Начертайте координатна система върху милиметрова хартия. Урок по математика "координатна равнина"
2. ИЗГРАЖДАНЕ НА ГРАФИ
В лабораторните упражнения и при извършване на изчислителна и графична (семестриална) работа по физика често възниква необходимостта от конструиране на графични зависимости. Когато създавате диаграми, трябва да следвате правилата, изброени по-долу.
1. Графиките се изчертават на милиметрова хартия с формат минимум 1416 мм(стандартна страница от тетрадка). Готовата графика трябва да бъде приложена към лабораторния протокол. По изключение е позволено да се изграждат зависимости с помощта на стандартни компютърни програми - но дори и в този случай графиките трябва да отговарят на всички изисквания, посочени тук (по-специално да имат мащабно-координатна мрежа).
2. На координатните оси трябва да се посочат обозначенията на нанесените величини и техните мерни единици.
3. Началото на координатите, освен ако не е посочено друго, може да не съвпада с нулеви стойности на количествата. Избира се по такъв начин, че зоната за рисуване да се използва максимално.
4. Експерименталните точки са изобразени ясно и големи: под формата на кръгове, кръстове и др.
5. Мащабните деления по координатните оси трябва да се нанасят равномерно. Координатите на експерименталните точки не са посочени върху осите и линиите, определящи тези координати, не са начертани.
6. Мащабът е избран така, че:
а)кривата е равномерно опъната по двете оси (ако графиката е права линия, тогава нейният ъгъл на наклон към осите трябва да бъде близо до 45 °);
б)позицията на всяка точка може да се определи лесно и бързо (мащаб, при който графиката е трудна за четене, се счита за неприемлив *).
7. Ако има значително разсейване на експерименталните точки, тогава кривата (правата) трябва да се начертае не по точките, а между тях - така че броят на точките от двете й страни да е еднакъв. Кривата трябва да е гладка.
Пример 7. Да предположим, че искате да изградите графика на зависимостта на пътя Сот време Tс равномерно движение на тялото. Експерименталните данни са дадени в табл. 4. Два варианта за графиката на зависимостта С(T) – форматирани с грешки и правилни – са показани на фиг. 4 и 5.
Таблица 4
|
С, м |
Основните, най-типичните грешки, допускани от учениците при конструирането на графики (фиг. 4):
посоките на координатните оси са неправилно избрани: време Tе независимата променлива (аргумент) и трябва да се начертае по оста x (хоризонтално), а зависимата променлива (функция) е пътят С– по ординатната ос (вертикална);
оста y не показва забавената стойност (време T) и неговите мерни единици ( с), а по оста x са единиците за измерване на пътя С (м) – виж параграф 2;
площта на чертежа не се използва напълно (тъй като от примерните условия не следва, че координатните оси трябва да започват от нулеви стойности, началото на координатите трябва да бъде изместено и поради това мащабът на графиката трябва бъде увеличен) - вижте параграф 3;
експериментални точки не са подчертани – точка 4;
скалните деления на времевата ос са нанесени неравномерно (ако има деления 0 и 5, то следващото трябва да е 10 и т.н.) – точка 5;
по оста на траекторията няма деления на мащаба, а координатите на експерименталните точки; начертани са допълнителни пунктирани линии - виж също параграф 5;
графиката е компресирана по оста x поради две причини: неправилно избран произход (точка 3) и неуспешен (твърде малък) мащаб - точка 6, А;
Избрана е изключително неудобна времева скала, която затруднява разчитането на графиката - точка 6, b;
експерименталните точки са свързани неправилно: зависимостта на пътя от времето при равномерно движение очевидно е линейна и графиката трябва да е права линия - точка 7.
Правилно проектирана графика е показана на фиг. 5.
* Мащабът е удобен за разчитане на графика, ако единицата за стойност, нанесена по оста, съдържа една (или две, пет, десет, двадесет, петдесет и т.н.) линейна единица - милиметър или сантиметър. Трябва да се избягва неудобната, но често използвана от учениците скала – 15 или 30. ммна единична стойност.
Общинско учебно заведение „Лицей № 7 на името на Шура Козуб с. Новоиваноское"
Учител:Рус Елена Николаевна
Вещ:математика
клас: 6 – общообразователна
Програмно и методическо осигуряване: съставено планираневъз основа на авторското планиране на Н. Я. Виленкин от учебника „Математика - 6 клас”. Учебник: Виленкин Н. Я.
Математика 6 клас. Учебник за общо образование институции. М.: Мнемозина, 2014.
Модул:"Координатна равнина"
Тема на урока: "Координатна равнина"
Тип урок:обобщаващ урок
Методи: илюстративно-пояснителен, частично търсещ
Образователна технология: модулен.
обучение
елемент
Учебни материали със задачи
Управление
върху усвояването на материала
UE 0
Мишена:
да могат да конструират точки по зададени координати с помощта на милиметрова хартия;
да може да намира координатите на точки с милиметрова хартия;
да може да определя местоположението на точките на координатната равнина без изграждане.
UE 1
Мишена:подобри знанията на учениците по темата.
Веселият звън звънна
Всички готови ли са? Всичко готово ли е?
Сега не почиваме,
Започваме да работим
Момчета, имаме гости в нашия урок днес, добре дошли.
Какво е необичайното в нашия клас днес?
Защо се нарича правоъгълен?
Кой го е измислил?
Къде можем да го използваме?
Колко числа трябва да посочите, за да посочите позицията на точка в координатната равнина? (две)
Как се наричат лъчите, които образуват координатната равнина?
Как се казва първото число, което определя позицията на точка в координатната равнина? (абсцисата)
Каква е ординатата на точка А (- 1; - 4)?
Отговорете писмено на въпроси в тетрадка.
Взаимна проверка.
UE 2
Мишена:научи как да намирате координатите на точки с помощта на милиметрова хартия
? Начертайте точки върху координатната равнина
А (4; 6); B (1,2; - 3,4); С (-3,25; -4,75).
Какъв проблем имаш? (неудобно е да маркирате дробни координати на лист от тетрадка)
Какъв изход може да се намери? (използвайте милиметрова хартия)
За какво ще говорим в днешния урок?
(за координатната равнина)
Какво ще научим в този урок? (маркирайте точки при дадени координати и намерете координатите на точките върху милиметрова хартия)
Разговор
На какво е равен единичният сегмент?
На колко части е разделен единичен сегмент?
На какво е равна една част?
Намерете координатите на точките.
А (1,3; 2); B (- 1; 2,2); С (- 1,3; 1,2); D (- 1,7; 0);
E (- 1,3; - 2,4); F (- 0,8; - 1,7); M (1,5; - 1,8); К (0; -2,7)
Учениците изпълняват задачата в тетрадките си.
Отговарят устно.
Формулирайте темата и целите на урока. Запишете темата на урока в тетрадката си.
Отговори на въпросите.
Изпълнете задачата (Приложение 1).
Координатите на точки A, B, C се намират чрез коментар, координатите на останалите точки се намират независимо
Един ученик изпълнява задачата на гърба на дъската.
Проверката се извършва фронтално.
UE 3
Мишена:определяне на местоположението на точките на координатната равнина без изграждане.
Разговор
Кои числа са координатите на точка А? (положителен)
В кой координатен квадрант се намира точка А? (в първия)
Маркирайте друга точка (точка T) в първия координатен квадрант. Какви числа ще бъдат координатите на тази точка? (положителен)
Какво можете да забележите? (точките, лежащи в първата координатна равнина, имат положителни координати)
Независимо изследвайте точките, разположени във II, III и IV координатни четвъртини.
Направи заключение.
Заключение:
За точки, разположени във втората четвърт, абсцисата е отрицателна, а ординатата е положителна;
За точки, разположени в третата четвърт, абсцисата и ординатата са отрицателни;
За точки, разположени в четвъртата четвърт, абсцисата е положителна, а ординатата е отрицателна.
Учениците отговарят на въпроси.
Разкрива се зависимостта на местоположението на точките на координатната равнина от знака на координатите.
Те сами си правят изводите.
UE 4
Мишена:научите как да конструирате точки при дадени координати с помощта на милиметрова хартия.
Начертайте координатите на точките (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)
Маркирайте ги върху координатната равнина, изобразена върху милиметрова хартия.
Стандарти за оценка.
“5” - за 5 правилно маркирани точки
“4” - за 4 правилно маркирани точки
“3” - за 3 правилно маркирани точки
“2” - за 2 или по-малко отбелязани точки
Независимо маркирайте получените координати.
Самопроверка според примера.
Самостоятелна работа върху грешките.
Листът милиметрова хартия, върху който е изпълнена задачата, се предава на учениците за проверка.
Физминутка
Игра
UE 5
Видео клип на звездното небе
Виждам, че сте готови да пътувате. И така, представете си, че лежите под звездното небе в една от красивите, топли летни вечери. И огромното, искрящо небе се простираше пред вас.
В безоблачна ясна вечер цялото небе е осеяно с много звезди. Изглеждат като малки искрящи точки. Но в действителност те са огромни горещи топки от газ. Ако свържете определени звезди заедно на карта с условни бели линии, тогава пред нас ще се появят страхотни фигури - съзвездия, всяко от които има свое име. Цялото небе е разделено на 88 съзвездия, от които 54 могат да се видят у нас.
Много съзвездия са запазили имената си от древни времена. И те са измислени в Древна Гърция. Гърците, отлични навигатори, използвали небесните съзвездия, за да определят своя маршрут. Имената на съзвездията са много красиви: Касиопея, Андромеда, Персей, Дракон и други.
Интересно ли ви е защо се наричат така?
Да се разделим на групи. Всяка група получава задача
Искате ли да видите края на тази легенда?
Демонстрация на карикатура.
UE 5
Мишена:обобщават урока, дават оценки, възлагат задачи.
Вие момчета сте страхотни днес. Съзвездията се оказаха много красиви, всички активно си сътрудничиха. В края на урока искам да кажете едно изречение наведнъж, но започнете с думите на дъската.
Класиране.
Д/з Името на някои съзвездия е свързано с предметите, на които приличат: Стрела, Триъгълник, Везни и др. Има съзвездия, кръстени на животни: Лъв, Рак, Скорпион. Начертайте върху координатната равнина
Графиране
При извършване на експерименти в лабораторни упражнения често е необходимо да се построят графики на функционални зависимости от вида Y=f(X).
В този случай трябва да се ръководите от следните правила:
1. Абсцисната ос (хоризонтална ос) показва стойностите на независимата променлива (X), а ординатната ос показва стойностите на функцията (Y).
2. Размерите на графиката, дебелината на точките и свързващите линии трябва да осигуряват необходимата точност на референцията, както и лекота на използване на графиката.
3. Всички точки, върху които е начертана графиката, трябва да бъдат маркирани върху графиката. В този случай не трябва специално да оставяте настрана стойностите, съответстващи на точките на осите.
4. Начертаните точки са свързани с гладка крива линия, т.е. при конструиране на линията трябва да се използва изглаждане, като се вземе предвид общият характер на получената зависимост. В този случай някои точки, нанесени на графиката, може да не се поберат в получената крива (поради неточности в измерванията в тези точки). Чрез извършване на измервания в множество точки изглаждането намалява въздействието на тези неточности. Фигура 1 показва примери за конструиране на графики, използващи едни и същи точки, правилни (фиг. 1, а) и неправилни (фиг. 1, б). Дебелината на точките в примера е избрана да бъде голяма за яснота на представянето.
5. Стойностите на величините X и Y трябва да бъдат маркирани върху координатните оси, а мерните единици трябва да бъдат посочени в удобни количества. За да изразите измерено количество с помощта на числова стойност, препоръчително е да използвате десетични кратни и подкратни, получени от основната единица и изразени в числени стойности между 0,1 и 1000. Този подход осигурява най-удобното възприемане на числови данни.
Например: вместо 50000 Hz е по-удобно да се използва 50 kHz, вместо 2·10 -3 A - 2mA.
6. Ако на една графика са нанесени две зависимости Y 1 =f 1 (x)И Y2= f2(x)и интервалите на стойностите, в които се намират стойностите Y1 и Y2, се различават една от друга повече от 1,5 пъти, за всяка от тези функции трябва да се начертае собствена скала на ординатната ос (в противен случай грешките на графиката за всяка от зависимостите ще бъдат много различни един от друг). Фигура 2, а показва пример за правилна конструкция на графика, а фигура 2, b - неправилна (дебелината на точките в примера е избрана голяма за яснота).
5. Графиката трябва да бъде снабдена със сигнатура, която съдържа информация за това коя зависимост е конструирана и за кое устройство.
Изчисляване на мащаба на графиката
Точността на преброяването зависи от размера на графиката, но лекотата на използване може да пострада. Следователно мащабът на графиката се изчислява въз основа на реални условия.
Когато се конструират графики за калибриране на инструмента, грешката, въведена от графиката (δ gr), се избира да бъде по-малка от грешката на самия инструмент (δ pr) приблизително 5 пъти. В този случай общата грешка δ Σ (като се вземе предвид грешката, въведена от графиката) ще се различава незначително от грешката на самото устройство:
Чертане на графика върху милиметрова хартия.
В случай на начертаване на графика върху милиметрова хартия, абсолютната грешка на графиката в единици дължина се избира равна на Δl=0,5 милиметра (половината от стойността на разделението на милиметровата мрежа). След това, като се вземат предвид приетите условия, мащабът на графиката може да се изчисли по формулата
