Уравнение на множествена регресия в естествена и стандартизирана форма. Стандартизирани регресионни коефициенти
Коефициентите на регресионното уравнение, както всички абсолютни показатели, не могат да се използват в сравнителен анализ, ако мерните единици на съответните променливи са различни. Например ако г - семейни разходи за храна, х 1 - размер на семейството и х 2 е общият доход на семейството и определяме зависимост от вида = а + b 1 х 1 + b 2 х 2 и b 2 > b 1 , тогава това не означава това х 2 по-силен ефект върху г , как х 1 , защото b 2 е промяната в семейните разходи с промяна в доходите с 1 рубла и b 1 - промяна в разходите при промяна на размера на семейството с 1 човек.
Сравнимостта на коефициентите на регресионното уравнение се постига чрез разглеждане на стандартизираното регресионно уравнение:
y 0 \u003d 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + ... + m x m 0 + e,
където y 0 и х 0 к – стандартизирани променливи стойности г И х к :
S y и S са стандартните отклонения на променливите г И х к ,
k (k=) – -коефициенти на уравнението на регресията (но не и параметрите на уравнението на регресията, за разлика от обозначението, дадено по-рано). -коефициентите показват с каква част от своето стандартно отклонение (S y) ще се промени зависимата променлива г ако независимата променлива х к ще се промени със своето стандартно отклонение (S). Оценките на параметрите на регресионното уравнение в абсолютни стойности (b k) и β-коефициентите са свързани с връзката:
-коефициентите на регресионното уравнение в стандартизирана скала създават реална представа за влиянието на независимите променливи върху моделирания показател. Ако стойността на -коефициента за която и да е променлива надвишава стойността на съответния -коефициент за друга променлива, тогава влиянието на първата променлива върху промяната в ефективния показател трябва да се признае за по-значимо. Трябва да се има предвид, че стандартизираното регресионно уравнение, поради центрирането на променливите, няма свободен член по конструкция.
За проста регресия -коефициентът съвпада с коефициента на корелация на двойката, което позволява да се придаде семантично значение на коефициента на корелация на двойката.
При анализ на влиянието на показателите, включени в регресионното уравнение върху моделирания признак, наред с -коефициентите се използват и коефициенти на еластичност. Например, средният показател за еластичност се изчислява по формулата
и показва колко процента ще се промени средно зависимата променлива, ако средната стойност на съответната независима променлива се промени с един процент (при други равни условия).
2.2.9. Дискретни променливи в регресионния анализ
Обикновено променливите в регресионните модели имат непрекъснати диапазони. Теорията обаче не налага никакви ограничения върху естеството на такива променливи. Доста често в регресионния анализ е необходимо да се вземе предвид влиянието на качествените характеристики и тяхната зависимост от различни фактори. В този случай става необходимо да се въведат дискретни променливи в регресионния модел. Дискретните променливи могат да бъдат или независими, или зависими. Нека разгледаме тези случаи поотделно. Нека първо разгледаме случая на дискретни независими променливи.
Фиктивни променливи в регресионния анализ
За да се включат качествени характеристики като независими променливи в регресията, те трябва да бъдат дигитализирани. Един от начините да ги дигитализирате е да използвате фиктивни променливи. Името не е напълно успешно - те не са измислени, просто е по-удобно за тези цели да се използват променливи, които приемат само две стойности - нула или една. На това му викат фиктивно. Обикновено една качествена променлива може да приеме няколко стойностни нива. Например пол – мъжки, женски; квалификация - висока, средна, ниска; сезонност - I, II, III и IV тримесечие и т.н. Съществува правило, според което, за да се дигитализират такива променливи, е необходимо да се въведе броят на фиктивните променливи, с една по-малък от броя на нивата на моделирания индикатор . Това е необходимо, така че такива променливи да не са линейно зависими.
В нашите примери полът е една променлива, равна на 1 за мъже и 0 за жени. Квалификацията има три нива, така че са необходими две фиктивни променливи: например z 1 = 1 за високо ниво, 0 за други; z 2 = 1 за средно ниво, 0 за други. Невъзможно е да се въведе трета подобна променлива, тъй като в този случай те ще се окажат линейно зависими (z 1 + z 2 + z 3 \u003d 1), детерминантата на матрицата (X T X) ще отиде до нула и ще намери обратната матрица (X T X) -1 нямаше да успее. Както знаете, оценките на параметрите на регресионното уравнение се определят от съотношението: T X) -1 X T Y).
Коефициентите за фиктивни променливи показват как стойността на зависимата променлива се различава на анализираното ниво в сравнение с липсващото ниво. Например, ако нивото на заплатата се моделира в зависимост от няколко характеристики и ниво на умения, тогава коефициентът при z 1 ще покаже колко се различава заплатата на специалисти с високо ниво на квалификация от заплатата на специалист с ниско ниво на квалификация , при равни други условия, и коефициентът при z 2 - подобно значение за специалисти със средно ниво на квалификация. В случай на сезонност ще трябва да се въведат три фиктивни променливи (ако се вземат предвид тримесечни данни) и коефициентите за тях ще покажат колко се различава стойността на зависимата променлива за съответното тримесечие от нивото на зависимата променлива за тримесечие, което не е въведено, когато са били цифровизирани.
Въведени са и фиктивни променливи за моделиране на структурни промени в динамиката на изследваните показатели при анализа на динамичните редове.
Пример 4Стандартизирано регресионно уравнение и фиктивни променливи
Помислете за пример за използване на стандартизирани коефициенти и фиктивни променливи на примера на анализ на пазара на двустайни апартаменти въз основа на уравнението на множествената регресия със следния набор от променливи:
PRICE - цена;
ТОЦП - обща площ;
ЛИВСП - жилищна площ;
КИЦП - кухненска част;
DIST - разстояние до центъра на града;
ПЕША - равна на 1, ако до метростанцията може да се стигне пеша и равна на 0, ако трябва да използвате обществен транспорт;
ТУХЛА - равна на 1, ако къщата е тухлена и равна на 0, ако е панелна;
ЕТАЖ - равен на 1, ако апартаментът не е на първи или последен етаж и равен на 0 в противен случай;
ТЕЛ - равен на 1, ако апартаментът има телефон и равен на 1, ако няма;
BAL е равно на 1, ако има балкон, и равно на 0, ако няма балкон.
Изчисленията бяха извършени с помощта на софтуер STATISTICA (Фигура 2.23). Наличието на -коефициенти ви позволява да подредите променливите според степента на тяхното влияние върху зависимата променлива. Нека анализираме накратко резултатите от изчислението.
Въз основа на статистиката на Фишър заключаваме, че регресионното уравнение е значимо (p-ниво< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Фигура 2.24 – Доклад за пазара на апартаменти, базиран на STATISTICA PPP
Коефициентът на множествена детерминация е 52%, следователно променливите, включени в регресията, определят промяната в цената с 52%, а останалите 48% от промяната в цената на апартамента зависи от неотчетени фактори. Включително от случайни колебания в цените.
Всеки от коефициентите на променливата показва колко ще се промени цената на един апартамент (при други равни условия), ако тази променлива се промени с единица. Така например при промяна на общата площ с 1 кв. м, цената на един апартамент ще се промени средно с 0,791 USD, а когато апартаментът е на 1 км от центъра на града, цената на един апартамент ще намалее средно с 0,596 USD. и т.н. Фиктивните променливи (последните 5) показват колко ще се промени средно цената на един апартамент, ако преминете от едно ниво на тази променлива на друго. Така например, ако къщата е тухлена, тогава апартаментът в нея е средно 3,104 USD. д. по-скъп от същия в панелна къща, а наличието на телефон в апартамент вдига цената му средно с 1493 USD. д. и др.
Въз основа на -коефициентите могат да се направят следните изводи. Най-големият -коефициент, равен на 0,514, е коефициентът за променливата "обща площ", следователно, на първо място, цената на апартамента се формира под влиянието на неговата обща площ. Следващият фактор по отношение на степента на влияние върху промяната в цената на апартамента е разстоянието до центъра на града, след това материалът, от който е построена къщата, след това площта на кухнята и т.н. .
Страница 1
Стандартизираните регресионни коефициенти показват колко сигми ще се промени средно резултатът, ако съответният фактор x се промени с една сигма, докато средното ниво на другите фактори остава непроменено. Поради факта, че всички променливи са зададени като центрирани и нормализирани, стандартизираните коефициенти на устойчивост D са сравними един с друг. Сравнявайки ги един с друг, можете да степенувате факторите според силата на влиянието им върху резултата. Това е основното предимство на стандартизираните регресни коефициенти, за разлика от чистите регресни коефициенти, които са несравними помежду си.
Съгласуваността на коефициентите на частична корелация и стандартизирани регресионни коефициенти се вижда най-ясно от сравнение на техните формули в двуфакторен анализ.
Съгласуваността на коефициентите на частична корелация и стандартизирани регресионни коефициенти се вижда най-ясно от сравнение на техните формули в двупосочен анализ.
За определяне на стойностите на оценките на стандартизираните регресионни коефициенти a (най-често се използват следните методи за решаване на система от нормални уравнения: методът на детерминантите, методът на квадратния корен и матричният метод. Напоследък матричният метод има се използва широко за решаване на проблеми на регресионния анализ.Тук разглеждаме решението на система от нормални уравнения по метода на детерминантите.
С други думи, при двуфакторния анализ коефициентите на частична корелация са стандартизирани коефициенти на регресия, умножени по корен квадратен от съотношението на дяловете на остатъчните дисперсии на фиксирания фактор към фактора и към резултата.
Има и друга възможност за оценка на ролята на груповите признаци, тяхното значение за класификацията: въз основа на стандартизирани коефициенти на регресия или отделни коефициенти на определяне (виж гл.
Както се вижда от табл. 18, компонентите на изследвания състав са разпределени според абсолютната стойност на регресионните коефициенти (b5) с тяхната квадратна грешка (sbz) в ред от въглероден оксид и органични киселини до алдехиди и маслени пари. При изчисляване на стандартизираните коефициенти на регресия (p) се оказа, че като се вземе предвид диапазонът на колебанията в концентрациите, кетоните и въглеродният оксид излизат на преден план при формирането на токсичността на сместа като цяло, докато органичните киселини остават на трето място.
Условно чистите регресионни коефициенти bf са именувани числа, изразени в различни мерни единици и следователно са несравними помежду си. За преобразуването им в съпоставими относителни показатели се прилага същата трансформация, както при получаването на двойния корелационен коефициент. Получената стойност се нарича стандартизиран регресионен коефициент или - коефициент.
Коефициенти на условно чиста регресия А; са наименувани числа, изразени в различни мерни единици, поради което са несравними помежду си. За преобразуването им в съпоставими относителни показатели се прилага същата трансформация, както при получаването на двойния корелационен коефициент. Получената стойност се нарича стандартизиран регресионен коефициент или - коефициент.
В процеса на разработване на стандарти за численост на персонала се събират първоначални данни за числеността на управленския персонал и стойностите на факторите за избрани основни предприятия. След това се избират значими фактори за всяка функция въз основа на корелационен анализ, въз основа на стойността на корелационните коефициенти. Избират се факторите с най-висока стойност на двойния корелационен коефициент с функцията и стандартизирания регресионен коефициент.
Резултатите от горните изчисления позволяват да се подредят в низходящ ред коефициентите на регресия, съответстващи на изследваната смес, и по този начин да се определи количествено степента на тяхната опасност. Полученият по този начин регресионен коефициент обаче не отчита обхвата на възможните колебания на всеки компонент в сместа. В резултат на това продуктите на разграждане с високи коефициенти на регресия, но вариращи в малък диапазон от концентрации, могат да имат по-малък ефект върху общия токсичен ефект от съставките с относително малък b, чието съдържание в сместа варира в по-широк диапазон. Следователно изглежда целесъобразно да се извърши допълнителна операция - изчисляването на така наречените стандартизирани регресионни коефициенти p (J.
Страници: 1
Упражнение.
- За даден набор от данни изградете линеен модел на множествена регресия. Оценете точността и адекватността на съставеното регресионно уравнение.
- Дайте икономическа интерпретация на параметрите на модела.
- Изчислете стандартизираните коефициенти на модела и напишете регресионното уравнение в стандартизирана форма. Вярно ли е, че цената на дадена стока има по-голямо влияние върху обема на предлагането на дадена стока, отколкото заплатите на служителите?
- За получения модел (в естествена форма) проверете хомоскедастичността на остатъците чрез прилагане на теста на Голдфелд-Кванд.
- Проверете получения модел за остатъчна автокорелация, като използвате теста на Durbin-Watson.
- Проверете дали предположението за хомогенност на оригиналните данни е адекватно в регресионен смисъл. Възможно ли е да се комбинират две проби (за първите 8 и останалите 8 наблюдения) в една и да се разгледа единичен регресионен модел Y върху X?
1. Оценка на регресионното уравнение. Нека дефинираме вектора на оценките на коефициентите на регресия с помощта на услугата за уравнение на множествена регресия. Според метода на най-малките квадрати векторът ссе получава от израза: s = (X T X) -1 X T Y
Матрица X
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
Матрица Y
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
XT матрица
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Умножение на матрици, (X T X)
Намерете обратната матрица (X T X) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7.0E-6 |
| 0.00037 | -7.0E-6 | 1.0E-6 |
Векторът на оценките на регресионните коефициенти е равен на
| Y(X) = |
| * |
| = |
|
Регресионно уравнение (оценка на регресионното уравнение)
Y = 0,18 + 0,00297X 1 + 0,00347X 2
2. Матрица от сдвоени коефициенти на корелация R. Броят на наблюденията n = 14. Броят на независимите променливи в модела е 2, а броят на регресорите, отчитайки единичния вектор, е равен на броя на неизвестните коефициенти. Като се вземе предвид знакът Y, размерността на матрицата става равна на 4. Матрицата на независимите променливи X има размерност (14 x 4).
Матрица, съставена от Y и X
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
Транспонираната матрица.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
A T A матрица.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
Получената матрица има следното съответствие:
| ∑n | ∑y | ∑x1 | ∑x2 |
| ∑y | ∑y2 | ∑x1y | ∑x2y |
| ∑x1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x2x1 |
| ∑x2 | ∑yx2 | ∑x1x2 | ∑x 2 2 |
Нека намерим сдвоените корелационни коефициенти.
| Характеристики x и y | ∑(x i ) | ∑(y i ) | ∑(x i y i ) | |||
| За y и x 1 | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| За y и x 2 | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| За х 1 и х 2 | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| Характеристики x и y | ||||
| За y и x 1 | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| За y и x 2 | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| За х 1 и х 2 | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
Матрица на сдвоените корелационни коефициенти R:
| - | г | х 1 | x2 |
| г | 1 | 0.558 | 0.984 |
| х 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
За да изберете най-значимите фактори x i, се вземат предвид следните условия:
- връзката между ефективния признак и фактора трябва да е по-висока от връзката между факторите;
- връзката между факторите трябва да бъде не повече от 0,7. Ако матрицата има коефициент на междуфакторна корелация r xjxi > 0,7, тогава има мултиколинеарност в този модел на множествена регресия.;
- при висока междуфакторна връзка на признак се избират фактори с по-нисък коефициент на корелация между тях.
В нашия случай всички коефициенти на корелация на двойки |r| Регресионен модел в стандартна скала Регресионният модел в стандартна скала предполага, че всички стойности на изследваните характеристики се преобразуват в стандарти (стандартизирани стойности), като се използват формулите:
където x ji е стойността на променливата x ji в i-тото наблюдение.
По този начин произходът на всяка стандартизирана променлива се комбинира с нейната средна стойност и нейното стандартно отклонение се приема като единица за промяна С.
Ако връзката между променливите в естествен мащаб е линейна, тогава промяната на произхода и мерната единица няма да наруши това свойство, така че стандартизираните променливи също ще бъдат свързани чрез линейна връзка:
t y = ∑β j t xj
За да оценим β-коефициентите, използваме метода на най-малките квадрати. В този случай системата от нормални уравнения ще има формата:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
За нашите данни (взимаме от матрицата на сдвоените корелационни коефициенти):
0,558 = β 1 + 0,508 β 2
0,984 = 0,508β 1 + β 2
Тази система от линейни уравнения се решава по метода на Гаус: β 1 = 0,0789; β2 = 0,944;
Стандартизираната форма на регресионното уравнение е:
y 0 = 0,0789x1 + 0,944x2
β-коефициентите, намерени от тази система, позволяват да се определят стойностите на коефициентите в регресията в естествен мащаб, като се използват формулите:
Стандартизирани частични регресионни коефициенти. Стандартизирани коефициенти на частична регресия - β-коефициентите (β j) показват с каква част от своето стандартно отклонение S (y) знакът-резултат ще се промени гс промяна на съответния фактор x j със стойността на стандартното му отклонение (S xj) със същото влияние на други фактори (включени в уравнението).
По максимума β j може да се прецени кой фактор има най-голямо влияние върху резултата Y.
Според коефициентите на еластичност и β-коефициентите могат да се направят противоположни изводи. Причините за това са: а) вариацията на един фактор е много голяма; б) многопосочно влияние на факторите върху резултата.
Коефициентът β j може да се интерпретира и като показател за пряко (непосредствено) влияние й-ти фактор (x j) върху резултата (y). При множествена регресия йФакторът има не само пряко, но и косвено (непряко) влияние върху резултата (т.е. влияние чрез други фактори на модела).
Непрякото влияние се измерва със стойността: ∑β i r xj,xi , където m е броят на факторите в модела. Пълно въздействие j-тифактор върху резултата, равен на сумата от преки и непреки влияния, измерва коефициента на линейна двойка корелация на този фактор и резултата - r xj,y .
Така че за нашия пример прякото влияние на фактора x 1 върху резултата Y в регресионното уравнение се измерва с β j и е 0,0789; косвено (непряко) влияние на този фактор върху резултата се определя като:
r x1x2 β 2 = 0,508 * 0,944 = 0,4796
В иконометрията често се използва различен подход за определяне на параметрите на множествената регресия (2.13) с изключен коефициент:
Разделете двете страни на уравнението на стандартното отклонение на променливата, която се обяснява С Yи го представи във формата:
Разделете и умножете всеки член по стандартното отклонение на съответната факторна променлива, за да стигнете до стандартизираните (центрирани и нормализирани) променливи:
където новите променливи са означени като
.
Всички стандартизирани променливи имат средна стойност нула и еднаква дисперсия единица.
Регресионното уравнение в стандартизирана форма е:
Където 
- стандартизирани регресионни коефициенти.
Стандартизирани регресионни коефициенти 
различни от коефициентите 
обичайната, естествена форма, тъй като тяхната стойност не зависи от мащаба на измерване на обяснените и обяснителните променливи на модела. Освен това между тях има проста връзка:
, (3.2)
което дава друг начин за изчисляване на коефициентите 
по известни стойности 
, което е по-удобно в случай например на двуфакторен регресионен модел.
5.2. Стандартизирана нормална система от уравнения на най-малките квадрати
променливи
Оказва се, че за да изчислите коефициентите на стандартизираната регресия, трябва да знаете само коефициентите по двойки на линейната корелация. За да покажем как се прави това, ние изключваме неизвестното от нормалната система от уравнения на най-малките квадрати 
използвайки първото уравнение. Умножавайки първото уравнение по ( 
) и добавяйки го член по член с второто уравнение, получаваме:
Замяна на изразите в скоби с обозначението за дисперсия и ковариация
Нека пренапишем второто уравнение във форма, удобна за по-нататъшно опростяване:
Разделете двете страни на това уравнение на стандартното отклонение на променливите С YИ ` С х 1 и всеки член се разделя и умножава по стандартното отклонение на променливата, съответстваща на номера на члена:
Въвеждане на характеристиките на линейна статистическа зависимост:
и стандартизирани регресионни коефициенти
,
получаваме:
След подобни трансформации на всички други уравнения, нормалната система от линейни LSM уравнения (2.12) приема следната по-проста форма:
(3.3)
5.3. Стандартизирани опции за регресия
Стандартизираните регресионни коефициенти в частния случай на модел с два фактора се определят от следната система от уравнения:
(3.4)
Решавайки тази система от уравнения, намираме:
, (3.5)
. (3.6)
Замествайки намерените стойности на двойните корелационни коефициенти в уравнения (3.4) и (3.5), получаваме 
И 
. След това, използвайки формули (3.2), е лесно да се изчислят оценките за коефициентите 
И 
, и след това, ако е необходимо, изчислете оценката 
според формулата 
6. Възможности за икономически анализ на базата на многофакторен модел
6.1. Стандартизирани регресионни коефициенти
Стандартизираните регресионни коефициенти показват колко стандартни отклонения 
промяна на средната стойност на обяснената променлива Yако съответната обяснителна променлива х аз
ще се промени със сумата 
едно от неговите стандартни отклонения при запазване на същите стойности на средното ниво на всички други фактори.
Поради факта, че в стандартизираната регресия всички променливи са дадени като центрирани и нормализирани случайни променливи, коефициентите 
сравними един с друг. Сравнявайки ги един с друг, можете да класирате съответните фактори х азот силата на въздействието върху обясняваната променлива Y. Това е основното предимство на стандартизираните регресионни коефициенти от коефициентите 
регресии в натурален вид, които са несравними помежду си.
Тази характеристика на стандартизираните регресионни коефициенти прави възможно използването им при отсяване на най-малко значимите фактори х азс близки до нула стойности на техните примерни оценки 
. Решението за изключването им от моделното уравнение на линейната регресия се взема след проверка на статистическите хипотези за равенството на средната му стойност на нула.
Бета коефициентът, равен на 0,074 (Таблица 3.2.1), показва, че ако реалните заплати се променят със стойността на тяхното стандартно отклонение (σx1), то темпът на естествен прираст на населението ще се промени средно с 0,074 σу. Бета коефициентът, равен на 0,02, показва, че ако общият коефициент на брачност се промени със стойността на стандартното му отклонение (с σx2), тогава естественият прираст на населението ще се промени средно с 0,02 σу. По същия начин промяната в броя на престъпленията на 1000 души със стойността на стандартното му отклонение (с σх3) ще доведе до промяна на ефективния признак средно с 0,366 σy, а промяната във вложените квадратни метри жилищна площ помещения на човек годишно по стойността на стандартното му отклонение (по σх4) води до изменение на ефективния признак средно с 1,32σу.
Коефициентът на еластичност показва колко процента се променя средно y при промяна на знака с 1%. От анализа на поредицата от динамика е известно, че стойността на 1% от увеличението на ефективния показател е отрицателна, тъй като във всички единици на съвкупността има естествено намаление на населението. Следователно увеличението всъщност означава намаляване на загубата. Така че отрицателните коефициенти на еластичност в този случай отразяват факта, че с увеличаване на всяка от факторните характеристики с 1%, коефициентът на естествено изтичане ще намалее със съответния брой проценти. При увеличение на реалната работна заплата с 1% коефициентът на напускане ще намалее с 0,219%, при увеличение на общия коефициент на брак с 1% ще намалее с 0,156%. Увеличаването на броя на престъпленията на 1000 души с 1% се характеризира с намаляване на естествения спад на населението с 0,564. Разбира се, това не означава, че чрез увеличаване на престъпността е възможно да се подобри демографската ситуация. Получените резултати показват, че колкото повече хора са спасени на 1000 от населението, толкова повече престъпления се падат на тази хиляда. Увеличение на вложените кв.м. жилища на човек годишно с 1% води до намаляване на естествената загуба с 0,482%
Анализът на коефициентите на еластичност и бета коефициентите показва, че най-голямо влияние върху коефициента на естествен прираст на населението има коефициентът на въведени в експлоатация квадратни метри жилища на глава от населението, тъй като съответства на най-високата стойност на бета коефициента (1,32). Това обаче не означава, че най-големите възможности за промяна на коефициента на естествен прираст на населението са свързани с промяната на този от разглежданите фактори. Полученият резултат отразява факта, че търсенето на жилищния пазар съответства на предлагането, тоест колкото по-голям е естественият прираст на населението, толкова по-голяма е нуждата на това население от жилища и толкова повече се строи.
Втората по големина бета (0,366) съответства на броя на престъпленията на 1000 души. Разбира се, това не означава, че чрез увеличаване на престъпността е възможно да се подобри демографската ситуация. Получените резултати показват, че колкото повече хора са спасени на 1000 от населението, толкова повече престъпления се падат на тази хиляда.
Най-големият от останалите признаци, бета коефициентът (0,074), съответства на показателя реална заплата. Най-големите възможности за промяна на коефициента на естествен прираст на населението са свързани с промяната на този от разглежданите фактори. Показателят за общата брачност е по-нисък в това отношение спрямо реалните заплати поради факта, че естественият спад на населението в Русия се дължи предимно на високата смъртност, чийто темп на растеж може да бъде намален чрез материална подкрепа, а не чрез увеличаване на фактите на брака.
3.3 Комбинирано групиране на области по реални заплати и общ коефициент на брачност
Комбинирано или многомерно групиране е групиране, основано на две или повече характеристики. Ценността на това групиране се състои в това, че показва не само влиянието на всеки от факторите върху резултата, но и влиянието на тяхната комбинация.
Нека определим влиянието на стойността на реалната заплата и общата брачност върху раждаемостта на 1000 души от населението.
Ние отделяме типични групи според очертаните характеристики. За да направим това, ще изградим и анализираме класираните и интервалните серии по факторния критерий (стойност на работната заплата), ще определим броя на групите и размера на интервала; след това във всяка група ще изградим класирана и интервална серия според втория знак (коефициент на брак) и също така ще зададем броя на групите и интервала. Процедурата за извършване на тази работа е представена в глава 2, следователно, пропускайки изчисленията, представяме резултатите. За стойността на реалната работна заплата се разграничават 3 типични групи, за общия коефициент на брак - 2 групи.
Ще направим оформление на комбинирана таблица, в която ще предвидим разделянето на населението на групи и подгрупи, както и колони за записване на броя на регионите и раждаемостта на 1000 души от населението. За избраните групи и подгрупи изчисляваме раждаемостта (Таблица 3.3.1)
Таблица 3.3.1
Влиянието на реалната работна заплата и общата брачност върху раждаемостта.
Нека анализираме получените данни за зависимостта на раждаемостта от реалните заплати и брачността. Тъй като се изучава един признак - раждаемостта, ще запишем данните за него в таблица с шахматни комбинации от следния вид (Таблица 3.3.2)
Комбинираното групиране ви позволява да оцените степента на влияние върху раждаемостта на всеки фактор поотделно и тяхното взаимодействие.
Таблица 3.3.2
Зависимост на раждаемостта от реалната заплата и брачността
Нека първо проучим влиянието върху раждаемостта на стойността на реалната работна заплата при фиксирана стойност на друг групиращ признак – брачността. И така, при коефициент на брачност от 13,2 до 25,625, средният коефициент на раждаемост се повишава, тъй като заплатите се увеличават от 9,04 в 1-ва група до 9,16 във 2-ра група и 9,56 в 3-та група; увеличението на раждаемостта от работна заплата в 3-та група спрямо 1-ва е: 9,56-9,04 = 0,52 души на 1000 души население. При коефициент на брачност 25,625-38,05 нарастването от същия размер на заплатите е: 10,27-9,49 = 0,78 души на 1000 души население. Прирастът от взаимодействието на факторите е: 0,78-0,52=0,26 души на 1000 души население. От това следва напълно естествен извод: увеличаването на благосъстоянието мотивира или по-скоро позволява, с увереност в бъдещето, да реализира желанието на човек да се ожени и да създаде семейство с деца. Това показва взаимодействието на факторите.
По същия начин оценяваме влиянието върху раждаемостта на брачността при фиксирано ниво на заплатите. За да направим това, сравняваме раждаемостта за групите "а" и "б" в рамките на всяка група по отношение на реалните заплати. Увеличението на раждаемостта с увеличаване на брачността до 25,625-38,05 на 1000 души население в сравнение с група "а" е: в 1-ва група със заплата от 5707,9 - 6808,7 рубли. на месец - 9,49-9,04 \u003d 0,45 души на 1000 души население, във 2-ра група - 10,01-9,16 \u003d 0,85 души на 1000 души население и в 3-та група - 10,27- 9,56=0,71 души на 1000 души население. Както можете да видите, решението да имате дете зависи от семейното положение, т.е. има взаимодействие на фактори, даващо прираст от 0,26 души на 1000 души население.
При съвместно нарастване на двата фактора коефициентът на раждаемост нараства от 9,04 в подгрупа 1 "а" до 10,27 души на 1000 души от населението в подгрупа 3 "б".
Представители на Икономическата комисия за Европа на ООН наскоро обявиха, че възрастта за първи брак в европейските страни се е увеличила с пет години. Момчетата и момичетата предпочитат да се женят и да се женят след 30. Руснаците не смеят да се женят преди 24-26 години. Също така обща за Европа и Русия се превърна в тенденция към намаляване на броя на брачните съюзи. Младите хора все повече предпочитат кариерата и личната свобода. Родните експерти виждат тези процеси като признаци на дълбока криза в традиционното семейство. Според тях тя буквално изживява последните си дни. Социолозите твърдят, че личният живот сега преминава през период на преструктуриране. Семейството в обичайния смисъл на думата, живеещо по схемата "мама-татко-деца", постепенно се превръща в нещо от миналото. В личния живот руснаците все повече експериментират, измисляйки все повече и повече нови форми на семейство, които да отговарят на изискванията на времето. „Сега човек по-често сменя работата, професията, интересите и местожителството си, каза за „Новые известия“ Анатолий Вишневски, директор на Центъра за човешка демография и екология, „Той често сменя съпрузите си, което се смяташе за недопустимо преди 20 години. .”
Социолозите отбелязват, че една от причините за ръста на разводите в Русия е ниският стандарт на живот на населението. „Според статистиката в Русия има около 10-15% повече разводи, отколкото в Европа“, каза г-н Гонтмахер (научен директор на Центъра за социални изследвания и иновации) пред NI. - Но причините за развода са различни за нас и за тях. Превъзходството ни е продиктувано най-вече от факта, че икономическите проблеми все повече засягат живота на руснаците. Съпрузите се карат по-често, ако живеят в тесни условия. Младите хора не винаги успяват да живеят самостоятелно. Освен това в регионите много мъже пият, не работят и не могат да осигурят семействата си. Това води и до развод.
Заключение
В статията е направен статистически и икономически анализ на влиянието на стандарта на живот на населението върху процесите на естествен прираст.
Анализът на динамичния ред показа, че през последните 10 години се наблюдава увеличение на реалната работна заплата и на екзистенц-минимума. Като цяло за тези 10 години ефективният признак - коефициентът на естествен прираст е стационарен. Стабилността на възникващите процеси на изменение на избраните характеристики е такава, че прогнозирането е възможно само за стойността на реалната работна заплата и коефициента на смъртност. Според параболичния тренд, изграден до 2010 г., прогнозната стойност на средната реална заплата ще бъде 17473,5 рубли, а смъртността ще намалее до 12,75 души на 1000.
Аналитичното групиране показа пряка зависимост между показателите: с нарастването на заплатите се подобряват показателите за естествен прираст.
Въпреки това едно семейство от двама работещи със средна заплата може да осигури минимално ниво на потребление за 2 деца в най-ниската типична група, 3 деца в средната и най-високата типична група. Като се има предвид, че две деца "заменят" живота на родителите си в бъдеще, леко увеличение на населението е възможно само в средните и най-високите типични групи и то само при условие на ниска смъртност в сравнение с раждаемостта. Потенциалът за раждаемост, който се носи от заплатите в Русия, е нисък за подобряване на демографската ситуация в страната. Това само разкрива необходимостта от въвеждането на демографски национален проект в Русия. Увеличаването на заплатите се отразява по-благоприятно на смъртността, отколкото на раждаемостта.
Изграждането на корелационно-регресионен модел разкри, че едновременното влияние на факторните признаци (заплати, нива на брак, нива на престъпност и въвеждане в експлоатация на жилища) върху производителността (естествен прираст) се наблюдава при средна сила на връзката. Вариацията на коефициента на естествен прираст на населението с 44,9% се характеризира с влиянието на избрани фактори, а с 55,1% - с други неотчетени и случайни причини. Най-големите възможности за промяна на коефициента на естествен прираст на населението са свързани с промяна в стойността на реалната работна заплата.
Комбинираното групиране потвърди, че увеличаването на богатството мотивира или по-скоро позволява с увереност в бъдещето да се реализира желанието на човек да се ожени и да създаде семейство с деца.
И накрая, необходимо е да се оцени ефективността на решаването на проблема с демографията у нас. Като цяло е доказано положителното и ефективно въздействие на материалните стимули върху процеса на естествено движение на населението. Друго нещо е, че има комплекс от социално-психически проблеми (алкохолизъм, насилие, самоубийства), които неумолимо намаляват населението ни. Основната им причина е отношението на човек към себе си и към другите. Но тези проблеми не могат да бъдат решени само от държавата; гражданското общество трябва да се притече на помощ в проблема с изчезването, като формира морални ценности, насочени към създаване на проспериращо семейство.
А държавата може и трябва да направи всичко, за да повиши нивото и качеството на живот в страната. Не може да се каже, че нашата държава пренебрегва тези задължения. Прави всичко възможно да намери и изпробва различни начини за излизане от демографската криза.
Списък на използваната литература
1) Борисов Е.Ф. Икономическа теория: учебник – 2-ро изд., прер. и допълнителни - М .: TK Velby, Издателска къща Prospekt, 2005. - 544 с.
2) Белоусова С. Анализ на нивото на бедност.// Икономист.-2006, № 10.-с.67
3) Давидова Л. А. Теория на статистиката. Урок. Москва. Авеню. 2005 г. 155 стр.;
4) Демография: Учебник / Под общ. изд. НА. Волгин. М .: Издателство на RAGS, 2003 г. - 384 с.
5) Ефимова Е. П. Социална статистика. Москва. Финанси и статистика. 2003 г. 559 стр.;
6) Ефимова Е.П., Рябцев В.М. Обща теория на статистиката. Учебно издание. Москва. Финанси и статистика. 1991. 304 стр.;
7) Зинченко А.П. Семинар по обща теория на статистиката и селскостопанска статистика. Москва. Финанси и статистика. 1988 г. 328 стр.;
8) Кадомцева С. Социална политика и население.// Икономист.-2006, № 7.-с.49
9) Козирев В.М. Основи на съвременната икономика: Учебник. -2-ро изд., преработено. и допълнителни –М .: Финанси и статистика, 2001.-432с.
10) Конигина Н. Бринцева Г. Демографът Анатолий Вишневски за това какво кара руснака да избира между децата и комфорта. 7
11) Назарова Н.Г. Курс по социална статистика. Москва. Finstatinform. 2000 г. 770 стр.;
13) Основи на демографията: Учебник / N.V. Зверева, И.Н. Веселкова, В.В. Елизаров.-М.: Висш. шк., 2004.-374 с.: ил.
14) Обръщение на президента на Руската федерация към Федералното събрание на Руската федерация от 26 април 2007 г.
15) Райсберг Б.А., Лозовски Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Съвременен икономически речник. – 4-то изд., преработено. и допълнителни -M .: INFRA-M, 2005.-480s.
16) Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Семинар по статистика. - Санкт Петербург: Питър, 2007.-288с.
17) Уебсайт на Федералната статистическа служба www.gks.ru
18) Шайкин Д.Н. Проспективна оценка на населението на Русия в средносрочен план.// Въпроси на статистиката.-2007, № 4 -с.47
РЕЗУЛТАТ (КЛЮЧ ЗА ЧИПОВЕ)
1-средна месечна номинална заплата през 2006 г. (в рубли)
2-индекси на потребителските цени за всички видове стоки и платени услуги за 2006 г. в проценти спрямо декември м.г.
3- средна месечна реална заплата през 2006 г. (в рубли)
4 - население в началото на 2006г
5 - население в края на 2006г
6 - средногодишно население през 2006 г
7 - броят на ражданията през 2006 г., души
8 - броят на починалите през 2006 г., души
9 - раждаемост през 2006 г. на 1000 души население
10 - смъртност през 2006 г. на 1000 души население
11 - коефициент на естествен прираст през 2006 г. на 1000 души население
12 - стойността на жизнения минимум за 2006 г. (в рубли)
13 - броят на извършените престъпления на 1000 души от населението
14 - въвеждане в експлоатация на квадратни метри жилища на човек на година
15 - общ коефициент на брачност на 1000 души население
Приложение 1
Таблица
Реални заплати, търкайте.
Приложение 2
Издръжка минимум, търкайте.
Приложение 3
