Защо не можете да разделите на нула? Училищен курс по математика: защо не можете да делите на нула в училище.

„Не можете да разделите на нула!“ - повечето ученици научават това правило наизуст, без да задават въпроси. Всички деца знаят какво е „Не можеш“ и какво ще се случи, ако попиташ в отговор на него: „Защо?“ Но всъщност е много интересно и важно да знаеш защо не можеш.

Работата е там, че четирите аритметични операции - събиране, изваждане, умножение и деление - всъщност са неравни. Математиците признават за валидни само две от тях - събиране и умножение. Тези операции и техните свойства са включени в самата дефиниция на понятието число. Всички други действия са изградени по един или друг начин от тези две.

Ще разгледаме например изваждането. Какво означава 5-3? Ученикът ще отговори на това просто: трябва да вземете пет предмета, да отнемете (премахнете) три от тях и да видите колко остават. Но математиците гледат на този проблем съвсем различно. Няма изваждане, има само събиране. Следователно записът 5 - 3 означава число, което, когато се добави към числото 3, ще даде числото 5. Тоест, 5 - 3 е просто съкратен запис на уравнението: x 3 = 5. Няма изваждане в това уравнение. Има само задача - да намерите подходящ номер.

Същото е и с умножението и делението. Запис 8:4 може да се разбира като резултат от разделянето на осем предмета на четири равни купчини. Но в действителност това е просто съкратена форма на уравнението 4 * x = 8.

Тук става ясно защо е невъзможно (или по-скоро невъзможно) да се дели на нула. Запис 5: 0 е съкращение за 0 * x = 5. Тоест, тази задача е да се намери число, което, когато се умножи по 0, ще даде 5. Но знаем, че когато се умножи по 0, винаги получаваме 0. Това е присъщо свойство на нула, строго погледнато, част от нейната дефиниция.

Няма такова число, което умножено по 0 да даде нещо различно от нула. Тоест нашият проблем няма решение. (Да, това се случва; не всеки проблем има решение.) Това означава, че записът 5:0 не отговаря на никакво конкретно число и просто не означава нищо и следователно няма значение. Безсмислието на този запис се изразява накратко, като се казва, че не можете да делите на нула.

Най-внимателните читатели на това място със сигурност ще попитат: възможно ли е да се раздели нула на нула? Всъщност уравнението 0 * x = 0 може да бъде решено безопасно. Например, можем да приемем x = 0 и тогава получаваме 0 * 0 = 0. Така че, 0: 0=0? Но да не бързаме. Нека се опитаме да вземем x = 1. Получаваме 0 * 1 = 0. нали? Значи 0:0 = 1? Но по този начин можете да вземете произволно число и да получите 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т.н.

Но ако някое число е подходящо, тогава нямаме причина да изберем някое от тях. Тоест не можем да кажем на какво число отговаря записът 0: 0. И ако е така, тогава сме принудени да признаем, че този запис също няма смисъл. Оказва се, че дори нула не може да се дели на нула. (В математическия анализ има случаи, когато благодарение на допълнителните условия на проблема може да се даде предпочитание на едно от възможните решения на уравнението 0 * x = 0; в такива случаи математиците говорят за „Разкриване на несигурността“, но в аритметиката такива случаи не се срещат.Това е особеността на Има операции деление или по-точно операцията умножение и свързаното с нея число имат нула.

Е, най-внимателните, прочели дотук, може да попитат: защо се случва така, че не можете да разделите на нула, но можете да извадите нула? В известен смисъл тук започва истинската математика. Можете да отговорите на него само като се запознаете с формалните математически дефиниции на числови множества и операции върху тях. Не е толкова трудно, но по някаква причина не се учи в училище. Но на лекциите по математика в университета първо ще те научат точно на това.

Не можеш да делиш на нула! - Повечето ученици научават това правило наизуст, без да задават въпроси. Всички деца знаят какво е „не можеш“ и какво ще се случи, ако попиташ в отговор: „Защо?“ Но всъщност е много интересно и важно да разберем защо не е възможно.
Работата е там, че четирите аритметични операции - събиране, изваждане, умножение и деление - всъщност са неравни. Математиците признават за валидни само две от тях - събиране и умножение. Тези операции и техните свойства са включени в самата дефиниция на понятието число. Всички други действия са изградени по един или друг начин от тези две.

Помислете например за изваждане. Какво означава 5-3? Ученикът ще отговори на това просто: трябва да вземете пет предмета, да отнемете (премахнете) три от тях и да видите колко остават. Но математиците гледат на този проблем съвсем различно. Няма изваждане, има само събиране. Следователно записът 5 – 3 означава число, което, когато се добави към числото 3, ще даде числото 5. Тоест, 5 – 3 е просто съкратен запис на уравнението: x + 3 = 5. Няма изваждане в това уравнение. Има само задача - да намерите подходящ номер.

Същото е и с умножението и делението. Запис 8:4 може да се разбира като резултат от разделянето на осем предмета на четири равни купчини. Но всъщност това е просто съкратена форма на уравнението 4 x = 8.

Тук става ясно защо е невъзможно (или по-скоро невъзможно) да се дели на нула. Запис 5: 0 е съкращение за 0 x = 5. Тоест, тази задача е да се намери число, което, когато се умножи по 0, ще даде 5. Но знаем, че когато се умножи по 0, резултатът винаги е 0. Това е присъщо свойство на нула, строго погледнато, част от нейната дефиниция.

Няма такова число, което умножено по 0 да даде нещо различно от нула. Тоест нашият проблем няма решение. (Да, това се случва; не всеки проблем има решение.) Това означава, че записът 5:0 не съответства на никакво конкретно число и просто не означава нищо и следователно няма значение. Безсмислието на този запис се изразява накратко, като се казва, че не можете да делите на нула.

Най-внимателните читатели на това място със сигурност ще попитат: възможно ли е да се раздели нула на нула? Наистина, уравнението 0 x = 0 може да бъде решено безопасно. Например, можем да приемем x = 0 и тогава получаваме 0 · 0 = 0. Така че, 0: 0=0? Но да не бързаме. Нека се опитаме да приемем x = 1. Получаваме 0 · 1 = 0. Правилно? Значи 0:0 = 1? Но по този начин можете да вземете произволно число и да получите 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т.н.
Но ако някое число е подходящо, тогава нямаме причина да изберем някое от тях. Тоест не можем да кажем на кое число отговаря записът 0:0.И ако е така, тогава сме принудени да признаем, че и този запис няма смисъл. Оказва се, че дори нула не може да се дели на нула. (В математическия анализ има случаи, когато поради допълнителни условия на проблема може да се даде предпочитание на едно от възможните решения на уравнението 0 x = 0; в такива случаи математиците говорят за „разкриване на несигурност“, но такива случаи не се срещат в аритметиката.)
Това е особеността на операцията разделяне. По-точно операцията умножение и свързаното с нея число имат нула.

Е, най-внимателните, прочели дотук, може да попитат: защо се случва така, че не можете да разделите на нула, но можете да извадите нула? В известен смисъл тук започва истинската математика. Можете да отговорите на него само като се запознаете с формалните математически дефиниции на числови множества и операции върху тях. Не е толкова трудно, но по някаква причина не се учи в училище. Но в лекциите по математика в университета това е, на което ще ви учат преди всичко.

Делението на 0 повдига много въпроси сред хората, които са учили математика и са имали досег с нея едва на етапа на училищното образование. Във времето, когато детето започне да учи операциите умножение и деление като цяло, се стига до деление с нула. В този момент учителят най-често казва, че не може да се дели на нула и ... това е всичко.

Обясненията на този етап са приключили. Невъзможно е, и то макар да се пукаш

Студентът е изправен пред дилема - да вярва на учителите на думата им и просто да напише, че няма отговор в примера, където се появява такава операция, или да се опита да разбере този въпрос. Но повечето родители, завършили училище преди много време и безопасно изхвърлили в купчината за боклук на мозъците си всички знания, които са били набити в тях по време на училище (с изключение на онези, които поне по някакъв начин са им били полезни в живота), също не могат наистина помогне по този въпрос. И изходът е относително прост. Добре е, ако учителят подходи към въпроса защо не можете да разделите на нула от творческа гледна точка. За да направите това, ще бъде достатъчно да извършите обикновени операции с ясна демонстрация на процеса. За какво говорим?

Демонстрация на различни операции на деление с помощта на действия, които всеки може да разбере

Можете да вземете няколко ябълки, да речем шест от тях, и да обясните, че 6 е числото, което трябва да се раздели, тоест според математическите термини, които сте научили, това е дивидентът.

Учителят стои близо до дъската, а на масата пред него има 6 ябълки. След това извиква двама души от класа и им разделя тези ябълки по равно. Тоест двама души в този случай действат като делител - числото, на което трябва да се раздели дивидентът. Учителят дава на всеки ученик по три ябълки. Тоест процесът на разделяне се случва точно когато учителят предаде ябълките в ръцете на учениците. И три ябълки в ръцете на всяко дете е делението.

Деление на нула на число - демонстриране на произхода на процеса

Въпросът защо не можете да разделите на нула възниква от обратната ситуация - защо можете да разделите нула на число? Сега сме умни и знаем, че всяко число може да бъде разделено на друго и то ще бъде разделено на цяло или ще се появи дроб, или дори отрицателен знак, корен или числото Пи - всичко е възможно. Но има мистерия с нулата и това е.

Какво се случва, когато разделите нула на число?

За да обясним, че не можете да делите на нула, нека първо да видим какво се случва, когато 0 се раздели на определено число. Същият учител стои близо до черната дъска, а на масата му няма нищо. Пред него е пустота, нула. Когато учениците се приближат до него и протягат ръце, за да получат коефициента си, учителят споделя този коефициент с него просто като докосне дланите им. Тоест той имаше едно голямо нищо и даде това нищо на двама студенти. Така става ясно, че се извършва разделяне на нула на произволно число, тъй като процесът на прехвърляне е извършен. Единствената разлика е, че с нулев резултат.

Трети случай

Подобна трета ситуация трябва да се извърши, за да се покаже защо е невъзможно да се дели на нула. Учителят отново има същите шест ябълки в ръцете си или на масата пред себе си, както в първата ситуация. Но ние делим на нула, така че никой не идва при него за ябълки.

Тоест онези двама студенти, които се качиха по-рано в първата ситуация, представляваха числото 2. За да се представи числото 0, се оказва, че никой не трябва да се качва. Както си спомняме, процесът на разделяне е предаването на ябълки от ръцете на учителя в ръцете на учениците. Но сега няма студенти и процесът на разделяне не се случва на никого. Ето защо се оказва, че деленето на нула е невъзможно. За децата на училищно ниво това е елементарно обяснение.

Просто и лесно за обяснение. И тогава нека преподавателите в института да направят същото

След влизане във висше учебно заведение и изучаване на понятието граница, например, въпросът защо не може да се дели на нула отпада, защото се оказва, че това може да се направи. Делението на нещо на нула води до безкрайност, несигурност.

Безкрайното измерение на такъв резултат все още не е напълно определено и човек, който няма специално математическо образование, не е в състояние да разбере защо е необходимо това, какви цели са били преследвани при решаването на тази операция и какво дава като цяло . Но за учениците в училищна възраст обяснението, описано по-горе, е напълно достатъчно, за да задоволи желанието им да разберат защо все още е невъзможно да се дели на нула - не просто го кажете и изправете децата пред факт, а им дайте интересно и забавно обяснение .

Защо не можеш да делиш на нула? "Не можеш да делиш на нула!" - Повечето ученици научават това правило наизуст, без да задават въпроси. Всички деца знаят какво е „не можеш“ и какво ще се случи, ако попиташ в отговор: „Защо?“ Но всъщност е много интересно и важно да разберем защо е невъзможно. Работата е там, че четирите аритметични операции - събиране, изваждане, умножение и деление - всъщност са неравни. Математиците признават само две от тях като пълноценни - събиране и умножение. Тези операции и техните свойства са включени в самата дефиниция на понятието число. Всички други действия са изградени по един или друг начин от тези две. Помислете например за изваждане. Какво означава 5-3? Ученикът ще отговори на това просто: трябва да вземете пет предмета, да отнемете (премахнете) три от тях и да видите колко остават. Но математиците гледат на този проблем по съвсем различен начин. Няма изваждане, само събиране. Следователно записът 5 – 3 означава число, което, когато се добави към числото 3, ще даде числото 5. Тоест, 5 – 3 е просто съкратен запис на уравнението: x + 3 = 5. Няма изваждане в това уравнение. Има само задача - да намерите подходящ номер.Същото е и с умножението и делението. Запис 8:4 може да се разбира като резултат от разделянето на осем предмета на четири равни купчини. Но в действителност това е просто съкратена форма на уравнението 4 x = 8.Тук става ясно защо е невъзможно (или по-скоро невъзможно) да се дели на нула. Запис 5: 0 е съкращение за 0 x = 5. Тоест, тази задача е да се намери число, което, когато се умножи по 0, ще даде 5. Но знаем, че когато се умножи по 0, резултатът винаги е 0. Това е присъщо свойство на нула, строго погледнато, част от нейната дефиниция.Няма такова число, което умножено по 0 да даде нещо различно от нула. Тоест нашият проблем няма решение. (Да, това се случва; не всеки проблем има решение.) Това означава, че записът 5:0 не съответства на никакво конкретно число и просто не означава нищо и следователно няма значение. Безсмислието на този запис се изразява накратко, като се казва, че не можете да делите на нула.Най-внимателните читатели на това място със сигурност ще попитат: възможно ли е да се раздели нула на нула? Наистина, уравнението 0 x = 0 може да бъде решено безопасно. Например, можем да приемем x = 0 и тогава получаваме 0 · 0 = 0. Така че, 0: 0=0? Но да не бързаме. Нека се опитаме да приемем x = 1. Получаваме 0 · 1 = 0. Правилно? Значи 0:0 = 1? Но по този начин можете да вземете произволно число и да получите 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 и т.н.Но ако някое число е подходящо, тогава нямаме причина да изберем някое от тях. Тоест не можем да кажем на кое число отговаря записът 0:0.И ако е така, тогава сме принудени да признаем, че и този запис няма смисъл. Оказва се, че дори нула не може да се дели на нула. (В математическия анализ има случаи, когато поради допълнителни условия на проблема може да се даде предпочитание на едно от възможните решения на уравнението 0 x = 0; в такива случаи математиците говорят за „разкриване на несигурност“, но такива случаи не се срещат в аритметиката.)Това е особеността на операцията разделяне. По-точно операцията умножение и свързаното с нея число имат нула. Е, най-внимателните, прочели дотук, може да попитат: защо се случва така, че не можете да разделите на нула, но можете да извадите нула? В известен смисъл тук започва истинската математика. Можете да отговорите на него само като се запознаете с формалните математически дефиниции на числови множества и операции върху тях. Не е толкова трудно, но по някаква причина не се учи в училище. Но в лекциите по математика в университета това е, на което ще ви учат преди всичко.

Всеки или почти всеки от училищната програма знае, че е невъзможно да се направи нула. Вярно, това ни беше представено като аксиома, казват, че е невъзможно и точка. Но защо не и какво ще стане, ако опитате? Не всеки учител може да отговори на такъв въпрос.

Така че защо не можете да разделите на нула?

Известно е, че делението като такова е един от четирите основни аритметични метода за манипулиране на числа. Другите три са изваждане, събиране и умножение. Учените обаче смятат само две от тях за пълноценни и затова приоритетът е по-висок. Тези от нас, които след училище отидоха да учат в университети и институти, с други думи, следваха висше образование, научиха, че по принцип можете да делите на нула, но резултатът е безкрайност. Оказва се странно, че ако умножите по нула, резултатът става нищо, тоест самата нула, но ако разделите на нея, получавате безкрайност, която е трудна за възприемане от човешкия мозък и е обозначена със специфична икона в формата на фигура осем, легнала настрани.

Така че защо не? И така, всяко число, разделено на нула, може да бъде записано в обратен ред. С други думи, ако в резултат на такова деление теоретично се получи определено число, нека го наречем А, тогава за да напишем действието в обратен ред, А трябва да е такова, че след умножаването му по нула да се получи делително число. Но е добре известно, че всяко число, умножено по нула, дава общо нула, защото се взема нула пъти, тоест не веднъж. Резултатът от всеки израз може да се комбинира в тази формула:

(Произволно число) / 0 = безкрайност.

Любопитно е, че математическият термин "безкрайност" се различава от философския вариант. Това количество може да бъде измерено чисто теоретично, следователно то няма граници, но има, така да се каже, обем.

индивидуален случай

Много специален случай е разделянето на нула на нула, тъй като в този случай, теоретично, резултатът от действието може да бъде всичко. Но тогава има безкрайно много отговори на този въпрос и съответно отговорът звучи още по-правдиво: безкрайност.

Няма абсолютно никаква нужда учениците да обясняват всички тези тънкости, освен това умът на детето не възприема и не си представя добре сложния термин „безкрайност“, следователно е много по-лесно и дори по-ефективно да се установи забрана за това действие. Това е подобно на начина, по който на децата първо се забранява и едва след това, когато пораснат, се обяснява природата на всяко конкретно „не“.

Знаеш ли?

• Жирафът се счита за най-високото животно в света, височината му достига 5,5 метра. Основно поради дългата шия. Въпреки факта, че в […]
• Мнозина ще се съгласят, че жените в тази позиция стават особено суеверни; те са по-податливи от останалите на всякакви суеверия и […]
• Рядко се среща човек, който да не намира розовия храст за красив. Но в същото време е общоизвестно. Че такива растения са доста нежни [...]
• Всеки, който уверено може да каже, че не знае, че мъжете гледат порно филми, ще излъже най-нагло. Разбира се, че изглеждат, просто [...]
• Вероятно няма уебсайт или форум за автомобили в световната мрежа, където въпросът за […]
• Врабчето е доста често срещана птица в света с малък размер и пъстър цвят. Но неговата особеност се състои в това, че [...]
• Смехът и сълзите, или по-скоро плачът, са две директно противоположни емоции. За тях се знае, че и двете са вродени, а не [...]