Как да подредим дроби във възходящ ред. Тема: „Сравняване на дроби с различни знаменатели

Дробта е съотношение на две числа, което може да се използва за представяне на всеки елемент от рационално множество. Според метода на запис дробните числа се делят на обикновени m/n и десетични видове. Дроби с различни числители и знаменатели е трудно да се сортират интуитивно във възходящ/низходящ ред, какъвто е случаят с десетичните числа. За това е нашият калкулатор.

Представяне на рационални числа като дроби

Когато хората бяха изправени пред проблема за отделяне на част от цяло, те излязоха с дроби. Ако разделите една кръгла торта на 4 парчета, тогава всяко парче деликатес ще представлява 1/4 от цялата торта. С въвеждането на десетичната система 1/4 се превърна в 0,25, а за съвременните хора това обозначение на четвъртата част от нещо е много по-разбираемо. Въпреки това, 0,25 може да бъде изразено в безкраен брой дроби: 1/4, 2/8, 25/100 или 752/3008. Последната дроб изобщо не е очевидна и не е интуитивно ясно какво число представлява.

Този проблем възниква и в случаите, когато пред очите ви има много различни фракции. Да разберете кое дробно число е по-голямо или по-малко е много трудно на пръв поглед: трябва да изчислите психически съотношението на числата или да ги доведете до общ знаменател. В зависимост от представения набор от фракции, те се сортират по различен начин.

Дроби с еднакви знаменатели

Сортирането на такива дроби не е трудно. Ако рационалните числа имат един и същи знаменател, тогава те са подредени по своите числители. Например за множеството 1/5, 10/5, 4/5 и 3/5 е очевидно, че елементите са сортирани:

• възходящ – 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
• низходящ – 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Основното правило: гледайте числителите и сортирайте по тях.

Дроби с равни числители

Наборът от рационални числа може да изглежда различно: всички знаменатели са различни, но числителят е един и същ. Например, имаме набор: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Как да ги сортирате? Във всички случаи разделяме трите на различни числа и колкото по-голям е знаменателят, толкова по-малка е стойността на дробта. Очевидно числото 3, разделено на 20, във всеки случай е по-малко от 3, разделено на 5. Ако изчислим тези стойности, получаваме десетичните дроби 0,06 и 0,6 и такива стойности не са трудни за сравнение. Такива дроби се сортират по знаменателите им, но в обратен ред. За нашия пример сортирането ще изглежда така:

• възходящ – 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
• низходящ – 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Колкото по-голям е знаменателят, толкова по-малка е стойността на дробта. Основното правило: погледнете знаменателите и сортирайте числата в обратен ред.

Напълно различни дроби

Предишните примери бяха твърде прости. В повечето случаи наборите от рационални числа съдържат напълно различни дроби, с различни числители и знаменатели. В тази ситуация единственият правилен начин за сортиране е да се сведат всички елементи до общ знаменател. Има три метода за определяне на общия знаменател: използване на максималния знаменател, последователно изброяване на множители или факторизиране. Като цяло търсенето на общ знаменател се свежда до проблема за определяне на най-малкото общо кратно ().

Първият метод включва проверка на делимост на най-големия знаменател на останалите. Ако максималният знаменател се раздели на остатъка, тогава той се умножава по 2, 3, 4 и така нататък, докато стане кратно на всички останали знаменатели. Вторият метод е по-сложен, тъй като трябва последователно да изпишем кратни за всеки знаменател, докато се намерят общи, което също е неудобно.

Най-удобният и следователно най-често срещаният метод за намиране на LCM е разлагането му на прости множители. Всяко цяло число може да бъде факторизирано по уникален начин до реда на факторите. Например, числото 30 може да се разложи на 2 × 3 × 5, а числото 20 – на 2 × 2 × 5. Най-малкото общо кратно на тези числа е числото, което се състои от неделимите множители, общи за тези числа. За дадена двойка това е 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Ръчното извършване на тези операции е дълго и досадно. Нашата програма автоматично сортира дроби и десетични знаци във възходящ или низходящ ред. За да направите това, просто трябва да въведете стойностите, разделени с интервал във формата на калкулатора и да направите едно щракване с мишката. Особеността на програмата е, че в случай на разнороден набор от рационални числа (десетични и обикновени дроби), калкулаторът първо сортира десетичните и след това обикновените дроби. По този начин калкулаторът разделя смесените набори на два набора от дроби и десетични знаци и ги сортира отделно.

Нека разгледаме един пример

Пример за сортиране

Нека имаме колекция от разнородни числа:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

На пръв поглед няма да познаете кое от тези числа е най-голямото и кое най-малкото. Ръчно ще трябва да факторизираме или избираме кратни, но с помощта на компютър можем да избираме от:

• преобразувайте обикновени дроби в десетични;
• сортирайте ги с помощта на онлайн калкулатор.

Нека опитаме и двете. Нека си представим нашата съвкупност под формата на десетични дроби:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Просто изчислихме стойността на дадените фракции и ги подредихме според оригиналната серия. Сортирането на такива числа е лесно като беленето на круши, но отново, това е допълнително усилие за междинни операции. Нека просто въведем нашата серия във формуляра на калкулатора и да получим отговора:

• възходящ – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
• низходящ – 0.75, 0.35, 0.2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

Заключение

Сортирането на дробни стойности е необходимо при обработката на всякакви данни, така че на практика може да срещнете необходимостта да поръчате различни стойности. Студентите ще намерят нашия калкулатор полезен за проверка на аритметични решения.

Раздели: математика, Основно училище , Общи педагогически технологии

Цел: създаване на условия за сравняване на дроби с еднакви числители и различни знаменатели чрез включване на учениците в образователни изследвания.

1. Изправете се пред проблем по темата на урока и намерете изход от него;

2. Изведете правило за сравняване на дроби с различни знаменатели и еднакви числители;

3. Научете се да сравнявате такива дроби;

4. Продължете да създавате комуникативни отношения.

НАПРЕДЪК НА КЛАСА

1. Орг. момент.

2. Актуализиране на знанията.

Сортирайте числата в групи

134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.

(Числата са написани на картите).

На каква база разпределихте числата?

(Цели числа, дробни числа -

134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.

Подредете тези дроби в нарастващ ред.

Как разбрахте, че дробите трябва да бъдат подредени по този начин?

( – най-малката дроб, – най-голямата дроб).

Направете заключение: Ако една дроб има равни знаменатели и различни числители, тогава дробта с по-голям числител ще бъде по-голяма.

Поставете правилото на дъската.

Сега ви предлагам да сравните тези дроби. Обмислете ги.

Какво забелязахте? (Знаменателите на дробите са различни, числителите са еднакви).

Намерете най-малката и най-голямата сред тези дроби?

Имаше много мнения. Имаме проблем:

Как да сравняваме дроби с различни знаменатели?

За да отговорим на въпроса, ще проведем изследователска работа.

Ще работим по групи според инструкциите.

Инструкции

1. Погледнете внимателно числата.
2. Поставете тези дроби върху координатния лъч, върху избрания единичен сегмент.
3. Сравнете получените сегменти. Направи заключение.
4. Подредете дробите във възходящ ред. Маркирайте малката фракция в зелено и голямата фракция в червено.
5. Опитайте се да формулирате заключение: как да сравнявате дроби с различни знаменатели.

Доклад на групите

I група. Сравнихме дробите и ги подредихме във възходящ ред по този начин (на картите с дроби)

Какво заключи? (Колкото по-голям е знаменателят на една дроб, толкова по-малка е дробта за равни числители).

Всяка група докладва и прави свое собствено заключение.

На дъската има ленти с деца от всяка група с дроби, подредени във възходящ ред.

Коя е най-малката дроб сред всички дроби?

Как можем да изберем?

Сравнете докладите на всяка група.

Какво забелязахте?

Една и съща фракция е обозначена с различни цветове. Защо? (Те сравняват различни фракции).

В какъв ред ги подредихме?

(Във възходящ ред

Коя е най-малката дроб? ()

Коя е най-голямата?

Вече можем да отговорим на въпроса как да сравняваме дроби с еднакви числители и различни знаменатели. Какъв е шаблонът?

Направете общо заключение:

При дроби с еднакви числители, колкото по-голям е знаменателят, толкова по-малка е дробта.

Нека сравним нашите открития с научните.

Прочетете учебника стр.43.

Какво научихме да правим днес?

Това беше темата на нашия урок.

Закачете го.

Сега се опитайте да подредите новите дроби във възходящ ред. № 101 (5)

На какво трябва да обърнем внимание?

(Числителите са еднакви, знаменателите са различни)

За да подредите дробите във възходящ ред, трябва да намерите дробта с най-голям знаменател и да ги подредите в низходящ ред.

3. Обобщение на урока.

Какво ново научихме в клас днес?

Какво научихте в урока?

Домашна работа: измислете диаграма за удобно сравнение на дроби.

10.07.2015 5790 0

Цели: поставят проблем по темата на урока и намират изход от него; извеждат правила за сравняване на дроби с различни знаменатели; научете се да сравнявате дроби с различни знаменатели; продължи формирането на комуникативни отношения.

Информация за учителя Докато учениците изпълняват задачи през уроците, те рецитират правилата за сравнение, съкращаване, събиране и изваждане на обикновени дроби и формулират основните свойства на дробите.

I. Организационен момент

II . Актуализиране на основните знания на учениците

1. Запознайте учениците с резултатите от самостоятелната работа.

2. Решете задачите, в които са допуснати най-много грешки.

III. Устно броене

1. Назовете няколко числа, които имат само три делителя. Какъв модел можете да забележите? (9, 25, 49, 81 са квадрати на естествени числа; самите числа са нечетни.)

2. Изрежете:

3. Редуцирайте дробите до най-малкия общ знаменател:

4. Учителят проверява всички тетрадки за 22 минути.

Колко тетрадки ще провери учителят за 1 минута? след 9 минути? след 16 минути?

5. Един пълен кашон с плодове тежи 22 кг. Наполовина напълнена кутия тежи 12 кг. Колко тежи една празна кутия?

Решение:

1) 22 - 12 = 10 (кг) - тежи половината плод.

2) 12 - 10 = 2 (кг).

(Отговор: празна кутия тежи 2 кг.)

IV. Индивидуална работа

1 карта

1. Намалете дробта 2/3 до знаменателя 9 и дробта 32/40 до знаменателя 5.

2 карти

1. Редуцирайте дробта 8/9 до знаменателя 18 и дробта 56/72 до знаменателя 9.

2. Редуцирайте дробите до най-малкия общ знаменател:

V. Съобщение на темата на урока

Днес в клас ще сравняваме дроби с различни знаменатели.

VI. Актуализиране на знанията на учениците

Сега нека си припомним как се сравняват дроби с еднакви знаменатели или еднакви числители.

1. Разпределете числата в групи:

На каква база разпределихте числата?

(Отговор: в 2 групи:

цели числа: 58; 178; 245;

дробни числа:

на 3 групи:

цели числа: 58; 178; 245;

обикновени дроби:

десетични знаци: 13.4; 0,32; 11.6.)

Подредете тези дроби във възходящ ред.

Как разбрахте, че дробите трябва да бъдат подредени по този начин?

Кое правило използвахте за сравнение на дроби? (От две дроби с еднакви знаменатели, дробта с по-голям числител е по-голяма.)

2. Запишете дробите в низходящ ред:

Какво означава да напишеш дроби в низходящ ред? (От най-голямото до най-малкото число.)

Как да сравняваме дроби с еднакви числители? (От две дроби с еднакви числители, дробта с по-малък знаменател е по-голяма.)

Решение:

VII. Учене на нов материал

1. Подготвителна работа.

Сега ви предлагам да сравните дроби. Обмислете ги.

Какво забелязахте? (Дробите имат различни знаменатели и числители.)

Намерете най-малката и най-голямата сред тези дроби.

Имаше много мнения. Имаме проблем: как да сравним дроби с различни знаменатели?

За да отговорим на въпроса, ще проведем изследователска работа. Ще работим по групи според инструкциите.

(Напишете инструкциите на дъската.)

Инструкции:

1. Погледнете внимателно числата.

2. Поставете тези дроби върху координатния лъч, изберете сами единична отсечка.

3. Сравнете получените сегменти. Направи заключение.

4. Подредете дробите във възходящ ред. Маркирайте най-малката фракция в зелено и най-голямата фракция в червено.

5. Опитайте се да формулирате заключение: как да сравнявате дроби с различни знаменатели.

Кажете ми, удобно ли е да ги отбелязвате на координатен лъч всеки път, когато сравнявате дроби?

Как да сравняваме такива дроби?

Формулирайте правило за сравняване на дроби с различни знаменатели и числители.

2. Работа по нова тема.

Сравнете дробите 2/3 и 3/5.

Нека сведем дробите до най-малкия им общ знаменател. (Тъй като 3 и 5 са ​​взаимно прости числа, NOS на дробите ще бъде техният продукт.)

3. Учебник, стр. 50 (в някои учебници има печатна грешка - вместо думата „дателен” трябва да се пише „родителен падеж”).

Прочетете текста под заглавието „Говори правилно“.

Прочетете записаните данни по два начина:

(Десет петнадесети е по-голямо от девет петнадесети или частта десет петнадесети е по-голяма от девет петнадесети.)

VIII. Физкултурна минута

IX. Затвърдяване на научения материал

1. № 304 (а, б) стр. 50 (силен ученик обяснява на дъската, останалите са в тетрадки).

Решение:

а) Сравнете дробите 2/3 и 8/21.

Нека сведем дробите до най-малкия им общ знаменател. (Тъй като 21 се дели на 3, по-големият знаменател на дробите ще бъде 21.)

Как да сравняваме дроби с еднакви знаменатели? (От две дроби с еднакви знаменатели, дробта с по-голям числител е по-голяма.)

б) Сравнете дробите 4/15 и 2/5.

Нека сведем дробите до най-малкия им общ знаменател. (Тъй като 15 се дели на 5, дробите N3 ще имат по-голям знаменател 15.)

2. № 305 стр. 50 (запишете решението накратко, произнесете цялото обяснение).

Решение:

(Отговор: а) 1/30; б) 9/14.)

X. Самостоятелна работа

Партньорска проверка. Отговори на дъската.

Вариант I . № 311 (а, б) стр. 51, № 352 (а) стр. 56.

Вариант II. № 311 (c, d) стр. 51, № 352 (b) стр. 56.

XI. Работа по задача

I. No 313 с. 51 (на дъската и в тетрадките).

Прочетете проблема.

Какво трябва да се направи, за да се отговори на проблемния въпрос? (Сравнете дроби.)

Решение:

(Отговор: снимките заемат повече място в книгата.)

2. № 315 с. 51 (на дъската и в тетрадките).

Какво се знае за проблема?

Какво трябва да знаете?

Какво приемаме като единица? (Цялата работа.)

Решение:

Нека 1 е цялата работа.

Каква част от басейна запълва тясната тръба за 1 час? 1/10 (част).

Каква част от басейна запълва широката тръба за 1 час? 1/4 (част).

Каква част от басейна запълва тясната тръба за 7 часа? 7/10 (басейн).

Каква част от басейна запълва широката тръба за 3 часа? 3/4 (от басейна).

Коя тръба дава по-малко вода?

(Отговор: тясна тръба.)

3. № 355 стр. 56 (след самостоятелен анализ).

Към какъв тип задача може да се класифицира тази задача? (Към комбинаторните.)

Какъв може да бъде първият урок? (Всеки от пет.)

Какъв може да бъде вторият урок? (Всеки от останалите четири.)

Какъв може да бъде третият урок? (Всеки от останалите три.)

Какъв може да бъде четвъртият урок? (Всеки от останалите два.)

Какъв би могъл да бъде петият урок? (Само един урок.)

Кое правило ще използваме, за да решим задачата? (Правило за продукта.)

Решение:

5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 (опции).

(Отговор: 120 опции.)

XII. Повторение на изучения материал

№ 281 (б) с. 46 (устно с подробен коментар).

Решение:

XIII. Обобщаване на урока

Как да сравняваме дроби с еднакви знаменатели?

Как да сравняваме дроби с еднакви числители?

Как да сравняваме дроби с различни знаменатели?

Домашна работа

Тема: „Сравняване на дроби с различни знаменатели“

Вещ:Математика.

Тип урок:урок за изучаване на нов материал .

Учебно-методическа помощ:, и др.Математика 6 клас. Москва, Мнемозина, 2007 г

Цели:извеждат правила за сравняване на дроби с различни знаменатели; научете се да сравнявате дроби с различни знаменатели.

Задачи:

Образователни:научете се да използвате алгоритъм за сравняване на дроби с различни знаменатели, продължете да развивате способността за намаляване на дроби.

Образователни:развиват логическото мислене, способността да правят изводи, обобщения, развиват когнитивната активност и развиват стабилност на вниманието.

Образователни:да възпитава у учениците спретнатост, култура на поведение, чувство за отговорност и да възпитава интерес към предмета.

Оборудване: интерактивна дъска, мултимедиен проектор, презентация, карти за самостоятелна работа.

Структура на урока:

Организационен момент (2 мин.); Устно броене (5 минути); Учене на нов материал (15 мин.); Сесия по физическо възпитание (2 мин.); Самостоятелна работа (7 мин.); Работа върху вече преминат материал (10 мин.); Обобщаване на урока (2 минути); Домашна работа (2 мин.).

По време на часовете:

азОрганизационен момент (2 мин.).

По каква тема работихте в предишните уроци? (Намалени дроби до техния най-малък общ знаменател.)

Какви трудности срещнахте? Каква помощ имате нужда от вашия учител?

II.Устно броене (5 минути).

1. Назовете няколко числа, които имат само 3 делителя. Какъв модел можете да забележите? (9,25,49... са квадрати от естествени числа, а самите числа са нечетни)

2. Редуцирайте дробите: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src=">(слайд 2).

3. Редуцирайте дробите до най-малкия общ знаменател:

а) и https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height= "41">; 0,32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. Подреждане в низходящ ред? Защо? (слайд 7)

-)А сега ви предлагам да сравните дроби; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">.(слайд 8)

-) Какво забелязахте? (знаменателите и числителите са различни)

-) Намерете най-малката и най-голямата дроб сред тези дроби.

-) Появиха се много мнения. Имаме проблем: как да сравняваме дроби с

различни знаменатели?

-) За да отговорим на въпроса, нека направим малко проучване. аз

Давам ви указания и ще изпълняваме задачите според тях.

Инструкции: (слайд 9)

1. Начертайте координатен лъч, вземете 12 клетки като единичен сегмент.

2. Поставете тези дроби върху координатния лъч.

3. Подредете дробите във възходящ ред и ги запишете.

4. Маркирайте най-малката фракция в зелено и най-голямата фракция в червено.

-) Заключете как да сравнявате дроби с различни знаменатели?

-) Кажете ми, удобно ли е да ги отбелязвате на координатен лъч всеки път, когато сравнявате дроби?

-) Как да сравняваме дроби? (намалете дробите до техния най-малък общ знаменател и след това сравнете дроби с подобни знаменатели, като използвате правилото)

-) Сравнете дроби и (слайд 10).

IV.Сесия по физическо възпитание (2 минути).

№ 000 (а, б) стр. 50, № 000

V.Самостоятелна работа (7 минути).

№ 000(a, b), 352(a)

VI.Работа върху вече покрит материал (10 минути).

-) № 000 (a, b) страница 50, № 000

-) № 000, № 000, № 000 (слайд 11)

VII.Обобщаване на урока (2 минути).

-) Как да сравняваме дроби с еднакви знаменатели?

-) Как да сравняваме дроби с еднакви числители?

-) Как да сравняваме дроби с различни знаменатели и числители?

VIII.Домашна работа (2 мин.).

-) клауза 11 (пр. сравнение на дроби) № 000 (a-g), 370,373 (a) (слайд 12).