Уравнение на множествена регресия в естествена и стандартизирана форма. Стандартизирани регресионни коефициенти
Коефициентите на уравнението на регресията, както всички абсолютни показатели, не могат да се използват в сравнителен анализ, ако мерните единици на съответните променливи са различни. Например ако г – семейни разходи за храна, х 1 – размер на семейството и х 2 е общият доход на семейството и ние определяме връзка като = а + b 1 х 1 + b 2 х 2 и b 2 > b 1 , тогава това не означава това х 2 има по-силен ефект върху г , как х 1 , защото b 2 е промяната в семейните разходи, когато доходът се промени с 1 рубла, и b 1 – промяна в разходите при промяна на размера на семейството с 1 човек.
Сравнимостта на коефициентите на регресионното уравнение се постига чрез разглеждане на стандартизирано регресионно уравнение:
y 0 = 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + … + m x m 0 + e,
където y 0 и х 0 к – стандартизирани променливи стойности г И х к :
S y и S – стандартни отклонения на променливите г И х к ,
k (k=) – -коефициенти на регресионното уравнение (но не и параметри на регресионното уравнение, за разлика от предишните означения). -коефициентите показват с каква част от своето стандартно отклонение (S y) ще се промени зависимата променлива г , ако независимата променлива х к ще се промени със стойността на стандартното си отклонение (S). Оценките на параметрите на регресионното уравнение в абсолютни стойности (b k) и β-коефициентите са свързани с връзката:
Коефициентите на регресионно уравнение в стандартизирана скала осигуряват реалистично представяне на влиянието на независимите променливи върху моделирания индикатор. Ако стойността на -коефициента за която и да е променлива надвишава стойността на съответния -коефициент за друга променлива, тогава влиянието на първата променлива върху промяната в показателя за изпълнение трябва да се счита за по-значимо. Трябва да се има предвид, че стандартизираното регресионно уравнение, поради центрирането на променливите, няма свободен член по конструкция.
За проста регресия -коефициентът съвпада с коефициента на корелация на двойката, което прави възможно да се придаде смислено значение на коефициента на корелация на двойката.
При анализ на влиянието на показателите, включени в регресионното уравнение върху моделираната характеристика, наред с -коефициентите се използват и коефициентите на еластичност. Например, средният показател за еластичност се изчислява по формулата
и показва колко процента ще се промени средно зависимата променлива, ако средната стойност на съответната независима променлива се промени с един процент (при други равни условия).
2.2.9. Дискретни променливи в регресионния анализ
Обикновено променливите в регресионните модели имат непрекъснати диапазони. Теорията обаче не налага никакви ограничения върху естеството на такива променливи. Доста често в регресионния анализ е необходимо да се вземе предвид влиянието на качествените характеристики и тяхната зависимост от различни фактори. В този случай става необходимо да се въведат дискретни променливи в регресионния модел. Дискретните променливи могат да бъдат или независими, или зависими. Нека разгледаме тези случаи поотделно. Нека първо разгледаме случая на дискретни независими променливи.
Фиктивни променливи в регресионния анализ
За да се включат качествени характеристики като независими променливи в регресията, те трябва да бъдат дигитализирани. Един метод за тяхното количествено определяне е използването на фиктивни променливи. Името не е напълно успешно - те не са измислени, просто е по-удобно за тези цели да се използват променливи, които приемат само две стойности - нула или една. На това му викат фиктивно. Обикновено една качествена променлива може да приеме няколко стойностни нива. Например пол – мъжки, женски; квалификация - висока, средна, ниска; сезонност - I, II, III и IV тримесечия и т.н. Съществува правило, според което за дигитализиране на такива променливи е необходимо да въведете броя на фиктивните променливи, с една по-малък брой от броя на нивата на моделирания индикатор. Това е необходимо, за да не се окаже, че такива променливи са линейно зависими.
В нашите примери полът е една променлива, равна на 1 за мъже и 0 за жени. Квалификацията има три нива, което означава, че са необходими две фиктивни променливи: например z 1 = 1 за високо ниво, 0 за други; z 2 = 1 за средно ниво, 0 за други. Трета подобна променлива не може да бъде въведена, защото в този случай те ще се окажат линейно зависими (z 1 + z 2 + z 3 = 1), детерминантата на матрицата (X T X) ще се превърне в нула и няма да бъде възможно да се намери обратната матрица (X T X) -1 би било възможно. Както е известно, оценките на параметрите на регресионното уравнение се определят от връзката: T X) -1 X T Y).
Коефициентите за фиктивни променливи показват как стойността на зависимата променлива се различава на анализираното ниво в сравнение с липсващото ниво. Например, ако нивото на заплатата се моделира в зависимост от няколко характеристики и ниво на умения, тогава коефициентът при z 1 ще покаже колко се различава заплатата на специалисти с високо ниво на квалификация от заплатата на специалист с ниско ниво на квалификация , при равни други условия, а коефициентът при z 2 – подобно значение за специалисти със средно ниво на квалификация. В случай на сезонност ще трябва да се въведат три фиктивни променливи (ако се вземат предвид тримесечни данни) и коефициентите за тях ще покажат колко се различава стойността на зависимата променлива за съответното тримесечие от нивото на зависимата променлива за тримесечие, което не е въведено, когато са били цифровизирани.
Въведени са и фиктивни променливи за моделиране на структурни промени в динамиката на изследваните показатели при анализа на динамичните редове.
Пример 4.Стандартизирано регресионно уравнение и фиктивни променливи
Помислете за пример за използване на стандартизирани коефициенти и фиктивни променливи на примера на анализ на пазара на двустайни апартаменти въз основа на уравнението на множествената регресия със следния набор от променливи:
PRICE – цена;
ТОЦП – обща площ;
LIVSP – жилищна площ;
KITSP – кухненска част;
DIST - разстояние до центъра на града;
ПЕША – равно на 1, ако можете да стигнете пеша до метростанция и равно на 0, ако трябва да използвате обществен транспорт;
ТУХЛА - равна на 1, ако къщата е тухлена и равна на 0, ако е панелна;
ЕТАЖ – равен на 1, ако апартаментът не е на първи или последен етаж и равен на 0 в противен случай;
ТЕЛ - равен на 1, ако апартаментът има телефон и равен на 1, ако няма;
BAL е равно на 1, ако има балкон, и равно на 0, ако няма балкон.
Изчисленията бяха извършени с помощта на софтуера STATISTICA (Фигура 2.23). Наличието на -коефициенти ви позволява да подредите променливите според степента на тяхното влияние върху зависимата променлива. Нека направим кратък анализ на резултатите от изчислението.
Въз основа на статистиката на Фишер, ние заключаваме за значимостта на регресионното уравнение (p-ниво< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Фигура 2.24 – Доклад за пазара на апартаменти, базиран на STATISTICA PPP
Коефициентът на множествена детерминация е 52%, следователно променливите, включени в регресията, определят промяната на цената с 52%, а останалите 48% от промяната в цената на апартамента зависи от неотчетени фактори. Включително от случайни колебания в цените.
Всеки от коефициентите за дадена променлива показва колко ще се промени цената на един апартамент (при равни други условия), ако тази променлива се промени с единица. Така например, когато общата площ се промени с 1 кв. м, цената на апартамент ще се промени средно с 0,791 USD, а ако апартаментът се премести на 1 км от центъра на града, цената на апартамент ще намалее средно с 0,596 USD. и т.н. Фиктивните променливи (последните 5) показват колко ще се промени средната цена на апартамент, ако преминете от едно ниво на тази променлива към друго. Така например, ако къщата е тухлена, тогава апартаментът в нея струва средно 3104 USD. Тоест по-скъпо от същото в панелна къща, а наличието на телефон в апартамента вдига цената му средно с 1493 USD. д. и др.
Въз основа на -коефициентите могат да се направят следните изводи. Най-големият -коефициент, равен на 0,514, е коефициентът за променливата „обща площ“, следователно, на първо място, цената на апартамента се формира под влиянието на неговата обща площ. Следващият фактор по влияние върху промяната в цената на един апартамент е разстоянието до центъра на града, след това материалът, от който е построена къщата, след това кухненската част и т.н.
Страница 1
Стандартизираните регресионни коефициенти показват колко сигми ще се промени средният резултат, ако съответният фактор x се промени с една сигма, като средното ниво на другите фактори остане непроменено. Поради факта, че всички променливи са посочени като центрирани и нормализирани, стандартизираните коефициенти на религията D са сравними един с друг. Сравнявайки ги един с друг, можете да степенувате факторите според силата на влиянието им върху резултата. Това е основното предимство на стандартизираните коефициенти на изповедание, за разлика от коефициентите на чистата религия, които са несравними.
Съгласуваността на коефициентите на частична корелация и стандартизирани регресионни коефициенти се вижда най-ясно от сравнение на техните формули в двуфакторен анализ.
Съгласуваността на коефициентите на частична корелация и стандартизирани регресионни коефициенти се вижда най-ясно от сравнение на техните формули в двуфакторен анализ.
За определяне на стойностите на оценките на стандартизираните регресионни коефициенти a (най-често се използват следните методи за решаване на система от нормални уравнения: методът на детерминантите, методът на квадратния корен и матричният метод. Напоследък матричният метод има се използва широко за решаване на проблеми на регресионния анализ.Тук разглеждаме решението на система от нормални уравнения по метода на детерминантите.
С други думи, при двуфакторния анализ коефициентите на частична корелация са стандартизирани коефициенти на регресия, умножени по корен квадратен от съотношението на дяловете на остатъчните дисперсии на фиксирания фактор към фактора и към резултата.
Има и друга възможност за оценка на ролята на груповите характеристики и тяхното значение за класификацията: въз основа на стандартизирани регресионни коефициенти или коефициенти на отделно определяне (виж гл.
Както се вижда от табл. 18, компонентите на изследвания състав са разпределени според абсолютната стойност на регресионните коефициенти (b5) с тяхната квадратна грешка (5br) в серия от въглероден оксид и органични киселини до алдехиди и маслени пари. При изчисляване на стандартизираните коефициенти на регресия (p) се оказа, че като се вземе предвид обхватът на колебанията на концентрацията, кетоните и въглеродният окис като цяло излизат на преден план при формирането на токсичността на сместа, докато органичните киселини остават на трето място .
Коефициентите на условна чиста регресия bf са именувани числа, изразени в различни мерни единици и следователно не са сравними помежду си. За преобразуването им в съпоставими относителни показатели се използва същата трансформация, както за получаване на коефициента на двойна корелация. Получената стойност се нарича стандартизиран регресионен коефициент или коефициент.
Коефициенти на условна чиста регресия A; са именувани числа, изразени в различни мерни единици и поради това са несравними помежду си. За преобразуването им в съпоставими относителни показатели се използва същата трансформация, както за получаване на коефициента на двойна корелация. Получената стойност се нарича стандартизиран регресионен коефициент или коефициент.
В процеса на разработване на стандарти за численост на персонала се събират първоначални данни за броя на заплатите на управленския персонал и стойностите на факторите за избраните базови предприятия. След това се избират значими фактори за всяка функция въз основа на корелационен анализ, въз основа на стойността на корелационните коефициенти. Избират се фактори с най-висока стойност на двойния корелационен коефициент с функцията и стандартизирания регресионен коефициент.
Резултатите от горните изчисления позволяват да се подредят в низходящ ред коефициентите на регресия, съответстващи на изследваната смес, и по този начин да се определи количествено степента на тяхната опасност. Полученият по този начин регресионен коефициент обаче не отчита обхвата на възможните колебания на всеки компонент в сместа. В резултат на това продуктите на разрушаване, които имат високи коефициенти на регресия, но варират в малък диапазон на концентрация, могат да имат по-малко влияние върху общия токсичен ефект от съставките с относително малък b, чието съдържание в сместа варира в по-широк диапазон. Следователно изглежда препоръчително да се извърши допълнителна операция - изчисляването на така наречените стандартизирани коефициенти на регресия p (J.
Страници: 1
Упражнение.
- За даден набор от данни изградете линеен модел на множествена регресия. Оценете точността и адекватността на съставеното регресионно уравнение.
- Дайте икономическа интерпретация на параметрите на модела.
- Изчислете стандартизираните коефициенти на модела и напишете регресионното уравнение в стандартизирана форма. Вярно ли е, че цената на една стока има по-голямо влияние върху обема на предлагането на стоката, отколкото заплатите на служителите?
- За получения модел (в естествена форма) проверете дали остатъците са хомоскедастични, като приложите теста на Goldfeld-Quandt.
- Тествайте получения модел за автокорелация на остатъците, като използвате теста на Durbin-Watson.
- Проверете дали предположението за хомогенност на оригиналните данни в регресионен смисъл е адекватно. Възможно ли е да се комбинират две проби (за първите 8 и останалите 8 наблюдения) в една и да се разгледа един регресионен модел на Y върху X?
1. Оценка на регресионното уравнение. Нека да определим вектора на оценките на коефициента на регресия с помощта на услугата за уравнение на множествена регресия. Според метода на най-малките квадрати векторът сполучено от израза: s = (X T X) -1 X T Y
Матрица X
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
Матрица Y
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
Матрица X T
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Умножение на матрици, (X T X)
Намерете обратната матрица (X T X) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7.0E-6 |
| 0.00037 | -7.0E-6 | 1.0E-6 |
Векторът на оценките на коефициента на регресия е равен на
| Y(X) = |
| * |
| = |
|
Регресионно уравнение (оценка на регресионно уравнение)
Y = 0,18 + 0,00297X 1 + 0,00347X 2
2. Матрица от сдвоени коефициенти на корелация R. Брой наблюдения n = 14. Броят на независимите променливи в модела е 2, а броят на регресорите, отчитащи единичния вектор, е равен на броя на неизвестните коефициенти. Като се вземе предвид знакът Y, размерността на матрицата става равна на 4. Матрицата на независимите променливи X има размерност (14 x 4).
Матрица, съставена от Y и X
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
Транспонирана матрица.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Матрица A T A.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
Получената матрица има следното съответствие:
| ∑n | ∑y | ∑x1 | ∑x2 |
| ∑y | ∑y2 | ∑x1y | ∑x2y |
| ∑x1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x2x1 |
| ∑x2 | ∑yx2 | ∑x1x2 | ∑x 2 2 |
Нека намерим корелационните коефициенти на двойки.
| Характеристики x и y | ∑(x i ) | ∑(y i ) | ∑(x i y i ) | |||
| За y и x 1 | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| За y и x 2 | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| За х 1 и х 2 | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| Характеристики x и y | ||||
| За y и x 1 | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| За y и x 2 | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| За х 1 и х 2 | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
Матрица на двойните коефициенти на корелация R:
| - | г | х 1 | х 2 |
| г | 1 | 0.558 | 0.984 |
| х 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| х 2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
За да изберете най-значимите фактори x i, се вземат предвид следните условия:
- връзката между резултантната характеристика и факторната трябва да е по-висока от междуфакторната връзка;
- връзката между факторите трябва да бъде не повече от 0,7. Ако матрицата има междуфакторен корелационен коефициент r xjxi > 0,7, тогава има мултиколинеарност в този модел на множествена регресия.;
- при висока междуфакторна връзка на характеристика се избират фактори с по-нисък коефициент на корелация между тях.
В нашия случай всички коефициенти на корелация по двойки |r| Регресионен модел в стандартна скала Регресионен модел в стандартна скала предполага, че всички стойности на изследваните характеристики се преобразуват в стандарти (стандартизирани стойности), като се използват формулите:
където x ji е стойността на променливата x ji в i-тото наблюдение.
По този начин произходът на всяка стандартизирана променлива се комбинира с нейната средна стойност и нейното стандартно отклонение се приема като единица за промяна С.
Ако връзката между променливите в естествен мащаб е линейна, тогава промяната на произхода и мерната единица няма да наруши това свойство, така че стандартизираните променливи също ще бъдат свързани чрез линейна връзка:
t y = ∑β j t xj
За оценка на β-коефициентите използваме OLS. В този случай системата от нормални уравнения ще има формата:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
За нашите данни (ние ги вземаме от матрицата на двойните корелационни коефициенти):
0,558 = β 1 + 0,508 β 2
0,984 = 0,508β 1 + β 2
Ние решаваме тази система от линейни уравнения, използвайки метода на Гаус: β 1 = 0,0789; β2 = 0,944;
Стандартизираната форма на регресионното уравнение е:
y 0 = 0,0789x 1 + 0,944x 2
β-коефициентите, намерени от тази система, позволяват да се определят стойностите на коефициентите в регресия в естествен мащаб, като се използват формулите:
Стандартизирани частични регресионни коефициенти. Стандартизирани частични регресионни коефициенти - β-коефициентите (β j) показват с каква част от стандартното си отклонение S(y) ще се промени резултатът гс промяна на съответния фактор x j със стойността на стандартното му отклонение (S xj) с постоянно влияние на други фактори (включени в уравнението).
По максимума β j може да се прецени кой фактор има по-силно влияние върху резултата Y.
Коефициентите на еластичност и β-коефициентите могат да доведат до противоположни заключения. Причините за това са: а) вариацията на един фактор е много голяма; б) многопосочно влияние на факторите върху резултата.
Коефициентът β j може да се интерпретира и като показател за пряко (непосредствено) влияние й-ти фактор (x j) върху резултата (y). При множествена регресия йФакторът има не само пряк, но и косвен (непряк) ефект върху резултата (т.е. влияние чрез други фактори на модела).
Непрякото влияние се измерва със стойността: ∑β i r xj,xi , където m е броят на факторите в модела. Пълно въздействие jthфактор върху резултата, равен на сумата от преки и непреки влияния, измерва корелационния коефициент на линейната двойка на този фактор и резултата - r xj,y.
Така че за нашия пример прякото влияние на фактора x 1 върху резултата Y в регресионното уравнение се измерва с β j и възлиза на 0,0789; непрякото (медиирано) влияние на този фактор върху резултата се определя като:
r x1x2 β 2 = 0,508 * 0,944 = 0,4796
В иконометрията често се използва различен подход за определяне на параметрите на множествената регресия (2.13) с изключен коефициент:
Нека разделим двете страни на уравнението на стандартното отклонение на обяснената променлива С Yи го представя във формата:
Нека разделим и умножим всеки член по стандартното отклонение на съответната факторна променлива, за да стигнем до стандартизирани (центрирани и нормализирани) променливи:
където новите променливи са означени като
.
Всички стандартизирани променливи имат средна стойност нула и еднаква дисперсия единица.
Регресионното уравнение в стандартизирана форма е:
Където 
- стандартизирани регресионни коефициенти.
Стандартизирани регресионни коефициенти 
се различават от коефициентите 
обикновена, естествена форма, тъй като тяхната стойност не зависи от мащаба на измерване на обяснените и обяснителните променливи на модела. Освен това между тях има проста връзка:
, (3.2)
което дава друг начин за изчисляване на коефициентите 
по известни стойности 
, по-удобно в случай, например, на двуфакторен регресионен модел.
5.2. Стандартизирана нормална система от уравнения на най-малките квадрати
променливи
Оказва се, че за да изчислите стандартизираните коефициенти на регресия, трябва да знаете само коефициентите на линейна корелация по двойки. За да покажем как се прави това, нека изключим неизвестното от нормалната система от уравнения на най-малките квадрати 
използвайки първото уравнение. Умножавайки първото уравнение по ( 
) и добавяйки го член по член с второто уравнение, получаваме:
Замяна на изразите в скоби с означенията за дисперсия и ковариация
Нека пренапишем второто уравнение във форма, удобна за по-нататъшно опростяване:
Нека разделим двете страни на това уравнение на стандартното отклонение на променливите С YИ ` С х 1 и разделете всеки член и умножете по стандартното отклонение на променливата, съответстваща на номера на термина:
Въвеждане на характеристиките на линейна статистическа зависимост:
и стандартизирани регресионни коефициенти
,
получаваме:
След подобни трансформации на всички други уравнения, нормалната система от линейни уравнения на най-малките квадрати (2.12) приема следната по-проста форма:
(3.3)
5.3. Стандартизирани опции за регресия
Стандартизираните регресионни коефициенти в специалния случай на модел с два фактора се определят от следната система от уравнения:
(3.4)
Решавайки тази система от уравнения, намираме:
, (3.5)
. (3.6)
Замествайки намерените стойности на двойните корелационни коефициенти в уравнения (3.4) и (3.5), получаваме 
И 
. След това, използвайки формули (3.2), е лесно да се изчислят оценките на коефициентите 
И 
, и след това, ако е необходимо, изчислете оценката 
според формулата 
6. Възможности за икономически анализ на базата на многофакторен модел
6.1. Стандартизирани регресионни коефициенти
Стандартизираните регресионни коефициенти показват колко стандартни отклонения 
средната обяснена променлива ще се промени Y, ако съответната обяснителна променлива х аз
ще се промени със сумата 
едно от неговите стандартни отклонения, като същевременно се поддържа непроменено средното ниво на всички други фактори.
Поради факта, че при стандартизираната регресия всички променливи са посочени като центрирани и нормализирани случайни променливи, коефициентите 
сравними един с друг. Като ги сравнявате помежду си, можете да степенувате факторите, съответстващи на тях х азпо силата на въздействие върху обясняваната променлива Y. Това е основното предимство на стандартизираните регресионни коефициенти от коефициентите 
регресии в натурален вид, които са несравними.
Тази характеристика на стандартизираните регресионни коефициенти прави възможно използването им при отсяване на най-малко значимите фактори х азсъс стойности на техните примерни оценки, близки до нула 
. Решението за изключването им от моделното уравнение на линейната регресия се взема след проверка на статистическите хипотези за равенството на средната му стойност на нула.
Бета коефициентът, равен на 0,074 (Таблица 3.2.1), показва, че ако реалната заплата се промени със стойността на нейното стандартно отклонение (σx1), тогава коефициентът на естествен прираст на населението ще се промени средно с 0,074 σy. Бета коефициентът от 0,02 показва, че ако общият коефициент на брак се промени със стойността на стандартното си отклонение (с σх2), тогава темпът на естествен прираст на населението ще се промени средно с 0,02 σу. По същия начин промяната в броя на престъпленията на 1000 души със стойността на стандартното му отклонение (с σх3) ще доведе до промяна в резултантната характеристика средно с 0,366 σу, а промяната във вложените квадратни метри жилищна площ помещения на човек годишно по стойността на стандартното му отклонение (по σх4) води до изменение на ефективната характеристика средно с 1,32σу.
Коефициентът на еластичност показва с какъв процент средно се променя y при промяна на факторния атрибут с 1%. От анализа на динамичните редове е известно, че стойността на 1% увеличение на ефективна характеристика е отрицателна, тъй като във всички единици на съвкупността има естествен спад на населението. Следователно растежът всъщност означава намаляване на загубата. Това означава, че отрицателните коефициенти на еластичност в този случай отразяват факта, че с увеличаване на всяка от факторните характеристики с 1%, коефициентът на естествена загуба ще намалее със съответния брой проценти. При увеличение на реалната работна заплата с 1% естественият спад ще намалее с 0,219%, а при увеличение на общия коефициент на брачност с 1% ще намалее с 0,156%. Увеличаването на броя на престъпленията на 1000 души от населението с 1% се характеризира с намаляване на естествения спад на населението с 0,564. Разбира се, това не означава, че нарастващата престъпност може да подобри демографската ситуация. Получените резултати показват, че колкото повече хора остават на 1000 души население, толкова повече престъпления се случват на хиляда. Увеличаване на входа кв.м. жилища на човек годишно с 1% води до намаляване на естествената загуба с 0,482%
Анализът на коефициентите на еластичност и бета коефициентите показва, че най-голямо влияние върху темпа на естествения прираст на населението оказва коефициентът въведени в експлоатация кв.м жилища на човек от населението, тъй като той съответства на най-високата стойност на бета коефициента (1,32). Това обаче не означава, че най-големите възможности за промяна на темпа на естествения прираст на населението са свързани с промените в този от разглежданите фактори. Полученият резултат отразява факта, че търсенето на жилищния пазар съответства на предлагането, тоест колкото по-голям е естественият прираст на населението, толкова по-голяма е нуждата на това население от жилища и толкова повече се строи.
Вторият по големина бета коефициент (0,366) съответства на броя на престъпленията на 1000 души. Разбира се, това не означава, че чрез увеличаване на престъпността може да се подобри демографската ситуация. Получените резултати показват, че колкото повече хора остават на 1000 души население, толкова повече престъпления се случват на хиляда.
Най-големият от останалите показатели бета коефициент (0,074) съответства на показателя реална работна заплата. Най-големите възможности за промяна на скоростта на естествения прираст на населението са свързани с промените в този от разглежданите фактори. Показателят за общата брачност е по-нисък в това отношение спрямо реалните заплати поради факта, че естественият спад на населението в Русия се дължи преди всичко на високата смъртност на населението, чийто темп на растеж може да бъде намален по-скоро от материална сигурност, отколкото от увеличаване на броя на браковете.
3.3 Комбинирано групиране на регионите по реални заплати и общ коефициент на брачност
Комбинираното или многомерно групиране е групиране, базирано на две или повече характеристики. Стойността на това групиране се състои в това, че показва не само влиянието на всеки фактор върху резултата, но и влиянието на тяхната комбинация.
Нека определим влиянието на стойността на реалната заплата и общата брачност върху раждаемостта на 1000 души.
Нека идентифицираме типични групи според предвидените характеристики. За целта ще изградим и анализираме класирани и интервални серии според факторния атрибут (стойност на заплатата), ще определим броя на групите и размера на интервала; след това във всяка група ще изградим класирана и интервална серия въз основа на втория критерий (коефициент на брак) и също ще зададем броя на групите и интервала. Процедурата за извършване на тази работа е представена в глава 2, следователно, пропускайки изчисленията, представяме резултатите. За стойността на реалната работна заплата са обособени 3 типични групи, за общата брачност – 2 групи.
Ще изготвим схема на комбинирана таблица, в която ще предвидим разделянето на населението на групи и подгрупи, както и колони за записване на броя на регионите и раждаемостта на 1000 души от населението. За избраните групи и подгрупи изчисляваме раждаемостта (Таблица 3.3.1)
Таблица 3.3.1
Влиянието на реалната заплата и общата брачност върху раждаемостта.
Нека анализираме получените данни за зависимостта на раждаемостта от реалните заплати и брачността. Тъй като се изследва една характеристика - коефициентът на раждаемост, ще запишем данните за нея в таблица с шахматни комбинации от следния вид (Таблица 3.3.2)
Комбинираното групиране ни позволява да оценим степента на влияние върху раждаемостта на всеки фактор поотделно и тяхното взаимодействие.
Таблица 3.3.2
Зависимост на раждаемостта от реалните заплати и брачността
Нека първо проучим ефекта върху раждаемостта от стойността на реалната работна заплата при фиксирана стойност на друг групиращ признак – брачността. Така при коефициент на брачност от 13,2 до 25,625 средният коефициент на раждаемост се увеличава с нарастване на заплатите от 9,04 в 1-ва група до 9,16 във 2-ра група и 9,56 в 3-та група; увеличението на раждаемостта от работна заплата в 3-та група спрямо 1-ва е: 9,56-9,04 = 0,52 души на 1000 души население. При коефициент на брачност 25,625-38,05 увеличението от същата заплата е равно на: 10,27-9,49 = 0,78 души на 1000 души население. Прирастът от взаимодействието на факторите е равен на: 0,78-0,52 = 0,26 души на 1000 души население. От това следва напълно естествен извод: повишаването на благосъстоянието мотивира или по-скоро позволява с увереност в бъдещето да се реализира желанието на човек да се ожени и да създаде семейство с деца. Това показва взаимодействието на факторите.
По същия начин ще оценим влиянието върху коефициента на раждаемост на брачността при фиксирано ниво на заплата. За целта нека сравним раждаемостта за групите „а” и „б” във всяка група според стойността на реалните заплати. Увеличението на раждаемостта с увеличаване на коефициента на брак до 25,625-38,05 на 1000 души население в сравнение с група "а" е: в 1-ва група със заплата от 5707,9 - 6808,7 рубли. на месец - 9,49-9,04 = 0,45 души на 1000 души население, във 2-ра група - 10,01-9,16 = 0,85 души на 1000 души население и в 3-та - 10,27- 9,56=0,71 души на 1000 души население. Както можете да видите, решението да имате дете зависи от семейното положение, т.е. има взаимодействие на фактори, даващо прираст от 0,26 души на 1000 души население.
При съвместно нарастване на двата фактора коефициентът на раждаемост нараства от 9,04 в подгрупа 1 „а” до 10,27 души на 1000 души от населението в подгрупа 3 „б”.
Представители на Икономическата комисия за Европа на ООН наскоро обявиха, че възрастта за първи брак в европейските страни се е увеличила с пет години. Момчетата и момичетата предпочитат да се женят след 30. Руснаците не смеят да се женят преди 24-26 години. Обща за Европа и Русия е тенденцията към намаляване на броя на браковете. Младите хора все повече предпочитат кариерата и личната свобода. Родните експерти виждат в тези процеси признаци на дълбока криза в традиционното семейство. Според тях тя буквално изживява последните си дни. Социолозите казват, че личният живот сега преминава през период на преструктуриране. Семейството в обичайния смисъл на думата, живеещо по схемата „мама-баща-деца“, постепенно се превръща в нещо от миналото. В личния живот руснаците все повече експериментират, измисляйки все повече и повече нови форми на семейство, които да отговарят на нуждите на времето. „Сега човек по-често сменя работата, професията, интересите, мястото на пребиваване, каза за „Новые известия“ Анатолий Вишневски, директор на Центъра за демография и човешка екология, „Той също често сменя съпрузите си, което се смяташе за недопустимо преди 20 години .”
Социолозите отбелязват, че една от причините за увеличаването на разводите в Русия е ниският стандарт на живот на населението. „Според статистиката в Русия има приблизително 10–15% повече разводи, отколкото в Европа“, каза г-н Гонтмахер (научен директор на Центъра за социални изследвания и иновации) пред NI. – Но причините за развода са различни за нас и за тях. Нашето първенство е продиктувано най-вече от факта, че икономическите проблеми все повече засягат живота на руснаците. Съпрузите се карат по-често, ако живеят в тесни условия. Младите хора не винаги успяват да живеят самостоятелно. Освен това в регионите много мъже пият, не работят и не могат да осигурят семействата си. Това също е причина за развод.”
Заключение
В тази работа е извършен статистически и икономически анализ на влиянието на стандарта на живот на населението върху процесите на естествения прираст.
Анализът на динамиката показа, че през последните 10 години се наблюдава увеличение на реалните заплати и издръжката на живота. Като цяло за тези 10 години ефективният признак - коефициентът на естествен прираст е стационарен. Стабилността на възникващите процеси на изменение на избраните характеристики е такава, че е възможно да се направи прогноза само за стойността на реалната работна заплата и коефициента на смъртност. Според изградения параболичен тренд до 2010 г. прогнозната стойност на средната реална заплата ще бъде 17 473,5 рубли, а смъртността ще намалее до 12,75 души на 1000.
Аналитичното групиране показа пряка зависимост между показателите: с нарастване на заплатите се подобряват показателите за естествения прираст.
Семейство от двама работещи със средна работна заплата обаче може да осигури минимално ниво на потребление за 2 деца - в най-ниската типична група, 3 деца - в средната и най-високата типична група. Като се има предвид, че две деца „заменят“ живота на родителите си в бъдеще, леко увеличение на населението е възможно само в средните и най-високите типични групи и то при условие на ниска смъртност в сравнение с раждаемостта. Потенциалът за раждаемост, който идва със заплатите в Русия, е нисък за подобряване на демографската ситуация в страната. Това точно разкрива необходимостта от въведения национален демографски проект в Русия. Увеличението на заплатите се отразява по-благоприятно на смъртността, отколкото на раждаемостта.
Изграждането на корелационно-регресионен модел разкри, че едновременното влияние на факторните характеристики (заплати, брачност, престъпност и въвеждане в експлоатация на жилища) върху продуктивния (естествен прираст) се наблюдава при средна сила на връзката. Вариацията в темпа на естествения прираст на населението с 44,9% се характеризира с влиянието на избрани фактори, а с 55,1% - с други неотчетени и случайни причини. Най-големите възможности за промяна на темпа на естествения прираст на населението са свързани с промените в стойността на реалната работна заплата.
Комбинираната група потвърди, че повишаването на благосъстоянието мотивира или по-скоро позволява с увереност в бъдещето да се реализира желанието на човек да се ожени и да създаде семейство с деца.
И накрая, трябва да оценим ефективността на решаването на демографския проблем у нас. Като цяло е доказано положителното и ефективно влияние на материалните стимули върху процеса на естествено движение на населението. Друго нещо е, че има комплекс от социално-психически проблеми (алкохолизъм, насилие, самоубийства), които неумолимо намаляват населението ни. Основната им причина е отношението на човек към себе си и другите. Но тези проблеми не могат да бъдат решени само от държавата; гражданското общество трябва да се притече на помощ в проблема с изчезването, като формира морални ценности, насочени към създаване на проспериращо семейство.
А държавата може и трябва да направи всичко, за да подобри нивото и качеството на живот в страната. Не може да се каже, че държавата ни пренебрегва тези отговорности. Прави всичко възможно, търси и опитва различни начини за излизане от демографската криза.
Списък на използваната литература
1) Борисов Е.Ф. Икономическа теория: учебник – 2-ро изд., прер. и допълнителни – М.: TK Welby, Издателска къща „Проспект“, 2005. – 544 с.
2) Белоусова С. Анализ на нивото на бедност.// Икономист.-2006, № 10.-с.67
3) Давидова Л. А. Теория на статистиката. Урок. Москва. Авеню. 2005. 155 стр.;
4)Демография: Учебник/Под общ. изд. НА. Волгина. М.: Издателство RAGS, 2003 г. – 384 с.
5) Ефимова Е. П. Социална статистика. Москва. Финанси и статистика. 2003. 559 стр.;
6) Ефимова Е.П., Рябцев В.М. Обща теория на статистиката. Учебно издание. Москва. Финанси и статистика. 1991. 304 стр.;
7) Зинченко А.П. Семинар по обща теория на статистиката и селскостопанска статистика. Москва. Финанси и статистика. 1988. 328 стр.;
8) Кадомцева С. Социална политика и население.// Икономист.-2006, № 7.-с.49
9) Козирев В.М. Основи на съвременната икономика: Учебник. -2-ро изд., преработено. и допълнителни –М .: Финанси и статистика, 2001.-432 с.
10) Конигина Н. Бринцева Г. Демографът Анатолий Вишневски за това какво принуждава руснака да избира между децата и комфорта. // Российская газета.- 2006, 7 ноември - № 249 - стр. 7
11) Назарова Н.Г. Курс по социална статистика. Москва. Finstatinform. 2000. 770 стр.;
13) Основи на демографията: Учебник / N.V. Зверева, И.Н. Веселкова, В.В. Елизаров.-М.: Висш. шк., 2004.-374 с.: ил.
14) Обръщение на президента на Руската федерация към Федералното събрание на Руската федерация от 26 април 2007 г.
15) Райсберг Б.А., Лозовски Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Съвременен икономически речник. – 4-то изд., преработено. и допълнителни -М .:ИНФРА-М, 2005.-480 с.
16) Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Семинар по статистика. -SPb .: Peter, 2007.-288pp.
17) Уебсайт на Федералната статистическа служба www.gks.ru
18) Шайкин Д.Н. Перспективна оценка на населението на Русия в средносрочен план // Въпроси на статистиката - 2007, № 4 - стр. 47
СИСТЕМА ОТ ИНДИКАТОРИ (КЛЮЧ ЗА ЧИПОВЕ)
1-средна месечна номинална заплата през 2006 г. (в рубли)
2-индекси на потребителските цени за всички видове стоки и платени услуги за 2006 г. в проценти спрямо декември м.г.
3 - средна месечна реална заплата през 2006 г. (в рубли)
4 – население в началото на 2006г
5 – население в края на 2006г
6 – средногодишно население през 2006 г
7 – брой на родените през 2006 г., души
8 – брой починали през 2006 г., души
9 – раждаемост през 2006 г. на 1000 души население
10 – смъртност през 2006 г. на 1000 души население
11 – коефициент на естествен прираст през 2006 г. на 1000 души от населението
12 - издръжката на живота за 2006 г. (в рубли)
13 – брой извършени престъпления на 1000 души
14 – въвеждане в експлоатация на кв.м жилища на човек годишно
15 – общ коефициент на брачност на 1000 души население
Приложение 1
Таблица
Реални заплати, търкайте.
Приложение 2
Разходите за живот, търкайте.
Приложение 3
