Удельная теплота плавления расчет количества теплоты. Количество теплоты

Внутреннюю энергию термодинамической системы можно изменить двумя способами:

совершая над системой работу,
при помощи теплового взаимодействия.

Передача тепла телу не связана с совершением над телом макроскопической работы. В данном случае изменение внутренней энергии вызвано тем, что отдельные молекулы тела с большей температурой совершают работу над некоторыми молекулами тела, которое имеет меньшую температуру. В этом случае тепловое взаимодействие реализуется за счет теплопроводности. Передача энергии также возможна при помощи излучения. Система микроскопических процессов (относящихся не ко всему телу, а к отдельным молекулам) называется теплопередачей. Количество энергии, которое передается от одного тела к другому в результате теплопередачи, определяется количеством теплоты, которое предано от одного тела другому.

Определение

Теплотой называют энергию, которая получается (или отдается) телом в процессе теплообмена с окружающими телами (средой). Обозначается теплота, обычно буквой Q.

Это одна из основных величин в термодинамике. Теплота включена в математические выражения первого и второго начал термодинамики. Говорят, что теплота – это энергия в форме молекулярного движения.

Теплота может сообщаться системе (телу), а может забираться от нее. Считают, что если тепло сообщается системе, то оно положительно.

Формула расчета теплоты при изменении температуры

Элементарное количество теплоты обозначим как . Обратим внимание, что элемент тепла, которое получает (отдает) система при малом изменении ее состояния не является полным дифференциалом. Причина этого состоит в том, что теплота является функцией процесса изменения состояния системы.

Элементарное количество тепла, которое сообщается системе, и температура при этом меняется от Tдо T+dT, равно:

где C – теплоемкость тела. Если рассматриваемое тело однородно, то формулу (1) для количества теплоты можно представить как:

где – удельная теплоемкость тела, m – масса тела, - молярная теплоемкость, – молярная масса вещества, – число молей вещества.

Если тело однородно, а теплоемкость считают независимой от температуры, то количество теплоты (), которое получает тело при увеличении его температуры на величину можно вычислить как:

где t 2 , t 1 температуры тела до нагрева и после. Обратите внимание, что температуры при нахождении разности () в расчетах можно подставлять как в градусах Цельсия, так и в кельвинах.

Формула количества теплоты при фазовых переходах

Переход от одной фазы вещества в другую сопровождается поглощением или выделением некоторого количества теплоты, которая носит название теплоты фазового перехода.

Так, для перевода элемента вещества из состояния твердого тела в жидкость ему следует сообщить количество теплоты () равное:

где – удельная теплота плавления, dm – элемент массы тела. При этом следует учесть, что тело должно иметь температуру, равную температуре плавления рассматриваемого вещества. При кристаллизации происходит выделение тепла равного (4).

Количество теплоты (теплота испарения), которое необходимо для перевода жидкости в пар можно найти как:

где r – удельная теплота испарения. При конденсации пара теплота выделяется. Теплота испарения равна теплоте конденсации одинаковых масс вещества.

Единицы измерения количества теплоты

Основной единицей измерения количества теплоты в системе СИ является: [Q]=Дж

Внесистемная единица теплоты, которая часто встречается в технических расчетах. [Q]=кал (калория). 1 кал=4,1868 Дж.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какие объемы воды следует смешать, чтобы получить 200 л воды при температуре t=40С, если температура одной массы воды t 1 =10С, второй массы воды t 2 =60С?

Решение. Запишем уравнение теплового баланса в виде:

где Q=cmt – количество теплоты приготовленной после смешивания воды; Q 1 =cm 1 t 1 - количество теплоты части воды температурой t 1 и массой m 1 ; Q 2 =cm 2 t 2 - количество теплоты части воды температурой t 2 и массой m 2 .

Из уравнения (1.1) следует:

При объединении холодной (V 1) и горячей (V 2) частей воды в единый объем (V) можно принять то, что:

Так, мы получаем систему уравнений:

Решив ее получим:

Как известно, при различных механических процессах происходит изменение механической энергии W meh . Мерой изменения механической энергии является работа сил, приложенных к системе:

\(~\Delta W_{meh} = A.\)

При теплообмене происходит изменение внутренней энергии тела. Мерой изменения внутренней энергии при теплообмене является количество теплоты.

Количество теплоты - это мера изменения внутренней энергии, которую тело получает (или отдает) в процессе теплообмена.

Таким образом, и работа, и количество теплоты характеризуют изменение энергии, но не тождественны энергии. Они не характеризуют само состояние системы, а определяют процесс перехода энергии из одного вида в другой (от одного тела к другому) при изменении состояния и существенно зависят от характера процесса.

Основное различие между работой и количеством теплоты состоит в том, что работа характеризует процесс изменения внутренней энергии системы, сопровождающийся превращением энергии из одного вида в другой (из механической во внутреннюю). Количество теплоты характеризует процесс передачи внутренней энергии от одних тел к другим (от более нагретых к менее нагретым), не сопровождающийся превращениями энергии.

Опыт показывает, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой m от температуры T 1 до температуры T 2 , рассчитывается по формуле

\(~Q = cm (T_2 - T_1) = cm \Delta T, \qquad (1)\)

где c - удельная теплоемкость вещества;

\(~c = \frac{Q}{m (T_2 - T_1)}.\)

Единицей удельной теплоемкости в СИ является джоуль на килограмм-Кельвин (Дж/(кг·К)).

Удельная теплоемкость c численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу массой 1 кг, чтобы нагреть его на 1 К.

Теплоемкость тела C T численно равна количеству теплоты, необходимому для изменения температуры тела на 1 К:

\(~C_T = \frac{Q}{T_2 - T_1} = cm.\)

Единицей теплоемкости тела в СИ является джоуль на Кельвин (Дж/К).

Для превращения жидкости в пар при неизменной температуре необходимо затратить количество теплоты

\(~Q = Lm, \qquad (2)\)

где L - удельная теплота парообразования. При конденсации пара выделяется такое же количество теплоты.

Для того чтобы расплавить кристаллическое тело массой m при температуре плавления, необходимо телу сообщить количество теплоты

\(~Q = \lambda m, \qquad (3)\)

где λ - удельная теплота плавления. При кристаллизации тела такое же количество теплоты выделяется.

Количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании топлива массой m ,

\(~Q = qm, \qquad (4)\)

где q - удельная теплота сгорания.

Единица удельных теплот парообразования, плавления и сгорания в СИ - джоуль на килограмм (Дж/кг).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 154-155.

Как известно, при различных механических процессах происходит изменение механической энергии . Мерой изменения механической энергии является работа сил, приложенных к системе:

Опыт показывает, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой m от температуры до температуры , рассчитывается по формуле

где c - удельная теплоемкость вещества;

Единицей удельной теплоемкости в СИ является джоуль на килограмм-Кельвин (Дж/(кг·К)).

Теплоемкость тела численно равна количеству теплоты, необходимому для изменения температуры тела на 1 К:

Единицей теплоемкости тела в СИ является джоуль на Кельвин (Дж/К).

Для превращения жидкости в пар при неизменной температуре необходимо затратить количество теплоты

где L - удельная теплота парообразования. При конденсации пара выделяется такое же количество теплоты.

где - удельная теплота плавления. При кристаллизации тела такое же количество теплоты выделяется.

Количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании топлива массой m,

где q - удельная теплота сгорания.

Единица удельных теплот парообразования, плавления и сгорания в СИ - джоуль на килограмм (Дж/кг).

В фокусе внимания нашей статьи - количество теплоты. Мы рассмотрим понятие внутренней энергии, которая трансформируется при изменении этой величины. А также покажем некоторые примеры применения расчетов в человеческой деятельности.

Теплота

С любым словом родного языка у каждого человека есть свои ассоциации. Они определяются личным опытом и иррациональными чувствами. Что обычно представляется при слове «теплота»? Мягкое одеяло, работающая батарея центрального отопления зимой, первый солнечный свет весной, кот. Или взгляд матери, утешительное слово друга, вовремя проявленное внимание.

Физики подразумевают под этим совершенно конкретный термин. И очень важный, особенно в некоторых разделах этой сложной, но увлекательной науки.

Термодинамика

Рассматривать количество теплоты в отрыве от простейших процессов, на которые опирается закон сохранения энергии, не стоит - ничего не будет понятно. Поэтому для начала напомним их читателям.

Термодинамика рассматривает любую вещь или объект как соединение очень большого количества элементарных частей - атомов, ионов, молекул. Ее уравнения описывают любое изменение коллективного состояния системы как целого и как части целого при изменении макропараметров. Под последними понимаются температура (обозначается как Т), давление (Р), концентрация компонентов (как правило, С).

Внутренняя энергия

Внутренняя энергия - довольно сложный термин, в смысле которого стоит разобраться прежде, чем говорить о количестве теплоты. Он обозначает ту энергию, которая изменяется при увеличении или уменьшении значения макропараметров объекта и не зависит от системы отсчета. Является частью общей энергии. Совпадает с ней в условиях, когда центр масс исследуемой вещи покоится (то есть отсутствует кинетическая составляющая).

Когда человек чувствует, что некоторый объект (скажем, велосипед) нагрелся или охладился, это показывает, что все молекулы и атомы, составляющие данную систему, испытали изменение внутренней энергии. Однако неизменность температуры не означает сохранение этого показателя.

Работа и теплота

Внутренняя энергия любой термодинамической системы может преобразоваться двумя способами:

посредством совершения над ней работы;
при теплообмене с окружающей средой.

Формула этого процесса выглядит так:

dU=Q-А, где U - внутренняя энергия, Q - теплота, А - работа.

Пусть читатель не обольщается простотой выражения. Перестановка показывает, что Q=dU+А, однако введение энтропии (S) приводит формулу к виду dQ=dSxT.

Так как в данном случае уравнение принимает вид дифференциального, то и первое выражение требует того же. Далее, в зависимости от сил, действующих в исследуемом объекте, и параметра, который вычисляется, выводится необходимое соотношение.

Возьмем в качестве примера термодинамической системы металлический шарик. Если на него надавить, подбросить вверх, уронить в глубокий колодец, то это значит совершить над ним работу. Чисто внешне все эти безобидные действия шарику никакого вреда не причинят, но внутренняя энергия его изменится, хоть и очень ненамного.

Второй способ - это теплообмен. Теперь подходим к главной цели данной статьи: описанию того, что такое количество теплоты. Это такое изменение внутренней энергии термодинамической системы, которое происходит при теплообмене (смотрите формулу выше). Оно измеряется в джоулях или калориях. Очевидно, что если шарик подержать над зажигалкой, на солнце, или просто в теплой руке, то он нагреется. А дальше можно по изменению температуры найти количество теплоты, которое ему было при этом сообщено.

Почему газ - лучший пример изменения внутренней энергии, и почему из-за этого школьники не любят физику

Выше мы описывали изменения термодинамических параметров металлического шарика. Они без специальных приборов не очень заметны, и читателю остается поверить на слово о происходящих с объектом процессах. Другое дело, если система - газ. Надавите на него - это будет видно, нагрейте - поднимется давление, опустите под землю - и это можно с легкостью зафиксировать. Поэтому в учебниках чаще всего в качестве наглядной термодинамической системы берут именно газ.

Но, увы, в современном образовании реальным опытам уделяется не так много внимания. Ученый, который пишет методическое пособие, отлично понимает, о чем идет речь. Ему кажется, что на примере молекул газа все термодинамические параметры будут нужным образом продемонстрированы. Но ученику, который только открывает для себя этот мир, скучно слушать про идеальную колбу с теоретическим поршнем. Если бы в школе существовали настоящие исследовательские лаборатории и на работу в них выделялись часы, все было бы по-другому. Пока, к сожалению, опыты только на бумаге. И, скорее всего, именно это становится причиной того, что люди считают данный раздел физики чем-то чисто теоретическим, далеким от жизни и ненужным.

Поэтому мы решили в качестве примера привести уже упоминаемый выше велосипед. Человек давит на педали - совершает над ними работу. Помимо сообщения всему механизму крутящего момента (благодаря которому велосипед и перемещается в пространстве), изменяется внутренняя энергия материалов, из которых сделаны рычаги. Велосипедист нажимает на ручки, чтобы повернуть, - и опять совершает работу.

Внутренняя энергия внешнего покрытия (пластика или металла) увеличивается. Человек выезжает на полянку под яркое солнце - велосипед нагревается, изменяется его количество теплоты. Останавливается отдохнуть в тени старого дуба, и система охлаждается, теряя калории или джоули. Увеличивает скорость - растет обмен энергией. Однако расчет количества теплоты во всех этих случаях покажет очень маленькую, незаметную величину. Поэтому и кажется, что проявлений термодинамической физики в реальной жизни нет.

Применение расчетов по изменению количества теплоты

Вероятно, читатель скажет, что все это весьма познавательно, но зачем же нас так мучают в школе этими формулами. А сейчас мы приведем примеры, в каких областях человеческой деятельности они нужны непосредственно и как это касается любого в его повседневности.

Для начала посмотрите вокруг себя и посчитайте: сколько предметов из металла вас окружают? Наверняка больше десяти. Но прежде чем стать скрепкой, вагоном, кольцом или флешкой, любой металл проходит выплавку. Каждый комбинат, на котором перерабатывают, допустим, железную руду, должен понимать, сколько требуется топлива, чтобы оптимизировать расходы. А рассчитывая это, необходимо знать теплоемкость металлосодержащего сырья и количество теплоты, которое ему необходимо сообщить, чтобы произошли все технологические процессы. Так как выделяемая единицей топлива энергия рассчитывается в джоулях или калориях, то формулы нужны непосредственно.

Или другой пример: в большинстве супермаркетов есть отдел с замороженными товарами - рыбой, мясом, фруктами. Там, где сырье из мяса животных или морепродуктов превращается в полуфабрикат, должны знать, сколько электричества употребят холодильные и морозильные установки на тонну или единицу готового продукта. Для этого следует рассчитать, какое количество теплоты теряет килограмм клубники или кальмаров при охлаждении на один градус Цельсия. А в итоге это покажет, сколько электричества потратит морозильник определенной мощности.

Самолеты, пароходы, поезда

Выше мы показали примеры относительно неподвижных, статичных предметов, которым сообщают или у которых, наоборот, отнимают определенное количество теплоты. Для объектов, в процессе работы движущихся в условиях постоянно меняющейся температуры, расчеты количества теплоты важны по другой причине.

Есть такое понятие, как "усталость металла". Включает оно в себя также и предельно допустимые нагрузки при определенной скорости изменения температуры. Представьте, самолет взлетает из влажных тропиков в замороженные верхние слои атмосферы. Инженерам приходится много работать, чтобы он не развалился из-за трещин в металле, которые появляются при перепаде температуры. Они ищут такой состав сплава, который способен выдержать реальные нагрузки и будет иметь большой запас прочности. А чтобы не искать вслепую, надеясь случайно наткнуться на нужную композицию, приходится делать много расчетов, в том числе и включающих изменения количества теплоты.

На практике часто пользуются тепловыми расчётами. Например, при строительстве зданий необходимо учитывать, какое количество теплоты должна отдавать зданию вся система отопления. Следует также знать, какое количество теплоты будет уходить в окружающее пространство через окна, стены, двери.

Покажем на примерах, как нужно вести простейшие расчёты.

Итак, необходимо узнать, какое количество теплоты получила при нагревании медная деталь. Её масса 2 кг, а температура увеличивалась от 20 до 280 °С. Вначале по таблице 1 определим удельную теплоёмкость меди с м = 400 Дж / кг °С). Это означает, что на нагревание детали из меди массой 1 кг на 1 °С потребуется 400 Дж. Для нагревания медной детали массой 2 кг на 1 °С необходимо в 2 раза большее количество теплоты - 800 Дж. Температуру медной детали необходимо увеличить не на 1 °С, а на 260 °С, значит, потребуется в 260 раз большее количество теплоты, т. е. 800 Дж 260 = 208 000 Дж.

Если обозначить массу m, разность между конечной (t 2) и начальной (t 1) температурами - t 2 - t 1 получим формулу для расчёта количества теплоты:

Q = cm(t 2 - t 1).

Пример 1 . В железный котёл массой 5 кг налита вода массой 10 кг. Какое количество теплоты нужно передать котлу с водой для изменения их температуры от 10 до 100 °С?

При решении задачи нужно учесть, что оба тела - и котёл, и вода - будут нагреваться вместе. Между ними происходит теплообмен. Их температуры можно считать одинаковыми, т. е. температура котла и воды изменяется на 100 °С - 10 °С = 90 °С. Но количества теплоты, полученные котлом и водой, не будут одинаковыми. Ведь их массы и удельные теплоёмкости различны.

Нагревание воды в котелке

Пример 2 . Смешали воду массой 0,8 кг, имеющую температуру 25 °С, и воду при температуре 100 °С массой 0,2 кг. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 °С. Вычислите, какое количество теплоты отдала горячая вода при остывании и получила холодная вода при нагревании. Сравните эти количества теплоты.

Запишем условие задачи и решим её.

Мы видим, что количество теплоты, отданное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой,равны между собой. Это не случайный результат. Опыт показывает, что если между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.

При проведении опытов обычно получается, что отданная горячей водой энергия больше энергии, полученной холодной водой. Это объясняется тем, что часть энергии передаётся окружающему воздуху, а часть энергии - сосуду, в котором смешивали воду. Равенство отданной и полученной энергий будет тем точнее, чем меньше потерь энергии допускается в опыте. Если подсчитать и учесть эти потери, то равенство будет точным.

Вопросы

Что нужно знать, чтобы вычислить количество теплоты, полученное телом при нагревании?
Объясните на примере, как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении.
Напишите формулу для расчёта количества теплоты.
Какой вывод можно сделать из опыта по смешиванию холодной и горячей воды? Почему на практике эти энергии не равны?

Упражнение 8

Какое количество теплоты требуется для нагревания воды массой 0,1 кг на 1 °С?
Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагревания: а) чугунного утюга массой 1,5 кг для изменения его температуры на 200 °С; б) алюминиевой ложки массой 50 г от 20 до 90 °С; в) кирпичного камина массой 2 т от 10 до 40 °С.
Какое количество теплоты выделилось при остывании воды, объём которой 20 л, если температура изменилась от 100 до 50 °С?

КАТЕГОРИИ