Грешки при измерване. Абсолютни, относителни грешки

Грешка в измерването

Грешка в измерването- оценка на отклонението на измерената стойност на величина от истинската й стойност. Грешката на измерване е характеристика (мярка) за точност на измерване.

• Намалена грешка- относителна грешка, изразена като отношение на абсолютната грешка на измервателния уред към условно приетата стойност на величина, постоянна в целия диапазон на измерване или в част от диапазона. Изчислява се по формулата

Където х н- нормализираща стойност, която зависи от вида на скалата на измервателното устройство и се определя от калибрирането му:

Ако скалата на инструмента е едностранна, т.е. тогава долната граница на измерване е нула х нопределена равна на горната граница на измерване;
- ако скалата на инструмента е двустранна, тогава нормализиращата стойност е равна на ширината на обхвата на измерване на инструмента.

Дадената грешка е безразмерна величина (може да се измери като процент).

Поради възникването

• Инструментални/инструментални грешки- грешки, които се определят от грешките на използваните измервателни уреди и са причинени от несъвършенства в принципа на работа, неточност на калибрирането на скалата и липса на видимост на устройството.
• Методически грешки- грешки, дължащи се на несъвършенството на метода, както и опростявания, залегнали в основата на методологията.
• Субективни / операторски / лични грешки- грешки, дължащи се на степента на внимание, концентрация, подготвеност и други качества на оператора.

В техниката инструментите се използват за измерване само с определена предварително зададена точност - основната грешка, допускана от нормалното при нормални условия на работа за дадено устройство.

Ако устройството работи при условия, различни от нормалните, възниква допълнителна грешка, увеличаваща общата грешка на устройството. Допълнителните грешки включват: температура, причинена от отклонение на околната температура от нормалната, инсталация, причинена от отклонение на позицията на устройството от нормалната работна позиция и др. Нормалната температура на околната среда е 20°C, а нормалното атмосферно налягане е 01,325 kPa.

Обобщена характеристика на средствата за измерване е класът на точност, определен от максимално допустимите основни и допълнителни грешки, както и други параметри, влияещи върху точността на средствата за измерване; значението на параметрите се установява със стандарти за определени видове измервателни уреди. Класът на точност на измервателните уреди характеризира техните прецизни свойства, но не е пряк показател за точността на измерванията, извършени с тези инструменти, тъй като точността зависи и от метода на измерване и условията за тяхното прилагане. Средствата за измерване, чиито граници на допустимата основна грешка са посочени под формата на дадените основни (относителни) грешки, получават класове на точност, избрани от следните числа: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 ; 5,0 6.0)*10n, където n = 1; 0; -1; -2 и т.н.

По характер на проявление

• Случайна грешка- грешка, която варира (по големина и знак) от измерване до измерване. Случайните грешки могат да бъдат свързани с несъвършенство на инструментите (триене в механични устройства и др.), разклащане в градски условия, с несъвършенство на измервателния обект (например при измерване на диаметъра на тънък проводник, който може да не е напълно кръгъл напречно сечение в резултат на несъвършенства в производствения процес), с характеристиките на самата измерена величина (например при измерване на броя на елементарните частици, преминаващи за минута през брояч на Гайгер).
• Систематична грешка- грешка, която се променя във времето според определен закон (специален случай е постоянна грешка, която не се променя във времето). Систематичните грешки могат да бъдат свързани с грешки на инструмента (неправилна скала, калибриране и т.н.), които не са взети предвид от експериментатора.
• Прогресивна (дрейф) грешка- непредсказуема грешка, която се променя бавно във времето. Това е нестационарен случаен процес.
• Груба грешка (пропускане)- грешка в резултат на пропуск от страна на експериментатора или неизправност на оборудването (например, ако експериментаторът неправилно е прочел броя на деленията на скалата на инструмента, ако е възникнало късо съединение в електрическата верига).

По метод на измерване

• Директна грешка при измерване
• Грешка при индиректни измервания- грешка на изчисленото (не директно измерено) количество:

Ако Е = Е(х 1 ,х 2 ...х н) , Където х аз- директно измерени независими величини с грешка Δ х аз, Тогава:

Вижте също

• Измерване на физични величини
• Система за автоматизирано събиране на данни от измервателни уреди по радиоканал

Литература

• Назаров Н. Г. Метрология. Основни понятия и математически модели. М.: Висше училище, 2002. 348 с.

• Лабораторни упражнения по физика. Учебник/Голдин Л.Л., Игошин Ф.Ф., Козел С.М. и др.; редактиран от Голдина Л. Л. - М.: Наука. Главна редакция на физико-математическата литература, 1983. - 704 с.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

грешка при измерване на времето- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: англ. грешка при измерване на времето vok. Zeitmeßfehler, м рус. грешка при измерване на времето, f пранц. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

систематична грешка (измерване)- въвеждане на систематична грешка - Теми нефтена и газова промишленост Синоними въвеждане на систематична грешка EN пристрастие ...

СТАНДАРТНА ГРЕШКА В ИЗМЕРВАНЕТО- Оценка на степента, до която определен набор от измервания, получени в дадена ситуация (например в тест или в една от няколко паралелни форми на тест), може да се очаква да се отклони от истинските стойности. Означава се като (M) ...

грешка при наслагване- Причинява се от наслагването на кратковременни изходни импулси на отговорния сигнал, когато интервалът от време между входните токови импулси е по-малък от продължителността на отделния изходен импулс на отговорния сигнал. Грешките при наслагване може да са... ... Ръководство за технически преводач

грешка- 02/01/47 грешка (цифрови данни) (1)4): Резултатът от събиране, съхраняване, обработка и предаване на данни, в които бит или битове приемат неподходящи стойности или има липсващи битове в потока от данни. 4) Терминологичен... Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация

Няма мърдане, каза брадатият мъдрец. Другият млъкна и започна да върви пред него. Той не би могъл да възрази по-силно; Всички похвалиха сложния отговор. Но, господа, тази забавна случка Друг пример идва на ум: Все пак всеки ден... Уикипедия

ОПЦИИ ЗА ГРЕШКИ- Количеството вариации, които не могат да бъдат обяснени с контролируеми фактори. Грешката на дисперсията се компенсира от грешки при вземане на проби, грешки при измерване, експериментални грешки и т.н. Обяснителен речник по психология

Измерването на величина е операция, в резултат на която установяваме колко пъти измерената величина е по-голяма (или по-малка) от съответната стойност, приета за еталон (мерна единица). Всички измервания могат да бъдат разделени на два вида: преки и непреки.

ДИРЕКТНИ това са измервания, при които се измерва физическата величина от непосредствен интерес за нас (маса, дължина, интервали от време, промяна на температурата и т.н.).

КОСВЕНИ това са измервания, при които количеството, което ни интересува, се определя (изчислява) от резултатите от преките измервания на други количества, свързани с него чрез определена функционална връзка. Например определяне на скоростта на равномерното движение чрез измерване на изминатото разстояние за определен период от време, измерване на плътността на тялото чрез измерване на масата и обема на тялото и т.н.

Обща характеристика на измерванията е невъзможността да се получи истинската стойност на измерената стойност; резултатът от измерването винаги съдържа някакъв вид грешка (неточност). Това се обяснява както с принципно ограничената точност на измерване, така и с естеството на самите измервани обекти. Следователно, за да се покаже колко близо е полученият резултат до истинската стойност, грешката на измерване се посочва заедно с получения резултат.

Например, измерихме фокусното разстояние на обектив f и написахме това

f = (256 ± 2) мм (1)

Това означава, че фокусното разстояние варира от 254 до 258 мм. Но всъщност това равенство (1) има вероятностен смисъл. Не можем да кажем с пълна увереност, че стойността е в посочените граници; има само определена вероятност за това, следователно равенството (1) трябва да бъде допълнено с указание за вероятността, с която тази връзка има смисъл (ще формулираме това твърдение по-точно по-долу).

Оценката на грешките е необходима, защото без да се знаят какви са те, е невъзможно да се направят определени заключения от експеримента.

Обикновено се изчисляват абсолютна и относителна грешка. Абсолютната грешка Δx е разликата между истинската стойност на измерената величина μ и резултата от измерването x, т.е. Δx = μ - x

Отношението на абсолютната грешка към истинската стойност на измерваната величина ε = (μ - x)/μ се нарича относителна грешка.

Абсолютната грешка характеризира грешката на метода, който е избран за измерване.

Относителната грешка характеризира качеството на измерванията. Точността на измерване е реципрочната на относителната грешка, т.е. 1/ε.

§ 2. Класификация на грешките

Всички грешки при измерване са разделени на три класа: пропуски (груби грешки), систематични и случайни грешки.

МИСС се причинява от рязко нарушение на условията на измерване по време на индивидуални наблюдения. Това е грешка, свързана с удар или повреда на устройството, груба грешка в изчисленията на експериментатора, непредвидена намеса и др. една груба грешка обикновено се появява в не повече от едно или две измерения и рязко се различава по големина от другите грешки. Наличието на пропуск може значително да изкриви резултата, съдържащ пропуска. Най-лесният начин е да установите причината за грешката и да я отстраните по време на процеса на измерване. Ако грешка не е била изключена по време на процеса на измерване, това трябва да се направи при обработката на резултатите от измерването, като се използват специални критерии, които позволяват обективно идентифициране на груба грешка, ако има такава, във всяка серия от наблюдения.

СИСТЕМАТИЧНАТА ГРЕШКА е компонент на грешката на измерване, който остава постоянен и се променя естествено при повтарящи се измервания на едно и също количество. Систематични грешки възникват, ако например топлинното разширение не се вземе предвид при измерване на обема на течност или газ, произведени при бавно променяща се температура; ако при измерване на масата не се вземе предвид влиянието на подемната сила на въздуха върху претегляното тяло и върху тежестите и др.

Наблюдават се системни грешки, ако скалата на линийката е приложена неточно (неравномерно); капилярът на термометъра в различни области има различно напречно сечение; при липса на електрически ток през амперметъра, стрелката на инструмента не е на нула и т.н.

Както може да се види от примерите, системната грешка се причинява от определени причини, нейната стойност остава постоянна (нулево изместване на скалата на инструмента, неравнопоставени скали) или се променя според определен (понякога доста сложен) закон (неравномерност на скалата, неравномерно напречно сечение на капилярката на термометъра и др.).

Можем да кажем, че системната грешка е смекчен израз, който замества думите „грешка на експериментатора“.

Такива грешки възникват, защото:

1. измервателните уреди са неточни;
2. действителната инсталация се различава по някакъв начин от идеалната;
3. Теорията на явлението не е съвсем вярна, т.е. някои ефекти не са взети предвид.

Знаем какво да правим в първия случай, необходимо е калибриране или калибриране. В другите два случая няма готова рецепта. Колкото по-добре познавате физиката, колкото повече опит имате, толкова по-вероятно е да откриете такива ефекти и следователно да ги елиминирате. Няма общи правила или рецепти за идентифициране и отстраняване на систематични грешки, но може да се направи известна класификация. Нека разграничим четири вида систематични грешки.

1. Систематичните грешки, чието естество ви е известно и стойността може да бъде намерена, следователно, елиминирани чрез въвеждане на корекции. Пример.Претегляне на неравнораменни везни. Нека разликата в дължините на ръцете е 0,001 мм. С дължина на кобилицата 70 мми тегло на претегленото тяло 200 Жсистематичната грешка ще бъде 2,86 мг. Систематичната грешка на това измерване може да бъде елиминирана чрез използване на специални методи за претегляне (метод на Гаус, метод на Менделеев и др.).
2. Систематични грешки, за които е известно, че са по-малки от определена стойност. В този случай при записване на отговора може да се посочи тяхната максимална стойност. Пример.Листът с данни, доставен с микрометъра, гласи: „допустимата грешка е ±0,004 мм. Температура +20 ± 4° C. Това означава, че при измерване на размерите на всяко тяло с този микрометър при температурите, посочени в паспорта, ще имаме абсолютна грешка, която не надвишава ± 0,004 ммза всякакви резултати от измерване.

   Често максималната абсолютна грешка, дадена от дадено устройство, се обозначава с помощта на класа на точност на устройството, който се изобразява на скалата на устройството със съответното число, най-често оградено с кръгче.

   Числото, указващо класа на точност, показва максималната абсолютна грешка на уреда, изразена като процент от най-голямата стойност на измерената стойност на горната граница на скалата.

   Нека при измерванията се използва волтметър със скала от 0 до 250 IN, неговият клас на точност е 1. Това означава, че максималната абсолютна грешка, която може да се направи при измерване с този волтметър, ще бъде не повече от 1% от най-високата стойност на напрежението, която може да бъде измерена на тази скала на инструмента, с други думи:

   δ = ±0,01·250 IN= ±2,5 IN.

   Класът на точност на електрическите измервателни уреди определя максималната грешка, чиято стойност не се променя при движение от началото към края на скалата. В този случай относителната грешка се променя рязко, тъй като инструментите осигуряват добра точност, когато стрелката отклонява почти цялата скала и не я осигурява при измерване в началото на скалата. Това е препоръката: изберете устройство (или скалата на устройство с много диапазони), така че стрелката на устройството да излиза извън средата на скалата по време на измервания.

   Ако класът на точност на устройството не е посочен и няма паспортни данни, тогава половината от цената на най-малкото деление на устройството се приема като максимална грешка на устройството.

   Няколко думи за точността на владетелите. Металните линийки са много точни: милиметровите деления са маркирани с грешка не повече от ±0,05 мм, а сантиметровите са не по-лоши от с точност до 0,1 мм. Грешката на измерванията, направени с точността на такива линийки, е почти равна на грешката на четене на око (≤0,5 мм). По-добре е да не използвате дървени и пластмасови линийки, техните грешки могат да бъдат неочаквано големи.

   Работният микрометър осигурява точност от 0,01 мм, а грешката при измерване с калипер се определя от точността, с която може да се направи отчитането, т.е. точност на нониус (обикновено 0,1 ммили 0,05 мм).

3. Систематични грешки, причинени от свойствата на измервания обект. Тези грешки често могат да бъдат сведени до случайност. Пример.. Определя се електропроводимостта на определен материал. Ако за такова измерване се вземе парче тел, което има някакъв вид дефект (удебеляване, пукнатина, нехомогенност), тогава ще бъде направена грешка при определяне на електрическата проводимост. Повтарянето на измерванията дава същата стойност, т.е. допусната е някаква системна грешка. Нека измерим съпротивлението на няколко парчета такъв проводник и да намерим средната стойност на електрическата проводимост на този материал, която може да бъде по-голяма или по-малка от електрическата проводимост на отделните измервания; следователно грешките, направени в тези измервания, могат да бъдат приписани на така наречените случайни грешки.
4. Системни грешки, за които не е известно, че съществуват. Пример.. Определете плътността на всеки метал. Първо намираме обема и масата на пробата. В пробата има празнота, за която не знаем нищо. Ще бъде направена грешка при определяне на плътността, която ще се повтори за произволен брой измервания. Даденият пример е прост; източникът на грешката и нейната величина могат да бъдат определени без особени затруднения. Грешки от този тип могат да бъдат идентифицирани с помощта на допълнителни изследвания, като се направят измервания по напълно различен метод и при различни условия.

RANDOM е компонентът на грешката на измерване, който се променя произволно по време на повтарящи се измервания на едно и също количество.

Когато се извършват многократни измервания на едно и също постоянно, непроменливо количество с еднаква грижа и при едни и същи условия, ние получаваме резултати от измерването - някои от тях се различават един от друг, а някои от тях съвпадат. Такива несъответствия в резултатите от измерванията показват наличието на случайни компоненти на грешката в тях.

Случайната грешка възниква от едновременното влияние на много източници, всеки от които сам по себе си има незабележим ефект върху резултата от измерването, но общото влияние на всички източници може да бъде доста силно.

Случайна грешка може да приеме различни абсолютни стойности, които е невъзможно да се предвидят за дадено измерване. Тази грешка може да бъде еднакво положителна или отрицателна. В експеримента винаги присъстват случайни грешки. При липса на систематични грешки те причиняват разсейване на повтарящите се измервания спрямо истинската стойност ( Фиг.14).

Ако в допълнение има системна грешка, тогава резултатите от измерването ще бъдат разпръснати спрямо не истинската, а предубедената стойност ( Фиг.15).

Ориз. 14 Фиг. 15

Да приемем, че периодът на трептене на махалото се измерва с помощта на хронометър и измерването се повтаря многократно. Грешки при стартиране и спиране на хронометъра, грешка в стойността на отчитане, лека неравномерност в движението на махалото - всичко това причинява разсейване на резултатите от многократните измервания и следователно може да се класифицира като случайни грешки.

Ако няма други грешки, тогава някои резултати ще бъдат донякъде надценени, докато други ще бъдат донякъде подценени. Но ако в допълнение към това часовникът изостава, тогава всички резултати ще бъдат подценени. Това вече е системна грешка.

Някои фактори могат да причинят както систематични, така и случайни грешки едновременно. И така, като включваме и изключваме хронометъра, можем да създадем малко неравномерно разминаване в началните и крайните времена на часовника спрямо движението на махалото и по този начин да въведем случайна грешка. Но ако освен това всеки път бързаме да включим хронометъра и малко закъсняваме да го изключим, тогава това ще доведе до системна грешка.

Случайните грешки се дължат на грешка на паралакса при преброяване на деленията на скалата на инструмента, разклащане на основата на сграда, влияние на леко движение на въздуха и др.

Въпреки че е невъзможно да се елиминират случайните грешки в отделните измервания, математическата теория на случайните явления ни позволява да намалим влиянието на тези грешки върху крайния резултат от измерването. По-долу ще бъде показано, че за това е необходимо да се направят не едно, а няколко измервания, като колкото по-малка стойност на грешката искаме да получим, толкова повече измервания трябва да бъдат направени.

Трябва да се има предвид, че ако случайната грешка, получена от данните от измерването, се окаже значително по-малка от грешката, определена от точността на устройството, тогава очевидно няма смисъл да се опитвате да намалите допълнително стойността на случайна грешка; така или иначе, резултатите от измерването няма да станат по-точни.

Напротив, ако случайната грешка е по-голяма от инструменталната (систематична) грешка, тогава измерването трябва да се извърши няколко пъти, за да се намали стойността на грешката за дадена поредица от измервания и да се направи тази грешка по-малка от или същата от порядъка на величината като грешка на инструмента.

Абсолютните и относителните грешки се използват за оценка на неточността при много сложни изчисления. Те се използват и при различни измервания и за закръгляване на резултатите от изчисленията. Нека да разгледаме как да определим абсолютната и относителната грешка.

Абсолютна грешка

Абсолютна грешка на числотоизвикайте разликата между това число и точната му стойност.
Нека разгледаме един пример : В училището учат 374 ученика. Ако закръглим това число до 400, тогава абсолютната грешка на измерване е 400-374=26.

За да изчислите абсолютната грешка, трябва да извадите по-малкото число от по-голямото число.

Има формула за абсолютна грешка. Нека означим точното число с буквата А, а буквата а - приближението до точното число. Приблизителното число е число, което се различава малко от точното и обикновено го замества в изчисленията. Тогава формулата ще изглежда така:

Δa=A-a. Обсъдихме по-горе как да намерим абсолютната грешка с помощта на формулата.

На практика абсолютната грешка не е достатъчна за точна оценка на измерването. Рядко е възможно да се знае точната стойност на измереното количество, за да се изчисли абсолютната грешка. Измервайки книга с дължина 20 см и допускайки грешка от 1 см, може да се счита, че измерването е с голяма грешка. Но ако е направена грешка от 1 см при измерване на стена от 20 метра, това измерване може да се счита за възможно най-точно. Следователно на практика определянето на относителната грешка при измерване е по-важно.

Запишете абсолютната грешка на числото, като използвате знака ±. Например , дължината на една ролка тапет е 30 м ± 3 см. Границата на абсолютната грешка се нарича максимална абсолютна грешка.

Относителна грешка

Относителна грешкаТе наричат ​​отношението на абсолютната грешка на число към самото число. За да изчислим относителната грешка в примера с учениците, разделяме 26 на 374. Получаваме числото 0,0695, превръщаме го в процент и получаваме 6%. Относителната грешка се обозначава като процент, тъй като е безразмерна величина. Относителната грешка е точна оценка на грешката на измерване. Ако вземем абсолютна грешка от 1 cm при измерване на дължината на сегменти от 10 cm и 10 m, тогава относителните грешки ще бъдат равни съответно на 10% и 0,1%. За сегмент с дължина 10 cm грешка от 1 cm е много голяма, това е грешка от 10%. Но за десетметров сегмент 1 см няма значение, само 0,1%.

Има систематични и случайни грешки. Систематична е грешката, която остава непроменена при многократни измервания. Случайната грешка възниква в резултат на влиянието на външни фактори върху процеса на измерване и може да промени стойността си.

Правила за изчисляване на грешки

Има няколко правила за номинална оценка на грешките:

• при събиране и изваждане на числа е необходимо да се сумират техните абсолютни грешки;
• при деление и умножение на числа е необходимо да се добавят относителни грешки;
• Когато се повдигне на степен, относителната грешка се умножава по експонентата.

Приблизителните и точните числа се записват с десетични дроби. Взема се само средната стойност, тъй като точната стойност може да бъде безкрайно дълга. За да разберете как да напишете тези числа, трябва да научите за истинските и съмнителните числа.

Истинските числа са тези числа, чийто ранг надвишава абсолютната грешка на числото. Ако цифрата на цифрата е по-малка от абсолютната грешка, тя се нарича съмнителна. Например , за дробта 3.6714 с грешка 0.002 правилните числа ще бъдат 3,6,7, а съмнителните ще са 1 и 4. В записа на приблизителното число са оставени само правилните числа. Дробта в този случай ще изглежда така - 3,67.

Абсолютна грешка при измерванее величина, определена от разликата между резултата от измерването хи истинската стойност на измереното количество х 0:

Δ х = |х - х 0 |.

Стойността δ, равна на отношението на абсолютната грешка на измерване към резултата от измерването, се нарича относителна грешка:

Пример 2.1.Приблизителната стойност на π е 3,14. Тогава неговата грешка е 0,00159. Абсолютната грешка може да се счита за равна на 0,0016, а относителната грешка е равна на 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.

Важни фигури.Ако абсолютната грешка на стойността a не надвишава една единица от последната цифра на числото a, тогава се казва, че числото има всички правилни знаци. Трябва да се запишат приблизителни числа, като се запазят само правилните знаци. Ако например абсолютната грешка на числото 52400 е 100, то това число трябва да се запише например като 524·10 2 или 0,524·10 5. Можете да оцените грешката на приблизително число, като посочите колко правилни значещи цифри съдържа то. При броене на значими цифри нулите от лявата страна на числото не се броят.

Например числото 0,0283 има три валидни значещи цифри, а 2,5400 има пет валидни значещи цифри.

Правила за закръгляване на числата. Ако приблизителното число съдържа допълнителни (или неправилни) цифри, то трябва да бъде закръглено. При закръгляване възниква допълнителна грешка, която не надвишава половин единица от мястото на последната значима цифра ( д) закръглено число. При закръгляване се запазват само правилните цифри; допълнителните знаци се изхвърлят и ако първата изхвърлена цифра е по-голяма или равна на д/2, тогава последната съхранена цифра се увеличава с единица.

Допълнителните цифри в целите числа се заменят с нули, а в десетичните се изхвърлят (както и допълнителните нули). Например, ако грешката на измерване е 0,001 mm, тогава резултатът 1,07005 се закръгля до 1,070. Ако първата от цифрите, модифицирани с нули и изхвърлени, е по-малка от 5, останалите цифри не се променят. Например числото 148935 с точност на измерване 50 има закръглена стойност 148900. Ако първата от цифрите, заменени с нули или изхвърлени, е 5 и няма цифри или нули след нея, то се закръгля до най-близката четен брой. Например числото 123,50 се закръгля до 124. Ако първата нула или падаща цифра е по-голяма от 5 или равна на 5, но е последвана от значима цифра, тогава последната оставаща цифра се увеличава с единица. Например числото 6783,6 се закръгля до 6784.

Пример 2.2. При закръгляване на 1284 до 1300 абсолютната грешка е 1300 - 1284 = 16, а при закръгляване до 1280 абсолютната грешка е 1280 - 1284 = 4.

Пример 2.3. При закръгляване на числото 197 до 200 абсолютната грешка е 200 - 197 = 3. Относителната грешка е 3/197 ≈ 0,01523 или приблизително 3/200 ≈ 1,5%.

Пример 2.4. Продавач претегля диня на кантар. Най-малкото тегло в комплекта е 50 гр. Претеглянето даде 3600 гр. Това число е приблизително. Точното тегло на динята не е известно. Но абсолютната грешка не надвишава 50 г. Относителната грешка не надвишава 50/3600 = 1,4%.

Грешки при решаването на проблема на настолен компютър

Три вида грешки обикновено се считат за основни източници на грешки. Те се наричат ​​грешки при отрязване, грешки при закръгляване и грешки при разпространение. Например, когато се използват итеративни методи за търсене на корените на нелинейни уравнения, резултатите са приблизителни, за разлика от директните методи, които дават точно решение.

Грешки при отрязване

Този тип грешка е свързана с грешката, присъща на самата задача. Може да се дължи на неточност при определяне на изходните данни. Например, ако в постановката на задачата са посочени някакви размери, тогава на практика за реални обекти тези размери винаги са известни с известна точност. Същото важи и за всички други физически параметри. Това включва и неточността на изчислителните формули и включените в тях числови коефициенти.

Грешки при разпространение

Този тип грешка е свързана с използването на един или друг метод за решаване на проблем. По време на изчисленията неизбежно възниква натрупване на грешки или, с други думи, разпространение. В допълнение към факта, че самите оригинални данни не са точни, възниква нова грешка, когато те се умножават, добавят и т.н. Натрупването на грешки зависи от естеството и броя на аритметичните операции, използвани при изчислението.

Грешки при закръгляване

Този тип грешка възниква, защото истинската стойност на число не винаги се съхранява точно от компютъра. Когато реално число се съхранява в паметта на компютъра, то се записва като мантиса и експонента почти по същия начин, както числото се показва на калкулатор.

Във физиката и други науки е много обичайно да се правят измервания на различни величини (например дължина, маса, време, температура, електрическо съпротивление и др.).

Измерване– процесът на намиране на стойността на физическа величина с помощта на специални технически средства – измервателни уреди.

Измерващ инструмент е устройство, което се използва за сравняване на измерена величина с физическа величина от същия вид, взета като мерна единица.

Има директни и косвени методи за измерване.

Директни методи за измерване – методи, при които стойностите на определяните величини се намират чрез директно сравнение на измервания обект с мерната единица (еталон). Например, дължината на тялото, измерена с линийка, се сравнява с единица дължина - метър, масата на тялото, измерена с везни, се сравнява с единица маса - килограм и т.н. Така, в резултат на директно измерване, определената стойност се получава веднага, директно.

Косвени методи за измерване– методи, при които стойностите на определяните величини се изчисляват от резултатите от директни измервания на други величини, с които те са свързани чрез известна функционална връзка. Например определяне на обиколката от резултатите от измерване на диаметъра или определяне на обема на тялото от резултатите от измерването на неговите линейни размери.

Поради несъвършенството на измервателните уреди, нашите сетива, влиянието на външни въздействия върху измервателната апаратура и измервания обект, както и други фактори, всички измервания могат да се извършват само с определена степен на точност; следователно резултатите от измерването не дават истинската стойност на измерената стойност, а само приблизителна. Ако например телесното тегло се определя с точност до 0,1 mg, това означава, че установеното тегло се различава от истинското телесно тегло с по-малко от 0,1 mg.

Точност на измерванията – характеристика на качеството на измерване, отразяваща близостта на резултатите от измерването до истинската стойност на измерваната величина.

Колкото по-малки са грешките на измерване, толкова по-голяма е точността на измерването. Точността на измерванията зависи от инструментите, използвани при измерванията, и от общите методи на измерване. Напълно безполезно е да се стремите да надхвърлите тази граница на точност, когато правите измервания при тези условия. Възможно е да се сведе до минимум въздействието на причините, които намаляват точността на измерванията, но е невъзможно да се отървете напълно от тях, тоест по време на измерванията винаги се правят повече или по-малко значителни грешки (грешки). За да се увеличи точността на крайния резултат, всяко физическо измерване трябва да се направи не веднъж, а няколко пъти при едни и същи експериментални условия.

В резултат на i-тото измерване (i – номер на измерване) на стойността „X“ се получава приблизително число X i, което се различава от истинската стойност на Xist с определена величина ∆X i = |X i – X|, което е направена грешка или, с други думи, грешка. Истинската грешка не ни е известна, тъй като не знаем истинската стойност на измереното количество. Истинската стойност на измереното физическо количество се намира в интервала

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

където X i е стойността на X, получена по време на измерването (т.е. измерената стойност); ∆X – абсолютна грешка при определяне на стойността на X.

Абсолютна грешка (грешка) на измерване ∆Х е абсолютната стойност на разликата между истинската стойност на измерената величина Hist и резултата от измерването X i: ∆Х = |Х източник – X i |.

Относителна грешка (грешка) на измерване δ (характеризиращо точността на измерване) е числено равно на съотношението на абсолютната грешка на измерване ∆X към истинската стойност на измерената стойност X източник (често изразено като процент): δ = (∆X / X източник) 100%.

Грешките или грешките в измерването могат да бъдат разделени на три класа: систематични, случайни и груби (пропуски).

Систематиченнаричат ​​такава грешка, която остава постоянна или се променя естествено (според някаква функционална зависимост) при многократни измервания на едно и също количество. Такива грешки възникват в резултат на конструктивните характеристики на измервателните уреди, недостатъците на възприетия метод на измерване, всякакви пропуски на експериментатора, влиянието на външни условия или дефект в самия обект на измерване.

Всеки измервателен уред съдържа една или друга систематична грешка, която не може да бъде елиминирана, но чийто ред може да бъде взет предвид. Систематичните грешки увеличават или намаляват резултатите от измерването, т.е. тези грешки се характеризират с постоянен знак. Например, ако по време на претегляне една от тежестите има маса с 0,01 g по-голяма от посочената върху нея, тогава намерената стойност на телесната маса ще бъде надценена с тази сума, независимо колко измервания са направени. Понякога системните грешки могат да бъдат взети предвид или елиминирани, понякога това не може да се направи. Например, фаталните грешки включват грешки на инструмента, за които можем да кажем само, че не надвишават определена стойност.

Случайни грешки се наричат ​​грешки, които променят своята големина и знак по непредвидим начин от експеримент на експеримент. Появата на случайни грешки се дължи на много различни и неконтролируеми причини.

Например, при претегляне с кантар, тези причини могат да бъдат вибрации на въздуха, утаени прахови частици, различно триене в лявото и дясното окачване на чаши и т.н. Случайните грешки се проявяват в това, че след извършване на измервания на една и съща стойност X под същите експериментални условия, получаваме няколко различни стойности: X1, X2, X3,..., Xi,..., Xn, където Xi е резултатът от i-тото измерване. Не е възможно да се установи някакъв модел между резултатите, следователно резултатът от i -тото измерване на X се счита за случайна променлива. Случайните грешки могат да имат известно влияние върху едно измерване, но при многократни измервания те се подчиняват на статистически закони и влиянието им върху резултатите от измерването може да бъде взето под внимание или значително намалено.

Грешки и груби грешки– прекалено големи грешки, които ясно изкривяват резултата от измерването. Този клас грешки най-често се причинява от неправилни действия на експериментатора (например, поради невнимание, вместо показанието на инструмента „212“ се записва съвсем различно число - „221“). Измерванията, съдържащи пропуски и груби грешки, трябва да се отхвърлят.

Измерванията по отношение на тяхната точност могат да се извършват с технически и лабораторни методи.

При използване на технически методи измерването се извършва еднократно. В този случай те се задоволяват с такава точност, че грешката не надвишава определена, предварително определена стойност, определена от грешката на използваното измервателно оборудване.

При лабораторните методи за измерване е необходимо по-точно да се посочи стойността на измереното количество, отколкото се допуска при еднократното му измерване с технически метод. В този случай се правят няколко измервания и се изчислява средноаритметичната стойност на получените стойности, която се приема като най-надеждната (истинска) стойност на измерената стойност. След това се оценява точността на резултата от измерването (като се вземат предвид случайните грешки).

От възможността за извършване на измервания по два метода следва, че има два метода за оценка на точността на измерванията: технически и лабораторен.