Дискретни признаци за конструиране на редове на вариационно разпределение. Конструиране на интервални вариационни серии за непрекъснати количествени данни

Имайки налични статистически данни за наблюдение, характеризиращи конкретно явление, на първо място е необходимо да ги организираме, т.е. придава систематичен характер

английски статистик. UJReichman образно каза за неподредените колекции, че срещата с маса необобщени данни е еквивалентна на ситуация, в която човек е хвърлен в гъсталака без компас. Каква е систематизацията на статистическите данни под формата на серии за разпределение?

Статистическите серии от разпределения са подредени статистически агрегати (Таблица 17). Най-простият тип статистическа серия за разпределение е класирана серия, т.е. поредица от числа във възходящ или низходящ ред, променяйки характеристиките. Такава серия не позволява да се прецени моделите, присъщи на разпределените данни: коя стойност има групирани повечето показатели, какви отклонения има от тази стойност; както и общата картина на разпространението. За целта данните се групират, показвайки колко често се срещат отделните наблюдения в общия им брой (Схема 1а 1).

. Таблица 17

. Общ изглед на статистически редове на разпределение

. Схема 1. Статистическа схемасерия за разпространение

Разпределението на единиците на съвкупността по признаци, които нямат количествено изражение, се нарича атрибутивни серии(например разпределение на предприятията по техния производствен район)

Сериите от разпределение на единиците на съвкупността по признаци, имащи количествено изражение, се наричат вариационна серия. В такива серии стойностите на характеристиката (опциите) са във възходящ или низходящ ред

В серията на вариационното разпределение се разграничават два елемента: вариант и честота . опция- това е отделно значение на груповите характеристики честота- число, което показва колко пъти се среща всяка опция

В математическата статистика се изчислява още един елемент от вариационния ред - частично. Последният се определя като съотношението на честотата на случаите на даден интервал към общата сума на честотите; частта се определя в части от единица, процент (%) в ppm (% o)

По този начин серия от разпределение на вариации е серия, в която опциите са подредени във възходящ или низходящ ред и са посочени техните честоти или честоти. Вариационните серии са дискретни (интервали) и други интервали (непрекъснати).

. Дискретни вариационни серии- това са редове на разпределение, в които вариантът като стойност на количествена характеристика може да приема само определена стойност. Опциите се различават една от друга с една или повече единици

По този начин броят на частите, произведени на смяна от конкретен работник, може да бъде изразен само с едно конкретно число (6, 10, 12 и т.н.). Пример за серия от дискретни вариации може да бъде разпределението на работниците по броя на произведените части (Таблица 18 18).

. Таблица 18

. Разпределение на дискретни серии _

. Интервални (непрекъснати) вариационни серии- такива серии на разпределение, в които стойността на опциите е дадена под формата на интервали, т.е. стойностите на характеристиките могат да се различават една от друга с произволно малка сума. Когато се конструира вариационна серия от перивариантни характеристики на NEP, е невъзможно да се посочи всяка стойност на варианта, така че популацията се разпределя на интервали. Последните могат да бъдат равни или неравни. За всяка от тях са посочени честоти или честоти (Таблица 1 9 19).

В сериите на интервално разпределение с неравни интервали се изчисляват математически характеристики като плътност на разпределение и относителна плътност на разпределение на даден интервал. Първата характеристика се определя от съотношението на честотата към стойността на същия интервал, втората - от съотношението на честотата към стойността на същия интервал. За примера по-горе, плътността на разпределение в първия интервал ще бъде 3: 5 = 0,6, а относителната плътност в този интервал е 7,5: 5 = 1,55%.

. Таблица 19

. Серия на интервално разпределение _

Описанието на промените в променлива характеристика се извършва с помощта на серии на разпределение.

Статистически редове на разпределение- това е подредено разпределение на единици от статистическа съвкупност в отделни групи по определен вариращ признак.

Нар. статистически серии, изградени на качествена основа атрибутивни. Ако серия на разпределение се основава на количествена характеристика, тогава серията е такава вариационен.

От своя страна вариационните серии се разделят на дискретни и интервални. В основата отделенредът на разпределението е отделен (прекъснат) атрибут, който приема специфични числени стойности (брой престъпления, брой граждани, търсещи правна помощ). Интервалредът на разпределение се конструира на базата на непрекъснат признак, който може да приеме произволна стойност от даден диапазон (възраст на осъденото лице, срок на лишаване от свобода и др.)

Всяка статистическа серия на разпределение съдържа два задължителни елемента - опции за серия и честота. Настроики (x i) – индивидуални стойности на характеристиката, които приема в серията на разпределение. Честоти (f i) са числени стойности, показващи колко пъти се появяват определени опции в серията за разпространение. Сумата от всички честоти се нарича обем на населението.

Честотите, изразени в относителни единици (части или проценти), се наричат ​​честоти ( w i). Сумата от честотите е равна на единица, ако честотите са изразени като части от единица, или на 100, ако са изразени като процент. Използването на честоти прави възможно сравняването на вариационни серии с различни размери на населението. Честотите се определят по следната формула:

За да се конструира дискретна серия, всички отделни стойности на характеристика, срещащи се в серията, се класират и след това се изчислява честотата на повторения на всяка стойност. Серията за разпределение е изготвена в идеята за таблица, състояща се от два реда и колони, едната от които съдържа стойностите на вариантите на серията x i, във втория – честотни стойности фи.

Нека разгледаме пример за конструиране на дискретна вариационна серия.

Пример 3.1 . По данни на МВР са регистрирани престъпления, извършени в град Н от непълнолетни.

17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.

Конструирайте дискретна серия на разпределение.

Решение .

Първо, необходимо е да се ранжират данните за възрастта на непълнолетните, т.е. запишете ги във възходящ ред.

13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17

Таблица 3.1

По този начин честотите отразяват броя на хората на дадена възраст, например 5 души са на 13 години, 8 души са на 14 години и т.н.

Строителство интервалредовете на разпределение се извършват подобно на групирането с равни интервали по количествен критерий, т.е. първо се определя оптималният брой групи, на които ще бъде разделена популацията, установяват се границите на интервалите по групи и се изчисляват честотите .

Нека илюстрираме изграждането на серия с интервално разпределение, използвайки следния пример.

Пример 3.2 .

Изградете интервална серия въз основа на следния статистически агрегат - заплатата на адвокат в офис, хиляди рубли:

16,0 22,2 25,1 24,3 30,5 32,0 17,0 23,0 19,8 27,5 22,0 18,9 31,0 21,5 26,0 27,4

Решение.

Нека приемем, че оптималният брой групи с равни интервали за дадена статистическа съвкупност е 4 (имаме 16 опции). Следователно размерът на всяка група е равен на:

и стойността на всеки интервал ще бъде равна на:

Границите на интервалите се определят по формулите:

,

където са съответно долната и горната граница на i-тия интервал.

Пропускайки междинните изчисления на интервалните граници, ние въвеждаме техните стойности (опции) и броя на адвокатите (честоти) със заплати във всеки интервал в таблица 3.2, която илюстрира получената интервална серия.

Таблица 3.2

Анализът на статистически серии на разпределение може да се извърши с помощта на графичен метод. Графичното представяне на сериите на разпределение ви позволява ясно да илюстрирате моделите на разпределение на изследваната популация, като я изобразите под формата на многоъгълник, хистограма и кумулация. Нека разгледаме всяка от изброените графики.

Многоъгълник– прекъсната линия, чиито отсечки свързват точки с координати ( x i;f i). Обикновено многоъгълник се използва за изобразяване на дискретни серии на разпределение. За да се конструира, класираните индивидуални стойности на характеристиката се нанасят върху оста x. x i, по ординатата - честотите, съответстващи на тези стойности. В резултат на това чрез свързване на точките, съответстващи на данните, отбелязани по абсцисната и ординатната ос с сегменти, се получава начупена линия, наречена многоъгълник. Нека дадем пример за изграждане на честотен полигон.

За да илюстрираме построяването на многоъгълника, нека вземем резултата от решаването на пример 3.1, за да построим дискретна серия - Фигура 1. По абсцисната ос е нанесена възрастта на осъдените, а по оста е нанесен броят на непълнолетните осъдени на дадена възраст. ординатната ос. Анализирайки този полигон, можем да кажем, че най-много осъдени – 14 души – са на възраст 15 години.

Фигура 3.1 – Честотен диапазон на дискретна серия.

Многоъгълник може да бъде конструиран и за интервална серия; в този случай средните точки на интервалите се нанасят по абсцисната ос, а съответните честоти се нанасят по ординатната ос.

стълбовидна диаграма– стъпаловидна фигура, състояща се от правоъгълници, чиито основи са интервалите на стойността на атрибута, а височините са равни на съответните честоти. Хистограмата се използва само за показване на интервални разпределителни серии. Ако интервалите са неравни, за да се изгради хистограма, на ординатната ос не се нанасят честотите, а съотношението на честотата към ширината на съответния интервал. Една хистограма може да бъде преобразувана в многоъгълник на разпределение, ако средните точки на нейните стълбове са свързани една с друга чрез сегменти.

За да илюстрираме конструкцията на хистограма, нека вземем резултатите от конструирането на интервална серия от пример 3.2 – Фигура 3.2.

Фигура 3.2 – Хистограма на разпределението на заплатите на адвокатите.

За графично представяне на вариационни серии също се използва кумулация. Кумулира– крива, изобразяваща поредица от натрупани честоти и свързващи точки с координати ( x i;f i nak). Кумулативните честоти се изчисляват чрез последователно сумиране на всички честоти от серия на разпределение и показват броя единици на съвкупността, които имат характерна стойност не по-голяма от определената. Нека илюстрираме изчисляването на натрупаните честоти за вариационните интервални серии, представени в пример 3.2 - таблица 3.3.

Таблица 3.3

За да се конструират кумулациите на дискретна серия на разпределение, класираните индивидуални стойности на атрибута се нанасят по абсцисната ос, а натрупаните честоти, съответстващи на тях, се нанасят по ординатната ос. При конструиране на кумулативна крива на интервална серия, първата точка ще има абциса, равна на долната граница на първия интервал, и ордината, равна на 0. Всички следващи точки трябва да съответстват на горната граница на интервалите. Нека изградим кумулация, като използваме данните от Таблица 3.3 - Фигура 3.3.

Фигура 3.3 – Кумулативна крива на разпределение на заплатите за адвокати.

Контролни въпроси

1. Концепцията за статистическа серия на разпределение, нейните основни елементи.

2. Видове статистически редове на разпределение. Тяхното кратко описание.

3. Дискретни и интервални редове на разпределение.

4. Методика за построяване на редове за дискретно разпределение.

5. Методика за конструиране на интервални разпределителни серии.

6. Графично представяне на редове с дискретно разпределение.

7. Графично представяне на интервални разпределителни серии.

Задачи

Проблем 1. Налични са следните данни за представянето на 25 ученици в групата TGP на сесия: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3 , 3, 5, 4, 2, 3, 3. Постройте дискретна вариационна серия на разпределението на студентите според получените оценки по време на сесията. За получената серия изчислете честотите, натрупаните честоти, натрупаните честоти. Направете изводи.

Проблем 2. В колонията има 1000 осъдени, разпределението им по възраст е представено в таблицата:

Начертайте тази серия графично. Направете изводи.

Проблем 3. За условията на лишаване от свобода на лишените от свобода има следните данни:

5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.

Изградете интервална серия от разпределението на затворниците по срокове на лишаване от свобода. Направете изводи.

Проблем 4. За разпределението на осъдените в региона за изследвания период по възрастови групи има следните данни:

Начертайте тази серия графично и направете изводи.

Висше професионално образование

„РУСКАТА АКАДЕМИЯ ЗА НАЦИОНАЛНО СТОПАНСТВО И

ДЪРЖАВНА СЛУЖБА ПРИ ПРЕЗИДЕНТА

РУСКА ФЕДЕРАЦИЯ"

(клон Калуга)

Природо-математически отдел

ТЕСТ

В дисциплината "Статистика"

Студент___Майборода Галина Юриевна______

Задочен отдел факултет Държавна и общинска администрация група Г-12-Б

Учител ____________________ Хамер Г.В.

Кандидат на педагогическите науки, доцент

Калуга-2013

Задача 1.

Задача 1.1. 4

Задача 1.2. 16

Задача 1.3. 24

Задача 1.4. 33

Задача 2.

Задача 2.1. 43

Задача 2.2. 48

Задача 2.3. 53

Задача 2.4. 58

Задача 3.

Задача 3.1. 63

Задача 3.2. 68

Задача 3.3. 73

Задача 3.4. 79

Задача 4.

Задача 4.1. 85

Задача 4.2. 88

Задача 4.3. 90

Задача 4.4. 93

Списък на използваните източници. 96

Задача 1.

Задача 1.1.

Налице са следните данни за продукцията и размера на печалбата на регионалните предприятия (Таблица 1).

маса 1

Данни за произведената продукция и размера на печалбата по предприятия

Предприятие No.	Продуктова продукция, милиони рубли.	Печалба, милиони рубли	Предприятие No.	Продуктова продукция, милиони рубли.	Печалба, милиони рубли
	63,0	6,7		56,0	7,2
	48,0	6,2		81,0	9,6
	39,0	6,5		55,0	6,3
	28,0	3,0		76,0	9,1
	72,0	8,2		54,0	6,0
	61,0	7,6		53,0	6,4
	47,0	5,9		68,0	8,5
	37,0	4,2		52,0	6,5
	25,0	2,8		44,0	5,0
	60,0	7,9		51,0	6,4
	46,0	5,5		50,0	5,8
	34,0	3,8		65,0	6,7
	21,0	2,1		49,0	6,1
	58,0	8,0		42,0	4,8
	45,0	5,7		32,0	4,6

Според първоначалните данни:

1. Изградете статистическа серия от разпределение на предприятията по продукция, образувайки пет групи с равни интервали.

Изграждане на графики на сериите на разпределение: многоъгълник, хистограма, кумулация. Графично определете стойността на модата и медианата.

2. Изчислете характеристиките на серията разпределение на предприятията по продукция: средно аритметично, дисперсия, стандартно отклонение, коефициент на вариация.

Направи заключение.

3. Използвайки метода на аналитичното групиране, установете наличието и характера на връзката между себестойността на произведените продукти и размера на печалбата на предприятие.

4. Измерете близостта на корелацията между производствените разходи и размера на печалбата, като използвате емпирично съотношение на корелация.

Направете общи изводи.

Решение:

Нека изградим статистическа серия на разпределение

За да се изгради интервална вариационна серия, характеризираща разпределението на предприятията по обем на производството, е необходимо да се изчислят стойността и границите на интервалите на серията.

При конструиране на серия с равни интервали, размерът на интервала чопределя се по формулата:

x максИ x мин– най-големите и най-малките стойности на признака в популацията на изследваните предприятия;

к- брой групи интервални серии.

Брой групи кпосочени в условието на задачата. к= 5.

x макс= 81 милиона рубли, x мин= 21 милиона рубли.

Изчисляване на размера на интервала:

милиона рубли

Чрез последователно добавяне на стойността на интервала h = 12 милиона рубли. до долната граница на интервала, получаваме следните групи:

Група 1: 21 - 33 милиона рубли.

Група 2: 33 – 45 милиона рубли;

Група 3: 45 - 57 милиона рубли.

Група 4: 57 - 69 милиона рубли.

Група 5: 69 - 81 милиона рубли.

За да се изгради интервален ред, е необходимо да се преброи броят на предприятията, включени във всяка група ( честотни групи).

Процесът на групиране на предприятията по обем на производството е представен в помощна таблица 2. Колона 4 от тази таблица е необходима за изграждане на аналитична групировка (точка 3 от задачата).

таблица 2

Таблица за конструиране на сериите на интервално разпределение и

аналитична група

Групи предприятия по обем на производството, милиона рубли.	Предприятие No.	Продуктова продукция, милиони рубли.	Печалба, милиони рубли
21-33		21,0	2,1
	25,0	2,8
	28,0	3,0
	32,0	4,6
Обща сума		106,0	12,5
33-45		34,0	3,8
	37,0	4,2
	39,0	6,5
	42,0	4,8
	44,0	5,0
Обща сума		196,0	24,3
45-57		45,0	5,7
	46,0	5,5
	47,0	5,9
	48,0	6,2
	49,0	6,1
	50,0	5,8
	51,0	6,4
	52,0	6,5
	53,0	6,4
	54,0	6,0
	55,0	6,3
	56,0	7,2
Обща сума		606,0	74,0
57-69		58,0	8,0
	60,0	7,9
	61,0	7,6
	63,0	6,7
	65,0	6,7
	68,0	8,5
Обща сума		375,0	45,4
69-81		72,0	8,2
	76,0	9,1
	81,0	9,6
Обща сума		229,0	26,9
Обща сума			183,1

Въз основа на груповите сборни редове „Общо” на таблица 3 се формира крайната таблица 3, представляваща интервален ред на разпределението на предприятията по обем на продукцията.

Таблица 3

Серия разпределение на предприятията по обем на продукцията

Заключение.Изграденото групиране показва, че разпределението на предприятията по обем на продукцията не е равномерно. Най-често срещаните са предприятия с производствен обем от 45 до 57 милиона рубли. (12 предприятия). Най-малко разпространени са предприятия с обем на производство от 69 до 81 милиона рубли. (3 предприятия).

Нека начертаем графиките на серията на разпределението.

Многоъгълник по-често се използва за изобразяване на дискретни серии. За да се изгради многоъгълник в правоъгълна координатна система, стойностите на аргумента се нанасят върху оста x, т.е. опциите (за интервални вариационни серии, средата на интервала се приема като аргумент) и стойностите на честотата са на ординатната ос. След това в тази координатна система се конструират точки, чиито координати са двойки от съответни числа от вариационната серия. Получените точки се свързват последователно с прави сегменти. Многоъгълникът е показан на фигура 1.

стълбовидна диаграма – стълбовидна диаграма. Позволява ви да оцените симетрията на разпределението. Хистограмата е показана на фигура 2.

Фигура 1 – Полигон за разпределение на предприятията по обем

освобождаване на продукта

Мода

Фигура 2 – Хистограма на разпределението на предприятията по обем

освобождаване на продукта

Мода– стойността на атрибута, който се среща най-често в изследваната популация.

За интервална серия режимът може да се определи графично от хистограмата (Фигура 2). За това се избира най-високият правоъгълник, който в този случай е модален (45 - 57 милиона рубли). След това десният връх на модалния правоъгълник се свързва с горния десен ъгъл на предишния правоъгълник. А левият връх на модалния правоъгълник - с горния ляв ъгъл на следващия правоъгълник. След това от точката на тяхното пресичане се спуска перпендикуляр върху абсцисната ос. Абсцисата на пресечната точка на тези линии ще бъде режимът на разпределение.

Милион търкайте.

Заключение.В групата от разглеждани предприятия най-често срещаните са предприятия с продукция от 52 милиона рубли.

Кумулира – начупена крива. Той е изграден с помощта на натрупани честоти (изчислени в таблица 4). Кумулацията започва от долната граница на първия интервал (21 милиона рубли), натрупаната честота се отлага в горната граница на интервала. Кумулатът е представен на фигура 3.

Медиана

Фигура 3 - Кумулативно разпределение на предприятията по обем

освобождаване на продукта

Медиана Аз– това е стойността на атрибута, попадащ в средата на класираната серия. От двете страни на медианата има еднакъв брой единици от населението.

В интервална серия медианата може да се определи графично с помощта на кумулативна крива. За да определите медианата от точка на скалата на натрупаната честота, съответстваща на 50% (30:2 = 15), начертайте права линия, успоредна на абсцисната ос, докато се пресече с кумулата. След това от точката на пресичане на посочената линия с кумулата се спуска перпендикуляр към абсцисната ос. Абсцисата на пресечната точка е медианата.

Милион търкайте.

Заключение.В групата на разглежданите предприятия половината от предприятията имат производствен обем не повече от 52 милиона рубли, а другата половина - не по-малко от 52 милиона рубли.

Свързана информация.

При конструирането на серия от интервално разпределение се решават три въпроса:

• 1. Колко интервала трябва да взема?
• 2. Каква е дължината на интервалите?
• 3. Каква е процедурата за включване на съвкупност от единици в границите на интервалите?
• 1. Брой интервалиможе да се определи от Формула на Стърджис:

2. Дължина на интервала или интервална стъпка, обикновено се определя по формулата

Където Р-диапазон на вариация.

3. Редът на включване на единиците на съвкупността в границите на интервала

може да бъде различно, но при изграждането на интервален ред разпределението трябва да бъде строго определено.

Например това: [), в което единиците на съвкупността са включени в долните граници, но не са включени в горните граници, а се прехвърлят към следващия интервал. Изключение от това правило е последният интервал, чиято горна граница включва последното число от класираната серия.

Границите на интервала са:

• затворен - с две екстремни стойности на атрибута;
• open - с една крайна стойност на атрибута (предитакъв и такъв номер или надтакъв и такъв номер).

За да усвоим теоретичния материал, въвеждаме обща информацияза решения задача от край до край.

Има условни данни за средния брой мениджъри по продажбите, количеството продадени от тях подобни стоки, индивидуалната пазарна цена за този продукт, както и обема на продажбите на 30 компании в един от регионите на Руската федерация през първото тримесечие на отчетната година (Таблица 2.1).

Таблица 2.1

Първоначална информация за междусекторна задача

	Номер мениджъри,		Цена, хиляди рубли	Обем на продажбите, милиони рубли.

	Номер мениджъри,	Количество продадени стоки, бр.	Цена, хиляди рубли	Обем на продажбите, милиони рубли.

Въз основа на първоначалната информация, както и на допълнителната информация, ще съставим индивидуални задачи. След това ще представим методиката за решаването им и самите решения.

Междусекторна задача. Задача 2.1

Използвайки изходните данни от табл. Изисква се 2.1изградете дискретна серия от разпределение на фирмите по количество продадени стоки (Таблица 2.2).

Решение:

Таблица 2.2

Дискретни серии от разпределение на фирмите по количество продадени стоки в един от регионите на Руската федерация през първото тримесечие на отчетната година

Междусекторна задача. Задача 2.2

изисква сеизградете класирана серия от 30 фирми според средния брой мениджъри.

Решение:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Междусекторна задача. Задача 2.3

Използвайки изходните данни от табл. 2.1, задължително:

• 1. Конструирайте интервална серия от разпределение на фирмите по брой мениджъри.
• 2. Изчислете честотите на сериите на разпределение на фирмите.
• 3. Направете изводи.

Решение:

Нека изчислим по формулата на Стърджис (2.5) брой интервали:

Така вземаме 6 интервала (групи).

Дължина на интервала, или интервална стъпка, изчислете по формулата

Забележка.Редът за включване на единиците на съвкупността в границите на интервала е следният: I), при който единиците на популацията се включват в долните граници, но не се включват в горните граници, а се прехвърлят в следващия интервал. Изключение от това правило е последният интервал I ], чиято горна граница включва последния номер на класираната серия.

Изграждаме интервална серия (Таблица 2.3).

Интервални серии от разпределение на фирмите и средния брой мениджъри в един от регионите на Руската федерация през първото тримесечие на отчетната година

Заключение.Най-голямата група фирми е групата със среден брой мениджъри 25-30 души, която включва 8 фирми (27%); Най-малката група със среден брой мениджъри 40-45 души включва само една компания (3%).

Използвайки изходните данни от табл. 2.1, както и интервална серия от разпределение на фирмите по брой мениджъри (Таблица 2.3), изисква сеизградете аналитично групиране на връзката между броя на мениджърите и обема на продажбите на фирмите и въз основа на това направете заключение за наличието (или липсата) на връзка между тези характеристики.

Решение:

Аналитичното групиране се основава на факторни характеристики. В нашата задача факторната характеристика (x) е броят на мениджърите, а резултантната характеристика (y) е обемът на продажбите (Таблица 2.4).

Да строим сега аналитично групиране(Таблица 2.5).

Заключение.Въз основа на данните от изграденото аналитично групиране можем да кажем, че с увеличаване на броя на мениджърите по продажби се увеличава и средният обем на продажбите на компанията в групата, което показва наличието на пряка връзка между тези характеристики.

Таблица 2.4

Помощна таблица за построяване на аналитична групировка

	Брой мениджъри, хора,	Фирмен номер	Обем на продажбите, милиони рубли, г
			" = 59 f = 9,97
			I-™ 4 -Ю.22
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			при = ’ =10,31 30

Таблица 2.5

Зависимостта на обема на продажбите от броя на мениджърите на компанията в един от регионите на Руската федерация през първото тримесечие на отчетната година

КОНТРОЛНИ ВЪПРОСИ

• 1. Каква е същността на статистическото наблюдение?
• 2. Назовете етапите на статистическото наблюдение.
• 3. Какви са организационните форми на статистическото наблюдение?
• 4. Назовете видовете статистическо наблюдение.
• 5. Какво е статистическо резюме?
• 6. Назовете видовете статистически отчети.
• 7. Какво е статистическо групиране?
• 8. Назовете видовете статистически групировки.
• 9. Какво е серия за разпространение?
• 10. Наименувайте структурните елементи на разпределителния ред.
• 11. Каква е процедурата за изграждане на серия за разпределение?

Най-важният етап в изследването на социално-икономическите явления и процеси е систематизирането на първичните данни и на тази основа получаването на обобщена характеристика на целия обект с помощта на общи показатели, което се постига чрез обобщаване и групиране на първичен статистически материал.

Статистическо резюме - това е комплекс от последователни операции за обобщаване на конкретни отделни факти, които образуват набор, за да се идентифицират типични характеристики и модели, присъщи на изучаваното явление като цяло. Провеждането на статистическо обобщение включва следните стъпки :

• избор на групиращи характеристики;
• определяне на реда за формиране на групи;
• разработване на система от статистически показатели за характеризиране на групите и обекта като цяло;
• разработване на оформления на статистически таблици за представяне на обобщени резултати.

Статистическо групиране се нарича разделянето на единици от изследваната съвкупност на хомогенни групи според определени съществени за тях характеристики. Групирането е най-важният статистически метод за обобщаване на статистически данни, основа за правилното изчисляване на статистическите показатели.

Разграничават се следните видове групировки: типологични, структурни, аналитични. Всички тези групи се обединяват от факта, че единиците на обекта се разделят на групи по някакъв признак.

Функция за групиране е признак, по който единиците от съвкупността се разделят на отделни групи. Заключенията на статистическото изследване зависят от правилния избор на групираща характеристика. Като основа за групиране е необходимо да се използват значими, теоретично обосновани характеристики (количествени или качествени).

Количествени характеристики на групирането имат цифров израз (обем на търговия, възраст на лицето, семеен доход и т.н.) и качествени признаци на групиране отразяват състоянието на единицата от съвкупността (пол, семейно положение, индустрия на предприятието, неговата форма на собственост и др.).

След като се определи основата на групирането, трябва да се реши въпросът за броя на групите, на които трябва да се раздели изследваната популация. Броят на групите зависи от целите на изследването и вида на индикатора, който е в основата на групирането, обема на популацията и степента на вариация на характеристиката.

Например, групирането на предприятия по вид собственост взема предвид общинската, федералната и федералната субектна собственост. Ако групирането се извършва по количествен критерий, тогава е необходимо да се обърне специално внимание на броя на единиците на изследвания обект и степента на колебание на характеристиката на групиране.

След като се определи броят на групите, трябва да се определят интервалите на групиране. Интервал - това са стойностите на различна характеристика, които се намират в определени граници. Всеки интервал има своя стойност, горна и долна граница или поне една от тях.

Долна граница на интервала се нарича най-малката стойност на характеристиката в интервала и горен лимит - най-високата стойност на характеристиката в интервала. Стойността на интервала е разликата между горната и долната граница.

Интервалите на групиране в зависимост от големината им биват: равни и неравни. Ако вариацията на дадена характеристика се проявява в относително тесни граници и разпределението е равномерно, тогава групата се изгражда на равни интервали. Стойността на равния интервал се определя по следната формула :

където Xmax, Xmin са максималните и минималните стойности на характеристиката в съвкупността; n - брой групи.

Най-простото групиране, при което всяка избрана група се характеризира с един показател, представлява серия на разпределение.

Статистически редове на разпределение - това е подредено разпределение на единиците на съвкупността в групи по определен признак. В зависимост от характеристиката, която е в основата на формирането на редовете на разпределение, се разграничават атрибутивни и вариационни редове на разпределение.

Атрибутивен се наричат ​​серии на разпределение, изградени според качествени характеристики, т.е. характеристики, които нямат цифров израз (разпределение по вид труд, по пол, по професия и др.). Атрибутивните редове на разпределение характеризират състава на съвкупността по определени съществени характеристики. Взети за няколко периода, тези данни позволяват да се изследват промените в структурата.

Вариационни серии се наричат ​​серии на разпределение, построени на количествена основа. Всяка вариационна серия се състои от два елемента: опции и честоти. Настроики индивидуалните стойности на характеристиката, които тя приема в серията вариации, се наричат, т.е. специфичната стойност на променящата се характеристика.

Честоти наричат ​​се номерата на отделните варианти или всяка група от вариационна серия, т.е. това са числа, които показват колко често се срещат определени варианти в серията на разпределение. Сумата от всички честоти определя размера на цялата популация, нейния обем. Честоти се наричат ​​честоти, изразени в части от единица или като процент от общата сума. Съответно сумата от честотите е равна на 1 или 100%.

В зависимост от естеството на изменението на дадена характеристика се разграничават три форми на вариационни серии: класирани серии, дискретни серии и интервални серии.

Класирани вариационни серии - това е разпределението на отделните единици от съвкупността във възходящ или низходящ ред на изучавания признак. Класирането ви позволява лесно да разделяте количествените данни на групи, незабавно да откривате най-малките и най-големите стойности на дадена характеристика и да подчертавате стойностите, които най-често се повтарят.

Дискретни вариационни серии характеризира разпределението на единиците на съвкупността според дискретна характеристика, която приема само цели числа. Например тарифна категория, брой деца в семейството, брой служители в предприятието и др.

Ако една характеристика има непрекъсната промяна, която в определени граници може да приема всякакви стойности („от - до“), тогава за тази характеристика е необходимо да се изгради интервални вариационни серии . Например размерът на дохода, трудовия стаж, цената на дълготрайните активи на предприятието и др.

Примери за решаване на задачи по темата „Статистическо обобщение и групиране“

Проблем 1 . Има информация за броя на книгите, които студентите са получили чрез абонамент през изминалата учебна година.

Конструирайте класирани и дискретни серии за разпределение на вариациите, обозначавайки елементите на серията.

Решение

Този комплект представлява много опции за броя на книгите, които учениците получават. Нека преброим броя на тези опции и да ги подредим под формата на вариационни класирани и вариационни дискретни разпределителни серии.

Проблем 2 . Има данни за цената на дълготрайните активи за 50 предприятия, хиляди рубли.

Изградете серия на разпределение, като подчертаете 5 групи предприятия (на равни интервали).

Решение

За да решим, ще изберем най-големите и най-малките стойности на стойността на дълготрайните активи на предприятията. Това са 30,0 и 10,2 хиляди рубли.

Нека намерим размера на интервала: h = (30,0-10,2):5= 3,96 хиляди рубли.

Тогава първата група ще включва предприятия, чиито дълготрайни активи възлизат на 10,2 хиляди рубли. до 10,2+3,96=14,16 хиляди рубли. Такива предприятия ще бъдат 9. Втората група ще включва предприятия, чиито дълготрайни активи възлизат на 14,16 хиляди рубли. до 14,16+3,96=18,12 хиляди рубли. Такива предприятия ще бъдат 16. По същия начин ще намерим броя на предприятията, включени в трета, четвърта и пета група.

Поставяме получената серия на разпределение в таблицата.

Проблем 3 . За редица предприятия от леката промишленост са получени следните данни:

Групирайте предприятията по броя на работниците, образувайки 6 групи на равни интервали. Изчислете за всяка група:

1. брой предприятия
2. брой работници
3. обем на произведената продукция за година
4. средна действителна продукция на работник
5. обем на ДМА
6. среден размер на дълготрайните активи на едно предприятие
7. средна стойност на продукцията, произведена от едно предприятие

Представете резултатите от изчисленията в таблици. Направете изводи.

Решение

За да решим, ще изберем най-големите и най-малките стойности на средния брой работници в предприятието. Това са 43 и 256.

Нека намерим размера на интервала: h = (256-43):6 = 35,5

Тогава първата група ще включва предприятия, чийто среден брой работници е от 43 до 43 + 35,5 = 78,5 души. Такива предприятия ще бъдат 5. Във втората група ще бъдат предприятията със среден брой на работниците от 78,5 до 78,5+35,5=114 души. Такива предприятия ще бъдат 12. По същия начин ще намерим броя на предприятията, включени в трета, четвърта, пета и шеста група.

Поставяме получената серия на разпределение в таблица и изчисляваме необходимите показатели за всяка група:

Заключение : Както се вижда от таблицата, най-многобройна е втората група предприятия. Включва 12 предприятия. Най-малките групи са пета и шеста група (по две предприятия). Това са най-големите предприятия (като брой работници).

Тъй като втората група е най-голямата, обемът на продуктите, произведени годишно от предприятията от тази група, и обемът на дълготрайните активи са значително по-високи от останалите. В същото време средната действителна продукция на един работник в предприятията от тази група не е най-висока. Тук водещи са предприятията от четвъртата група. Тази група също представлява доста голям обем дълготрайни активи.

В заключение отбелязваме, че средният размер на дълготрайните активи и средният размер на продукцията, произведена от едно предприятие, са пряко пропорционални на размера на предприятието (по отношение на броя на работниците).