Отражение и пречупване на границата на два идеални диелектрика. Отражение и пречупване на светлината (Гранични условия

Да приемем, че границата между медиите е плоска и неподвижна. Върху него пада плоска монохроматична вълна:

тогава отразената вълна има формата:

за пречупената вълна имаме:

отразените и пречупените вълни също ще бъдат равнинни и ще имат еднаква честота: $(\omega )_(pad)=\omega_(otr)=\omega_(pr)=\omega $. Честотното равенство следва от линейността и хомогенността на граничните условия.

Нека разложим електрическото поле на всяка вълна на две компоненти. Едната, разположена в равнината на падане, другата в перпендикулярната равнина. Тези компоненти се наричат ​​главни компоненти на вълните. След това можете да напишете:

където $((\overrightarrow(e))_x,\overrightarrow(e))_y,\ (\overrightarrow(e))_z$ са единични вектори по осите $X$,$Y$,$Z.$ $( \ overrightarrow(e))_1,\ (\overrightarrow(e))"_1,(\overrightarrow(e))_2$ -- единични вектори, които са в равнината на падане и са перпендикулярни съответно на инцидента, отразени, и пречупени лъчи ( Фиг. 1) Това означава, че можете да напишете:

Снимка 1.

Умножаваме скаларно израза (2.a) по вектора $(\overrightarrow(e))_x,$ и получаваме:

По подобен начин вземете:

Така изрази (4) и (5) дават $x-$, $y-$. $z-$ компоненти на електрическото поле на границата между веществата (за $z=0$). Ако не вземем предвид магнитните свойства на материята ($\overrightarrow(H)\equiv \overrightarrow(B)$), тогава компонентите на магнитното поле могат да бъдат записани като:

Съответните изрази за отразената вълна имат формата:

За пречупена вълна:

За намиране на $E_(pr\bot )$,$\ E_(pr//),\ E_(otr\bot ),\ E_(otr//)$ се използват гранични условия:

Заменяме формули (10) в изрази (11), получаваме:

От системата от уравнения (12), като се вземе предвид равенството на ъгъла на падане и ъгъла на отражение ($(\alpha )_(pad)=\alpha_(otr)=\alpha $), получаваме:

Отношенията, които са в левите части на изразите (13), се наричат ​​коефициенти на Френел. Тези изрази са формули на Френел.

За обикновено отражение коефициентите на Френел са реални. Това доказва, че отражението и пречупването не придружават промяна на фазата, с изключение на промяна на фазата на отразената вълна с $180^\circ$. Ако падащата вълна е поляризирана, то отразената и пречупената вълна също са поляризирани.

Когато получихме формулите на Френел, ние приехме, че светлината е монохроматична, но ако средата не е диспергираща и има обикновено отражение, тогава тези изрази са валидни и за немонохроматични вълни. Необходимо е само да се разбират компонентите ($\bot $ и //) като съответните компоненти на напрегнатостта на електрическото поле на падащите, отразените и пречупените вълни на интерфейса.

Пример 1

Упражнение:Обяснете защо изображението на залязващото слънце при същите условия не е по-ниско по яркост от самото слънце.

Решение:

За да обясним това явление, използваме следната формула на Френел:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(sin (\alpha -(\alpha )_(pr)))(sin (\alpha +(\alpha ) _(pr)));\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(tg (\alpha -(\alpha )_(pr)))(tg (\alpha +(\alpha )_(pr)))(1.1).\]

При условия на падане на паша, когато ъгълът на падане ($\alpha $) е почти равен на $90^\circ$, получаваме:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(E_(otr//))(E_(pad//))\до -1(1.2).\]

При плъзгащо се падане на светлината коефициентите на Френел (в модул) клонят към единица, т.е. отражението е почти пълно. Това обяснява ярките изображения на бреговете в спокойната вода на резервоара и яркостта на залязващото слънце.

Пример 2

Упражнение:Получете израз за отразяваща способност ($R$), ако това е коефициентът на отражение, когато светлината обикновено пада върху повърхност.

Решение:

За да разрешим проблема, използваме формулите на Френел:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=\frac(n_1cos\left(\alpha \right)-n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)) (n_1cos\left(\alpha \right)+n_2cos\left((\alpha )_(pr)\right)),\ \frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac (n_2(cos \left(\alpha \right)\ )-n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))(n_2(cos \left(\alpha \right)\ )+ n_1(cos \left((\alpha )_(pr)\right)\ ))\left(2.1\right).\]

При нормално падане на светлина формулите се опростяват и се превръщат в изрази:

\[\frac(E_(otr\bot ))(E_(pad\bot ))=-\frac(E_(otr//))(E_(pad//))=\frac(n_1-n_2)(n_1 +n_2)=\frac(n-1)(n+1)(2.2),\]

където $n=\frac(n_1)(n_2)$

Коефициентът на отражение е съотношението на отразената енергия към падащата енергия. Известно е, че енергията е пропорционална на квадрата на амплитудата, следователно можем да приемем, че желаният коефициент може да бъде намерен като:

Отговор:$R=(\left(\frac(n-1)(n+1)\right))^2.$

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ- определя съотношението на амплитудата, фазата и състоянието на отразените и пречупените светлинни вълни, които възникват, когато светлината преминава през границата между две прозрачни, към съответните характеристики на падащата вълна. Създаден от О. Ж. Френел през 1823 г. въз основа на идеи за еластични напречни колебания на етера. Въпреки това същите съотношения - F. f. - следват в резултат на стриктно извеждане от el-magn. теория на светлината при решаване на уравненията на Максуел.

Нека плоска светлинна вълна падне върху интерфейса между две среди с показатели на пречупване П 1 и П 2 (фиг.). Ъглите j, j" и j"" са съответно ъглите на падане, отражение и пречупване и винаги н 1 sinj= н 2 sinj"" (законът за пречупването) и |j|=|j"| (законът за отражението). Амплитудата на електрическия вектор на падащата вълна Аразширяване в компонент с амплитуда A r, успоредна на равнината на падане, и компонент с амплитуда Катоперпендикулярна на равнината на падане. Нека по подобен начин разширим амплитудата на отразената вълна Рна компоненти RpИ рупии, и пречупената вълна д- На DpИ Ds(фигурата показва само Р-компоненти). F. f. тъй като тези амплитуди имат формата

От (1) следва, че за всяка стойност на ъглите j и j"" знаците A rИ Dpсъвпада. Това означава, че фазите също съвпадат, т.е. във всички случаи пречупената вълна запазва фазата на падащата вълна. За компонентите на отразената вълна ( RpИ рупии) фазовите отношения зависят от j, н 1 и н 2; ако j=0, тогава н 2 >н 1 фаза на отразената вълна се измества с p.

В експериментите обикновено не се измерва амплитудата на светлинната вълна, а нейният интензитет, т.е. енергийният поток, пренасян от нея, който е пропорционален на квадрата на амплитудата (виж фиг.

Лит.:Борн М., Волф Е., Основи на оптиката, прев. от английски, 2-ро изд., М., 1973; Калитеевски Н. И., Вълнова оптика, 2 изд., М., 1978 г. Л. Н. Капорски.

Формули на Френел

Формули на Френелопределят амплитудите и интензитетите на пречупените и отразените електромагнитни вълни при преминаване през плоска повърхност между две среди с различни показатели на пречупване. Наречени на Огюст Френел, френският физик, който ги е разработил. Отражението на светлината, описано с формулите на Френел, се нарича Отражение на Френел.

Формулите на Френел са валидни, когато интерфейсът между две среди е гладък, средата е изотропна, ъгълът на отражение е равен на ъгъла на падане и ъгълът на пречупване се определя от закона на Снел. В случай на неравна повърхност, особено когато характерните размери на неравностите са от същия порядък като дължината на вълната, дифузното разсейване на светлината върху повърхността е от голямо значение.

При падане върху равна граница се разграничават две поляризации на светлината. с стр

Формули на Френел за с-поляризация и стрполяризациите са различни. Тъй като светлината с различна поляризация се отразява по различен начин от повърхността, отразената светлина винаги е частично поляризирана, дори ако падащата светлина е неполяризирана. Ъгълът на падане, при който отразеният лъч е напълно поляризиран, се нарича Ъгъл на Брюстър; зависи от съотношението на показателите на пречупване на средата, образуваща интерфейса.

с-Поляризация

с- Поляризацията е поляризацията на светлината, при която напрегнатостта на електрическото поле на електромагнитната вълна е перпендикулярна на равнината на падане (т.е. равнината, в която лежат както падащият, така и отразеният лъч).

къде е ъгълът на падане; В оптичния честотен диапазон с добра точност и изразите са опростени до тези, посочени след стрелките.

Ъглите на падане и пречупване за са свързани със закона на Снел

Съотношението се нарича относителен индекс на пречупване на двете среди.

Моля, обърнете внимание, че пропускливостта не е еднаква, тъй като вълни с еднаква амплитуда в различни среди носят различна енергия.

стр-Поляризация

стр-Поляризация - поляризацията на светлината, при която векторът на напрегнатостта на електрическото поле лежи в равнината на падане.

където , и са амплитудите на вълната, която пада върху границата, съответно на отразената вълна и на пречупената вълна, а изразите след стрелките отново отговарят на случая .

Коефициент на отражение

Предаване

нормално падане

Във важния специален случай на нормално падане на светлината разликата в коефициентите на отражение и пропускане изчезва за стр- И с- поляризирани вълни. За нормално падане

Бележки

Литература

• Сивухин Д.В.Общ курс по физика. - М .. - Т. IV. Оптика.
• Роден М., Волф Е.Основи на оптиката. - "Наука", 1973 г.
• Колоколов А. А.Формули на Френел и принцип на причинно-следствената връзка // UFN. - 1999. - Т. 169. - С. 1025.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• Рийд, Фиона
• Баслаху

Вижте какви са "формулите на Френел" в други речници:

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ- определят съотношенията на амплитудата, фазата и поляризационното състояние на отразените и пречупени светлинни вълни, които възникват, когато светлината преминава през интерфейса между два прозрачни диелектрика към съответните характеристики на падащата вълна. Инсталиран…… Физическа енциклопедия

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ- определяне на амплитудите, фазите и поляризациите на отразените и пречупени равнинни вълни, произтичащи от падането на плоска монохроматична светлинна вълна върху фиксирана плоска повърхност между две хомогенни среди. Монтиран от О.Ж. Френел през 1823 г. Голям енциклопедичен речник

Формули на Френел- определяне на амплитудите, фазите и поляризациите на отразените и пречупени равнинни вълни, произтичащи от падането на плоска монохроматична светлинна вълна върху фиксирана плоска повърхност между две хомогенни среди. Създаден от О. Ж. Френел през 1823 г. * * ... ... енциклопедичен речник

ИНТЕГРАЛИ НА ФРЕНЕЛ- специални функции F. и. са представени под формата на асимптотични серии. представяне при голямо x: В правоъгълна координатна система (x, y), проекциите на кривата, където t е реален параметър, върху координатните равнини са спиралата на Корню и кривите (вижте ... Математическа енциклопедия

Формули на Френел- определя съотношението на амплитудата, фазата и състоянието на поляризация на отразените и пречупени светлинни вълни, които възникват, когато светлината преминава през фиксиран интерфейс между два прозрачни диелектрика, към съответните характеристики ... ... Велика съветска енциклопедия

ФОРМУЛА НА ФРЕСНЕЛ- определяне на амплитудите, фазите и поляризациите на отразените и пречупени равнинни вълни, произтичащи от падането на монохроматична равнина. светлинна вълна върху фиксирана плоска повърхност между две хомогенни среди. Създаден от О. Ж. Френел през 1823 г. ... Естествени науки. енциклопедичен речник

Уравнения на Френел- Променливи, използвани в уравненията на Френел. Формулите на Френел или уравненията на Френел определят амплитудите и интензитетите на пречупените и отразените вълни по време на преминаването на светлина (и електромагнитни вълни като цяло) през плоска граница между две ... ... Wikipedia

Светлина*- Съдържание: 1) Основни понятия. 2) Теорията на Нютон. 3) Етер на Хюйгенс. 4) Принцип на Хюйгенс. 5) Принципът на интерференцията. 6) Принцип на Хюйгенс Френел. 7) Принципът на напречните вибрации. 8) Завършване на етерната теория за светлината. 9) Основата на теорията за етера ... ...

Светлина- Съдържание: 1) Основни понятия. 2) Теорията на Нютон. 3) Етер на Хюйгенс. 4) Принцип на Хюйгенс. 5) Принципът на интерференцията. 6) Принцип на Хюйгенс Френел. 7) Принципът на напречните вибрации. 8) Завършване на етерната теория за светлината. 9) Основата на теорията за етера ... ... Енциклопедичен речник F.A. Brockhaus и I.A. Ефрон

Френел, Жан Огюстен- Огюстен Жан Френел Огюстин Жан Френел Огюстен ... Уикипедия

Формули на Френел

Нека определим връзката между амплитудите на падащите, отразените и пречупените вълни. Помислете първо за падаща вълна с нормална поляризация. Ако падащата вълна има нормална поляризация, тогава и отразената, и пречупената вълна ще имат една и съща поляризация. Валидността на това може да се провери чрез анализиране на граничните условия на медийния интерфейс.

Ако имаме компонент с паралелна поляризация, тогава граничните условия няма да бъдат изпълнени в нито една точка от граничната повърхност.

Равнината на падане на вълната е успоредна на равнината (ZoY). Посоките на разпространение на отразената и пречупена вълна също ще бъдат успоредни на равнината (ZoY) и за всички вълни ъгълът между оста X и посоката на разпространение на вълната ще бъде равен на: , а коеф.

В съответствие с горното векторът на всички вълни е успореден на оста X, а векторите са успоредни на равнината на падане на вълната (ZoY), следователно и за трите вълни проекцията на вектора върху X оста е равна на нула:

Векторът на падащата вълна се дава от:

Векторът на падащата вълна има два компонента:

Уравненията за отразените вълнови вектори са:

Уравненията за векторите на полето на пречупената вълна имат формата:

За да намерим връзката между сложните амплитуди на падащите, отразените и пречупените вълни, използваме граничните условия за тангенциалните компоненти на векторите на електромагнитното поле в интерфейса на медиите:

Полето в първата среда на интерфейса между медиите в съответствие с (1.27) ще има формата:

Полето във втората среда се определя от полето на пречупената вълна:

Тъй като векторът на всичките три вълни е успореден на интерфейса между средата, а допирателната компонента на вектора е компонент, тогава граничните условия (1.27) могат да бъдат представени като:

Падащите и отразените вълни са хомогенни, следователно за тях са валидни равенствата:

където е вълновото съпротивление на първата среда.

Тъй като полетата на всяка от разглежданите вълни са свързани помежду си с линейна зависимост, тогава за пречупването на вълните можем да напишем:

където е коефициентът на пропорционалност.

От изрази (1.29) получаваме проекциите на векторите:

Замествайки равенства (1.31) в уравнения (1.28) и вземайки предвид равенството (1.30), получаваме нова система от уравнения:

Отражение и пречупване на границата на два идеални диелектрика

Идеалните диелектрици нямат загуби и. Тогава диелектричните проницаемости на средата са реални стойности и коефициентите на Френел също ще бъдат реални стойности. Нека определим при какви условия падащата вълна преминава във втората среда без отражение. Това се случва, когато вълната преминава напълно през интерфейса между медиите и коефициентът на отражение в този случай трябва да бъде равен на нула:

Помислете за падаща вълна с нормална поляризация.

Коефициентът на отражение ще бъде равен на нула: ако числителят във формула (1.34) е равен на нула:

Следователно, за вълна с нормална поляризация при всеки ъгъл на падане на вълната върху интерфейса. Това означава, че вълна с нормална поляризация винаги се отразява от интерфейса между медиите.

Вълни с кръгова и елиптична поляризация, които могат да бъдат представени като суперпозиция на две линейно поляризирани вълни с нормална и паралелна поляризация, ще бъдат отразени при всеки ъгъл на падане върху медийния интерфейс. Съотношението между амплитудите на нормално и паралелно поляризираните компоненти в отразената и пречупената вълна обаче ще бъде различно от това в падащата вълна. Отразената вълна ще бъде линейно поляризирана, а пречупената вълна ще бъде елиптично поляризирана.

Помислете за падаща вълна с паралелна поляризация.

Коефициентът на отражение ще бъде равен на нула: ако числителят във формула (1.35) е равен на нула:

Решавайки уравнение (1.37), получаваме:

Така падаща вълна с паралелна поляризация преминава през границата без отражение, ако ъгълът на падане на вълната се определя от израз (1.38). Този ъгъл се нарича ъгъл на Брустър.

Нека да определим при какви условия ще има пълно отражение на падащата вълна от интерфейса между два идеални диелектрика. Нека разгледаме случая, когато падащата вълна се разпространява в по-плътна среда, т.е. .

Известно е, че ъгълът на пречупване се определя от закона на Снел:

Тъй като: , то от израз (1.38) следва, че:.

За определена стойност на ъгъла на падане на вълната върху интерфейса между медиите получаваме:

Уравнение (1.40) показва, че: и пречупената вълна се плъзга по границата между средата.

Ъгълът на падане на вълна върху интерфейса между медиите, определен от уравнение (1.40), се нарича критичен ъгъл:

Ако ъгълът на падане на вълната върху границата между средата е по-голям от критичния: , то. Амплитудата на отразената вълна, независимо от вида на поляризацията, е равна по амплитуда на падащата вълна, т.е. падащата вълна се отразява напълно.

Остава да разберем дали електромагнитното поле прониква във втората среда. Анализът на уравнението на пречупената вълна (1.26) показва, че пречупената вълна е плоска нехомогенна вълна, разпространяваща се във втората среда по границата. Колкото по-голяма е разликата в пропускливостта на средата, толкова по-бързо полето във втората среда намалява с разстоянието от интерфейса. Полето практически съществува в доста тънък слой близо до интерфейса между медиите. Такава вълна се нарича повърхностна вълна.

1.1. Гранични условия. Формули на Френел

Класическа задача, за която е важна ориентацията на вектора д, е преминаването на светлинна вълна през интерфейса между две среди. Поради геометрията на проблема възниква разлика в отражението и пречупването на два независими компонента, поляризирани успоредно и перпендикулярно на равнината на падане, и следователно първоначално неполяризираната светлина става частично поляризирана след отражение или пречупване.

Граничните условия за векторите на напрежение и индукция, известни от електростатиката, изравняват тангенциалните компоненти на векторите на интерфейса дИ зи нормални компоненти на векторите дИ б, всъщност изразявайки липсата на токове и заряди по границата и отслабването на външното електрическо поле с фактор e, когато то навлезе в диелектрика:

В този случай полето в първата среда се състои от полетата на падащите и отразените вълни, а във втората среда е равно на полето на пречупената вълна (виж фиг. 2.1).

Полето във всяка от вълните може да се запише като релации от типа . Тъй като граничните условия (5.1) трябва да бъдат изпълнени във всяка точка на интерфейса и по всяко време, от тях е възможно да се получат законите за отражение и пречупване:

1. Честотите и на трите вълни са еднакви: w 0 \u003d w 1 \u003d w 2.

2. Вълновите вектори на всички вълни лежат в една и съща равнина: .

3. Ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение: a = a".

4. Закон на Снел: . Може да се докаже, че продуктът н× sin a остава постоянен за всеки закон на промяна на индекса на пречупване по оста Z, не само стъпаловидно на интерфейсите, но и непрекъснато.

Поляризацията на вълната не засяга тези закони.

От друга страна, непрекъснатостта на съответните компоненти на векторите дИ зводи до т.нар формули на Френел, което позволява да се изчислят относителните амплитуди и интензитети на отразените и предадените вълни за двете поляризации. Изразите се оказват значително различни за паралел (вектор длежи в равнината на падане) и перпендикулярна поляризация, естествено съвпадаща за случая на нормално падане (a = b = 0).

Геометрията на полето за паралелна поляризация е показана на фиг. 5.2а, за перпендикуляр - на фиг. 5.2б. Както беше отбелязано в раздел 4.1, в електромагнитната вълна векторът д, зИ кобразуват дясна ортогонална тройка. Следователно, ако тангенциалните компоненти на векторите д 0 и д 1 на падащата и отразената вълни са насочени по един и същи начин, тогава съответните проекции на магнитните вектори имат различни знаци. Като се има предвид това, граничните условия приемат формата:

(5.2)

за паралелна поляризация и

(5.3)

за перпендикулярна поляризация. Освен това във всяка от вълните силите на електрическото и магнитното поле са свързани чрез отношения . Имайки това предвид, от граничните условия (5.2) и (5.3) можем да получим изрази за амплитудни коефициенти на отражение и предаване :

(5.4)

В допълнение към амплитудата, представляват интерес енергия коефициенти на отражение Ри предаване T, равна на отношение енергийни потоци съответните вълни. Тъй като интензитетът на светлинната вълна е пропорционален на квадрата на напрегнатостта на електрическото поле, за всяка поляризация равенството е в сила. R+T= 1, което изразява закона за запазване на енергията при липса на абсорбция на границата. По този начин,

(5.5)

Наборът от формули (5.4), (5.5) се нарича Формули на Френел . От особен интерес е ограничаващият случай на нормално падане на светлина върху интерфейса (a = b = 0). В този случай разликата между паралелни и перпендикулярни поляризации изчезва и

(5.6)

От (5.6) намираме, че при нормално падане на светлина от въздуха ( н 1 = 1) върху стъкло ( н 2 = 1,5) 4% от енергията на светлинния лъч се отразява и 96% преминава.

1.2. Анализ на формулите на Френел

Помислете първо за енергийните характеристики. От (5.5) се вижда, че за a + b = p/2 коефициентът на отражение на паралелната компонента се равнява на нула: Р|| = 0. Ъгълът на падане, при който възниква този ефект, се нарича Ъгъл на Брюстър . Лесно е да се установи от закона на Снел, че

, (5.7)

Където н 12 - относителен индекс на пречупване. В същото време за перпендикулярния компонент Р^ ¹ 0. Следователно, когато неполяризираната светлина пада под ъгъла на Брюстър, отразената вълна се оказва линейно поляризирана в равнина, перпендикулярна на равнината на падане, а предаваната вълна е частично поляризирана с преобладаване на паралелния компонент ( Фиг. 5.3а) и степента на поляризация

.

За прехода въздух-стъкло ъгълът на Брюстър е близо до 56°.

На практика получаването на линейно поляризирана светлина чрез отражение под ъгъла на Брустър рядко се използва поради ниската отразяваща способност. Въпреки това е възможно да се конструира трансмисивен поляризатор, използвайки краката на Столетов (фиг. 5.3b). Кракът на Столетов се състои от няколко плоскопаралелни стъклени пластини. Когато светлината преминава през него под ъгъл на Брюстър, перпендикулярният компонент е почти напълно разпръснат на интерфейсите и предаваният лъч е поляризиран в равнината на падане. Такива поляризатори се използват в лазерни системи с висока мощност, където други видове поляризатори могат да бъдат унищожени от лазерно лъчение. Друго приложение на ефекта на Брустър е да се намалят загубите от отражение в лазерите чрез монтиране на оптични елементи под ъгъл на Брустър спрямо оптичната ос на резонатора.

Второто по важност следствие от формулите на Френел е съществуването пълно вътрешно отражение (TIR) ​​​​от оптично по-малко плътна среда при ъгли на падане, по-големи от граничния ъгъл, определен от връзката

Ефектът на пълното вътрешно отражение ще бъде разгледан подробно в следващия раздел; засега отбелязваме само, че от формули (5.7) и (5.8) следва, че ъгълът на Брустър винаги е по-малък от граничния ъгъл.

На графиките на фиг. 5.4а показва зависимостите на коефициентите на отражение за падането на светлина от въздуха на границите със среди с н 2" = 1,5 (плътни линии) и н 2 "" = 2,5 (пунктирани линии). На фиг. 5.4b, посоката на преминаване на интерфейса е обърната.

Нека сега се обърнем към анализа на амплитудните коефициенти (5.4). Лесно е да се види, че за всяко съотношение между индексите на пречупване и за всякакви ъгли, пропускливостта Tса положителни. Това означава, че пречупената вълна винаги е във фаза с падащата вълна.

Коефициенти на отражение r, от друга страна, може да бъде отрицателен. Тъй като всяка отрицателна стойност може да бъде записана като , отрицателността на съответния коефициент може да се интерпретира като фазово изместване с p при отражение. Този ефект често се нарича загуба на половин вълна при размисъл.

От (5.4) следва, че при отражение от оптически по-плътна среда ( н 1 < н 2, а > б) r ^ < 0 при всех углах падения, а r || < 0 при углах падения меньших угла Брюстера. При отражении от оптически менее плотной среды (н 1 > н 2 , а< b) отражение софазное за исключением случая падения света с параллельной поляризацией под углом большим угла Брюстера (но меньшим предельного угла). Очевидно, что при нормальном падении на оптически более плотную среду фаза отраженной волны всегда сдвинута на p.

По този начин естествено поляризираната светлина, когато преминава през интерфейса между две среди, се превръща в частично поляризирана светлина, а когато се отразява под ъгъл на Брюстър, дори в линейно поляризирана светлина. Линейно поляризираната светлина остава линейно поляризирана при отражение и пречупване, но ориентацията на равнината на поляризация може да се промени поради разликата в коефициента на отражение на двата компонента.