Изображения в изометрии. Диметрия и изометрия

Все точки окружности, проецируемой на плоскость, обязаны быть параллельны этой плоскости. Потому что все плоскости в изометрической проекции находятся под наклоном, окружность принимает форму эллипса. Для облегчения работы эллипсы в изометрической проекции заменяются овалами.

Вам понадобится

– карандаш;
– угольник либо линейка;
– циркуль;
– транспортир.

Инструкция

1. Построение овала в изометрии начинается с определения расположения его малой и крупной оси, которые пересекаются в его центре. Следственно вначале определите расположение центра окружности на надобной плоскости изометрической проекции. Обозначьте центр окружности точкой O.

2. Начертите малую ось овала. Малая ось параллельна отсутствующей в плоскости оси изометрической проекции и проходит через центр окружности O. Скажем, в плоскости ZY малая ось параллельна оси X.

3. С поддержкой угольника либо линейки с транспортиром постройте огромную ось овала. Она перпендикулярна малой оси овала и пересекает ее в центре окружности O.

4. Проведите через центр окружности O две линии параллельные осям плоскости, в которой строится проекция.

5. С поддержкой циркуля подметьте на малой оси овала и на линиях параллельных осям проекции по две точки в противоположных от центра сторонах. Расстояние до всякой точки на всех линиях откладывается из центра O и равно радиусу проецируемой окружности. Каждого у вас должно получиться 6 точек.

6. Обозначьте на малой оси овала точки A и B. Точка A располагается ближе к началу координат плоскости, чем точка B. Предисловие координат плоскости соответствует точке пересечения осей изометрической проекции на чертеже.

7. Обозначьте подмеченные точки на линиях параллельных осям проекции как точки C, D, E и F. Точки C и D обязаны располагаться на одной линии. Точка C располагается ближе к началу координат оси проекции, которой параллельна выбранная линия. Схожие правила действуют для точек E и F, которые обязаны быть расположены на 2-й линии.

8. Объедините точки A и D, а также точки BC отрезками, которые обязаны пересекать крупную ось овала. Если получившиеся отрезки не пересекают огромную ось, обозначьте точку E как точку C, а точку C как точку E. Подобно измените обозначение точки F на D, а точки D на F. И объедините получившиеся точки A и D, B и C отрезками.

9. Обозначьте точки, в которых отрезки AD и BC пересекают огромную ось овала как G и H.

10. Задайте циркулю радиус, тот, что равен длине отрезка CG, и начертите дугу между точками C и F. Центр дуги должен быть размещен в точке G. Аналогичным методом начертите дугу между точками D и E.

11. Из точки A начертите дугу радиусом равным длине отрезка AD между точками F и D. Аналогичным методом начертите вторую дугу между точками C и E. Построение овала на первой плоскости готово.

12. Повторите аналогичным образом построение овалов для остальных плоскостей изометрической проекции.

Соотношение углов и плоскостей всякого предмета визуально меняется в зависимости от расположения объекта в пространстве. Именно следственно деталь на чертеже обыкновенно выполняется в 3 ортогональных проекциях, к которым добавлено пространственное изображение. Традиционно это изометрическая проекция. При ее выполнении не применяются точки схода, как при построении общей перспективы. Следственно размеры по мере удаления от наблюдателя не меняются.

Вам понадобится

– линейка;
– циркуль;
– лист бумаги.

Инструкция

1. Изометрическая проекция строится в системе 3 осей – X, Y и Z. Точку их пересечения пометьте как О. Ось ОZ неизменно идет сурово вертикально. Остальные располагаются к ней под некоторым углом.

2. Определите направления осей. Для этого начертите из точки О окружность произвольного радиуса. Центральный угол ее равен 360?. Поделите окружность на 3 равные часть, использовав в качестве базового радиуса ось ОZ. При этом угол всякого сектора будет равен 120?. Два новых радиуса как раз и представляют собой необходимые вам оси ОX и OY.

3. Представьте себе, как будет выглядеть окружность, если ее разместить к зрителю под некоторым углом. Она превратится в эллипс, у которого есть огромный и малый диаметры.

4. Определите расположение диаметров. Поделите углы между осями напополам. Объедините точку О с этими новыми точками тонкими линиями. Расположение центра окружности зависит от условий задания. Подметьте его точкой и проведите к ней в обе стороны перпендикуляр. Эта линия определит расположение большого диаметра.

5. Вычислите размеры диаметров. Они зависят от того, применяете вы показатель искажения либо нет. В изометрии данный показатель по каждым осям составляет 0,82, но достаточно зачастую его округляют и принимают за 1. С учетом искажения огромный и малый диаметры эллипса составляют соответственно 1 и 0,58 от начального. Без использования показателя эти размеры составляют 1, 22 и 0, 71 диаметра изначальной окружности.

6. Поделите весь диаметр напополам и отложите от центра окружности огромные и малые радиусы. Начертите эллипс.

Видео по теме

Обратите внимание!
Для создания объемного изображения дозволено возвести не только изометрическую, но и диметрическую проекцию, а также фронтальную либо линейную перспективу. Проекции применяются при построении чертежей деталей, а перспективы – в основном в архитектуре. Окружность в диметрии тоже изображается как эллипс, но там другое расположение осей и другие показатели искажения. При выполнении разных видов перспектив учитываются метаморфозы размеров при удалении от наблюдателя.

Окружность еще древние греки считали самой идеальной и слаженной из всех геометрических фигур. В их ряду окружность является примитивной косой, а ее безупречность заключается в том, что все составляющие ее точки располагаются на идентичном расстоянии от ее центра, вокруг которого она “скользит сама по себе”. Неудивительно, что методы построения окружности начали волновать математиков еще в древности.

Вам понадобится

* циркуль;
* бумага;
* лист бумаги в клеточку;
* карандаш;
* веревка;
* 2 колышка.

Инструкция

1. Самый легкой и знаменитый с древности и по сей день – построение окружности при помощи особого инструмента – циркуля (от лат. “circulus” – круг, окружность). Для такого построения сперва надобно подметить центр грядущей окружности – скажем, пересечением 2х штрихпунктирных линий под прямым углом, и выставить шаг циркуля, равный радиусу грядущей окружности. Дальше установите ножку циркуля в подмеченный центр и, поворачивая ножку с грифелем вокруг него, проведите окружность.

2. Без циркуля окружность возвести тоже допустимо. Для этого понадобится карандаш и лист бумаги в клеточку. Подметьте предисловие грядущей окружности – точку А и запомните примитивный алгорифм: три – один, один – один, один – три. Для построения первой четверти окружности продвиньтесь из точки А на три клетки вправо и на одну вниз и зафиксируйте точку В. Из точки В – на одну клетку вправо и одну вниз и подметьте точку С. И из точки С – на одну клетку вправо и три вниз в точку D. Четверть окружности готова. Сейчас для комфорта дозволено развернуть лист супротив часовой стрелки так, дабы точка D оказалась вверху, и по тому же алгорифму достроить оставшиеся 3/4 окружности.

3. Но что делать, если нам необходимо возвести окружность большего размера, чем разрешает тетрадный лист и шаг циркуля – скажем, для игры? Тогда нам понадобится веревочка длины, равной радиусу желаемой окружности, и 2 колышка. Колышки привяжите к концам веревки. Один из них воткните в землю, а иным при натянутой веревке начертите окружность.Абсолютно допустимо, что одним из этих методов построения окружности воспользовался и изобретатель колеса – по сей день одного из самых талантливых изобретений общества.

Видео по теме

Построение изометрической проекции детали разрешает получить максимально подробное представление о пространственных колляциях объекта изображения. Изометрия с вырезом части детали добавочно к внешнему виду показывает внутреннее устройство предмета.

Вам понадобится

– комплект чертежных карандашей;
– линейка;
– угольники;
– транспортир;
– циркуль;
– ластик.

Инструкция

1. Для построения чертежа в изометрии выберите такое расположение изображаемой детали либо устройства, при котором будут максимально видны все пространственные колляции.

2. Позже выбора расположения решите, какой вид изометрии вы будете исполнять. Существует два вида изометрии : прямоугольная изометрия и горизонтальная косоугольная изометрия (либо военная перспектива).

3. Начертите оси тонкими линиями так, дабы изображение разместилось по центру листа. В прямоугольной изометрии углы между осями составляют сто двадцать градусов. В горизонтальной косоугольной изометрии углы между осями X и Y составляют девяносто градусов. А между осями X и Z; Y и Z - сто тридцать пять градусов.

4. Начните исполнять изометрию с верхней поверхности изображаемой детали. От углов горизонтальных поверхностей проведите вниз вертикальные линии и отложите на этих линиях соответствующие линейные размеры с чертежа детали. В изометрии линейные размеры по каждому трем осям остаются кратными единице. Ступенчато объедините полученные точки на вертикальных линиях. Внешний силуэт детали готов. Исполните изображения имеющихся на гранях детали отверстий, пазов и пр.

5. Помните, что при изображении предметов в изометрии видимость криволинейных элементов будет искажаться. Окружность в изометрии изображается как эллипс. Расстояние между точками эллипса по осям изометрии равно диаметру окружности, а оси эллипса не совпадают с осями изометрии .

6. Если у предмета имеются спрятанные полости либо трудное внутреннее строение, исполните изометрическую проекцию с вырезом части детали. Вырез может быть простым либо ступенчатым в зависимости от трудности детали.

7. Все действия обязаны выполняться с поддержкой чертежных инструментов - линейки, карандаша, циркуля и транспортира. Используйте несколько карандашей различной твердости. Крепкий - для тонких линий, твердо-мягкий - для пунктирных и штрихпунктирных линий, мягкий - для основных линий. Не позабудьте начертить и заполнить основную надпись и рамку в соответствии с ГОСТ. Также построение изометрии дозволено исполнять в специализированном программном обеспечении, таком как Компас, AutoCAD.

Эллипс – это изометрическая проекция окружности. Овал строят по точкам и обводят по лекалам либо фигурным линейкам. Проще каждого возвести эллипс в изометрии , вписав фигуру в ромб, напротив изометрическую проекцию квадрата.

Вам понадобится

– линейка;
– угольник;
– карандаш;
– бумага для черчения.

Инструкция

1. Разглядим, как возвести эллипс в изометрии , лежащий в горизонтальной плоскости. Постройте перпендикулярные оси X и Y. Точку пересечения обозначьте O.

3. От точки O отложите на осях отрезки, равные радиусу окружности. Обозначенные точки обозначьте цифрами 1, 2, 3, 4. Через эти точки проведите параллельные осям прямые.

4. Проведите дугу из вершины тупого угла, объединив точки 1 и 4. Подобно объедините точки 2 и 3, проведя дугу из вершины D. Объедините точки 1,2 и 3,4 из центров мелких дуг. Таким образом построен эллипс в изометрии , вписанный в ромб.

5. 2-й метод возвести эллипс в изометрии заключается в отображении окружности с показателем искажения. Начертите оси X и Y, из точки O проведите две вспомогательные окружности. Диаметр внутренней окружности равен малой оси эллипса, внешней – крупной оси.

6. В одной четверти постройте вспомогательные лучи, исходящие из центра эллипса. Число лучей произвольное, чем огромнее, тем вернее чертеж. В нашем случае довольно будет 3 вспомогательных лучей.

7. Получите добавочные точки эллипса. Из точки пересечения луча с малой окружностью проведите горизонтальную линию параллельную оси X в сторону внешней окружности. Из верхней точки, лежащей на пересечении луча и огромный окружности, опустите перпендикуляр.

8. Полученную точку обозначьте цифрой 2. Повторите операции по нахождению 3 и 4 точек эллипса. Точка 1 находится на пересечении оси Y и малой окружности, точка 5 на оси X в месте прохождения внешней окружности.

9. Проведите кривую через полученные 5 точек эллипса. В точках 1 и 5 кривая сурово пропорциональна осям. Проведите схожие построения эллипса в изометрии на оставшихся? чертежа.

Все объекты окружающей реальности существуют в трехмерном пространстве. На чертежах их доводится изображать в двухмерной системе координат, и это не дает зрителю довольного представления о том, как предмет выглядит в действительности. Следственно в техническом черчении используются проекции, разрешающие передать объем. Одна из них именуется изометрической.

Вам понадобится

– бумага;
– чертежные принадлежности.

Инструкция

1. Построение изометрической проекции начните с расположения осей. Одна из них неизменно будет вертикальной, и на чертежах она традиционно обозначается как ось Z, Исходную ее точку принято обозначать как О. Продолжите ось ОZ вниз.

2. Расположение остальных 2-х осей дозволено определить двумя методами, в зависимости от того, какие чертежные инструменты у вас есть. Если у вас имеется транспортир, отложите от оси ОZ в обе стороны углы, равные 120?. Проведите оси X и Y.

3. Если в вашем распоряжении только циркуль, начертите окружность произвольного радиуса с центром в точке О. Продолжите ось ОZ до ее второго пересечения с окружностью и поставьте точку, скажем, 1. Разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу. Проведите дугу с центром в точке 1. Подметьте точки ее пересечения с окружностью. Они и обозначают направления осей Х и Y. В левую сторону от оси Z отходит ось Х, вправо – Y.

4. Постройте изометрическую проекцию плоской фигуры. Показатели искажения в изометрии по каждом осям принимаются за 1. Дабы возвести квадрат со стороной а, отложите это расстояние от точки О по осям Х и Y и сделайте засечки. Проведите через полученные точки прямые, параллельные обеим указанным осям. Квадрат в этой проекции выглядит как параллелограмм с углами в 120? и 60?.

5. Дабы возвести треугольник, нужно продолжить ось Х так, дабы новая часть луча расположилась между осями Z м Y. Поделите сторону треугольника напополам и отложите полученный размер от точки О по оси Х в обе стороны. По оси Y отложите высоту треугольника. Объедините концы отрезка, расположенного на оси X, с полученной точкой на оси Y.

6. Схожим методом строится в изометрической проекции и трапеция. На оси Х в одну и в иную сторону от точки О отложите половину основания этой геометрической фигуры, а по оси Y – высоту. Через засечки на оси Y проведите прямую, параллельную оси Х, и отложите на ней в обе стороны половину второго основания. Объедините полученные точки с засечками на оси Х.

7. Окружность в изометрии выглядит как эллипс. Ее дозволено возвести как с учетом показателя искажений, так и без. В первом случае огромный диаметр будет равен диаметру самой окружности, а малый составит 0,58 от него. При построении без контроля этого показателя оси эллипса будут равняться соответственно 1,22 и 0,71 диаметра начальной окружности.

8. Плоские фигуры могут располагаться в пространстве как горизонтально, так и вертикально. За основу дозволено брать всякую ось, тезисы построения остаются теми же, что и в первом случае.

Полезный совет
Объемный объект трудной формы проанализируйте и мысленно поделите на больше примитивные, отличнее каждого всякую строну представить в виде близкой по форме геометрической фигуры. При этом может появиться надобность откладывать размеры не на самих осях, а на параллельных им линиях. Расстояния между этими линиями зависят от формы детали. Скажем, дозволено по одной из осей отложить расстояние от края детали до выемки либо выступа и провести линии, параллельные двум иным осям. Изометрическая проекция фрагмента в этом случае строится не на стержневой координатной сетке, а на дополнительной.

Окружность земли принято оценивать по самой длинной параллели – экватору. Впрочем последние итоги измерений этого параметра показывают, что общепризнанное представление о нем не неизменно оказывается правильным.

Вопрос о том, чему равна величина окружности планеты Земля, волновал ученых дюже давным-давно. Так, первые измерения этого параметра были осуществлены еще в Старинной Греции.

Измерение окружности

О том, что наша планета имеет форму шара, ученым, занимающимся изысканиями в области геологии, было знаменито довольно давным-давно. Именно следственно первые измерения величины окружности земной поверхности касались самой длинной параллели Земли – экватора. Эту величину, предполагали ученые, дозволено считать верной для всякого иного метода измерения. Скажем, считалось, что если измерить окружность планеты по самому длинному меридиану, полученная цифра будет верно такой же.Такое суждение существовало вплотную до XVIII столетия. Впрочем ученые ведущего научного учреждения того времени – Французской академии – придерживались суждения о том, что эта догадка неверна, и форма, которую имеет планета, не вовсе положительна. Следственно, по их суждению, длины окружности по самому длинному меридиану и по самой длинной параллели будут различаться.В подтверждение в 1735 и 1736 годах были предприняты две научные экспедиции, которые подтвердили истинность этого предположения. Позднее была установлена и величина отличия между этими двумя длинами – она составила 21,4 километра.

Длина окружности

В реальное время длина окружности планеты Земля многократно измерена теснее не посредством экстраполяции длины того либо другого отрезка земной поверхности на ее полную величину, как это делалось прежде, а с использованием современных высокоточных спецтехнологий. Вследствие этому удалось установить точную длину окружности по самому длинному меридиану и самой длинной параллели, а также уточнить величину отличия между этими параметрами.Так, на сегодняшний день в научном сообществе в качестве официальной величины окружности планеты Земля по экватору, то есть особенно длинной параллели, принято приводить цифру, составляющую 40075,70 километра. При этом подобный параметр, измеренный по самому длинному меридиану, то есть длина окружности, проходящей через земные полюсы, составляет 40008,55 километра. Таким образом, разница между длинами окружностей составляет 67,15 километра, и экватор является самой длинной окружностью нашей планеты. Помимо того, такое отличие обозначает, что один градус географического меридиана несколько короче, чем один градус географической параллели.

В изометрической проекции все коэффициенты равны между собой:

к = т = п;

3 к 2 = 2,

k = yj 2УЗ - 0,82.

Следовательно, при построении изометрической проекции размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям, умножают на 0,82. Такой перерасчет размеров неудобен. Поэтому изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без уменьшения размеров (искажения) по осям х, у, I, т.е. принимают приведенный коэффициент искажения равным единице. Получаемое при этом изображение предмета в изометрической проекции имеет несколько большие размеры, чем в действительности. Увеличение в этом случае составляет 22% (выражается числом 1,22 = 1: 0,82).

Каждый отрезок, направленный по осям х, у, z или параллельно им, сохраняет свою величину.

Расположение осей изометрической проекции показано на рис. 6.4. На рис. 6.5 и 6.6 показаны ортогональные (а) и изометрические (б) проекции точки А и отрезка Л В.

Шестигранная призма в изометрии. Построение шестигранной призмы по данному чертежу в системе ортогональных проекций (слева на рис. 6.7) приведено на рис. 6.7. На изометрической оси I откладывают высоту Н, проводят линии, параллельные осям хиу. Отмечают на линии, параллельной оси х, положение точек / и 4.

Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже - х 2 и у 2 и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же образом строят точки 3, 5 и 6.

Построенные точки верхнего основания соединяют между собой, проводят ребро из точки / до пересечения с осью х, затем -

ребра из точек 2 , 3, 6. Ребра нижнего основания проводят параллельно ребрам верхнего. Построение точки Л, расположенной на боковой грани, по координатам х А (или у А) и 1 А очевидно из

Изометрия окружности. Окружности в изометрии изображаются в виде эллипсов (рис. 6.8) с указанием величин осей эллипсов для приведенных коэффициентов искажения, равных единице.

Большая ось эллипсов расположена под углом 90° для эллипсов, лежащих В ПЛОСКОСТИ хС>1 к ОСИ у, В ПЛОСКОСТИ у01 К ОСИ X, в плоскости хОу К ОСИ?.

При построении изометрического изображения от руки (как рисунка) эллипс выполняют по восьми точкам. Например, лоточкам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (см. рис. 6.8). Точки 1, 2, 3 и 4 находят на соответствующих аксонометрических осях, а точки 5, 6, 7 и 8 строят по величинам соответствующих большой и малой осей элипса. При вычерчивании эллипсы в изометрической проекции можно заменять овалами и строить их следующим образом 1 . Построение показано на рис. 6.8 на примере эллипса, лежащего в плоскости xOz. Из точки / как из центра, делают засечку радиусом R = D на продолжении малой оси эллипса в точке О, (строят также аналогичным образом и симметричную ей точку, которая на чертеже не показана). Из точки О, как из центра проводят дугу CGC радиуса D, которая является одной из дуг, составляющих контур эллипса. Из точки О, как из центра проводят дугу радиуса O^G до пересечения с большой осью эллипса в точках О у Проводя через точки О р 0 3 прямую, находят в пересечении с дугой CGC точку К, которая определяет 0 3 К - величину радиуса замыкающей дуги овала. Точки К являются также точками сопряжения дуг, составляющих овал.

Изометрия цилиндра. Изометрическое изображение цилиндра определяется изометрическими изображениями окружностей его основания. Построение в изометрии цилиндра высотой Н по ортогональному чертежу (рис. 6.9, слева) и точки С на его боковой поверхности показано на рис. 6.9, справа.

Предложено Ю.Б. Ивановым.

Пример построения в изометрической проекции круглого фланца с четырьмя цилиндрическими отверстиями и одним треугольным приведен на рис. 6.10. При построении осей цилиндрических отверстий, а также ребер треугольного отверстия использованы их координаты, например координаты х 0 и у 0 .

Начнем с того, что определимся с направлением осей в изометрии.

Возьмем для примера не очень сложную деталь. Это параллелепипед 50х60х80мм, имеющий сквозное вертикальное отверстие диаметром 20 мм и сквозное прямоугольное отверстие 50х30мм.

Начнем построение изометрии с вычерчивания верхней грани фигуры. Расчертим на требуемой нам высоте тонкими линиями оси Х и У. Из получившегося центра отложим вдоль оси Х 25 мм (половина от 50) и через эту точку проведем отрезок параллельный оси У длиной 60 мм. Отложим по оси У 30 мм (половина от 60) и через полученную точку проведем отрезок параллельный оси Х длиной 50 мм. Достроим фигуру.

Мы получили верхнюю грань фигуры.

Не хватает только отверстия диаметром 20 мм. Построим это отверстие. В изометрии окружность изображается особым образом - в виде эллипса. Это связано с тем, что мы смотрим на нее под углом. Изображение окружностей на всех трех плоскостях я описал в отдельном уроке , а пока лишь скажу, что в изометрии окружности проецируются в эллипсы с размерами осей a=1,22D и b=0,71D. Эллипсы, обозначающие окружности на горизонтальных плоскостях в изометрии изображаются с осью а расположенной горизонтально, а ось b - вертикально. При этом расстояние между точками расположенными на оси Х или У равно диаметру окружности (смотри размер 20 мм).

Теперь, из трех углов нашей верхней грани начертим вниз вертикальные ребра - по 80 мм и соединим их в нижних точках. Фигура почти полностью начерчена - не хватает только прямоугольного сквозного отверстия.

Чтобы начертить его опустим вспомогательный отрезок 15 мм из центра ребра верхней грани (указан голубым цветом). Через полученную точку проводим отрезок 30 мм параллельный верхней грани (и оси Х). Из крайних точек чертим вертикальные ребра отверстия - по 50 мм. Замыкаем снизу и проводим внутреннее ребро отверстия, оно параллельно оси У.

На этом простая изометрическая проекция может считаться завершенной. Но как правило, в курсе инженерной графики выполняется изометрия с вырезом одной четверти. Чаще всего, это четверть нижняя левая на виде сверху - в этом случае получается наиболее интересный с точки зрения наблюдателя разрез (конечно же все зависит от изначальной правильности компоновки чертежа, но чаще всего это так). На нашем примере эта четверть обозначена красными линиями. Удалим ее.

Как видим из получившегося чертежа, сечения полностью повторяют контур разрезов на видах (смотри соответствие плоскостей обозначенных цифрой 1), но при этом они вычерчены параллельно изометрическим осям. Сечение же второй плоскостью повторяет разрез выполненный на виде слева (в данном примере этот вид мы не чертили).

Надеюсь, этот урок оказался полезным, и построение изометрии вам уже не кажется чем-то совершенно неведомым. Возможно, некоторые шаги придется прочитать по два, а то и по три раза, но в конечном итоге понимание должно будет прийти. Удачи вам в учебе!

Как начертить окружность в изометрии?

Как вы наверняка знаете, при построении изометрии окружность изображается в виде эллипса. Причем вполне конкретного: длина большой оси эллипса AB=1.22*D, а длина малой оси CD=0.71*D (где D - диаметр той самой исходной окружности, которую мы хотим начертить в изометрической проекции). Как начертить эллипс зная длину осей? Об этом я рассказывал в отдельном уроке . Там рассматривалось построение больших эллипсов. Если же исходная окружность имеет диаметр где-то до 60-80 мм, то скорее всего мы сможем начертить ее и без лишних построений, используя 8 опорных точек. Рассмотрим следующий рисунок:

Это фрагмент изометрии детали, полный чертеж которой можно увидеть ниже. Но сейчас мы говорим о построении эллипса в изометрии. На данном рисунке AB - большая ось эллипса (коэффициент 1.22), CD - малая ось (коэффициент 0.71). На рисунке половина короткой оси (ОD) попала в вырезанную четверть и отсутствует - используется полуось СО (не забудьте об этом, когда будете откладывать значения по короткой оси - полуось - имеет длину равную половине короткой оси). Итак, мы уже имеем 4 (3) точки. Теперь отложим по двум оставшимся изометрическим осям точки 1,2,3 и 4 - на расстоянии равном радиусу исходной окружности (таким образом 12=34=D). Через полученные восемь точек уже можно провести достаточно ровный эллипс, либо аккуратно от руки, либо по лекалу.

Для лучшего понимания направления осей эллипсов в зависимости от того, какое направление имеет циллиндр, рассмотрим три разных отверстия в детали, имеющей форму параллелепипеда. Отверстие - тот же цилиндр, только из воздуха:) Но для нас это особого значения не имеет. Полагаю, что ориентируясь на эти примеры вы без труда сможете правильно расположить оси своих эллипсов. Если же обобщить, то получится так: большая ось эллипса перпендикулярна той оси, вокруг которой образован цилиндр (конус).

Аксонометрические деталей и узлов машин нередко используются в конструкторской документации для того, чтобы наглядно показать конструктивные особенности детали (сборочного узла), представить, как выглядит деталь (узел) в пространстве. В зависимости от того, под каким углом расположены оси координат, аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные.

Вам понадобится

Программа для построения чертежей, карандаш, бумага, ластик, транспортир.

Инструкция

Прямоугольные проекции. Изометрическая проекция. При построении прямоугольной изометрической проекции учитывают коэффициент искажения по осям X, Y, Z, равный 0,82, при этом , параллельные плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций в виде эллипсов, ось которых равна d, а ось – 0,58d, где d – диаметр исходной окружности. Для простоты расчетов изометрическую проекцию без искажения по осям (коэффициент искажения равен 1). В этом случае проецируемые окружности будут иметь вид эллипсов с осью, равной 1,22d, и малой осью, равной 0,71d.

Диметрическая проекция. При построении прямоугольной диметрической проекции коэффициент искажения по осям X и Z, равный 0,94, а по оси Y – 0.47. На диметрическую проекцию упрощенно выполняют без искажения по осям X и Z и с коэффициентом искажения по оси Y = 0,5. Окружность, параллельная фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее в виде эллипса с большой осью, равной 1,06d и малой осью, равной 0,95d, где d – диаметр исходной окружности. Окружности, параллельные двум другим аксонометрическим плоскостям, проецируются на них в виде эллипсов с осями, равными соответственно 1.06d и 0,35d.

Косоугольные проекции. Фронтальная изометрическая проекция. При построении фронтальной изометрической проекции стандартом установлен оптимальный угол наклона оси Y к горизонтали 45 градусов. Допускаются углы наклона оси Y к горизонтали - 30 и 60 градусов. Коэффициент искажения по осям X, Y и Z равен 1. Окружность 1, расположенная фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные горизонтальной и профильной плоскостям проекций, выполняются в виде эллипсов 2 и 3 с большой осью, равной 1.3d и малой осью, равной 0,54d, где d – диаметр исходной окружности.

Горизонтальная изометрическая проекция. Горизонтальная изометрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, расположенных, как показано на рис. 7. Допускается изменять угол между осью Y и горизонталью на 45 и 60 градусов, оставляя неизменным угол 90 градусов между осями Y и X. Коэффициент искажения по осям X, Y, Z равен 1. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, проецируется в виде окружности 2 без искажения. Окружности, параллельные фронтальной и профильной плоскостям проекций, вид эллипсов 1 и 3. Размеры осей эллипсов связаны с диаметром d исходной окружности следующими зависимостями:
эллипс 1 – большая ось равна 1,37d, малая ось – 0, 37d; эллипс 3 – большая ось равна 1,22d, малая ось – 0.71d.

Фронтальная диметрическая проекция. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, подобных осям фронтальной изометрической проекции, но от нее коэффициентом искажения по оси Y, который равен 0,5. По осям X и Z коэффициент искажения равен 1. Также допустимо изменение угла наклона оси Y к горизонтали до значений 30 и 60 градусов. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной фронтальной аксонометрической плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные плоскостям проекций горизонтальной и профильной, вычерчиваются в виде эллипсов 2 и 3. Размеры эллипсов от размера диаметра окружности d выражаются зависимостью:
большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07d; малая ось эллипсов 2 и 3 равна 0,33d.

Видео по теме

Обратите внимание

Аксонометрическая проекция (от др.-греч. ἄξων «ось» и др.-греч. μετρέω «измеряю») - способ изображения геометричеук4уеских предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Полезный совет

Плоскость, на которую производится проецирование, называется аксонометрической или картинной. Аксонометрическая проекция называется прямоугольной, если при параллельном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости (=90) и косоугольной, если лучи составляют с картинной плоскостью угол 0

Источники:

Справочник по черчению
аксонометрическая проекция окружности

Изображение предмета на чертеже должно давать полное представление о его форме и конструкторских особенностях и может быть выполнено при помощи прямоугольного проецирования, линейной перспективы и аксонометрической проекции.

Инструкция

Помните, что диметрия является одним из видов аксонометрической проекции предмета, при котором изображение жестко привязывают к натуральной системе координат Oxyz. Диметрия тем, что два коэффициента искажения по осям собой равны и отличны от третьего. Диметрия прямоугольной и фронтальной.

При прямоугольной диметрии ось z вертикально, ось х с горизонтальной линией угол 7011`, а угол y – 410 25`. Приведенный коэффициент искажения по оси у ky = 0,5 (реальный 0,47), kx = kz = 1 (реальные 0,94). ГОСТ 2.317–69 рекомендует пользоваться только приведенными коэффициентами при построении изображений в прямоугольной диметрической проекции.

Чтобы начертить прямоугольную диметрическую проекцию, отметьте на чертеже вертикальную ось Оz. Для построения оси х изобразите на чертеже прямоугольник с катетами 1 и 8 единиц, вершиной которого является точка О. Гипотенуза прямоугольника станет осью х, которая отклоняется от горизонта на угол 7011`. Для построения оси у также изобразите прямоугольный треугольник с вершиной в точке О. Величина катетов в данном случае 7 и 8 единиц. Полученная гипотенуза будет осью у, отклоняющейся от горизонта на угол 410 25`.

При построении диметрической проекции размер предмета получается увеличенным в 1,06 раз. При этом изображение проецируются в эллипс в координатных плоскостях хОу и уО с большей осью, равной 1.06d, где d – диаметр проецируемой окружности. Малая ось эллипса равна 0.35 d.

Видео по теме

Обратите внимание

Во многих отраслях промышленности используются чертежи. Правила изображения предметов и оформления чертежей регламентируются "Единой системой конструкторской документации" (ЕСКД).

Чтобы сделать любую деталь, необходимо спроектировать ее и выпустить чертежи. На чертеже должны быть представлены основные и вспомогательные виды детали, которые при грамотном прочтении дают всю необходимую информацию о форме и размерах изделия.

Инструкция

Как , проектирование новых деталей изучение государственных и отраслевых стандартов, по которым выполняется конструкторская документация. Найдите все ГОСТы и ОСТы, которые понадобятся при выполнении чертежа детали. Для этого вам нужны номера стандартов, по которым вы сможете их найти в интернете в электронном виде или в архиве предприятия в бумажном виде.

Перед тем, как начать выполнять чертеж, подберите необходимый листа, на котором он будет располагаться. Учитывайте количество проекций детали, которые вам нужно изобразить на чертеже. Для деталей простой формы (особенно для тел вращения) достаточно бывает основного вида и одной проекции. Если проектируемая деталь имеет сложную форму, большое количество сквозных и глухих отверстий, пазов, то желательно сделать несколько проекций, а также дать дополнительные местные виды.

Начертите главный вид детали. Выберите тот вид, который будет давать наиболее полное представление о форме детали. Сделайте другие виды, если это необходимо. Нанесите разрезы и сечения, показывающие внутренние отверстия и пазы детали.

Нанесите размеры в соответствии с ГОСТ 2.307-68. Габаритные размеры лучше всего величину детали, поэтому проставьте эти размеры так, чтобы их легко можно было обнаружить на чертеже. Все размеры проставляйте с допусками или указывайте квалитет, по которому должна быть изготовлена деталь. Помните о том, что в реальной , на , изготовить деталь с точными размерами. Всегда будет отклонение в большую или меньшую сторону,которое должно в интервал допуска на размер.

Обязательно указывайте шероховатость поверхностей детали в соответствии с ГОСТ 2.309-73. Это очень важно, особенно для точных деталей приборостроения, которые входят в состав сборочных единиц и соединяются по посадке.

Напишите технические требования, предъявляемые к детали. Укажите ее изготовления, обработки, нанесения покрытия, эксплуатации и хранения. В основной надписи чертежа не забудьте указать материал, из которого изготовлена деталь.

Видео по теме

При проектировке и практической отладке систем электроснабжения приходится пользоваться различными схемами. Иногда они даются в готовом виде, прилагаемом к технической системе, но в некоторых случаях схему приходится чертить самостоятельно, восстанавливая ее по монтажу и соединениям. От правильного вычерчивания схемы зависит, насколько она будет доступной для понимания.

Инструкция

Используйте для вычерчивания схемы электроснабжения компьютерную программу “Visio”. Для накопления вначале можно схему абстрактной питающей цепи, включающей произвольный набор элементов. В соответствии со стандартами и требованиями единой системы конструкторской принципиальная вычерчивается в однолинейном изображении.

Выберите настройки параметров страницы. В меню «Файл» воспользуйтесь соответствующей командой, а в открывшемся окне установите требуемый формат будущего изображения, например, А3 или А4. Выберите также книжную или альбомную ориентацию чертежа. Масштаб установите 1:1, а единицу измерения – миллиметры. Завершите выбор нажатием на кнопку “OK”.

При помощи меню «Открыть» найдите библиотеку трафаретов. Откройте набор основных надписей и перенесите на лист будущего чертежа рамку, форму надписи и дополнительные графы. Заполните графы необходимыми , поясняющими схему.

Собственно схему питающей цепи вычертите, применив трафареты из программы, или же используйте другие имеющиеся в вашем распоряжении заготовки. Удобно использовать специально разработанный комплект для черчения электрических схем различных питающих цепей.

Поскольку многие компоненты схемы питания отдельных групп часто однотипны, изобразите сходные методом копирования уже начерченных элементов, а после этого внесите корректировки. При этом элементы группы выделите «мышью» и переместите скопированный фрагмент на нужное место в схеме.

В завершение работы переместите из набора трафаретов компоненты схемы ввода. Аккуратно заполните пояснительные надписи к схеме. Сохраните изменения под необходимым именем. При необходимости готовый схемы электроснабжения выведите на печать.

Построение изометрической проекции детали позволяет получить максимально подробное представление о пространственных характеристиках объекта изображения. Изометрия с вырезом части детали дополнительно к внешнему виду показывает внутреннее устройство предмета.

Вам понадобится

- набор чертежных карандашей;
- линейка;
- угольники;
- транспортир;
- циркуль;
- ластик.

Инструкция

Начертите оси тонкими линиями так, чтобы изображение разместилось по центру листа. В прямоугольной изометрии углы между осями составляют сто градусов. В горизонтальной косоугольной изометрии углы между осями X и Y составляют девяносто градусов. А между осями X и Z; Y и Z - сто тридцать пять градусов.

Начните выполнять с верхней поверхности изображаемой детали. От углов горизонтальных поверхностей проведите вниз вертикальные линии и отложите на этих линиях соответствующие линейные размеры с чертежа детали. В изометрии линейные размеры по всем трем осям остаются единице. Последовательно соедините полученные точки на вертикальных линиях. Внешний контур детали готов. Выполните изображения имеющихся на гранях детали отверстий, пазов и пр.

Помните, что при изображении предметов в изометрии видимость криволинейных элементов будет искажаться. Окружность в изометрии изображается как эллипс. Расстояние между точками эллипса по осям изометрии равно диаметру окружности, а оси эллипса не совпадают с осями изометрии .

Все действия должны выполняться с помощью чертежных инструментов - линейки, карандаша, циркуля и транспортира. Используйте несколько карандашей разной твердости. Твердый - для тонких линий, твердо- - для пунктирных и штрихпунктирных линий, мягкий - для основных линий. Не забудьте начертить и заполнить основную надпись и рамку в соответствии с ГОСТ. Также построение изометрии можно выполнять в специализированном программном обеспечении, таком как Компас, AutoCAD.

Источники:

черчение в изометрии

Не так уж много найдется в наше время людей, которым ни разу в жизни не приходилось чертить или рисовать что-то на бумаге. Умение выполнить простейший чертеж какой-либо конструкции иногда бывает очень полезным. Можно потратить уйму времени, объясняя «на пальцах», как сделана та или иная вещь, в то время как бывает достаточного одного взгляда на ее чертеж, чтобы понять это без всяких слов.

Вам понадобится

– лист ватмана;
– чертежные принадлежности;
– чертежная доска.

Инструкция

Выберите формат листа, на котором будет выполняться чертеж – в соответствии с ГОСТ 9327-60. Формат должен быть таким, чтобы на листе можно было разместить основные виды детали в соответствующем масштабе, а также все необходимые разрезы и сечения. Для несложных деталей выбирают формат А4 (210х297 мм) или А3 (297х420 мм). Первый может располагаться своей длинной стороной только вертикально, второй – вертикально и горизонтально.

Начертите рамку чертежа, отступив от левого края листа 20 мм, от остальных трех – 5 мм. Начертите основную надпись – таблицу, в которую заносятся все данные о детали и чертеже. Ее размеры определяются ГОСТ 2.108-68. Ширина основной надписи является неизменной – 185 мм, высота варьируется от 15 до 55 мм в зависимости от назначения чертежа и вида учреждения, для которого он выполняется.

Выберите масштаб главного изображения. Возможные масштабы определяются ГОСТ 2.302-68. Их следует выбрать такими, чтобы на чертеже хорошо просматривались все основные элементы детали . Если при этом некоторые места просматриваются не достаточно ясно, их можно вынести отдельным видом, показав с необходимым увеличением.

Выберите главное изображение детали . Оно должно представлять собой такое направление взгляда на деталь (направление проецирования), с которого ее конструкция раскрывается наиболее полно. В большинстве случаев главным изображением является положение, в котором деталь находится на станке во время выполнения основной операции. Детали, имеющие ось вращения, располагаются на главном изображении, как правило, таким образом, чтобы ось имела горизонтальное положение. Главное изображение располагается в верхней части чертежа слева (если имеется три проекции) или близко к центру (при отсутствии боковой проекции).

Определите расположение остальных изображений (вида сбоку, сверху, сечений, разрезов). Виды детали образуются ее проецированием на три или две взаимно перпендикулярные плоскости (метод Монжа). При этом деталь должна располагаться таким образом, чтобы большинство или все ее элементы проецировались без искажения. Если какой-то из этих видов является информационно излишним, не выполняйте его. Чертеж должен иметь только те изображения, которые необходимы.

Выберите разрезы и сечения, которые необходимо выполнить. Их отличие друг от друга состоит в том, что на показывается и то, что находится за секущей плоскостью, в то время как на сечении отображает только то, что располагается в самой плоскости. Секущая плоскость может быть ступенчатой и ломаной.

Приступите непосредственно к черчению. При начертании линий руководствуйтесь ГОСТ 2.303-68, в котором определяются виды линий и их параметры. Располагайте изображения друг от друга на таком расстоянии, чтобы оставалось достаточно места для простановки размеров. Если плоскости разрезов проходят по монолиту детали , штрихуйте сечения линиями, идущими под углом 45°. Если при этом линии штриховки совпадают с основными линиями изображения, можно чертить их под углом 30° или 60°.

Начертите размерные линии и проставьте размеры. При этом руководствуйтесь следующими правилами. Расстояние от первой размерной линии до контура изображения должно быть не менее 10 мм, расстояние между соседними размерными линиями – не менее 7 мм. Стрелки должны иметь длину около 5 мм. Написание цифр осуществляйте в соответствии с ГОСТ 2.304-68, их высоту принимайте равной 3,5-5 мм. Цифры размещайте ближе к середине размерной линии (но не на оси изображения) с некоторым смещением относительно цифр, проставленных на соседних размерных линиях.

Видео по теме

Источники:

Электронный учебник по инженерной графике

Соотношение углов и плоскостей любого предмета визуально меняется в зависимости от положения объекта в пространстве. Именно поэтому деталь на чертеже обычно выполняется в трех ортогональных проекциях, к которым добавлено пространственное изображение. Обычно это . При ее выполнении не используются точки схода, как при построении фронтальной перспективы. Поэтому размеры по мере удаления от наблюдателя не меняются.

Вам понадобится

- линейка;
- циркуль;
- лист бумаги.

Инструкция

Определите осей. Для этого начертите из точки О окружность произвольного радиуса. Центральный угол ее равен 360º. Разделите окружность на 3 равные , использовав в качестве базового радиуса ось ОZ. При этом угол каждого сектора будет равен 120º. Два радиуса как раз и представляют собой нужные вам оси ОX и OY.

Определите положение . Разделите углы между осями пополам. Соедините точку О с этими новыми точками тонкими линиями. Положение центра окружности зависит от условий . Отметьте его точкой и проведите к ней в обе стороны перпендикуляр. Эта линия определит положение большого диаметра.

Вычислите размеры диаметров. Они зависят от того, применяете вы коэффициент искажения или нет. В этот коэффициент по всем осям составляет 0,82, но довольно часто его округляют и принимают за 1. С учетом искажения большой и малый диаметры эллипса составляют соответственно 1 и 0,58 от исходного. Без применения коэффициента эти размеры составляют 1, 22 и 0, 71 диаметра первоначальной окружности.

Видео по теме

Обратите внимание

Для создания объемного изображения можно построить не только изометрическую, но и диметрическую проекцию, а также фронтальную или линейную перспективу. Проекции используются при построении чертежей деталей, а перспективы - в основном в архитектуре. Окружность в диметрии тоже изображается как эллипс, но там другое расположение осей и другие коэффициенты искажения. При выполнении различных видов перспектив учитываются изменения размеров при удалении от наблюдателя.

КАТЕГОРИИ