Отражение и преломление на границе двух идеальных диэлектриков. Формулы Френеля (классическая электродинамика)

Фо́рмулы Френе́ля определяют амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой электромагнитной волны при прохождении через плоскую границу раздела двух сред с разными показателями преломления . Названы в честь Огюста Френеля , французского физика, который их вывел. Отражение света, описываемое формулами Френеля, называется френелевским отражением .

Формулы Френеля справедливы в том случае, когда граница раздела двух сред гладкая, среды изотропны, угол отражения равняется углу падения, а угол преломления определяется законом Снеллиуса . В случае неровной поверхности, особенно когда характерные размеры неровностей одного порядка с длиной волны , большое значение имеет диффузное отражение света на поверхности.

При падении на плоскую границу различают две поляризации света. s -Поляризация - это поляризация света, для которой напряжённость электрического поля электромагнитной волны перпендикулярна плоскости падения (т.е. плоскости, в которой лежат и падающий, и отражённый луч). p

Формулы Френеля для s -поляризации и p -поляризации различаются. Поскольку свет с разными поляризациями по-разному отражается от поверхности, то отражённый свет всегда частично поляризован, даже если падающий свет неполяризован. Угол падения, при котором отражённый луч полностью поляризован, называется углом Брюстера ; он зависит от отношения показателей преломления сред, образующих границу раздела.

s -Поляризация

Углы падения и преломления для μ = 1 {\displaystyle \mu =1} связаны между собой законом Снеллиуса

sin ⁡ α sin ⁡ β = n 2 n 1 . {\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}.}

Отношение n 21 = n 2 n 1 {\displaystyle n_{21}={\cfrac {n_{2}}{n_{1}}}} называется относительным показателем преломления двух сред.

R s = | Q | 2 | P | 2 = sin 2 ⁡ (α − β) sin 2 ⁡ (α + β) . {\displaystyle R_{s}={\frac {|Q|^{2}}{|P|^{2}}}={\frac {\sin ^{2}(\alpha -\beta)}{\sin ^{2}(\alpha +\beta)}}.} T s = 1 − R s . {\displaystyle T_{s}=1-R_{s}.}

Обратите внимание, коэффициент пропускания не равен | S | 2 | P | 2 {\displaystyle {\frac {|S|^{2}}{|P|^{2}}}} , так как волны одинаковой амплитуды в разных средах несут разную энергию.

p -Поляризация

p -Поляризация - поляризация света, для которой вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости падения.

{ S = 2 μ 1 ε 1 μ 2 ε 2 ⋅ sin ⁡ 2 α μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ 2 cos ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ (α + β) cos ⁡ (α − β) P , Q = μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α − sin ⁡ 2 β μ 1 μ 2 sin ⁡ 2 α + sin ⁡ 2 β P ⇔ t g (α − β) t g (α + β) P , {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}S=2{\sqrt {\cfrac {\mu _{1}\varepsilon _{1}}{\mu _{2}\varepsilon _{2}}}}\cdot {\cfrac {\sin 2\alpha }{{\cfrac {\mu _{1}}{\mu _{2}}}\sin 2\alpha +\sin 2\beta }}P\;\Leftrightarrow \;{\cfrac {2\cos \alpha \sin \beta }{\sin(\alpha +\beta)\cos(\alpha -\beta)}}P,\\\;\\Q={\cfrac {{\cfrac {\mu _{1}}{\mu _{2}}}\sin 2\alpha -\sin 2\beta }{{\cfrac {\mu _{1}}{\mu _{2}}}\sin 2\alpha +\sin 2\beta }}P\;\Leftrightarrow \;{\cfrac {\mathrm {tg\,} (\alpha -\beta)}{\mathrm {tg\,} (\alpha +\beta)}}P,\end{matrix}}\right.}

Обозначения сохраняются с предыдущего раздела; выражения после стрелок вновь соответствуют случаю μ 1 = μ 2 {\displaystyle \mu _{1}=\mu _{2}}

Формулы Френеля

Формулы Френеля справедливы в том случае, когда граница раздела двух сред гладкая, среды изотропны, угол отражения равняется углу падения, а угол преломления определяется законом Снеллиуса . В случае неровной поверхности, особенно когда характерные размеры неровностей одного порядка с длиной волны , большое значение имеет диффузное рассеяние света на поверхности.

При падении на плоскую границу различают две поляризации света. s p

s -Поляризация

s -Поляризация - это поляризация света, для которой напряжённость электрического поля электромагнитной волны перпендикулярна плоскости падения (т.е. плоскости, в которой лежат и падающий, и отражённый луч).

где - угол падения, - угол преломления, - магнитная проницаемость среды, из которой падает волна, - магнитная проницаемость среды, в которую волна проходит, - амплитуда волны, которая падает на границу раздела, - амплитуда отражённой волны, - амплитуда преломлённой волны. В оптическом диапазоне частот с хорошей точностью и выражения упрощаются до указанных после стрелок .

Углы падения и преломления для связаны между собой законом Снеллиуса

Отношение называется относительным показателем преломления двух сред.

Обратите внимание, коэффициент пропускания не равен , так как волны одинаковой амплитуды в разных средах несут разную энергию.

p -Поляризация

где , и - амплитуды волны, которая падает на границу раздела, отражённой волны и преломлённой волны, соответственно, а выражения после стрелок вновь соответствуют случаю .

Коэффициент отражения

Коэффициент пропускания

Нормальное падение

В важном частном случае нормального падения света исчезает разница в коэффициентах отражения и пропускания для p - и s -поляризованных волн. Для нормального падения

Примечания

Литература

Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М .. - Т. IV. Оптика.
Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - «Наука», 1973.
Колоколов А. А. Формулы Френеля и принцип причинности // УФН . - 1999. - Т. 169. - С. 1025.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Рейд, Фиона
Баслаху

Смотреть что такое "Формулы Френеля" в других словарях:

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ - определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломлённой световых волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим хар кам падающей волны. Установлены… … Физическая энциклопедия

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ - определяют амплитуды, фазы и поляризации отраженной и преломленной плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматической световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О.Ж. Френелем в 1823 … Большой Энциклопедический словарь

Френеля формулы - определяют амплитуды, фазы и поляризации отражённой и преломлённой плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматической световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О. Ж. Френелем в 1823. * *… … Энциклопедический словарь

ФРЕНЕЛЯ ИНТЕГРАЛЫ - специальные функции Ф. и. представляют в виде рядов Асимптотич. представление при больших х: В прямоугольной системе координат (х, y)проекциями кривой где t действительный параметр, на координатные плоскости являются Корню спираль и кривые (см … Математическая энциклопедия

Френеля формулы - определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломленной световых волн, возникающих при прохождении света через неподвижную границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам… … Большая советская энциклопедия

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ - определяют амплитуды, фазы и поляризации отражённой и преломлённой плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматич. световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О. Ж. Френелем в 1823 … Естествознание. Энциклопедический словарь

Уравнения Френеля - Переменные, используемые в уравнениях Френеля. Формулы Френеля или уравнения Френеля определяют амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой волны при прохождении света (и вообще электромагнитных волн) через плоскую границу раздела двух… … Википедия

Свет* - Содержание: 1) Основные понятия. 2) Teopия Ньютона. 3) Эфир Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип интерференции. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечности колебаний. 8) Завершение эфирной теории света. 9) Основание эфирной теории.… …

Свет - Содержание: 1) Основные понятия. 2) Теория Ньютона. 3) Эфир Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип интерференции. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечности колебаний. 8) Завершение эфирной теории света. 9) Основание эфирной теории.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Френель, Огюстен Жан - Огюстен Жан Френель Augustin Jean Fresnel Огюстен … Википедия

Формулы Френеля

Определим связь между амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн. Рассмотрим вначале падающую волну с нормальной поляризацией. Если падающая волна имеет нормальную поляризацию, то и отраженная и преломленная волны будут иметь такую же поляризацию. В справедливости этого можно убедиться, анализируя граничные условия на поверхности раздела сред.

Если иметь составляющую с параллельной поляризацией, то граничные условия не будут выполняться ни в одной точке граничной поверхности.

Плоскость падения волны параллельна плоскости (ZoY). Направления распространения отраженной и преломленной волн также будут параллельны плоскости (ZoY) и у всех волн угол между осью X и направлением распространения волны будет равен: , а коэффициент

В соответствии со сказанным выше вектор всех волн параллелен оси X, а векторы параллельны плоскости падения волны (ZoY), поэтому у всех трёх волн проекция вектора на ось X равна нулю:

Вектор падающей волны определяется выражением:

Вектор падающей волны имеет две составляющие:

Уравнения для векторов отраженной волны имеют вид:

Уравнения для векторов поля преломленной волны имеют вид:

Для нахождения связи между комплексными амплитудами падающей, отраженной и преломленной волн воспользуемся граничными условиями для касательных составляющих векторов электромагнитного поля на границе раздела сред:

Поле в первой среде на границе раздела сред в соответствии с (1.27) будет иметь вид:

Поле во второй среде определяется полем преломленной волны:

Так как вектор всех трёх волн параллелен границе раздела сред, а касательная составляющая вектора есть составляющая, то граничные условия (1.27) можно представить в виде:

Падающая и отраженная волны являются однородными, поэтому для них справедливы равенства:

где - волновое сопротивление первой среды.

Так как поля любой из рассматриваемых волн связаны между собой линейной зависимостью, то для преломления волн можно записать:

где - коэффициент пропорциональности.

Из выражений (1.29) получим проекции векторов:

Подставив равенства (1.31) в уравнения (1.28) и учтя равенство (1.30), получим новую систему уравнений:

Отражение и преломление на границе двух идеальных диэлектриков

У идеальных диэлектриков потери отсутствуют и. Тогда диэлектрические проницаемости сред - действительные величины и коэффициенты Френеля тоже будут действительными величинами. Определим, при каких условиях падающая волна без отражения переходит во вторую среду. Это происходит при полном прохождении волны через границу раздела сред и коэффициент отражения в этом случае должен быть равен нулю:

Рассмотрим падающую волну с нормальной поляризацией.

Коэффициент отражения будет равен нулю: в случае, если равен нулю числитель в формуле (1.34):

Однако, следовательно, для волны с нормальной поляризацией при любых углах падения волны на границу раздела. Это значит, что волна с нормальной поляризацией всегда отражается от границы раздела сред.

Волны с круговой и эллиптической поляризацией, которые можно представить в виде суперпозиции двух линейно поляризованных волн с нормальной и параллельной поляризацией, будут отражаться при любых углах падения на границу раздела сред. Однако соотношение между амплитудами нормально и параллельно поляризованных составляющих в отраженной и преломленной волнах будут иным, чем в падающей волне. Отражённая волна будет линейно поляризованной, а преломленная - эллиптически поляризованной.

Рассмотрим падающую волну с параллельной поляризацией.

Коэффициент отражения будет равен нулю: в случае, если равен нулю числитель в формуле (1.35):

Решив уравнение (1.37), получим:

Таким образом, падающая волна с параллельной поляризацией без отражения проходит через границу раздела, если угол падения волны определяется выражением (1.38). Этот угол называется угол Брюстера.

Определим, при каких условиях будет происходит полное отражение падающей волны от границы раздела двух идеальных диэлектриков. Рассмотрим случай, когда падающая волна распространяется в более плотной среде, т.е. .

Известно, что угол преломления определяется из закона Снеллиуса:

Так как: , то из выражения (1.38) следует, что:.

При некотором значении угла падения волны на границу раздела сред получаем:

Из равенства (1.40) видно, что: и преломленная волна скользит вдоль границы раздела сред.

Угол падения волны на границу раздела сред, определяемый уравнением (1.40), называется критическим углом:

Если угол падения волны на границу раздела сред больше критического: , то. Амплитуда отражённой волны, независимо от вида поляризации, равна по амплитуде падающей волне, т.е. происходит полное отражение падающей волны.

Остается выяснить, проникает ли электромагнитное поле во вторую среду. Анализ уравнения преломленной волны (1.26) показывает, что преломленная волна представляет собой плоскую неоднородную волну, распространяющуюся во второй среде вдоль границе раздела. Чем больше различие проницаемости сред, тем быстрее уменьшается поле во второй среде при удалении от границы раздела. Поле практически существует в достаточно тонком слое у границы раздела сред. Подобная волна называется поверхностной.

Формулы Френеля (классическая электродинамика).

Рассмотрим падение плоской гармонической электромагнитной волны на границу раздела двух однородных изотропных непроводящих сред (рис.). Нормаль к поверхности раздела определена вектором , углы между нормалью и направлениями распространения падающей, отражённой и преломлённой волн обозначены символом с подстрочным индексом , или соответственно. Направления распространения описанных плоских волн заданы единичными ортами , и . Вектор в последующих выкладках является радиус-вектором точки наблюдения, а величины и - это фазовые скорости распространения волны в первой (падающая и отражённая волна) и во второй (преломлённая волна) среде. Полагаем, что плоскость поляризации электромагнитной волны является плоскостью колебаний вектора напряжённости электрического поля. Электромагнитную волну с произвольной ориентацией плоскости поляризации представляем в виде суперпозиции двух волн - волны с плоскостью поляризации, параллельной плоскости падения, и волны с плоскостью поляризации, перпендикулярной плоскости падения. Таким образом, получаем соотношение:

Если амплитуды колебаний вектора напряжённости электрического поля падающей волны равны соответственно и для той или иной ориентации плоскости поляризации, то имеют мест соотношения:

. (3)

Эти отношения справедливы для выбранных положительных направлений векторов и , показанных на рис. (ось перпендикулярна плоскости рисунка и направлена «на нас», вектор направлен по оси ).

Для вектора напряжённости магнитного поля в падающей волне воспользуемся полученными ранее результатами:

В соотношении (4) вектор - волновой вектор ( , где - длина волны). В соответствии с результатом (4) запишем координатное представление вектора напряжённости магнитного поля падающей волны:

Пусть - комплексная амплитуда преломлённой волны, при этом направлена «на нас» вдоль оси , а перпендикулярна вектору и направлена в сторону оси . Описанные ориентации амплитуд условно принимаются положительными. Для составляющих электромагнитного поля в преломлённой волне, также как и в падающей волне, получаем зависимости:

, ,

, , (6)

, .

В выражениях (6) мгновенная фаза гармонических колебаний имеет вид:

. (7)

Продолжим описание взаимодействия плоской волны с границей раздела сред. Пусть - комплексная амплитуда отражённой волны, при этом направлена «на нас» вдоль оси , а перпендикулярна вектору и направлена в сторону оси . Описанные ориентации амплитуд условно принимаются положительными. Для составляющих электромагнитного поля в отражённой волне, также как и в падающей волне, получаем зависимости:

, ,

, , (8)

, .

Для отражённой волны мгновенная фаза гармонических колебаний имеет вид:

. (9)

Выписанные выше выражения для мгновенных значений координатных составляющих электромагнитного поля справедливы в любой точке плоскости падения и в любой момент времени.

В соответствии с общими интегральными теоремами электродинамики на границе раздела двух сред ( - координата радиус-вектора точки наблюдения равна нулю) в любой момент времени должны выполняться условия непрерывности касательных компонент вектора напряжённости электрического поля и касательных компонент напряжённости магнитного поля . Последнее условие справедливо, если на поверхности раздела сред отсутствует поверхностная плотность тока проводимости.

Итак, при z=0 требуем выполнения условий:

, , (10)

, . (11)

Обеспечить выполнение условий (10)-(11) в произвольный момент времени можно только, если потребовать выполнения равенства экспоненциальных множителей в выражениях для компонент векторов и на границе раздела. Приравнивая друг другу выражения и при z=0 , убеждаемся, что угол падения равен углу отражения: . Приравнивая друг другу выражения и при z=0 , убеждаемся, что справедлив закон синусов Снеллиуса: синус угла падения относится к синусу угла преломления как фазовая скорость падающей волны к фазовой скорости преломлённой волны (или как показатель преломления второй среды относится к показателю преломления первой среды). Ранее описанный приём был использован безотносительно к природе плоской волны (раздел). Ниже будем пользоваться установленными результатами.

Четыре уравнения (10)-(11) распадаются на две независимые системы:

(12)

(13)

Факт расщепления условий сопряжения электромагнитного поля на границе раздела сред на две независимые системы уравнений служит обоснованием гипотезы Френеля о возможности рассматривать по отдельности явления отражения и преломления световых волн, колебания в которых параллельны или перпендикулярны плоскости падения волны.

Уравнения (12)-(13) записаны с использованием приближения , при этом , . Осталось только решить системы уравнений (12) и (13). После несложных выкладок с использованием известных соотношений между тригонометрическими функциями получаем результаты:

(14)

(15)

Для удобства практических расчётов приведём решения систем уравнений (12)-(13) с использованием понятия показатель преломления:

(16)

(17) Соотношения (14) и (15) позволяют получить соответствующие выражения и для компонент напряжённости магнитного поля, при желании читатель имеет возможность эти выкладки проделать самостоятельно.

Соотношения (14)-(15) полностью решают рассматриваемую проблему. Они получены с использованием условий непрерывности касательных составляющих векторов напряжённости электрического и магнитного полей на границе раздела двух сред (10)-(11). Но из интегральных теорем классической электродинамики следуют определённые условия, которым должны удовлетворять нормальные к границе раздела составляющие тех же векторных полей:

В условии (18) величина - это поверхностная плотность свободных электрических зарядов. Если в уравнение (18) подставить полученные выше решения и воспользоваться приближением исчезающее малого отличия магнитной проницаемости сред от единицы,

то получим с учётом второго из уравнений системы (12), которое выше использовалось для получения решения, что на поверхности раздела сред действительно не может быть отличной от нуля поверхностной плотности свободных электрических зарядов. А если в уравнение (19) подставить полученные выше решения, то с той же степень точности получаем второе из уравнений системы (13). Таким образом, можно считать доказанным, что нормальные компоненты векторов напряжённости электрического и магнитного поля

удовлетворяют условиям на границе раздела двух сред. Мы ещё раз имеем возможность убедиться в том, насколько внутренне строго организована электромагнитная волна.

Экспериментальная проверка формул Френеля основана на измерении отношения интенсивности отражённой волны к интенсивности падающей волны. Если падающий свет является естественным, осреднённые значения квадратов амплитуд колебаний и совпадают, при этом справедливо соотношение:

, (20)

где - интенсивность естественного падающего света, - интенсивность отражённого частично поляризованного света. Соотношение (20) многократно экспериментально проверялось, оно хорошо описывает экспериментальные результаты. Ради полноты обсуждения проблемы заметим, что в оптике известны случаи отклонения от формул Френеля, но связаны они не с основами электродинамики, а с тем, что выше рассматривалась идеализированная модель явления, упрощённо описывающая свойства поверхности раздела и, вообще говоря, динамические свойства материальных сред.

Сравнивая выражения (14) и (15) с «формулами Френеля», убеждаемся в их идентичности. Но в рамках классической электродинамики в отличие от теории Френеля не содержится внутренне противоречивых элементов, правда, – следует и об этом не забывать – к такому триумфу физики шли около 40 лет.

Наклонное падение плоской гармонической электромагнитной волны на границу раздела сред диэлектрик-проводник .

Целью настоящего раздела является описание явления отражения-преломления плоской однородной гармонической волны при её наклонном падении на плоскую границу раздела диэлектрической среды и проводящей среды. Необходимость вернуться к этому вопросу после рассмотрения формул Френеля для случая наклонного падения электромагнитной волны на границу раздела двух диэлектрических сред обусловлена некоторыми новыми специфическими закономерностями явления, которые возникают из-за того, что одна из сред является проводящей.

Переменное электромагнитное поле описывается системой уравнений Максвелла в дифференциальной форме, величины диэлектрической и магнитной проницаемостей и удельной электропроводности гипотетической (т.е. модельной) среды считаем независящими от времени и пространственных координат. В непроводящей среде (диэлектрик) выполняется условие .

Решение системы уравнений Максвелла представляем в форме плоских гармонических бегущих волн:

где - текущее время, - круговая частота волны, - период колебаний физической величины, принимающей участие в волновом процессе. Здесь - вектор напряжённости электрического поля, - вектор напряжённости магнитного поля, - вектор электрического смещения, - вектор магнитной индукции, - объёмная плотность сторонних электрических зарядов. Предполагаем, как и прежде, что круговая частота является вещественной постоянной скалярной величиной, а вектор - радиус-вектором точки наблюдения. Волновой вектор ниже рассматриваем как вектор с комплексными компонентами:

где отличные друг от друга по величине и направлению векторы и имеют вещественные компоненты.

Векторные величины в соотношении (1) будем считать постоянными векторными величинами (амплитудами плоских гармонических волн). Результаты вычисления дивергенции и ротора векторных величин (1) были не один раз описаны в предыдущих разделах. Таким образом, система уравнений переменного гармонического электромагнитного поля, записанная для векторов напряжённости электрического и магнитного полей, формально приобретает «алгебраический» вид.

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ

Определяют отношения амплитуды, фазы и поляризации отражённой и преломлённой световых волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим хар-кам падающей . Установлены франц. физиком О. Ж. Френелем в 1823 на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира. Однако те же самые соотношения - Ф. ф. следуют в результате строгого вывода из эл.-магн. теории света при решении уравнений Максвелла.

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2 (рис.).

Углы j, j" и j" есть соответственно углы падения, отражения и преломления, причём всегда n1sinj=n2sinj" (закон преломления) и |j|=|j"| (закон отражения). Амплитуду электрич. вектора падающей волны А разложим на составляющую с амплитудой Ap, параллельную плоскости падения, и составляющую с амплитудой As, перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим амплитуды отражённой волны R на составляющие Rp и Rs, а преломлённой волны D -на Dp и Ds (на рис. показаны только р-составляющие). Ф. ф. для этих амплитуд имеют вид:

Из (1) следует, что при любом значении углов j и j" знаки Ap и Dp, a также знаки As и Ds совпадают. Это означает, что совпадают и фазы, т. е. во всех случаях преломлённая волна сохраняет фазу падающей. Для компонент отражённой волны (Rp и Rs) фазовые соотношения зависят от j, n1 и n2; если j=0, то при n2 >n1 фаза отражённой волны сдвигается на p. В экспериментах обычно измеряют не амплитуду световой волны, а её интенсивность, т. е. переносимый ею поток энергии, пропорц. квадрату амплитуды (см. ПОЙНТИНГА ВЕКТОР). Отношения средних за период потоков энергии в отражённой и преломлённой волнах к ср. потоку энергии в падающей волне наз. коэффициентом отражения r и коэффициентом прохождения d. Из (1) получим Ф. ф., определяющие коэфф. отражения и преломления для s- и р-составляющих падающей волны, учтя, что

При отсутствии поглощения света rs+ds=1 и rp+dp=1 в соответствии с законом сохранения энергии. Если на границу раздела падает , т. е. все направления колебаний электрич. вектора равновероятны, то волны поровну делится между р- и s-колебаниями, полный коэфф. отражения в этом случае: r=1/2(rs+rp). Если j+j"= 90°, то tg(j+j")®?, и rp=0, т. е. в этих условиях , поляризованный так, что его электрич. вектор лежит в плоскости падения, совсем не отражается от поверхности раздела. При падении естеств. света под таким углом отражённый свет будет полностью поляризован. Угол падения, при к-ром это происходит, наз. углом полной поляризации или углом Брюстера (см. БРЮСТЕРА ЗАКОН), для него справедливо соотношение tgjБ= n2/n1.

При норм. падении света на границу раздела двух сред (j=0) Ф. ф. для амплитуд отражённой и преломлённой волн могут быть приведены к виду

Из (4) следует, что на границе раздела тем больше, чем больше абс. величина разности n2-n1; коэфф, r и А не зависят от того, с какой стороны границы раздела приходит падающая световая волна.

Условие применимости Ф. ф.- независимость показателя преломления среды от амплитуды вектора электрич. напряжённости световой волны. Это условие, тривиальное в классич. (линейной) оптике, не выполняется для световых потоков большой мощности, напр. излучаемых лазерами. В таких случаях Ф. ф. не дают удовлетворит. описания наблюдаемых явлений и необходимо использовать методы и понятия нелинейной оптики.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ

Определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломлённой световых волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей волны. Установлены О. Ж. Френелем в 1823 на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира. Однако те же самые соотношения - Ф. ф.- следуют в результате строгого вывода из эл.-магн. теории света при решении ур-ний Максвелла.

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с показателями преломления п 1 . и п 2 (рис.). Углы j, j" и j " есть соответственно углы падения, отражения и преломления, причём всегда n 1 . sinj=n 2 sinj " (закон преломления) и |j|=|j"| (закон отражения). Амплитуду электрического вектора падающей волны А разложим на составляющую с амплитудой А р, параллельную плоскости падения, и составляющую с амплитудой A s , перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим амплиту ды отражённой волны R на составляющие R p и R s , а преломлённой волны D - на D p и D s (на рис. показаны только р -составляющие). Ф. ф. для этих амплитуд имеют вид

Из (1) следует, что при любом значении углов j и j " знаки А р и D p совпадают. Это означает, что совпадают и фазы, т. е. во всех случаях преломлённая волна сохраняет фазу падающей. Для компонент отражённой волны (R p и R s )фазовые соотношения зависят от j, n 1 и n 2 ; если j=0, то при n 2 >n 1 фаза отражённой волны сдвигается на p.

В экспериментах обычно измеряют не амплитуду световой волны, а её интенсивность, т. е. переносимый ею поток энергии, пропорциональный квадрату амплитуды (см.

Пойнтинга вектор). Отношения средних за период потоков энергии в отражённой и преломлённой волнах к среднему потоку энергии в падающей волне наз. коэф. отражения r и коэф. прохождения d. Из (1) получим Ф. ф., определяющие коэф. отражения и преломления для s- и р -составля-ющих падающей волны, учтя, что

В отсутствие поглощения света между коэффициентами в соответствии с законами сохранения энергии существуют отношения r s +d s =1 и r p +d p =1. Если на границу раздела падает естественный свет, т. е. все направления колебаний электрич. вектора равновероятны, то энергия волны поровну делится между р- и s -колебаниями, полный коэф. отражения в этом случае r =(1/2)(r s +r p ) Если j+j "=90 o , то и r p =0 т. е. в этих условиях свет, поляризованный так, что его электрич. вектор лежит в плоскости падения, совсем не отражается от поверхности раздела. При падении естеств. света под таким углом отражённый свет будет полностью поляризован. Угол падения, при к-ром это происходит, наз. углом полной поляризации или у г л о м Б р ю с т е р а (см. Брюстера закон), для него справедливо соотношение lgj Б =n 2 /n 1 .

При нормальном падении света на границу раздела двух сред (j = 0) Ф. ф. для амплитуд отражённой и преломлённой волн могут быть приведены к виду

Здесь исчезает различие между составляющими s и p , т. к. понятие плоскости падения теряет смысл. В этом случае, в частности, получаем

Из (4) следует, что отражение света на границе раздела тем больше, чем больше абс. величина разности n 2 - n 1 ; коэф. r и d не зависят от того, с какой стороны границы раздела приходит падающая световая волна.

Лит.: Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Калитеевский Н. И., Волновая , 2 изд., М., 1978. Л. Н. Капорский.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ" в других словарях:

Определяют амплитуды, фазы и поляризации отраженной и преломленной плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматической световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О.Ж. Френелем в 1823 … Большой Энциклопедический словарь

Определяют амплитуды, фазы и поляризации отражённой и преломлённой плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматической световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О. Ж. Френелем в 1823. * *… … Энциклопедический словарь

Определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломленной световых волн, возникающих при прохождении света через неподвижную границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам… … Большая советская энциклопедия

Определяют амплитуды, фазы и поляризации отражённой и преломлённой плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматич. световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О. Ж. Френелем в 1823 … Естествознание. Энциклопедический словарь Википедия

Огюстен Жан Френель Augustin Jean Fresnel Огюстен … Википедия

Фр. Augustin Jean Fresnel Огюстен Жан Френель Дата рождения: 10 мая 1788 Место рождения: Брогли (Эр) Дата смерти: 14 июля … Википедия

Огюстен Жан Френель фр. Augustin Jean Fresnel Огюстен Жан Френель Дата рождения: 10 мая 1788 Место рождения: Брогли (Эр) Дата смерти: 14 июля … Википедия

КАТЕГОРИИ