Основна площ на призмата: от триъгълна до многоъгълна. Н. Никитин Геометрия

Във физиката триъгълна призма, изработена от стъкло, често се използва за изследване на спектъра на бялата светлина, тъй като може да я раздели на отделни компоненти. В тази статия ще разгледаме формулата за обем

Какво е триъгълна призма?

Преди да дадем формулата за обем, нека разгледаме свойствата на тази фигура.

За да получите това, трябва да вземете триъгълник с произволна форма и да го преместите успоредно на себе си на известно разстояние. Върховете на триъгълника в началната и крайната позиция трябва да бъдат свързани с прави сегменти. Получената обемна фигура се нарича триъгълна призма. Състои се от пет страни. Две от тях се наричат ​​основи: те са успоредни и равни една на друга. Основите на въпросната призма са триъгълници. Трите останали страни са успоредници.

В допълнение към страните, въпросната призма се характеризира с шест върха (по три за всяка основа) и девет ръба (6 ръба лежат в равнините на основите и 3 ръба се образуват от пресичането на страните). Ако страничните ръбове са перпендикулярни на основите, тогава такава призма се нарича правоъгълна.

Разликата между триъгълната призма и всички други фигури от този клас е, че тя винаги е изпъкнала (четири-, пет-, ..., n-ъгълните призми също могат да бъдат вдлъбнати).

Това е правоъгълна фигура с равностранен триъгълник в основата си.

Обем на обща триъгълна призма

Как да намерим обема на триъгълна призма? Формулата като цяло е подобна на тази за призма от всякакъв тип. Има следната математическа нотация:

Тук h е височината на фигурата, т.е. разстоянието между нейните основи, S o е площта на триъгълника.

Стойността на S o може да се намери, ако са известни някои параметри за триъгълника, например една страна и два ъгъла или две страни и един ъгъл. Площта на триъгълник е равна на половината от произведението на неговата височина и дължината на страната, с която тази височина е намалена.

Що се отнася до височината h на фигурата, най-лесно е да я намерите за правоъгълна призма. В последния случай h съвпада с дължината на страничния ръб.

Обем на правилна триъгълна призма

Общата формула за обема на триъгълна призма, която е дадена в предишния раздел на статията, може да се използва за изчисляване на съответната стойност за правилна триъгълна призма. Тъй като основата му е равностранен триъгълник, неговата площ е равна на:

Всеки може да получи тази формула, ако помни, че в равностранен триъгълник всички ъгли са равни един на друг и са равни на 60o. Тук символът a е дължината на страната на триъгълника.

Височината h е дължината на ръба. Тя по никакъв начин не е свързана с основата на правилна призма и може да приема произволни стойности. В резултат на това формулата за обема на триъгълна призма от правилния тип изглежда така:

След като изчислите корена, можете да пренапишете тази формула, както следва:

По този начин, за да намерите обема на правилна призма с триъгълна основа, е необходимо да поставите на квадрат страната на основата, да умножите тази стойност по височината и да умножите получената стойност по 0,433.

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

В правилна триъгълна призма ABCA_1B_1C_1 страните на основата са 4, а страничните ръбове са 10. Намерете площта на напречното сечение на призмата от равнината, минаваща през средните точки на ръбовете AB, AC, A_1B_1 и A_1C_1.

Покажи решение

Решение

Помислете за следната фигура.

Следователно отсечката MN е средната линия на триъгълник A_1B_1C_1 MN = \frac12 B_1C_1=2.по същия начин, KL=\frac12BC=2.Освен това MK = NL = 10. От това следва, че четириъгълникът MNLK е успоредник. Тъй като MK\parallel AA_1, тогава MK\perp ABC и MK\perp KL. Следователно четириъгълникът MNLK е правоъгълник. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

Отговор

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

Обемът на правилна четириъгълна призма ABCDA_1B_1C_1D_1 е 24 . Точка K е средата на ръба CC_1. Намерете обема на пирамидата KBCD.

Покажи решение

Решение

Според условието KC е височината на пирамидата KBCD. CC_1 е височината на призмата ABCDA_1B_1C_1D_1.

Тъй като K е средата на CC_1, тогава KC=\frac12CC_1.Тогава нека CC_1=H KC=\frac12H. Обърнете внимание и на това S_(BCD)=\frac12S_(ABCD).Тогава, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1).следователно V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Отговор

Източник: „Математика. Подготовка за Единния държавен изпит 2017 г. Ниво на профил." Изд. Ф. Ф. Лисенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

Намерете площта на страничната повърхност на правилна шестоъгълна призма, чиято основна страна е 6, а височината е 8.

Покажи решение

Решение

Площта на страничната повърхност на призмата се намира по формулата S страна. = P основно · h = 6a\cdot h, където P основно. и h са съответно периметърът на основата и височината на призмата, равна на 8, а a е страната на правилен шестоъгълник, равна на 6. Следователно, S страна. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Отговор

Източник: „Математика. Подготовка за Единния държавен изпит 2017 г. Ниво на профил." Изд. Ф. Ф. Лисенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

Водата се налива в съд с форма на правилна триъгълна призма. Нивото на водата достига 40 см. На каква височина ще бъде нивото на водата, ако се налее в друг съд със същата форма, чиято страна на основата е два пъти по-голяма от първата? Изразете отговора си в сантиметри.

Покажи решение

Решение

Нека a е страната на основата на първия съд, тогава 2 a е страната на основата на втория съд. По условие обемът на течността V в първия и втория съд е еднакъв. Нека означим с Н нивото, до което се е повишила течността във втория съд. Тогава V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40,И, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.Оттук \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, Н=10.

Отговор

Източник: „Математика. Подготовка за Единния държавен изпит 2017 г. Ниво на профил." Изд. Ф. Ф. Лисенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

В правилна шестоъгълна призма ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 всички ръбове са равни на 2. Намерете разстоянието между точки A и E_1.

Покажи решение

Решение

Триъгълник AEE_1 е правоъгълен, тъй като ръбът EE_1 е перпендикулярен на равнината на основата на призмата, ъгъл AEE_1 ще бъде прав ъгъл.

Тогава, по Питагоровата теорема, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Нека намерим AE от триъгълник AFE, използвайки косинусовата теорема. Всеки вътрешен ъгъл на правилен шестоъгълник е 120^(\circ). Тогава AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\наляво (-\frac12 \надясно).

Следователно AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Отговор

Източник: „Математика. Подготовка за Единния държавен изпит 2017 г. Ниво на профил." Изд. Ф. Ф. Лисенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

Намерете страничната повърхност на права призма, в основата на която лежи ромб с диагонали, равни на 4\sqrt5и 8, и страничен ръб, равен на 5.

Покажи решение

Решение

Площта на страничната повърхност на права призма се намира по формулата S страна. = P основно · h = 4a\cdot h, където P основно. и h, съответно периметърът на основата и височината на призмата, равна на 5, а a е страната на ромба. Нека намерим страната на ромба, като използваме факта, че диагоналите на ромба ABCD са взаимно перпендикулярни и се разделят на две от точката на пресичане.

Обем на призмата. Разрешаване на проблем

Геометрията е най-мощното средство за изостряне на умствените ни способности и ни позволява да мислим и разсъждаваме правилно.

Г. Галилей

Целта на урока:

• учат да решават задачи за изчисляване на обема на призмите, обобщават и систематизират информацията, която учениците имат за призма и нейните елементи, развиват способността за решаване на проблеми с повишена сложност;
• развиват логическо мислене, способност за самостоятелна работа, умения за взаимен контрол и самоконтрол, способност за говорене и слушане;
• развийте навика за постоянна заетост в някаква полезна дейност, насърчавайки отзивчивостта, трудолюбието и точността.

Вид на урока: урок за прилагане на знания, умения и способности.

Оборудване: контролни карти, медиен проектор, презентация „Урок. Prism Volume”, компютри.

По време на часовете

• Странични ребра на призмата (фиг. 2).
• Страничната повърхност на призмата (Фигура 2, Фигура 5).
• Височината на призмата (фиг. 3, фиг. 4).
• Права призма (Фигура 2,3,4).
• Наклонена призма (Фигура 5).
• Правилната призма (фиг. 2, фиг. 3).
• Диагонално сечение на призмата (Фигура 2).
• Диагонал на призмата (Фигура 2).
• Перпендикулярно сечение на призмата (фиг. 3, фиг. 4).
• Площта на страничната повърхност на призмата.
• Общата повърхност на призмата.
• Обем на призмата.

1. ПРОВЕРКА НА ДОМАШНАТА (8 мин.)

Разменете тетрадки, проверете решението на слайдовете и го маркирайте (маркирайте 10, ако задачата е компилирана)

Съставете задача по картинката и я решете. Ученикът защитава задачата, която е съставил на дъската. Фигура 6 и Фигура 7.





Глава 2, §3
Проблем.2. Дължините на всички ръбове на правилна триъгълна призма са равни една на друга. Изчислете обема на призмата, ако нейната повърхност е cm 2 (фиг. 8)



Глава 2, §3
Задача 5. Основата на правата призма ABCA 1B 1C1 е правоъгълен триъгълник ABC (ъгъл ABC=90°), AB=4cm. Изчислете обема на призмата, ако радиусът на окръжността, описана около триъгълник ABC, е 2,5 cm, а височината на призмата е 10 cm. (Фигура 9).



Глава 2, §3
Задача 29. Дължината на страната на основата на правилна четириъгълна призма е 3 cm. Диагоналът на призмата сключва с равнината на страничната повърхност ъгъл 30°. Изчислете обема на призмата (Фигура 10).



2. Сътрудничество между учител и клас (2-3 мин.).

Цел: обобщаване на резултатите от теоретичната загрявка (учениците се оценяват взаимно), научаване как да решават проблеми по темата.

3. ФИЗКУЛТУРА (3 мин.)
4. РЕШАВАНЕ НА ПРОБЛЕМИ (10 мин.)

На този етап учителят организира фронтална работа върху повторение на методи за решаване на планиметрични задачи и планиметрични формули. Класът е разделен на две групи, някои решават задачи, други работят на компютъра. След това се сменят. Учениците трябва да решат всички задачи № 8 (устно), № 9 (устно). След това се разделят на групи и преминават към решаване на задачи No14, No30, No32.

Глава 2, §3, страници 66-67

Задача 8. Всички ръбове на правилна триъгълна призма са равни помежду си. Намерете обема на призмата, ако площта на напречното сечение на равнината, минаваща през ръба на долната основа и средата на страната на горната основа, е равна на cm (фиг. 11).



Глава 2, § 3, стр. 66-67
Задача 9. Основата на права призма е квадрат, а страничните му ръбове са два пъти по-големи от страната на основата. Изчислете обема на призмата, ако радиусът на окръжността, описана близо до напречното сечение на призмата от равнина, минаваща през страната на основата и средата на противоположния страничен ръб, е равен на cm (фиг. 12)



Глава 2, § 3, стр. 66-67
Проблем 14Основата на права призма е ромб, чийто един от диагоналите е равен на нейната страна. Изчислете периметъра на сечението с равнина, минаваща през големия диагонал на долната основа, ако обемът на призмата е равен и всички странични стени са квадрати (фиг. 13).



Глава 2, § 3, стр. 66-67
Задача 30 ABCA 1 B 1 C 1 е правилна триъгълна призма, всички ръбове на която са равни един на друг, точката е средата на ръб BB 1. Изчислете радиуса на окръжността, вписана в сечението на призмата от равнината AOS, ако обемът на призмата е равен на (фиг. 14).



Глава 2, § 3, стр. 66-67
Задача 32.В правилната четириъгълна призма сумата от площите на основите е равна на площта на страничната повърхност. Изчислете обема на призмата, ако диаметърът на окръжността, описана близо до напречното сечение на призмата от равнина, минаваща през двата върха на долната основа и противоположния връх на горната основа, е 6 cm (фиг. 15).



Докато решават задачи, учениците сравняват своите отговори с показаните от учителя. Това е примерно решение на задача с подробни коментари... Индивидуална работа на учител със „силни“ ученици (10 мин.).

5. Студентите работят самостоятелно върху теста на компютъра

1. Страната на основата на правилна триъгълна призма е равна на , а височината е 5. Намерете обема на призмата.

1) 152) 45 3) 104) 125) 18

2. Изберете правилното твърдение.

1) Обемът на права призма, чиято основа е правоъгълен триъгълник, е равен на произведението на площта на основата и височината.

2) Обемът на правилна триъгълна призма се изчислява по формулата V = 0,25a 2 h - където a е страната на основата, h е височината на призмата.

3) Обемът на права призма е равен на половината от произведението на площта на основата и височината.

4) Обемът на правилна четириъгълна призма се изчислява по формулата V = a 2 h-където a е страната на основата, h е височината на призмата.

5) Обемът на правилна шестоъгълна призма се изчислява по формулата V = 1,5a 2 h, където a е страната на основата, h е височината на призмата.

3. Страната на основата на правилна триъгълна призма е равна на . През страната на долната основа и срещуположния връх на горната основа е начертана равнина, която минава под ъгъл 45° спрямо основата. Намерете обема на призмата.

1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

4. Основата на права призма е ромб, чиято страна е 13, а един от диагоналите е 24. Намерете обема на призмата, ако диагоналът на страничната повърхност е 14.

ДИРЕКТНА ПРИЗМА. ПОВЪРХНИНА И ОБЕМ НА ПРАВА ПРИЗМА.

§ 68. ОБЕМ НА ПРАВА ПРИЗМА.

1. Обем на права триъгълна призма.

Да предположим, че трябва да намерим обема на права триъгълна призма, чиято основна площ е равна на S, а височината е равна на ч= AA" = = BB" = SS" (чертеж 306).

Нека отделно начертаем основата на призмата, т.е. триъгълника ABC (фиг. 307, а), и го изградим до правоъгълник, за който начертаваме права линия KM през върха B || AC и от точки A и C спускаме перпендикуляри AF и CE върху тази права. Получаваме правоъгълник ACEF. Начертавайки височината ВD на триъгълник ABC, виждаме, че правоъгълникът ACEF е разделен на 4 правоъгълни триъгълника. освен това /\ ВСИЧКИ = /\ BCD и /\ VAF = /\ VAD. Това означава, че площта на правоъгълника ACEF е два пъти площта на триъгълника ABC, т.е. равна на 2S.

Към тази призма с основа ABC ще прикрепим призми с основи ALL и BAF и височина ч(Фигура 307, b). Получаваме правоъгълен паралелепипед с основа
ACEF.

Ако разчленим този паралелепипед с равнина, минаваща през прави линии BD и BB", ще видим, че правоъгълният паралелепипед се състои от 4 призми с основи
BCD, ALL, BAD и BAF.

Призмите с основи BCD и VSE могат да се комбинират, тъй като основите им са равни ( /\ ВСD = /\ BSE) и техните странични ръбове също са равни, които са перпендикулярни на една и съща равнина. Това означава, че обемите на тези призми са равни. Обемите на призмите с основи BAD и BAF също са равни.

Така се оказва, че обемът на дадена триъгълна призма с основа
ABC е половината от обема на правоъгълен паралелепипед с основа ACEF.

Знаем, че обемът на правоъгълен паралелепипед е равен на произведението от площта на основата му и височината му, т.е. в този случай той е равен на 2S ч. Следователно обемът на тази права триъгълна призма е равен на S ч.

Обемът на права триъгълна призма е равен на произведението на площта на нейната основа и нейната височина.

2. Обем на права многоъгълна призма.

За да намерите обема на права многоъгълна призма, например петоъгълна, с основна площ S и височина ч, нека го разделим на триъгълни призми (фиг. 308).

Означавайки основните площи на триъгълни призми с S 1, S 2 и S 3 и обема на дадена многоъгълна призма с V, получаваме:

V = S 1 ч+ S 2 ч+ S 3 ч, или
V = (S 1 + S 2 + S 3) ч.

И накрая: V = S ч.

По същия начин се извежда формулата за обема на права призма с произволен многоъгълник в основата.

означава, Обемът на всяка права призма е равен на произведението на площта на нейната основа и нейната височина.

Упражнения.

1. Изчислете обема на права призма с успоредник в основата си, като използвате следните данни:

2. Изчислете обема на права призма с триъгълник в основата си, като използвате следните данни:

3. Изчислете обема на права призма, чиято основа е равностранен триъгълник със страна 12 cm (32 cm, 40 cm). Височина на призмата 60 см.

4. Изчислете обема на права призма, в основата на която има правоъгълен триъгълник с катети 12 cm и 8 cm (16 cm и 7 cm; 9 m и 6 m). Височината на призмата е 0,3 m.

5. Изчислете обема на права призма, която има в основата си трапец с успоредни страни 18 см и 14 см и височина 7,5 см. Височината на призмата е 40 см.

6. Изчислете обема на вашата класна стая (физкултурна зала, вашата стая).

7. Общата повърхност на куба е 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Изчислете обема на този куб.

8. Дължината на строителна тухла е 25,0 см, ширината й е 12,0 см, дебелината й е 6,5 см. а) Изчислете обема й, б) Определете теглото й, ако 1 кубичен сантиметър тухла тежи 1,6 г.

9. Колко парчета строителни тухли ще са необходими за изграждането на масивна тухлена стена с формата на правоъгълен паралелепипед с дължина 12 m, ширина 0,6 m и височина 10 m? (Размери на тухла от упражнение 8.)

10. Дължината на една чисто изрязана дъска е 4,5 м, ширината - 35 см, дебелината - 6 см. а) Изчислете обема б) Определете теглото й, ако кубичен дециметър от дъската тежи 0,6 кг.

11. Колко тона сено могат да бъдат подредени в сеновал, покрит с двускатен покрив (фиг. 309), ако дължината на сеновала е 12 m, ширината е 8 m, височината е 3,5 m и височината на билото на покрива е 1,5 м? (Вземете специфичното тегло на сеното като 0,2.)

12. Необходимо е да се изкопае канавка с дължина 0,8 км; в разрез канавката трябва да има формата на трапец с основи 0,9 m и 0,4 m, а дълбочината на канавката трябва да бъде 0,5 m (чертеж 310). Колко кубични метра земя ще трябва да бъдат премахнати?

Различните призми са различни една от друга. В същото време те имат много общи неща. За да намерите площта на основата на призмата, ще трябва да разберете какъв тип има.

Обща теория

Призма е всеки многостен, чиито страни имат формата на успоредник. Освен това основата му може да бъде всеки полиедър - от триъгълник до n-ъгълник. Освен това основите на призмата винаги са равни една на друга. Това, което не важи за страничните лица е, че те могат да варират значително по размер.

При решаването на проблеми се среща не само площта на основата на призмата. Може да изисква познаване на страничната повърхност, тоест всички лица, които не са основи. Цялата повърхност ще бъде обединението на всички лица, които съставляват призмата.

Понякога проблемите включват височина. Тя е перпендикулярна на основите. Диагоналът на полиедър е сегмент, който свързва по двойки всеки два върха, които не принадлежат на едно и също лице.

Трябва да се отбележи, че основната площ на права или наклонена призма не зависи от ъгъла между тях и страничните повърхности. Ако те имат еднакви фигури на горната и долната страна, тогава техните площи ще бъдат равни.

Триъгълна призма

В основата си има фигура с три върха, тоест триъгълник. Както знаете, може да бъде различно. Ако е така, достатъчно е да запомните, че неговата площ се определя от половината от произведението на краката.

Математическата нотация изглежда така: S = ½ av.

За да разберете площта на основата като цяло, формулите са полезни: Heron и тази, в която половината от страната е взета от височината, изтеглена към нея.

Първата формула трябва да бъде написана по следния начин: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Тази нотация съдържа полупериметър (p), тоест сумата от три страни, разделена на две.

Второ: S = ½ n a * a.

Ако искате да разберете площта на основата на триъгълна призма, която е правилна, тогава триъгълникът се оказва равностранен. Има формула за това: S = ¼ a 2 * √3.

Четириъгълна призма

Неговата основа е някой от известните четириъгълници. Може да бъде правоъгълник или квадрат, паралелепипед или ромб. Във всеки случай, за да изчислите площта на основата на призмата, ще ви трябва ваша собствена формула.

Ако основата е правоъгълник, тогава неговата площ се определя, както следва: S = ab, където a, b са страните на правоъгълника.

Когато става въпрос за четириъгълна призма, площта на основата на правилната призма се изчислява по формулата за квадрат. Защото именно той лежи в основата. S = a 2.

В случай, че основата е паралелепипед, ще е необходимо следното равенство: S = a * n a. Случва се да са дадени страната на паралелепипед и един от ъглите. След това, за да изчислите височината, ще трябва да използвате допълнителна формула: n a = b * sin A. Освен това ъгъл A е съседен на страната "b", а височината n е противоположна на този ъгъл.

Ако в основата на призмата има ромб, тогава за определяне на неговата площ ще ви е необходима същата формула като за успоредник (тъй като това е негов частен случай). Но можете да използвате и това: S = ½ d 1 d 2. Тук d 1 и d 2 са два диагонала на ромба.

Правилна петоъгълна призма

Този случай включва разделянето на многоъгълника на триъгълници, чиито площи са по-лесни за намиране. Въпреки че се случва фигурите да имат различен брой върхове.

Тъй като основата на призмата е правилен петоъгълник, тя може да бъде разделена на пет равностранни триъгълника. Тогава площта на основата на призмата е равна на площта на един такъв триъгълник (формулата може да се види по-горе), умножена по пет.

Правилна шестоъгълна призма

Използвайки принципа, описан за петоъгълна призма, е възможно да разделим шестоъгълника на основата на 6 равностранни триъгълника. Формулата за основната площ на такава призма е подобна на предишната. Само че трябва да се умножи по шест.

Формулата ще изглежда така: S = 3/2 a 2 * √3.

Задачи

№ 1. Като се има предвид правилна права линия, нейният диагонал е 22 см, височината на полиедъра е 14 см. Изчислете площта на основата на призмата и цялата повърхност.

Решение.Основата на призмата е квадрат, но страната му е неизвестна. Можете да намерите стойността му от диагонала на квадрата (x), който е свързан с диагонала на призмата (d) и нейната височина (h). x 2 = d 2 - n 2. От друга страна, този сегмент "x" е хипотенузата в триъгълник, чиито катети са равни на страната на квадрата. Тоест x 2 = a 2 + a 2. Така се оказва, че a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Заменете числото 22 вместо d и заменете „n“ с неговата стойност - 14, оказва се, че страната на квадрата е 12 см. Сега просто разберете площта на основата: 12 * 12 = 144 см 2.

За да разберете площта на цялата повърхност, трябва да добавите два пъти основната площ и да учетворите страничната площ. Последното може лесно да се намери с помощта на формулата за правоъгълник: умножете височината на полиедъра и страната на основата. Тоест 14 и 12, това число ще бъде равно на 168 cm 2. Общата повърхност на призмата се оказва 960 cm 2.

Отговор.Площта на основата на призмата е 144 cm 2. Цялата повърхност е 960 cm 2.

No 2. Дадено В основата има триъгълник със страна 6 см. В този случай диагоналът на страничната повърхност е 10 см. Изчислете повърхнините: основата и страничната повърхност.

Решение.Тъй като призмата е правилна, нейната основа е равностранен триъгълник. Следователно неговата площ се оказва равна на 6 на квадрат, умножено по ¼ и корен квадратен от 3. Едно просто изчисление води до резултата: 9√3 cm 2. Това е площта на една основа на призмата.

Всички странични лица са еднакви и са правоъгълници със страни 6 и 10 см. За да изчислите техните площи, просто умножете тези числа. След това ги умножете по три, защото призмата има точно толкова страни. Тогава площта на страничната повърхност на раната се оказва 180 cm 2.

Отговор.Области: основа - 9√3 cm 2, странична повърхност на призмата - 180 cm 2.