Показатель адиабаты. Определение показателя адиабаты для воздуха
Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона ) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении ( C P {\displaystyle C_{P}} ) к теплоёмкости при постоянном объёме ( C V {\displaystyle C_{V}} ). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой ( гамма) или κ {\displaystyle \kappa } ( каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква k {\displaystyle k} .
Уравнение:
γ = C P C V = c P c V , {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}},} C {\displaystyle C} - теплоёмкость газа, c {\displaystyle c} - удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа, индексы P {\displaystyle _{P}} и V {\displaystyle _{V}} обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.Для показателя адиабаты справедлива теорема Реша (1854) :
γ = χ t χ s , {\displaystyle \gamma ={\frac {\chi _{t}}{\chi _{s}}},}где χ t {\displaystyle \chi _{t}} и χ s {\displaystyle \chi _{s}} - изотермический и адиабатический (изоэнтропический) коэффициенты всестороннего сжатия .
Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент. Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. До тех пор, пока поршень закреплён в неподвижном состоянии, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает перемещаться под давлением воздуха в цилиндре без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу , воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа - воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру при закреплённом поршне, пропорционально C V {\displaystyle C_{V}} , тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально C P {\displaystyle C_{P}} . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1,4 .
Другой путь для понимания разницы между C P {\displaystyle C_{P}} и C V {\displaystyle C_{V}} состоит в том, что C P {\displaystyle C_{P}} применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). C V {\displaystyle C_{V}} применяется только если P d V {\displaystyle PdV} - а это выражение обозначает совершённую газом работу - равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.
| показатели адиабаты для различных температур и газов | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| темп. | газ | темп. | газ | темп. | газ | |||||
| −181 °C | ||||||||||
Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона ) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении ( C P {\displaystyle C_{P}} ) к теплоёмкости при постоянном объёме ( C V {\displaystyle C_{V}} ). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой ( гамма) или κ {\displaystyle \kappa } ( каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква k {\displaystyle k} .
Уравнение:
γ = C P C V = c P c V , {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}},} C {\displaystyle C} - теплоёмкость газа, c {\displaystyle c} - удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа, индексы P {\displaystyle _{P}} и V {\displaystyle _{V}} обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.Для показателя адиабаты справедлива теорема Реша (1854) :
γ = χ t χ s , {\displaystyle \gamma ={\frac {\chi _{t}}{\chi _{s}}},}где χ t {\displaystyle \chi _{t}} и χ s {\displaystyle \chi _{s}} - изотермический и адиабатический (изоэнтропический) коэффициенты всестороннего сжатия .
Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент. Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. До тех пор, пока поршень закреплён в неподвижном состоянии, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает перемещаться под давлением воздуха в цилиндре без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу , воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа - воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру при закреплённом поршне, пропорционально C V {\displaystyle C_{V}} , тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально C P {\displaystyle C_{P}} . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1,4 .
Другой путь для понимания разницы между C P {\displaystyle C_{P}} и C V {\displaystyle C_{V}} состоит в том, что C P {\displaystyle C_{P}} применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). C V {\displaystyle C_{V}} применяется только если P d V {\displaystyle PdV} - а это выражение обозначает совершённую газом работу - равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.
| показатели адиабаты для различных температур и газов | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| темп. | газ | темп. | газ | темп. | газ | |||||
| −181 °C | ||||||||||
Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона ) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении () к теплоёмкости при постоянном объёме (). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой (гамма) или (каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква .
Уравнение:
, - теплоёмкость газа, - удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа, индексы и обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:
Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. Пока поршень не может двигаться, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает двигаться наружу без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу , воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа - воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру с закреплённом поршне, пропорционально , тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1.4.
Другой путь для понимания разницы между и состоит в том, что применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). применяется только если - а это выражение обозначает совершённую газом работу - равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.
| Показатели адиабаты для различных газов | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Темп. | Газ | γ | Темп. | Газ | γ | Темп. | Газ | γ | ||
| −181 °C | H 2 | 1.597 | 200 °C | Сухой воздух | 1.398 | 20 °C | NO | 1.400 | ||
| −76 °C | 1.453 | 400 °C | 1.393 | 20 °C | N 2 O | 1.310 | ||||
| 20 °C | 1.410 | 1000 °C | 1.365 | −181 °C | N 2 | 1.470 | ||||
| 100 °C | 1.404 | 2000 °C | 1.088 | 15 °C | 1.404 | |||||
| 400 °C | 1.387 | 0°C | CO 2 | 1.310 | 20 °C | Cl 2 | 1.340 | |||
| 1000 °C | 1.358 | 20 °C | 1.300 | −115 °C | CH 4 | 1.410 | ||||
| 2000 °C | 1.318 | 100 °C | 1.281 | −74 °C | 1.350 | |||||
| 20 °C | He | 1.660 | 400 °C | 1.235 | 20 °C | 1.320 | ||||
| 20 °C | H 2 O | 1.330 | 1000 °C | 1.195 | 15 °C | NH 3 | 1.310 | |||
| 100 °C | 1.324 | 20 °C | CO | 1.400 | 19 °C | Ne | 1.640 | |||
| 200 °C | 1.310 | −181 °C | O 2 | 1.450 | 19 °C | Xe | 1.660 | |||
| −180 °C | Ar | 1.760 | −76 °C | 1.415 | 19 °C | Kr | 1.680 | |||
| 20 °C | 1.670 | 20 °C | 1.400 | 15 °C | SO 2 | 1.290 | ||||
| 0°C | Сухой воздух | 1.403 | 100 °C | 1.399 | 360 °C | Hg | 1.670 | |||
| 20 °C | 1.400 | 200 °C | 1.397 | 15 °C | C 2 H 6 | 1.220 | ||||
| 100 °C | 1.401 | 400 °C | 1.394 | 16 °C | C 3 H 8 | 1.130 | ||||
Соотношения для идеального газа
Для идеального газа теплоёмкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как и внутренняя энергия может быть представлена как . Таким образом, можно также сказать, что показатель адиабаты - это отношение энтальпии к внутренней энергии:
С другой стороны, теплоёмкости могут быть выражены также через показатель адиабаты () и универсальную газовую постоянную ():
Может оказаться достаточно трудным найти информацию о табличных значениях , в то время как табличные значения приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения :
где - количество вещества в молях.
Соотношения с использованием количества степеней свободы
Показатель адиабаты () для идеального газа может быть выражен через количество степеней свободы () молекул газа:
илиТермодинамические выражения
Значения, полученные с помощью приближённых соотношений (в частности, ), во многих случаях являются недостаточно точными для практических инженерных расчётов, таких, как расчёты расходов через трубопроводы и клапаны. Предпочтительнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближённых формул. Строгие значения соотношения может быть вычислено путём определения из свойств, выраженных как:
Значения не составляет труда измерить, в то время как значения для необходимо определять из формул, подобных этой. См. здесь (англ. ) для получения более подробной информации о соотношениях между теплоёмкостями.
Адиабатический процесс
где - это давление и - объём газа.
Экспериментальное определение величины показателя адиабаты
Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим , показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением:
где - показатель адиабаты; - постоянная Больцмана ; - универсальная газовая постоянная ; - абсолютная температура в кельвинах ; - молекулярная масса ; - молярная масса .
Другим способом экспериментального определения величины показателя адиабаты является метод Клемана - Дезорма, который часто используется в учебных целях при выполнении лабораторных работ. Метод основан на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами: адиабатическим и изохорическим.
Лабораторная установка включает стеклянный баллон, соединенный с манометром, краном и резиновой грушей. Груша служит для нагнетания воздуха в баллон. Специальный зажим предотвращает утечку воздуха из баллона. Манометр измеряет разность давлений внутри и вне баллона. Кран может выпускать воздух из баллона в атмосферу.
Пусть первоначально в баллоне было атмосферное давление и комнатная температура. Процесс выполнения работы можно условно разбить на два этапа, каждый из которых включает в себя адиабатный и изохорный процесс.
1-й этап:
При закрытом кране накачиваем в баллон небольшое количество воздуха и зажимаем шланг зажимом. При этом давление и температура в баллоне повысятся. Это адиабатный процесс. Со временем давление в баллоне начнет уменьшаться вследствие того, что газ в баллоне начнёт охлаждаться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом давление будет уменьшаться при построянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравняется с температурой окружающего воздуха, запишем показания манометра .
2-ой этап:
Теперь откроем кран 3 на 1-2 секунды. Воздух в баллоне будет адиабатно расширяться до атмосферного давления. При этом температура в баллоне понизится. Затем кран закроем. Со временем давление в баллоне начнет увеличиваться вследствие того, что газ в баллоне начнет нагреваться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом снова будет увеличиваться давление при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравнится с температурой окружающего воздуха, запишем показание манометра . Для каждой ветви 2-х этапов можно написать соответствующие уравнения адиабаты и изохоры. Получится система уравнений, которые включают в себя показатель адиабаты. Их приближённое решение приводит к следующей расчетной формуле для искомой величины.
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ
ДЛЯ ВОЗДУХА
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсам «Теплотехника», « Техническая термодинамика
И теплотехникадля студентов
специальностей 280201
дневной и заочной форм обучения
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовс кого государственного
технического университета
Саратов 2006
Цель работы : ознакомление с методикой и экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха, изучение основных закономерностей для адиабатного, изохорного и изотермического процессов изменения состояния рабочих тел.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Адиабатными называются процессы изменения состояния рабочего тела (газа или пара), происходящие без подвода и отвода теплоты от него.
Необходимым и достаточным условием адиабатного процесса является аналитическое выражение dq =0, означающее, что в процессе совершенно отсутствует теплообмен, т. е. q =0. При dq =0 для обратимых процессов Tds =0, т. е. ds =0; это значит, что для обратимых адиабатных процессов s = const . Иными словами, обратимый адиабатный процесс является в то же время и з о э н т р о п н ы м.
Уравнение, связывающее между собой изменение основных термодинамических параметров в адиабатном процессе, т. е. уравнение адиабаты имеет вид:
font-size:14.0pt">где k - показатель адиабаты (изоэнтропы):
Font-size:14.0pt">Уравнение адиабаты можно получить в другом виде, используя связь между основными термодинамическими параметрами:
font-size:14.0pt">Аналогично получается зависимость:
font-size:14.0pt">Работа в адиабатном процессе может быть определена из уравнения первого закона термодинамики:
font-size:14.0pt">При
font-size:14.0pt">или
font-size:14.0pt">Заменяя
font-size:14.0pt">получим:
font-size:14.0pt">Заменяя в этом уравнении на и на , получим, Дж/кг:
font-size:14.0pt">Используя связь между термодинамическими параметрами, можно получить другое выражение для работы адиабатного процесса. Вынося в уравнении (4) за скобки, будем иметь:
font-size:14.0pt">но
font-size:14.0pt">тогда
font-size:14.0pt">Графическое отображение адиабатного процесса в p - v - и T - s -координатах показано на рис.1.
В p - v - координатах кривая адиабаты представляет собой показательную функцию , откуда , где а – постоянная величина.
В p - v - координатах адиабата всегда идет круче изотермы, поскольку EN-US style="font-size:16.0pt"">cp > cv . Процесс 1-2 соответствует расширению, процесс 1-2 ¢ - сжатию. Площадь площадки под кривой адиабаты в p , v - координатах численно равна работе адиабатного процесса (« L » на рис.1).
В T - s -координатах кривая адиабаты представляет собой вертикальную линию с . Площадка под кривой процесса вырождена, что соответствует нулевой теплоте адиабатного процесса.
 |
Рис.1. Адиабатный процесс изменения состояния газа
в p -v - и T -s - диаграммах
К адиабатному процессу близки реальные процессы, происходящие с рабочими телами в тепловых машинах. Например, расширение газов и паров в турбинах и цилиндрах тепловых двигателей, сжатие газов и паров в компрессорах тепловых двигателей и холодильных машин.
Приближенно величину k можно оценить по атомности газа (или основных газов в смеси), пренебрегая зависимостью от температуры:
для одноатомных газов: font-size:14.0pt">для двухатомных газов: font-size:14.0pt">для трех - и многоатомных газов: 
.
При известном составе газа показатель адиабаты может быть вычислен точно по табличным значениям теплоемкостей в зависимости от температуры.
Показатель адиабаты также может быть определен из дифференциальных соотношений термодинамики. В отличие от теории идеального газа дифференциальные уравнения термодинамики дают возможность получить общие закономерности изменения параметров для реальных газов. Дифференциальные уравнения термодинамики получают путем частного дифференцирования объединенного уравнения первого и второго законов термодинамики:
font-size:14.0pt">сразу по нескольким параметрам состояния.
Аппарат дифференциальных уравнений термодинамики позволяет, в частности, установить ряд важнейших соотношений для теплоемкостей реальных газов.
Одним из них является соотношение вида:
font-size:14.0pt">Соотношение (7) устанавливает связь между теплоемкостями cp , cv и элементарным изменением параметров p и v в адиабатном процессе font-size:14.0pt">и изотермическом процессе
.Учитывая, что показатель адиабаты , уравнение (7) можно переписать в виде:
font-size:14.0pt">Последнее выражение можно использовать для экспериментального определения показателя адиабаты.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Для определения истинного показателя адиабаты достаточно разреженных реальных газов с использованием уравнения (8) необходимы точные измерения термодинамических параметров р,
v
,
T
и их частных производных. Но если в уравнение (8) подставить малые конечные приращения, то при 
среднее значение показателя адиабаты будет равно:
https://pandia.ru/text/79/436/images/image034_1.gif" width="12" height="23 src=">font-size:14.0pt">При р2=рбар, то есть равном барометрическому давлению,
Font-size:14.0pt">где р u 1 , р u 3 – избыточное давление в состояниях 1, 3.
Очевидно, что с уменьшением избыточного давления р u 1 значение km будет приближаться к истинному для атмосферного воздуха.
Лабораторная установка (рис.2) имеет сосуд постоянного объема 1, краны 2, 3. Воздух нагнетается в сосуд компрессором 4. Давление воздуха в сосуде измеряется U -образным манометром 5. Сосуд не изотермический, поэтому воздух, который находится в нем, принимает равновесное температурное состояние с окружающей средой в результате теплообмена. Контроль температуры воздуха в сосуде осуществляется с помощью ртутного термометра 6 с ценой деления 0,01 ° С.
|
Рис.2. Схема лабораторной установки для определения показателя
адиабаты воздуха: 1 – сосуд; 2, 3 – краны; 4 – компрессор;
5 - U -образный манометр; 6 – термометр
На рис.3 показаны термодинамические процессы, происходящие в воздухе при проведении эксперимента: процесс 1-2 – адиабатное расширение воздуха при частичном его выпуске из сосуда; 2-3 – изохорный нагрев воздуха до температуры окружающей среды; 1-3 - эффективный (результирующий) процесс изотермического расширения воздуха.
| |
|
|
|
| |
| |
|
При выполнении настоящей работы отсутствуют и не могут возникнуть опасные и вредные факторы. Однако подъем давления в сосуде компрессором с ручным приводом следует производить постепенно, вращая маховик компрессора. Это предотвратит возможность выбивания воды из манометра.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Ознакомиться со схемой установки и произвести ее осмотр для определения готовности ее к работе.
Определить по барометру и записать в протокол измерений атмосферное давление рбар, температуру
t и относительную влажность воздуха в лаборатории. Открыть кран 2 (рис.2) и при закрытом кране 3, вращая маховик компрессора 4, накачать воздух в сосуд 1. Как отмечалось выше, р u 1 должно быть возможно меньше. Поэтому, создав небольшое избыточное давление в сосуде, прекратить подачу воздуха, закрыть кран 2.Давление выдерживается в течение некоторого времени, необходимого для установления термического равновесия с окружающей средой, о чем должна свидетельствовать неизменность показаний манометра 5. Записать значение р
u 1. Затем открыть и при достижении атмосферного давления немедленно закрыть кран 3. Воздух, оставшийся в сосуде в результате адиабатного расширения и охлаждения при истечении, начнет нагреваться за счет изохорного подвода теплоты из окружающей среды. Этот процесс наблюдается по заметному увеличению давления в сосуде до р u 3. Опыт повторить 5 раз.Полученные результаты заносятся в протокол измерений по форме табл.1.
Таблица 1
t ,° С | рu 1, Па | рu 3, Па |
|
||
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Задание :
1. Определить значения показателя адиабаты в каждом эксперименте по (8) и вероятное (среднее) значение показателя адиабаты воздуха:
font-size:14.0pt">где n – число экспериментов,
и сравнить полученное значение с табличным (табл.2):
Font-size:14.0pt">2. Выполнить исследование процессов адиабатного расширения, последующего изохорного нагрева воздуха и эффективного изотермического процесса, являющегося результатом первых двух реальных процессов.
Таблица 2
Физические свойства сухого воздуха при нормальных условиях
Температура t , ° C |
теплоемкость, кДж/(кмоль× К) | Массовая теплоемкость, кДж/(кг× К) | Объемная теплоемкость, кДж/(м3× К) | Показатель адиабаты k |
|||
m с pm | m с vm | с pm | с vm | с ¢ pm | с ¢ vm |
||
Для этого необходимо усреднить по числу экспериментов термодинамические параметры р, Т в характерных точках 1, 2, 3 (рис.3) и по ним вычислить калорические характеристики: теплоту, работу, изменение внутренней энергии, изменение энтальпии и энтропии в каждом из указанных термодинамических процессов. Сравнить калорические характеристики реального изотермического процесса (характеристики, вычисленные по расчетным соотношениям) и эффективного изотермического процесса (характеристики, являющиеся суммой соответствующих характеристик адиабатного и изохорного процессов).
Сделать выводы.
Указания :
Уравнение изохорного процесса имеет вид:
font-size:14.0pt">РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ
1. Абсолютная и относительная погрешности опытного определения показателя адиабаты
k по (9), (10) и табличным данным определяются по формулам:font-size:14.0pt">где k табл – табличное значение показателя адиабаты.
2. Абсолютная погрешность определения показателя адиабаты по результатам измерения избыточных давлений р
u 1 и р u 3 (9) вычисляется по формуле:font-size:14.0pt">где D р u = D р u 1 = D р u 3 - абсолютная погрешность измерений избыточного давления по U -образному манометру, которая может быть принята равной 1 мм вод. ст.
Относительная погрешность, %, определения показателя адиабаты по результатам измерений:
font-size:14.0pt">ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Укажите отличие в понятиях адиабатного и изоэнтропного процессов.
2. Какую термодинамическую величину называют показателем адиабаты? Объясните физический смысл показателя адиабаты.
3. Расскажите об устройстве экспериментальной установки и методике проведения эксперимента.
4. Почему на адиабатный процесс кроме условия q =0, накладывается дополнительное условие dq =0?
5. Напишите уравнения адиабаты.
6. Получите выражение для работы адиабатного процесса.
7. Напишите и поясните выражение для изменения внутренней энергии во всех термодинамических процессах.
8. Напишите и поясните выражение для изменения энтальпии в общем виде.
9. Напишите выражение для изменения энтропии в общем виде. Получите упрощенные выражения для частных термодинамических процессов.
10. Чем характеризуется изохорный процесс, и каковы его уравнение, работа, теплота?
11. Чем характеризуется изотермический процесс, и каковы его уравнение, работа, теплота?
12. Что называется частным термодинамическим процессом изменения состояния газа? Перечислите их.
13. В чем заключается сущность теории дифференциальных уравнений термодинамики? Напишите объединенное уравнение первого и второго законов термодинамики.
14. Изобразите кривую адиабаты в p - v - и T - s -координатах. Почему в p - v - координатах адиабата всегда идет круче изотермы?
15. Что показывают площадки под кривыми термодинамических процессов в p - v - и T - s -координатах?
16. Изобразите кривую изохоры в
17. Изобразите кривую изотермы в p - v - и T - s -координатах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кириллин термодинамика. , . 3-е изд., перераб. и доп. М. Наука, 19с.
2. Нащокин термодинамика и теплопередача: учебное пособие для вузов. . 3-е изд., исправл. и доп. М. Высшая школа, 19с.
3. Гортышов и техника теплофизического эксперимента. , ; под ред. . М: Энергоатомиздат, 1985. С.35-51.
4. Теплотехника: учебник для вузов. под ред. . 2-е изд., перераб. М. Энергоатомиздат, 19с.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ДЛЯ ВОЗДУХА
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсам «Теплотехника», « Техническая термодинамика
И теплотехника», «Гидравлика и теплотехника»
Составили: СЕДЕЛКИН Валентин Михайлович
КУЛЕШОВ Олег Юрьевич
КАЗАНЦЕВА Ирина Леонидовна
Рецензент
Лицензия ИД № 000 от 14.11.01
Подписано в печать Формат 60´ 84 1/16
Бум. тип. Усл. печ. л. Уч.-изд. л.
Тираж экз. Заказ Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
Саратов, Политехническая ул., 77
Отпечатано в РИЦ СГТУ. Саратов, Политехническая ул., 77
() До теплоемкости при постоянном объеме (). Иногда его еще называют фактором изоентропийного расширения и обозначают греческой буквой (гамма) или (каппа). Символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике преимущественно используется латинский буква .
| Показатели адиабаты для различных газов | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Темп. | Газ | γ | Темп. | Газ | γ | Темп. | Газ | γ | ||
| -181 ? C | H 2 | 1.597 | 200 ? C | Сухой воздух | 1.398 | 20 ? C | NO | 1.400 | ||
| -76 ? C | 1.453 | 400 ? C | 1.393 | 20 ? C | N 2 O | 1.310 | ||||
| 20 ? C | 1.410 | 1000 ? C | 1.365 | -181 ? C | N 2 | 1.470 | ||||
| 100 ? C | 1.404 | 2000 ? C | 1.088 | 15 ? C | 1.404 | |||||
| 400 ? C | 1.387 | 0 ? C | CO 2 | 1.310 | 20 ? C | Cl 2 | 1.340 | |||
| 1000 ? C | 1.358 | 20 ? C | 1.300 | -115 ? C | CH 4 | 1.410 | ||||
| 2000 ? C | 1.318 | 100 ? C | 1.281 | -74 ? C | 1.350 | |||||
| 20 ? C | He | 1.660 | 400 ? C | 1.235 | 20 ? C | 1.320 | ||||
| 20 ? C | H 2 O | 1.330 | 1000 ? C | 1.195 | 15 ? C | NH 3 | 1.310 | |||
| 100 ? C | 1.324 | 20 ? C | CO | 1.400 | 19 ? C | Ne | 1.640 | |||
| 200 ? C | 1.310 | -181 ? C | O 2 | 1.450 | 19 ? C | Xe | 1.660 | |||
| -180 ? C | Ar | 1.760 | -76 ? C | 1.415 | 19 ? C | Kr | 1.680 | |||
| 20 ? C | 1.670 | 20 ? C | 1.400 | 15 ? C | SO 2 | 1.290 | ||||
| 0 ? C | Сухой воздух | 1.403 | 100 ? C | 1.399 | 360 ? C | Hg | 1.670 | |||
| 20 ? C | 1.400 | 200 ? C | 1.397 | 15 ? C | C 2 H 6 | 1.220 | ||||
| 100 ? C | 1.401 | 400 ? C | 1.394 | 16 ? C | C 3 H 8 | 1.130 | ||||
- Это теплоемкость газа; - удельная теплоемкость (отношение теплоемкости к единице массы) газа. Индексы и обозначают условие постоянства давления или объема соответственно.
Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:
Закрытый цилиндр с закрепленным неподвижно поршнем содержит воздуха. Давление внутри равно давлению извне. Этот цилиндр нагревается до определенной, необходимой температуры. Пока поршень не двигается, объем воздуха в цилиндре остается постоянным, в то время как температура и давление возрастают. Когда необходимая температура будет достигнута, нагрев прекращается. В этот момент поршень "освобождается" и, благодаря этому, он начинает двигаться без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Осуществляя работу, воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздуха до состояния, когда его температура вновь достигнет упомянутого выше требуемого значения (при "освобожденном" поршни) воздуха необходимо дополнительно нагреть. Для этого нагрев извне необходимо подвести примерно на 40% (для двухатомного газа - воздух) большее количество теплоты, чем были подведены при предварительном нагреве (с закрепленным поршнем). В этом примере количество теплоты, подведена к цилиндру с закрепленным поршнем, пропорциональна , Тогда как общее количество подведенной теплоты пропорциональна . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере составит 1,4.
Другой подход для понимания разницы между и заключается в том, что применяется тогда, когда работа осуществляется над системой, принуждают к изменению своего объема (т.е. путем движения поршня, сжимающего содержание цилиндра), или если работа осуществляется системой с изменением ее температуры (т.е. нагревом газа в цилиндре, что заставляет поршень двигаться) . применяется только если выполнено газом работа равна нулю (). Отметим различие между подводом тепла при закрепленном поршни и подводом тепла при освобожденном поршни. Во втором случае давление газа в цилиндре остается постоянным, и газ будет расширяться, совершая работу как по перемещению поршня, так и увеличивая свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, частично идет на изменение внутренней энергии газа, тогда как остальные тепла уходит на выполнение газом работы.
1. Соотношение для идеального газа
1.1. Соотношение использованием универсальной газовой постоянной
Для идеального газа теплоемкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как и внутренняя энергия может быть представлена как . Таким образом, можно сказать, что показатель адиабаты - это отношение энтальпии к внутренней энергии:
С другой стороны, теплоемкости могут быть выражены также через показатель адиабаты () И универсальную газовую постоянную ():
Может оказаться, что трудно будет найти информацию о табличные значения , В то время как табличные значения приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения :
1.2. Соотношение использованием числа степеней свободы
Показатель адиабаты () Для идеального газа может быть выражен через число степеней свободы () Молекул газа:
Таким образом, для одноатомного идеального газа (три степени свободы) показатель адиабаты равен:
, в то время как для двухатомного идеального газа (пять степеней свободы) (при комнатной температуре):
. Воздуха на земле представляет собой в основном смесь двухатомных газов (~ 78% азот а (N 2) и ~ 21% кислород а (O 2)), и при нормальных условиях его можно рассматривать как идеальный. Двухатомный газ имеет пять степеней (три поступательных и два вращательных степени свободы). Как следствие, показатель адиабаты для воздуха имеет величину:
. Это хорошо согласуется с экспериментальными измерениями показателя адиабаты воздуха, примерно дают значения 1,403 (приведенное выше в таблице).
2. Соотношение для реальных газов
По мере того, как температура растет, високоенергетичниши вращательные и колебательные состояния становятся доступными для молекулярных газов, и таким образом, количество степеней свободы растет, а показатель адиабаты уменьшается.
