2 четно число ли е или не? Четни - нечетни числа

Казва се, че цяло число е дори, ако се дели на 2; иначе се нарича странно. Така че четните числа са

и нечетни числа -

От делимостта на четните числа на две следва, че всяко четно число може да се запише във вида , където символът означава произволно цяло число. Когато определен символ (като буква в нашия случай) може да представлява всеки елемент от някакъв определен набор от обекти (множеството от цели числа в нашия случай), ние казваме, че обхватът на този символ е посоченият набор от обекти. Съответно, в разглеждания случай казваме, че всяко четно число може да бъде записано във формата , където обхватът на символа съвпада с набора от цели числа. Например четните числа 18, 34, 12 и -62 са от вида , където съответно е равно на 9, 17, 6 и -31. Няма особена причина да използвате писмото. Вместо да се каже, че четните числа са цели числа от формата е равно, може да се каже, че четните числа са от формата или или

Когато се добавят две четни числа, резултатът също е четно число. Това обстоятелство се илюстрира със следните примери:

Въпреки това, за да се докаже общото твърдение, че множеството от четни числа е затворено при добавяне, набор от примери не е достатъчен. За да дадем такова доказателство, ние означаваме едно четно число с , а другото с . Събирайки тези числа, можем да напишем

Сумата е записана във формуляра. От това можем да видим, че се дели на 2. Няма да е достатъчно да го напишем

тъй като последният израз е сбор от четно число и същото число. С други думи, ще докажем, че два пъти едно четно число е отново четно число (всъщност дори делимо на 4), докато трябва да докажем, че сумата от всеки две четни числа е четно число. Затова използвахме нотацията за едно четно число и за друго четно число, за да покажем, че тези числа могат да бъдат различни.

Каква нотация може да се използва за запис на всяко нечетно число? Имайте предвид, че изваждането на 1 от нечетно число води до четно число. Следователно може да се твърди, че всяко нечетно число е записано във формата.Запис от този вид не е уникален. По същия начин може да забележим, че добавянето на 1 към нечетно число произвежда четно число и можем да заключим от това, че всяко нечетно число се записва като

По същия начин можем да кажем, че всяко нечетно число е записано във формата или или и т.н.

Възможно ли е да се каже, че всяко нечетно число е записано във формата Заместване на цели числа в тази формула вместо това

получаваме следния набор от числа:

Всяко от тези числа е нечетно, но те не изчерпват всички нечетни числа. Например нечетното число 5 не може да бъде написано по този начин. По този начин не е вярно, че всяко нечетно число е от формата , въпреки че всяко цяло число от формата е нечетно. По същия начин не е вярно, че всяко четно число е записано във формата, където диапазонът на символа k е множеството от всички цели числа. Например, 6 не е равно на никое цяло число, което приемаме за А. Въпреки това, всяко цяло число от формата е четно.

Връзката между тези твърдения е същата като между твърденията „всички котки са животни“ и „всички животни са котки“. Ясно е, че първото от тях е вярно, но второто не е така. Тази връзка ще бъде обсъдена по-нататък в анализа на твърдения, включващи изразите „тогава“, „само тогава“ и „тогава и само тогава“ (вижте § 3 от Глава II).

Упражнения

Кои от следните твърдения са верни и кои неверни? (Приема се, че диапазонът от знаци е набор от всички цели числа.)

1. Всяко нечетно число може да бъде представено като

2. Всяко цяло число от тип а) (виж упражнение 1) е нечетно; същото важи и за числата от вида b), c), d), e) и f).

3. Всяко четно число може да бъде представено като

4. Всяко цяло число от тип a) (виж упражнение 3) е четно; същото важи и за числата от вида b), c), d) и e).

който не е споделенобез остатък: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Ако ме четен, тогава той може да бъде представен във формата m = 2 k (\displaystyle m=2 k), а ако е нечетно, тогава във формата m = 2 k + 1 (\displaystyle m=2k+1), Където k ∈ Z (\displaystyle k\in \mathbb (Z) ).

История и култура

Концепцията за паритета на числата е известна от древни времена и често ѝ е придавано мистично значение. В китайската космология и натурфилософия четните числа съответстват на понятието „ин“, а нечетните числа съответстват на „ян“.

В различните страни има традиции, свързани с броя на подарените цветя. Например в САЩ, Европа и някои източни страни се смята, че четен брой подарени цветя носи щастие. В Русия и страните от ОНД е обичайно да се носят четен брой цветя само на погребенията на мъртвите. Но в случаите, когато в букета има много цветя (обикновено повече), четността или нечетността на техния брой вече не играе никаква роля. Например, съвсем приемливо е да подарите на дама букет от 12, 14, 16 и т.н. цветя или части от храстово цвете, които имат много пъпки, в които те по принцип не могат да бъдат преброени. Това важи особено за по-големия брой цветя (разфасовки), подарени по други поводи.

Практикувайте

• Съгласно правилата за движение, в зависимост от това дали денят от месеца е четен или нечетен, паркирането под знаци 3.29, 3.30 може да бъде разрешено.
• Във висшите учебни заведения със сложни графици на учебния процес се използват четни и нечетни седмици. В рамките на тези седмици графикът на тренировъчните сесии и в някои случаи техните начални и крайни часове се различават. Тази практика се използва за равномерно разпределяне на натоварването в класните стаи, академичните сгради и за осигуряване на ритъма на часовете по дисциплини с натоварване 1 път на 2 седмици.
• Четните/нечетните числа се използват широко в железопътния транспорт:
  • Когато влакът се движи, му се присвоява номер на маршрут, който може да бъде четен или нечетен в зависимост от посоката на движение (напред или назад). Например, влакът на Русия, когато пътува от Владивосток до Москва, има номер 001, а от Москва до Владивосток - 002;
  • Четно/нечетно в железопътния жаргон обозначава посоката, в която влакът минава през гара (пример за съобщение: „Нечетен влак ще мине по третия коловоз“);
  • Четните и нечетните дни от месеца са свързани с разписанията на пътническите влакове, пътуващи през ден. Ако две последователни нечетни числа съвпаднат, за да се разпределят равномерно автомобилите между крайните гари, влаковете могат да бъдат насрочени с отклонение от разписанието (в този случай следващият влак не тръгва през ден, а два дни по-късно или на следващия ден );
  • Местата във вагоните със запазени седалки и купета винаги се разпределят: четни - по-горе, нечетни - по-долу.

Четните числа символизират материалния свят и системната работа, казва нумерологията.

Нечетните числа показват духовни търсения и опити за творческа трансформация на материалния свят.

Четните числа показват, че човек ще се опита да реши проблемите си в себе си, в собственото си семейство, сред обкръжението си, в позната и позната среда; Винаги е консолидиране на новото, превръщане на новото в познато чрез материални и физически усилия.

Нечетните числа показват решаване на проблеми предимно във външния свят и с негова помощ. Те говорят за конфликта между индивида и света. Човек го разрешава чрез разширяване на съзнанието, овладяване на света на нещата и чувствата и изучаване на законите на природата. Това е научаване на нови неща чрез духовни усилия.

Четните числа се свързват с разрешаването на човешки конфликти:

2 - вътрешно на ниво емоции;

4 - в семейството и в малки групи;

6 и 8 – между големи групи от хора, нации, култури. Това са конфликти, свързани с управлението на обществото и информационните потоци.

Нечетните числа означават конфликт на човек със света на ниво: 1 - желания и възможности;

3 - откриване на света и избор на своето място в него;

5 - завладяване на света;

7 - познание за света и законите на творчеството; 9 - разбиране на смисъла на живота.

С нарастването на броя на конфликтите тези и други конфликти все повече се превръщат от лични в обществени, подчинени на социални задачи. Числата определят еволюцията на конфликтите. Всички числа пораждат агресия, но колкото по-голямо е числото, толкова по-интелигентно е то. Четните числа съдържат вътрешна агресия, която често се осъзнава вътрешно.

Нечетното число се опитва да отвори човек към света, а четното число, напротив, се опитва да го скрие от света. И смисълът на всеки числов конфликт е да се премахне чрез физически или духовни усилия.

Числата от 1 до 9 са основни и образуват всички останали, например: 10 = 1 +0 = 1, което означава първата стъпка. Многократно 13 = 7 + 6 - смърт в неравна борба;

13 = 8 + 5 - самоубийство;

13 = 9+4 - преждевременна смърт от неподходящи условия на живот;

13 = 10+3 - смърт при раждане;

13 = 11 + 2 - смърт от съзнанието за трагедията на двойствената позиция;

13 = 12+1 - преходът на адепта към друг план като следствие от изпълнението на задачата му на Земята.

В нумерологията подчертава изкушенията (от Принца на мрака), кармата на страха и мързела.

14 е число, съставено от две седмици, древните кабалисти са го смятали за късмет и са обозначавали броя на трансформациите и метаморфозите. Символ на умереността (при нарушаване се формира кармата на неумереността).

15 - броят на духовните издигания; петнадесетият ден от седмия месец беше уважаван и осветен. Той е тайнствено свързан с проблемите на доброто и злото и може неусетно да направи човек роб на пентаграмите (5). За кабалистите представляваше Гения на злото.

16 - Питагорейците са били почитани като късметлии, тъй като е бил перфектен четириъгълник. Предупреждава за възможна гордост (ако е нарушена, тя формира кармата на гордостта и неспособността за разрешаване на любовни проблеми).

17 е числото на Богородица, покровителка на християните.

18 - поради недостатъчна духовност - броят на отвари и съдба, суеверия и грешки, нещастен.

19 - в Кабала се счита за благоприятно число, тъй като се състои от две щастливи числа: 1 и 9, които, когато се добавят, дават 10 - перфектно число, числото на закона. Това е и числото на слънцето, златото и философския камък. Предупреждава да не се обсебвате от незначителни проблеми (в случай на нарушения, това формира кармата на фиксацията).

20 - числото на истината, вярата, здравето. Но теолозите го смятат за нещастен, особено в партньорството: това е или качествен скок към най-високото ниво на взаимоотношения, или бързо падане. (Не се опитвайте да търкате другите в лицето!)

21 - Корона на магията, връзка с Висшия разум. Броят на гаданията, състоящ се от три седем или седем тройки. И двете комбинации имат много силни магически свойства и осигуряват помощ от Висшите сили на лицето, което пита.

22 - Доминиращ (Главен), числото на Висшия разум. Това число има достатъчно сила за изпълнение на големи планове. Канализирането на духовни и физически сили в правилната посока изисква мъдрост, интелигентност и търпение, в противен случай много може да се пропилее в хвалби, прикривайки комплекс за малоценност.

28 е числото на Бог, Създателят на Вселената. Следователно броят на дните в лунния месец предсказва благосклонността на Луната.

30 - Числото 30 е забележително с много мистерии. Ум, който не познава граници и бариери. Предупреждава за възможното получаване на голяма сума и възможната й загуба (в случай на очевидна алчност).

31 - числото подчертава добродетелта или показва корена на злото (духовна поквара).

32 - сред питагорейците - числото на справедливостта, тъй като може да бъде последователно разделено на равни части, без да се дава предпочитание. Еврейските учени му приписват мъдрост, лоялност и владеене на магията на заклинанията.

33 - Доминиращото (Основно) число в нумерологията. Тази комбинация от числа придава по-голяма ефективност на съдържащите се в тях шестици и изразява прозорливост, прозорливост, съзнателно служене на хората, отдаденост, доверие, което обаче не бива да преминава в себеотрицание и мъченичество, граничещо с безотговорност.

40 е числото на абсолютната пълнота. Според св. Августин тя отразява нашето пътуване към истината, нашия път към небето. Празнуваме 40 дни след смъртта на близки. Валял четиридесет дни и нощи по време на потопа, Исус прекарал 40 дни в пустинята... Числото 40 символизира здравето. Може би оттук идва вярването на хората, че за нормалното вътрематочно развитие на детето трябва да го носите 7 х 40 = 280 дни - десет (пълни? и наслоени) лунни месеца. Думата карантина буквално означава период от четиридесет дни. Можем да си припомним и руския израз четиридесет и четиридесет и много други. В отрицателен, той показва неограничена власт (деспот) в държава или семейство.

50 означава освобождение от робство и пълна свобода.

60 - като 3,7,12, се смята за свещено число от древни времена. Халдейските магьосници, които знаеха как да извършват сложни астрономически изчисления, използваха шестдесетичната система заедно с десетичната система. Фрагменти от това знание са достигнали до нас: кръгът е разделен на 60 градуса, всеки градус има 60 минути по 60 секунди, един час продължава 60 минути и т.н.

72 - има големи прилики с 12.

100 - изразява пълно съвършенство.

1000 (куб от десет) - отразява абсолютно съвършенство.

Според много кабалисти простите числа представляват божествени неща, десетките представляват небесни неща, хиляди представляват същността на бъдещите епохи.

Доминиращите числа в нумерологията са 11, 22 и 33.

Нека опресним паметта си за понятията Универсални и Лични години. Те ще ни трябват в следващата тема (виж темата Екскурзия).

Числото на Универсалната година (ГГ) определя качествата на събитията и явленията в света и е необходимо за намиране на числото на Личната година. Такива вибрации засягат хора, места и други обекти. Универсалната година се определя чрез добавяне на цифрите на всяка въпросна година и след това преобразуването им в едноцифрено число (с изключение на главните числа).

Вибрациите на Личната година (ЛГ) влияят пряко върху човека. Всички имаме свои лични вибрации. През същата Универсална година човек с определено Лично число получава вибрации, които са различни от тези, получени от човек с различно Лично число. Много от тях имат едни и същи Лични числа, вибриращи за тях по едно и също време, но всеки може да ги използва или интерпретира по различен начин. Личната година се определя от сбора на деня, месеца на раждане и числото на Универсалната година.

Паритет

Ако едно число е записано в десетична форма последната цифрае четно число (0, 2, 4, 6 или 8), тогава цялото число също е четно, в противен случай е нечетно.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 - четни числа.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 - нечетни числа.

Аритметика

• Събиране и изваждане:
  • зйотно ± зйотно = здобре
  • зйотно ± ндаже = ндори
  • ндори ± зйотно = ндори
  • ндори ± ндаже = здобре
• Умножение:
  • з× зйотно = здобре
  • з× ндаже = здобре
  • ндори × ндаже = ндори
• дивизия:
  • зйотно / здори - невъзможно е ясно да се прецени паритетът на резултата (ако резултатът е цяло число, тогава той може да бъде или четен, или нечетен)
  • зйотно / ндори = ако резултатът е цяло число, значи е такъв здобре
  • ндори / здори - резултатът не може да бъде цяло число и следователно има атрибути за четност
  • ндори / ндори = ако резултатът е цяло число, значи е такъв ндори

История и култура

Концепцията за паритета на числата е известна от древни времена и често ѝ е придавано мистично значение. И така, в древната китайска митология нечетните числа съответстват на Ин, а четните числа съответстват на Ян.

В различните страни има традиции, свързани с броя на подарените цветя, например в САЩ, Европа и някои източни страни се смята, че четен брой подарени цветя носи щастие. В Русия е обичайно да се носят четен брой цветя само на погребенията на мъртвите; в случаите, когато в букета има много цветя, четността или нечетността на техния брой вече не играе такава роля.

Бележки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво представляват „Четните числа“ в други речници:

В много култури, особено вавилонската, индуистката и питагорейската, числото е основен принцип, стоящ в основата на света на нещата. Това е началото на всички неща и хармонията на Вселената зад тяхната външна връзка. Числото е основният принцип... ... Речник на символите

Четността в теорията на числата е характеристика на цяло число, която определя способността му да се дели на две. Ако цяло число се дели на две без остатък, то се нарича четно (примери: 2, 28, −8, 40), ако не, нечетно (примери: 1, 3, 75, −19).... .. , Уикипедия

ЦИФРИ- ♠ Значението на съня зависи от това къде точно и под каква форма сте видели сънуваното от вас число, както и от неговото значение. Ако числото е било в календара, това е предупреждение, че в този ден ви очаква важно събитие, което ще промени целия ви... ... Голяма семейна книга за сънища

Питагор и питагорейците- Питагор е роден на Самос. Разцветът на живота му е през 530-те години пр.н.е., а смъртта му в началото на V век. пр.н.е. Диоген Лаерций, един от известните биографи на древни философи, ни казва: Млад и алчен за знания, той напусна отечеството си,... ... Западната философия от нейния произход до наши дни

„Свещено“ значение на числата във вярванията и ученията- Към материала "07.07.07. Влюбените по света вярваха в магията на числата" От древни времена числата играят важна и многостранна роля в човешкия живот. Древните хора са им приписвали специални, свръхестествени свойства; малко обещани числа...... Енциклопедия на новинарите

П., син на Мнезарх, родом от Самос, процъфтява при тиранина Поликрат (533 2 или 529 8; Busolt, Gr. Gesch., II, 233, 1) и основава общество в Кротон, италиански град, който е в близки отношения със Самос . Според Хераклит той бил по-учен... Енциклопедичен речник F.A. Brockhaus и I.A. Ефрон

В криптографията произволно просто число е просто число, съдържащо определен брой битове в двоична система, чийто алгоритъм за генериране подлежи на определени ограничения. Получаването на произволни прости числа е... ... Wikipedia

Клон на теорията на числата, в който се изучават проблеми за разлагането на цели числа в термини на дадена форма, както и алгебрични. и геометричен аналози на такива задачи, свързани с алгебрични полета. числа и към набори от точки на решетката. Тези задачи се наричат... ... Математическа енциклопедия

В теорията на числата щастливото число е естествено число от набор, генерирано от „сито“, подобно на ситото на Ератостен, което генерира прости числа. Нека започнем със списък от цели числа, започващи с 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,... ... Wikipedia

НУМЕРОЛОГИЯ- методи за определяне на скрити истини с помощта на интерпретация на числа. Нумерологията се основава на идеята, че всяко число е символ на определени понятия. Например 1 е единство, Бог, начало и неделимост; 2 дуалност, разделяне, анализ,... ... Символи, знаци, емблеми. Енциклопедия

И така, ще започна моята история с четни числа. Кои числа са четни? Всяко цяло число, което може да бъде разделено на две без остатък, се счита за четно. Освен това четните числа завършват с една от дадените цифри: 0, 2, 4, 6 или 8.

Например: -24, 0, 6, 38 са четни числа.

m = 2k е обща формула за записване на четни числа, където k е цяло число. Тази формула може да е необходима за решаване на много задачи или уравнения в началните класове.

Има и друг вид числа в необятното царство на математиката – нечетните числа. Всяко число, което не може да бъде разделено на две без остатък и когато се раздели на две остатъкът е едно, обикновено се нарича нечетно. Всеки от тях завършва с едно от следните числа: 1, 3, 5, 7 или 9.

Пример за нечетни числа: 3, 1, 7 и 35.

n = 2k + 1 е формула, която може да се използва за записване на всякакви нечетни числа, където k е цяло число.

Събиране и изваждане на четни и нечетни числа

Съществува определен модел при събирането (или изваждането) на четни и нечетни числа. Представихме го с помощта на таблицата по-долу, за да ви улесним в разбирането и запомнянето на материала.

Операция	Резултат	Пример
Четен + Четен
Четно + Нечетно	Странно
Нечетен + Нечетен

Четните и нечетните числа ще се държат по същия начин, ако ги извадите, вместо да ги добавите.

Умножение на четни и нечетни числа

При умножение четните и нечетните числа се държат естествено. Предварително ще знаете дали резултатът ще е четен или нечетен. Таблицата по-долу представя всички възможни варианти за по-добро усвояване на информацията.

Операция	Резултат	Пример
Дори * Дори
Дори странно
Нечетен * Нечетен	Странно

Сега нека разгледаме дробните числа.

Десетичен запис на число

Десетичните знаци са числа със знаменател 10, 100, 1000 и т.н., които се записват без знаменател. Цялата част се отделя от дробната част със запетая.

Например: 3.14; 5.1; 6789 е всичко

Можете да извършвате различни математически операции с десетични знаци, като сравнение, събиране, изваждане, умножение и деление.

Ако искате да сравните две дроби, първо изравнете броя на десетичните знаци, като добавите нули към една от тях, а след това, като изпуснете десетичната запетая, ги сравнете като цели числа. Нека да разгледаме това с пример. Нека сравним 5.15 и 5.1. Първо, нека изравним дробите: 5,15 и 5,10. Сега нека ги запишем като цели числа: 515 и 510, следователно първото число е по-голямо от второто, което означава, че 5,15 е по-голямо от 5,1.

Ако искате да съберете две дроби, следвайте това просто правило: започнете от края на дробта и добавете (например) първо стотните, след това десетите, след това целите. Това правило улеснява изваждането и умножаването на десетични числа.

Но трябва да разделяте дроби като цели числа, като броите там, където трябва да поставите запетая в края. Тоест първо разделете цялата част, а след това дробната част.

Десетичните дроби също трябва да бъдат закръглени. За да направите това, изберете до каква цифра искате да закръглите дробта и заменете съответния брой цифри с нули. Имайте предвид, че ако цифрата след тази цифра е в диапазона от 5 до 9 включително, тогава последната оставаща цифра се увеличава с единица. Ако цифрата след тази цифра е в диапазона от 1 до 4 включително, тогава последната останала цифра не се променя.