Моделиране на кабели и предавателни линии в COMSOL Multiphysics. Красников Г.Е., Нагорнов О., Старостин Н.В.
А). Чертеж на изчислителната област, посочваща граничните условия и уравнението за решаване b). Резултати от изчислението – модел на полето и стойност на съпротивлението на разпръскване
за хомогенна почва. Резултати от изчисляването на коефициента на екраниране.
V). Резултатите от изчислението са моделът на полето и стойността на съпротивлението на разпръскване за двуслойна почва. Резултати от изчисляването на коефициента на екраниране.
2. Изследване на електрическото поле в нелинеен ограничител на пренапрежение
Нелинейните ограничители на пренапрежение (фиг. 2.1) се използват за защита на високоволтово оборудване от пренапрежения. Типичен полимерно изолиран ограничител на пренапрежение се състои от нелинеен резистор от цинков оксид (1), поставен вътре в изолационен цилиндър от фибростъкло (2), върху чиято външна повърхност е притиснат силиконов изолационен капак (3). Изолационното тяло на ограничителя е затворено от двата края с метални фланци (4), които имат резбова връзка към стъклопластовата тръба.
Ако ограничителят е под работното напрежение на мрежата, тогава активният ток, протичащ през резистора, е незначителен и електрическите полета в разглеждания дизайн са добре описани от уравненията на електростатиката
div gradU 0
ЕградУ,
където е електрическият потенциал, е векторът на напрегнатостта на електрическото поле.
Като част от тази работа е необходимо да се проучи разпределението на електрическото поле в ограничителя и да се изчисли неговият капацитет.
Фиг.2.1 Проектиране на нелинеен ограничител на пренапрежение
Тъй като ограничителят на пренапрежение е тяло на въртене, при изчисляване на електрическото поле е препоръчително да се използва цилиндрична координатна система. Като пример ще разгледаме устройство с напрежение 77 kW. Работният апарат е монтиран върху проводяща цилиндрична основа. Изчислителната област, показваща размерите и граничните условия, е представена на Фиг. 2.2. Външните размери на изчислителната площ трябва да бъдат избрани равни приблизително на 3-4 пъти височината на апарата заедно с монтажната основа с височина 2,5 м. Уравнението за потенциала при условия на цилиндрична симетрия може да бъде написано в цилиндричен координатна система с две независими променливи във формата
Фиг.2.2 Изчислителна област и гранични условия
На границата на изчислителната (защрихована) област (фиг. 2.2) се установяват следните гранични условия: на повърхността на горния фланец потенциалът, съответстващ на работното напрежение U = U 0 на устройството, повърхността на долния фланец и основата на устройството са заземени, на границите на външния
на района са дадени условията за изчезване на полето U 0; на участъци от границата с
r=0 задава условието за осева симетрия.
От физичните свойства на материалите, използвани при проектирането на ограничителя на пренапрежение, е необходимо да се зададе относителната диелектрична константа, чиито стойности са дадени в таблица 2.1
Относителна диелектрична проницаемост на подобласти на изчислителната област
Ориз. 2.3
Конструктивните размери са показани на фиг. 2.3
супресор и основа
Изграждането на изчислителен модел започва със стартирането на Comsol Multiphysics и в началния раздел
Избираме 1) тип геометрия (измерение на пространството) – 2D осесиметрична, 2) тип физически проблем – AC/DC модул->статика->електростатика.
Важно е да се отбележи, че всички геометрични размери и други параметри на задачата трябва да бъдат определени с помощта на системата от единици SI.
Започваме да чертаем изчислителната област с нелинеен резистор (1). За целта в менюто Draw изберете specify objects->rectangle и въведете ширина 0.0425 и височина 0.94, както и координатите на базовата точка r=0 и z=0.08. След това чертаем по същия начин: стената на тръба от фибростъкло: (Ширина= 0.0205, височина=1.05, r=0.0425, z=0.025); гумена изолационна стена
(ширина=0.055, височина=0.94, r=0.063, z=0.08).
След това се изчертават правоъгълници на подрегионите на фланеца: горна (ширина=0,125, височина=0,04, r=0, z=1,06), (ширина=0,073, височина=0,04, r=0, z=1,02) и долна (ширина=0.073, височина=0.04, r=0, z=0.04), (ширина=0.125, височина=0.04, r=0, z=0). На този етап от изграждането на геометрията на модела острите ръбове на електродите трябва да бъдат заоблени. За да направите това, използвайте командата Fillet от менюто Draw. За да използвате тази команда, изберете с мишката правоъгълник, единият от ъглите на който ще бъде изгладен и изпълнете Draw->Fillet. След това използвайте мишката, за да маркирате върха на ъгъла, който трябва да бъде изгладен, и въведете стойността на радиуса на заобляне в изскачащия прозорец. Използвайки този метод, ще закръглим ъглите на напречното сечение на фланците, които имат директен контакт с въздуха (фиг. 2.4), като зададем първоначалния радиус на закръгляване на 0,002 м. След това този радиус трябва да бъде избран въз основа на ограничението на коронния разряд.
След завършване на операциите по заобляне на ръба, остава само да начертаете основата и външната зона. Това може да стане с помощта на командите за рисуване на правоъгълник, описани по-горе. За основата (ширина=0,2, височина=2,4, r=0, z=-2,4) и за външната част (ширина=10, височина=10, r=0, z=- 2,4).
Следващият етап от подготовката |
||||||
модел е задача на физ |
||||||
свойства на структурните елементи. IN |
||||||
нашата задача | диелектрик |
|||||
пропускливост. | съоръжения |
|||||
редактиране | нека създаваме |
|||||
списък на константите с помощта на менюто |
||||||
Опции->константи. Към клетките на таблицата |
||||||
константи | ||||||
константи и тяхното значение, и |
||||||
имената могат да се задават произволно. |
||||||
Фиг.2.4 Области на закръгляване (филе) | Числени стойности | диелектрик |
||||
пропускливост | материали |
|||||
дизайни | ограничител |
|||||
са дадени по-горе. Да дадем, например, |
||||||
следното | постоянен |
|||||
eps_var, eps_tube, eps_rubber, чиито числени стойности ще определят относителната диелектрична константа съответно на нелинейния резистор, тръбата от фибростъкло и външната изолация.
След това превключваме Comsol Multiphysics c в режим за настройка на свойствата на поддомейни с помощта на командата Physics->Subdomain settings. Използвайки командата за мащабиране на прозореца, можете да увеличите части от чертежа, ако е необходимо. За да зададете физическите свойства на подобласт, изберете я с мишката в чертежа или я изберете от списъка, който се появява на екрана след изпълнение на горната команда. Избраната област се оцветява в чертежа. В прозореца ε r isotropic на редактора на свойствата на подобластта въведете името на съответната константа. За външния подрегион трябва да се поддържа стойността на диелектричната константа по подразбиране от 1.
Подобласти, разположени вътре в потенциалните електроди (фланци и основа), трябва да бъдат изключени от анализа. За да направите това, в прозореца на редактора на свойствата на поддомейн премахнете квадратчето за отметка в активния домейн. Тази команда трябва да се изпълни например за подзоните, показани в
Следващият етап от подготовката на модела е |
|||||
задаване на гранични условия. За |
|||||
преход към | редактиране | граница |
|||
условия се използва командата Physucs- |
|||||
желаната линия се маркира с мишката и |
|||||
дадено | |||||
Стартира се редакторът на гранични условия. |
|||||
Тип и стойност | граничен | условия за |
|||
всеки сегмент от границата е присвоен на |
|||||
съответствие | ориз. 2.2. При настройка |
||||
потенциал на горния фланец, също така е препоръчително да го включите в списъка с константи, например под името U0 и с числена стойност 77000.
Подготовката на модела за изчисление завършва с конструиране на мрежа от крайни елементи. За да осигурите висока точност при изчисляване на полето в близост до краищата, трябва да използвате ръчно регулиране на размера на крайните елементи в областта на филетата. За да направите това, в режима за редактиране на гранични условия изберете филето директно с помощта на курсора на мишката. За да изберете всички филета, задръжте натиснат клавиша Ctrl. След това изберете елемента от менюто Параметри на мрежата без мрежи->Граница. Максималният размер на елемента към прозореца
трябва да въведете цифрова стойност, получена чрез умножаване на радиуса на заобляне по 0,1. Това ще осигури мрежа, която е адаптирана към извивката на филето на фланеца. Мрежата се създава с помощта на командата Mesh->Initialize mesh. Мрежата може да бъде направена по-плътна с помощта на командата Mesh->fine mesh. Команда Mesh->Refine selection
ви позволява да получите локално прецизиране на решетката, например в близост до линии с малък радиус на кривина. Когато тази команда се изпълни с помощта на мишката, в чертежа се избира правоъгълна област, в която мрежата ще бъде прецизирана. За да видите вече изградена мрежа, можете да използвате командата Mesh-> mesh mode.
Проблемът се решава с помощта на командата Solve->solve problem. След завършване на изчислението Comsol Multiphysics превключва в постпроцесорен режим. В този случай на екрана се показва графично представяне на резултатите от изчислението. (По подразбиране това е цветната картина на разпределението на електрическия потенциал.)
За да получите по-удобно представяне на картината на полето при печат на принтер, можете да промените метода на представяне, например, както следва. Командата Postprocessing->Plot parameters отваря редактора на постпроцесора. В раздела Общи активирайте два елемента: контур и рационализация. В резултат на това ще се покаже картина на ролята, състояща се от линии с равен потенциал и силови линии (напрегнатост на електрическото поле) - Фиг. 2.6.
В рамките на тази работа се решават две задачи:
избор на радиуси на заобляне на ръбовете на електродите, граничещи с въздуха, според условията за възникване на коронен разряд и изчисляване на електрическия капацитет на ограничителя на пренапреженията.
а) Избор на радиуси на заобляне на ръба
При решаването на този проблем трябва да се изхожда от силата на началото на коронния разряд, равна на приблизително 2,5 * 106 V / m. След формиране и решаване на задачата за оценка на разпределението на напрегнатостта на електрическото поле по повърхността на горния фланец, трябва да превключите Comsol Multiphysis в режим на редактиране на гранични условия и да изберете необходимия участък от горната граница на фланеца (фиг. 9)
Типична полева снимка на потискач на пренапрежение
Избор на участък от границата на фланеца за начертаване на разпределението на напрегнатостта на електрическото поле
След това, като използвате командата Postprocessing -> Domain plot parameters-> Line extrusion, следвайте редактора на стойности за изчертаване на линейни разпределения и въведете името на модула за сила на електрическото поле - normE_emes - в показания прозорец на стойността. След като щракнете върху OK, ще бъде начертана графика на разпределението на силата на полето по избрания участък от границата. Ако напрегнатостта на полето надвишава стойността, посочена по-горе, трябва да се върнете към изграждането на геометричния модел (режим Draw->Draw) и да увеличите радиусите на заобляне на ръбовете. След като изберете подходящи радиуси на филета, сравнете разпределението на напрежението по повърхността на фланеца с първоначалната опция.
2) Изчисляване на електрически капацитет
IN Като част от тази работа ще използваме енергийния метод за оценка на капацитета. За да направите това, интегралът на обема се изчислява върху цялото
изчислителен домейн върху енергийната плътност на електростатичното поле с помощта на командата Postprocessing->Subdomain integration. В този случай в прозореца, който се появява със списък от подрегиони, трябва да изберете всички подрегиони, съдържащи диелектрик, включително въздух, и да изберете плътността на енергията на полето -We_emes като интегрирана величина. Важно е да е активиран режимът за изчисляване на интеграла, като се вземе предвид аксиалната симетрия. IN
резултат от изчисляване на интеграла (след щракване върху OK) в долната част
C 2We _emes /U 2 изчислява капацитета на обекта.
Ако заменим диелектричната константа в областта на нелинейния резистор със стойност, съответстваща на фибростъкло, тогава свойствата на изследваната структура ще съответстват напълно на полимерен носещ изолатор от пръчков тип. Капацитетът на опорния изолатор трябва да се изчисли и сравни с капацитета на ограничителя на пренапреженията.
1. Модел (уравнение, геометрия, физически свойства, гранични условия)
2. Таблица с резултати за изчисляване на максималните напрегнатости на електрическото поле върху повърхността на горния фланец при различни радиуси на заобляне. Разпределението на напрегнатостта на електрическото поле върху повърхността на фланеца трябва да бъде дадено при минималната и максималната от изследваните стойности на радиуса на заобляне
3. Резултати от изчисленията за капацитета на разрядника за пренапрежение и опорния изолатор
4. Обяснение на резултатите, заключения
3. Оптимизиране на електростатичния щит за нелинеен ограничител на пренапрежение.
В рамките на тази работа, въз основа на изчисления на електростатичното поле, е необходимо да се изберат геометричните параметри на тороидалния екран на нелинеен ограничител на пренапрежение за напрежение 220 kV. Това устройство се състои от два идентични модула, свързани последователно чрез инсталиране един върху друг. Целият апарат е монтиран на вертикална основа с височина 2,5 m (фиг. 3.1).
Модулите на устройството са куха цилиндрична изолационна конструкция, вътре в която има нелинеен резистор, който представлява колона с кръгло напречно сечение. Горната и долната част на модула завършват с метални фланци, използвани като контактна връзка (фиг. 3.1).
Фиг. 3.1 Проектиране на двумодулен разрядник -220 с нивелиращ екран
Височината на сглобения апарат е около 2 м. Поради това електрическото поле е разпределено по височината му със забележими неравномерности. Това причинява неравномерно разпределение на токовете в резистора на разрядника, когато е изложен на работно напрежение. В резултат на това част от резистора получава повишено нагряване, докато други части на колоната не се натоварват. За да се избегне това явление при продължителна работа, се използват тороидални екрани, монтирани на горния фланец на устройството, чиито размери и местоположение се избират въз основа на постигане на най-равномерно разпределение на електрическото поле по височината на устройството. устройство.
Тъй като дизайнът на отводител с тороидален екран има аксиална симетрия, препоръчително е да се използва двумерно уравнение за потенциала в цилиндрична координатна система за изчисления
За да разреши проблема, Comsol MultiPhysics използва 2-D аксиална симетрия AC/DC модул->Static->Electrostatics модел. Изчислителната зона е начертана в съответствие с фиг. 3.1, като се вземе предвид аксиалната симетрия.
Подготовката на изчислителната област се извършва по аналогия с работа 2. Препоръчително е да изключите вътрешните области на металните фланци от изчислителната област (фиг. 3.2), като използвате командите Създаване на композитен обект от менюто Чертеж. Външните размери на изчислителната площ са 3-4 пъти пълната височина на конструкцията. Острите ръбове на фланците трябва да бъдат заоблени с радиус 5-8 mm.
Физически свойства на подрегионитеопределя се от относителната диелектрична проницаемост на използваните материали, чиито стойности са дадени в таблицата
Таблица 3.1
Относителна диелектрична константа на конструктивните материали на разрядника
Относителна диелектрична проницаемост |
|
Тръба (стъклена пластмаса) | |
Външна изолация (гума) |
Гранични условия: 1) Повърхността на горния фланец на горния модул и повърхността на екрана за изравняване на потенциала – фазовото напрежение на мрежата е 154000 * √2 V; 2) Повърхността на долния фланец на долния модул, повърхността на основата, повърхността на земята - земята; 3) Повърхност на междинните фланци (долния фланец на горния и горния фланец на долния модул) Плаващ потенциал; 4) Линия на аксиална симетрия (r=0) – Аксиална симетрия; 5)
Отдалечени граници на зоната за изчисление на нулев заряд/симетрия Граничното условие на плаващия потенциал, приложено върху междинния фланец, се основава физически на равенството на нулево общо електрическо
Най-новата версия на COMSOL Multiphysics® и COMSOL Server™ предоставя модерна, интегрирана среда за инженерен анализ, която позволява на професионалистите в симулацията да създават мултифизични модели и да разработват приложения за симулация, които могат лесно да бъдат внедрени на служители и клиенти по целия свят.Бърлингтън, Масачузетс, 17 юни 2016 г. COMSOL, Inc., водещ доставчик на софтуер за мултифизична симулация, днес обявява пускането на нова версия на своя софтуер за симулация COMSOL Multiphysics® и COMSOL Server™. Стотици нови функции и подобрения, очаквани от потребителя, бяха добавени към COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ и разширения за подобряване на точността, използваемостта и производителността на продукта. От нови решения и методи до инструменти за разработка и внедряване на приложения, новата версия на софтуера COMSOL® 5.2a подобрява електрическите, механичните, динамиката на флуидите и възможностите за химическо моделиране и оптимизация.
Мощни нови инструменти за мултифизична симулация
В COMSOL Multiphysics 5.2a три нови софтуера за решаване произвеждат по-бързи изчисления, изискващи по-малко памет. Изгладеният алгебричен многомрежов (SA-AMG) решаващ инструмент е особено ефективен за симулиране на линейни еластични системи, но може да се използва и за много други изчисления. Този софтуер за решаване е ефективен от паметта, което ви позволява да решавате сложни структури с милиони степени на свобода на обикновен компютър или лаптоп.Пример 1. Проблемите на термовискозната акустика се решават с помощта на решаващ инструмент за разлагане на домейни. Резултатът е локално ускорение, общо акустично налягане и обща плътност на разсейване на вискозна енергия. Подобен модел COMSOL® се използва за създаване на микрофони и високоговорители за потребителски продукти като смартфони, таблети и лаптопи. Състои се от 2,5 милиона степени на свобода и изисква 14 GB RAM за решаване. В предишните версии директният решаващ проблем би изисквал 120 GB RAM.
Инструментът за решаване на декомпозиция на домейн е оптимизиран за работа с големи мултифизични модели. „С помощта на инструмента за решаване на декомпозиция на домейн, моделистите успяха да създадат стабилна и гъвкава технология за по-ефективно решаване на връзки в мултифизични проблеми. По-рано такива приложения изискваха по-интензивен директен решаващ механизъм, обяснява Джейкъб Истром, технически ръководител за числени анализи в COMSOL. „Потребителят ще може да се възползва от ефективността на този солвър, като го използва или на една машина, на клъстер, или във връзка с други солвъри, като изгладен алгебричен многомрежов солвър (SA-AMG).“
Във версия 5.2a е наличен нов явен солвър, базиран на прекъснатия метод на Галеркин, за решаване на зависими от времето акустични проблеми. „Комбинацията от прекъснат Galerkin и преходно абсорбиращи слоеве позволява използването на по-малко памет на устройството, като същевременно създава най-реалистичните модели“, заявява Мадс Йенсен, технически продуктов мениджър, акустика.
Лесно и мащабируемо изграждане и внедряване на приложения за глобална употреба
Пълният набор от изчислителни инструменти в софтуера COMSOL Multiphysics® и средата за разработка на приложения позволява на професионалистите в симулацията да проектират и подобряват своите продукти и да създават приложения, за да отговорят на нуждите на своите колеги и клиенти. Приложенията за симулация позволяват на потребители без опит в такива програми да ги използват за свои собствени цели. Във версия 5.2a разработчиците могат да създават по-динамични приложения, където потребителският интерфейс може да се променя, докато приложението работи, да централизират управлението на единици за екипи в различни страни и да прикачват хипервръзки и видеоклипове.Пример 2: Това примерно приложение, достъпно в COMSOL Multiphysics® Application Library и COMSOL Server™, може да се използва за разработване на устройство с магнитна индукция за нагряване на храна.
Приложенията се разпространяват до организации с помощта на COMSOL Client за Windows® или чрез свързване към COMSOL Server™ чрез уеб браузър. Това рентабилно решение ви позволява да контролирате използването на приложението както от потребители във вашата организация, така и от клиенти и клиенти по целия свят. С най-новата версия администраторите могат да персонализират външния вид и усещането на програмите COMSOL Server™, за да създадат брандиране на своите приложения, както и да зададат броя на предварително стартираните приложения за най-често използваните задачи.
„Като ни позволяват да персонализираме външния вид и усещането на приложенията, работещи на COMSOL Server, нашите клиенти могат да разработят марка, която е разпозната и използвана от техните клиенти и други професионалисти“, каза Сванте Литмарк, президент и главен изпълнителен директор на COMSOL Inc.
Пример 3: Администраторите могат да проектират персонализиран графичен стил за уеб интерфейса на COMSOL Server™. Те получават възможността да добавят HTML код и да променят цветове, лога и екрана за вход, за да създадат брандиран дизайн.
„Средата за разработка на приложения ни позволи да дадем на други отдели достъп до приложение за анализ, за което не е необходимо да познават теоретичните основи на метода на крайните елементи, за да го използват“, казва Ромен Хетел, главен инженер на ABB Corporate Research Center. - Ние също така използваме лиценза COMSOL Server, за да разпространяваме нашето приложение сред нашите колеги по целия свят с цел тестване. Надяваме се, че новата версия на COMSOL Server ще ни позволи бързо да пуснем софтуер с нашата собствена марка, който ще се хареса още повече на потребителите.“ ABB Corporate Research Center е глобален лидер в силови трансформатори и пионер в създаването и внедряването на симулационни приложения за използване по целия свят.
„Клиентите се доверяват на нашите мултифизични решения за изграждане и внедряване на приложения заради тяхната изключителна надеждност и лекота на използване. Те се възползват от предимствата на тази технология чрез внедряване на по-ефективни работни процеси и процеси“, казва Литмарк.
Стотици дългоочаквани функции и подобрения в COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ и разширения
Версия 5.2a предлага новата и подобрена функционалност, която потребителите очакват, от основни технологии до специални гранични условия и библиотеки с материали. Например, алгоритъмът на тетраедралната мрежа, съчетан с най-съвременния алгоритъм за оптимизиране на качеството, улеснява създаването на груби мрежи, използвани в предварителните проучвания на сложни CAD геометрии, съдържащи много малки части. Визуализациите вече включват анотации на LaTeX, подобрени диаграми на скаларни полета, VTK експорт и нови цветови палитри.Добавена е възможност за отчитане на векторен магнитен хистерезис за моделиране на трансформатори и феромагнитни материали. Налично е гранично условие на главния терминал за лесно моделиране на сензорни и микроелектромеханични устройства. Когато моделирате проследяване на лъчи, можете да комбинирате материали с градуиран и постоянен индекс в мрежести и немрежови региони. Новата графика на оптичните аберации измерва монохроматичните аберации. Използването на четириполюсници, бързо честотно сканиране и нелинейно честотно преобразуване вече са налични за високочестотен електромагнитен анализ.
Инженерите по проектиране и производство във всички производствени индустрии ще се възползват от новата функционалност на адхезия и кохезия, когато анализират различни процеси, включващи механичен контакт между взаимодействащи части. Нов физичен интерфейс стана достъпен за моделиране на линейна и нелинейна магнитострикция. Специалистите по моделиране на топлопренос вече имат достъп до метеорологични бази данни от 6000 метеорологични станции и да моделират напречно сечение на течни, твърди или порести тънкослойни среди.
Пример 4: COMSOL® числена симулация на вграден ултразвуков разходомер за време на полет за нестабилен поток. Ултразвуковият сигнал, преминаващ през устройството, се показва на различни интервали от време. Първо се изчислява фоновият поток в стационарно състояние в разходомера. След това уравнението на конвектираната вълна, физическият интерфейс Time Explicit се използва за моделиране на ултразвуковия сигнал, преминаващ през устройството. Интерфейсът се основава на прекъснатия метод на Galerkin
Потребителите, които моделират флуиден поток под силата на плаваемост, ще оценят новия начин за отчитане на гравитацията в региони с хетерогенна плътност, което улеснява създаването на модели на естествена конвекция, в които плътността на флуида може да зависи от температура, соленост и други условия. Когато симулира поток от тръбопровод, потребителят вече може да избере нови характеристики на помпата.
За химическо моделиране се появи нов мултифизичен потоков интерфейс с химични реакции, както и възможност за изчисляване на повърхностната реакция в слой от реагентни гранули. Производителите и дизайнерите на батерии вече могат да моделират сложни 3D комплекти батерии с помощта на новия интерфейс за батерия с единични частици. Разреждането и зареждането на батерията се симулират с помощта на модел с една частица във всяка точка от геометричната конструкция. Това позволява да се оцени геометричното разпределение на плътността на тока и локалното състояние на заряд в батерията.
Преглед на новите функции и инструменти във версия 5.2a
- COMSOL Multiphysics®, среда за разработка на приложения и COMSOL Server™Забележка: Външният вид на потребителския интерфейс на приложенията за симулация може да се промени, докато работят. Централизирано управление на звено в помощ на екипи, работещи в различни страни. Поддържа хипервръзки и видеоклипове. Новият прозорец Add Multiphysics позволява на потребителите лесно да създават мултифизичен модел стъпка по стъпка чрез предоставяне на списък с налични предварително дефинирани мултифизични връзки за избрани физически интерфейси. За много полета, включително полета за въвеждане на уравнения, е добавена възможност за автоматично попълване на въвеждането.
- Геометрия и мрежа: Подобреният алгоритъм за тетраедрични мрежи на новата версия може лесно да създава груби мрежи за сложни CAD геометрии, съдържащи много малки части. Нов алгоритъм за оптимизация, включен във функцията за свързване, подобрява качеството на елемента; това повишава точността на решението и скоростта на конвергенция. Интерактивните чертежи на 2D геометрии вече имат подобрени опорни точки и показване на координати.
- Инструменти за математическо моделиране, анализ и визуализация: Новата версия добавя три нови решаващи средства: изгладен алгебричен многомрежов метод, решаващ метод за декомпозиция на домейн и прекъснат метод на Galerkin (DG). Потребителите вече могат да записват данни и графики в възела за експортиране на секцията с резултати във формат VTK, което им позволява да импортират резултати от симулация и мрежи, създадени в COMSOL, в друг софтуер.
- Електроинженерство: AC/DC модулът вече включва вграден материален модел за магнитен хистерезис на Geels-Atherton. Нови групирани квадруполни връзки, въведени в модула Radio Frequencies, позволяват моделирането на групирани елементи да представя части от високочестотна верига в опростена форма, без да е необходимо да се моделират частите.
- Механика: Модулът за структурна механика включва нови функции за адхезия и кохезия, налични като подвъзел в разширението Contact. Наличен е физичен интерфейс на магнитострикцията, поддържащ линейна и нелинейна магнитострикция. Възможността за моделиране на нелинейни материали е разширена с нови модели за пластичност, смесено изотропно и кинематично втвърдяване и вискоеластичност при големи деформации.
- Хидродинамика: Модулът CFD и модулът Heat Transfer вече отчитат гравитацията и едновременно компенсират хидростатичното налягане на границите. В интерфейса Non-Isothermal Flow е налична нова функция за линеаризация на плътността. Това опростяване често се използва за свободно конвективни потоци.
- Химия: Производителите и дизайнерите на батерии вече могат да моделират сложни 3D комплекти батерии с помощта на новия физичен интерфейс на батерията с единични частици, наличен в модула Батерии и горивни клетки. В допълнение към това, нов физичен интерфейс, Reacting Flow Multiphysics, е наличен в новата версия.
Наличност
За да видите видеоклип с преглед и да изтеглите софтуера COMSOL Multiphysics® и COMSOL Server™ 5.2a, посетете https://www.comsol.ru/release/5.2a.Относно COMSOL
COMSOL е глобален доставчик на софтуер за компютърна симулация, използван от технологични компании, научни лаборатории и университети за проектиране на продукти и провеждане на изследвания. Софтуерът COMSOL Multiphysics® е интегрирана софтуерна среда за създаване на физически модели и симулационни приложения. Специалната стойност на програмата е способността да се вземат предвид интердисциплинарни или мултифизични явления. Допълнителните модули разширяват възможностите на платформата за симулация до електрически, механични, динамика на флуидите и химически области. Богатите инструменти за импортиране/експортиране позволяват на COMSOL Multiphysics® да се интегрира с всички основни CAD инструменти, налични на пазара за инженерен софтуер. Професионалистите по компютърни симулации използват COMSOL Server™, за да дадат възможност на екипи за разработка на приложения, производствени отдели, тестови лаборатории и клиенти навсякъде по света. COMSOL е основана през 1986 г. Днес имаме повече от 400 служители в 22 офиса в различни държави и си сътрудничим с мрежа от дистрибутори, за да популяризираме нашите решения.COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept и COMSOL Desktop са регистрирани търговски марки на COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink и Simulation for Everyone са търговски марки на COMSOL AB. Други имена на продукти и марки са търговски марки или регистрирани търговски марки на съответните им собственици.
Електрическите кабели се характеризират с параметри като импеданс и коефициент на затихване. В тази тема ще разгледаме пример за моделиране на коаксиален кабел, за който има аналитично решение. Ще ви покажем как да изчислявате параметрите на кабела въз основа на симулации на електромагнитно поле в COMSOL Multiphysics. След като разбрахме принципите на конструиране на модел на коаксиален кабел, в бъдеще ще можем да приложим придобитите знания за изчисляване на параметрите на предавателни линии или кабели от всякакъв тип.
Съображения за проектиране на електрически кабели
Електрическите кабели, наричани още електропроводи, сега се използват широко за предаване на данни и електричество. Дори ако четете този текст от екрана на мобилен телефон или таблет, използвайки „безжична“ връзка, във вашето устройство все още има „жични“ захранващи линии, които свързват различни електрически компоненти в едно цяло. И когато се приберете вечерта, най-вероятно ще свържете захранващия кабел към устройството, за да го заредите.
Електропроводите се използват в голямо разнообразие от приложения, от малки копланарни вълноводи на печатни платки до много големи електропроводи за високо напрежение. Те също така трябва да функционират при различни и често екстремни работни условия, от трансатлантически телеграфни кабели до електрически кабели на космически кораби, както е показано на фигурата по-долу. Преносните линии трябва да бъдат проектирани така, че да отговарят на всички необходими изисквания, за да се гарантира, че работят надеждно при определени условия. Освен това те могат да бъдат обект на изследване с оглед по-нататъшно оптимизиране на дизайна, включително покриване на изискванията за механична якост и ниско тегло.
Свързващи кабели в товарния отсек на макета на совалката OV-095 в Лабораторията за интегриране на авионика на совалката (SAIL).
Когато проектират и използват кабели, инженерите често работят с разпределени (или специфични, т.е. на единица дължина) параметри за серийно съпротивление (R), серийна индуктивност (L), шунтов капацитет (C) и шунтов пропуск (G, понякога наричан изолация проводимост). Тези параметри могат да се използват за изчисляване на качеството на кабела, неговия характерен импеданс и загубите в него по време на разпространение на сигнала. Въпреки това е важно да се има предвид, че тези параметри се намират чрез решаване на уравненията на Максуел за електромагнитното поле. За числено решаване на уравненията на Максуел за изчисляване на електромагнитните полета, както и за отчитане на влиянието на мултифизичните ефекти, можете да използвате средата COMSOL Multiphysics, която ще ви позволи да определите как параметрите на кабела и неговата ефективност се променят при различни режими на работа и работа условия. След това разработеният модел може да бъде преобразуван в интуитивно приложение като това, което изчислява параметри за стандартни и често използвани преносни линии.
В тази тема ще анализираме случая с коаксиалния кабел - основен проблем, който обикновено се съдържа във всеки стандартен курс за обучение по микровълнова технология или електропроводи. Коаксиалният кабел е толкова фундаментален физически обект, че Оливър Хевисайд го патентова през 1880 г., само няколко години след като Максуел формулира известните си уравнения. За студентите по история на науката това е същият Оливър Хевисайд, който първи формулира уравненията на Максуел във векторна форма, която сега е общоприета; този, който пръв използва термина „импеданс“; и който направи значителен принос за развитието на теорията на електропроводите.
Резултати от аналитични решения за коаксиален кабел
Нека започнем нашето разглеждане с коаксиален кабел, който има характерни размери, посочени в схематичното представяне на неговото напречно сечение, представено по-долу. Диелектричната сърцевина между вътрешния и външния проводник има относителна диелектрична константа ( \epsilon_r = \epsilon" -j\epsilon""), равна на 2,25 – j*0,01, относителна магнитна проницаемост (\mu_r), равна на 1 и нулева проводимост, докато вътрешният и външният проводник имат проводимост (\sigma), равна на 5,98e7 S/m (Siemens/метър).
2D напречно сечение на коаксиален кабел с характерни стойности на размерите: a = 0,405 mm, b = 1,45 mm и t = 0,1 mm.
Стандартният метод за решение за електропроводи е, че структурата на електромагнитните полета в кабела се приема за известна, а именно, предполага се, че те ще осцилират и отслабват в посоката на разпространение на вълната, докато в напречната посока полето пресича - профилът на сечението остава непроменен. Ако след това намерим решение, което удовлетворява първоначалните уравнения, тогава, по силата на теоремата за уникалността, намереното решение ще бъде правилно.
На математически език всичко по-горе е еквивалентно на факта, че решението на уравненията на Максуел се търси във формата анзац-форми
за електромагнитното поле, където (\gamma = \alpha + j\beta ) е комплексната константа на разпространение, а \alpha и \beta са съответно коефициентите на затихване и разпространение. В цилиндрични координати за коаксиален кабел това води до добре познатите полеви решения
\начало(подравняване)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\край (подравняване)
от които след това се получават разпределените параметри на единица дължина
\начало(подравняване)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\край (подравняване)
където R_s = 1/\sigma\delta е повърхностното съпротивление и \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma)е .
Изключително важно е да се подчертае, че отношенията за капацитет и шунтова проводимост са валидни за всяка честота, докато изразите за съпротивление и индуктивност зависят от дълбочината на кожата и следователно са приложими само при честоти, при които дълбочината на кожата е много по-малка от проводник с физическа дебелина. Ето защо вторият член в израза за индуктивност, т.нар вътрешна индуктивност, може да е непознат за някои читатели, тъй като обикновено се пренебрегва, когато металът се счита за идеален проводник. Този термин представлява индуктивността, причинена от проникването на магнитно поле в метал с ограничена проводимост и е незначителна при достатъчно високи честоти. (Може също да бъде представен като L_(Internal) = R/\omega.)
За последващо сравнение с числени резултати, връзката за DC съпротивление може да се изчисли от израза за проводимост и площ на напречното сечение на метала. Аналитичният израз за индуктивност (DC) е малко по-сложен, затова го представяме тук за справка.
L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b) (a)\right)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac (3)(4) + ln\frac(\left(b+t\right))(a)\right) )(\left(\left(b+t\right)^2-a^2\right) ^2)\надясно\)
Сега, когато имаме стойностите за C и G в целия честотен диапазон, стойностите за DC R и L и техните асимптотични стойности при високи честоти, имаме отлична отправна точка за сравнение с числените резултати .
Моделиране на кабели в AC/DC модул
Когато създавате проблем за числено моделиране, винаги е важно да вземете предвид следния момент: възможно ли е да използвате симетрията на проблема, за да намалите размера на модела и да увеличите скоростта на изчисленията. Както видяхме по-рано, точното решение ще бъде във формата \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Тъй като пространствената промяна в полетата, която ни интересува, се случва предимно в xy-равнина, тогава искаме да моделираме само 2D напречното сечение на кабела. Това обаче повдига проблема, че 2D уравненията, използвани в AC/DC модула, приемат, че полетата остават инвариантни в посоката, перпендикулярна на равнината на моделиране. Това означава, че няма да можем да получим информация за пространствената вариация на анзац решението от една 2D AC/DC симулация. Но чрез моделиране в две различни равнини това е възможно. Последователното съпротивление и индуктивност зависят от тока и енергията, съхранявани в магнитното поле, докато шунтовата проводимост и капацитет зависят от енергията в електрическото поле. Нека разгледаме тези аспекти по-подробно.
Разпределени параметри за шунтова проводимост и капацитет
Тъй като шунтовата проводимост и капацитет могат да бъдат изчислени от разпределението на електрическото поле, нека започнем с помощта на интерфейса Електрически токове.
Гранични условия и свойства на материала за интерфейса за моделиранеЕлектрически токове.
След като се определи геометрията на модела и се присвоят стойности на свойствата на материала, се прави предположението, че повърхността на проводниците е еквипотенциална (което е абсолютно оправдано, тъй като разликата в проводимостта между проводника и диелектрика обикновено е почти 20 порядъка). След това задаваме стойностите на физическите параметри, като задаваме електрически потенциал V 0 на вътрешния проводник и заземяване на външния проводник, за да намерим електрическия потенциал в диелектрика. Горните аналитични изрази за капацитет се получават от следните най-общи зависимости
\начало(подравняване)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\край (подравняване)
където първото отношение е уравнение на електромагнитната теория, а второто е уравнение на теорията на веригата.
Третата връзка е комбинация от първото и второто уравнения. Замествайки известните по-горе изрази за полетата, получаваме дадения преди това аналитичен резултат за C в коаксиалния кабел. В резултат на това тези уравнения ни позволяват да определим капацитета чрез стойностите на полето за произволен кабел. Въз основа на резултатите от симулацията можем да изчислим интеграла на плътността на електрическата енергия, който дава на капацитета стойност от 98,142 pF/m и съвпада с теорията. Тъй като G и C са свързани с израза
G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")
сега имаме два от четирите параметъра.
Струва си да повторим, че сме направили предположението, че проводимостта на диелектричната област е нула. Това е стандартното предположение, което се прави във всички уроци и ние следваме тази конвенция и тук, защото няма значително влияние върху физиката - за разлика от нашето включване на термина за вътрешна индуктивност, обсъден по-рано. Много диелектрични сърцевини имат ненулева проводимост, но това може лесно да се вземе предвид в симулацията чрез просто включване на нови стойности в свойствата на материала. В този случай, за да се осигури правилно сравнение с теорията, е необходимо също така да се направят съответните корекции на теоретичните изрази.
Специфични параметри за серийно съпротивление и индуктивност
По подобен начин серийното съпротивление и индуктивност могат да бъдат изчислени чрез симулация при използване на интерфейса Магнитни полетав AC/DC модула. Настройките на симулацията са прости, както е показано на фигурата по-долу.
Към възела се добавят жични зониБобина с едно завъртане В главаГрупа бобини , и избраната опция за обратна посока на тока гарантира, че посоката на тока във вътрешния проводник ще бъде противоположна на тока във външния проводник, което е обозначено на фигурата с точки и кръстове. При изчисляване на честотната зависимост ще се вземе предвид разпределението на тока в еднооборотна намотка, а не произволното разпределение на тока, показано на фигурата.
За да изчислим индуктивността, се обръщаме към следните уравнения, които са магнитен аналог на предишните уравнения.
\начало(подравняване)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\край (подравняване)
За изчисляване на съпротивлението се използва малко по-различна техника. Първо, ние интегрираме резистивните загуби, за да определим разсейването на мощността на единица дължина. След това използваме добре познатата връзка P = I_0^2R/2, за да изчислим съпротивлението. Тъй като R и L варират в зависимост от честотата, нека да разгледаме изчислените стойности и аналитичното решение в границата на постоянен ток и във високочестотната област.
Графичните зависимости „Аналитично решение за постоянен ток“ и „Аналитично решение за високи честоти“ съответстват на решения на аналитични уравнения за постоянен ток и високи честоти, които бяха разгледани по-рано в текста на статията. Имайте предвид, че и двете зависимости са показани в логаритмичен мащаб по честотната ос.
Ясно се вижда, че изчислените стойности плавно преминават от решението за постоянен ток в нискочестотната област към високочестотното решение, което ще бъде валидно при дълбочина на кожата, много по-малка от дебелината на проводника. Разумно е да се предположи, че преходният регион е разположен приблизително в точката по честотната ос, където дълбочината на кожата и дебелината на проводника се различават с не повече от един порядък. Този регион се намира в диапазона от 4.2e3 Hz до 4.2e7 Hz, което е точно очакваният резултат.
Характеристичен импеданс и константа на разпространение
Сега, след като завършихме трудоемката работа по изчисляване на R, L, C и G, все още има два други параметъра, които са от съществено значение за анализа на електропровода, които трябва да бъдат определени. Това са характеристичният импеданс (Z c) и комплексната константа на разпространение (\gamma = \alpha + j\beta), където \alpha е коефициентът на затихване, а \beta е коефициентът на разпространение.
\начало(подравняване)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\край (подравняване)
Фигурата по-долу показва тези стойности, изчислени с помощта на аналитични формули в DC и RF режими, в сравнение със стойностите, определени от резултатите от симулацията. В допълнение, четвъртата връзка в графиката е импеданс, изчислен в COMSOL Multiphysics с помощта на модула Radio Frequency, който ще разгледаме накратко малко по-късно. Както може да се види, резултатите от числените симулации са в добро съответствие с аналитичните решения за съответните ограничителни режими, а също така дават правилни стойности в преходната област.
Сравнение на характеристичния импеданс, изчислен с помощта на аналитични изрази и определен от резултатите от симулация в COMSOL Multiphysics. Аналитичните криви бяха генерирани с помощта на съответните DC и RF гранични изрази, обсъдени по-рано, докато AC/DC и RF модулите бяха използвани за симулации в COMSOL Multiphysics. За по-голяма яснота дебелината на линията „RF модул“ беше специално увеличена.
Високочестотно кабелно моделиране
Енергията на електромагнитното поле се разпространява под формата на вълни, което означава, че работната честота и дължината на вълната са обратно пропорционални една на друга. Докато се придвижваме към по-високи и по-високи честоти, ние сме принудени да вземем предвид относителния размер на дължината на вълната и електрическия размер на кабела. Както беше обсъдено в предишната публикация, трябва да променим AC/DC на RF модул при електрически размер приблизително λ/100 (за понятието "електрически размер" вижте ibid.). Ако изберем диаметъра на кабела като електрически размер и вместо скоростта на светлината във вакуум скоростта на светлината в диелектричната сърцевина на кабела, ще получим честота за преход от порядъка на 690 MHz .
При такива високи честоти самият кабел е по-подходящо да се разглежда като вълновод, а възбуждането на кабела може да се разглежда като режими на вълновода. Използвайки вълноводната терминология, досега разглеждахме специален тип режим, наречен ТЕМ-режим, който може да се разпространява на всякаква честота. Когато напречното сечение на кабела и дължината на вълната станат сравними, трябва също така да разгледаме възможността за режими от по-висок порядък. За разлика от режима TEM, повечето вълноводни режими могат да се разпространяват само при честота на възбуждане над определена характерна гранична честота. Поради цилиндричната симетрия в нашия пример има израз за граничната честота на първия мод от по-висок порядък - TE11. Тази гранична честота е fc = 35,3 GHz, но дори и с тази относително проста геометрия, граничната честота е решение на трансценденталното уравнение, което няма да разглеждаме в тази статия.
И така, какво означава тази гранична честота за нашите резултати? Над тази честота вълновата енергия, пренасяна в режима TEM, който ни интересува, има потенциала да взаимодейства с режима TE11. В идеализирана геометрия като тази, моделирана тук, няма да има взаимодействие. В реална ситуация обаче всякакви дефекти в дизайна на кабела могат да доведат до свързване на режима при честоти над честотата на срязване. Това може да е резултат от различни неконтролируеми фактори, от производствени грешки до градиенти в свойствата на материала. Най-лесният начин да се избегне тази ситуация е на етапа на проектиране на кабела чрез проектиране на работа при очевидно по-ниски честоти от граничната честота на режимите от по-висок порядък, така че само един режим да може да се разпространява. Ако това представлява интерес, можете също да използвате средата COMSOL Multiphysics за моделиране на взаимодействията между режимите от по-висок порядък, както е направено в тази статия (въпреки че това е извън обхвата на тази статия).
Модален анализ в модул Радиочестота и Вълнова оптика
Моделирането на режими от по-висок порядък е идеално реализирано с помощта на модален анализ в модула Radio Frequency и модула Wave Optics. Анзац формата на решението в този случай е изразът \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), което точно съответства на структурата на режима, което е нашата цел. В резултат на това модалният анализ незабавно предоставя решение за пространственото разпределение на полето и комплексната константа на разпространение за всеки от даден брой модове. С това можем да използваме същата геометрия на модела, както преди, с изключение на това, че трябва да използваме само диелектричното ядро като област на моделиране и .
Резултати от изчислението на константата на затихване и ефективния индекс на пречупване на вълновия режим от анализа на режима. Аналитичната крива в лявата графика - коефициентът на затихване спрямо честотата - се изчислява с помощта на същите изрази като за RF кривите, използвани за сравнение с резултатите от симулацията в AC/DC модула. Аналитичната крива в дясната графика - ефективният индекс на пречупване спрямо честотата - е просто n = \sqrt(\epsilon_r\mu_r) . За по-голяма яснота размерът на линията „COMSOL - TEM“ беше умишлено увеличен и в двете графики.
Може ясно да се види, че резултатите от анализа на режима на ТЕМ режим са в съответствие с аналитичната теория и че изчисленият режим от по-висок порядък се появява при предварително определената честота на прекъсване. Удобно е, че комплексната константа на разпространение се изчислява директно по време на процеса на моделиране и не изисква междинни изчисления на R, L, C и G. Това става възможно благодарение на факта, че \gamma е изрично включена в желаната форма на анзац решение и се намира при решаване чрез заместването му в главното уравнение. При желание могат да се изчислят и други параметри за режим ТЕМ, като повече информация за това можете да намерите в галерията с приложения. Също така трябва да се отбележи, че същият метод за модален анализ може да се използва за изчисляване на диелектрични вълноводи, както е приложен в.
Последни бележки за кабелно моделиране
Досега сме анализирали подробно модела на коаксиалния кабел. Изчислихме разпределените параметри от режима DC към високочестотната област и разгледахме първия режим от по-висок порядък. Важно е резултатите от модалния анализ да зависят само от геометричните размери и свойствата на материала на кабела. Резултатите от симулацията на AC/DC модула изискват повече информация за това как се задвижва кабелът, но се надяваме, че сте наясно какво се свързва с вашия кабел! Използвахме аналитичната теория единствено, за да сравним резултатите от числената симулация с добре известни резултати за референтен модел. Това означава, че анализът може да се обобщи за други кабели, както и за мултифизични моделиращи връзки, които включват температурни промени и структурни деформации.
Няколко интересни нюанса за изграждане на модел (под формата на отговори на възможни въпроси):
- „Защо не споменахте и/или предоставихте графики на характеристичния импеданс и всички разпределени параметри за режима TE11?“
- Тъй като само режимите TEM имат уникално дефинирано напрежение, ток и характерен импеданс. По принцип е възможно някои от тези стойности да се припишат на режими от по-висок порядък и този въпрос ще бъде разгледан по-подробно в бъдещи статии, както и в различни работи по теорията на предавателните линии и микровълновата технология.
- „Когато разрешавам проблем с режима с помощта на Modal Analysis, те се етикетират с работните си индекси. Откъде идват обозначенията за режим TEM и TE11?“
- Тези обозначения се появяват в теоретичния анализ и се използват за удобство при обсъждане на резултатите. Такова име не винаги е възможно с произволна геометрия на вълновод (или кабел във вълноводен режим), но си струва да се има предвид, че това обозначение е просто „име“. Каквото и да е името на модата, носи ли тя все още електромагнитна енергия (с изключение, разбира се, нетунелиращи мимолетни вълни)?
- „Защо има допълнителен коефициент ½ в някои от вашите формули?“
- Това се случва при решаване на проблеми на електродинамиката в честотната област, а именно при умножаване на две сложни величини. Когато се извършва осредняване по време, има допълнителен коефициент от ½, за разлика от изразите във времева област (или DC). За повече информация можете да се обърнете към трудовете по класическа електродинамика.
Литература
Следните монографии са използвани при написването на тази бележка и ще служат като отлични ресурси при търсене на допълнителна информация:
- Микровълново инженерство (микровълнова технология)от Дейвид М. Позар
- Основи на микровълновото инженерство (Основи на микровълновата технология)от Робърт Е. Колин
- Изчисления на индуктивностот Фредерик У. Гроувър
- Класическа електродинамикаот Джон Д. Джаксън
2. Ръководство за бърз старт на COMSOL
Целта на този раздел е да запознае читателя със средата на COMSOL, като се фокусира основно върху това как да използва нейния графичен потребителски интерфейс. За да улесни този бърз старт, този подраздел предоставя общ преглед на стъпките, включени в създаването на прости модели и получаването на резултати от симулация.
2D модел на пренос на топлина от меден кабел в обикновен радиатор
Този модел изследва някои от ефектите на термоелектрическото нагряване. Силно се препоръчва да следвате последователността на моделиране, описана в този пример, дори ако не сте експерт по топлопредаване; дискусията се фокусира основно върху това как да се използва приложението COMSOL GUI, а не върху физиката на моделирания феномен.
Помислете за алуминиев радиатор, който премахва топлината от изолиран високоволтов меден кабел. Токът в кабела генерира топлина поради факта, че кабелът има електрическо съпротивление. Тази топлина преминава през радиатора и се разсейва в околния въздух. Нека температурата на външната повърхност на радиатора е постоянна и равна на 273 K.
Ориз. 2.1. Геометрия на напречното сечение на медна жила с радиатор: 1 – радиатор; 2 – електроизолирана медна жила.
В този пример се моделира геометрията на радиатор, чието напречно сечение е правилна осемлъчева звезда (фиг. 2.1). Нека геометрията на радиатора е плоскопаралелна. Нека дължината на радиатора по посока на оста z е много
по-голям от диаметъра на описаната окръжност на звездата. В този случай температурните вариации в посоката на оста z могат да бъдат пренебрегнати, т.е. температурното поле също може да се разглежда като плоскопаралелно. Разпределението на температурата може да се изчисли в двумерен геометричен модел в декартови координати x,y.
Тази техника на пренебрегване на вариациите на физическите величини в една посока често е удобна, когато се създават реални физически модели. Често можете да използвате симетрия, за да създавате висококачествени 2D или 1D модели, спестявайки значително време за изчисление и памет.
Технология за моделиране в приложение на COMSOL GUI
За да започнете да моделирате, трябва да стартирате приложението COMSOL GUI. Ако MATLAB и COMSOL са инсталирани на вашия компютър, можете да стартирате COMSOL от работния плот на Windows или бутона "Старт" ("Програми", "COMSOL с MATLAB").
В резултат на изпълнение на тази команда фигурата на COMSOL и фигурата на Model Navigator ще се разширят на екрана (фиг. 2.2).
Ориз. 2.2. Общ изглед на фигурата Model Navigator
Тъй като сега се интересуваме от двуизмерен модел на пренос на топлина, трябва да изберем 2D в раздела Нов на навигатора в полето за измерение на пространството, изберете модела Режими на приложение/ COMSOL Multiphysics/ Heat трансфер/Провеждане/Стационарно състояниеанализ и щракнете върху OK.
В резултат на тези действия фигурата на Model Navigator и полето на осите на COMSOL ще придобият вида, показан на фиг. 2.3, 2.4. По подразбиране моделирането се извършва в системата от единици SI (системата от единици се избира в раздела Настройки на Навигатора на модела).
Ориз. 2.3, 2.4. Форма на навигатора на модела и поле за оси COMSOL в режим на приложение
Чертожна геометрия
Приложението COMSOL GUI вече е готово за чертане на геометрия (режимът Draw е в сила). Можете да рисувате геометрия, като използвате командите Draw в главното меню или като използвате вертикалната лента с инструменти, разположена от лявата страна на формата COMSOL.
Нека началото на координатите е в центъра на медното ядро. Нека радиусът на сърцевината е 2 mm. Тъй като радиаторът е правилна звезда, половината от върховете му лежат върху вписаната окръжност, а другата половина върху описаната окръжност. Нека радиусът на вписаната окръжност е 3 mm, ъглите при вътрешните върхове са прави.
Има няколко начина за рисуване на геометрия. Най-простите от тях са директно чертане с мишката в полето оси и вмъкване на геометрични обекти от работното пространство на MATLAB.
Например, можете да нарисувате медна жица, както следва. Натиснете бутона на вертикалната лента с инструменти, позиционирайте показалеца на мишката в началото, натиснете клавиша Ctrl и левия бутон на мишката и ги задръжте натиснати, преместете показалеца на мишката от началото, докато радиусът на чертаната окръжност стане равен на 2, отпуснете бутона на мишката и клавиша Ctrl. Начертаването на правилната радиаторна звезда е много по-лесно
по-трудно. Можете да използвате бутона, за да начертаете многоъгълник, след което щракнете двукратно върху него с мишката и коригирайте стойностите на координатите на всички върхове на звездата в разширения диалогов прозорец. Такава операция е твърде сложна и отнема много време. Можете да нарисувате звезда
представи го като комбинация от квадрати, които удобно могат да бъдат създадени с помощта на бутоните , (когато рисувате с мишка, трябва също да задържите клавиша Ctrl, за да получите квадрати, а не правоъгълници). За да позиционирате точно квадратите, трябва да щракнете двукратно върху тях и да коригирате параметрите им в разширяващите се диалогови прозорци (координати, дължини и ъгли на завъртане могат да бъдат зададени с помощта на изрази на MATLAB). След точно позициониране на квадратите, трябва да създадете съставен геометричен обект от тях, като изпълните следната последователност от действия. Изберете квадратчетата, като щракнете еднократно върху тях и задържите натиснат клавиш Ctrl (избраните обекти ще бъдат
маркиран в кафяво), натиснете бутона, в разширения диалогов прозорец коригирайте формулата на съставния обект, натиснете бутона OK. Формула на съставен обект
– това е израз, съдържащ операции върху множества (в този случай ще ви трябва обединение на множества (+) и изваждане на множества (–)). Сега кръгът и звездата са готови. Както можете да видите, и двата метода за рисуване на звезда са доста трудоемки.
Много по-лесно и по-бързо е да създавате геометрични обекти в работното пространство на MATLAB и след това да ги вмъквате в полето за оси с помощта на команда на COMSOL GUI приложение. За да направите това, използвайте редактора на m-файлове, за да създадете и изпълните следния изчислителен скрипт:
C1=circ2(0,0,2e-3); % Окръжен обект r_radiator=3e-3; % Вътрешен радиус на радиатора
R_radiator=r_radiator*sqrt(0.5)/sin(pi/8); % Външен радиус на радиатора r_vertex=repmat(,1,8); % Радиални координати на върховете на звездата al_vertex=0:pi/8:2*pi-pi/8; % Ъглови координати на върховете на звездата x_vertex=r_vertex.*cos(al_vertex);
y_върх=r_върх.*sin(ал_върх); % Декартови координати на звездните върхове
P1=поли2(x_върх,y_върх); % Многоъгълен обект
За да вмъкнете геометрични обекти в полето за оси, трябва да изпълните командата Файл/ Импортиране/ Геометрични обекти. Изпълнението на тази команда ще доведе до разширяване на диалогов прозорец, чийто външен вид е показан на фиг. 2.5.
Ориз. 2.5. Общ изглед на диалоговия прозорец за вмъкване на геометрични обекти от работното поле
Натискането на бутона OK ще доведе до вмъкване на геометрични обекти (фиг. 2.6). Обектите ще бъдат избрани и маркирани в кафяво. В резултат на това импортиране настройките на мрежата в приложението COMSOL GUI се конфигурират автоматично, когато щракнете
към бутона. На този етап чертежът на геометрията може да се счита за завършен. Следващият етап от моделирането е задаване на PDE коефициентите и задаване на гранични условия.
Ориз. 2.6. Общ изглед на чертаната геометрия на тоководеща медна жила с радиатор: C1, P1 – имена (етикети) на геометрични обекти (C1 – кръг, P1 – многоъгълник).
Задаване на PDE коефициенти
Превключването към режима за настройка на PDE коефициентите се извършва с помощта на командата Physics/Subdomain Settings. В този режим, в полето на осите, геометрията на изчислителната област е изобразена като обединение на неприпокриващи се подрегиони, които се наричат зони. За да направите номерата на зоните видими, трябва да изпълните командата Опции/ Етикети/ Показване на етикети на поддомейн. Общият изглед на полето на осите с изчислителната област в режим PDE, показващ номерата на зоните, е показан на фиг. 2.7. Както можете да видите, в тази задача изчислителната област се състои от две зони: зона № 1 – радиатор, зона № 2 – меден токопроводящ проводник.
Ориз. 2.7. Изображение на изчислителната област в PDE режим
За да въведете параметри на свойствата на материала (PDE коефициенти), трябва да използвате командата PDE / PDE Specification. Тази команда ще отвори диалоговия прозорец за въвеждане на PDE коефициенти, показан на фиг. 2.8 (като цяло външният вид на този прозорец зависи от текущия режим на приложение на приложението COMSOL GUI).
Ориз. 2.8. Диалогов прозорец за въвеждане на PDE коефициенти в приложен режим на топлообмен. Зони 1 и 2 се състоят от материали с различни топлофизични свойства, като източник на топлина е само медно ядро. Нека плътността на тока в сърцевината d =5e7A/m2; специфична електропроводимост на медта g = 5,998e7 S/m; коефициент на топлопроводимост medik = 400; Нека радиаторът е изработен от алуминий, който има коефициент на топлопроводимост k = 160. Известно е, че обемната плътност на мощността на топлинните загуби при протичане на електрически ток през вещество е равна на Q = d2 /g. Нека изберем зона № 2 в панела за избор на поддомейн и заредим съответните параметри за мед от библиотечния материал/Зареждане (фиг. 2.9).
Фиг.2.9. Въвеждане на параметри за свойствата на медта
Сега нека изберем зона № 1 и да въведем параметрите на алуминия (фиг. 2.10).
Фиг.2.10. Въвеждане на параметри за свойствата на алуминия
Щракването върху бутона Приложи ще доведе до приемане на PDE коефициентите. Можете да затворите диалоговия прозорец с бутона OK. Това завършва въвеждането на PDE коефициентите.
Задаване на гранични условия
За да зададете гранични условия, трябва да поставите приложението COMSOL GUI в режим на въвеждане на гранични условия. Този преход се осъществява от командата Physics/Boundary Settings. В този режим полето на осите показва вътрешните и външните гранични сегменти (по подразбиране като стрелки, показващи положителните посоки на сегментите). Общият изглед на модела в този режим е показан на фиг. 2.11.
Фиг.2.11. Показване на гранични сегменти в режим Настройки на границата
Според условията на проблема температурата на външната повърхност на радиатора е 273 K. За да зададете такова гранично условие, първо трябва да изберете всички външни гранични сегменти. За да направите това, можете да задържите клавиша Ctrl и да щракнете върху всички външни сегменти с мишката. Избраните сегменти ще бъдат маркирани в червено (виж Фиг. 2.12).
Ориз. 2.12. Избрани външни гранични сегменти
Командата Physics/Boundary Settings също ще отвори диалогов прозорец, чийто външен вид е показан на фиг. 2.13. Като цяло неговият тип зависи от текущия приложен режим на моделиране.
Фиг.2.13. Диалогов прозорец за въвеждане на гранични условия
На фиг. Фигура 2.13 показва въведената стойност на температурата на избраните сегменти. Този диалогов прозорец също съдържа панел за избор на сегмент. Така че не е необходимо да ги избирате директно в полето оси. Ако щракнете върху OK или Apply, OK, въведените гранични условия ще бъдат приети. На този етап въвеждането на гранични условия в тази задача може да се счита за завършено. Следващият етап от моделирането е генерирането на мрежа с крайни елементи.
Генериране на мрежи с крайни елементи
За да генерирате мрежа, просто изпълнете командата Mesh/Initialize Mesh. Мрежата ще се генерира автоматично според текущите настройки на генератора на мрежи. Автоматично генерираната мрежа е показана на фиг. 2.13.
