Моделиране в компютърните науки - какво е това? Видове и етапи на моделиране. Понятията „модел“, „симулация“, различни подходи за класифициране на моделите

Понякога моделите се пишат на езици за програмиране, но това е дълъг и скъп процес. Математическите пакети могат да се използват за моделиране, но опитът показва, че обикновено им липсват много инженерни инструменти. Оптимално е да използвате симулационна среда.

В нашия курс избрахме. Лабораториите и демонстрациите, които ще срещнете в курса, трябва да се изпълняват като проекти в средата Stratum-2000.

Моделът, направен, като се вземе предвид възможността за неговата модернизация, разбира се, има недостатъци, например ниска скорост на изпълнение на кода. Но има и безспорни предимства. Структурата на модела, връзките, елементите, подсистемите са видими и запазени. Винаги можете да се върнете и да повторите нещо. Запазена е следа в историята на дизайна на модела (но когато моделът е дебъгван, има смисъл да се премахне служебната информация от проекта). В крайна сметка моделът, който се предава на клиента, може да бъде проектиран под формата на специализирана автоматизирана работна станция (AWS), написана на език за програмиране, в който се обръща основно внимание на интерфейса, скоростните параметри и други потребителски свойства които са важни за клиента. Работната станция, разбира се, е скъпо нещо, така че се пуска само когато клиентът е тествал напълно проекта в средата за моделиране, направи всички коментари и се ангажира да не променя повече изискванията си.

Моделирането е инженерна наука, технология за решаване на проблеми. Тази забележка е много важна. Тъй като технологията е начин за постигане на резултат с предварително известно качество и гарантирани разходи и срокове, то моделирането като дисциплина:

• изучава начини за решаване на проблеми, тоест това е инженерна наука;
• е универсален инструмент, който гарантира решаването на всякакви проблеми, независимо от предметната област.

Предмети, свързани с моделирането са: програмиране, математика, изследване на операциите.

Програмиранетъй като моделът често се изпълнява върху изкуствена среда (пластилин, вода, тухли, математически изрази), а компютърът е един от най-универсалните носители на информация и освен това активен (симулира пластилин, вода, тухли, изчислява математически изрази, и т.н.). Програмирането е начин за изразяване на алгоритъм в езикова форма. Алгоритъмът е един от начините за представяне (отразяване) на мисъл, процес, явление в изкуствена изчислителна среда, която е компютър (архитектура на фон Нойман). Спецификата на алгоритъма е да отразява последователността от действия. Моделирането може да използва програмиране, ако обектът, който се моделира, е лесен за описание от гледна точка на неговото поведение. Ако е по-лесно да се опишат свойствата на даден обект, тогава е трудно да се използва програмиране. Ако симулационната среда не е изградена на базата на архитектурата на фон Нойман, програмирането е практически безполезно.

Каква е разликата между алгоритъм и модел?

Алгоритъмът е процес на решаване на проблем чрез прилагане на последователност от стъпки, докато моделът е набор от потенциални свойства на обект. Ако зададете въпрос към модела и допълнете допълнителни условияпод формата на първоначални данни (връзка с други обекти, начални условия, ограничения), тогава може да бъде решен от изследователя по отношение на неизвестни. Процесът на решаване на проблем може да бъде представен с алгоритъм (но са известни и други методи за решаване). По принцип примери за алгоритми в природата са неизвестни, те са продукт на човешкия мозък, ума, способен да създаде план. Всъщност алгоритъмът е план, развит в последователност от действия. Необходимо е да се прави разлика между поведението на обектите, свързани с естествени причини и провидението на ума, контролирайки хода на движение, прогнозирайки резултата въз основа на знания и избирайки подходящо поведение.

модел + въпрос + допълнителни условия = задача.

Математиката е наука, която дава възможност за изчисляване на модели, които могат да бъдат редуцирани до стандартна (канонична) форма. Наука за намиране на решения на аналитични модели (анализ) с помощта на формални трансформации.

Оперативни изследваниядисциплина, която прилага методи за изучаване на модели от гледна точка на намиране на най-добрите управляващи действия върху модели (синтез). Занимава се предимно с аналитични модели. Помага при вземането на решения с помощта на построени модели.

Проектиране на процеса на създаване на обект и неговия модел; моделиране на начин за оценка на резултата от дизайна; Няма моделиране без дизайн.

Свързаните дисциплини за моделиране включват електроинженерство, икономика, биология, география и други в смисъл, че те използват методи за моделиране, за да изучават свой собствен приложен обект (например ландшафтен модел, модел на електрическа верига, модел на паричен поток и др. ).

Като пример, нека разгледаме как може да бъде открит и след това описан модел.

Да кажем, че трябва да решим „проблема с рязане“, т.е. трябва да предвидим колко разфасовки под формата на прави линии ще са необходими, за да разделим фигурата (фиг. 1.16) на даден брой парчета (например , достатъчно е фигурата да е изпъкнала).

Нека се опитаме да разрешим този проблем ръчно.

От фиг. 1.16 се вижда, че при 0 разфасовки се оформя 1 парче, при 1 разрез се оформят 2 парчета, при две 4, при три 7, при четири 11. Можете ли сега да кажете предварително колко разреза ще са необходими за оформяне напр. , 821 броя ? Според мен не! защо имаш проблеми Вие не знаете модела К = f(П) , Където Кброй парчета, Пброй разфасовки. Как да забележите модел?

Нека направим таблица, свързваща известните бройки парчета и разфасовки.

Моделът все още не е ясен. Затова нека разгледаме разликите между отделните експерименти, нека видим как резултатът от един експеримент се различава от друг. След като разберем разликата, ще намерим начин да преминем от един резултат към друг, тоест закон за свързване КИ П .

Определен модел вече се появи, нали?

Нека изчислим вторите разлики.

Сега всичко е просто. функция fНаречен генерираща функция. Ако е линеен, тогава първите разлики са равни. Ако е квадратен, тогава вторите разлики са равни една на друга. И така нататък.

функция fИма специален случай на формулата на Нютон:

Коефициенти а , b , ° С , д , дза нашите квадратнафункции fса в първите клетки на редовете на експериментална таблица 1.5.

И така, има модел и той е следният:

К = а + b · стр + ° С · стр · ( стр 1)/2 = 1 + стр + стр · ( стр 1)/2 = 0,5 · стр 2 + 0,5 стр + 1 .

След като моделът е определен, можем да решим обратната задача и да отговорим на поставения въпрос: колко разфасовки трябва да се направят, за да се получат 821 парчета? К = 821 , К= 0,5 · стр 2 + 0,5 стр + 1 , стр = ?

Решаване на квадратно уравнение 821 = 0,5 · стр 2 + 0,5 стр + 1 , намираме корените: стр = 40 .

Нека обобщим (обърнете внимание на това!).

Не можахме да познаем решението веднага. Провеждането на експеримента се оказа трудно. Трябваше да изградя модел, тоест да намеря модел между променливите. Моделът е получен под формата на уравнение. Чрез добавяне на въпрос към уравнението и уравнение, отразяващо известно условие, се формира проблем. Тъй като проблемът се оказа от типичен тип (каноничен), той беше решен с помощта на един от добре познатите методи. Следователно проблемът беше решен.

Също така е много важно да се отбележи, че моделът отразява причинно-следствените връзки. Наистина има силна връзка между променливите на конструирания модел. Промяната в една променлива води до промяна в друга. По-рано казахме, че „моделът играе системообразуваща и смислообразуваща роля в научното познание, позволява ни да разберем явлението, структурата на обекта, който се изследва, и да установим връзката между причина и следствие“. Това означава, че моделът ни позволява да определим причините за явленията и естеството на взаимодействието на неговите компоненти. Моделът свързва причините и следствията чрез закони, тоест променливите са свързани една с друга чрез уравнения или изрази.

Но!!! Самата математика не дава възможност да се изведат някакви закони или модели от резултатите от експериментите, както може да изглежда след току-що разгледания пример. Математиката е само начин за изучаване на обект, явление и, освен това, един от няколкото възможни начина на мислене. Има и например религиозен метод или метод, който използват художниците, емоционално-интуитивен, с помощта на тези методи те също опознават света, природата, хората, себе си.

Така че хипотезата за връзката между променливите A и B трябва да бъде въведена от самия изследовател, освен това отвън. Как човек прави това? Лесно е да се посъветва да се въведе хипотеза, но как да се научи това, да се обясни това действие и следователно, отново, как да се формализира? Това ще покажем подробно в бъдещия курс „Моделиране на системи с изкуствен интелект“.

Но защо това трябва да се прави отвън, отделно, допълнително и допълнително, ще обясним сега. Това разсъждение носи името на Гьодел, който доказва теоремата за непълнотата: невъзможно е да се докаже правилността на дадена теория (модел) в рамките на същата теория (модел). Погледнете отново фиг. 1.12. Моделът от по-високо ниво се трансформира еквивалентенмодел на по-ниско ниво от един вид на друг. Или генерира модел от по-ниско ниво въз основа на неговото еквивалентно описание. Но тя не може да се трансформира. Моделът изгражда модела. И тази пирамида от модели (теории) е безкрайна.

Междувременно, за да „не се взривите от глупости“, трябва да сте нащрек и да проверявате всичко със здрав разум. Нека дадем пример, една стара добре позната шега от фолклора на физиците.

Математическото моделиране може да бъде разделено на аналитично, числено и симулационно.

Исторически методите за аналитично моделиране бяха първите, които бяха разработени и се появи аналитичен подход към изследването на системите.

Методи за аналитично моделиране (АМ).С AM се създава аналитичен модел на обект под формата на алгебрични, диференциални и уравнения с крайни разлики. Аналитичният модел се изследва или чрез аналитични методи, или чрез числени методи. Аналитичните методи позволяват да се получат характеристиките на системата като някои функции на нейните работни параметри. Използването на аналитични методи дава доста точна оценка, която често отговаря добре на реалността. Промените в състоянията на реалната система възникват под въздействието на много външни и вътрешни фактори, по-голямата част от които са стохастични по природа. Поради това и голямата сложност на много системи от реалния живот, основният недостатък на аналитичните методи е, че трябва да се правят определени допускания, когато се извеждат формулите, на които се основават и които се използват за изчисляване на интересуващите ни параметри. Често обаче се оказва, че тези предположения са напълно оправдани.

Методи за числено моделиране.Трансформация на модела в уравнения, чието решение е възможно с помощта на методите на изчислителната математика. Класът проблеми е много по-широк, но числените методи не дават точни решения, но ви позволяват да уточните точността на решението.

Симулационни методи на моделиране (ИМ).С развитието на компютърните технологии методите за симулационно моделиране станаха широко използвани за анализ на системи, в които стохастичните влияния са преобладаващи.

Същността на IM е да симулира процеса на функциониране на системата във времето, спазвайки същите съотношения на продължителността на работа, както в оригиналната система. В същото време се симулират елементарните явления, които изграждат процеса: запазват се тяхната логическа структура и последователност от събития във времето. Резултатът от MI е получаването на оценки на характеристиките на системата.

Известният американски учен Робърт Шанън дава следното определение: „Симулационното моделиране е процес на конструиране на модел на реална система и провеждане на експерименти върху този модел, за да се разбере поведението на системата или да се оцени (в рамките на ограниченията, наложени от някои критерий или набор от критерии) различни стратегии, които осигуряват функционирането на тази система." Всички симулационни модели използват принципа на черната кутия. Това означава, че те произвеждат изходен сигнал от системата, когато в нея влезе някакъв входен сигнал. Следователно, за разлика от аналитичните модели, за да се получи необходимата информация или резултати, е необходимо да се „пуснат“ симулационни модели, т.е. да се подаде определена последователност от сигнали, обекти или данни на входа на модела и да се запише изхода информация, а не да ги „разрешават“. Има един вид „вземане на проби“ от състояния на моделиращия обект (състоянията са свойства на системата в определени моменти от времето) от пространството (набора) от състояния (набора от всички възможни стойности на състоянията). Доколкото тази извадка е представителна, резултатите от моделирането ще отговарят на действителността. Това откритие показва значението на статистическите методи за оценка на резултатите от симулацията. По този начин симулационните модели не формират собствено решение по същия начин, както при аналитичните модели, а могат да служат само като средство за анализиране на поведението на системата при условия, които се определят от експериментатора.

Използването на симулационно моделиране е препоръчително при определени условия. Тези условия са определени от R. Shannon:

Няма пълна математическа формулировка на този проблем или все още не са разработени аналитични методи за решаване на формулирания математически модел. Много модели на опашка, които включват опашка, попадат в тази категория.

Налични са аналитични методи, но математическите процедури са толкова сложни и отнемат време, че симулацията предоставя по-прост начин за решаване на проблема.

В допълнение към оценката на определени параметри е препоръчително да се наблюдава напредъкът на процеса върху симулационен модел през необходимия период от време.

Допълнително предимство на симулационното моделиране е широката гама от възможности за приложението му в сферата на образованието и професионалното обучение. Разработването и използването на симулационен модел позволява на експериментатора да види и „разиграе“ реални процеси и ситуации върху модела.

Необходимо е да се идентифицират редица проблеми, които възникват в процеса на моделиране на системи. Изследователят трябва да съсредоточи вниманието си върху тях и да се опита да ги разреши, за да избегне получаването на ненадеждна информация за изследваната система.

Първият проблем, който се отнася и за методите за аналитично моделиране, е да се намери „златната среда“ между опростяването и сложността на системата. Според Шанън изкуството на моделирането се състои главно от способността да се намират и отхвърлят фактори, които не влияят или имат лек ефект върху характеристиките на изследваната система. Намирането на този „компромис“ до голяма степен зависи от опита, квалификацията и интуицията на изследователя. Ако моделът е твърде опростен и някои съществени фактори не са взети под внимание, тогава има голяма вероятност от получаване на грешни данни от този модел; от друга страна, ако моделът е сложен и включва фактори, които имат незначително влияние върху изследваната система, тогава разходите за създаване на такъв модел се увеличават рязко и рискът от грешки в логическата структура на модела се увеличава. Следователно, преди да се създаде модел, е необходимо да се извърши голям обем работа, за да се анализира структурата на системата и връзките между нейните елементи, да се проучи съвкупността от входни влияния и внимателно да се обработят наличните статистически данни за изследваната система. .

Вторият проблем е изкуственото възпроизвеждане на произволни влияния на околната среда. Този въпрос е много важен, тъй като повечето динамични производствени системи са стохастични и при моделирането им е необходимо висококачествено безпристрастно възпроизвеждане на случайността, в противен случай резултатите, получени от модела, могат да бъдат пристрастни и да не отговарят на реалността.

Има две основни посоки за решаване на този проблем: хардуерно и софтуерно (псевдослучайно) генериране на произволни последователности. При хардуерен метод поколениепроизволните числа се генерират от специално устройство. Физическият ефект в основата на такива генератори на числа най-често е шум в електронни и полупроводникови устройства, явления на разпадане на радиоактивни елементи и т.н. Недостатъците на хардуерния метод за получаване на случайни числа е невъзможността да се провери (и следователно да се гарантира) качеството на последователността във времето за симулация, както и невъзможността за получаване на идентични последователности от случайни числа. Софтуерен методсе основава на генериране на произволни числа с помощта на специални алгоритми. Този метод е най-разпространеният, тъй като не изисква специални устройства и дава възможност за многократно възпроизвеждане на едни и същи последователности. Недостатъците му са грешката при моделиране на разпределенията на случайни числа, въведена поради факта, че компютърът работи с n-битови числа (т.е. дискретни), и периодичността на последователностите, възникващи поради тяхното алгоритмично производство. Поради това е необходимо да се разработят методи за подобряване и критерии за проверка на качеството на генераторите на псевдослучайни последователности.

Третият, най-труден проблем е оценката на качеството на модела и резултатите, получени с негова помощ (този проблем е от значение и за аналитичните методи). Адекватността на моделите може да бъде оценена чрез метода на експертни оценки, сравнение с други модели (които вече са потвърдили своята надеждност) въз основа на получените резултати. От своя страна, за проверка на получените резултати, някои от тях се сравняват със съществуващите данни.

Метод на симулациянай-обещаващият изследователски метод изисква определено ниво на математическа подготовка от психолога. Тук психичните явления се изучават въз основа на приблизителен образ на действителността - нейния модел. Моделът позволява да се фокусира вниманието на психолога само върху основните, най-значимите характеристики на психиката. Моделът е упълномощен представител на обекта, който се изучава (психичен феномен, мисловен процес и др.). Разбира се, по-добре е веднага да получите цялостно разбиране на феномена, който се изучава. Но това обикновено е невъзможно поради сложността на психологическите обекти.

Моделът е свързан с оригинала чрез връзка на подобие.

Познаването на оригинала от гледна точка на психологията става чрез сложни процеси на умствено отражение. Оригиналът и неговото психическо отражение са свързани като предмет и неговата сянка. Пълното познаване на даден обект се осъществява последователно, асимптотично, чрез дълга верига от познания на приблизителни образи. Тези приблизителни изображения са модели на познаваемия оригинал.

Необходимостта от моделиране възниква в психологията, когато:
- системната сложност на обекта е непреодолима пречка за създаване на неговия цялостен образ на всички нива на детайлност;
- изисква се бързо изследване на психологически обект в ущърб на детайлите на оригинала;
- умствените процеси с високо ниво на неопределеност са обект на изследване и моделите, на които се подчиняват, са неизвестни;
- изисква се оптимизация на обекта на изследване чрез различни входни фактори.

Задачи за моделиране:
- описание и анализ на психични явления на различни нива на тяхната структурна организация;
- прогнозиране на развитието на психичните явления;
- идентифициране на психични явления, т.е. установяване на техните прилики и разлики;
- оптимизиране на условията за протичане на психичните процеси.

Накратко за класификацията на моделите в психологията. Има обектни и символни модели. Предметните имат физическо естество и от своя страна се делят на естествени и изкуствени. Естествените модели се основават на представители на живата природа: хора, животни, насекоми. Нека си спомним за верния приятел на човека, кучето, което послужи като модел за изучаване на функционирането на човешките физиологични механизми. Изкуствените модели се основават на елементи от „втора природа“, създадени от човешкия труд. Като пример можем да цитираме хомеостата на Ф. Горбов и кибернометъра на Н. Обозов, които се използват за изследване на груповата активност.

Моделите на знаци се създават на базата на система от знаци с много различно естество. Това:
- буквено-цифрови модели, където буквите и цифрите действат като знаци (такъв е например моделът за регулиране на съвместната дейност на Н. Н. Обозов);
- модели на специални символи (например алгоритмични модели на дейностите на А. И. Губински и Г. В. Суходолски в инженерната психология или музикална нотация за оркестрово музикално произведение, което съдържа всички необходими елементи, които синхронизират сложната съвместна работа на изпълнителите);
- графични модели, които описват обект под формата на кръгове и линии на комуникация между тях (първите могат да изразяват например състояния на психологически обект, вторите - възможни преходи от едно състояние в друго);
- математически модели, които използват разнообразен език от математически символи и имат своя собствена класификационна схема;
- кибернетичните модели се изграждат на основата на теорията на системите за автоматично управление и симулация, теория на информацията и др.

Моделирането е замяна на един обект (оригинал) с друг (модел) и фиксиране или изследване на свойствата на оригинала чрез изучаване на свойствата на модела.

Моделът е представяне на обект, система или концепция (идея) в някаква форма, която е различна от формата на реалното му съществуване.

Ползите от моделирането могат да бъдат постигнати само ако са изпълнени следните доста очевидни условия:

Моделът адекватно отразява свойствата на оригинала, които са значими от гледна точка на целта на изследването;

Моделът ви позволява да елиминирате проблемите, присъщи на измерванията на реални обекти.

Подходи (методи) за моделиране.

1) Класически (индуктивен)изследва системата, като преминава от частното към общото, т.е. Моделът на системата се изгражда отдолу нагоре и се синтезира чрез обединяване на елементите модели на съставните системи, разработени поотделно.

2) Система. Преход от общо към конкретно. Моделът се основава на целта на изследването. Именно от това изхождат при създаването на модел. Целта е това, което искаме да знаем за обекта.

Нека разгледаме основните принципи на моделирането.

1) Принципът на информационната достатъчност. Необходимо е да се събере информация, която ще осигури достатъчно ниво на информация.

2) Принципът на осъществимостта.Моделът трябва да гарантира постигане на целта в рамките на реално определено време.

3) Принцип на агрегиране.Сложната система се състои от подсистеми (единици), за които Можете да създавате независими модели и да ги комбинирате в общ модел. Моделът се оказва гъвкав. При промяна на целта могат да се използват редица компонентни модули. Моделът е осъществим, ако

И
.

Класификация на методите за моделиране.

1) По естеството на процесите, които се изучават

Детерминиран - по време на функционирането на моделирания обект не се вземат предвид случайни фактори (всичко е предварително определено).

Стохастичен – отчита се влиянието на различни фактори върху съществуващите реални системи

2) Въз основа на развитието във времето

Статично – описва се поведението на даден обект в определен момент

Динамично – за определен период от време

3) Според представянето на информацията в модела

Дискретни - ако събития, водещи до промени в състоянията, се случват в определен момент от времето.

Непрекъснато, дискретно-непрекъснато.

4) Според формата на представяне на обекта за моделиране

Психически- ако обектът на моделиране не съществува или съществува извън условията за физическото му създаване.

А) Символично. Създаване на логически обект, който замества реалния.

Б) Математически

Аналитичен. Един обект се описва с помощта на функционални връзки, последвани от опит за получаване на изрично решение.

Имитация. Алгоритъмът, който описва функционирането на системата, възпроизвежда процеса на работа на обекта във времето. Този метод се нарича още статистически, тъй като се събират статистически данни за симулирани явления. (въз основа на метода Монте Карло - статичен метод на изпитване)

Б) Визуален

истински- има обект.

А) Естествено. Експериментът се провежда върху самия обект на моделиране. Най-често срещаната форма е тестването.

Б) Физически. Изследванията се извършват на специална основа. Инсталации, процеси в кат. Те имат физическо сходство с процесите в реални обекти.

Аналитичният модел може да бъде изследван с помощта на следните методи:

а) аналитичен: опит за получаване на решения явно (общо);

б) числено:получаване на числено решение при зададени начални условия (частичен характер на решенията);

V) качество:Без да имате изрично решение, можете да намерите свойствата на решението в изрична форма.

При симулационното моделиране алгоритъмът, който описва функционирането на системата, възпроизвежда процеса на работа на обекта във времето. Този метод се нарича още статистически, тъй като се събират статистически данни за симулирани явления. (въз основа на метода Монте Карло)