Графичен метод за решаване на система от уравнения. Графично решаване на системи от линейни уравнения

Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Цели и задачи на урока:

• продължи работата по развиване на умения за решаване на системи от уравнения с помощта на графичния метод;
• провеждат изследвания и правят изводи за броя на решенията на система от две линейни уравнения;
• развийте интерес към предмета чрез игра.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

1. Организационен момент (среща за планиране)- 2 минути.

- Добър ден! Започваме нашата традиционна среща за планиране. Имаме удоволствието да приветстваме всички, които ни посетят днес в нашата лаборатория (аз представлявам гостите). Нашата лаборатория се казва: „РАБОТА С ИНТЕРЕС И УДОВОЛСТВИЕ“(показва слайд 2). Името служи като мото в нашата работа. „Създавайте, решавайте, учете, постигайте с интерес и удоволствие" Уважаеми гости, представям ви ръководителите на нашата лаборатория (слайд 3).
Нашата лаборатория се занимава с изучаване на научни трудове, изследвания, експертиза и работи по създаването на творчески проекти.
Днес темата на нашата дискусия е: „Графично решение на системи от линейни уравнения“. (Предлагам да запишете темата на урока)

Програмата на деня:(слайд 4)

1. Среща за планиране
2. Разширен академичен съвет:

• Изказвания по темата
• Разрешение за работа

3. Експертиза
4. Изследвания и открития
5. Творчески проект
6. Докладвайте
7. Планиране

2. Въпроси и устна работа (Разширен академичен съвет)- 10 мин.

– Днес провеждаме разширен научен съвет, на който присъстват не само ръководителите на катедри, но и всички членове на нашия екип. Лабораторията току-що започна работа по темата: „Графично решаване на системи от линейни уравнения“. Трябва да се опитаме да постигнем най-високите постижения по този въпрос. Нашата лаборатория трябва да бъде известна с качеството на своите изследвания по тази тема. Като старши научен сътрудник пожелавам на всички успех!

Резултатите от изследванията ще бъдат докладвани на ръководителя на лабораторията.

Подът за доклад за решаване на системи от уравнения е... (Извиквам ученика до дъската). Давам на задачата задача (карта 1).

А лаборантът... (посочвам фамилията му) ще ви напомни как се чертае графика на функция с модул. Давам ви карта 2.

Карта 1(решение на задачата на слайд 7)

Решете системата от уравнения:

Карта 2(решение на задачата на слайд 9)

Начертайте графика на функцията: y = | 1,5x – 3 |

Докато персоналът се подготвя за доклада, аз ще проверя доколко сте подготвени да завършите изследването. Всеки от вас трябва да получи разрешение за работа. (Започваме устното броене със записване на отговорите в тетрадка)

Разрешение за работа(задачи на слайдове 5 и 6)

1) Експресно припрез х:

3x + y = 4 (y = 4 – 3x)
5x – y = 2 (y = 5x – 2)
1/2y – x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3y – 1 = 0 (y = – 6x + 3)

2) Решете уравнението:

5x + 2 = 0 (x = – 2/5)
4x – 3 = 0 (x = 3/4)
2 – 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)

3) Дадена е система от уравнения:

Коя от двойките числа (– 1; 1) или (1; – 1) е решението на тази система от уравнения?

Отговор: (1; – 1)

Веднага след всеки фрагмент от устно изчисление учениците разменят тетрадки (като ученик седи до тях в същия раздел), правилните отговори се появяват на слайдовете; Инспекторът дава плюс или минус. В края на работата ръководителите на отдели въвеждат резултатите в обобщената таблица (виж по-долу); За всеки пример се дава 1 точка (възможно е да получите 9 точки).
До работа се допускат тези, които са получили 5 или повече точки. Останалите получават условен прием, т.е. ще трябва да работи под ръководството на ръководителя на отдела.

Таблица (попълва се от шефа)

(Таблиците се издават преди началото на урока)

След приемане слушаме отговорите на учениците на дъската. За отговора студентът получава 9 точки при пълен отговор (максималния брой за допускане), 4 точки при непълен отговор. Точките се въвеждат в колона "прием".
Ако решението на дъската е правилно, тогава слайдове 7 и 9 не е необходимо да се показват. Ако решението е правилно, но не е изпълнено ясно или решението е неправилно, тогава слайдовете трябва да бъдат показани с обяснения.
Винаги показвам слайд 8 след отговора на ученика на карта 1. На този слайд заключенията са важни за урока.

Алгоритъм за графично решаване на системи:

• Изразете y чрез x във всяко уравнение на системата.
• Начертайте графика на всяко уравнение на системата.
• Намерете координатите на пресечните точки на графиките.
• Извършете проверка (обръщам внимание на учениците, че графичният метод обикновено дава приблизително решение, но ако пресечната точка на графиките попадне в точка с цели координати, можете да проверите и да получите точен отговор).
• Запишете отговора.

3. Упражнения (изпит)- 5 минути.

Вчера бяха допуснати сериозни пропуски в работата на някои служители. Днес вече сте по-компетентни по въпроса за графичните решения. Поканени сте да извършите проверка на предложените решения, т.е. намиране на грешки в решенията. Показан е слайд 10.
Работи се по отделите. (Фотокопия на задания с грешки се дават на всяко бюро; във всеки отдел служителите трябва да намерят грешки и да ги подчертаят или коригират; фотокопията трябва да бъдат предадени на старши изследователя, т.е. учителя). Шефът добавя 2 точки на тези, които открият и коригират грешката. След това обсъждаме допуснатите грешки и ги посочваме на слайд 10.

Грешка 1

Решете системата от уравнения:

Отговор: няма решения.

Учениците трябва да продължат линиите, докато се пресекат и да получат отговора: (– 2; 1).

Грешка 2.

Решете системата от уравнения:

Отговор: (1; 4).

Учениците трябва да намерят грешката в преобразуването на първото уравнение и да я коригират върху готовия чертеж. Получете друг отговор: (2; 5).

4. Обяснение на нов материал (Изследвания и открития)– 12 мин.

Предлагам на учениците да решат графично три системи. Всеки ученик решава самостоятелно в тетрадка. Само тези с условно разрешение могат да се консултират.

Решение

Без да чертаете графики е ясно, че правите линии ще съвпаднат.

Слайд 11 показва системното решение; Очаква се учениците да се затруднят при записването на отговора от пример 3. След работа в отделите проверяваме решението (шефът добавя 2 точки за вярно). Сега е време да обсъдим колко решения може да има система от две линейни уравнения.
Учениците трябва сами да направят изводи и да ги обяснят, като изброят случаите на взаимното разположение на прави в равнина (слайд 12).

5. Творчески проект (Упражнения)– 12 мин.

Задачата е дадена за катедрата. Шефът дава на всеки лаборант, според възможностите му, фрагмент от своето представяне.

Решете системи от уравнения графично:

След отваряне на скобите студентите трябва да получат системата:

След отваряне на скобите първото уравнение изглежда така: y = 2/3x + 4.

6. Доклад (проверка на изпълнението на задачата)- 2 минути.

След завършване на творчески проект учениците предават тетрадките си. На слайд 13 показвам какво трябваше да се случи. Шефовете предават масата. Последната колона се попълва от учителя и се отбелязва (оценките могат да бъдат съобщени на учениците на следващия урок). В проекта решението на първата система се оценява с три точки, а на втората – с четири.

7. Планиране (обобщаване и домашна работа)- 2 минути.

Нека обобщим нашата работа. Свършихме добра работа. Ще говорим конкретно за резултатите утре на срещата за планиране. Разбира се, всички лаборанти без изключение усвоиха графичния метод за решаване на системи от уравнения и научиха колко решения може да има една система. Утре всеки от вас ще има личен проект. За допълнителна подготовка: параграф 36; 647-649 (2); повторете аналитични методи за решаване на системи. 649(2) и решете аналитично.

Работата ни беше наблюдавана през целия ден от директора на лабораторията Нуман Ноу Манович. Той има думата. (Показване на последния слайд).

Приблизителна скала за оценяване

Марк	Толерантност	Експертиза	Проучване	Проект	Обща сума
3	5	2	2	2	11
4	7	2	4	3	16
5	9	3	5	4	21

Урок "Системи линейни уравнения с две променливи"

Мото на урока:

„Дейността е единственият път към знанието“

Дж. Бърнард Шоу

Цели на урока.

Дидактически : Създайте условия за формиране на концепцията за „система от линейни уравнения с две променливи“ въз основа на съществуващите знания и житейски опит на децата.

Развитие : Продължете формирането на абстрактно концептуално мислене въз основа на анализа на връзката между системи от линейни уравнения с две променливи и тяхното представяне на равнина под формата на графики. Въз основа на дедуктивни разсъждения, помогнете на учениците да съставят алгоритъм за графично решаване на системи и да го тестват в самостоятелна работа.

Образователни : Допринасят за формиране на системно мислене и адекватно самочувствие. Развитие на способността за самостоятелно организиране на работа; развитие на умения за намиране и използване на необходимата информация в Интернет.

Етап 1. Подготовка за възприемане на нов материал

а)Мотивация

Искам да ти кажа една гатанка:

Кое е най-бързо, но и най-бавно.

Най-големият, но и най-малкият.

Най-дългият, но и най-късият.

Най-скъпият, но и евтино оценен от нас?

Време е, момчета. Имаме само 40 минути, но много ми се иска да не се проточат, а да отлетят. Те не са похарчени напразно, а са похарчени полезно.

б) Встъпителен разговор

В ежедневието ни се налага да решаваме както прости проблеми „Таня, иди до магазина“, така и сложни „Таня иди V магазин, пере, готви супа, учи домашни и т.н.. ”, това изисква едновременното изпълнение на няколко условия.

В математиката има и прости задачи: „Сумата на две числа е 15. Намерете тези числа“, малко по-сложни: „Разликата на две числа е 5. Намерете тези числа“ и сложни, изискващи едновременно изпълнение на две или повече условия. С един от тези проблеми ще се запознаем в днешния урок.

Помислете за решението на този проблем: на дъската

“Сборът на две числа е 15, а разликата им е 5. Намерете тези числа.” Определете вида на задачата: проста или сложна. Колко условия трябва да бъдат изпълнени едновременно? Нека комбинираме тези две условия с къдрава скоба (символ за цяло число). Каква е сложността на решението? Вярно е, намирането на решение ще отнеме много време и все още не знаем друг начин. Какво трябва да направя? - Запознайте се с нов начин за решаване на подобни проблеми.

б) Работа с термини (пързалка)

Нека си припомним какви понятия знаете:

Линейно уравнение с две променливи -...

Графика на линейно уравнение с 2 променливи -...

Алгоритъмът за построяване на графика е...

Относителното положение на графиките е ...

Система - …

Система от линейни уравнения с 2 променливи - ...

Системното решение е...

Методи за решаване на системи - ...

Посочете формулировката на термините, които познавате (проверка Д.З .)

Кои термини не са ви познати? Кой термин се появява няколко пъти? Наистина, ключовият термин на нашия урок е „система“.

Етап 2. Учене на нов материал

а) Понятието система

Оказва се, че предложеният проблем може да бъде решен по-бързо, ако използваме такова понятие като система. Позната ли ви е тази дума? Как го разбирате? Речникът на чуждите думи дава 9 тълкувания на тази дума. Чуйте някои от тях. (Чета избирателно .) от Гръцки . - , компилиран от части ; съединение ) , съвкупностелементи, разположенобвързанИвръзкиприятелсприятел, койтоформидефинирани. , единство.

Система (от σύστημα - цяло, съставено от части; връзка) - намиране във взаимоотношения и връзки помежду си, което образува определена цялост, .Намаляването на множеството до едно е основният принцип на красотата.

В ежедневната практика думата „система“ може да се използва в различни значения, в частност :

теория , например система;

класификация , Например, Д. И. Менделеев;

завършен метод на практическа дейност , Например, ;

начин на организиране на умствената дейност , Например, ;

набор от природни обекти , Например, ;

някаква собственост на обществото , Например, , и така нататък.;

набор от установени норми на живот и правила на поведение , Например, или система стойности;

модел („в действията му може да се проследи система”);

дизайн („оръжията на новата система“);

Кои опции са най-добри за нас? Защо?

“ Система (гръцка дума) - ... цяло, съставено от части; съединение.

Символ (знак);

Формуляр за отразяване на едновременно изпълнение на две или повече условия”

Каква според вас е темата на урока?

Тема на урока
Системи линейни уравнения с две променливи

( Записваме темата на урока в тетрадка и на дъската )

б) Целеполагане

Каква е вашата цел в урока? - Трябва да разберем какво е система от линейни уравнения и как се използва за решаване на проблеми, какво е решението на системата, как да я решим, начини за решаване на системата. Приложете тези знания в самостоятелна работа.

Мога само да ви пожелая успешно постигане на целта и да помогна на всеки един от вас, ако е възможно.

в) Решение на система от уравнения

( Символичен запис на системата, дизайнът на условията и решенията на проблема се появяват на дъската и в тетрадките в процеса на решаване на проблема .)

Нека се върнем към формулировката на проблема и изпълнимкратко описание на състоянието :

Нека x е първото число, y второто число. Според 1 условие сумата им е 15. Това означава x+y=15. Получихме 1 уравнение с две променливи. Според условие 2 тяхната разлика е 5. Това означава x-y=5. Имаме 2 уравнения с две променливи.

Как да отговоря на въпроса на задачата?

За да се отговори на въпроса на проблема, е необходимо да се намерят такива стойности на променливите x и y, които превръщат всяко от уравненията в истинско равенство, т.е. намерете общи решения на тези две уравнения - трябва да решите система от две уравнения с две променливи.

Как да запиша система? С какъв символ? (Слушам всичко отговори версии )

Наистина е обичайно да се пише система от уравнения с помощта на къдрава скоба, само скобата се поставя отляво. (Записвам системата общ изглед, до системата за задачата .)

Система от линейни уравнения с 2 променливи се нарича...запис

Какво означава да решиш система? Как да го направим?

Можем да вземем двойки числа. (Избор на решение )

Нека проверим вашето решение, като заменим тази двойка числа в системата: 10 и 5

И двете равенства са верни, което означава, че двойката числа (10;5) е решение на системата. (Запишете отговора ) Отговор: (10;5)

Дали избирането на чифт числа е универсален начин за решаване на системи? Защо? Какви са вашите предположения? Нека се запознаем с други начини за решаване на системи от уравнения, но за да направите това, трябва да знаете какво е решението на системата.

Нека разгледаме система от две уравнения с две променливи. (Посочвам системата, записана в общ вид .)

Формулирайте това, което се нарича решение на системата. Сравнете вашата версия с определението в учебника. (Работа с определението от учебника .) Чия версия се потвърди?

Системно решение линейни уравнения с две променливи се нарича двойка стойности на променливи(двойка числа ), заден ходвсеки уравнението на системата в правилното равенство.

Работете с определениетоот познати на васалгоритъм : прочетете, маркирайте ключови думи, произнесете определението по двойки.

Нека проверим как разбираме: - Какво означава „решаване на уравнение“?

Какво е решението на първото (второто) уравнение?

Това две различни двойки числа ли са?

Какво означава „решаване на системата“? Формулирайте дефиниция и се тествайте по подобен начин. (Работа с дефиниция по алгоритъм )

Решете системата уравнения - означава намиране на всички негови решенияили докажете, че няма решения.

Да проверим как разбираме:Колко решения може да има системата: 0,1,2 или повече? Можете да проверите правилността на отговора си, като прочетете параграфа до края.

Етап 3. Първично затвърждаване на нови знания

Да решим No 1056 (устно) Кой разбра?

Кой може да реши подобно число. Който? Изберете едно от двете: № 1057 или № 1058.

Емоционална пауза. Някой любопитен? Погледни под стола си. Няма нищо? Странно. какво искаше да видиш Какво исках да видя? Точно така, исках да видяначини гледайки под стола. Демонстрирайте го отново и оставете и другите да го гледат. За какво е всичко това? Тази дума е в заглавието на следващия етап от нашия урок:

Етап 4. Получаване на нови знания

а) Методи за решаване на системи...

Вече говорихме за тяхното съществуване в началото на урока. Колко са там? Как се казват?

Страхотно е да имаш любопитни хора в класа си. Каква е разликата между любопитни и любознателни?

Нека прегледаме учебника и намерим отговора на въпроса за методите. (Превъртане или гледане към съдържанието ). Да запишем методи за решаване на системи на дъската и в тетрадка.

Методи за решаване на системи линейни уравнения с две променливи: графичен метод; метод на заместване; метод на добавяне.

- Нека разгледаме метод за решаване на системи, който се основава на материала от предишния урок.Позволете ми да ви напомня, че резултатът от груповата независима работа бяха графики на относителните позиции на линейни уравнения с две променливи. Освен това направихме няколко заключения относно относителното разположение на графиките; вие записахте формулировката им в тетрадката си.

- В самото име на метода се крие подсказка. Какъв е този метод? Нека го запишем.

Графичен метод.

В началото на урока си спомнихме няколко термина. (Връщане към списъка с термини )

Какви знания ни трябват сега? (Ученически отговори ):

Графиката на линейно уравнение с 2 променливи е права линия.

Системата съдържа две такива уравнения, което означава, че трябва да построите две прави линии.

Две прави в една равнина могат да се пресичат, да не се пресичат или да съвпадат.(Навеждам децата към извода за същността на графичния метод)

Правилно ли те разбрах?същност графичен метод решения на системи е, че: Графичното решение на система от линейни уравнения с две променливи се свежда до намиранекоординати на общи точки графики на уравнения (т.е. прави линии).

Как да го направим? (Обръщам се към всички, слушайте всички версии, подкрепяйки тези, които са на прав път - създаване на алгоритъм.).

Графиките на две линейни уравнения на една система са две прави линии; Всяка изисква две точки за конструиране. Ако правите се пресичат, тогава ще има една обща точка (едно решение на системата), ако правите не се пресичат, няма общи точки (няма решения на системата), а ако правите съвпадат, всички точки ще бъдат общи (безкрайно много решения на системата).

Етап 5. Първично консолидиране на нов материал

Нека опитаме метода за решаване на системи, който открихте в проблема, който решихте чрез избор в началото на урока, защото вече знаем неговия отговор. Решенията може да са различни, но отговорът е един и същ. (Решаваме системата графично, като коментираме решението с фрази, от които по-късно ще съставим алгоритъм.)

Алгоритъм за графично решаване на система от линейни уравнения с две променливи

На таблото са прикрепени листовки с графично решение на системата.

Етап 6. Затвърдяване и първичен контрол на знанията

а) Съставяне на алгоритъм ( Групова работа )

Брифинг : Обединете се в групи от по 4 души, вземете плик с алгоритъм за решаване на системи, нарязани на части графично. Имате нужда от:

1) съберете алгоритъма на лист хартия, като номерирате частите му.

2) използвайте готов алгоритъм при решаване на предложената ви система (№ 1060, 1061)

3) проверка на верността на задачите – на слайда

Времето за изпълнение на задачата за група е 10 минути (след изпълнение на задачата групата проверява алгоритъма и решението на системата, оценява работата на групата, коментира нейната оценка ).

Резултатът от работата на групата ще бъде сглобен алгоритъм със следната форма:

Алгоритъм за графично решаване на система от линейни уравнения с две променливи:

1. Изграждаме в координатната равнинаграфики на всяко уравнение системи, т.е.две прави (на базата на алгоритъм за начертаване на линейно уравнение с 2 променливи).

2. Намиранепресечна точка графики. Нека го запишемкоординати .

3. Правим заключение заброй системни решения .

4. Запишете гоотговор .

Този метод за решаване на системи се нарича графичен. Има един недостатък. За какъв недостатък говорим?

Обобщавайки работата на групите, ние отново говорим за етапите на алгоритъма (раздаване на напомняния с алгоритъма )

лаптопи (урок-изследване)

б) Решение с коментари № 1060, а, б, в, г и 1061 а), б) – по групи).

Кой разбира как се изпълняват такива задачи?( Само оценка )

Етап 7. Решавайте системи от уравнения графично и ги изучавайте с посочения алгоритъм

когато решавате система от уравнения, изразете променливата във всяко от уравнениятагпрезхи изграждане на графики в една координатна система);

сравнете за всяка система съотношението на коефициентите прих, при

Тогава системата няма решения

Тогава системата има много решения

Етап 8. Домашна работа

(Приложение 3.)

1.Решете тестови задачи и попълнете таблицата:

Номер на работа

Възможен отговор

1. Коя двойка числа е решението на системата от уравнения:има безкрайно много решения? . Съставете друго уравнение, така че заедно с даденото да образува система:

а) има безкрайно много решения;

б) няма решения.

Отговор: а) б)

Способността да формулираме същите твърдения както на геометрични, така и на алгебрични езици ни се дава от координатна система, чието изобретение, както вече знаете, принадлежи на Рене Декарт, френски философ, математик и физик. Именно той създава основите на аналитичната геометрия, въвежда понятието геометрична величина, разработва координатна система и установява връзката между алгебра и геометрия.

Като допълнителна задача от вас се изисква да подготвите съобщение и презентация за живота и творчеството на Рене Декарт. Вашата презентация може да съдържа историческа информация и научни факти. Можете да го посветите на всяка задача или проблем, свързан с Рене Декарт. Основното изискване е вашето съобщение да не надвишава 10-12 минути. Срокът за изпълнение на това задание е 1 седмица. Пожелавам ти успех!

Критерии, по които ще се оценява презентацията:

критерии за съдържанието на презентацията (5-7 точки);

критерии за дизайн на презентацията (5-7 точки);

спазване на авторските права (2-3 точки).

9 сцена. Обобщаване на урока

- Нека си припомним ключовите моменти от урока - нови термини (приемане на недовършени изречения: I Аз започвам фраза, а децата я довършват ) система, решения...

Отражение - листа. Резултати след теста

Епиграф-резултат. Гледайки как съседът ви решава математически задачи, никога няма да ви научи как да ги решавате сами.

В този урок ще разгледаме решаването на системи от две уравнения с две променливи. Първо, нека разгледаме графичното решение на система от две линейни уравнения и спецификата на набора от техните графики. След това ще решим няколко системи с помощта на графичния метод.

Тема: Системи уравнения

Урок: Графичен метод за решаване на система от уравнения

Помислете за системата

Двойка числа, която е едновременно решение както на първото, така и на второто уравнение на системата, се нарича решаване на система от уравнения.

Решаването на система от уравнения означава намиране на всички нейни решения или установяване, че няма решения. Разгледахме графиките на основните уравнения, нека да преминем към разглеждането на системите.

Пример 1. Решете системата

Решение:

Това са линейни уравнения, графиката на всяко от тях е права линия. Графиката на първото уравнение минава през точките (0; 1) и (-1; 0). Графиката на второто уравнение минава през точките (0; -1) и (-1; 0). Правите се пресичат в точката (-1; 0), това е решението на системата от уравнения ( Ориз. 1).

Решението на системата е двойка числа.Замествайки тази двойка числа във всяко уравнение, получаваме правилното равенство.

Получихме уникално решение на линейната система.

Спомнете си, че при решаването на линейна система са възможни следните случаи:

системата има уникално решение - линиите се пресичат,

системата няма решения - правите са успоредни,

системата има безкраен брой решения - правите линии съвпадат.

Разгледахме специален случай на системата, когато p(x; y) и q(x; y) са линейни изрази на x и y.

Пример 2. Решете система от уравнения

Решение:

Графиката на първото уравнение е права линия, графиката на второто уравнение е кръг. Нека построим първата графика по точки (фиг. 2).

Центърът на окръжността е в точка O(0; 0), радиусът е 1.

Графиките се пресичат в точка A(0; 1) и точка B(-1; 0).

Пример 3. Решете системата графично

Решение: Нека построим графика на първото уравнение - това е окръжност с център t.O(0; 0) и радиус 2. Графиката на второто уравнение е парабола. Той е изместен нагоре с 2 спрямо началото, т.е. неговият връх е точка (0; 2) (фиг. 3).

Графиките имат една обща точка - т.е. A(0; 2). Това е решението на системата. Нека включим няколко числа в уравнението, за да проверим дали е правилно.

Пример 4. Решете системата

Решение: Нека построим графика на първото уравнение - това е окръжност с център t.O(0; 0) и радиус 1 (фиг. 4).

Нека начертаем функцията Това е прекъсната линия (фиг. 5).

Сега нека го преместим 1 надолу по оста oy. Това ще бъде графиката на функцията

Нека поставим и двата графика в една и съща координатна система (фиг. 6).

Получаваме три пресечни точки - точка A(1; 0), точка B(-1; 0), точка C(0; -1).

Разгледахме графичния метод за решаване на системи. Ако можете да начертаете графика на всяко уравнение и да намерите координатите на пресечните точки, тогава този метод е напълно достатъчен.

Но често графичният метод дава възможност да се намери само приблизително решение на системата или да се отговори на въпроса за броя на решенията. Следователно са необходими други методи, по-точни, с които ще се занимаваме в следващите уроци.

1. Мордкович А.Г. и др.Алгебра 9 клас: Учебник. За общо образование Институции.- 4-то изд. - М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др.. Алгебра 9 клас: Проблемна книга за ученици от общообразователни институции / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. - 4 изд. - М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макаричев Ю. Н. Алгебра. 9 клас: учебен. за общообразователни ученици. институции / Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-мо издание, рев. и допълнителни - М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 клас. 16-то изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 клас. В 2 ч. Част 1. Учебник за ученици от общообразователни институции / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-то изд., изтрито. - М.: 2010. - 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 клас. В 2 части Част 2. Проблемна книга за ученици от общообразователни институции / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Изд. А. Г. Мордкович. — 12-то изд., рев. - М.: 2010.-223 с.: ил.

1. Секция по математика на College.ru ().

2. Интернет проект „Задачи“ ().

3. Образователен портал „ЩЕ РЕША Единния държавен изпит“ ().

1. Мордкович А.Г. и др.. Алгебра 9 клас: Проблемна книга за ученици от общообразователни институции / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. - 4 изд. - М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 105, 107, 114, 115.