Какую форму имеет наша вселенная. Какую форму имеет Вселенная? Классическая топология пространства

> Какая форма у Вселенной?

В какой форме существует Вселенная : исследование бесконечного пространства, карта реликтового излучения WMAP, геометрия Вселенной и предполагаемые формы с фото.

Стоит ли вообще размышлять над тем, какой формы Вселенная? С чем мы имеем дело? Сфера? Конус? Плоская? И как это определить?

Вселенная - это единственное место, в котором мы существуем и за пределы которого не вырваться (потому что их нет). Благодаря физическим законам, природным постоянным и извергающимся тяжелым металлам, нам удалось создать жизнь на небольшом скалистом шаре, затерянном в одной из множества галактик.

Но разве вам не хочется узнать, где вы живете? Просто получить возможность посмотреть на все со стороны, как мы сделали это с родной планетой Землей. Чтобы вы увидели? Бесконечная темнота? Множество пузырьков? Снежный шар? Крысиный лабиринт в руках инопланетян или что-то еще? Какая форма у Вселенной?

Что же, ответ намного проще, но также и страннее. О форме Вселенной начали задумываться еще в древние времена. И люди, в силу нехватки информации, предлагали довольно чудные вещи. В индуистских текстах это было яйцо в форме человека. Греки видели остров, плавающий в пустоте. Аристотель говорит, что Вселенная имеет форму бесконечной сферы или же просто черепахи.

Интересно, что вклад Альберта Эйнштейна помогает проверить каждую из этих моделей. Ученые выдвинули три любимейших формы: положительно-изогнутая, отрицательно-изогнутая и плоская. Мы понимаем, что Вселенная существует в 4-х измерениях и любая из фигур граничит с безумной геометрией Лавкрафта. Поэтому включите максимальное воображение и поехали!

При положительно-изогнутом варианте мы получаем четырехмерную сферу. У этой разновидности есть конец, но не выделяется четкая граница. Если точнее, то две частицы пересекли бы ее, прежде чем вернуться на старт. Вы можете даже протестировать это в домашних условиях. Возьмите воздушный шар и проведите прямую линию, пока она не вернется в начальную точку.

Этот вид вписывается в три измерения и появляется, если в космосе есть огромное количество энергии. Чтобы полностью изогнуться или замкнуться, пространству пришлось бы остановить расширение. Это произойдет, если появится масштабный энергетический запас, способный создать край. Современные данные показывают, что расширение – бесконечный процесс. Так что этот сценарий отпадает.

Отрицательно-изогнутая форма Вселенной – четырехмерное седло. Она открыта, лишена границ в пространстве и времени. Здесь мало энергии, поэтому Вселенная не перестанет расширяться. Если пустить две частицы по ровным линиям, то они никогда не встретятся, а просто будут расходиться, пока не уйдут в разные стороны.

Если критическое количество энергии будет колебаться между крайностями, то спустя бесконечность расширение прекратится. Это плоская Вселенная. Здесь две частицы будут путешествовать параллельно, но никогда не разойдутся и не встретятся.

Легко представить эти три формы, но есть еще множество вариантов. Футбольный мяч напоминает идею со сферической Вселенной. Пончик – технически плоская, но связанная в определенных точках. Некоторые считают, что в пользу этого варианта говорят огромные теплые и прохладные пятна. Можете рассмотреть предполагаемые формы Вселенной на фото.

И вот мы подошли к трубе. Это еще один вид отрицательного искривления. Один ее конец будет зауженный, а второй – широкий. В первой половине все казалось бы узким и существовало в двух измерениях. А в широком можно было бы путешествовать на максимальные расстояния, но возвращаться приходилось бы в обратную сторону (в изгибе меняется направление).

Тогда что? С чем мы имеем дело? Рогалик? Духовой инструмент? Гигантская сырная голова? Ученые все еще не исключили варианты с трубой и седлом.

Ворчуны будут утверждать, что все это бессмысленно и нам никогда не узнать правду. Но давайте не будем столь категоричны. Последние данные Планка показывают, что наша Вселенная… плоская! Бесконечно конечная, совершенно не изогнутая и с точным критическим количеством энергии.

Немыслимо, что мы можем не только узнать, как Вселенная выглядит, но есть и люди, которые постоянно пытаются найти еще больше информации. Если «плоская» кажется вам скучной, то не забывайте, что у нас еще нет достаточной информации. Поэтому вполне вероятно, что все мы можем существовать в гигантском пончике.

Представьте себе очень большой мячик. Хотя он "извне" и кажется трехмерным, его поверхность - сфера - двумерна, потому как есть только два независимых направления движения по сфере. Если бы Вы были оченб маленькими и жили бы на поверхности этого шара, то вполне могли бы предположить, что Вы живете вовсе не на сфере, а на большой плоской двумерной поверхности. Но если бы Вы при этом провели точные измерения расстояний на сфере, то поняли бы, что живете не на плоской поверхности, а на поверхности большой сферы (прим. перев. лучше, наверное, провести аналогию с поверхностью земного шара).
Идею кривизны поверхности шара можно применить ко всей Вселенной. Это было огромным прорывом в Эйнштейновской Общей теории относительности . Пространство и время были объединены в единую геометрическую единицу, названную пространством-временем , и это пространство-время обладало геометрией , оно могло быть искривленным , так же, как искривлена поверхность огромного шара.
Когда Вы смотрите на поверхность большого шара как на единую вещь, то ощущаете все пространство сферы целиком. Математики любят поверхность сферы так, чтобы это определение описывало всю сферу целиком, а не только ее часть. Одним из ключевых аспектов описания геометрии пространства-времени состоит в том, что нам необходимо описать все пространство и все время целиком. Это означает, что надо описать "все" и "всегда" "в одном флаконе". Геометрия пространства-времени это геометрия всего пространства плюс все время вместе как одна математическая единица .

Что определяет геометрию пространства-времени?

В основном физики работают следующим образом - они ищут уравнения движения, решения которых наилучшим образом описывают систему, которую физики хотят описать. Уравнение Эйнштейна представляет собой классическое уравнение движения пространства-времени . Классическое оно потому, что квантовые эффекты при его получении не принимались во внимание. И, таким образом, геометрия пространства-времени трактуется как исключительно классическое понятие, лишенное каких-либо квантовых неопределенностей. Именно поэтому она и является наилучшим приближением к точной теории.
Согласно уравнениям Эйнштейна кривизна пространства-времени в данном направлении непосредственно связана с энергией и импульсом всего во всем пространстве-времени, что не является пространством-временем. Иными словами, уравнения Эйнштейна связывают гравитацию с не-гравитацией и геометрию с не-геометрией. Кривизна - это гравитация, а все остальное - электроны и кварки, и которых состоят атомы, из которых, в свою очередь, состоит материя, электромагнитное излучение, каждая частица - переносчик взаимодействия (кроме гравитации) - "живет" в искривленном пространстве-времени и в то же самое время определяет эту кривизну согласно уравнениям Эйнштейна.

Какова геометрия нашего пространства-времени?

Как только что отмечалось, полное описание данного пространства-времени включает не только все пространство , но также и все время . Иными словами, пространство-время включает в себя все события, которые когда-либо происходили и которые когда-либо произойдут.
Правда теперь, если мы будем слишком буквальны в таком понятии, то можем натолкнуться на проблемы, потому, как не сможем учесть все самые малые изменения в распределении плотности энергии и импульса во Вселенной, какие только происходили и еще произойду во Вселенной. Но, к счастью, человеческий разум способен оперировать с такими понятиями, как абстракция и приближение , таким образом, мы может построить абстрактную модель, которая примерно описывает наблюдаемую Вселенную достаточно хорошо на больших масштабах , скажем, на масштабах скоплений галактик.
Но для того, чтобы решить уравнения, этого мало. Необходимо также сделать определенные упрощающие предположения относительно кривизны пространства-времени. Первым предположением, которое мы сделаем, будет предположение о том, что пространство-время может быть аккуратно разделено на пространство и время . Это, правда, не всегда можно сделать, например, в некоторых случаях вращающихся черных дыр, пространство и время "вращаются" вместе и, таким образом, не могут быть аккуратно разделены. Однако не никаких указаний на то, что наша Вселенная может вращается подобным образом. Таким образом, мы вполне можем сделать предположение о том, что пространство-время можно описать как пространство, меняющееся со временем .
Следующим важным предположением, следующим из теории Большого Взрыва, является то, что пространство выглядит одинаково в любом направлении в любой точке . Свойство выглядеть одинаково в любом направлении называется изотропией, а выглядеть одинаково в любой точке - однородностью. Таким образом, мы предполагаем, что наше пространство однородно и изотропно . Космологи называют это предположение максимальной симметрией . Считается, что это достаточно резонное предположение на больших масштабах.
Решая уравнения Эйнштейна для геометрии пространства-времени нашей Вселенной, космологи рассматривают три основных типа энергии, которые могут искривить и искривляют пространство-время:
1. энергия вакуума
2. излучение
3. обычное вещество
Излучение и обычное вещество рассматриваются как однородный газ, заполняющий Вселенную, с некоторым уравнением состояния, связывающим давление с плотностью.
После того, как сделаны предположения об однородности источников энергии и о максимальной симметричности, уравнения Эйнштейна можно свести к двум дифференциальным уравнениям, которые несложно решить, используя простейшие методы вычислений. Из решений мы получаем две вещи: геометрию пространства и то, как размеры пространства меняются со временем .

Открытая, закрытая или плоская?

Если в каждый момент времени пространство в каждой точке выглядит одинаково во всех направлениях, то такое пространство обязано иметь постоянную кривизну . Если же кривизна меняется от точки к точке, то пространство будет выглядеть по-разному из разных точек и в разных направлениях. Следовательно, если пространство максимально симметричное, то кривизна во всех точках должна быть одинакова .
Это требование несколько сужает возможные геометрии до трех: пространство с постоянной положительной, отрицательной и нулевой кривизной (плоское). В случае, когда нет энергии вакуума (лямбда-члена), есть только обычная материя и излучение, кривизна помимо всего также отвечает и на вопрос о времени эволюции:
Положительная кривизна : N-мерным пространством с постоянной положительной кривизной является N-мерная сфера. Космологическая модель, в которой пространство обладает постоянной положительной кривизной называется закрытой космологической моделью. В такой модели пространство расширяется от нулевого объема в момент Большого Взрыва, потом в некоторый момент времени достигает максимального объема и начинает сжиматься до "Большого Схлопывания" (Big Crunch).
Нулевая кривизна : Пространство с нулевой кривизной называется плоским пространством. Такое плоское пространство некомпактно, оно протягивается бесконечно во всех направлениях, точно также протяженно только открытое пространство. Такая Вселенная расширяется бесконечно во времени.
Отрицательная кривизна : N-мерным пространством с постоянной отрицательной кривизной является N-мерная псевдосфера. Единственное, с чем более-менее привычным можно сравнить такой уникальный мир, является гиперболоид, который является двумерной гиперсферой. Пространство с отрицательной кривизной бесконечно по объему. В пространстве с отрицательной кривизной реализуется открытая Вселенная. Она также, как и плоская, расширяется бесконечно во времени.
Что определяет, будет ли Вселенная открытой или закрытой? Для закрытой Вселенной полная плотность энергии должна быть больше плотности энергии, отвечающей плоской Вселенной, которая называется критической плотностью . Положим . Тогда в закрытой Вселенной w больше 1, в плоской Вселенной w=1, а в открытой Вселенной w меньше 1.
Все вышесказанное справедливо лишь в том случае, когда в рассмотрение берутся лишь обычные виды материи - пылевидная и излучение, и пренебрегается энергией вакуума , которая вполне может присутствовать. Плотность энергии вакуума постоянна, также ее называют космологической постоянной .

Откуда появляется темная материя?

Во Вселенной много разного вещества типа звезд или горячего газа или еще чего, что излучает видимый свет или излучение на других длинах волн. И все это можно либо увидеть глазами, или с помощью телескопов, либо какими-нибудь сложными инструментами. Однако это не далеко не все, что есть в нашей Вселенной - за последние два десятилетия астрономы обнаружили свидетельства того, что во Вселенной очень много невидимой материи.
Например, оказалось, что видимой материи в виде звезд и межзвездного газа недостаточно для того, чтобы удерживать галактики гравитационно-связанными. Оценки того, сколько реально необходимо вещества средней галактике для того, чтобы не разлететься на части, привели физиков и астрономов к выводу, о том, что большая часть вещества во Вселенной невидима . Это вещество называют темной материей и оно очень важно для космологии.
Раз во Вселенной есть темная материя, то что она может из себя представлять? Из чего она может быть "сделана" ? Если бы она состояла из кварков, как и обычная материя, то в ранней Вселенной должно было быть произведено сильно больше гелия и дейтерия, чем сейчас есть в нашей Вселенной. Специалисты по физике элементарных частиц придерживаются мнения, что темная материя состоит из суперсимметричных частиц , которые очень тяжелые, но очень слабо взаимодействуют с обычными частицами, которые наблюдаются сейчас на ускорителях.
Видимого вещества во Вселенной, следовательно, значительно меньше, чем необходимо даже для плоской Вселенной. Следовательно, если во Вселенной больше ничего нет, то она обязана быть открытой. Однако хватит ли темной материи для того, чтобы "закрыть" Вселенную? Иными словами, если w B это плотность обычного вещества, а w D - плотность темной материи, то выполняется ли соотношение w B + w D = 1 ? Изучение движений в скоплений галактик говорит о том, что полная плотность составляет порядка 30% от критической, при этом видимое вещество составляет порядка 5%, а темная материя 25%.
Но это еще не конец - у нас остается еще один источник энергии во Вселенной - космологическая постоянная.

Что по поводу космологической постоянной?

Эйнштейну не понравились результаты его собственной работы. Согласно его уравнениям движения, Вселенная, заполненная обычной материей, должна расширяться. Но Эйнштейн хотел такой теории, в которой бы Вселенная всегда оставалась бы одного размера. И для этого он добавил в уравнения член, теперь известный как космологический член , который при добавлении к плотности энергии обычного вещества и излучения не позволял Вселенной никогда расширяться и никогда сжиматься, но вечно оставаться одинаковой.
Однако после того, как Хаббл открыл, что наша Вселенная расширяется, Эйнштейновский космологический член был забыт и "заброшен". Однако, через некоторое время интерес к нему пробудился со стороны релятивистских квантовых теорий, в которых космологическая постоянная появляется естественным образом динамически из квантовых осцилляций виртуальных частиц и античастиц. Это называют квантовым нулевым уровнем энергии и это вполне возможный кандидат на энергию вакуума пространства-времени. Однако в квантовой теории есть свои "проблемы" - как бы не сделать эту энергию вакуума слишком большой, и это одна из причин почему физики исследуют суперсимметричные теории.
Космологическая постоянная может как ускорять, так и замедлять расширение Вселенной, в зависимости от того, положительна она или же отрицательна. И когда космологическая постоянная добавляется в пространство-время в довесок к обычному веществу и излучению, то картина становится значительно запутанней, чем простейшие случаи открытой или закрытой Вселенной, описанные выше.

Ну и каков же ответ?

Практически сразу за Большим Взрывом началась эра доминирования излучения , которая продолжалась первые десять - сто тысяч лет эволюции нашей Вселенной. Сейчас же доминирующими формами материи являются обычное вещество и энергия вакуума. Судя по последним наблюдениям астрономов,
1. Наша Вселенная с хорошей точностью плоская :Космическое микроволновое фоновое излучение это реликт, доставшийся нам со времен, когда Вселенная была горячей и были заполнена горячим фотонным газом. С тех пор, правда, из-за расширения Вселенной эти фотоны охладились, и сейчас их температура составляет 2.73 К. Однако это излучение немного неоднородно, их угловой размер неоднородностей, видимый с нашего нынешнего положения, зависит от пространственной кривизны Вселенной. Так вот, наблюдения анизотропии реликтового излучения свидетельствуют как раз о том, что наша Вселенная плоская .
2.Во Вселенной присутствует космологическая постоянная : Во Вселенной присутствует энергия вакуума, или, по крайней мере, нечто, что действует как энергия вакуума, что приводит к ускоренному расширению Вселенной. Свидетельством ускоренного расширения Вселенной являются данные по красным смещениям далеких сверхновых.
3. Большая часть вещества во Вселенной находится в виде темной материи : Изучение движения галактик приводит к выводу, что обычное вещество в форме звезд, галактик, планет и межзвездного газа составляет лишь малую толику всего вещества во Вселенной.
По состоянию на нынешнюю эпоху


Так что сейчас во Вселенной плотность энергии вакуума более чем в два раза превосходит плотность энергии темной материи, и при этом вкладом барионной видимой материи можно просто пренебречь. Так что наша плоская Вселенная должна расширяться вечно.

<< Сколько лет нашей Вселенной? | Оглавление | Тур по истории Вселенной >>

Очередную версию строения Вселенной выдвинул физик Франк Штайнер (Frank Steiner) из университета Ульма (Universität Ulm), повторно проанализировав вместе с коллегами данные, собранные космическим зондом Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), запущенным некогда для детальной съёмки реликтового излучения.

Однако не спешите говорить о краях Вселенной. Дело в том, что многогранник этот замкнут сам на себя, то есть добравшись до одной из его граней, вы просто попадёте обратно внутрь через противоположную сторону этой многомерной «петли Мёбиуса».

Из этого представления следуют любопытные выводы. Например, что полетев на какой-нибудь «сверхскоростной» ракете по прямой, можно в конце концов вернуться к точке старта, или, если взять «очень большой» телескоп, можно увидеть в разных сторонах космоса одни и те же объекты, только в силу конечности скорости света — на разных стадиях жизни.

Такие наблюдения учёные пробовали проводить, но ничего похожего на «зеркальные отражения» найдено не было. Либо потому, что неверна модель, либо потому, что не хватает «дальнобойности» современной наблюдательной астрономии. Тем не менее обсуждение формы и размера Вселенной всё продолжается.

Теперь же новые дровишки в огонь подбросили Штайнер со товарищи.

Planck весит около двух тонн. Он должен курсировать вокруг точки Лагранжа L2. Поворачиваясь вокруг оси, спутник постепенно отснимет полную карту микроволнового фона с невиданной ранее точностью и чувствительностью (иллюстрации ESA/AOES Medialab и ESA/C. Carreau).

Немецкий физик составил несколько моделей Вселенной и проверил, как в них формируются волны плотности микроволнового фона. Он утверждает, что наибольшее совпадение с наблюдающимся реликтовым излучением даёт Вселенная-пончик, и даже посчитал его диаметр. «Пончик» оказался 56 миллиардов световых лет в поперечнике.

Правда, этот тор — не вполне обычный. Учёные называют его 3-тор (3-torus). Его настоящую форму трудно представить, но исследователи объясняют, как хотя бы попытаться это сделать.

Сначала представьте, как формируется обычный «бублик». Вы берёте лист бумаги и сворачиваете его в трубку, склеивая два противоположных края. Затем вы сворачиваете трубку в тор, склеивая два её противоположных «выхода».

С 3-тором — всё тоже самое, за исключением того, что в качестве исходного ингредиента берётся не лист, а куб, а склеивать нужно не края плоскостей, а каждую пару противоположных граней. Причём склеивать таким образом, что покинув куб через одну из его граней, вы обнаружите, что опять попали внутрь через противоположную его грань.

Несколько специалистов, прокомментировавших работу Штайнера, отметили, что она не доказывает окончательно, что Вселенная — это «многомерный бублик», но лишь говорит, что данная форма — одна из наиболее вероятных. Также некоторые учёные добавляют, что додекаэдр (который часто сравнивают с футбольным мячом, хотя это и некорректно) — всё ещё остаётся «хорошим кандидатом».

Франк на это отвечает просто: окончательный выбор между формами можно будет сделать после более точных измерений реликтового излучения, нежели те, что выполнил WMAP. И такая съёмка вскоре будет проведена европейским спутником Planck , который должен стартовать 31 октября 2008 года.

«С точки зрения философии, мне нравится идея, что Вселенная конечна и в один прекрасный день мы могли бы в полной мере изучить её и узнать о ней всё. Но, поскольку вопросы физики не могут быть решены при помощи философии, я надеюсь, что на них ответит Planck», — говорит Штайнер.

В стародавние времена люди думали» что 3емля плоская и стоит на трех китах, затем выяснилось, что наша ойкумена круглая и, если плыть все время на запад, то через некоторое время вернешься в исходную точку с востока. Похожим образом изменялись и воззрения на Вселенную. В свое время Ньютон полагал, что пространство плоское и бесконечное. Эйнштейн разрешил нашему Миру быть не только безграничным и кривым, но и замкнутым. Новейшие данные, полученные в процессе исследования реликтового излучения, свидетельствуют о том, что Вселенная вполне может быть замкнута сама на себя. Получается, что если все время лететь от 3емли, то в какой-то момент начнешь к ней приближаться и в конце концов вернешься назад, обойдя всю Вселенную и совершив кругосветное путешествие, подобно тому, как один из кораблей Магеллана, обогнув весь земной шар, приплыл в испанский порт Санлукар-де-Баррамеда.

Гипотеза о том, что наша Вселенная родилась в результате Большого взрыва, сейчас считается общепринятой. Материя вначале была очень горячей, плотной и быстро расширялась. Затем температура Вселенной понизилась до нескольких тысяч градусов. Вещество в этот момент состояло из электронов, протонов и альфа-частиц (ядер гелия), то есть представляло собой сильно ионизированный газ — плазму, непрозрачную для света и любых электромагнитных волн. Начавшаяся в это время рекомбинация (соединение) ядер и электронов, то есть образование нейтральных атомов водорода и гелия, кардинально изменила оптические свойства Вселенной. Она стала прозрачной для большинства электромагнитных волн.

Таким образом, изучая свет и радиоволны, можно увидеть только то, что произошло после рекомбинации, а все то, что случилось раньше, закрыто он нас своеобразной «огненной стеной» ионизованного вещества. Заглянуть гораздо глубже в историю Вселенной можно только в том случае, если мы научимся регистрировать реликтовые нейтрино, для которых горячее вещество стало прозрачным гораздо раньше, и первичные гравитационные волны, для которых материя любой плотности — не преграда, однако это дело будущего, причем далеко не самого близкого.

С момента образования нейтральных атомов наша Вселенная расширилась примерно в 1 000 раз, и излучение эпохи рекомбинации сегодня наблюдается на Земле как реликтовый микроволновый фон с температурой около трех градусов Кельвина. Этот фон, впервые обнаруженный в 1965 году при испытаниях большой радиоантенны, практически одинаков во всех направлениях. По современным данным, реликтовых фотонов в сто миллионов раз больше, чем атомов, поэтому наш мир просто купается в потоках сильно покрасневшего света, излученного еще в самые первые минуты жизни Вселенной.

Классическая топология пространства

На масштабах больших, чем 100 мегапарсек, видимая нами часть Вселенной достаточно однородна. Все плотные сгустки материи — галактики, их скопления и сверхскопления — наблюдаются только на меньших расстояниях. Более того, Вселенная к тому же изотропна, то есть ее свойства одинаковы вдоль любого направления. Эти экспериментальные факты лежат в основе всех классических космологических моделей, в которых предполагаются сферическая симметрия и пространственная однородность распределения вещества.

Классические космологические решения уравнений общей теории относительности Эйнштейна (ОТО), которые были найдены в 1922 году Александром Фридманом, имеют простейшую топологию. Их пространственные сечения напоминают плоскости (для бесконечных решений) или сферы (для ограниченных решений). Но у подобных вселенных, оказывается, существует альтернатива: не имеющая краев и границ, замкнутая сама на себя вселенная конечного объема.

Первые решения, найденные Фридманом, описывали вселенные, заполненные только одним сортом вещества. Различные картины возникали из-за разницы в средней плотности материи: если она превышала критический уровень, получалась замкнутая вселенная с положительной пространственной кривизной, конечными размерами и временем жизни. Ее расширение постепенно замедлялось, останавливалось и сменялось сжатием в точку. Вселенная с плотностью ниже критической имела отрицательную кривизну и бесконечно расширялась, скорость ее раздувания стремилась к некоторой постоянной величине. Эта модель называется открытой. Плоская Вселенная — промежуточный случай с плотностью, точно равной критической, — бесконечна и ее мгновенные пространственные сечения являются плоским евклидовым пространством с нулевой кривизной. Плоская, так же как и открытая, расширяется бесконечно долго, но скорость ее расширения при этом стремится к нулю. Позднее были придуманы более сложные модели, в которых однородная и изотропная вселенная была заполнена многокомпонентным веществом, видоизменяющимся со временем.

Современные наблюдения показывают, что сейчас Вселенная расширяется с ускорением (см. «За горизонтом вселенских событий», № 3, 2006). Такое поведение возможно, если пространство заполнено неким веществом (называемым часто темной энергией) с высоким отрицательным давлением, близким к плотности энергии этого вещества. Это свойство темной энергии приводит к возникновению как бы антигравитации, которая преодолевает на больших масштабах силы притяжения обычной материи. Первая подобная модель (с так называемым лямбдачленом) была предложена еще самим Альбертом Эйнштейном.

Особый режим расширения Вселенной возникает, если давление этой материи не остается постоянным, а возрастает со временем. В этом случае увеличение размеров нарастает настолько быстро, что Вселенная становится бесконечной за конечное время. Такое резкое раздувание пространственных размеров, сопровождаемое разрушением всех материальных объектов, от галактик до элементарных частиц, получило название Большого разрыва (Big Rip).

Все эти модели не предполагают каких-либо особых топологических свойств у Вселенной и представляют ее похожей на наше привычное пространство. Такая картина хорошо согласуется с теми данными, которые астрономы получают с помощью телескопов, регистрирующих инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое и рентгеновское излучения. И только данные радионаблюдений, а именно детальное изучение реликтового фона, заставили ученых усомниться в том, что наш мир устроен столь прямолинейно.

Заглянуть за «огненную стену», отделяющую нас от событий первых тысяч лет жизни нашей Вселенной, ученым удастся не скоро. Зато с помощью выводимых в космос лабораторий мы с каждым годом все больше узнаем о том, что происходило после превращения горячей плазмы в теплый газ

Орбитальный радиоприемник

Первые результаты, полученные космической обсерваторией WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), измерявшей мощность реликтового излучения, были опубликованы в январе 2003 года и содержали так много долгожданной информации, что ее осознание не завершено и сегодня. Обычно для объяснения новых космологических данных используют физику: уравнения состояния вещества, законы расширения и спектры начальных возмущений. Но в этот раз характер обнаруженной угловой неоднородности излучения потребовал совсем другого объяснения — геометрического. Более же точно — топологического.

Основной целью WMAP было построение подробной карты температуры реликтового излучения (или, как его еще называют, микроволнового фона). WMAP — это сверхчувствительный радиоприемник, одновременно регистрирующий сигналы, приходящие из двух почти диаметрально противоположных точек неба. Обсерватория была запущена в июне 2001 года на особо спокойную и «тихую» орбиту, находящуюся в так называемой лагранжевой точке L2 в полутора миллионах километров от Земли. Этот спутник весом 840 кг на самом деле находится на околосолнечной орбите, однако благодаря совместному действию гравитационных полей Земли и Солнца период его обращения в точности равен одному году, и он никуда не улетает от Земли. На такую далекую орбиту спутник был запущен для того, чтобы помехи от земной техногенной активности не мешали приему реликтового радиоизлучения.

На основе полученных космической радиообсерваторией данных удалось с беспрецедентной точностью определить огромное количество космологических параметров. Во-первых, отношение полной плотности Вселенной к критической — 1,02±0,02 (то есть наша Вселенная плоская или замкнутая с очень малой кривизной). Во-вторых, постоянную Хаббла, характеризующую расширение нашего Мира на больших масштабах, — 72±2 км/с/Мпк. В-третьих, возраст Вселенной — 13,4±0,3 млрд. лет и красное смещение, соответствующее времени рекомбинации, — 1088±2 (это среднее значение, толщина границы рекомбинации существенно больше указанной ошибки). Наиболее сенсационным для теоретиков результатом стал угловой спектр возмущений реликтового излучения, точнее, слишком маленькая величина второй и третьей гармоники.

Такой спектр строится путем представления температурной карты в виде суммы различных сферических гармоник (мультиполей). При этом из общей картины возмущений выделяются переменные составляющие, укладывающиеся на сфере целое число раз: квадруполь — 2 раза, октуполь — 3 раза, и так далее. Чем выше номер сферической гармоники, тем более высокочастотные колебания фона она описывает и тем меньше угловой размер соответствующих «пятен». Теоретически число сферических гармоник бесконечно, но для реальной карты наблюдений оно ограничивается тем угловым разрешением, с которым проводились наблюдения.

Для корректного измерения всех сферических гармоник необходима карта всей небесной сферы, и WMAP получает ее верифицированный вариант как раз за год. Первые такие не очень подробные карты были получены в 1992 году в экспериментах «Реликт» и COBE (Cosmic Background Explorer).

Чем бублик похож на кофейную чашку
Есть такой раздел математики — топология, которая исследует свойства тел, сохраняющиеся при любых их деформациях без разрывов и склеек. Представьте себе, что интересующее нас геометрическое тело гибкое и легко деформируется. В этом случае, например, куб или пирамиду можно легко преобразовать в сферу или бутылку, тор («бублик») — в кофейную чашку с ручкой, а вот превратить сферу в чашку с ручкой не удастся, если не разрывать и не склеивать данное легко деформируемое тело. Для того чтобы разделить сферу на два несвязанных кусочка, достаточно провести один замкнутый разрез, а сделать то же самое с тором можно, лишь произведя два разреза. Топологи просто обожают всякого рода экзотические конструкции типа плоского тора, рогатой сферы или бутылки Клейна, которые можно корректно изобразить только в пространстве с вдвое большим числом измерений. Так и нашу трехмерную Вселенную, замкнутую саму на себя, можно себе легко представить, только живя в шестимерном пространстве. На время космические топологи пока не покушаются, оставляя ему возможность просто линейно течь, ни на что не замыкаясь. Так что умения работать в пространстве семи измерений сегодня вполне достаточно для понимания того, как сложно устроена наша додекаэдрическая Вселенная.

Итоговая карта температуры реликтового излучения строится на основе кропотливого анализа карт, отображающих интенсивность радиоизлучения в пяти различных частотных диапазонах

Неожиданное решение

Для большинства сферических гармоник полученные экспериментальные данные совпали с модельными расчетами. Только две гармоники, квадруполь и октуполь, оказались явно ниже ожидаемого теоретиками уровня. Причем вероятность того, что столь большие отклонения могли возникнуть случайно, крайне мала. Подавление квадруполя и октуполя было отмечено еще в данных COBE. Однако карты, полученные в те годы, имели плохое разрешение и большие шумы, поэтому обсуждение этого вопроса было отложено до лучших времен. По какой причине амплитуды двух самых крупномасштабных флуктуаций интенсивности реликтового излучения оказались столь маленькими, вначале было совершенно непонятно. Придумать физический механизм для их подавления пока не удалось, поскольку он должен действовать на масштабе всей наблюдаемой нами Вселенной, делая ее более однородной, и при этом переставать работать на меньших масштабах, позволяя ей флуктуировать сильнее. Наверное, поэтому начали искать альтернативные пути и нашли топологический ответ на возникший вопрос. Математическое решение физической проблемы оказалось удивительно изящным и неожиданным: достаточно было предположить, что Вселенная — замкнутый сам на себя додекаэдр. Тогда подавление низкочастотных гармоник можно объяснить пространственной высокочастотной модуляцией фонового излучения. Этот эффект возникает за счет многократного наблюдения одной и той же области рекомбинирующей плазмы через разные участки замкнутого додекаэдрического пространства. Получается, что низкие гармоники как бы гасят сами себя за счет прохождения радиосигнала через разные грани Вселенной. В такой топологической модели мира события, происходящие вблизи одной из граней додекаэдра, оказываются рядом и с противоположной гранью, поскольку эти области тождественны и на самом деле являются одной и той же частью Вселенной. Из-за этого реликтовый свет, приходящий на Землю с диаметрально противоположных сторон оказывается излученным одной и той же областью первичной плазмы. Это обстоятельство приводит к подавлению низших гармоник спектра реликтового излучения даже во Вселенной лишь немногим большей по размеру горизонта видимых событий.

Карта анизотропии
Упоминающийся в тексте статьи квадруполь не является самой низкой сферической гармоникой. Кроме него существуют монополь (нулевая гармоника) и диполь (первая гармоника). Величина монополя определяется средней температурой реликтового излучения, которая сегодня равняется 2,728 K. После его вычитания из общего фона самой большой оказывается дипольная компонента, показывающая, насколько температура в одной из полусфер окружающего нас пространства выше, чем в другой. Наличие этой компоненты вызвано в основном движением Земли и Млечного Пути относительно реликтового фона. Из-за эффекта Доплера температура в направлении движения повышается, а в противоположном — понижается. Данное обстоятельство позволит определить скорость любого объекта по отношению к реликтовому излучению и таким образом ввести долгожданную абсолютную систему координат, локально покоящуюся по отношению ко всей Вселенной.

Величина дипольной анизотропии, связанная с движением Земли, составляет 3,353*10-3 K. Это соответствует движению Солнца относительно фона реликтового излучения со скоростью около 400 км/с. «Летим» мы при этом в направлении границы созвездий Льва и Чаши, а «улетаем» из созвездия Водолея. Наша Галактика вместе с локальной группой галактик, куда она входит, движется относительно реликта со скоростью около 600 км/с.

Все остальные возмущения (начиная с квадруполя и выше) на карте фона вызваны неоднородностями плотности, температуры и скорости вещества на границе рекомбинации, а также радиоизлучением нашей Галактики. После вычитания дипольной компоненты суммарная амплитуда всех остальных отклонений оказывается всего 18*10-6 K. Для исключения собственного излучения Млечного Пути (в основном сосредоточенного в плоскости галактического экватора) наблюдения микроволнового фона ведутся в пяти частотных полосах в диапазоне от 22,8 ГГц до 93,5 ГГц.

Комбинации с тором

Простейшим телом с более сложной, чем сфера или плоскость, топологией является тор. Представить его может каждый, кто держал в руках бублик. Другую более корректную математическую модель плоского тора демонстрируют экраны некоторых компьютерных игр: это квадрат или прямоугольник, противоположные стороны которого отождествлены, и если движущийся предмет уходит вниз, то появляется сверху; пересекая левую границу экрана, он появляется из-за правой, и наоборот. Такой тор является простейшим примером мира с нетривиальной топологией, который имеет конечный объем и при этом не имеет каких-либо границ.

В трехмерном пространстве аналогичную процедуру можно проделать с кубом. Если отождествить его противоположные грани, то образуется трехмерный тор. Если посмотреть изнутри такого куба на окружающее пространство, то можно увидеть бесконечный мир, состоящий из копий его одной-единственной и уникальной (не повторяющейся) части, объем которой вполне конечен. В таком мире нет каких-либо границ, но есть три выделенных направления, параллельных ребрам исходного куба, вдоль которых наблюдаются периодические ряды исходных предметов. Эта картина очень похожа на то, что можно увидеть внутри кубика с зеркальными стенками. Правда, взглянув на любую из его граней, обитатель такого мира увидит свой затылок, а не лицо, как в земной комнате смеха. Более правильной моделью будет комната, оборудованная 6 телекамерами и 6 плоскими ЖК-мониторами, на которые выводится изображение, снимаемое расположенной напротив кинокамерой. В этой модели видимый мир замыкается сам на себя благодаря выходу в иное телевизионное измерение.

Описанная выше картина подавления низкочастотных гармоник верна, если время, за которое свет пересекает исходный объем, достаточно мало, то есть если размеры начального тела малы по сравнению с космологическими масштабами. Если же размеры доступной для наблюдений части Вселенной (так называемого горизонта Вселенной) оказываются меньше размеров исходного топологического объема, то ситуация не будет ничем отличаться от той, что мы увидим в обычной бесконечной эйнштейновской Вселенной, и никаких аномалий в спектре реликтового излучения наблюдаться не будет.

Максимально возможный пространственный масштаб в таком кубическом мире определяется размерами исходного тела — расстояние между любыми двумя телами не может превышать половины главной диагонали исходного куба. Свет, идущий к нам от границы рекомбинации, может по дороге несколько раз пересечь исходный куб, как бы отражаясь в его зеркальных стенках, из-за этого угловая структура излучения искажается и низкочастотные флуктуации становятся высокочастотными. В результате чем меньше исходный объем, тем сильнее подавление низших крупномасштабных угловых флуктуаций, а значит, изучая реликтовый фон, можно оценить размеры нашей Вселенной.

Трехмерные мозаики

Плоскую топологически сложную трехмерную Вселенную можно построить только на основе кубов, параллелепипедов и шестигранных призм. В случае искривленного пространства такими свойствами обладает более широкий класс фигур. При этом наиболее хорошо полученные в эксперименте WMAP угловые спектры согласуются с моделью Вселенной, имеющей форму додекаэдра. Этот правильный многогранник, имеющий 12 пятиугольных граней, напоминает футбольный мячик, сшитый из пятиугольных лоскутков. Оказывается, что в пространстве с небольшой положительной кривизной правильными додекаэдрами можно без дыр и взаимных пересечений заполнить все пространство. При определенном соотношении между размером додекаэдра и кривизной для этого надо 120 сферических додекаэдров. Более того, эту сложную структуру из сотни «мячиков» можно свести к топологически эквивалентной, состоящей всего из одного-единственного додекаэдра, у которого отождествлены повернутые на 180 градусов противоположные грани.

Вселенная, образованная из такого додекаэдра, обладает рядом интересных свойств: в ней нет выделенных направлений, и она лучше большинства других моделей описывает величину низших угловых гармоник реликтового фона. Такая картина возникает только в замкнутом мире с отношением действительной плотности вещества к критической 1,013, что попадает в интервал значений, допустимых сегодняшними наблюдениями (1,02±0,02).

Для рядового жителя Земли все эти топологические хитросплетения на первый взгляд не имеют особого значения. А вот для физиков и философов — совсем другое дело. Как для мировоззрения в целом, так и для единой теории, объясняющей строение нашего мира, эта гипотеза представляет большой интерес. Поэтому, обнаружив аномалии в спектре реликта, ученые стали искать другие факты, способные подтвердить или опровергнуть предложенную топологическую теорию.

Звучащая плазма
На спектре флуктуаций реликтового фона красной линией обозначены предсказания теоретической модели. Серый коридор вокруг нее — допустимые отклонения, а черные точки — результаты наблюдений. Большая часть данных получена в эксперименте WMAP, и только для самых высоких гармоник добавлены результаты исследований CBI (баллонные) и ACBAR (наземные антарктические). На нормированном графике углового спектра флуктуаций реликтового излучения видно несколько максимумов. Это так называемые «акустические пики», или «Сахаровские осцилляции». Их существование было теоретически предсказано Андреем Сахаровым. Эти пики обусловлены эффектом Доплера и вызваны движением плазмы в момент рекомбинации. Максимальная амплитуда колебаний приходится на размер причинно-связанной области (звукового горизонта) в момент рекомбинации. На меньших масштабах плазменные колебания были ослаблены фотонной вязкостью, а на больших — возмущения не зависели друг от друга и не были сфазированы. Поэтому максимум флуктуаций, наблюдаемых в современную эпоху, приходится на углы, под которыми сегодня виден звуковой горизонт, то есть область первичной плазмы, жившая единой жизнью в момент рекомбинации. Точное положение максимума зависит от отношения полной плотности Вселенной к критической. Наблюдения показывают, что первый, самый высокий пик расположен примерно на 200-й гармонике, что по теории с высокой точностью соответствует плоской Евклидовой Вселенной.

Очень много информации о космологических параметрах содержится во втором и последующих акустических пиках. Само их существование отражает факт «сфазированности» акустических колебаний в плазме в эпоху рекомбинации. Если бы такой связи не было, то наблюдался бы только первый пик, а флуктуации на всех меньших масштабах были бы равновероятными. Но для того чтобы подобная причинная связь колебаний в разных масштабах могла возникнуть, эти (очень сильно удаленные друг от друга) области должны были иметь возможность взаимодействовать друг с другом. Именно такая ситуация естественным образом возникает в модели инфляционной Вселенной, а уверенное обнаружение второго и следующих пиков в угловом спектре флуктуаций реликтового излучения является одним из наиболее весомых подтверждений этого сценария.

Наблюдения реликтового излучения велись в области, близкой к максимуму теплового спектра. Для температуры 3K он находится на длине волны радиоизлучения 1мм. WMAP вел свои наблюдения на чуть более длинных волнах: от 3 мм до 1,5 см. Этот диапазон достаточно близок к максимуму, и в нем ниже шумы от звезд нашей Галактики.

Многогранный мир

В додекаэдральной модели горизонт событий и лежащая очень близко к нему граница рекомбинации пересекают каждую из 12 граней додекаэдра. Пересечение границы рекомбинации и исходного многогранника образуют на карте микроволнового фона 6 пар кругов, расположенных в противоположных точках небесной сферы. Угловой диаметр этих кругов — 70 градусов. Эти круги лежат на противоположных гранях исходного додекаэдра, то есть они геометрически и физически совпадают. Вследствие этого распределение флуктуаций реликтового излучения вдоль каждой пары кругов должно совпадать (с учетом поворота на 180 градусов). На основе имеющихся данных такие круги пока что не были обнаружены.

Но это явление, как оказалось, имеет более сложный характер. Круги будут одинаковыми и симметричными только для наблюдателя, неподвижного относительно реликтового фона. Земля же движется относительно него с достаточно высокой скоростью, из-за чего в фоновом излучении появляется существенная дипольная компонента. В этом случае круги превращаются в эллипсы, меняются их размеры, расположение на небе и среднее значение температуры вдоль круга. Обнаружить тождественные круги при наличии подобных искажений становится гораздо труднее, и точности имеющихся сегодня данных становится недостаточно — нужны новые наблюдения, которые помогут разобраться с тем, есть они или их все же нет.

Многосвязная инфляция

Пожалуй, самая серьезная проблема всех топологически сложных космологических моделей, а их возникло уже немалое количество, имеет в основном теоретический характер. Сегодня стандартным считается инфляционный сценарий эволюции Вселенной. Он был предложен для объяснения высокой однородности и изотропности наблюдаемой Вселенной. Согласно ему вначале родившаяся Вселенная была достаточно неоднородной. Затем в процессе инфляции, когда Вселенная расширялась по близкому к экспоненте закону, ее изначальные размеры возросли на много порядков. Сегодня мы видим только малую часть Большой Вселенной, в которой по-прежнему остались неоднородности. Правда, они имеют столь большую пространственную протяженность, что внутри доступной нам области незаметны. Инфляционный сценарий пока является лучше всего разработанной космологической теорией.

Для многосвязной вселенной такая последовательность событий не подходит. В ней доступна для наблюдения вся ее уникальная часть и некоторые из ее ближайших копий. В таком случае структуры или процессы, описываемые масштабами, много большими наблюдаемого горизонта, существовать не могут.

Направления, в которых придется развивать космологию, если многосвязность нашей Вселенной подтвердится, уже ясны: это безинфляционные модели и так называемые модели со слабой инфляцией, в которых размеры вселенной за время инфляции возрастают всего в несколько раз (или десятков раз). Таких моделей пока нет, и ученые, стараясь сохранить привычную картину мира, активно ищут огрехи в результатах, полученных с помощью космического радиотелескопа.

Артефакты обработки

Одна из групп, которая вела самостоятельные исследования данных WMAP, обратила внимание на то, что квадрупольная и октупольная составляющие реликтового излучения имеют близкую друг к другу ориентацию и лежат в плоскости, почти совпадающей с галактическим экватором. Вывод этой группы: произошла ошибка при вычитании фона Галактики из данных наблюдений микроволнового фона и реальная величина гармоник совсем другая.

Наблюдения WMAP велись на 5 различных частотах специально для того, чтобы правильно разделить космологический и локальный фон. И основная команда WMAP считает, что обработка наблюдений была проведена корректно, и отвергает предложенное объяснение.

Имеющиеся космологические данные, опубликованные еще в начале 2003 года, были получены после обработки результатов только первого года наблюдений WMAP. Для проверки предложенных гипотез, как обычно, требуется повышение точности. К началу 2006 года WMAP ведет непрерывные наблюдения уже четыре года, этого должно хватить для повышения точности вдвое, но эти данные все еще не опубликованы. Нужно немного подождать, и, возможно, наши предположения о додекаэдрической топологии Вселенной примут вполне доказательный характер.

Михаил Прохоров, доктор физико-математических наук

Изучением геометрии 4-х мерного пространства-времени занимается общая теория относительности Эйнштейна. Однако вопрос о форме (геометрии) самого трехмерного пространства остается невыясненным до сих пор.

Изучая распределение галактик ученые пришли к выводу, что наша Вселенная, с высокой степенью точности, является пространственно однородной и изотропной на больших масштабах. Это означает, что геометрия нашего мира является геометрией однородного и изотропного трехмерного многообразия. Подобных многообразий существует только три: трехмерная плоскость, трехмерная сфера и трехмерный гиперболоид. Первое многообразие соответствует обычному трехмерному евклидовому пространству. Во втором случае, Вселенная имеют форму сферы. Это означает, что мир замкнут, и мы смогли бы попасть в одну и ту же точку пространства просто двигаясь по прямой (как кругосветное путешествие по Земле). Наконец, пространство в форме гиперболоида отвечает открытому трехмерному многообразию, сумма углов треугольника в котором всегда меньше 180 градусов. Таким образом, изучение только крупномасштабной структуры Вселенной не позволяет однозначно определить геометрию трехмерного пространства, но существенно сокращает возможные варианты.

Продвинуться в данном вопросе позволяет исследование реликтового излучения, наиболее точной космологической наблюдаемой на данный момент. Дело в том, что форма трехмерного пространства оказывает существенное влияние на распространение фотонов во Вселенной, - даже небольшая кривизна трехмерного многообразия значительно бы повлияла на спектр реликтового излучения. Современные исследования на эту тему говорят, что геометрия Вселенной с высокой степенью точности плоская. Если пространство и искривлено, то соответствующий радиус кривизны в 10000 больше причинно связанной области во Вселенной.

Вопрос о геометрии трехмерного многообразия тесно связан с эволюцией Вселенной в будущем. Для пространства в форме трехмерного гиперболоида расширение Вселенной длилось бы вечно, тогда как для сферической геометрии расширение сменилось бы сжатием с последующим коллапсом Вселенной обратно в сингулярность. Однако, исходя из современных данных, темп расширения Вселенной сегодня определяется не кривизной трехмерного многообразия, а темной энергией, некой субстанцией с постоянной плотностью. Причем, если плотность темной энергии останется постоянной и впредь, ее вклад в общую плотность Вселенной будет только расти со временем, а вклад кривизны падать. Это означает, что геометрия трехмерного многообразия, по всей видимости, никогда не окажет существенного влияния на эволюцию Вселенной. Разумеется, делать какие-либо достоверные предсказания о свойствах темной энергии в будущем невозможно, и только более точные исследования ее свойств смогут пролить свет на дальнейшую судьбу Вселенной.