в резултатите от измерването показват наличието на случайни компоненти на грешката в тях.

Случайната грешка възниква от едновременното действие на много източници, всеки от които сам по себе си има незабележим ефект върху резултата от измерването, но общият ефект на всички източници може да бъде доста силен.

Случайна грешка може да приеме различни абсолютни стойности, които не могат да бъдат предвидени за даден акт на измерване. Тази грешка може еднакво да бъде както положителна, така и отрицателна. В експеримента винаги присъстват случайни грешки. При липса на системни грешки, те причиняват разсейване на повтарящите се измервания около истинската стойност ( фиг.14).

Ако в допълнение има систематична грешка, тогава резултатите от измерването ще бъдат разпръснати по отношение не на истинската, а на отклонената стойност ( фиг.15).

Ориз. 14 Фиг. 15

Да приемем, че с помощта на хронометър измерваме периода на трептене на махалото и измерването се повтаря многократно. Грешки при стартиране и спиране на хронометъра, грешка в еталонната стойност, малко неравномерно движение на махалото, всичко това причинява разсейване в резултатите от многократните измервания и следователно може да се класифицира като случайни грешки.

Ако няма други грешки, тогава някои резултати ще бъдат донякъде надценени, докато други ще бъдат леко подценени. Но ако в допълнение към това часовникът изостава, тогава всички резултати ще бъдат подценени. Това вече е системна грешка.

Някои фактори могат да причинят както систематични, така и случайни грешки едновременно. Така че, като включваме и изключваме хронометъра, можем да създадем малък неравномерен спред в моментите на стартиране и спиране на часовника спрямо движението на махалото и по този начин да въведем случайна грешка. Но ако освен това всеки път, когато бързаме да включим хронометъра и закъсняваме с изключването му, това ще доведе до системна грешка.

Случайните грешки се дължат на грешка на паралакса при отчитане на деленията на скалата на инструмента, разклащане на основата на сградата, влияние на леко движение на въздуха и др.

Въпреки че е невъзможно да се изключат случайни грешки на отделните измервания, математическата теория на случайните явления ни позволява да намалим влиянието на тези грешки върху крайния резултат от измерването. По-долу ще бъде показано, че за това е необходимо да се направят не едно, а няколко измервания, като колкото по-малка стойност на грешката искаме да получим, толкова повече измервания трябва да бъдат направени.

Трябва да се има предвид, че ако случайната грешка, получена от данните от измерването, се окаже значително по-малка от грешката, определена от точността на инструмента, тогава очевидно няма смисъл да се опитваме допълнително да намалим величината на така или иначе случайна грешка, резултатите от измерването няма да станат по-точни от това.

Напротив, ако случайната грешка е по-голяма от инструменталната (систематична) грешка, тогава измерването трябва да се извърши няколко пъти, за да се намали стойността на грешката за дадена поредица от измервания и да направи тази грешка по-малка от или с един порядък величина с грешката на инструмента.

Абсолютната и относителната грешка се използват за оценка на неточността на изчисленията, направени с висока сложност. Те се използват и при различни измервания и за закръгляване на резултатите от изчисленията. Помислете как да определите абсолютната и относителната грешка.

Абсолютна грешка

Абсолютната грешка на числотоназовете разликата между това число и точната му стойност.
Помислете за пример : В училището се обучават 374 ученика. Ако това число се закръгли до 400, тогава абсолютната грешка на измерване е 400-374=26.

За да изчислите абсолютната грешка, извадете по-малкото число от по-голямото число.

Има формула за абсолютна грешка. С буквата А отбелязваме точното число, а с буквата а - приближението до точното число. Приблизителното число е число, което се различава малко от точното число и обикновено го замества при изчисления. Тогава формулата ще изглежда така:

Δa=A-a. Как да намерим абсолютната грешка по формулата, обсъдихме по-горе.

На практика абсолютната грешка не е достатъчна за точна оценка на измерването. Рядко е възможно да се знае точно стойността на измереното количество, за да се изчисли абсолютната грешка. Ако измерите книга с дължина 20 см и допуснете грешка от 1 см, можете да прочетете измерването с голяма грешка. Но ако е направена грешка от 1 см при измерване на стена от 20 метра, това измерване може да се счита за възможно най-точно. Следователно на практика по-важно е определянето на относителната грешка на измерване.

Запишете абсолютната грешка на числото, като използвате знака ±. Например , дължината на ролката тапет е 30 м ± 3 см. Границата на абсолютната грешка се нарича гранична абсолютна грешка.

Относителна грешка

Относителна грешканарича съотношението на абсолютната грешка на число към самото число. За да изчислим относителната грешка в ученическия пример, разделете 26 на 374. Получаваме числото 0,0695, преобразуваме го в процент и получаваме 6%. Относителната грешка се обозначава като процент, тъй като е безразмерна величина. Относителната грешка е точна оценка на грешката на измерване. Ако вземем абсолютна грешка от 1 cm при измерване на дължината на сегменти от 10 cm и 10 m, тогава относителните грешки ще бъдат съответно 10% и 0,1%. За сегмент с дължина 10 cm грешката от 1 cm е много голяма, това е грешка от 10%. А за десетметров сегмент 1 см няма значение, само 0,1%.

Има систематични и случайни грешки. Систематичната грешка е грешката, която остава непроменена при многократни измервания. Случайната грешка възниква в резултат на влиянието на външни фактори върху процеса на измерване и може да промени стойността си.

Правила за изчисляване на грешки

Има няколко правила за номинална оценка на грешките:

• при събиране и изваждане на числа е необходимо да се добавят техните абсолютни грешки;
• при деление и умножение на числа се изисква добавяне на относителни грешки;
• когато се степенува, относителната грешка се умножава по степенния показател.

Приблизителните и точните числа се записват с десетични дроби. Взема се само средната стойност, тъй като точната стойност може да бъде безкрайно дълга. За да разберете как да пишете тези числа, трябва да научите за правилните и съмнителни числа.

Истинските числа са тези числа, чиято цифра надвишава абсолютната грешка на числото. Ако цифрата на цифрата е по-малка от абсолютната грешка, тя се нарича съмнителна. Например , за дроб от 3,6714 с грешка 0,002 верни ще са числата 3,6,7, а съмнителни ще са 1 и 4. В записа на приблизителното число са останали само верните числа. Дробта в този случай ще изглежда така - 3,67.

Абсолютна грешка при измерваненарича стойността, определена от разликата между резултата от измерването хи истинската стойност на измереното количество х 0:

Δ х = |х - х 0 |.

Стойността δ, равна на отношението на абсолютната грешка на измерване към резултата от измерването, се нарича относителна грешка:

Пример 2.1.Приблизителната стойност на числото π е 3,14. Тогава неговата грешка е 0,00159. Абсолютната грешка може да се счита за равна на 0,0016, а относителната грешка е равна на 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Значителни числа.Ако абсолютната грешка на стойността a не надвишава една единица от последната цифра на числото a, тогава се казва, че числото има всички знаци правилни. Трябва да се запишат приблизителни числа, като се запазят само правилните знаци. Ако например абсолютната грешка на числото 52400 е равна на 100, то това число трябва да се запише например като 524·10 2 или 0,524·10 5 . Можете да оцените грешката на приблизително число, като посочите колко истински значими цифри съдържа то. При броене на значещи цифри нулите от лявата страна на числото не се броят.

Например числото 0,0283 има три валидни значещи цифри, а 2,5400 има пет валидни значещи цифри.

Правила за закръгляване на числа. Ако приблизителното число съдържа допълнителни (или неправилни) знаци, то трябва да бъде закръглено. При закръгляване възниква допълнителна грешка, която не надвишава половината от единицата на последната значима цифра ( д) закръглено число. При закръгляване се запазват само правилните знаци; допълнителните знаци се изхвърлят и ако първата изхвърлена цифра е по-голяма или равна на д/2, тогава последната запаметена цифра се увеличава с единица.

Допълнителните цифри в целите числа се заменят с нули, а в десетичните дроби се изхвърлят (както и допълнителните нули). Например, ако грешката на измерване е 0,001 mm, тогава резултатът 1,07005 се закръгля до 1,070. Ако първата от модифицираните с нула и изхвърлени цифри е по-малка от 5, останалите цифри не се променят. Например, числото 148935 с точност на измерване 50 има закръгляване от 148900. Ако първата цифра, която трябва да бъде заменена с нули или изхвърлена, е 5 и е последвана от никакви цифри или нули, тогава закръгляването се извършва до най-близката четна номер. Например числото 123,50 се закръгля нагоре до 124. Ако първата цифра, която трябва да бъде заменена с нули или изхвърлена, е по-голяма от 5 или равна на 5, но е последвана от значима цифра, тогава последната оставаща цифра се увеличава с единица. Например числото 6783,6 се закръгля до 6784.

Пример 2.2. При закръгляване на числото 1284 до 1300 абсолютната грешка е 1300 - 1284 = 16, а при закръгляване до 1280 абсолютната грешка е 1280 - 1284 = 4.

Пример 2.3. При закръгляване на числото 197 до 200 абсолютната грешка е 200 - 197 = 3. Относителната грешка е 3/197 ≈ 0,01523 или приблизително 3/200 ≈ 1,5%.

Пример 2.4. Продавачът претегля динята на кантар. В комплекта тежести най-малката е 50 г. Претеглянето даде 3600 г. Това число е приблизително. Точното тегло на динята не е известно. Но абсолютната грешка не надвишава 50 г. Относителната грешка не надвишава 50/3600 = 1,4%.

Грешки при решаването на проблема на настолен компютър

Три вида грешки обикновено се считат за основни източници на грешки. Това са така наречените грешки при отрязване, грешки при закръгляване и грешки при разпространение. Например, когато се използват итеративни методи за намиране на корените на нелинейни уравнения, резултатите са приблизителни, за разлика от директните методи, които дават точно решение.

Грешки при отрязване

Този тип грешка е свързана с грешката, присъща на самия проблем. Може да се дължи на неточност в дефинирането на първоначалните данни. Например, ако в условието на задачата са посочени някакви размери, то на практика за реални обекти тези размери винаги са известни с известна точност. Същото важи и за всички други физически параметри. Това включва и неточността на изчислителните формули и включените в тях числови коефициенти.

Грешки при разпространение

Този тип грешки са свързани с използването на един или друг метод за решаване на проблема. В хода на изчисленията неизбежно възниква натрупване или, с други думи, разпространение на грешката. В допълнение към факта, че самите оригинални данни не са точни, възниква нова грешка, когато те се умножават, добавят и т.н. Натрупването на грешката зависи от естеството и броя на аритметичните операции, използвани при изчислението.

Грешки при закръгляване

Този тип грешка се дължи на факта, че истинската стойност на числото не винаги се съхранява точно от компютъра. Когато реално число се съхранява в паметта на компютъра, то се записва като мантиса и експонента почти по същия начин, както числото се показва на калкулатор.

Във физиката и други науки много често е необходимо да се измерват различни величини (например дължина, маса, време, температура, електрическо съпротивление и др.).

Измерване- процесът на намиране на стойността на физическо количество с помощта на специални технически средства - измервателни уреди.

Измервателен уред наречено устройство, чрез което измерената величина се сравнява с физическа величина от същия вид, взета като мерна единица.

Има директни и косвени методи за измерване.

Директни методи за измерване - методи, при които стойностите на определяните количества се намират чрез директно сравнение на измервания обект с мерната единица (стандарт). Например, дължината на тялото, измерена с линийка, се сравнява с единица дължина - метър, масата на тялото, измерена с везни, се сравнява с единица маса - килограм и т.н. Така, в резултат на директно измерване, определената стойност се получава веднага, директно.

Косвени методи за измерване- методи, при които стойностите на определяните величини се изчисляват от резултатите от директни измервания на други величини, с които те са свързани с известна функционална зависимост. Например, определяне на обиколката на кръг въз основа на резултатите от измерване на диаметъра или определяне на обема на тялото въз основа на резултатите от измерването на неговите линейни размери.

Поради несъвършенството на измервателните уреди, нашите сетивни органи, влиянието на външни въздействия върху измервателната апаратура и обекта на измерване, както и други фактори, всички измервания могат да се извършват само с определена степен на точност; следователно резултатите от измерването не дават истинската стойност на измереното количество, а само приблизителна. Ако например телесното тегло се определя с точност до 0,1 mg, това означава, че намереното тегло се различава от истинското телесно тегло с по-малко от 0,1 mg.

Точност на измерванията - характеристика на качеството на измерванията, отразяваща близостта на резултатите от измерването до истинската стойност на измереното количество.

Колкото по-малки са грешките на измерване, толкова по-голяма е точността на измерването. Точността на измерване зависи от инструментите, използвани при измерванията, и от общите методи на измерване. Абсолютно безполезно е да се опитвате да надхвърлите тази граница на точност, когато правите измервания при дадени условия. Възможно е да се сведе до минимум въздействието на причините, които намаляват точността на измерванията, но е невъзможно да се отървете напълно от тях, тоест по време на измерванията винаги се правят повече или по-малко значителни грешки (грешки). За да се повиши точността на крайния резултат, всяко физическо измерване трябва да се направи не веднъж, а няколко пъти при едни и същи експериментални условия.

В резултат на i-тото измерване (i е номерът на измерване) на стойността "X" се получава приблизително число X i, което се различава от истинската стойност Xist с някаква стойност ∆X i = |X i - X |, което е грешка или, с други думи, грешка. Истинската грешка не ни е известна, тъй като не знаем истинската стойност на измерената величина. Истинската стойност на измерената физична величина се намира в интервала

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

където X i е стойността на стойността X, получена по време на измерването (т.е. измерената стойност); ∆X е абсолютната грешка при определяне на стойността на X.

Абсолютна грешка (грешка) на измерване ∆X е абсолютната стойност на разликата между истинската стойност на измерената величина Xist и резултата от измерването X i: ∆X = |X ist - X i |.

Относителна грешка (грешка) измерване δ (характеризиращо точността на измерване) е числено равно на съотношението на абсолютната грешка на измерване ∆X към истинската стойност на измерената стойност X sist (често се изразява като процент): δ \u003d (∆X / X sist) 100% .

Грешките или грешките при измерване могат да бъдат разделени на три класа: систематични, случайни и груби (пропуски).

Систематиченнаричат ​​такава грешка, която остава постоянна или естествено (според някаква функционална зависимост) се променя при многократни измервания на едно и също количество. Такива грешки възникват в резултат на конструктивните особености на измервателните уреди, недостатъците на приетия метод на измерване, евентуални пропуски на експериментатора, влиянието на външни условия или дефект в самия обект на измерване.

Във всяко измервателно устройство е присъща една или друга систематична грешка, която не може да бъде отстранена, но чийто ред може да бъде взет предвид. Систематичните грешки увеличават или намаляват резултатите от измерването, т.е. тези грешки се характеризират с постоянен знак. Например, ако по време на претеглянето една от тежестите има маса с 0,01 g повече от посочената върху нея, тогава намерената стойност на телесното тегло ще бъде надценена с тази сума, независимо колко измервания са направени. Понякога системните грешки могат да бъдат взети предвид или елиминирани, понякога това не може да се направи. Например, фаталните грешки включват грешки на инструмента, за които можем да кажем само, че не надвишават определена стойност.

Случайни грешки наречени грешки, които променят своята величина и знак по непредвидим начин от опит в опит. Появата на случайни грешки се дължи на действието на множество разнообразни и неконтролируеми причини.

Например, при теглене с везна, тези причини могат да бъдат вибрации на въздуха, утаени прахови частици, различно триене в лявото и дясното окачване на чашите и т.н. Случайните грешки се проявяват във факта, че след измерване на същата стойност на X същите експериментални условия, ние различни стойности: X1, X2, X3,…, X i,…, X n, където X i е резултатът от i-тото измерване. Не е възможно да се установи някаква закономерност между резултатите, поради което резултатът от i -тото измерване X се счита за случайна променлива. Случайните грешки могат да имат известен ефект върху едно измерване, но при повторни измервания те се подчиняват на статистически закони и влиянието им върху резултатите от измерването може да бъде взето предвид или значително намалено.

Пропуски и гафове– прекалено големи грешки, които ясно изкривяват резултата от измерването. Този клас грешки най-често се причинява от неправилни действия на експериментатора (например, поради невнимание, вместо четенето на устройството „212“ се изписва съвсем различно число - „221“). Измерванията, съдържащи пропуски и груби грешки, трябва да се отхвърлят.

Измерванията по отношение на тяхната точност могат да се извършват с технически и лабораторни методи.

При използване на технически методи измерването се извършва еднократно. В този случай те се задоволяват с такава точност, при която грешката не надвишава някаква конкретна, предварително определена стойност, определена от грешката на използваното измервателно оборудване.

При лабораторните методи за измерване се изисква по-точно посочване на стойността на измереното количество, отколкото позволява еднократното му измерване по техническия метод. В този случай се правят няколко измервания и се изчислява средноаритметичната стойност на получените стойности, която се приема като най-надеждната (истинска) стойност на измерената стойност. След това се оценява точността на резултата от измерването (отчитане на случайни грешки).

От възможността за извършване на измервания по два метода следва наличието на два метода за оценка на точността на измерванията: технически и лабораторен.